tuyển chọn 45 đề thi học sinh giỏi toán lớp 8

thi hc sinh gii toỏn 8
Đề số 1
Bài 1: (3 điểm)Cho biểu thức








+
+








+=
3
1
327
:
3
3
3
1
2

2
2
x
x
x
xx
A
a) Rút gọn A; b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)Giải phơng trình: a)
y
y
y
yy
31
2
19
6
3103
1
22

+

=
+
b)
2
2
1

.
3
6
1
3
2
4
3
2








=
+


x
xx
x
Bài 3: (2 điểm) Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần
lợt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy
giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy.
Bài 4: (2 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đờng chéo AC ta dựng hình
chữ nhật AMPN ( M AB và N AD). Chứng minh:
a) BD // MN. b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.

Bài 5: (1 điểm)Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4).
Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phơng.
Đề số 2
Câu I: (2điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
54
2
+ xx
b)
)2()()( cbabccaacbaab +++
2) Giải phơng trình
5
4
127
1
65
1
23
11
2222
=
++
+
++
+
++
+
+ xxxxxxxx
Câu II: (2 điểm)

1) Xác định a, b để da thức
baxxxxf +++=
23
2)(
chia hết cho đa thức
1)(
2
++= xxxg
.
2) Tìm d trong phép chia đa thức
2006)(
51337161
+++++= xxxxxxP
cho đa thức
.1)(
2
+= xxQ
Câu III: (2 điểm)
1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:
222
2
222
2
222
2
b
b
bac
c
accba

a
P

+

+

=
2) Cho ba số a, b, c thoả mãn
accbba ,,
.
CMR:
0
))(())(())((
222
=
++

+
++

+
++

bcac
abc
cbab
acb
caba
bca

Câu IV: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ
các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB. CMR:
a) KC = KP
b) A, D, K thẳng hàng.
c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi.
2) Cho ABC có ba góc nhọn, ba đờng cao AA, BB, CC đồng quy tại H.
CMR:
'
'
'
'
'
'
CC
HC
BB
HB
AA
HA
++
bằng một hằng số.
Câu V: (1 điểm): Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
biểu thức:
22
22
baba
baba
Q
++

+
=
Đề số 3
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

1
45 thi hc sinh giỏi toán 8

)()()()()()(
222
babacacacbcbcba +++++
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và
0
111
=++
cba
Rút gọn biểu thức:
abccabbca
N
2
1
2
1
2
1
222
+
+
+

+
+
=
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
22
+++= yxxyyxM
b) Giải phơng trình:
01)5,5()5,4(
44
=+ yy
Bài 3: (2điểm)
Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi đợc 15 phút, ngời đó gặp
một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp ngời đi xe
máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đờng AB.
Bài 4: (3điểm)
Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đờng chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc
với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1điểm)
Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
34553
22
=+ yx
Đề số 4
Bài 1: (2,5điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x

5
+ x +1 ;b) x
4
+ 4;c) x
x
- 3x + 4
x
-2 với x > 0
Bài 2 : (1,5điểm)Cho abc = 2 Rút gọn biểu thức:
22
2
12 ++
+
++
+
++
=
cac
c
bbc
b
aab
a
A
Bài 3: (2điểm)Cho 4a
2
+ b
2
= 5ab và 2a > b > 0.Tính:
22

4 ba
ab
P

=
Bài 4 : (3điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ
N vẽ đờng thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là
điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
b) Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
d) M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của ABC
để cho AEMF là hình vuông.
Bài 5: (1điểm)Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :

5
2n+1
+ 2
n+4
+ 2
n+1
chia hết cho 23.
Đề số 5
Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức:
3011
1
209
1
127
1

65
1
2222
+
+
+
+
+
+
+
=
xxxxxxxx
M
1) Rút gọn M.
2) Tìm giá trị x để M > 0.
Bài 2: (2điểm) Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra ở lng chừng bể. Khi
bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nớc. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi
chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra.
2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao
nhiêu.
Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho:
042
22
=++++ yyxxyx
Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên
đoạn CD (E khác D). Đờng thẳng AE cắt BC tại F, đờng thẳng vuông góc với AE tại A cát CD
tại K.
1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK.
2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng:

JA = JB = JF = JI.
3) Đặt DE = x (a

x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x.

2
2
45 thi hc sinh giỏi toán 8
4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất.
Bài 5: (1điểm)Cho x, y, z khác 0 thoả mãn:
0
111
=++
zxyzxy
. Tính
xy
z
zx
y
yz
x
N
222
++=
Đề số 6
Câu I: (5 điểm) Rút gọn các phân thức sau:
1)
143
1
2

+
++
xx
xxx
2)
3)2(18)1(3
30)1(11)1(
24
24

+
aaa
aa
Câu II: (4 điểm)
1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 d 2 và b chia cho 13 d
3 thì
22
ba +
chia hết cho 13.
2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1. Tính giá trị của biểu thức:
acc
c
bcb
b
aca
a
A
++
+
++

+
++
=
111
3) Giải phơng trình:
6
7
32
22
22
12
2
2
2
2
=
++
++
+
++
++
xx
xx
xx
xx
Câu III: (4 điểm)Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí
Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy đợc giao làm một khối lợng công việc. Nếu hai tổ làm
chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm đợc
30% công việc. Nếu công việc trên đợc giao riêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời
gian để hoàn thành.

Câu IV: (3 điểm)Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của B,
D lên AC; H, K lần lợt là hình chiếu của C trên AB và AD.
1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ?
2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA.
3) Chứng minh
AKADAHABAC
2
+=
Câu V: (2 điểm)Giải phơng trình:
120032002
20032002
=+ xx
Đề số 7
Câu I: (2điểm)
1. Thực hiện phép chia
22
234
+= xxxxA
cho
1
2
+= xB
. Tìm x

Z để A chia hết cho B.
2. Phân tích đa thức thơng trong câu 1 thành nhân tử.
Câu II: (2điểm)
1. So sánh A và B biết:
15
32

=A
và
)15)(15)(15)(15(6
16842
++++=B
2. Chứng minh rằng: 19
19
+ 69
69
chia hết cho 44.
Câu III: (2điểm)
1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn:
)(3)(
2
cabcabcba ++=++
. Hỏi
tam giác đã cho là tam giác gì ?
2. Cho đa thức f(x) =
1
299100
+++++ xxxx
. Tìm d của phép chia đa thức f(x) cho đa
thức
1
2
x
.
Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu
của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE.
1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?

2. Chứng minh AB. CF = AC. AE
3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
Câu V : (1 điểm)Chứng minh nghiệm của phơng trình sau là một số nguyên:

4
2003
3
2004
2
2005
2003
4
2004
3
2005
2
+

+

=

+

+
xxxxxx
Đề số 8
Câu 1: (2điểm)
a) Cho
0136222

22
=+++ yxyxyx
.Tính
xy
yx
N
4
13
2

=

3
3
45 thi hc sinh giỏi toán 8
b) Nếu a, b, c là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dơng.

abccbaA 3
333
++=
Câu 2: (2 điểm)Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:

9=

+

+








+

+

=
ac
b
cb
a
ba
c
b
ac
a
cb
c
ba
A
Câu 3: (2 điểm) Một ô tô phải đi quãng đờng AB dài 60 km trong thời gian nhất định.

Nửa quãng đờng đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đờng sau đi
với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h.
Tính thời gian ô tô đi trên quãng đờng AB biết ngời đó đến B đúng giờ.
Câu 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đờng thẳng
vuông góc vơi AE cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E
dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC.
Câu 5: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình:
426
13 yxx =++
Đề số 9
Bài 1: (2 điểm)
Cho
3
3
3
6
6
6
11
2
11
x
x
x
x
x
x
x

x
M
++






+







+






+
=
a) Rút gọn M.
b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm x biết :

333
)3()2()52( = xxx
b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính phơng.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho x và y thoả mãn:
2459174
22
=++ yxyyxyx
.Tính
xyyxH ++=
33
b) Cho a, b, c thoả mãn:
abccba
=++
Chứng minh:
abcbaccabcba 4)1)(1()1)(1()1)(1(
222222
=++
Bài 4: (4 điểm)Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ
đờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N.
a) Chứng minh IM = IN.
b) Chứng minh:
MNCDAB
211
=+
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đờng thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần
lợt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK.
d) Cho S(AIB) = a
2
(cm

2
) , S(DIC) = b
2
(cm
2
). Tính S(ABCD) theo a và b.
Đề số 10
C âu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
12
2
xx
; b)
1
8
++
xx
; c)
5)3011)(23(
22
++++ xxxx
Câu 2: (2 điểm)
1) So sánh A và B biết:
32
5
=
A
và
)15)(15)(15)(15(24
16842

++++=B
2) Cho
abba 723
22
=+
và
03
>>
ba
.
Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
P
20072006
20062005
+

=
Câu 3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1974126692
22
++= yxxyyxA
2) Giải phơng trình:
02224
12
=+++
+
xx

yy
3) Chứng minh rằng:
22228888
4 dcbadcba
+++

4
4
45 thi hc sinh giỏi toán 8
Câu 4 Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1) và f(2) là các số lẻ. Chứng minh
rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.
Đề số 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:






+






+

+






+






+






+
=
4
1
20

4
1
4
4
1
2
4
1
19
4
1
3
4
1
1
444
444
A
b) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính ph-
ơng.
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho xyz = 2006.Chứng minh rằng:
1
1200620062006
2006
=
++
+
++
+

++ zxz
z
yyz
y
xxy
x
b) Tìm n nguyên dơng để A = n
3
+ 31 chia hết cho n + 3.
c) Cho
1432 ++ cba
. Chứng minh rằng:
14
222
++ cba
.
Câu 3: (2 điểm)Cho phân thức:
552
1
.
1
1
1
1
1
33
223
2
+

++



+
=
xx
x
x
xx
x
x
x
B
a) Rút gọn B.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Câu 4: a) Chứng minh rằng với n N và n > 3 thì:
2
1

5
1
4
1
3
1
2
1
1
33333
<+++++=
n
C
b) Giải phơng trình:
)4)(3)(2)(1()4)(3)(2)(1( ++++= xxxxxxxx
Đề số 12
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a)
67
2
xx
;b)
24)5)(4)(3)(2( ++++ xxxx
;c)
4
4
+x
2) Rút gọn:
3011

1
209
1
127
1
65
1
2222
++
+
++
+
++
+
++
=
xxxxxxxx
A
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì d 2, f(x) chia cho x-3 thì d 7,
f(x) chia cho x
2
- 5x + 6 thì đợc thơng là 1-x
2
và còn d.
2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
12
522
23
+

+++
=
x
xxx
A
Câu 3: (2 điểm)Giải phơng trình:
a)
94
6
96
4
98
2
95
5
97
3
99
1
+

+

=

+

+
xxxxxx
b)

012)1()1(
222
=+++++ xxxx
Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:
x
xx
B
2
1416
2
++
=
(với x > 0)
Đề số 13
Câu 1: (6 điểm)Phân tích các đa thức sau thành nhân tử;
a)
22
222 yxyxyx +
;b)
yyxxy +
2
22
;c)
10332
22
++ yxyxyx
Câu 2 (4 điểm)Cho
0=++ cba
và
0abc

. Chứng minh rằng:
Câu 3 (4 điểm)Cho biểu thức
1
132
1
1
2
2
4
+
++
+
+
+
=
x
xx
xx
xx
Q
(
1

x
)
Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)

5
5

45 thi hc sinh giỏi toán 8
a) Phân tích thành thừa số:
3333
)( cbacba ++
b) Rút gọn:
933193
451272
23
23
+
+
xxx
xxx
Câu 2: (2điểm)Chứng minh rằng:
nnnA 36)7(
223
=
chia hết cho 5040 với mọi số t/ nhiên n.
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nớc trên giếng. Nếu làm một mình thì máy bơm A hút hết nớc
trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnớc trong 15 giờ và máy bơm C hút hết nớc trong 20 giờ.
Trong 3 giờ đầu hai máy bơm A và C cùng làm việc sau đó mới dùng đến máy bơm B.
Tính xem trong bao lâu thì giếng sẽ hết nớc.
b) Giải phơng trình:
aaxax 322 =+
(a là hằng số).
Đề số 15
Câu 1: (2 điểm)Cho
8147
44

23
23
+
+
=
aaa
aaa
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận giá trị nguyên.
Câu 2: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phơng
của chúng chia hết cho 3.
b) Tìm các giá trị của x để biểu thức:
)6)(3)(2)(1( +++= xxxxP
có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Câu 3: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
18
1
4213
1
3011
1
209
1
222
=
++
+

++
+
++ xxxxxx
b) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng;
3
+
+
+
+
+
=
cba
c
bca
b
acb
a
A
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác đều ABC, gọi M là trung điểm của BC. Một góc xMy
bằng 60
0
quay quanh điểm M sao cho hai cạnh Mx, My luôn cắt cạnh AB và AC lần lợt tại D
và E. Chứng minh:
a)
4
.
2
BC
CEBD =
b) DM, EM lần lợt là tia phân giác của các góc BDE và CED.

Câu 5: (1 điểm)Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dơng và số
đo diện tích bằng số đo chu vi.

6
6
45 thi hc sinh giỏi toán 8
Đề số 16
Bài 1: (2 điểm)
a, Giải phơng trình.
0)106()1()96(
33232
=+++ xxxx
b) Cho x, y thoả mãn:
0132622
22
=+++ yxxyyx
.
Tính giá trị của biểu thức:
yx
xyx
H

+
=
527
2
Bài 2: (2 điểm) Cho
)31(
3
)31(

3
22
xy
xy
yx
yx


=


với
0, yx
;
3
1
, yx
;
yx
.
Chứng minh rằng:
3
811
++=+ yx
yx
.
Đề số 17
Bài 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)

1
78
++ xx
;b)
4)1)(23)(112)(14( +++ xxxx
2) Cho
0=++ cba
và
1
222
=++ cba
. Tính giá trị của biểu thức:
444
cbaM ++=
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
)1)(1()1)(()1)((
2222
yx
yx
xyx
y
yyx
x
M
+

++

+
=

a) Rút gọn M.
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7.
Bài 3: (2điểm)Ngời ta đặt một vòi nớc chảy vào bể và một vòi nớc chảy ra ở lng chừng bể. Khi
bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nớc. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi
chảy vào thì sau 1giờ rỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
1) Tính thời gian nớc chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nớc ngang chỗ đặt vòi chảy ra.
2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao
nhiêu.
Đề số 18
Câu 1: (2 điểm)
Giải các phơng trình sau:
a)
54
24
=+ xx
;b)
5321 = xx
Câu 2: (2 điểm)Cho biểu thức:
xx
xx
A


=
2
4
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm x để A > 1.
Câu 3: (2 điểm) Hai anh em Trung và Thành cùng cuốc một mảnh vờn, và sẽ hoàn thành
trong 5 giờ 50 phút. Nhng sau 5 giờ làm chung Trung bận việc khác nên không làm nữa, một

mình anh thành phải làm tiếp trong 2 giờ nữa mới cuốc xong mảnh vờn.
Hỏi nếu làm một mình thì mỗi anh phải làm trong bao lâu?.
Đề số 19
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử:
1243
24
+ xxx
b) Tính:
2005.2003
1

7.5
1
5.3
1
3.1
1
++++=A
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho a, b, c là hai số khác nhau và khác 0 thoả mãn:
abba 43
22
=+
.
Tính giá trị của biểu thức:
ba
ba
A
+

=
b) Giải phơng trình:
312 =++x

7
7
45 thi hc sinh giỏi toán 8
Câu 3: Cho





=+
=+
133
143
23
23
bab
aba
. Tính giá trị của :
22
baP =
Đề số 20
Bài 1: (2 điểm)
a) Cho x > 0, y > 0 thoả mãn:
22
32 yxyx =

.Tính giá trị của biểu thức:
yx
yx
A
+

=
b) Với
1=x
. Rút gọn biểu thức:
1
2
5
56
+

+
=
nn
xx
xx
B
Bài 2: (2 điểm) Chứng minh rằng với mọi giá trị nguyên của x thì biểu thức
6
.5
2
.1978
3
.1985)(
23

xxx
xP ++=
có giá trị nguyên.
Bài 3: (2 điểm) Một ngời đi xe đạp, một ngời đi xe máy, một ngời đi ô tô cùng đi từ A về B
khởi hành lần lợt lúc 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ với vận tốc thứ tự là 10 km/h, 30 km/h,
40 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều ngời đi xe đạp và xe máy.
Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB

AC ) có O là giao điểm của ba đờng trung trực,
vẽ ra phía ngoài tam giác hai hình vuông ABDE, ACGH. Biết OE = OH.
Tính số đo góc BAC ?
Đề số 21
Câu 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức:









+

+
=
+
aaa
aa

aa
aa
A
nn 22
22
1
2
3
44
)2(
.
3
2
b) Tính giá trị của biểu thức:
188655 555
216171819
++++= xxxxxxB
với x = 4.
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
4125
3
=+ yxx
.
b) Cho a, b, c là các số tự nhiên không nhỏ hơn 1.
Chứng minh rằng:
abba +

+
+

+ 1
2
1
1
1
1
22
Câu 3: (2 điểm) Một ô tô vận tải đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h. Sau đó một thời gian một
ô tô con cũng đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và nếu không có gì thay đổi thì đuổi kịp ô tô
tải tại B. Nhng ngay sau khi đi đợc nửa quãng đờng AB, xe tải giảm bớt 5 km/h nên hai xe gặp
nhau tại C cách B 30 km. Tính quãng đờng AB.
Đề số 22
Câu 1: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng ta có:
512
5
24
7
12120
2345
xxxxx
A ++++=
luôn luôn là số nguyên dơng.
b) Rút gọn:
1
1
2222426
4162024
+++++
+++++

=
xxxx
xxxx
B
Câu 2: (2 điểm)Bạn A hỏi bạn B: năm nay bố mẹ của anh bao nhiêu tuổi ? B trả lời: bố tôi
hơn mẹ tôi 4 tuổi. Trớc đây khi tổng số tuổi của bố mẹ tôi là 104 tuổi thì tuổi của ba anh em
chúng tôi là 14; 10 và 6. Hiện nay tổng số tuổi của bố mẹ tôi gấp 2 lần tổng số tuổi của ba anh
em tôi. Tính xem tuổi của bố mẹ bạn B là bao nhiêu ?
Câu 3: (1 điểm) Tìm x, y, z Z thoả mãn:
105)2)(152(
2
=+++++ xxyyx
x
Đề số 23
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho
32
2
)(
133
kk
kk
a
k
+
++
=
với k N*.Tính tổng S =
2007321
aaaa ++++

b) Chứng minh rằng:
nnnA 36)7(
223
=
chia hết cho 7 với mọi n nguyên.
Câu 2: (3 điểm)

8
8
45 thi hc sinh giỏi toán 8
a) Cho ba số x, y, z thoả mãn đồng thời:
012
2
=++ yx
;
012
2
=++ zy
;
012
2
=++ xz
Tính giá trị của biểu thức:
200720062005
zyxA ++=
b) Chứng minh rằng với x, y Z thì
4
)4)(3)(2)(( yyxyxyxyxP +++++=
là một số chính phơng.
c) Tìm số d trong phép chia:

2007)7)(5)(3)(1( +++++ xxxx
cho
18
2
++ xx
Đề số 24
Câu 1: (2 điểm) Giải phơng trình:
a)
2005
2004
1

3
2002
2
2003
1
2004
.
2005
1

4
1
3
1
2
1
=
++++

++++ x
b)
431 =+ xx
Câu 2: (2 điểm) Tìm tỉ lệ ba đờng cao của một tam giác. Biết nếu cộng lần lợt độ dài
từng cặp hai cạnh của tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5 : 7 : 8.
Câu 3: (2 điểm)
a) Tìm tổng các hệ số của đa thức nhận đợc sau khi bỏ dấu ngoặc trong biểu thức:
2005220042
)20052004(.)20052004()( xxxxxP +++=
b) Tìm số tự nhiên n để
1
24
++ nn
là số nguyên tố.
Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC. Kẻ đờng cao AH. Gọi C là điểm đối xứng của H
qua AB, B là điểm đối xứng của H qua AC. Gọi giao điểm của BC với AC và AB là I và K.
Chứng minh IB, CK là đờng cao của tam giác ABC.
Câu 5: (1 điểm)Cho a, b, c
[ ]
1;0
và
2=++ cba
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
222

cbaP ++=
Đề số 25
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
1
2345679
+++ xxxxxxx
b) Rút gọn biểu thức:








+
+








++

yx
x
y
xyyxx
y
xyx
y
xyx
2
22334
2
2
.
31
Câu 2 : (2 điểm)
a) Có tồn tại một cặp số tự nhiên (x, y) nào để số
44
4 yx +
là một số nguyên tố không.
b) Giải phơng trình:
42
6
32
2
2
++
=+
xx
yy
Câu 3: Cho a, b, c là ba số dơng. Chứng minh rằng:

21 <
+
+
+
+
+
<
ac
c
cb
b
ba
a
Đề số 26
Câu 1: (2 điểm) Cho phân thức:
242
22
234
234
+
+
=
xxxx
xxxx
A
(với x Z)
a) Rút gọn A.
b) Xác định x để A có giá trị nhỏ nhất.
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho x, y, z là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu:

ayzx =
2
;
bzxy =
2
;
cxyz =
2
Thì tổng
czbyax ++
chia hết cho tổng
cba
++
.
b) Cho đa thức f(x) khi chia cho x-2 thì d 5, khi chia cho x-3 thì d 7, còn khi chia cho
65
2
+ xx
thì đợc thơng là
2
1 x
và còn d. Tìm đa thức f(x).
Câu 3: (2 điểm) Giải phơng trình:
3
1
23
= xxx
Câu 4: Tìm tất cả các số có ba chữ số sao cho tổng các nghịch đảo của các chữ số của mỗi số
bằng 1.

9
9
45 Đề thi học sinh giái to¸n 8

10
10
45 thi hc sinh giỏi toán 8
Đề số 27
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho
0>> xy
và
3
10
22
=
+
xy
yx
. Tính giá trị của biểu thức
yx
yx
M
+

=
b) Rút gọn biểu thức

+






+






+






+

+






+
=
4
1
12
4
1
4
4
1
2
4
1
11
4
1
3
4
1
1
444
444

A
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
0120106194
234
=+ xxxx
b) Cho
bab
y
a
x
+
=+
1
44
và
1
22
=+ yx
.Chứng minh rằng:
1021002
2004
1002
2004
)(
2
bab
y
a
x

+
=+
Câu 3: (2 điểm) Lúc 8 giờ, An rời nhà mình để đi đến nhà bình với vận tốc 4 km/h. Lúc 8 giờ
20 phút, Bình cũng rời nhà mình để đi đến nhà An với vận tốc 3 km/h. An gặp Bình trên đờng
rồi cả hai cùng đi về nhà Bình. Khi trở về đến nhà mình An tính ra quãng đờng mình đi dài gấp
bốn lần quãng đờng Bình đã đi. Tính khoảng cách từ nhà An đến nhà Bình.
Câu 4: (1 điểm)Cho
2
33
=+ qp
. Chứng minh rằng:
20 +< qp
Đề số 28
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
0)64()2()44(
33232
=+++ xxxx
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
200420032004
24
+++ xxx
Câu 2: (2 điểm) Cho
0
=++
cba
;
0=++ zyx
;
0=++

z
c
y
b
x
a
Chứng minh:
0
222
=++ czbyax
Câu 3: Tìm x nguyên để y nguyên:
1
32
2
+
+
=
x
x
y
Đề số 29
Câu 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
483
2
2
+
++
=
xx

xxx
A
b)
9
1
1514
4
107
3
2
2
222
+
+
++
+
++
+
+
=
xxxxxxx
B
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho
abba 43
22
=+
và b > a > 0. Tính
ba
ba

P
+

=
b) Tìm x, y biết:
033
22
=++ xxyyx
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu a chia cho 19 d 3, b chia cho 19 d 2
thì
abba ++
22
chia hết cho 19.
b) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phơng.
Đề số 30
Câu 1: (2 điểm) Cho đa thức
444222222
222 cbacacbbaA ++=
a) Phân tích đa thức A thành nhân tử.
b) Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác thì A> 0.
Câu 2: (2 điểm)

11
11
45 thi hc sinh giỏi toán 8
a) Giải phơng trình:
( )
14
2

22
+= xyyx
b) Cho a, b, c đôi một khác nhau và
0=

+

+
ba
c
ac
b
cb
a
.
Tính
222
)()()( ba
c
ac
b
cb
a
P

+

+

=

Câu 3: (2 điểm)
a) Cho m, n là các số thoả mãn:
nmnm +=+
22
43
.
Chứng minh (m-n) và (4m + 4n + 1) đều là số chính phơng.
b) Cho x, y, z là các số khác 0 thoả mãn
xyzzyx =++
và
m
zyx
=++
111
.
Tính giá trị của biểu thức:
222
111
zyx
A ++=
theo m.
Đề số 31
Câu 1: (2 điểm)Cho biểu thức:
)1)(1()1)(()1)((
2222
yx
yx
xyx
y
yyx

x
M
+

++

+
=
a) Rút gọn M.
b) Tìm cặp số nguyên (x, y) để biểu thức M có giá trị bằng -7.
Câu 2: (3 điểm)
a) Chứng minh rằng với n là số tự nhiên chẵn thì biểu thức:
131620 +=
nnn
A
chia hết cho 323
b) Cho x, y, z khác 0 và
0++ zyx
. Chứng minh rằng:
Nếu
zyxzyx ++
=++
1111
thì
200720072007200720072007
1111
zyxzyx ++
=++
Câu 3: (2 điểm) Trong một cuộc đua mô tô có ba xe cùng khởi hành một lúc. Một xe trong
một giờ chạy chậm hơn xe thứ nhất là 15 km và nhanh hơn xe thứ ba 3 km, đến đích chậm hơn

xe thứ nhất 12 phút và sớm hơn xe thứ ba 3 phút. Không có sự dừng lại trên đờng đi.
Tìm vận tốc mỗi xe, quãng đờng đua và xem mỗi xe chạy mất bao nhiêu thời gian.
Câu 4: (2 điểm)Cho hình vuông ABCD, gọi K, O, E, N lần lợt là trung điểm của AB, BC, CD
và DA. Các đoạn thẳng AO, BE, Cn và DK cắt nhau tại L, M, R, P.
Tính tỉ số diện tích S(MNPR) : S(ABCD).
Câu 5: (1 điểm)Tính tổng
)2)(1(
1

5.4.3
1
34.2
1
3.2.1
1
++
++++=
nnn
S
Đề số 32
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích
4
4
+a
thành nhân tử.
b) Tính :
420
418
.

416
414
.
412
410
.
48
46
.
44
42
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+

+
=A
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
577 777
22131415
+++= xxxxxxA
với x = 6
b) Tìm n nguyên để n - 1 chia hết cho
1
2
+ nn
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Cho đa thức
1 )(
299100
+++++= xxxxxf
.Tìm d của phép chia f(x) cho
1
2
x
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
20041832412)6)(2(
22
+++++= yyxxyxxyB
Đề số 33
Câu 1: (2 điểm)
1. Phân tích thành nhân tử:
a)
1

210
++ xx
b)
15)127)(23(
22
++ xxxx
2. Cho a, b là các số thoả mãn
2005
22
=++ abba
. Tính giá trị của biểu thức:

12
12
45 thi hc sinh giỏi toán 8

222
444
)(
)(
baba
baba
P
+++
+++
=
Câu 2: ( 2 điểm)
) Cho p và p
2
+ 2 là các số nguyên tố. Chứng minh rằng p

3
+ 2 là số nguyên tố.
b) Tìm các số dơng x, y, z thoả mãn:
xyzyx =+
và
4=++ zyx
Câu 3: (2 điểm) Trên quãng đờng AB của một thành phố, cứ 6 phút lại có một xe buýt đi theo
chiều từ A đến B và cũng cứ 6 phút lại có một xe buýt đi theo chiều ngợc lại. Các xe này
chuyển động đều với cùng vận tốc nh nhau. Một khách du lịch đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5
phút lại gặp một xe buýt đi từ B vể phía mình.
Hỏi cứ bao nhiêu phút lại có một xe đi từ A vợt qua ngời đó.
Câu 4: (3 điểm)
a) Cho hình bình hành ABCD. Lấy E thuộc BD, Gọi F là điểm đối xứng với C qua E.
Qua F kẻ Fx song song với AD, cắt AB tại I, Fy song song với AB, cắt AD tại K. Chứng
minh rằng ba điểm I, K, E thẳng hàng.
b) Cho đoạn thẳng AB song song với đờng thẳng d. Tìm điểm M (d và M nằm khác phía
với AB) sao cho các tia MA, MB tạo với đờng thẳng d một tam giác có diện tích nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm)Giải phơng trình:
22
2
22
2
2
bx
x
a
xb
b
xax

=+


Đề số 34
Câu 1: (2 điểm)
a) Cho
014
2
=+ xx
.Tính giá trị của biểu thức:
2
24
1
x
xx
A
++
=
b) Tìm số tự nhiên x để
8
8
2
+
+
x
x
là số chính phơng.
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải phơng trình:
( )

141
2
2
+= xx
b) Giải bất phơng trình:
1
2
1
>


x
x
Câu 3: ( 2 điểm)Việt (hỏi): Bạn ở số nhà bao nhiêu ?
Nam (trả lời): Mình ở số nhà là một số có ba chữ số, mà hai chữ số đầu cũng nh hai chữ
số cuối lập thành một số chính phơng và số này gấp bốn lần số kia ?
Việt: Sau một lúc suy nghĩ đã tìm ra số nhà của Nam.
Hỏi số nhà của Nam là bao nhiêu ?
Câu 4: ( 3 điểm)
1) Cho hai điểm A và B nằm cùng phía đối với đờng thẳng a. Hãy tìm trên đờng thẳng a
một điểm P sao cho tổng độ dài AP + PB là bé nhất.
2) Cho góc nhọn xOy và 1 điểm A ở miền trong góc đó. Hãy tìm trên hai cạnh Ox, Oy
các điểm tơng ứng B và C sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất.
Câu 5: (1 điểm)Tìm các số x, y, z, t thỏa mãn:
)(
2222
tzyxtzyx ++=+++
Đề số 35
Câu 1: ( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)

3333
)()()()( bacacbcbacba +++++
b)
322322322
)()()( zyxzyx +++
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho f(x) =
cbxax ++
2
.Chứng minh rằng: f(x) + 3f(x + 2) = 3f(x + 1) + f(x + 3)
b) Tìm các số x, y nguyên dơng thoả mãn:
132
22
+= yyx
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng
nnn 45
35
+
chia hết cho 120 với mọi n nguyên.
b) Cho tam giác có độ dài hai đờng cao là 3 cm và 7 cm. Hãy tìm độ dài đờng cao thứ
ba, biết rằng độ dài đờng cao đó là một số nguyên.
Câu 4: (3 điểm)
a) Chứng minh tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đờng
chéo của ngũ giác đó.

13
13
45 thi hc sinh giỏi toán 8
b) Cho tam giác ABC . Trong các hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cạnh BC và hai

đỉnh còn lại lần lợt nằm trên hai cạnh AB và AC, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm).Tìm tất cả các số thực dơng x, y thoả mãn:
27
1
33
=+ xyyx
Đề số 36
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng:
nn
5
chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.
b) Phân tích thành nhân tử:
86
33
++ xyyx
Câu 2: (2 điểm)
a) Tìm x, y, z thoả mãn:







=
=++
4
12
2

111
zxy
zyx
b) Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
222
)(
1
)(
1
)(
1
accbba
A

+

+

=
là một số hữu tỉ.
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Cho x, y > 0 thoả mãn x + y =1. Chứng minh rằng:
2
2511
2
2

++






+
y
y
x
x
b) Chứng minh rằng:
2
1
)1(
1

13
1
5
1
22
<
++

+++
nn
Câu 4: (2 điểm)Cho đa thức P(x)
dcxbxaxx ++++=
234
với a, b, c , d là hằng số.
Biết P(1) = 10; P(2) = 20 ; P(3) = 30 . Tính P(12) + P(-8).
Câu 5: ( 2 điểm)Tìm các số x, y nguyên thoả mãn:
xyyxyx 28
2222
=
Đề số 37
Bài 1: (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
4
4
+= xA
b) Tìm số nguyên a để biểu thức
1
3
2
+
++
=
a
aa
P
nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4 điểm) Đa thức P(x) khi chia cho x -3 d 7, khi chia cho x + 5 d -9 còn khi chi cho
x

2
- 5x + 6 thì đợc thơng là x
2
+ 1 và còn d. Tìm đa thức P(x).
Bài 3: (6 điểm)
a) Biết x là nghiệm của phơng trình:
cba
cb
bcx
ca
acx
ba
abx
++=
+

+
+

+
+

Tìm x ở dạng thu gọn.
b) Rút gọn biểu thức:
)150) (14)(13)(12(
)150) (14)(13)(12(
3333
3333

++++

=M
Bài 4: (6 điểm)
a) Trên tia Ox của góc xOy cho trớc một điểm A. Hãy tìm trên tia Oy của góc đó một
điểm B sao cho OB + BA = d (với d là độ dài cho trớc.
b) Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến kẻ từ B và C là BE và CF. Chứng minh rằng BE
vuông góc với CF khi và chỉ khi: AC
2
+ AB
2
= 5BC
2
.
Đề số 38
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
323
24
++ xxx
b) Giải phơng trình:
0133
23
=++ xxx
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
a
a
a
a
a
a
P

1
.
1
2
1
2 +









+
+
=

14
14
45 thi hc sinh giỏi toán 8
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P nguyên.
Bài 3: (3 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y, z biết rằng:
zyxz
yx
y
zx

x
zy
++
=
+
=
++
=
++ 1321
b) Cho đa thức f(x) =
cbxax ++
2
với a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có
giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC nhọn với ba đờng cao AA, BB, CC. Gọi H là trực
tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
1
'
'
'
'
'
'
=++
CC
HC
BB
HB
AA
HA

Bài 5: (1 điểm) Tìm các hằng số a và b sao chob đa thức
baxx ++
2
chia cho (x + 1) thì d 7,
chia cho (x-3) thì d -5.
Đề số 39
Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a)
2222
)()()()( acbcbacbacbaP ++++++++=
b)
22
111
yxyxyx
Q
+

+


=
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
abccabcabcba ++++ ))((
b) Tìm x, y biết:
0
2
5
3
22

=+++ yxyx
c) Cho
)13)(1(
2
+= nnnA
. Tìm số tự nhiên n để giá trị của A là một số nguyên tố.
Bài 3: ( 2 điểm) Giải phơng trình:
5
125
7
123
9
121
11
119
13
117
125
5
123
7
121
9
119
11
117
13
+

+

+

+

=

+

+

+

+
xxxxxxxxxx
Bài 4: (2 điểm) Một ô tô khởi hành đi từ A đến C, hai giờ sau một ô tô khác đi từ B đến
C. Sau
5
2
3
giờ tính từ khi ô tô thứ nhất lhởi hành thì hai ô tô gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ô
tô. Biết rằng B nằm trên đờng từ A đến C và quãng đờng AB bằng 78 km, vận tốc của ô tô đi từ
A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 5 km/h.
Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC có ba phân giác trong là AD, BE và CF. Gọi M, N, P
theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, A và C qua AD, BE , AD. Q là điểm đối xứng của A
qua CF. Chứng minh MN // PQ.
Đề số 40
Bài 1: ( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
234

21 xxx +
b)
)()()(
333333
bacacbcba ++
Bài 2: (4 điểm)
a) Rút gọn biểu thức sau:
233
)(6)1()1( bababa ++++
b) Xác định a, b để đa thức
bxaxx +++ 2
23
chia hết cho đa thức
1
2
x
c) Tìm d của phép chia đa thức
120052004)(
200220042005
+= xxxxf
cho đa thức
1
2
x
d) Tìm x nguyên thoả mãn:
512 <x
Bài 3:
a) Tính nhanh:
2222
10021001999998 +++

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
200433
22
+++= yxyxyxA
Đề số 41
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử:
132
234
++ xxxx
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2006126692
22
++= yxxyyxA
Bài 2: (2 điểm)

15
15
45 thi hc sinh giỏi toán 8
a) Tìm thơng và phần d trong phép chia đa thức:
199732
1)( xxxxxf +++++=
cho
1
2
+x
b) Đa thức f(x) khi chia cho x-3 thì d 10, khi chia cho x+5 thì d 2 còn khi chia cho (x-3)
(x+5) thì đợc thơng là
1
2

+x
và còn d. Tìm đa thức f(x).
Bài 3: (2 điểm)Tìm số tự nhiên x sao cho
1
19971999
++= xxM
có giá trị là một số nguyên tố.
Đề số 42
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a)
63422
2345
++ xxxxx
b)
4
23
++ xx
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tính P khi
1999
2001
=m
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dơng n thì phân số:

132130
6815
2
2

++
++
nn
nn
tối giản.
b) Tìm số nguyên n để
7

n
chia hết cho
64
2
n
Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đờng thẳng
vuông góc với AE, cắt đờng thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M. Qua
E dựng đờng thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh rằng chi vi tam giác CEM không đổi khi E chuyển động trên BC.
Bài 5: (1 điểm)Tìm a để P = a
4
+ 4 là một số nguyên tố.
Đề số 43
Bài 1: ( 2điểm) hân tích đa thức thành nhân tử:
a)
6)()(
2
++ yxyx
b)
222
)13)(1( xxxxx +++++

Bài 2: (2 điểm) Cho đa thức
edxcxbxaxxxP +++++=
2345
)(
và cho biết
P(1) = 3 ; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33 ; P(5) = 51.
Tính P(6) ; P(7) ; P(8).
Bài 3: (2 điểm) Giải phơng trình:
a)
5
44
4
2
2
2
=
+
+
xx
x
x
b)
2
2345
+++= xxxx
Bài 4: (2 điểm)Dùng hai can 4 lít và 2,5 lít làm thế nào để đong đợc 3 lít rợu từ một can 6 lít
đựng đầy rợu (các can không có vạch chia độ).
Bài 5: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
1010
10100

+ xx
Đề số 44
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử:
1
45
xx
b) Tìm các cặp số (x, y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất:

yxxyyxP 22
22
+++=
Bài 2: ( 2điểm) Giải phơng trình:
a)
( ) ( ) ( )
2432
432
=+++++ xxx
b)
4241
222
+=+ xxxx
Bài 3: ( 2 điểm)Tìm hệ số của x
8
trong khai triển nhị thức Newtơn của đa thức:
[ ]
8
2
)1(1 xx +

16
16
45 thi hc sinh giỏi toán 8
Bài 4: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng số đó bằng luỹ thừa bậc bốn tổng các chữ số
của nó.
Bài 5: (2 điểm) Chứng minh rằng:
3
1
1
3
1
2
2

+
++

xx
xx
Đề số 45
Câu 1: ( 2 điểm)Phân tích thành nhân tử:
a)
64
44
+yx
b)
291492
234
++ xxxx

Câu 2: ( 2 điểm)Tìm m để phơng trình sau có hai nghiệm:
mxxx =++ 12
Câu 3: ( 2 điểm)Cho
012006
2
=+ xx
. Tính giá trị của biểu thức:
2
24
1
x
xx
P
++
=
Câu 4: (2 điểm)Cho x, y, z > 0 và xyz =1 . Chứng minh rằng:

1
1
1
1
1
1
1
333333

++
+
++
+

++ xzzyyx
Câu 5: ( 2 điểm) Cho a, b, c là ba số dơng thoả mãn:
1=++ cba
.
Tìm GTNN của biểu thức:






+






+






+=
cba
P
1
1

1
1
1
1

17
17
45 Đề thi học sinh giái to¸n 8

18
18
45 Đề thi học sinh giái to¸n 8

19
19