Phân loại và phương pháp giải bài tập phần Điện trường − lớp 11 THPT

MỞ ĐẦU
Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lý là một phương tiện quan
trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào
thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng
kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các
vấn đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến
thức của bản thân.
Tuy nhiên, các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như:
không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào
việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương
trình đã học để giải quyết một vấn đề chung, hay khi giải các bài tập thì
thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rõ ý nghĩa vật
lý của chúng.
Hiện nay, với việc tổ chức kiểm tra đánh giá học sinh bằng phương pháp
trắc nghiệm khách quan, các kỹ năng giải bài tập càng đòi hỏi sự nhanh chóng
và chính xác. Do đó, việc hệ thống, phân loại và đưa ra phương pháp giải bài tập
lại càng thể hiên tính quan trọng của nó.
Việc nghiên cứu nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dể hiểu, cơ bản, từ
thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý
nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo,
phát triển khả năng tư duy, giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn.
Qua thực tế giảng dạy, tôi đã tổng hợp và đưa ra đề tài: Phân loại và
phương pháp giải bài tập phần Điện trường
−
lớp 11 THPT.
Mục tiêu của đề tài này là:
- Phân loại được các bài tập liên quan đến phần Điện trường, Dòng điện
không đổi trong chương trình Vật lý lớp 11 THPT.
- Đề ra phương pháp giải bài tập Vật lý nói chung, phương pháp giải các loại
bài tập vật lý theo phân loại, phương pháp giải từng dạng bài tập cụ thể của các

bài tập về Điện trường lớp 11 nói riêng (các bài tập cơ bản, phổ biến mà học
sinh thường gặp ).
3
21
F

21
F

12
F

q
1
.q
2
>0
r
21
F

12
F

r
q
1
.q
2
< 0

NỘI DUNG
PHẦN I : CƠ SỞ LÝ THUYẾT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
I. ĐIỆN TÍCH – ĐIỆN TRƯỜNG
I.1. Các khái niệm cơ bản:
+ Có 3 cách nhiễm điện một vật: Cọ xát, tiếp xúc ,hưởng ứng.
+ Có hai loại điện tích: Điện tích dương (+) và Điện tích âm (-).
+ Giữa các điện tích có tương tác điện. Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau,
trái dấu thì hút nhau.
I.2. Định luật Cu lông:
Lực tương tác giữa 2 điện tích điểm q
1
; q
2
đặt cách nhau một khoảng r trong
môi trường có hằng số điện môi ε là
12 21
;F F
r r
có:
- Điểm đặt: trên 2 điện tích.
- Phương: đường nối 2 điện tích.
- Chiều: + Hướng ra xa nhau nếu q
1
.q
2
> 0 (q
1
; q
2

cùng dấu)
+ Hướng vào nhau nếu q
1
.q
2
< 0 (q
1
; q
2
trái dấu)
- Độ lớn:
1 2
2
.
.
q q
F k
r
ε
=
; với k = 9.10
9
2
2
.N m
C
 
 ÷
 

- Biểu diễn:
I.3. Vật dẫn điện, điện môi:
+ Vật (chất) có nhiều điện tích tự do → dẫn điện
+ Vật (chất) có chứa ít điện tích tự do → cách điện. (điện môi)
4. Định luật bảo toàn điện tích: Trong 1 hệ cô lập về điện (hệ không trao
đổi điện tích với các hệ khác) thì tổng đại số các điện tích trong hệ là 1
hằng số
I.4. Điện trường
+ Khái niệm: Là môi trường tồn tại xung quanh điện tích và tác dụng lực lên
điện tích khác đặt trong nó.
+ Cường độ điện trường: Là đại lượng đặc trưng cho điện trường về khả
năng tác dụng lực.
EqF
q
F
E



.=⇒=
Đơn vị: E(V/m)
q > 0 :
F

cùng phương, cùng chiều với
E

.
q < 0 :
F


cùng phương, ngược chiều với
E

.
+ Đường sức điện trường: Là đường được vẽ trong điện trường sao cho
hướng của tiếp tưyến tại bất kỳ điểm nào trên đường cũng trùng với hướng
của véc tơ CĐĐT tại điểm đó.
4
r
r
r
+ Tính chất của đường sức:
- Qua mỗi điểm trong đ.trường ta chỉ có thể vẽ
được 1 và chỉ 1 đường sức điện trường.
- Các đường sức điện là các đường cong không
kín,nó xuất phát từ các điện tích dương,tận cùng ở
các điện tích âm.
- Các đường sức điện không bao giờ cắt nhau.
- Nơi nào có CĐĐT lớn hơn thì các đường sức ở đó
vẽ mau và ngược lại
+ Điện trường đều:
- Có véc tơ CĐĐT tại mọi điểm đều bằng nhau.
- Các đường sức của điện trường đều là các đường
thẳng song song cách đều nhau
+ Véctơ cường độ điện trường
E
r
do 1 điện tích điểm Q gây ra tại một điểm
M cách Q một đoạn r có:

- Điểm đặt: Tại M.
- Phương: đường nối M và Q
- Chiều: Hướng ra xa Q nếu Q > 0
Hướng vào Q nếu Q <0
- Độ lớn:
2
.
Q
E k
r
ε
=
với k = 9.10
9
2
2
.N m
C
 
 ÷
 
- Biểu diễn:
+ Nguyên lí chồng chất điện trường:
1 2

n
E E E E
→ → → →
= + + +
Xét trường hợp tại điểm đang xét chỉ có 2 cường độ điện trường thành phần:

21
EEE

+=

·
(
)
1 2 1 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2 1
E .
.
; 2 .cos
2. .cos
2
E E E E
E E E E E
E E E E E
E E E E E E E
E E E E
α α
α
• ↑↑ ⇒ = +
• ↑↓ ⇒ = −
• ⊥ ⇒ = +

• = ⇒ = + +
= ⇒ =
r r
r r
r r
r r
I.5. Công của lực điện trường: Công của lực điện tác dụng vào 1 điện tích
không phụ thuộc vào dạng của đường đi của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị
trí điểm đầu,điểm cuối của đường đi trong điện trường
A
MN
= q.E.
''
NM
= q.E.d
MN
(với d
MN
=
''
NM
là độ dài đại số của hình chiếu của đường đi MN lên trục
toạ độ ox với chiều dương của trục ox là chiều của đường sức)
* Liên hệ giữa công của lực điện và hiệu thế năng của điện tích
A
MN
= W
M
- W
N

= q V
M
- q.V
N
=q.U
MN

5
M
E
r
q > 0 q < 0
M
E
r
+ Hiệu điện thế giữa 2 điểm trong điện trường là đại lượng đặc trưng cho khả
năng thực hiện công của điện trường khi có 1 điện tích di chuyển giữa 2 điểm
đó
* Liên hệ giữa E và U

''
NM
U
E
MN
=
hay :
d
U
E

=

* Ghi chú:
.
MN
MN M N MN
A
U V V E d
q
= − = =
I.6. Vật dẫn trong điện trường
- Khi vật dẫn đặt trong điện trường mà không có dòng điện chạy trong vật thì
ta gọi là vật dẫn cân bằng điện (vdcbđ)
+ Bên trong vdcbđ cường độ điện trường bằng không.
+ Mặt ngoài vdcbđ: cường độ điện trường có phương vuông góc với mặt
ngoài
+ Điện thế tại mọi điểm trên vdcbđ bằng nhau
+ Điện tích chỉ phân bố ở mặt ngoài của vật,sự phân bố là không đều (tập
trung ở chỗ lồi nhọn)
I.7. Điện môi trong điện trường
- Khi đặt một khối điện môi trong điện trường thì nguyên tử của chất điện môi
được kéo dãn ra một chút và chia làm 2 đầu mang điện tích trái dấu (điện môi
bị phân cực). Kết quả là trong khối điện môi hình thành nên một điện trường
phụ ngược chiều với điện trường ngoài
I.8. Tụ điện
- Định nghĩa: Hệ 2 vật dẫn đặt gần nhau, mỗi vật là 1 bản tụ. Khoảng không
gian giữa 2 bản là chân không hay điện môi
Tụ điện phẳng có 2 bản tụ là 2 tấm kim loại phẳng có kích thước lớn ,đặt đối
diện nhau, song song với nhau
- Điện dung của tụ : Là đại lượng đặc trưng cho khả năng tích điện của tụ

Q
C
U
=
(Đơn vị là F)
- Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng:
d
S
C
.4.10.9
.
9
π
ε
=
. Với S là phần diện tích đối diện giữa 2 bản.
Ghi chú : Với mỗi một tụ điện có 1 hiệu điện thế giới hạn nhất định, nếu khi
sử dụng mà đặt vào 2 bản tụ hđt lớn hơn hđt giới hạn thì điện môi giữa 2 bản
bị đánh thủng.
6
- Ghép tụ điện song song, nối tiếp
GHÉP NỐI TIẾP GHÉP SONG SONG
Cách
mắc
Bản thứ hai của tụ 1 nối với bản
thứ nhất của tụ 2, cứ thế tiếp tục
Bản thứ nhất của tụ 1 nối với
bản thứ nhất của tụ 2, 3, 4 …
Điện tích Q
B

= Q
1
= Q
2
= … = Q
n
Q
B
= Q
1
+ Q
2
+ … + Q
n
Hiệu
điện thế
U
B
= U
1
+ U
2
+ … + U
n
U
B
= U
1
= U
2

= … = U
n
Điện
dung
n21B
C
1

C
1
C
1
C
1
+++=
C
B
= C
1
+ C
2
+ … + C
n
Ghi chú C
B
< C
1
, C
2
… C

n
C
B
> C
1
, C
2
, C
3
- Năng lượng của tụ điện:
2 2
. .
2 2 2
QU C U Q
W
C
= = =
- Năng lượng điện trường: Năng lượng của tụ điện chính là năng lượng của
điện trường trong tụ điện.
- Tụ điện phẳng
2
9
. .
9.10 .8.
E V
W
ε
π
=
với V=S.d là thể tích khoảng không gian giữa 2 bản tụ điện phẳng

- Mật độ năng lượng điện trường:
2
8
W E
w
V k
ε
π
= =
B. KẾT KUẬN
Các kiến thức lý thuyết được trình bày ở trên chỉ là những khái niệm cơ bản
nhất, mang tính khái quát, không đi sâu, không giải thích những vấn đề đơn
giản. Để hiểu rõ hơn, học sinh cần xem trong SGK, các tài liệu tham khảo.
Khi làm bài tập, học sinh cần phải biết vận dụng hợp lý những kiến thức lý
thyết được học và các kiến thức đã biết trong thực tiễn để gải quyết bài tập
nhanh chóng và chính xác.
7
PHẦN II : PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP CHUNG ĐỂ GIẢI BÀI
TẬP VẬT LÝ
Chương I : PHÂN LOẠI BÀI TẬP VẬT LÝ
Có nhiều cách phân loại bài tập vật lý, ở đây tôi phân loại bài tập vật lý
theo phương tiện giải và mức độ khó khăn của bài tập đối với học sinh.
I. Dựa vào phương tiện giải có thể chia bài tập vật lý thành các dạng:
1.1. Bài tập định tính:
Bài tập định tính là những bài tập mà khi giải chỉ cần làm những phép tính
đơn giản, có thể tính nhẩm, yêu cầu giải thích hoặc dự đoán một hiện tượng xảy
ra trong những điều kiện xác định. Bài tập định tính giúp hiểu rõ bản chất của
các hiện tượng vật lý và những quy luật của chúng, áp dụng được tri thức lý
thuyết vào thực tiễn.
1.2. Bài tập định lượng:

Bài tập định lượng là những bài tập mà khi giải phải thực hiện một loạt các
phép tính và kết quả thu được một đáp số định lượng, tìm được giá trị của một
số đại lượng vật lý.
1.3. Bài tập thí nghiệm (không nghiên cứu):
Bài tập thí nghiệm là những bài tập đòi hỏi phải làm thí nghiệm để kiểm
chứng lời giải lý thuyết hay tìm những số liệu cần thiết cho việc giải bài tập.
1.4. Bài tập đồ thị:
Bài tập đồ thị là những bài tập mà trong đó các số liệu được sử dụng làm dữ
kiện để giải phải tìm trong các đồ thị cho trước hoặc ngược lại, yêu cầu phải
biểu diễn quá trình diễn biến của hiện tượng nêu trong bài tập bằng đồ thị.
II. Dựa vào mức độ khó khăn của bài tập đối với học sinh có thể chia bài
tập vật lý thành các dạng:
2.1. Bài tập cơ bản, áp dụng:
Là những bài tập cơ bản, đơn giản đề cập đến một hiện tượng, một định luật
vật lý hay sử dụng vài phép tính đơn giản giúp học sinh cũng cố kiến thức vừa
học, hiểu ý nghĩa các định luật và nắm vững các công thức, các đơn vị vật lý để
giải các bài tập phức tạp hơn.
2.2. Bài tập tổng hợp và nâng cao:
Là những bài tập khi giải cần phải vận dụng nhiều kiến thức, định luật, sử
dụng kết hợp nhiều công thức. Loại bài tập này có tác dụng giúp cho học sinh
đào sâu, mở rộng kiến thức, thấy được mối liên hệ giữa các phần của chương
trình vật lý và biết phân tích những hiện tượng phức tạp trong thực tế thành
những phần đơn giản theo một định luật vật lý xác định. Loại bài tập này cũng
nhằm mục đích giúp học sinh hiểu rõ nội dung vật lý của các định luật, quy tắc
biểu hiện dưới dạng công thức.
8
III. Kết luận:
Việc xác định được dạng bài tập trước khi làm là rất quan trọng. Nó giúp
học sinh có thể định hướng ngay được phần kiến thức liên quan và cách làm
dạng bài tập đó để có kết quả nhanh chóng. Đối với các bài tập ở dạng trắc

nghiệm khách quan thì việc này giúp cho học sinh tiết kiệm thời gian khi làm
bài.
Sự phân loại trên chỉ mang tính tương đối. Trên thực tế có những bài tập sẽ
có sự pha trộn, kết hợp của hai hay nhiều dạng toán khác nhau. Vì vậy học sinh
cần phải kết hợp nhiều phương pháp làm khác nhau trong cùng một bài toán.
9
Chương II : PHƯƠNG PHÁP CHUNG
CHO VIỆC GIẢI BÀI TẬP VẬT LÝ
A - Dàn bài chung cho việc giải bài tập vật lý gồm các bước chính sau:
I. Tìm hiểu đề bài:
Đọc kỹ đề bài, xác định ý nghĩa vật lý của các thuật ngữ, phân biệt những dữ
kiện đã cho và những ẩn số cần tìm.
Tóm tắt đề bài hay vẽ hình diễn đạt các điều kiện của đề bài.
II. Phân tích hiện tượng:
Tìm xem các dữ kiện đã cho có liên quan đến những khái niệm,hiện tượng,
quy tắc, định luật vật lý nào.
Hình dung các hiện tượng diễn ra như thế nào và bị chi phối bởi những định
luật nào nhằm hiểu rỏ dược bản chất của hiện tượng để có cơ sở áp dụng các
công thức chính xác, tránh mò mẫm và áp dụng máy móc các công thức.
III. Xây dựng lập luận:
Xây dựng lập luận là tìm mối quan hệ giữa ẩn số và dữ kiện đã cho. Đây là
bước quan trọng của quá trình giải bài tập. Cần phải vận dụng những định luật,
quy tắc, công thức vật lý để thiết lập mối quan hệ nêu trên. Có thể đi theo hai
hướng để đưa đến kết quả cuối cùng:
- Xuất phát từ ẩn số, đi tìm mối quan hệ giữa một ẩn số với một đại lượng
nào đó bằng một định luật, một công thức có chứa ẩn số, tiếp tục phát triển lập
luận hay biến đổi công thức đó theo các dữ kiện đã cho để dẫn đến công thức
cuối cùng chỉ chứa mối quan hệ giữa ẩn số với các dữ kiện đã cho.
- Xuất phát từ những dữ kiện của đề bài, xây dựng lập luận hoặc biến đổi
các công thức diễn đạt mối quan hệ giữa điều kiện đã cho với các đại lượng khác

để đi đến công thức cuối cùng chỉ chứa ẩn số và các dữ kiện đã cho.
IV. Biện luận:
Phân tích kết quả cuối cùng để loại bỏ những kết quả không phù hợp với
điều kiện của đề bài và không phù hợp với thực tế.
Kiểm tra xem đã giải quyết hết các yêu cầu của bài toán chưa; kiểm tra kết
quả tính toán, đơn vị hoặc có thể giải lại bài toán bằng cách khác xem có cùng
kết quả không.
B - Kết luận:
Đây là nội dung phương pháp chung nhất, có thể áp dụng cho mọi dạng
toán vật lý. tuỳ từng dạng toán cụ thể, có thể không tuân theo thứ tự cũng như sự
đầy đủ của từng bước đã nêu. Khi gặp những dạng toán cụ thể, học sinh cần vận
dụng sáng tạo phương pháp này để có kết quả tốt nhất.
10
PHẦN III : PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP CỤ THỂ
ĐIỆN TRƯỜNG, DÒNG ĐIỆN KHÔNG ĐỔI
I. DẠNG 1: XÁC ĐỊNH LỰC TƯƠNG TÁC CỦA CÁC ĐIỆN TÍCH ĐIỂM
I.1. Phương pháp giải
* Trường hợp chỉ có hai (2) điện tích điểm q
1
và q
2
.
- Áp dụng công thức của định luật Cu_Lông :
2
21
.
.
r
qq
kF

ε
=

(Lưu ý đơn vị của các đại lượng)
- Trong chân không hay trong không khí
ε
= 1.
- Trong các môi trường khác
ε
> 1.
* Trường hợp có nhiều điện tích điểm.
- Lực tác dụng lên một điện tích là hợp lực cùa các lực tác dụng lên điện
tích đó tạo bởi các điện tích còn lại.
- Xác định phương, chiều, độ lớn của từng lực, vẽ các vectơ lực.
- Vẽ vectơ hợp lực.
- Xác định hợp lực từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của 2 vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt là tam giác
vuông, cân, đều, … Nếu không xảy ra ở các trường hợp đặc biệt đó thì có
thể tính độ dài của vec tơ bằng định lý hàm số cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA.
I.2. Bài tập minh họa:
1. Hai điện tích q
1
= 8.10

-8
C, q
2
= -8.10
-8
C đặt tại A và B trong không khí
(AB=6cm). Xác định lực tác dụng lên q
3
= 8.10
-8
C , nếu:
a. CA = 4 cm, CB = 2 cm.
b. CA = 4 cm, CB = 10 cm.
c. CA = CB = 5 cm.
Hướng dẫn giải :
Lực tác dụng lên q
3
:
13 23
F F F= +
ur uur uuur
a) CA = 4 cm, CB = 2 cm.
Theo hình vẽ :
13 23
F F↑↑
uur uuur
⇒ F = F
13
+ F
23

=
1 3 2 3
9 9
2 2
. .
9.10 9.10
q q q q
AC BC
+
= 18.10
-2
N.
b) CA = 4 cm, CB = 10 cm.
Theo hình vẽ :
13 23
F F↑↓
uur uuur
⇒ F =| F
13
- F
23
|
=
1 3 2 3
9 9
2 2
. .
9.10 9.10
q q q q
AC BC

−
= 30,24.10
-3
N.
11
A
C
B
q
1
q
3
q
2
F
23
A
C
B
•
•
•
•
• •
F
13
F
13
F
23

q
1
q
2
q
3
c) CA = CB = 5 cm.
1 3
9 3
13
2
.
9.10 23,04.10
q q
F N
AC
−
= =
F
23
= F
13
= 23,04.10
-3
N
Theo hình vẽ : F = 2.CI = 2.F
13
.sin α
= 27,65.10
-3

N
2. Người ta đặt 3 điện tích q
1
= 8.10
-9
C, q
2
= q
3
= -8.10
-9
C tại ba đỉnh của một
tam giác đều ABC cạnh 6 cm trong không khí. Xác định lực tác dụng lên điện
tích q
0
= 6.10
-9
C đặt ở tâm O của tam giác.
Hướng dẫn giải :
Lực tác dụng lên q
0
:
10 20 30
F F F F= + +
ur uur uuur uuur
Ta có :
1 0
9 5
10
2

.
9.10 36.10
q q
F N
AO
−
= =
F
20
= F
30
=36.10
-5
N
+
20 30
'F F F= +
uur uuur uuur
theo hình vẽ : F
20
= F
30
(F
20
;F
30
) = 120
0
.
⇒ F’ = F

20
= F
30
= 36.10
-5
N
+
10
'F F F= +
ur uur uur
Theo hình vẽ :
10
'F F↑↑
uur uur
⇒ F = F
10
+ F’ = 72.10
-5
N
1.3 Bài tập tự làm:
3. Hai điện tích điểm dương q
1
và q
2
có cùng độ lớn điện tích là 8.10
-7
C được
đặt trong không khí cách nhau 10 cm.
a. Hãy xác định lực tương tác giữa hai điện tích đó.
b. Đặt hai điện tích đó vào trong môi trường có hằng số điện môi là ε =2 thì

lực tương tác giữa chúng sẽ thay đổi thế nào ? Để lực tương tác giữa chúng là
không đổi (bằng lực tương tác khi đặt trong không khí) thì khoảng cách giữa
chúng khi đặt trong môi trường có hằng số điện môi ε =2 là bao nhiêu ?
Đs: 0,576 N, 0,288 N, 7 cm.
4. Hai điện tích điểm như nhau đặt trong chân không cách nhau một đoạn 4 cm,
lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 10
-5
N.
a. Tìm độ lớn mỗi điện tích.
b. Tìm khoảng cách giữa chúng để lực đẩy tĩnh điện giữa chúng là 2,5. 10
-6
N.
Đs: 1,3. 10
-9
C. 8 cm.
12
A
B
C
O
F
20
F
10
F
30
q
1
q
2

q
3
q
0
C
A
B
q
1
q
2
F
23
α
F
13
F
q
3
I
5. Mỗi prôtôn có khối lượng m= 1,67.10
-27
kg, điện tích q= 1,6.10
-19
C. Hỏi lực
đẩy giữa hai prôtôn lớn hơn lực hấp dẫn giữa chúng bao nhiêu lần ?
Đ s: 1,35. 10
36
6. Hai vật nhỏ giống nhau, mỗi vật thừa 1 electron. Tìm khối lượng mỗi vật để
lực tĩnh điện bằng lực hấp dẫn.

Đ s: 1,86. 10
-9
kg.
7. Hai vật nhỏ đặt trong không khí cách nhau một đoạn 1m, đẩy nhau một lực
F=1,8N. Điện tích tổng cộng của hai vật là 3.10
-5
C. Tìm điện tích của mỗi vật.
Đ s: q
1
= 2. 10
-5
C, q
2
= 10
-5
C (hoặc ngược lại)
8. Ba điện tích điểm q
1
= -10
-7
C, q
2
= 5.10
-7
C, q
3
= 4.10
-7
C lần lượt đặt tại A, B,
C trong không khí, AB = 5 cm. AC = 4 cm. BC = 1 cm. Tính lực tác dụng lên

mỗi điện tích.
Đs: 4,05. 10
-2
N. 16,2. 10
-2
N. 20,25. 10
-2
N.
9. Ba điện tích điểm q
1
= 4. 10
-8
C, q
2
= -4. 10
-8
C, q
3
= 5. 10
-8
C. đặt trong không
khí tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh 2 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên
q
3
?
Đ s: 45. 10
-3
N.
10 Ba điện tích điểm q
1

= q
2
= q
3
= 1,6. 10
-19
C. đặt trong chân không tại ba đỉnh
của một tam giác đều cạnh 16 cm. Xác định vectơ lực tác dụng lên q
3
?
Đs: 15,6. 10
-27
N.
11. Ba điện tích điểm q
1
= 27.10
-8
C, q
2
= 64.10
-8
C, q
3
= -10
-7
C đặt trong không
khí lần lượt tại ba đỉnh của một tam giác vuông (vuông góc tại C). Cho AC = 30
cm, BC = 40 cm.Xác định vectơ lực tác dụng lên q
3
.

Đ s: 45.10
-4
N.
12. Cho hai điện tích q
1
và q
2
đặt cách nhau một khoảng r = 30 cm trong không
khí, lực tác dụng giữa chúng là F
0
. Nếu đặt chúng trong dầu thì lực này yếu đi
2,25 lần. Vậy cần dịch chuyển chúng lại một khoảng bằng bao nhiêu để lực
tương tác giữa chúng vẫn bằng F?
Đ s: 10 cm.
II. DẠNG 2: Áp dụng định luật bảo toàn điện tích .
2.1. Phương pháp giải
Đối với dạng bài tập này, Hs cần vận dụng định luật bảo toàn điện tích: “
Trong một hệ cô lập về điện, tổng đại số các điện tích luôn luôn là một hằng số”
2.2. Bài tập minh họa:
1. Hai quả cầu kim loại nhỏ như nhau mang các điện tích q
1
và q
2
đặt trong
không khí cách nhau 2 cm, đẩy nhau bằng một lực 2,7.10
-4
N. Cho hai quả cầu
tiếp xúc nhau rồi lại đưa về vị trí cũ, chú đẩy nhau bằng một lực 3,6.10
-4
N. Tính

q
1
, q
2
?
13
Hướng dẫn giải:
+ Trước khi tiếp xúc:
1 2
9 4
1
2
.
9.10 2,7.10
q q
F N
r
−
= =
(1)
+ Sau khi tiếp xúc:
( )
1 2 1 2
2
1 2
9 9 4
2
2 4
.
2 2

9.10 9.10 3,6.10
4
q q q q
q q
F N
r r
−
+ +
+
= = =
(2)
Từ (1) và (2) ta được :
17
1 2
1,2.10q q
−
=
( )
2
17
1 2
6,4.10q q
−
+ =
⇒ ta có nghiệm: q
1
= ± 6.10
-9
C hoặc q
1

= ± 2.10
-9
C
q
2
= ± 2.10
-9
C q
2
= ± 6.10
-9
C
2.3 Bài tập tự làm:
2. Hai quả cầu nhỏ, giống nhau, bằng kim loại. Quả cầu A mang điện tích
4,50µC; quả cầu B mang điện tích – 2,40 µC. Cho chúng tiếp xúc nhau rồi đưa
chúng ra cách nhau 1,56 cm. Tính lực tương tác điện giữa chúng.
Đ s: 40,8 N.
3. Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại giống hệt nhau, mang điện tích như nhau q đặt
cách nhau một khoảng R, chúng đẩy nhau một lực có độ lớn 6,4 N. Sau khi cho
chúng tiếp xúc nhau rồi tách ra một khoảng 2R thì chúng đẩy nhau một lực bao
nhiêu ?
Đ s: 1,6 N.
4. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau, hòn bi này có độ lớn điện tích bằng 5
lần hòn bi kia. Cho xê dịch hai hòn bi chạm nhau rồi đặt chúng lại vị trí cũ. Độ
lớn của lực tương tác biến đổi thế nào nếu điện tích của chúng :
a. cùng dấu.
b. trái dấu.
Đ s: Tăng 1,8 lần.
Giảm 0,8 lần.
5. Hai hòn bi bằng kim loại giống nhau có điện tích cùng dấu q và 4q ở cách

nhau một khoảng r. Sau khi cho hai hòn bi tiếp xúc nhau, để cho lực tương tác
giữa chúng không thay đổi, ta phải đặt chúng cách một khoảng r
’
. Tìm r
’

?
Đ s: r
’
= 1,25 r.
6. Hai quả cầu kim loại giống nhau, được tích điện 3.10
-5
C và 2.10
-5
C. Cho
hai quả cầu tiếp xúc nhau rồi đặt cách nhau một khoảng 1m. Lực điện tác dụng
lên mỗi quả cầu có độ lớn là bao nhiêu?
Đ s: 5,625 N.
14
III. DẠNG 3: Điều kiện cân bằng của một điện tích .
3.1. Phương pháp giải:
Khi khảo sát điều kiện cân bằng của một điện tích ta thường gặp hai trường
hợp:
* Trường hợp chỉ có lực điện:
- Xác định phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực điện
1
F

,
2

F

, … tác
dụng lên điện tích đã xét.
- Dùng điều kiện cân bằng:
0
21


=++ FF
- Vẽ hình và tìm kết quả.
* Trường hợp có thêm lực cơ học (trọng lực, lực căng dây, …)
- Xác định đầy đủ phương, chiều, độ lớn của tất cả các lực tác dụng lên vật
mang điện mà ta xét.
- Tìm hợp lực của các lực cơ học và hợp lực của các lực điện.
- Dùng điều kiện cân bằng:
0


=+
FR

FR

−=
(hay độ lớn R = F).
3.2. Bài tập minh họa:
1. Hai điện tích điểm q
1
= q

2
= -4. 10
-6
C, đặt tại A và B cách nhau 10 cm trong
không khí. Phải đặt điện tích q
3
= 4. 10
-8
C tại đâu để q
3
nằm cân bằng?
Hướng dẫn giải
Để q
3
nằm cân bằng:
13 23
0F F+ =
r
r r
⇒
13 23
F F= −
r r
+ Cùng phương: ⇒ C∈ AB
+ Ngược chiều: ⇒ C nằm giữa AB
+ Cùng độ lớn: F
13
= F
23
. ⇒ CA = CB = 5cm.

2. Hai điện tích q
1
= 2. 10
-8
C, q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí,
AB=8cm.Một điện tích q
3
đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q
3
cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q
3
để q
1
và q
2
cũng cân bằng ?
Hướng dẫn giải
a) Để q
3
nằm cân bằng:
13 23
0F F+ =
r
r r

⇒
13 23
F F= −
r r
+ Cùng phương: ⇒ C∈ AB
+ Ngược chiều: ⇒ C nằm ngoài AB, gần A
+ Cùng độ lớn: F
13
= F
23
.
⇒
( )
1 3 2 3
9 9
2
2
. .
9.10 9.10
8
q q q q
x
x
=
+
⇒ x = 8cm.
15
Vậy C nằm trên AB, Cách A 8cm, cách B 16cm.
b) Để cả ba điện tích nằm cân bằng:
* F

31
= F
21

⇒
3 1 2 1
9 9
2 2
. .
9.10 9.10
q q q q
x x
=

⇒
3 2
q q=
* F
32
= F
12

⇒
( )
3 2 1 2
9 9
2
2
. .
9.10 9.10

8
q q q q
x
x
=
+

⇒
3 1
4q q=
⇒
8
3
8.10q
−
=
C
3.3 Bài tập tự làm:
3. Hai điện tích điểm q
1
= 10
-8
C, q
2
= 4. 10
-8
C đặt tại A và B cách nhau 9 cm
trong chân không. Phải đặt điện tích q
3
= 2. 10

-6
C tại đâu để điện tích q
3
nằm
cân bằng?
Đ s: Tại C cách A 3 cm. cách B 6 cm.
4. Hai điện tích q
1
= - 2. 10
-8
C, q
2
= 1,8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí,
AB = 8 cm. Một điện tích q
3
đặt tại C. Hỏi:
a. C ở đâu để q
3
cân bằng?
b. Dấu và độ lớn của q
3
để q
1
và q
2
cũng cân bằng ?
Đs: CA= 4 cm,CB= 12 cm. q
3

= 4,5. 10
-8
C.
5. Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a người ta đặt ba điện tích giống nhau
q
1
= q
2
= q
3
= 6. 10
-7
C. Hỏi phải đặt đặt điện tích thứ tư q
0
tại đâu, có giá trị là
bao nhiêu để hệ thống đứng yên cân bằng?
Đ s: q
0
=
Cq
7
1
10.46,3
3
3
−
−≈−
6. Cho hai điện tích q
1
= 6q, q

2
=
2
.3 q
lần lượt đặt tại A và B cách nhau một một
khoảng a (cm). Phải đặt một điện tích q
0
ở đâu và có trị số thế nào để nó cân
bằng?
Đ s: Nằm trên AB, cách B:
3
a
cm.
7. Hai điện tích q
1
= 2. 10
-8
C đặt tại A và q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại B, chúng cách
nhau một đoạn AB = 15 cm trong không khí. Phải đặt một điện tích q
3
tại M
cách A bao nhiêu để nó cân bằng?
Đ s: AM = 10 cm.
8. Ở trọng tâm của một tam giác đều người ta đặt một điện tích q
1
=

C
6
10.3
−
.
Xác định điện tích q cần đặt ở mỗi đỉnh của tam giác để cho cả hệ ở trạng thí cân
bằng?
Đ s: -3. 10
-6
C.
16
9. Hai quả cầu nhỏ cùng khối lượng m= 0,6 kg được treo trong không khí bằng
hai sợi dây nhẹ cùng chiều dài l= 50 cm vào cùng một điểm. Khi hai quả cầu
nhiễm điện giống nhau, chúng đẩy nhau và cách nhau một khoảng R = 6 cm.
a. Tính điện tích của mỗi quả cầu, lấy g= 10m/s
2
.
b. Nhúng hệ thống vào rượu êtylic (ε= 27), tính khoảng cách R
’
giữa hai
quả cầu, bỏ qua lực đẩy Acsimet. Cho biết khi góc α nhỏ thì sin α ≈ tg α.
Đ s: 12. 10
-9
C. 2 cm.
10. Hai quả cầu nhỏ giống nhau bằng nhôm không nhiễm điện, mỗi quả cầu có
khối lượng 0,1 kg và được treo vào hai đầu một sợi chỉ tơ dài 1m rồi móc vào
cùng một điểm cố định sao cho hai quả cầu vừa chạm vào nhau. Sau khi chạm
một vật nhiễm điện vào một trong hai quả cầu thì thấy chúng đẩy nhau và tách
ra xa nhau một khoảng r = 6 cm. Xác định điện tích của mỗi quả cầu?
Đ s: 0,035. 10

-9
C.
11. Hai quả cầu kim loại nhỏ giống nhau mỗi quả có điện tích q khối lượng
m=10g treo bởi hai dây cùng chiều dài 30 cm vào cùng một điểm. Giữ cho quả
cầu I cố định theo phương thẳng đứng, dây treo quả cầu II sẽ lệch góc α = 60
0
so
với phương thẳng đứng. Cho g= 10m/s
2
. Tìm q ?
Đ s: q =
C
k
gm
l
6
10
.
−
=
IV. DẠNG 4: Xác định cường độ điện trường
4.1. Phương pháp giải:
* Cường độ điện trường của một điện tích điểm Q:
Áp dụng công thức
2
.r
Q
k
q
F

E
ε
==
.
Q

⊕
E
ur
Q


Lưu ý: Cường độ điện trường E là một đại lượng vectơ.
Trong chân không, không khí ε = 1
Đơn vị chuẩn: k = 9.10
9
(N.m
2
/c
2
), Q (C), r (m), E (V/m)
* Cường độ điện trường của một hệ điện tích điểm:
Áp dụng nguyên lý chồng chất điện trường:
+ Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do
từng điện tích gây ra.
+ Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp.
+ Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.
Khi xác định tổng của hai vectơ cần lưu ý các trường hợp đặc biệt: ↑↑, ↑↓,
⊥
,

tam giac vuông, tam giác đều, … Nếu không xảy ra các trường hợp đặt biệt
thì có thể tính độ dài của vectơ bằng định lý hàm cosin:
a
2
= b
2
+ c
2
– 2bc.cosA.
4.2. Bài tập minh họa:
17
r
r
M
M
E
ur
1. Cho hai điện tích q
1
= 4. 10
-10
C, q
2
= -4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không
khí biết AB = 2 cm. Xác định vectơ cường độ điện trường
E

tại:

a. H, là trung điểm của AB.
b. M, biết rằng MAB là một tam giác đều.
c. N, NA = 1 cm, NB = 3 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Tại H:
1
1 2
2
.
q
E E k
AH
= =
1 2H
E E E= +
uuur uur uur
Theo hình vẽ:
1 2
E E↑↑
uur uur
⇒
1
3
1 2
2
2 . 72.10
H
q
E E E k
AH

= + = =
V/m.
b) Tại M:
1
1 2
2
.
q
E E k
AB
= =
1 2M
E E E= +
uuur uur uur
Theo hình vẽ: E
1
= E
2
.
(E
1
;E
2
) = 120
0
.
⇒
1
3
1 2

2
. 9.10
M
q
E E E k
AB
= = = =
V/m.
c) Tại N:
1 2N
E E E= +
uuur uur uur
Theo hình vẽ:
1 2
E E↑↓
uur uur
⇒
1 2
3
1 2
2 2
. . 32.10
N
q q
E E E k k
MA MB
= − = − =
V/m.
2. Hai điện tích q
1

= -10
-8
C, q
2
= 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí, AB = 6
cm. Xác định vectơ cường độ điện trường tại M nằm trên đường trung trực của
AB cách AB 4 cm.
Hướng dẫn giải:
Tại M:
1 2M
E E E= +
uuur uur uur
1
9
1 2
2
9.10
q
E E
r
= =
Theo hình vẽ : E
M
= 2.MI = 2.E
2
.sin α
= 0,43.10
5

V/m
3. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1
= 3. 10
-8
C và q
2
= 4.10
-8
C đặt theo
thứ tự tại hai đỉnh B và C của tam giác ABC vuông cân tại A với AB=AC= 0,1
m. Tính cường độ điện trường tại A.
18
A
B
H
•
•
•
E
1
E
2
A B
N
q
2
q
1
q

1
q
2
E
1
E
2
E
N
A B
N
•
•
•
q
1
q
2
E
2
E
1
E
N
α
A
B
M
E
1

E
M
E
2
q
1
q
2
I
E
2
E
A
Hướng dẫn giải:
Tại A:
1 2A
E E E= +
uur uur uur
1
9
1
2
9.10 27000
q
E
r
= =
V/m
2
9

2
2
9.10 36000
q
E
r
= =
V/m
Theo hình vẽ :
1 2
E E↑↓
uur uur
⇒
2 2
1 2N
E E E= +
= 45000V/m.
4. Một quả cầu nhỏ khối lượng m= 0,25 g mang điện tích q= 2,5. 10
-9
C được
treo bởi một dây và đặt trong một điện trường đều
E

.
E

có phương nằm ngang
và có độ lớn E= 10
6
V/m. Tính góc lệch của dây treo so với phương thẳng đứng.

Lấy g= 10 m/s
2
.
Hướng dẫn giải:
Quả cầu chịu tác dụng của 3 lực:
; ;
d
P F T
ur uur ur
Vì quả cầu nằm cân bằng:
0
d
P F T⇒ + + =
ur uur ur
d
P F T⇒ + = −
ur uur ur
Theo hình vẽ ta có:
tan 1
d
F
qE
P mg
α
= = =
⇒ α = 45
0
.
Vậy dây treo tạo với phương thẳng đứng một góc 45
0

.
4.3 Bài tập tự làm:
5. Xác định vectơ cường độ điện trường tại điểm M trong không khí cách điện
tích điểm q = 2.10
-8
C một khoảng 3 cm.
Đ s: 2.10
5
V/m.
6. Một điện tích điểm dương Q trong chân không gây ra một điện trường có
cường độ E = 3. 10
4
V/m tại điểm M cách điện tích một khoảng 30 cm. Tính độ
lớn điện tích Q ?
Đ s: 3. 10
-7
C.
7. Một điện tích điểm q = 10
-7
C đặt tại điểm M trong điện trường của một điện
tích điểm Q, chịu tác dụng của một lực F = 3.10
-3
N. Cường độ điện trường do
điện tích điểm Q gây ra tại M có độ lớn là bao nhiêu ?
Đ s: 3. 10
4
V/m.
8. Cho hai điện tích q
1
= q

2
= 4. 10
-10
C, đặt tại A và B trong không khí biết
AB= 2cm. Xác định vectơ cường độ điện trường
E

tại:
a. H, là trung điểm của AB.
b. M, biết rằng MAB là một tam giác đều.
c. N, NA = 1 cm, NB = 3 cm.
Đ s: 0 V/m. 40. 10
3
V/m. 15,6. 10
3
V/m.
19
α
A
B
q
1
q
2
C
E
1
F
d
T

P
α
-T
9. Hai điện tích q
1
= 8. 10
-8
C, q
2
= -8. 10
-8
C đặt tại A và B trong không khí biết
AB=4cm. Tìm vectơ cường độ điện trường tại C trên đường trung trực của AB
và cách AB 2 cm, suy ra lực tác dụng lên điện tích q = 2. 10
-9
C đặt tại C.
Đ s: ≈ 12,7. 10
5
V/m. F =
25,4. 10
-4
N.
10. Tại ba đỉnh của một tam giác vuông tại A cạnh a= 50 cm, b= 40 cm, c= 30
cm.Ta đặt lần lượt các điện tích q
1
= q
2
= q
3
= 10

-9
C. Xác định vectơ cường độ
điện trường tại H, H là chân đường cao kẻ từ A. Đ
s: 246 V/m.
11. Tại hai điểm A và B cách nhau 5 cm trong chân không có hai điện tích q
1
=
16.10
-8
C, q
2
= -9.10
-8
C. Tìm cường độ điện trường tổng hợp và vẽ vectơ cường
độ điện trường tại điểm C nằm cách A một khoảng 4 cm, cách B một khoảng 3
cm.
Đs: 12,7. 10
5
V/m.
12. Hai điện tích điểm q
1
= 2. 10
-2
µC, q
2
= -2. 10
-2
µC đặt tại hai điểm A và B
cách nhau một đoạn a = 30 cm trong không khí. Tính cường độ điện trường tại
M cách đều A và B một khoảng là a.

Đ s: 2000 V/m.
13. Trong chân không, một điện tích điểm q = 2. 10
-8
C đặt tại một điểm M trong
điện trường của một điện tích điểm Q = 2. 10
-6
C chịu tác dụng của một lực điện
F= 9.10
-3
N. Tính cường độ điện trường tại M và khoảng cách giữa hai điện tích?
Đs: 45.10
4
V/m, R = 0,2 m.
14. Trong chân không có hai điện tích điểm q
1
= 2. 10
-8
C và q
2
= -32.10
-8
C đặt tại
hai điểm A và B cách nhau một khoảng 30 cm. Xác định vị trí điểm M tại đó
cường độ điện trường bằng không.
Đ s: MA = 10 cm, MB = 40 cm.
15. Bốn điểm A, B, C, D trong không khí tạo thành một hình chữ nhật ABCD
cạnh AD = a= 3 cm, AB= b= 1 cm.Các điện tích q
1
, q
2

, q
3
được đặt lần lượt tại
A, B, C. Biết q
2
= - 12,5. 10
-8
C và cường độ điện trường tổng hợp ở D
0


=
D
E
.
Tính q
1
và q
3
?
Đ s: q
1
2,7. 10
-8
C, q
2
= 6,4. 10
-8
C.
16. Cho hai điện tích điểm q

1
và q
2
đặt ở A và B trong không khí, AB = 100 cm.
Tìm điểm C mà tại đó cường độ điện trường bằng không với:
a. q
1
= 36. 10
-6
C, q
2
= 4. 10
-6
C.
b. q
1
= - 36. 10
-6
C, q
2
= 4. 10
-6
C.
Đ s: a. CA= 75cm, CB= 25cm.
b. CA= 150 cm, CB= 50 cm.
17. Cho hai điện tích điểm q
1
, q
2
đặt tại A và B, AB= 2 cm. Biết q

1
+ q
2
= 7. 10
-
8
C và điểm C cách q
1
là 6 cm, cách q
2
là 8 cm có cường độ điện trường bằng E =
0.
Tìm q
1
và q
2
?
Đ s: q
1
= -9.10
-8
C, q
2
= 16.10
-
8
C.
20
1
E


2
E

18. Cho hình vuông ABCD, tại A và C đặt các điện tích q
1
= q
3
= q. Hỏi phải đặt
ở B một điện tích bao nhiêu để cường độ điện trường ở D bằng không?
Đ s: q
2
= -
q.22
V. DẠNG 5: Công của lực điện, hiệu điện thế
5.1. Phương pháp giải:
+ Công của lực điện tác dụng lên một điện tích không phụ thuộc vào hình
dạng đường đi của điện tích mà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đầu và
điểm cuối của đường đi trong điện trường. Do đó, với một đường cong kín
thì điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, nên công của lực điện trong trường
hợp này bằng không.
+ Công của lực điện: A = qEd = q.U
+ Công của lực ngoài: A
’
= A.
+ Định lý động năng:
+ Biểu thức hiệu điện thế:
q
A
U

MN
MN
=
+ Hệ thức liên hệ giữa cường độ điện trường hiệu điện thế trong điện trường
đều:
d
U
E =
5.2. Bài tập minh họa:
1. Ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác vuông tại C.
AC = 4 cm, BC = 3 cm và nằm trong một điện trường
đều. Vectơ cường độ điện trường
E

song song với AC,
hướng từ A C và có độ lớn E = 5000V/m. Tính:
a. Công của điện trường khi một electron (e) di chuyển từ A đến B ?
b. U
AC
, U
CB
, U
BA
.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
A = qEd = e.E.d = -1,6.10
-19
.5000.4.10
-2

.
= - 3,2.10
-17
J.
b) Ta có: U = E.d
+ U
AC
= E.d
1
= E.AC = 200V.
+ U
CB
= E.d
2
= E.0 = 0.
+ U
BA
= E.d
3
= E.(-AC) = - 200V.

2. Cho 3 bản kim loại phẳng A, B, C có tích điện và đặt
song song như hình. Cho d
1
= 5 cm, d
2
= 8 cm. Coi điện
trường giữa các bản là đều và có chiều như hình vẽ.
21
MN

MNMN
vvmUqA
22
2
1
.
2
1
.
−==
E
Cường độ điện trường tương ứng là
E
1
=4.10
4
V/m , E
2
= 5. 10
4
V/m.
Tính điện thế của bản B và bản C nếu lấy gốc điện thế là điện thế bản A.
Hướng dẫn giải:
+ Chọn mốc điện thế tại A ⇒ V
A
= 0.
+ Ta có: V
B
– V
A

= U
BA
.
⇒ V
B
= U
BA
= E
1
(- d
1
) = - 2000V.
+ Ta có: V
C
– V
A
= U
CA
.
⇒ V
C
= U
CA
= U
CB
+ U
BA
= E
2
d

2
+ U
BA
= 2000V.
3. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của
một tam giác đều ABC cạnh a = 10 cm trong điện
trường đều có cường độ là 300 V/m.
E

// BC.
Tính công của lực điện trường khi q dịch chuyển
trên mỗi cạnh của tam giác theo đường ABCA.
Hướng dẫn giải:
Ta có: A = q.E.d
+ A
AB
= q.E.d
1
= q.E.
2
BC
 
−
 ÷
 
= - 1,5.10
-7
J.

+ A
BC
= q.E.d
2
= q.E.BC = 3.10
-7
J.
+ A
CA
= q.E.d
3
= q.E.
2
BC
 
−
 ÷
 
= - 1,5.10
-7
J.
Đ s: A
AB
= - 1,5. 10
-7
J.
A
BC
= 3. 10
-7

J.
A
CA
= -1,5. 10
-7
J.
4. Khi bay từ điểm M đến điểm N trong điện trường, electron tăng tốc, động
năng tăng thêm 250eV.(biết rằng 1 eV = 1,6. 10
-19
J). Tìm U
MN
?
Hướng dẫn giải:
+ Vì e tăng tốc nên lực điện trường tác dụng vào e có chiều từ M đến N.
Vậy
E
ur
có chiều từ N đến M.
+ Theo định lý động năng, ta có: A = ∆W
đ
.
⇒ e.U
MN
= ∆W
đ
.
W
250
d
MN

U
e
∆
⇒ = = −
V
5.3. Các bài tập tự làm:
5. Tam giác ABC vuông tại A được đặt trong điện trường đều
E

,
α = ABC = 60
0
, AB ↑↑
E

. Biết BC = 6 cm, U
BC
= 120V.
a. Tìm U
AC
, U
BA
và cường độ điện trường E?
b. Đặt thêm ở C điện tích điểm q = 9. 10
-10
C.
Tìm

cường độ điện trường tổng hợp tại A.
22

E

d
1
d
2
E

1
E

2
E

Đ s: U
AC
= 0V, U
BA
= 120V, E = 4000
V/m.
E = 5000 V/m.
6. Một điện tích điểm q = -4. 10
-8
C di chuyển dọc theo chu vi của một tam giác
MNP, vuông tại P, trong điện trường đều, có cường độ 200 v/m. Cạnh MN = 10
cm, MN↑↑
E

. NP = 8 cm. Môi trường là không khí. Tính công của lực điện
trong các dịch chuyển sau của q:

a. từ M  N.
b. Từ N  P.
c. Từ P  M.
d. Theo đường khép kín MNPM.
Đ s: A
MN
= -8. 10
-7
J. A
NP
= 5,12. 10
-
7
J.
A
PM
= 2,88. 10
-7
J. A
MNPM
= 0J.
7. Một điện trường đều có cường độ E = 2500 V/m. Hai điểm A , B cách nhau
10 cm khi tính dọc theo đường sức. Tính công của lực điện trường thực hiện một
điện tích q khi nó di chuyển từ A  B ngược chiều đường sức. Giải bài toán
khi:
a. q = - 10
-6
C.
b. q = 10
-6

C Đ s: 25. 10
5
J, -25.
10
5
J.
8. Ba điểm A, B, C nằm trong điện trường đều sao cho
E

// CA. Cho AB ⊥AC
và AB=6 cm. AC = 8 cm.
a. Tính cường độ điện trường E, U
AB
và U
BC.
Biết U
CD
= 100V (D là trung
điểm của AC)
b. Tính công của lực điện trường khi electron di chuyển từ B  C, từ B D.
Đs: 2500V/m,U
AB
= 0v, U
BC
= -
200v.
A
BC

= 3,2. 10

-17
J. A
BD
= 1,6. 10
-
17
J.
9. Điện tích q = 10
-8
C di chuyển dọc theo cạnh của
một tam giác đều MBC, mỗi cạnh 20 cm đặt trong
điện trường đều
E

có hướng song song với BC và
có cường độ là 3000 V/m. Tính công thực hiện để
dịch chuyển điện tích q theo các cạnh MB, BC và
CM
của tam giác.
Đ s: A
MB
= -3µJ, A
BC
= 6 µJ, A
MB
= -3 µJ.
10. Giữa hai điểm B và C cách nhau một đoạn 0,2 m có một điện trường đều với
đường sức hướng từ B  C. Hiệu điện thế U
BC
= 12V. Tìm:

a. Cường độ điện trường giữa B cà C.
b. Công của lực điện khi một điện tích q = 2. 10
-6
C đi từ B C.
Đ s: 60 V/m. 24 µJ.
11. Cho 3 bản kim loại phẳng tích điện A, B, C đặt
23
E

song song như hình. Điện trường giữa các bản là
điện trường đều và có chiều như hình vẽ.
Hai bản A và B cách nhau một đoạn d
1
= 5 cm,
Hai bản B và C cách nhau một đoạn d
2
= 8 cm.
Cường độ điện trường tương ứng là E
1
=400 V/m ,
E
2
= 600 V/m. Chọn gốc điện thế cùa bản A.
Tính điện thế của bản B và của bản C.
Đ s: V
B
= - 20V, V
C
= 28 V.
12. Một electron di chuyển được môt đoạn 1 cm, dọc theo một đường sức điện,

dưới tác dụng của một lực điện trong một điện trường đều có cường độ 1000
V/m. Hãy xác định công của lực điện ?
Đ s: 1,6. 10
-18
J.
VI. DẠNG 6: Chuyển động của hạt mang điện trong điện trường
6.1. Phương pháp giải:
+ Khi hạt mang điện được thả tự do không vận tốc đầu trong một điện trường
đều thì dưới tác dụng của lực điện , hạt mang điện chuyển động theo một
đường thẳng song song với đưởng sức điện.
Nếu điện tích dương (q >0) thì hạt mang điện (q) sẽ chuyển động cùng chiều
điện trường.
Nếu điện tích âm (q <0) thì hạt mang điện (q ) sẽ chuyển động ngược chiều
điện trường
Khi đó chuyển động của hạt mang điện là chuyển động thẳng biến đổi đều.
+ Ta áp dụng công thức: x = x
0
+v
0
.t +
2
1
a.t
2
.
v = v
0
+ a.t
v
2

– v
0
2
= 2.a.s
s =
0
xx −
+ Khi electron bay vào điện trường với vận tốc ban đầu
0
v
uur
vuông góc với các
đường sức điện.
E
ur
chịu tác dụng của lực điện không đổi có hướng vuông góc
với
0
v
uur
, chuyển động của e tương tự như chuyển động của một vật bị ném
ngang trong trường trọng lực. Quỹ đạo của e là một phần của đường parapol.
+ Ghi nhớ các thông số của electron:
e = - 1,6.10
-19
C.
m
e
= 9,1.10
-31

kg
6.2. Bài tập minh họa:
1. Một e có vận tốc ban đầu v
o
= 3. 10
6
m/s chuyển động dọc theo chiều đường
sức của một điện trường có cường độ điện trường E = 1250 V/m. Bỏ qua tác
dụng của trọng trường, e chuyển động như thế nào?
Biết điện tích của e là –1,6. 10
-19
C,
khối lượng của e là 9,1. 10
-31
kg.
Hướng dẫn giải:
+ Chọn chiều dương cùng chiều
E
ur
+ Trong suốt quá trình chuyển động e chịu
tác dụng của lực điện trường.
24
d
1
d
2
E

d
F

uur
0
v
uur
+ Gia tốc của e:
d
e
F
a
m
=
uur
r
14
.
2,2.10
d
e e
e E
F
a
m m
−
−
⇒ = = = −
(m/s
2
).
Vậy e chuyển động chậm dần đều với gia tốc là 2,2.10
14

(m/s
2
).
+ Quãng đường e đi được là:
2
2
0
2.10
2
v
S
a
−
= =
m
⇒ Sau khi đi được 2.10
-2
m thì e dừng lại và chuyển động nhanh dần đều
theo chiều ngược lại với gia tốc là 2,2.10
14
(m/s
2
).
2. Một e được bắn với vận tốc đầu 2. 10
-6
m/s vào một điện trường đều theo
phương vuông góc với đường sức điện. Cường độ điện trường là 100 V/m. Tính
vận tốc của e khi nó chuyển động được 10
-7
s trong điện trường.

Biết điện tích của e là –1,6. 10
-19
C, khối lượng của e là 9,1. 10
-31
kg.
Hướng dẫn giải:
+ Chuyển động của e trong điện
trường là một đường cong (hình vẽ).
+ Hệ quy chiếu xOy như hình vẽ.
+ Theo Ox: e chuyển động thẳng đều.
⇒ v
x
= v
0
= 2.10
6
m/s.
+ Theo Oy: e chuyển động thẳng
nhanh dần đều với vận tốc ban đầu bằng 0.
Gia tốc theo Oy:
d
y
e
F
a
m
=
uur
uur
13

.
1,76.10
d
y
e e
e E
F
a
m m
⇒ = = =
(m/s
2
).
⇒ v
x
= a
y
.t = 1,76.10
6
m/s.
+ Vận tốc cần tìm là:
2 2
x y
v v v= +
= 2,66.10
6
m/s.
6.3. Bài tập tự làm:
3. Một e chuyển động với vận tốc ban đầu 10
4

m/s dọc theo đường sức của một
điện trường đều được một quảng đường 10 cm thì dừng lại.
a. Xác định cường độ điện trường.
b. Tính gia tốc của e.
Đ s: 284. 10
-5
V/m. 5.
10
7
m/s
2
.
25
E

0
v
uur
0
x
y
−
+
4. Một e chuyển động dọc theo đường sức của một điện trường đều có cường độ
364V/m. e xuất phát từ điểm M với vận tốc 3,2. 10
6
m/s,Hỏi:
a. e đi được quảng đường dài bao nhiêu thì vận tốc của nó bằng 0 ?
b. Sau bao lâu kể từ lúc xuất phát e trở về điểm M ?
Đ s: 0,08 m, 0,1 µs.

5. Một e được bắn với vận tốc đầu 4. 10
7
m/s vào một điện trường đều theo
phương vuông góc với các đường sức điện. Cường độ điện trường là 10
3
V/m.
Tính:
a. Gia tốc của e.
b. Vận tốc của e khi nó chuyển động được 2. 10
-7
s trong điện trường.
s: 3,52. 10
14
m/s
2
. 8,1. 10
7
m/s.
6. Một protôn bay theo phương của đường sức điện. Lúc protôn ở điểm A thì
vận tốc của nó là 2,5. 10
4
m/s. Khi bay đến B vận tốc của protôn bằng 0. Điện
thế tại A bằng 500 V, Hỏi điện thế tại B ? cho biết protôn có khối lượng 1,67.
10
-27
kg, có điện tích 1,6. 10
-19
C.
Đ s: 503,3 V.
VII. DẠNG 7: Điện dung, Điện tích, Hiệu điện thế, Năng lượng của Tụ điện

7.1. Phương pháp giải:
+ Vận dụng công thức:
Điện dung của tụ điện:
U
Q
C =
(1)
Năng lượng của tụ điện:
2
2
.
2
1
.
2
1
2
1
UCU
C
Q
W === Q
Điện dung của tụ điện phẳng:
d
S
d
S
C
o
4.10.9

.

9
π
ε
εε
==
(2)
Trong đó S là diện tích của một bản (là phần đối diện với bản kia)
+ Đối với tụ điện biến thiên thì phần đối diện của hai bản sẽ thay đổi.
+ Công thức (2) chỉ áp dụng cho trường hợp chất điện môi lấp đầy khoảng
không gian giữa hai bản. Nếu lớp điện môi chỉ chiếm một phần khoảng
không gian giữa hai bản thì cần phải phân tích, lập luận mới tính được điện
dung C của tụ điện.
+ Lưu ý các điều kiện sau:
Nối tụ điện vào nguồn: U = const.
Ngắt tụ điện khỏi nguồn: Q = const.
7.2. Bài tập minh họa:
1. Một tụ điện không khí nếu được tích điện lượng 5,2. 10
-9
C thì điện trường
giữa hai bản tụ là 20000 V/m. Tính diện tích mỗi bản tụ.
Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức: U = E.d
⇒
.
Q
E d
C
=

⇒
9 9
. .
. . . .
9.10 .4 . 9.10 .4
S S
Q E d C E d E
d
ε ε
π π
= = =
26
+ Diện tích mỗi bản tụ là:
9
2
9.10 .4 .
0,03
.
Q
S m
E
π
ε
= =
2. Một tụ điện phẳng không khí có hai bản cách nhau 1 mm và có điện dung 2.
10
-11
F được mắc vào hai cực của một nguồn điện có hiệu điện thế 50V. Tính
diện tích mỗi bản tụ điện và điện tích của tụ điện. Tính cường độ điện trường
giữa hai bản ?

Hướng dẫn giải:
+ Áp dụng công thức:
9
.
9.10 .4 .
S
C
d
ε
π
=
+ Diện tích mỗi bản tụ là:
9
3 2
9.10 .4 . .
2,26.10
d C
S m
π
ε
−
= =
+ Điện tích của tụ:
Q = U.C = 10
-9
C.
+ Cường độ điện trường giữa hai bản tụ:
50000
U
E

d
= =
V/m
3. Tụ điện phẳng không khí điện dung 2 pF được tích điện ở hiệu điện thế 600V.
a. Tính điện tích Q của tụ.
b. Ngắt tụ khỏi nguồn, đưa hai đầu tụ ra xa để khoảng cách tăng gấp đôi.
Tính C
1
, Q
1
, U
1
của tụ.
c. Vẫn nối tụ với nguồn, đưa hai bản tụ ra xa đề khoảng cách tăng gấp đôi.
Tính C
2
, Q
2
, U
2
của tụ.
Hướng dẫn giải:
a) Điện tích của tụ:
Q = U.C = 1,2.10
-9
C.
b) Ngắt tụ ra khỏi nguồn thì
Q
1
= Q = 1,2.10

-9
C.
Khoảng cách tăng gấp đôi thì Điện dung giảm đi một nửa
12
1
1
1 10
2
C C pF F
−
= = =
Hiệu điện thế giữa hai bản tụ
1
1
1
1200
Q
U V
C
= =
c) Vẫn nối nguồn thì
U
2
= U = 600V.
Khoảng cách tăng gấp đôi thì Điện dung giảm đi một nửa
12
1
1
1 10
2

C C pF F
−
= = =
Điện tích của tụ
Q
2
= U
2
.C
2
= 0,6.10
-9
C.
7.3. Bài tập tự làm:
27