Đề thi toán 12 khối D trường THPT Việt Trì tỉnh Phú Thọ năm 2013 và 2014 có đáp án

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
1

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

@

TRƯỜNG THPT VIỆT TRÌ
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 12 - KHỐI D
NĂM HỌC 2013-2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số
.)1(12
24
++−= mmxxy

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác
sao cho trục Ox chia tam giác đó thành hai phần có diện tích bằng nhau .
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình lượng giác sau :
xxx 2cot22sintan
−
=

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R :






=+++
=+
655
4
yx
yx

Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình sau :
(
)
1
2
723.2)23.(5
+
=−++
x
x
x

Câu 5 (1,0 điểm ) Cho lăng trụ đứng
'''. CBAABC
có đáy là tam giác vuông tại B,
aBCaAB 2,
=
=
,
)0(4'

>
=
aaAA
. Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và
B’C .
Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số a,b,c dương thỏa mãn điều kiện
2
=
+
+
cba
.
Tì
m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a accbbaS +++++=

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d):
10
+
=

xy
và tam giác ABC
đều nội tiếp trong đường tròn (C):
0142
22
=++−+ yxyx
.Viết phương trình đường thẳng AB và
tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng AB tạo với (d) một góc bằng 45
0
.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :
023
=
+
−
yx
. Tìm tọa độ các
đỉnh của hình vuông
ABCD
biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục Oy, đường thẳng qua
AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông
ABCD
bằng 8 .
Câu 9.a (1,0 điểm)
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số khác nhau ?
Biết
51
≤
<
∈

nvàNn
.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy. Hãy viết phương trình chính tắc của Elip (E)
biết hai đỉnh của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành một hình vuông có
diện
tích bằng 32.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) :
02
=
−
xy
và điểm M(1; 4).
Viết phương trình đường thẳng
(
)
∆
tạo với đường thẳng (d) một góc bằng 45
0
và cách điểm M(1;
4) một khoảng bằng
20
.
Câu 9.b (1,0 điểm)
Tính tổng sau đây :
!
2013

!

2
!
1
!
0
2013
2013
2
2013
1
2013
0
2013
AAAA
S ++++=


www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
2

Hết
Họ và tên thí sinh:…………………………………… Số báo danh:…………

SỞ GD&ĐT Phú Thọ

Trường THPT Việt Trì
KỲ KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013-2014 LẦN I
ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Đáp án gồm: 05 trang

I. Hướng dẫn chung
1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch
hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi.
II. Đáp án – thang điểm
Câu Nội dung trình bày
Thang
điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
7,0
điểm
Cho hàm số y = x
4
-2mx
2
+ m+1 (1).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

1,0
điểm
m =2 ta được hàm số : y = x
4
-4x
2
+ 3.
TXĐ : D= R

Sự biến thiên :

;
lim
+∞=
±∞>−
y
x

y’ = 4x
3
- 8x = 4x(x
2
-2); y’= 0 <==> x=0, x=
2±

bbt
+
-
+
-

Hàm số đồng biến mọi x
(
)
);2(,0;2 +∞−∈

Hàm số nghịch biến mọi x
(
)

)2;0(,2;−∞−∈

Hàm số đạt cực đại tại x
cđ
=0 ; y
cđ
= 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x
ct
=
2±
, y
ct
= -1


0,25



0,25

0,25

Câu 1
Đồ thị Giao Oy (0; 3), Giao Ox (1;0), (-1; 0),
)0;3(),0;3( −





www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
3

f(x)=x^4 - 4*x^2 +3
-2 2 4 6 8
-2
2
4
6
8
x
y

0,25
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác sao
cho trục Ox chia tam giác đó thành 2 phần có diện tích bằng nhau
1,0
điểm

y’=4x
3
-4mx =4x(x
2
-m) ; y’ =0



=
=
⇔
mx
x
2
0

để hàm số (1) có 3 cực trị thì y’ =0 phải có 3 nghiệm phân biệt
0
>
⇔
m



0,25

g/ sử tọa độ 3 điểm cực trị là
(
)
)1;(),1;(,1;0

22
++−++−−+ mmmCmmmBmA

gọi H(
1;0
2
++− mm
) là trung điểm của BC, trục ox cắt AB và AC tại M và N
theo bài ra ta phải có
0)1(2
2
1
1
2
1
2
1
2
2
=+−⇒=
+
⇔=⇒=
∆
∆
mm
m
m
AH
AO
S

S
ABC
AMN
(vì ta xét m>0)
2
2422 +±
=⇔ m
kết hợp điều kiện suy ra m cần tìm
2
2422 ++
=⇔ m


0,25

0,25


0,25
Giải phương trình lượng giác sau :
xxx 2cot22sintan
−
=

1,0
điểm
Điều kiện
Zk
k
xx ∈≠⇔≠ ,

2
02sin
π

pt <=>
x
x
x
x
x
x
x
xxxx
2
sin
2cos
2sin
2
sin
2cos
cos
sin
2cot2sin2cottan −=+⇔−=+


0,5

Câu 2
)/(,
2

4
2
202cos02cos2cos
2cos2sin1
2sin
2cos2sin
2sin.cos
sin.2sinsin.2cos
2
2
2
mtZk
k
xkxxxx
xx
x
xx
xx
xxxx
∈+=⇔+=⇔=⇒=+⇔
−=⇔
−
=
+
⇔
ππ
π
π

0,25

0,25

Giải hệ phương trình sau trên tập số thực R :





=+++
=+
655
4
yx
yx


1,0
điểm
Điều kiện
0,0
≥
≥
yx

0,25
Hệ pt 








=
++
+
++
=+++++
⇔





=−++−+
=+++++
2
5
5
5
5
1055
255
1055
yyxx
yyxx
yyxx
yyxx

0,25



(
)
(
)
( )( )



=
=





=++
=++
⇔





=++++

=+++++
4
4

55
55
2555
1055
y
x
yy
xx
yyxx
yyxx

0,25
0,25

Câu 3


www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
4

C'
B'
C
B

A'
E
M
A
Giải phương trình sau :
( )
1
2
723.2)23.(5
+
=−++
x
x
x


1,0
điểm
pt
7
7
23
2
7
23
57
7
23
2
7

23
5 =








+
+








+
⇔=









−
+








+
⇔
x
xxx

0,25

02
7
23
7
7
23
5
2
=+









+
−








+
⇔
xx



0,25

0
5
2
7
23
1
7
23

=








−








+








−









+
⇔
xx





⇔
0
5
2
7
23
01
7
23
=









−








+
=−








+
x
x


0,25


Câu 4

5
2
0
log
7
23





=
=
⇔
+
x
x





=
=
⇔
+
5
2
log

0
7
23
x
x


0,25
Cho lăng trụ đứngABC.A’B’C’ .Đáy là tam giác vuông tại B , AB = a, BC =2a,
AA’ =4a (a>0). Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng AM và B’C .



1,0
điểm
Goi E là trung điểm của BB’

d(AM,B’C) = d(B’C;(AME))=
=d(B;(AME))
= h
2222
2222
4
9
4
111
1111
aaaa
BEBMAMh

=++=
=++=


h =
3
2a
V
ậ
y kho
ả
ng cách c
ầ
n tính là

0,5



0,25
Câu 5

d(AM;B’C)= h =
3
2a


0,25
Cho biết



=++
>>>
2
0,0,0
cba
cba

Tì
m
giá trị
l
ớ
n nh
ấ
t c
ủ
a S =

accbba +++++



1,0
điểm
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho 2 số dương (a+b) và 4/3 0,25
Câu 6









( )






++=
++
≤+=+
3
4
4

3
2
3
4
2
3
3
4
2
3
ba
ba
baba
tương tự ta có


0,25
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
5







++≤+
3

4
4
3
cbcb







++≤+
3
4
4
3
caca
Cộng vế với vế ta được

( )
328.
4
3
4222
4
3
==+++≤⇒ cbaS


0,25

Vậy
32max =S
dấu “=” xảy ra <==>
3
2
=== cba


0,25
II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (phần A hoặc B) 3,0
điểm
PHẦN A: Theo chương trình Chuẩn
Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): y = x+10, tam giác ABC đều nội tiếp
trong đường tròn (C): x
2
+ y
2
-2x +4y +1 =0 .Viết phương trình đường thẳng
(AB) và tìm tọa độ điểm C biết đường thẳng (AB) tạo với (d) một góc bằng 45
0



1,0
điểm
Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) , R=2 (d) : x-y +10 =0 có vtpt
)1;1( −=
d
n

0,25
gọi đường thẳng (AB) có vtpt
0,);(
22
≠+= baban

0,25
vì góc(d; (AB)) =45
0

2
1
.2
.
);cos(
22
=
+
=⇒
ba
nn
nn
d
d

0,25

Câu
7.a

(
)
( )
( )
( )






−−⇒=
−⇒=
⇒−=
−⇒−=
⇒



=
=
⇒+=−⇒
2;12)(
2;30)(
0;13)(
4;11)(

0
0

22
CxAB
CxAB
CyAB
CyAB
b
a
baba

0,25
Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) : x-y +23 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh
của hình vuông ABCD biết điểm A thuộc trục Ox, điểm B thuộc trục oy và
đường thẳng qua AB vuông góc với đường thẳng (d) và diện tích hình vuông
ABCD bằng 8 .
1,0
điểm
Câu
8.a
Vì AB vuông góc với (d) nên p (AB) có dạng y= - x+c
)(
∆

0,25

(
)
(
)
(

)
(
)
cBoycAox ;0,0;) =∆=∩∆
∩
vì ABCD là hv có diện tích bằng 8 nên ta có
phương trình .AB
2
=
2c
2
=8 ==>c
2
=4
2
±
=
⇒
c
0,25
Vậy 4 đỉnh của hình vuông lần lượt có tọa độ là :

A(2;0), B(0; 2), C(2; 4) , D( 4; 2) hoặc A(2;0), B(0; 2), C(-2; 0) , D( 0; -2)
A(-2;0), B(0;-2), C(2; 0) , D( 0; 2) hoặc A(-2;0), B(0;-2),C(-2; -4), D(- 4;-2)
0,25
0,25
Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có n chữ số
khác nhau ? (
51
≤

<
∈
nvàNn
).

1,0
điểm
Với n=2 .Số các số có 2 chữ số khác nhau phải tìm là :
2
6
A

0,25
Với n=3 .Số các số có 3 chữ số khác nhau phải tìm là :
3
6
A

Với n=4 .Số các số có 4 chữ số khác nhau phải tìm là :
4
6
A

Với n=5 .Số các số có 5 chữ số khác nhau phải tìm là :
5
6
A

0,25
0,25

Câu
9.a
Vậy tất cả có số
2
6
A
+
3
6
A
+
4
6
A
+
5
6
A
= 1230 số phải tìm
0,25
PHẦN B: Theo chương trình Nâng cao
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com

www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com
6


Câu
7.b
Trong hệ trục Oxy cho viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh

của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành lập thành một
hình vuông có diện tích bằng 32.

1,0
điểm
Giả sử (E) có phương trình dạng chính tắc :
)(1
2
2
2
2
E
b
y
a
x
=+
.Tọa độ các đỉnh và
tiêu điểm của (E): A
1
(a;0) ; A
2
(-a; 0) ; B
1
(0; b); B
2
(0;-b) F
1
(-c;0), F
2

(c;0).
Với a,b,c> 0, a>b, a> c; a
2
=b
2
+ c
2



0,25
B
1
F
1
B
2
F
2
là hình vuông có diện tích =32 nên ta có
1632
2
2.2
32
2
.
2121
=⇔=⇔= bc
cbFFBB

Do B
1
F
1
B
2
F
2
là hình vuông nên ta có OF
1
= OF
2
suy ra b=c




0,25
Kết hợp ta được b= c =4
24=⇒ a


0,25

vậy ptct của (E) cần tìm là :
)(1
16
32
22
E

yx
=+

0,25
Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d) :2y - x = 0 và điểm M(1; 4).
Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 45
0
và cách
điểm M (1; 4) một khoảng bằng
20
.

1,0
điểm
TH1 : giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x= c
dẽ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 45
0
0,25
TH2: vậy đt cần tìm có dạng
(
)
∆
:y= ax+b  ax - y + b =0

0,25
theo ycbt ta phải có
góc
( ) ( )( ) ( ) ( )
2
1

15
2
45cos;cos(45;
2
00
=
+
+
⇔=∆⇒=∆
a
a
dd

….<=>




−
=
=
⇔=−−
3
1
3
0383
2
a
a
aa

0,25

Câu
8.b
Với a=3 thì
( ) ( )( )
20
10
43
20;03: =
+−
⇔=∆⇒=+−∆
b
Mdbyx

021013:)(2101 =±+−∆⇒±=⇒ yxptđtb

tương tự với a = -1/3 ta có hai pt đường thẳng :
0
3
21013
3
1
=
±
±−− yx

0,25
Tính tổng sau đây :

!
2013

!
2
!
1
!
0
2013
2013
2
2013
1
2013
0
2013
AAAA
S ++++=


1,0
điểm
Câu
9.b
Ta có 0! =1,

!
k
A

C
k
n
k
n
=


0,25


(
)
2013
2013
2013
2013
1
2013
0
2013
211 =+=+++= CCCS

0,75

Hết