Đáp án đề thi thử đại học môn toán lần 2 khối D năm 2014
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (156.69 KB, 5 trang )
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 KHỐI D NĂM 2014
Câu Nội dung Điểm
1
1.Khi m=1 ta có
23
3xxy
TXĐ: R ; xxy 63'
2
;
2
0
0'
x
x
y
x
ylim
x
ylim
BBT
x
0 2 +
y’
+ 0 - 0 +
y
0
-4
Hàm số đồng biến trên khoảng
)2;0(
, nghịch biến trên khoảng
);2();0;(
Hàm số đạt cực đại y=0 tại x=0
Hàm số đạt cực tiểu y=-4 tại x=2
6
4
2
-
2
-
4
-
6
-
5
5
2. Ta có
, 2 2
3 6 3( 1)
y x mx m
Để hàm số có cực trị thì PT
,
0
y
có 2 nghiệm phân biệt
2 2
2 1 0
x mx m
có 2 nghiệm phân biệt
1 0,
m
. Nên hàm số luôn có 2 cực trị
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và
điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m)
0.25
Theo giả thiết ta có
2
3 2 2
2 6 1 0
3 2 2
m
OA OB m m
m
Vậy có 2 giá trị của m là
3 2 2
m
và
3 2 2
m
.
0.25
Câu
2
os4x+cos2x+ 3(1 sin 2 ) 3 1 os(4x+ )
2
os4x+ 3sin 4 os2x+ 3 sin 2 0
PT c x c
c x c x
sin(4 ) sin(2 ) 0
6 6
18 3
2sin(3 ). osx=0
6
x=
2
x x
x k
x c
k
Vậy PT có hai nghiệm
2
x k
và
18 3
x k
.
0.25
0.25
0.25
0.25
3 ĐK: x>-1
PT
0)
4log
3
2).(1(log0
4log
)1(log3
)1(log2
3
3
3
3
3
x
x
x
0
1
0)1(log
3
x
x
0.25
0.25
0.25
0.25
4 Rút y
2
từ phương trình (2) thế vào (1) ta được
032)2(2
2
yxyx
32
1
yx
x
TH1: Thay
1
x
vào (1) ta được
4
2
082
2
y
y
yy
TH2:Thay
32
yx
vào (1) ta được
5
6
1
5
3
1
5
6
1
5
3
1
04105
2
xy
xy
yy
Vậy hệ pt có 4 nghiệm (-1;2) (-1;-4) (
)
5
3
1;
5
6
1
(
)
5
3
1;
5
6
1
0.25
0.25
0.25
0.25
5
www.VNMATH.com
S
M
N
D
CB
A
( BCM)// AD nên mặt phẳng này cắt mp( SAD) theo giao tuyến MN // AD
Ta có SA = AB tan60
0
= a
3
,
3
2
SA
SM
ABCDSABCSMBCS
ABCS
MBCS
VVV
SA
SM
V
V
.
.
3
1
3
2
3
2
ABCDSADCSMNCS
ADCS
MNCS
VVV
SD
SN
SA
SM
V
V
.
.
9
2
9
4
9
4
3
2
.
3
2
.
Vậy
ABCDSBCNMS
VV
9
5
=
3
10 3
27
a
0.25
0.25
0.25
0.25
6 Ta có:
2
3 ( ) 2( ) 2
3 9 2( ) 2
27 6 ( ) 2 ( 3)
P x y z xy yz zx xyz
xy yz zx xyz
x y z yz x
2
3 2
( )
27 6 (3 ) ( 3)
2
1
( 15 27 27)
2
y z
x x x
x x x
Xét hàm số
3 2
( ) 15 27 27
f x x x x
, với 0<x<3
, 2
1
( ) 3 30 27 0
9
x
f x x x
x
x
0 1 3
y’
+ 0 -
y
14
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
Từ bảng biến thiên suy ra GTLN P=7
1
x y z
.
0.25
7 Ta có
I
6
5
4206
),(
Cd
. S
ABC
=
2
5
515.6.
2
1
AIABAB
Gọi
)
4
43
;(
a
aA
. Ta có
4
25
2
AI
4
25
)
4
63
()2(
22
a
a
0
4
4)2(
2
a
a
a
Với
)1;0();4;4(4 BAa
. Phương trình AB :
3 4 4 0
x y
Với
)4;4();1;0(0 BAa
. Phương trình AB:
3 4 4 0
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
8
Ta có:
Idd
21
. Toạ độ của I là nghiệm của hệ:
2/3y
2/9x
06yx
03yx
. Vậy
2
3
;
2
9
I
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M là trung điểm cạnh AD
OxdM
1
Suy ra M( 3; 0)
Ta có:
23
2
3
2
9
32IM2AB
22
Theo giả thiết:
22
23
12
AB
S
AD12AD.ABS
ABCD
ABCD
Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d
1
ADd
1
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vuông góc với d
1
nhận
)1;1(n
làm VTPT nên có
PT:
03yx0)0y(1)3x(1
. Lại có:
2MDMA
Toạ độ A, D là nghiệm của hệ PT:
2y3x
03yx
2
2
1y
2x
hoặc
1y
4x
. Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)
Do
2
3
;
2
9
I
là trung điểm của AC suy ra:
213yy2y
729xx2x
AIC
AIC
Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)
Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)
0.25
0.25
0.25
0.25
9
Theo giả thiết ta có:
3 3 3
n 10 10 n
C C C 2800
(
n 2
)
2800
)!3!.(3
!
!7!.3
!10
)!7!.(3
)!10(
n
n
n
n
n 10 n 9 n 8 10.9.8 n n 1 n 2 2800.6
n
2
+ 8n – 560 = 0
0.25
0.25
0.25
www.VNMATH.com
)(24
20
loain
n
.Vậy n=20
0.25
