Nghiên cứu giảm dao động cho công trình theo mô hình con lắc ngược chịu tác động của ngoại lực

bộ giáo dục và đào tạo Viện khoa học và công nghệ
việt nam

Viện cơ học




nguyễn duy chinh


nghiên cứu giảm dao động cho công trình
theo mô hình con lắc ngợc
chịu tác dụng của ngoại lực






luận án tiến sĩ cơ học

Hà Nội 2010




bộ giáo dục và đào tạo Viện khoa học và công nghệ
việt nam

Viện cơ học




nguyễn duy chinh


nghiên cứu giảm dao động cho công trình
theo mô hình con lắc ngợc
chịu tác dụng của ngoại lực

chuyên ngành: cơ học vật rắn
mã số: 62.44.21.01

luận án tiến sĩ cơ học

ngời hớng dẫn khoa học
pgs. Ts. Khổng doãn điền - I HC THY LI
ts. Kiều thế đức I HC GIAO THễNG VN TI




Hà Nội 2010


1







LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các số
liệu, kết quả nghiên cứu trong luận án là trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác.

Tác giả

Nguyễn Duy Chinh

2
MỤC LỤC
Lời cam đoan 1
Mục lục 2
Danh mục các ký hiệu 5
Mở đầu 8
Chương 1: Tổng quan về bộ hấp thụ dao động thụ động…………….……13
1.1 Giới thiệu chung…………………………………………………….…13
1.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động………….…… 15
1.3 Tính bộ hấp thụ dao độ
ng thụ động cho hệ không có cản nhớt… ….17
1.3.1 Hệ chịu kích động điều hoà…………………………………………. 17
1.3.2 Hệ chịu kích động ồn trắng……………………………………….… 22

1.4 Tính bộ hấp thụ dao động thụ động cho hệ có cản nhớt………….… 23
1.5 Một số tiêu chuẩn để xác định bộ hấp thụ dao động thụ động…… 24
1.6 Bộ hấp thụ dao động cho hệ con lắc ngược……………….…… … 26
1.7 Kết lu
ận chương 1…………………………………………….……….30
Chương 2: Phương trình chuyển động của hệ con lắc ngược có lắp đặt hệ
thống giảm dao động TMD……… ………………………………… … 31
2.1 Mô hình tính toán của cơ cấu con lắc ngược, có gắn bộ hấp thụ dao động
được nghiên cứu trong luận án….………………………………….… 31
2.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược.……….32
2.2.1 Động năng của cơ hệ……………………………………….………….33
2.2.2 Lực suy rộng c
ủa cơ hệ……………………………………….……… 38
2.2.2.1 Thế năng của cơ hệ …………………………………………….……39
2.2.2.2 Hàm hao tán của cơ hệ ………………………………………… …41
2.2.2.3 Lực hoạt suy rộng của cơ hệ ………………………………….…… 41
2.2.3 Phương trình vi phân chuyển động của hệ…………………………….43
2.3 Kết luận chương 2…………………….…………………….…………46


3
Chương 3. Nghiên cứu, phân tích, tính toán, giảm dao động cho các công
trình có dạng hệ con lắc ngược… …………….………………… …… 47
3.1 Trường hợp chỉ có bộ hấp thụ dao động TMD-D.………… …… 49
3.1.1 Phương trình vi phân chuyển động của hệ……………… ………….49
3.1.2 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn
kĩ thuật trường hợp chỉ lắp bộ TMD-D………………………….……50
3.1.3 Tính toán các thông số của bộ h
ấp thụ dao động TMD-D để giảm dao
động cho cơ cấu con lắc ngược………………………………….……55

3.2 Trường hợp chỉ lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-N……… …… 65
3.2.1 Phương trình vi phân chuyển động của hệ khi lắp đặt bộ hấp thụ dao
động TMD-N. ……………………………….…………….………….66
3.2.2 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn
kĩ thuật khi lắp bộ hấp th
ụ dao động TMD-N…………………… ….67
3.2.3 Tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động TMD-N để giảm dao
động cho cơ cấu con lắc ngược……………………………….………69
3.3 Trường hợp con lắc ngược có lắp đặt đồng thời cả hai bộ hấp thụ dao
động TMD-N và TMD-D……………………………………………….81
3.3.1 Nghiên cứu ổn định chuyển động của hệ con lắc ngược theo tiêu chuẩn
kĩ thuật trường hợp có lắp đặt cả hai b
ộ TMD…………………….….82
3.3.2 Tính toán các thông số của bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho
cơ cấu con lắc ngược………………………………….………………86
3.4 Kết luận chương 3…………………………………………….… ……103
Chương 4: Mở rộng kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ
TMD-D và DVA. Tính toán mô phỏng số các các kết quả nghiên cứu giảm
dao động cho một số kết cấu công trình………….……… …………… 106
4.1 Mở rộng kết quả
nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ
TMD-D và DVA……………………………………………………… …106


4
4.1.1 Mô hình của con lắc ngược có lắp hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và
DVA……………………………………. …………………… ……….…106
4. 1.2 Thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược có lắp đặt
bộ DVA và TMD…………………………… ……………………………107
4.1.3 Nghiên cứu xác định các thông số của bộ hấp thụ dao động DVA và bộ

TMD-D để công trình làm việc ổn định và giảm dao động cho hệ con lắc
ngược một cách tối ưu………………………………………….…….….118
4.2 Tính toán mô phỏng số các kết quả
nghiên cứu bộ hấp thụ dao động vào
một số kết cấu công trình.……………………… … ……………….……123
4.2.1 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao
động cho tháp nước…………………………………….……………… 123
4.2.2 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao
động theo phương thẳng đứng của ô tô ……………………… ….… 129
4.2.3 Áp dụng kết quả nghiên cứu bộ hấp thụ dao động, tính toán giảm dao
động cho tháp ngoài biển……… ……………………………………….132
4.3 Kết luận chươ
ng 4……………………… ………………… ……….137
Kết luận và kiến nghị …………………….……… ……………… …138
Danh mục các công trình đã công bố của tác giả.…………………….……142
Danh mục tài liệu tham khảo……………………………………………….143
Lời cảm ơn…………………………………………………………… … 151
Phụ lục chương trình máy tính : Lập trình vẽ đồ thị trên phần mềm MAPLE
để mô phỏng dao động cho hệ ……………… …………………… ….…152







5
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU
TMD
Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng (Tuned mass damper)

TMD-D
Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm dao động theo
phương thẳng đứng của con lắc ngược
TMD-N
Bộ hấp thụ thụ động dạng khối lượng để giảm dao động theo
phương lắc ngang của con lắc ngược
DVA
Bộ
tắt chấn động lực loại con lắc ( Dynamic vibration absorber)
TLD Bộ giảm chấn chất lỏng
m

Khối lượng của bộ TMD
M
Khối lượng của hệ chính
ω
a
Tần số riêng của bộ TMD
ω
opt
Giá trị tối ưu của tần số của bộ TMD
ζ

Tỉ số cản nhớt của bộ TMD
ζ
opt
Giá trị tối ưu tỷ số cản nhớt của bộ TMD


Ký hiệu kì vọng toán học

ω

Tần số của lực kích động điều hoà
f
Tỷ số của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ chính
f
opt
Tỷ số tối ưu của tần số của bộ TMD thụ động và tần số của hệ
chính
µ

Tỷ số khối lượng của bộ TMD và hệ chính
h
Tỷ số giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính
h
opt
Tỷ số tối ưu giữa tần số lực tác động và tần số riêng của hệ chính
B
Ma trận chứa các hệ số của lực điều khiển trong phương trình trạng
thái
C
Ma trận cản
Q
*
Lực hoạt suy rộng của cơ hệ


6
∏

Thế năng của hệ
T
Động năng của hệ
Φ

Hàm hao tán của hệ
E
Tỷ số đánh giá hiệu quả của bộ TMD
F
Véc tơ lực kích động
g
Gia tốc trọng trường
k
2
Hệ số cứng lò xo của hệ chính
k
1
Hệ số cứng lò xo của bộ TMD
k
opt
Hệ số cứng tối ưu của bộ TMD
K
Ma trận độ cứng
M
*
Ma trận khối lượng
Ω

Tần số dao động riêng của hệ chính
E

opt
Tỷ số đánh giá hiệu quả tối ưu của bộ TMD
c
opt


Hệ số cản nhớt tối ưu của bộ TMD
P(
λ
) Đa thức đặc trưng
λ
Nghiệm của đa thức đặc trưng
(
)
Re
λ
Phần thực của nghiệm đa thức đặc trưng
(
)
Im
λ
Phần ảo của nghiệm đa thức đặc trưng

µ
u1
Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-N và con lắc ngược
đặc trưng cho chuyển động thẳng.

µ
ϕ

1
Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-N và con lắc ngược
đặc trưng cho chuyển động quay.

γ
1
Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-N.

ω
d1
Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-N.

ξ
1
Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-N.

µ
u2
Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược
đặc trưng cho chuyển động thẳng.


7

µ
ϕ
2
Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động TMD-D và con lắc ngược đặc
trưng cho chuyển động quay.

γ
2
Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ω
d2
Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ξ
2
Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ω
ϕ
Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương ngang.

ω
u
Tần số dao động riêng của con lắc ngược theo phương thẳng đứng.

1d
α
Tỉ số của tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc ngược

2d
α
Tỉ số của tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngược.

u
α

Tỉ số giữa tần số dao động thẳng đứng và tần số lắc ngang của con lắc ngược

γ
1opt
Hệ số tối ưu biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-N.

γ
2opt
Hệ số tối ưu biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động TMD-D.

ξ
1opt
Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-N.

ξ
2opt
Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động TMD-D.

1dopt
α
Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ TMD-N và tần số lắc ngang của con lắc
ngược

2d opt
α
Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ TMD-D và tần số lắc ngang của con lắc ngược

µ
u1A
Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc

trưng cho chuyển động thẳng.
ω
d1A
: Tần số dao động riêng của bộ hấp thụ dao động DVA.
ξ
1A
: Tỉ số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA.

µ
: Tỉ số khối lượng của bộ hấp thụ dao động DVA và con lắc ngược đặc
trưng cho chuyển động quay.
γ: Hệ số biểu thị vị trí lắp đặt bộ hấp thụ dao động DVA.

1d optA
α
: Tỉ số tối ưu giữa tần số của bộ DVA và tần số lắc ngang của con lắc ngược.
1optA
ξ
: Tỉ số tối ưu cản nhớt của bộ hấp thụ dao động DVA.


8
MỞ ĐẦU
1. Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài
Trong thực tế có nhiều công trình có mô hình ở dạng con lắc ngược như
nhà cao tầng, tháp vô tuyến, giàn khoan, công trình biển … cùng với sự phát
triển của khoa học kỹ thuật các công trình này ngày càng lớn về chiều dài và
chiều cao. Sự gia tăng về quy mô kết cấu sẽ dẫn đến các đáp ứng động lực
phức tạp củ
a kết cấu và sẽ sinh ra các dao động có hại. Vì vậy, nghiên cứu

giảm dao động có hại cho cơ cấu con lắc ngược là bài toán đang được rất nhiều
các nhà khoa học trên thế giới quan tâm nghiên cứu.

Một hướng nghiên cứu mang tích thời sự, cấp thiết và quan trọng ở Việt
Nam hiện nay là nghiên cứu để giảm dao động cho các công trình biển có
dạng con lắc ngược DKI. Bắt đầu từ năm 1989, theo Chương trình Biển Đông
- Hải Đảo của Nhà nước đã tiến hành xây dựng các công trình biển dạng DKI.
Các công trình này đã và đang góp phần vào xây dựng, bảo vệ đất nước và
khai thác tiềm năng vô cùng to lớn củ
a biển. Qua nghiên cứu trong [8], [17],
[18] cho thấy đáp ứng gây ra dao động có hại cho công trình DKI bao gồm
hai loại chính là đáp ứng ngang và thẳng đứng liên quan đến hiện tượng lắc
ngang và nhổ cọc. Dao động của công trình DKI bao gồm hai loại dao động:
Dao động rung lắc có tần số là các tần số riêng của công trình và dao động
cưỡng bức gây ra bởi tải trọng sóng, trong đó dao động rung lắc đặc biệt có
hại với
độ bền và tuổi thọ của công trình. Các dao động rung lắc có tần số cao
hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao động có hại không
mong muốn cần được hạn chế. Để giảm dao động rung lắc cho công trình
DKI theo đề xuất của các nhà khoa học Nguyễn Đông Anh và cộng sự (vcs)
[8], Nguyễn Hoa Thịnh vcs [17, 18] có thể lắp vào công trình DKI hai bộ
TMD để tiêu tán năng lượng cho hệ. Một bộ
TMD được đặt theo hướng tác


9
động của sóng biển để giảm dao động lắc ngang. Một bộ TMD khác được đặt
theo hướng thẳng đứng để giảm dao động thẳng đứng và chống nhổ cọc.
Các công trình dạng con lắc ngược DKI có vị trí chiến lược quan trọng
trong sự phát triển, khai thác tiềm năng biển, tăng cường khả năng quốc

phòng, góp phần vào ổn định chính trị của đất nước. Việc ti
ếp tục nghiên cứu
áp dụng các bộ hấp thụ dao động để giảm dao động cho các công trình DKI
nhằm nâng cao chất lượng và tuổi thọ của các công trình DKI là vấn đề đã và
đang được Bộ Quốc phòng và các nhà khoa học trong nước đang quan tâm
nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu của luận án
Như đã phân tích ở trên: Dao động rung lắc đặc biệt có hại với độ bền và
tuổi thọ của công trình có dạ
ng con lắc ngược. Các dao động rung lắc có tần
số cao hơn nhiều lần tần số của sóng biển là một trong các dao động có hại
không mong muốn cần được hạn chế. Bởi vậy mục đích của luận án là nghiên
cứu giảm dao động rung lắc cho các công trình có dạng con lắc ngược.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án
* Đối tượng nghiên cứu của luận án
Trong [2], [3], [5],[12], [51]
đã nghiên cứu dao động của con lắc ngược có
lắp bộ hấp thụ dao động. Tuy nhiên các nghiên cứu đó mới chỉ xét đến dao
động lắc ngang của con lắc ngược. Nhưng trong thực tế nhiều công trình có
dạng con lắc ngược, ngoài thành phần dao động lắc ngang nó còn dao động
theo phương thẳng đứng. Vì vậy đối tượng nghiên cứu của luận án là các bộ
hấp thụ dao động thụ động TMD
cho các công trình dạng con lắc ngược có
xét đến cả dao động thẳng đứng và lắc ngang.


10
* Phạm vi nghiên cứu của luận án
Để xác định các thông số tối ưu của hệ thống giảm dao động TMD, ta có
nhiều phương pháp khác nhau như: Phương pháp điểm cố định, phương pháp

cực tiểu mô men bậc hai, phương pháp cực tiểu sai số bình phương, … và
ứng với mỗi phương pháp khác nhau ta lại tìm được các thông số tối ưu khác
nhau của các bộ hấp thụ dao động. Việc áp dụng ph
ương pháp nào để tìm
các thông số tối ưu, hoàn toàn phụ thuộc vào đáp ứng dao động của kết cấu
mà yêu cầu của thực tiễn kỹ thuật cần giảm dao động. Trong luận án này, tác
giả tìm các thông số tối ưu của các bộ hấp thụ dao động TMD với mục đích
là giảm dao động rung lắc của các công trình có dạng con lắc ngược nên
phạm vi nghiên cứu của luận án là tính toán các thông số tối
ưu của các bộ
hấp thụ dao động TMD để tăng các đặc trưng cản lớn nhất của hệ từ đó giảm
được thành phần dao động rung lắc của hệ con lắc ngược một cách tốt nhất.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trên cơ sở các công trình có dạng con lắc ngược có trong thực tế, tác giả
chuyển về mô hình lí thuyết của cơ cấu con lắc ngược có lắ
p đặt hệ thống
giảm dao động TMD. Từ mô hình tính toán của hệ con lắc ngược có lắp đặt
hệ thống giảm dao động, tác giả sử dụng phương trình Lagrăng loại II để
thiết lập phương trình vi phân chuyển động của hệ. Trên cơ sở phương trình
chuyển động của con lắc ngược thu được, tác giả tiến hành nghiên cứu, phân
tích, tính toán để giảm dao động cho cơ cấu con l
ắc ngược theo lí thuyết điều
khiển chuyển động, tìm nghiệm giải tích của hệ. Với mục tiêu là nghiên cứu,
tính toán bộ hấp thụ dao động tối ưu để giảm thành phần dao động rung lắc
cho cơ hệ, tác giả đã áp dụng phương pháp cân bằng cực theo các tài liệu
[20], [47], [49], [51], [71] đây là phương pháp tìm các thông số tối ưu của các
bộ TMD để tăng các đặc trưng cản l
ớn nhất cho cơ hệ, từ đó giảm được thành

11
phần dao động rung lắc cho hệ một cách tốt nhất. Để kiểm chứng tính đúng
đắn của các kết quả nghiên cứu, tác giả đã so sánh các kết quả thu được trong
trường hợp đơn giản hơn của luận án với kết quả đã được công bố của các nhà
khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây. Để đánh giá hiệu quả giả
m
dao động của các kết quả nghiên cứu của luận án, do điều kiện về thời gian và
kinh phí, không thể nghiên cứu thực nghiệm vào các công trình có trong thực tế,
nên luận án xây dựng chương trình máy tính trên phần mềm MAPLE để mô
phỏng dao động của cả hệ để người đọc có cái nhìn trực quan về hiệu quả của
bộ hấp thụ dao động. Đây là phần mềm được các nhà khoa học trên thế
giới
chuyên dùng và cho kết quả tin cậy.
5. Những đóng góp mới của luận án
a. Thiết lập được phương trình vi phân chuyển động của hệ con lắc ngược
có lắp đồng thời hai bộ hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao
động theo phương thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược.
b. Tính toán tìm được các thông số của các bộ hấp thụ dao động TMD-D
và TMD-N để công trình có dạng con lắc ngược làm vi
ệc ổn định theo tiêu
chuẩn của kỹ thuật.
c. Nghiên cứu phân tích, tính toán tìm được các tham số tối ưu của các bộ
hấp thụ dao động TMD-D và TMD-N để giảm dao động rung lắc theo phương
thẳng đứng và ngang của hệ con lắc ngược.
d. Mở rộng các kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời hai bộ hấp
thụ dao động TMD-D và TMD-N cho trường hợp có lắp đặt hệ thố
ng giảm
dao động TMD-D và DVA. Đã tìm được các tham số tối ưu của hệ thống
giảm dao động TMD-D và DVA để giảm dao động rung lắc cho hệ con lắc
ngược.

12
e. Đã áp dụng các kết quả nghiên cứu, tính toán các thông số tối ưu của bộ
hấp thụ dao động để giảm dao động cho tháp nước, dao động thẳng đứng của
ô tô, tháp ngoài biển, thì thấy biên độ dao động của các cơ cấu này giảm rất
nhiều theo thời gian so với trường hợp không lắp đặt bộ hấp thụ dao động.
Điều này đáp ứng được yêu cầu gi
ảm dao động của kỹ thuật đặt ra. Các
nghiên cứu lý thuyết này đã được tác giả kiểm chứng trên những ví dụ cụ thể
bằng phần mềm chuyên dụng MAPLE và cho kết quả tin cậy. Sự đúng đắn
của kết quả nghiên cứu còn được kiểm chứng khi so sánh các kết quả thu
được trong trường hợp đơn giản hơn với kết quả đã được công bố của các nhà
khoa học đã nghiên cứu và đưa ra kết quả trước đây.
6. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận với 150 trang, 33
hình vẽ và đồ thị. Chương 1 trình bày tổng quan các nghiên cứu về bộ hấp thụ
dao động thụ động. Chương 2, 3 giải quyết bài toán tính giảm dao động cho
cơ cấu có dạng con lắc ngược có lắp các bộ
hấp thụ dao động TMD-D và
TMD-N. Chương 4 mở rộng kết quả nghiên cứu trường hợp có lắp đồng thời
hai bộ TMD-D và DVA. Tính toán mô phỏng số các các kết quả nghiên cứu
giảm dao động cho một số kết cấu công trình. Các kết quả chính của luận án
được tóm tắt trong phần kết luận. Phần phụ lục là chương trình máy tính, xây
dựng trong phần mềm MAPLE để phục vụ cho việc nghiên cứu củ
a luận án.


13
CHƯƠNG 1

TỔNG QUAN VÒ BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG THỤ ĐỘNG

1.1 Giới thiệu chung
Trong phương pháp hấp thụ thụ động, bộ hấp thụ dao động thụ động được
gắn thêm vào hệ máy hay kết cấu. Mục đích của việc sử dụng bộ hấp thụ dao
động thụ động là để hấp thụ một phần năng lượng của hệ
chính. Ưu điểm của
phương pháp là không cần năng lượng sinh ra bởi bộ tạo nguồn lực nên đơn
giản cho công tác duy tu, bảo dưỡng. Sự hấp thụ được thực hiện bằng cách
truyền một phần năng lượng dao động có hại từ hệ chính tới bộ hấp thụ dao
động thụ động. Bộ hấp thụ dao động thụ động dạng khối lượ
ng gọi tắt là TMD
(tuned mass damper) có thể mô tả như là một khối lượng được gắn với hệ chính
thông qua lò xo và giảm chấn dạng cản nhớt. Sơ đồ kết nối giữa bộ hấp thụ dao
động thụ động và hệ dao động chính được biểu diễn trên hình 1.1.

k
1

m

k
2

(TMD)
F
1

F

2
c
1

c
2

M
x
1

x
2



Hình 1.1. Bộ hấp thụ dao động và hệ chính
Việc ứng dụng bộ hấp thụ dao động thụ động được nghiên cứu lần đầu
tiên bởi Frahm vào năm 1909 [32]. Trong đó bộ hấp thụ dao động thụ động có
khối lượng m và lò so với độ cứng k
1
. Hệ chính là vật M được gắn với nền


14
bằng lò so có độ cứng k
2
. Khi cả hai hệ đều không chứa lực cản, dưới tác
dụng của kích động điều hòa, hệ dao động chính M có thể đứng yên không
chuyển động nếu tần số riêng của bộ hấp thụ dao động thụ động,

m
k
a
1
=ω
,
được chọn bằng tần số của lực kích động.
Lý thuyết về bộ hấp thụ dao động thụ động có cản nhớt được Den Hartog
(1947), [28] phát triển cho các trường hợp hệ chính có cản nhớt. Ông đã đưa
ra phương pháp tính toán thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Sau đó, việc nghiên cứu bộ hấp thụ dao động thụ động cho các hệ chính có
cản nhớt được tiếp tục bởi Bishop và Welbourn [23].
Trong nhiều trường hợp, việc xác định các thông số tối ưu dưới dạng giải
tích cho bộ hấp thụ dao động thụ động đối với các hệ có cản nhớt là không thể
thực hiện được. Do vậy phương pháp số đã được nhiều tác giả nghiên cứu để
giải quyết các bài toán này:
- Jennige và Frohrib (1977), [42] đã dùng phương pháp số để
đánh giá bộ
hấp thụ dao động thụ động dạng quay cho những cơ hệ chịu uốn và xoắn.
- Ioi và Ikeda (1978), [40] đưa ra các công thức kinh nghiệm để tính toán
các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho những hệ chính có
hệ số cản nhớt nhỏ.
- Randall et al. (1981), [59] đã đưa ra các đồ thị phụ thuộc theo tham số
cho các thông số tối ưu khi h
ệ chính có cản nhớt.
- Warbuton và Ayorinde (1981), [69] cũng đưa ra phương pháp tính các
thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động để giảm biên độ dao động
cho hệ chính với một số thông số cho trước.

15
1.2 Nguyên lý cơ bản của bộ hấp thụ dao động thụ động
Hình 1.1 mô tả hệ dao động một bậc tự do có khối lượng M chịu kích động
bởi lực F
2
(t). Để giảm đáp ứng dao động của hệ chính ta gắn vào hệ dao động
một bộ hấp thụ dao động thụ động khối lượng m. Phương trình chuyển động
của cơ hệ được mô tả bởi:
*
() () () ()ttt++=MX CX KX F
&& &
t
(1.1)
Ở đây X(t) là véctơ dịch chuyển tương đối của các vật so với nền. M
*
, C, K
tương ứng là các ma trận khối lượng, cản nhớt và độ cứng:
21
() ( (), ())
T
txtxt=X
,
21
() ( (), ())
T
tFtFt=F
*
0

0
M
m
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
M
,
12 1
11
cc c
cc
+
−
⎡
⎤
=
⎢
⎥
−
⎣
⎦
C
,
12 1
11
kk k
kk
+−

⎡
⎤
=
⎢
⎥
−
⎣
⎦
K
(1.2)
Nhân
vào hai vế của phương trình (1.1) và lấy trung bình, ta có:
2
x
&
()
()
2
22 2 1 2 2 1 22 2 2 1 12 1 12
2
12 12 112 122 112 1 2
F()
()
M
xx c c x k k xx tx c xx k xx
m xx c x c xx k xx k xx F t x
⎧
++ ++ = + +
⎪
⎨

−+ − + =
⎪
⎩
&& & & & & & & &
&& & & & & & & &
(1.3)
ở đây <…> là kỳ vọng toán học cho trường hợp hệ chịu kích động ngẫu nhiên
hay giá trị trung bình cho trường hợp kích động điều hoà.
Từ
, và cộng 2 phương trình trên lại, ta có
phương trình cân bằng năng lượng đơn giản:
0
22
>=< )t(x)t(x
&
0
22
>=< )t(x)t(x
&&&
[
]
2
22 2 1 2 12
() ()cx FtFtx mxx<>=< + >−
&&&&&
]
(1.4)
trong đó,
- là năng lượng tiêu hao do tác dụng của lực cản.
><

2
22
xc
&
-
là năng lượng do kích động từ bên ngoài
[
>+<
212
x)t(F)t(F
&


16
- Phần năng lượng bằng [
>
<
21
xxm
&&&
] được truyền từ hệ chính sang
khối lượng lắp thêm m.
Đó chính là nguyên lý hoạt động của bộ hấp thụ dao động thụ động. Trong
trường hợp dấu của [
] dương, bộ hấp thụ dao động thụ động đã hấp
thụ một phần năng lượng của dao động. Nếu năng lượng truyền từ hệ chính
sang bộ hấp thụ dao động thụ động càng lớn thì dao động của hệ chính sẽ
càng nhỏ. Trường hợp dấu của [
><
21

xxm
&&&
>
<
21
xxm
&&&
] âm, lúc này hệ phụ sẽ truyền
năng lượng cho hệ chính, hệ chính sẽ dao động mạnh thêm. Như vậy trong
quá trình dao động luôn có sự trao đổi năng lượng giữa hệ chính và hệ phụ.
Bộ hấp thụ dao động thụ động sẽ đạt hiệu quả tốt khi dao động của bộ hấp thụ
lệch pha 90
o
so với dao động của hệ chính. Lúc này, gia tốc của bộ hấp thụ
dao động thụ động cùng chiều với vận tốc của hệ chính. Khi bộ hấp thụ dao
động làm việc có hiệu quả, nó làm tăng hệ số cản của hệ chính theo công thức
(1.5)

><
><
+=
2
2
21
22
x
xx
mcc
eq
&

&&&
(1.5)
Tương tù nhân
2
x
vào hai vế của phương trình (1.1) và lấy trung bình, ta có:
()
()
2
22 2 1 22 2 1 2 2 2 1 12 1 12
2
12 1 22 1 12 1 2 1 12 1 2
F()
()
⎧
++ ++ = + +
⎪
⎨
−+−+=
⎪
⎩
&& & &
&& & &
M
xx c c xx k k x tx c xx k xx
mxx c xx c xx k x k xx Ftx
(1.6)
Từ
, và cộng 2 phương trình trên lại, ta có
phương trình :

0
22
>=< )t(x)t(x
&
0
22
>=< )t(x)t(x
&&&
[
]
2
12 2 2 2 1 2 22
F() ()mxx k x t Ft x M xx+=+ −
&& &&
(1.7)
Vậy độ cứng tương đương của hệ chính được xác định theo công thức:


17

12
22
2
2
eq
x
x
kkm
x
=+

&&
(1.8)
Ta cú th s dng hỡnh 1.2 thay cho hỡnh 1.1 vi k
2eq
v c
2eq
l

cng v h
s cn ca h chớnh tng ng.

k
2eq

F
1
+ F
2

c
2eq

M+m

x
2

Hỡnh 1.2: S ca h chớnh tng ng
1.3 Tớnh b hp th dao ng th ng cho h khụng cú cn nht
1.3.1 H chu kớch ng iu ho

Vic s dng b hp th dao ng th ng cú cn ó c Den Hartog
[28] nghiờn cu cho trng hp n gin khi h chớnh khụng cú cn nht v
chu kớch ng ca lc iu hũa
tsinP)t(F
o

=
2
. Trong vớ d ny, hiu qu
ca b hp th dao ng th ng c tớnh thụng qua h s E l t s gia
biờn dao ng v chuyn v tnh
2
0
2
k
P
x
st
=

222 2
2max
2
22 2 22 2 22
2st
x(fh)(2fh)
E
x
( f h )(1 h ) f h (2 fh) (1 h h )
+

==
à+ à


2
(1.9)
ở õy



f
a
=
: Tỉ số giữa tần số riêng của bộ hấp thụ dao động và hệ chính.



h =
: Tỉ số giữa tần số lực kích động và tần số riêng của hệ chính.


18

m
k
a
1
=ω
,
2

k
M
Ω=
,
M
m
µ =
,

a
c
ζ
2m
=
ω
là tû số cản nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động.
Hệ số biên độ E là một hàm của 4 tham số
h,f, ,
ζ
µ
, đồ thị của E theo
biến h trong trường hợp
01.
f
=
, 0,05
=
µ
và các giá trị khác nhau của
ζ

được biểu thị trên hình 1.3. Chúng ta hãy quan sát sự thay đổi của E khi tăng
dần cản nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động.

h
Hình 1.3: HÖ sè E theo biÕn h víi
0,05
=
µ
, 01.
f
=
Từ đồ thị trên hình 1.3 chúng ta có thể thấy rằng nếu bộ hấp thụ dao động
thụ động không có cản nhớt, hệ số E tăng đến vô hạn tại tần số cộng hưởng
của hệ chính và tần số cộng hưởng của bộ hấp thụ dao động thụ động. Khi cản
nhớt của bộ hấp thụ dao động thụ động đạt t
ới vô hạn, hệ chính và bộ hấp thụ
dao động thụ động coi như gắn cứng với nhau và trở thành hệ một bậc tự do
với khối lượng bằng tổng của hai khối lượng và vì vậy, hệ lại dao động ở chế


19
độ cộng hưởng tại
()
*
1
k
mM
Ω=
+

. Như vậy ở giữa những điểm cộng hưởng
này phải có giá trị nào đó của
ζ
mà đỉnh của cộng hưởng là nhỏ nhất. Như
chúng ta đã nói ở trên, mục đích của việc gắn thêm bộ hấp thụ dao động thụ
động là giảm đỉnh cộng hưởng của biên độ dao động tới giá trị nhỏ nhất có
thể. Từ đồ thị chúng ta có thể nhận thấy có hai điểm (S và T) tại đó
hÖ sè E
không phụ thuộc vào hệ số cản nhớt
ζ
và như vậy đỉnh của biên độ dao động
nhỏ nhất có thể đạt được bằng cách chọn hệ số f để hai điểm S, T có tung độ
bằng nhau và đồ thị biểu diễn giá trị của E đạt giá trị cực đại.
Tại điểm S do có
ζ
= 0, hệ số E bằng
22
22 2 22
(f h )
E
(f h)(1 h) fh
−
=
−
−− µ

Tại điểm T do có
ζ
= ∞, hệ số E bằng
()

2
1
E
1h 1
=
−
µ+

Đỉnh của biên độ dao động có thể đạt được
gi¸ trÞ nhỏ nhất bằng cách cho
tung độ hai điểm S và T bằng nhau và có giá trị cực đại. Để tung độ của hai
điểm S và T bằng nhau ta có :
=
µ−−−
−
22222
22
1 hf)h)(hf(
)hf(
()
11
1
2
+µ− h

Giải phương trình trên ta nhận được:
() ()
⎥
⎦
⎤

⎢
⎣
⎡
+−µ+µ++
µ+
= 12111
2
1
24
2
22
21
fffh
,
m

Trong đó h
1
(lấy dấu -) là hoành độ của điểm S, h
2
(lấy dấu +) là hoành độ
của điểm T. Biểu thức xác định tung độ của S và T có dạng :


20
2
1
11
1
h)(

E
S
µ+−
=
,
2
2
11
1
h)(
E
T
µ+−
−=

Do h
1
và h
2
là hàm của các tham số
µ
và f nên các tung độ của các điểm S
và T phụ thuộc vào
µ
và f và do vậy phụ thuộc vào các khối lượng m, M và
các hệ số độ cứng k
2
và k
1
.

Vì ta đã biết trước M và k
2
nên nếu ta chọn m thì
chỉ còn lại hệ số f là cần phải xác định để thoả mãn điều kiện tung độ S và T
bằng nhau. Giá trị tối ưu của f tìm được bằng cách giải phương trình E
S
= E
T
.
Sau khi giải ta tìm được:
µ+
=
1
1
opt
f
(1.10)
Với giá trị tìm được của f
opt
, hÖ sè E, h
1
và h
2
t¹i hai điểm S và T b»ng
µ
+=
2
1E
(1.11)

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ+
µ
µ+
=
2
1
1
1
2
21
m
,
h

Tiếp theo ta tìm hệ số cản
ζ
để đường cong biên độ tần số đạt cực đại tại
các điểm S và T. Ta thay các giá trị tìm được của f
opt ,
h
1
và h

2
vào phương
trình
0=
∂
∂
h
E
và thực hiện một vài phép biến đổi ta nhận được hệ thức giữa
tham số
ζ
và
µ
:
Tại S :
()
3
2
18
2
3
µ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

µ+
µ
−µ
=ζ

Tại T :
()
3
2
18
2
3
ζ
µ+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ+
µ
+µ
=



21

Theo Brock [24] giá trị tốt nhất của
ζ
opt
có thể chọn bằng trung bình cộng
của hai giá trị
c¶n tèi −u tìm được tại hai điểm S và T trên và bằng

3
18
3
ζ
)(
opt
µ+
µ
=
(1.12)
Nhìn vào biểu thức (1.12) ta thấy rằng khi chọn được bộ hấp thụ dao động
tối ưu hiệu quả của bộ hấp thụ dao động tỷ lệ nghịch với hệ số
µ
hay nói
cách khác việc tăng khối lượng của bộ hấp thụ dao động làm giảm biên độ
dao động lớn nhất của hệ chính.
Cũng theo phương pháp này Warburton [69] đã tính toán được các thông
số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho một số dạng của kích động
điều hòa. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng 1.1.
Ở trường hợp thứ
nhất, lực kích động tuần hoàn tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là
cùc
tiÓu

biên độ dao động của hệ chính. Ở trường hợp thứ hai, lực kích động tuần
hoàn tác động vào hệ chính, nhưng tiêu chuẩn tối ưu là
cùc tiÓu biên độ gia
tốc của hệ chính. Trong trường hợp cuối cùng, hệ chịu kích động của gia tốc
nền, tiêu chuẩn tối ưu là
cùc tiÓu biên độ gia tốc của hệ chính.
Thông số tối ưu Dạng
Kích động
Tiêu chuẩn
tối ưu (E)
E
opt
f
opt
opt
ζ

ti
0
eP
ω

0
2
P
kx

2/1
2
1

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ
+

µ+1
1

)1(8
3
µ+
µ

ti
0
eP
ω

0
22
P
xm
&&

()
2/1
1
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ+µ

2/1
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ+

)2/1(8
3
µ+

µ

ti
g
eX
ω
&&

g
g
X
xX
&&
&&
&&
2
+

2/1
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
µ

+

µ+1
1

)1(8
3
µ+
µ

Bảng 1.1: Các thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động
cho cơ hệ một bậc tự do không có cản
( là gia tốc nền)
g
X
&&


22
1.3.2 Hệ chịu kích động ồn trắng
Trường hợp hệ dao động mô tả ở trên chịu lực kích động ồn trắng cũng đã
được xét trong nghiên cứu của Warburton [69] với giả thiết hệ chịu kích động
ồn trắng với mật độ phổ S
o
. Tiêu chuẩn để chọn thông số tối ưu của bộ hấp
thụ dao động thụ động là cực tiểu trung bình bình phương của chuyển vị của
hệ chính
)t(x
2
2

. Để tìm được các thông số tối ưu, giá trị của
)t(x
2
2
được tìm
như một hàm phụ thuộc vào các tham số f,
ζ. Sau đó cho
0
2
2
=∂∂ h/x
và
0
2
2
=ζ∂/x
và giải hệ hai phương trình hai ẩn số này để tìm giá trị của f, ζ.
Bằng phương pháp này, Warburton đã xác định được các thông số tối ưu của
bộ TMD cho hệ dao động một bậc tự do không có cản nhớt.

Thông số tối ưu Dạng
Kích động
Tiêu chuẩn
tối ưu (E)
E
opt
opt
f

opt

ζ

Lực
(ồn trắng)
Ωπ
o
S
Px
2
22
2

2
1
)1(4
34
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
µµ
µ

µ+

µ+
1
2/1

()
()()
µµ
µµ
++
+
12/14
4/31

Gia tốc nền
(ồn trắng)
o
S
x
π
Ω
2
22
1

()
2
1
2
3
4

11
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−+
µ
µ

µ+
µ−
1
2/1

()
()()
µµ
µµ
+−
−
12/14
4/1

Bảng 1.2. Một số bộ thông số tối ưu của bộ hấp thụ dao động thụ động cho
hệ một bậc tự do không cản chịu kích động ồn trắng.

Kết quả này được đưa ra trong bảng 1.2 cho hai trường hợp: tr−êng hîp

một, hệ chịu lực kích động tác động vào hệ chính, tiêu chuẩn tối ưu là cùc tiÓu
trung b×nh b×nh ph−¬ng cña chuyÓn vÞ cña hÖ
chính, trường hợp hai, hệ chịu


23
lc kớch ng ca gia tc nn v tiờu chun ti u l
cực tiểu trung bình bình
phơng của chuyển vị
ca h chớnh.
1.4 Tớnh b hp th dao ng th ng cho h cú cn nht
Xột c h cú lc cn nht c mụ t trờn hỡnh 1.1 chu kớch ng
iu ho, biu thc tng t (1.6) mụ t E cng cú th c xỏc lp, tuy nhiờn
cỏc im khụng thay i S, T ó núi trờn khụng tn ti. Vỡ vy gii bi
toỏn trờn ngi ta phi s dng phng phỏp s xỏc nh cp giỏ tr ti u
ca
22
xc
&
,f
. Mt hng nghiờn cu c thc hin bi Randall et al [59] (1981)
l chn giỏ tr ti u ca
,f
bng cỏch lm nh nht hai nh ca ng cong
biờn mụ t trờn hỡnh 1.3
bng phng phỏp s. Nhng giỏ tr ti u ca
,f
cho nhng trng hp
2

nh cng c tng kt bi Ioi v Ikeda [40]
theo cụng thc sau:

2
2
2
2
2
910162712410 à+ààà+= ) () (ff
opt
opt

(1.13)

2
2
2
2
2
3900104021130 à+à+à+à++= ) () (
optopt

õy
2

l t s cn nht ca h chớnh. chớnh xỏc v khong sai s cho cỏc
cụng thc trờn nh hn 1% trong khong
4.003.0
<
à

<
v
150010
2

<

<
,
õy cng l khong t s khi lng v cn nht thng gp trong thc t.
Phng phỏp xỏc nh tn s c a ra bi Thompson [67] cng xỏc
nh f, cho h chớnh cú cn nht. Theo cỏch tớnh ny f c xỏc nh theo
phng phỏp s v cú th c xỏc nh bng gii tớch khi ó bit f
.
Warburton (1982) [70] xỏc nh cỏc thụng s ti u ca b hp th dao ng
th ng dng khi lng
cho hệ mt bậc tự do cho cỏc trng hp kớch ng
l iu ho v ngu nhiờn tỏc ng vo h chớnh dng ngoi lc hoc gia tc
nn. Warburton ó tớnh o hm ca ỏp ng h chớnh theo cỏc tham s ca