Đáp án đề thi thử đại học khối D lần 1 năm 2013,2014

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI THỬ TOÁN KHỐI D LẦN 1- NĂM 2013-2014
(Gồm 05 trang)
Câu

Nội dung Điể
m
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sô:
3 2
y x 3x 1
  
(1,0 điểm)
+) TXĐ:
D R


+) Giới hạn:
3 2
lim ( 3 1)
x
x x

   
,
3 2
lim ( 3 1)
x
x x

   

+) Sự biến thiên:

2
' 3 6
 
y x x
,
2
0
' 0 3 6 0
2


    



x
y x x
x

0,25

Hàm số đb trên các khoảng




;0 & 2;
 
Hàm số nghịch biến trên khoảng



0;2

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= 1 , hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= -3
0,25

Bảng biến thiên

x

0 2


y


+ 0

0 +
y
1




- 3

0,25

Đồ thị: đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0;1) Điểm uốn
I(1; 1)

là tâm đối
xứng.

0,25

2) Viết phương trình tiếp tuyến (1,0 điểm)
Ta có : y’ = 3x
2
- 6x
Vì tiếp tuyến cần tìm song song với (d) nên hệ số góc của tiếp tuyến là: k = 9
0,25

Do đó hoành độ tiếp điểm là nghiệm của PT: 3x
2
- 6x = 9
1
3
x
x
 







0,25

Với x = -1, ta có y(-1) = -3. Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x + 6 ( loại vì trùng
với (d))
Với x = 3, ta có y(3) = 1. Khi đó tiếp tuyến có PT là: y = 9x - 26
0,25

I
(2đ)

Vậy tiếp tuyến cần tìm là : y = 9x - 26
0,25

1) Giải PT lượng giác (1,0 điểm)
II
(2đ)

ĐK: cosx

0

0.25

www.VNMATH.com
PT

)cos.sin(sin2cossin)tan(tancos)cos(sin
2

1
222
xxxxxxxxxx 


0)1sin2)(cos(sin




xxx
0.25


)(
2
6
5
2
6
4
2
1
sin
0cossin
Zk
kx
kx
kx
x

xx




























0.25

Kết hợp điều kiện, các nghiệm trên đều thỏa mãn.
0.25

2) Giải hệ phương trình (1,0 điểm)
ĐK:







0
3
1
y
x


0.25

Từ pt (2) ta có
2 3 1
x y
y x




 



0.25


+) Với x = y thay vào (1) ta có
  
2 3 1 0
x x x x




  

0 ( )
2 3 1 0
x tmdk
x x
 



 

0
1 ( loai)
x y

x


0.25
+) Với 2y = 3x +1 thay vào ( 2) có



  
1
3 1 1
2
x
x x
tìm được
  
1 2
x y
(tmđk)
Vậy hpt có nghiệm là: (0 ;0), (1;2).

0.25





III Tính tích phân (1,0 điểm)
Ta có
 






1
0
1
0
22
)2(
)1ln(
)2(
dx
x
x
dx
x
x
I
.
Tính
   










1
0
1
0
1
0
1
0
222
1
)2(
2
2
)2(
22
)2( x
dx
x
dx
dx
x
x
dx
x
x
I
=
3

1
2
3
ln 





0.25

Tính




1
0
2
2
)2(
)1ln(
dx
x
x
I
. Đặt





















2
1
1
)2(
)1ln(
2
x
v
x
dx
du
x
dx

dv
xu


0.25

Khi đó:
3
4
ln2ln
3
1
)2)(1(
2ln
3
1
1
0
2




xx
dx
I

0.25

Vậy I =
3
1
2
3
ln 
3
4
ln2ln
3
1

=
2ln
3
2
3
1


0.25

(1,0 điểm)

IV

+) Gọi I = MD

AC. Tính được MC= a, MD =
3

a
; AC=
6
a





www.VNMATH.com
.MC // AD nên có
2 2 3
1
1
3 3
2
1
2
1 6
2
3 3
a
ID MDMI ID
MC MI IC
AD ID IA
a
IC IA
IC AC



 


 
    
 
 

 





2 2 2 2
2
IC ID a DC IDC
    
vuông tại I
DM AC
 
(1)



0,25

+) Có
(2)
SA MD


. Từ (1), (2) có
( )
DM SAC DM SI
  

Chỉ ra góc giữa hai mặt phắng (SDM) và (ABCD) là góc
SIA

= 60
0



0,25

+)
0
.tan 60 2 2
SA IA a
 
và
2
2
( )
2
DCM
a
S dvdt


0,25



3
1 2
. ( )
3 3
SDCM DCM
a
V SA S dvtt
 


0,25

(1,0 điểm)

+) ĐK:
1,



yRx
.
+) Đặt z=
01 y
, ta được hệ phương trình:








23
12.
23
22
axzx
xzzx
. Ta thấy z=0
không thỏa mãn hệ. Với z>0, đặt x=tz thì hệ trở thành:







)2(2)3(
)1(1)2(
33
23
attz
ttz

0,25

+) Do z>0 nên từ (1) ta có: t<0 hoặc t>2. Từ hệ (1) và (2) ta có: a+2=
t
t
tt
2
3
2
3


, t>0
hoặc t<2.
0,25

+) Xét hàm số f(t)=
t
t
tt
2
3
2
3


, t>2 hoặc t<0. Lập BBT của hàm số. 0,25

V

+) Kết luận:














2
1
4
2
3
2
62
a
a
a
a
.
0,25

1) (1,0 điểm)

.

Đường tròn (C) có tâm I(-1; 1), bán kính R=
2 2


IB= IC = R=
2 2

Tính IA =
29
2 2
2
R
 
=> A nắm trong đường tròn (C).

0,25

.
1 3
. sin 2 3 sin
2 2
S IB IC BIC BIC
IAB
     

0
60
0
120 ( )
BIC

BIC loai
 

 




IBC

đều. Gọi H là trung điểm cạnh BC, tính được
IH 6






0,25

VI.
a


 Đường thẳng d đi qua A, giả sử có VTPT
2 2
( ; ) ( 0)
n a b a b
 


có phương trình
3 3
a(x ) b(y 2) 0 ax by a 2b 0
2 2
        




0,25

www.VNMATH.com
2 2
5
( 10 2 30)
2
( ; ) 6 6
( 10 2 30)
a b
a b
d I BC IH
a b
a b


  
     

   




Chọn b=1

a. Từ đó có phương trình đường thẳng d: ….




0,25

2) Giải phương trình : (1,0 điểm)

+) ĐK :
3
2
1
 x

+) PT
)3(log)5(log)121(log
222
xxx 


0,25

x
x
x




3
5
121

x
x


3
2
12

0,25

2
1
( 3) (2 1) 4
11 17
4
x
x x
x



    







0,25
+) Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là: x=1,
4
1711
x

0,25
(1,0 điểm)

Số cách chọn 4 học sinh trong lớp là :
4
35
C
= 52360
0,25

Số cách chọn 4 học sinh có cả nam và nữ là :
1 3 2 2 3 1
20 15 20 15 20 15
4615
C C C C C C  
0
0,5
VII
a

Xác suất cần tính là: P =
4615
5236


0,25

1) (1,0 điểm)

Đường tròn (C) :
   
2 2
4 3 4
x y
   
. Tâm I ( 4;-3); Bán kính R =2
Gọi điểm A (a; 1-a)

d. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và AD, có IM =IN=
R=2
Do ABCD là Hình vuông ngoại tiếp (C) nên AI=
2 2

0,25
2 2
6 (6; 5)
2(4 ) 8 8 12 0
2 (2; 1)
a A
a a a

a A
  

       

  


I là tâm đường tròn cũng là tâm hình vuông nên A( 6;5) thì C( 2;-1) hoặc ngược
lại.
Cạnh hình vuông bằng 2R = 4.


0,25
Gọi D (x;y) . Ta có:
. 0
4
AD DC
AD







 
2 2 2
( 6)(2 ) ( 5)(1 ) 0 7 6; 1

( 6) ( 5) 16 6 5 0 2; 5
x x y y x y x y
x y y y x y
          
  
  
 

         
  

=> D( 6;-1) thì B( 2;-5)



0,25
Vậy bốn đinh hình vuông là :A(6;-5) B(2;-5) C(2;-1);D(6;-1)

0,25
2) Giải phương trình: (1,0 điểm)

VI.
b

2 2
9 1
3
3
1 1
log ( 5 6) log log (3 )

2 2
x
x x x

    
.

www.VNMATH.com
Điều kiện: 1 < x < 3 và x ≠ 2 (*)

2 2
9 1
3
3
2
3 3 3
2
3 3
1 1
(1) log ( 5 6) log log (3 )
2 2
1
log 5 6 log log (3 )
2
( 1)(3 )
log 5 6 log
2
x
PT x x x
x

x x x
x x
x x

     

     
 
 
   
 
 

0,25


( 1)(3 )
( 2)( 3) (2)
2
x x
x x
 
  

0,25

Giải PT(2) , đối chiếu với ĐK(*) ta được x =
5
3
. Kết luận nghiệm pt…

0,25

(1,0 điểm)

Ta có:
1 2 1 0 1 2 1
4095 4096
2 4096 12
n n n n
n n n n n n n n n
n
C C C C C C C C C
n
 
           
   

0,25
Với x>0, ta có
5(12 ) 60 11
12 12
5 12 3
2 2
12 12
3
0 0
2
( ) ( ) 2 2
k k
k k k k k

k k
P x x c x x c x
x
 

 
   
 

0,25
60 11
8 60 11 16 4
2
k
k k

     
.
0,25
VII
b

Hê số của
8
x

là
4 4
12
c 2 7920



0,25

Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác ra đáp số đúng vẫn cho điểm tối đa.


www.VNMATH.com