Các dạng bài tập về đại cương về dao động điều hòa

Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
Chương I: DAO ĐỘNG CƠ
Bài 1: DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh 1 vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau vật trở lại vị trí và chiều
chuyển động như cũ (trở lại trạng thái ban đầu).
2. Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hoặc sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đó: x (m;cm hoặc rad): Li độ (toạ độ) của vật; cho biết độ lệch và chiều lệch của vật so với
VTCB.
A>0 (m;cm hoặc rad): Là biên độ (li độ cực đại của vật); cho biết độ lệch cực đại của vật so
với VTCB.
(ωt + ϕ) (rad): Là pha của dao động tại thời điểm t; cho biết trạng thái dao động (vị trí và
chiều chuyển động) của
vật ở thời điểm t.
ϕ (rad): Là pha ban đầu của dao động; cho biết trạng thái ban đầu của vật.
ω (rad/s): Là tần số góc của dao động điều hoà; cho biết tốc độ biến thiên góc pha
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể dược coi là hình chiếu của một điểm
M chuyển động tròn đều trên đường kính là đoạn thẳng đó.
3.Chu kỳ, tần số của dao động điều hoà
+ Chu kì T(s): Là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần.
Chính là khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí và chiều chuyển động như cũ (trở lại trạng
thái ban đầu).
+ Tần số f(Hz):Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.
+ Liên hệ giữa ω, T và f: ω =
T
π
2

= 2πf.
4.Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - ωAsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ +
2
π
)
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn
2
π
so với
với li độ.
- Ở vị trí biên (x = ± A): Độ lớn |v|
min
= 0
- Ở vị trí cân bằng (x = 0): Độ lớn |v|
min
=ωA.
Giá trị đại số: v
max
= ωA khi v>0 (vật chuyển động theo chiều dương qua vị trí cân bằng)
v
min
= -ωA khi v<0 (vật chuyển động theo chiều âm qua vị trí cân bằng)
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = - ω
2
Acos(ωt + ϕ) = - ω
2
x
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm

pha
2
π
so với vận tốc).
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với độ lớn của li độ.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 1
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
- Ở vị trí biên (x = ± A), gia tốc có độ lớn cực đại : |a|
max
= ω
2
A.
Giá trị đại số: a
max
=ω
2
A khi x=-A; a
min
=-ω
2
A khi x=A;.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin.
+ Quỹ đạo dao động điều hoà là một đoạn thẳng.
5.Dao động tự do (dao động riêng)
+ Là dao động của hệ xảy ra dưới tác dụng chỉ của nội lực
+ Là dao động có tần số (tần số góc, chu kỳ) chỉ phụ thuộc các đặc tính của hệ không phụ thuộc các
yếu tố bên ngoài.
Khi đó: ω gọi là tần số góc riêng; f gọi là tần số riêng; T gọi là chu kỳ riêng
B.CÁC DẠNG BÀI TẬP.

Dạng 1: Nhận biết phương trình dao động.
1.Phương pháp:
a.Xác định A, φ, ω………
– Đưa các phương trình về dạng chuẩn nhờ các công thức lượng giác.
– so sánh với phương trình chuẩn để suy ra : A, φ, ω………
b.Suy ra cách kích thích dao động :
– Thay t = 0 vào các phương trình
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒
0
0
x
v



⇒ Cách kích thích dao động.
c.Chú ý:
– Phương trình chuẩn : x  Acos(ωt + φ) ; v  –ωAsin(ωt + φ) ; a  – ω
2
Acos(ωt + φ)
– Một số công thức lượng giác :
sinα  cos(α – π/2) ; – cosα  cos(α + π) ; cos
2

α 
1 cos2
2
+ α
cosa + cosb  2cos
a b
2
+
cos
a b
2
−
. sin
2
α 
1 cos2
2
− α
– Công thức : ω 
2
T
π
 2πf
2.Bài tập.
Bài 1. Cho các phương trình dao động điều hoà như sau. Xác định A, ω, ϕ, f của các dao động điều
hoà đó?
a)
5. os(4. . )
6
x c t

π
π
= +
(cm). b)
5. os(2. . )
4
x c t
π
π
= − +
(cm).
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 2
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
c)
5. os( . )x c t
π
= −
(cm). d)
10.sin(5. . )
3
x t
π
π
= +
(cm).
Bài 2. Cho các chuyển động được mô tả bởi các phương trình sau:
a)
5. ( . ) 1x cos t
π
= +

(cm) b)
2
2.sin (2. . )
6
x t
π
π
= +
(cm) c)
3.sin(4. . ) 3. (4. . )x t cos t
π π
= +
(cm)
Chứng minh rằng những chuyển động trên đều là những dao động điều hoà. Xác định biên độ, tần số,
pha ban đầu, và vị trí cân bằng của các dao động đó.
Dạng 2: Xác định li độ, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t biết trước.
a.Phương pháp.
+ Muốn xác định x, v, a ở một thời điểm hay ứng với pha dã cho ta chỉ cần thay t hay pha đã cho vào
các công thức :
. ( . )x Acos t
ω ϕ
= +
;
. .sin( . )v A t
ω ω ϕ
= − +
;
2
. . ( . )a A cos t
ω ω ϕ

= − +

+ Nếu đã xác định được li độ x, ta có thể xác định gia tốc biểu thức như sau :
2
.a x
ω
= −

+ Chú ý : - Khi
0; 0v af
: Vận tốc, gia tốc, lực phục hồi cùng chiều với chiều dương trục toạ độ.
- Khi
0; 0v ap p
: Vận tốc , gia tốc, lực phục hồi ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
b.Bài tập.
Bài 1. Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hoà theo phương trình :
5. os(2. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm) . Lấy
2
10.
π
≈
Xác định li độ, vận tốc, gia tốc trong các trường hợp sau :
a Ở thời điểm t = 5(s).
b Khi pha dao động là 120

0
.
Lời Giải
Từ phương trình
5. os(2. . )
6
x c t
π
π
= +
(cm)
5( ); 2. ( / )A cm Rad s
ω π
⇒ = =
Vậy
2 2
. 0,1.4. 4( / ).k m N m
ω π
= = ≈
Ta có
'
. . ( . ) 5.2. . (2. . ) 10. . (2. . )
6 6
v x A cos t cos t cos t
π π
ω ω ϕ π π π π
= = + = + = +

Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 3
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333

a Thay t= 5(s) vào phương trình của x, v ta có :

5.sin(2. .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm
π π
π
= + = =


3
10. . (2. .5 ) 10. . ( ) 10. . 5. 30
6 6 2
v cos cos
π π
π π π π
= + = = =
(cm/s).

2 2
2 2
. 4. .2,5 100( ) 1( )
cm m
a x
s s
ω π
= − = − = − = −
.
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều với chiều dương trục toạ độ.
b Khi pha dao động là 120

0
thay vào ta có :
- Li độ :
0
5.sin120 2,5. 3x = =
(cm).
- Vận tốc :
0
10. . 120 5.v cos
π π
= = −
(cm/s).
- Gia tốc :
2 2
. 4. .2,5. 3 3a x
ω π
= − = − = −
(cm/s
2
).
Bài 2 . Toạ độ của một vật biến thiên theo thời gian theo định luật :
4. (4. . )x cos t
π
=
(cm). Tính tần số
dao động , li độ và vận tốc của vật sau khi nó bắt đầu dao động được 5 (s).
Lời Giải
Từ phương trình
4. (4. . )x cos t
π

=
(cm)
Ta có :
4 ; 4. ( / ) 2( )
2.
A cm Rad s f Hz
ω
ω π
π
= = ⇒ = =
.
- Li độ của vật sau khi dao động được 5(s) là :
4. (4. .5) 4x cos
π
= =
(cm).
- Vận tốc của vật sau khi dao động được 5(s) là :
'
4. .4.sin(4. .5) 0v x
π π
= = − =

Bài 3 . Phương trình của một vật dao động điều hoà có dạng :
6.sin(100. . )x t
π π
= +
.
Các đơn vị được sử dụng là centimet và giây.
a Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ của dao động.
b Tính li độ và vận tốc của dao động khi pha dao động là -30

0
.
Bài 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
4.sin(10. . )
4
x t
π
π
= +
(cm).
a Tìm chiều dài của quỹ đạo, chu kỳ, tần số.
Vào thời điểm t = 0 , vật đang ở đâu và đang di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bằng bao nhiêu?
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 4
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
Dạng 3: Vận tốc và gia tốc cực đại.
a.Phương pháp.
1.Vận tốc trong dao động điều hoà.
'
. .sin( ) cos( )
2
v x A t A t
π
ω ω ϕ ω ω ϕ
= = − + = + +
;
+ v
max
= ωA  x = 0 ( Tại VTCB )
+ v
min

= 0  x =
±
A ( Tại hai biên )
2.Gia tốc trong dao động điều hoà.
' " 2 2
. . ( . ) .a v x A cos t x
ω ω ϕ ω
= = = − + = −

+ a
max
= ω
2
A  x =
±
A ( Tại hai biên )
+ a
min
= 0  x = 0 ( Tại VTCB )
+
a
r
luôn có hướng về VTCB. A luôn ngược dấu với x
b.Bài tập.
Bài 1: Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(20t – π/2) (cm, s). Vận tốc cực đại và
gia tốc cực đại của vật là bao nhiêu?
Dạng 4: Vận tốc và gia tốc tại vị trí có li độ x biết trước.
a.Phương pháp.
1. Để xác định vận tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta làm như sau :
- Tại vị trí vật có li độ là x, vận tốc là v, ta có :

.sin( )
. . ( )
x A t
v A cos t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +


= +


.sin( )
. ( )
x A t
v
A cos t
ω ϕ
ω ϕ
ω
= +


⇒

= +


Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:
( )

( )
2 2
2
2 2 2 2
2
2
( )
v A x
v
v
A x A x
v
x A
ω
ω
ω
ω

= ± −



= + ⇒ = +



= ± +


- Chú ý: + v > 0 : vận tốc cùng chiều dương trục toạ độ.

+ v < 0 : vận tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 5
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
2. Để xác định gia tốc tại một điểm trên quỹ đạo, ta áp dụng công thức:

2
.a x
ω
= −
2 2
2
4 2
a v
A
ω ω
= +
- Chú ý: + a > 0 : gia tốc cùng chiều dương trục toạ độ.
+ a < 0 : gia tốc ngược chiều dương trục toạ độ.
b.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động điều hoà với chu kỳ
( )
10
T s
π
=
và đi được quãng đường 40cm trong một chu
kỳ. Xác định vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 8cm theo chiều hướng về VTCB.
Lời Giải
- ADCT:
40

10
4 4
s
A cm= = =
;
2 2
20( / )
10
rad s
T
π π
ω
π
= = =
- Ta có :
.sin( )
. . ( )
x A t
v A cos t
ω ϕ
ω ω ϕ
= +
= +

⇒

.sin( )
. ( )
x A t
v

A cos t
ω ϕ
ω ϕ
ω
= +
= +
Bình phương hai vế, cộng vế với vế, ta được:
2
2 2 2 2
2
v
A x v A x
ω
ω
= + ⇒ = ± −
.
- Theo đầu bài ta có:
2 2 2 2
20. 10 8 120( / )v A x cm s
ω
= − − = − − = −
( vì v < 0 )
- Ta có :
2 2 2 2
. 20 .8 3200( / ) 32( / )a x cm s m s
ω
= − = − = − = −
. Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngược chiều
với chiều dương trục toạ độ, tức là nó hướng về VTCB.
Bài 2. Một vật dao động điều hoà trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện 50 dao động trong 78,5s.

Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi nó đi qua vị trí có toạ độ
x = -3cm theo chiều hướng về VTCB.
Lời Giải
- Biên độ: A =
10
5
2 2
l
cm= =
; Chu kỳ: T =
78,5
1,57
50
t
s
n
= =
; Tần số góc:
2
4( / )rad s
T
π
ω
= =
. Vận
tốc:
2 2 2 2
4 5 3 16 / 0,16( / )v A x cm s m s
ω
= − = − = =

Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 6
M, t  0
M’ , t
v < 0
x0
x
v < 0
v > 0
x0
O
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
- Gia tốc:
2 2 2 2
. 4 .( 3) 48( / ) 0,48( / )a x cm s m s
ω
= − = − − = =
Bài 3. Một vật dao động điều hòa có phương trình : x  5cos(2πt  π/6) (cm, s). Lấy π
2
 10, π 
3,14. Vận tốc và gia tốc của vật khi có li độ x  3cm là bao nhiêu?
Bài 4. Vật dao động điều hòa có phương trình
5cos 2 ( )
3
x t cm
π
π
 
= +
 ÷
 

. Xác đin hj vận tốc của vật khi
qua li độ
3x cm
= −
.
Bài 5. Một vật dao động điều hòa có đặc điểm sau:
-Khi đi qua vị trí có tọa độ
1
8x cm=
thì vật có vận tốc
1
12 /v cm s=
.
-Khi có tọa độ
2
6x cm= −
thì vật có vận tốc
2
16 /v cm s=
.
Tính tần số góc và biên độ của dao động.
Dạng 5: Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, a, W
t
, W
đ
, F) lần thứ n
a.Phương pháp
* Giải phương trình lượng giác lấy các nghiệm của t (Với t > 0 ⇒ phạm vi giá trị của k )
a  Khi vật qua li độ x
0

thì :
x
0
 Acos(ωt + φ) ⇒ cos(ωt + φ) 
0
x
A
 cosb ⇒ ωt + φ ±b + k2π
* t
1

b − ϕ
ω
+
k2π
ω
(s) với k ∈ N khi b – φ > 0 (v < 0) vật qua x
0
theo chiều âm
* t
2

b− − ϕ
ω
+
k2π
ω
(s) với k ∈ N* khi –b – φ < 0 (v > 0) vật qua x
0
theo chiều dương

kết hợp với điều kiện của bai toán ta loại bớt đi một nghiệm
Lưu ý : Ta có thể dựa vào “ mối liên hệ giữa DĐĐH và CĐTĐ ”.
Thông qua các bước sau
* Bước 1 : Vẽ đường tròn có bán kính R  A (biên độ) và trục Ox nằm
ngang
*Bước 2 : – Xác định vị trí vật lúc t 0 thì
0
0
x ?
v ?
=


=


– Xác định vị trí vật lúc t (x
t
đã biết)
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 7
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
A
−A
M
1
x
M
0
M
2

O
∆ϕ
* Bước 3 : Xác định góc quét Δφ 
·
MOM'
 ?
* Bước 4 :
0
T 360
t ?

→


= → ∆ϕ


⇒ t 
∆ϕ
ω

0
360
∆ϕ
T
b  Khi vật đạt vận tốc v
0
thì :
Từ: v
0

 -ωAsin(ωt + φ) ⇒ sin(ωt + φ) 
0
v
Aω
 sinb
⇒
t b k2
t ( b) k2
ω + ϕ = + π


ω + ϕ = π − + π

⇒
1
2
b k2
t
d k2
t
− ϕ π

= +


ω ω

π − − ϕ π

= +


ω ω

với k ∈ N khi
b 0
b 0
− ϕ >


π − − ϕ >

và k ∈ N* khi
b 0
b 0
− ϕ<


π − − ϕ <

* Liệt kê n nghiệm đầu tiên (thường n nhỏ)
* Thời điểm thứ n chính là giá trị lớn thứ n
b.Bài tập.
Bài 1. Một vật dao động với phương trình :
10.sin(2. . )
2
x t
π
π
= +
(cm). Tìm thời điểm vật đi qua vị trí

có li độ x = 5(cm) lần thứ hai theo chiều dương.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 8
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
Bài 2 . Một vật dao động điều hoà với phương trình :
10.sin( . )
2
x t
π
π
= −
(cm) . Xác định thời điểm vật
đi qua vị trí có li độ x = -
5 2
(cm) lần thứ ba theo chiều âm.
Bài 3. Một vật dao động điều hoà với phương trình :
10.sin(10. . )
2
x t
π
π
= +
(cm). Xác định thời điểm
vật đi qua vị trí có li độ x = 5cm lần thứ 2008.
Bài 4. Một vật dao động điều hoà theo phương trình :
10.sin(10 . )x t
π
=
(cm). Xác định thời điểm vận
tốc của vật có độ lớn bằng nửa vận tốc cực đại lần thứ nhất, lần thứ hai.
Bài 5. Một vật dao động điều hoà theo phương trình :

10.sin(5 . )
2
x t
π
π
= −
(cm). Xác định thời điểm
vận tốc của vật có độ lớn bằng
25 2.
π
(cm/s) lần thứ nhất, lần thứ hai và lần thứ ba.
Dạng 6. Bài toán tìm li độ, vận tốc dao động sau (trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t.
Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x
0
.
a.Phương pháp
* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + ϕ) cho x = x
0
Lấy nghiệm ωt + ϕ = α với
0
α π
≤ ≤
ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm
vì v < 0)
hoặc ωt + ϕ = - α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)
* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây là

x Acos( )
Asin( )
t

v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ +


= − ± ∆ +

hoặc
x Acos( )
Asin( )
t
v t
ω α
ω ω α
= ± ∆ −


= − ± ∆ −

b.Bài tập.
Bài 1. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +
8
π
)cm. Biết li độ của vật tại thời
điểm t là 4cm và đang tăng. Tìm li độ của vật tại thời điểm sau đó 0,25s.
Bài 2. Vật dao động điều hòa theo phương trình : x  10cos(4πt +
8
π
)cm. Biết li độ của vật tại thời

điểm t là  6cmvà đang tăng, li độ của vật tại thời điểm t’  t + 0,125(s) là bao nhiêu?
Dạng 7: Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí
có li độ x
1
đến x
2
a.Phương pháp
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 9
A
-A
x1x2
M2
M1
M'1
M'2
O
∆ϕ
∆ϕ
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
2 1
t
ϕ ϕ
ϕ
ω ω
−
∆
∆ = =
với
1
1

2
2
s
s
x
co
A
x
co
A
ϕ
ϕ

=




=


và (
1 2
0 ,
ϕ ϕ π
≤ ≤
)
b.Bài tập
Bài 1. Một vật dao động điều hòa có biên độ 4cm, tần số 10Hz. Xác định khoảng thời gian ngắn nhất
để vật đi từ vị trí cân bằngdđến vị trí có li độ

2 2x cm=
theo chiều dương.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với phương trình
( )
4cos 2
4
x t cm
π
π
= −
. Xác định khoảng thời
gian kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật đi qua vị trí có li độ
2 2x cm= −
lần đầu tiên.
Dạng 8: Quãng đường vật đi được từ thời điểm t
1
đến t
2
.
a.Phương pháp
Xác định:
1 1 2 2
1 1 2 2
Acos( ) Acos( )
à
sin( ) sin( )
x t x t
v
v A t v A t
ω ϕ ω ϕ

ω ω ϕ ω ω ϕ
= + = +
 
 
= − + = − +
 
(v
1
và v
2
chỉ cần xác định dấu)
Phân tích: t
2
– t
1
= nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S
1
= 4nA, trong thời gian ∆t là S
2
.
Để tính S
2
ta biểu diễn các vị trí x
1
, x
2
và các véc tơ vận tốc tương ứng trên trục Ox. Từ x
1
ta kẻ một

đường song song với Ox đi qua x
2
cho đến khi chiều của đường kẻ đó cùng chiều
2
v
uur
. Khi đó chiều dài
đoạn vẽ được chính là S
2
.
Lưu ý:
-Chiều dài quỹ đạo: 2A
-Quãng đường đi trong 1 chu kỳ luôn là 4A; trong 1/2 chu kỳ luôn là 2A
-Quãng đường đi trong l/4 chu kỳ là A khi vật đi từ VTCB đến vị trí biên hoặc ngược lại
b.Bài tập
Bài 1. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  12cos(50t  π/2)cm. Xác định quãng
đường vật đi được
trong khoảng thời gian t  π/12(s), kể từ thời điểm gốc (t  0).
Bài 2. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x  6cos(20t  π/3)cm. Xác định quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian t  13π/60(s) kể từ khi bắt đầu dao động.
Bài 3. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s. Tại t = 0, vật đi qua VTCB
theo chiều âm của trục toạ độ. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ
thời điểm được chọn làm gốc là bao nhiêu?
Bài 4. Một vật dao động với phương trình x  4
2
cos(5πt  3π/4)cm. Xác định quãng đường vật đi từ
thời điểm t
1
 1/10(s) đến t
2

= 6s.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 10
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
Dạng 9: Lập phương trình dao động của dao động điều hoà.
a.Phương pháp :
* Chọn hệ quy chiếu : - Trục Ox ………
- Gốc tọa độ tại VTCB
- Chiều dương ……….
- Gốc thời gian ………
* Phương trình dao động có dạng : x Acos(ωt + φ) cm
* Phương trình vận tốc : v  -ωAsin(ωt + φ) cm/s
* Phương trình gia tốc : a  -ω
2
Acos(ωt + φ) cm/s
2

1 – Tìm
ω

* Đề cho : T, f, k, m, g, ∆l
0
- ω  2πf 
2
T
π
, với T 
t
N
∆
, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt

Nếu là con lắc lò xo :
nằm ngang treo thẳng đứng
ω =
k
m
, (k : N/m ; m : kg) ω =
0
g
l∆
, khi cho ∆l
0

mg
k

2
g
ω
.
Đề cho x, v, a, A
ω 
2 2
v
A x−

a
x

max
a

A

max
v
A
2 – Tìm A
* Đề cho : cho x ứng với v ⇒ A =
2 2
v
x ( ) .+
ω
- Nếu v  0 (buông nhẹ) ⇒ A x
- Nếu v  v
max
⇒ x  0 ⇒ A 
max
v
ω
* Đề cho : a
max
⇒ A 
max
2
a
ω
* Đề cho : chiều dài quĩ đạo CD ⇒ A =
CD
2
.
* Đề cho : lực F

max
 kA. ⇒ A =
max
F
k
. * Đề cho : l
max
và l
min
của lò xo ⇒A =
max min
l l
2
−
.
* Đề cho : W hoặc
d
max
W
hoặc
t
max
W
⇒A =
2W
k
.Với W  W
đmax
 W
tmax


2
1
kA
2
.
* Đề cho : l
CB
,l
max
hoặc l
CB
, l
mim
⇒A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB
– l
min.
3 - Tìm
ϕ
(thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
* Nếu t  0 :
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 11
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
- x  x
0

, v  v
0
⇒
0
0
x Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ =




ϕ =

ω


⇒ φ  ?
- v  v
0
; a  a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒tanφ ω
0
0
v
a
⇒ φ  ?
- x
0
0, v v
0

(vật qua VTCB) ⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
cos 0
v
A 0
sin
ϕ =



= − >

ω ϕ

⇒
?
A ?
ϕ =


=


- x x
0
, v 0 (vật qua VTCB)⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ


ϕ =

⇒
?
A ?
ϕ =



=

* Nếu t  t
1
:
1 1
1 1
x A cos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ


= − ω ω + ϕ

⇒ φ  ? hoặc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )

= − ω ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒ φ  ?

Lưu ý : – Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
– Trước khi tính φ cần xác định rõ φ thuộc góc phần tư thứ mấy của đường tròn lượng
giác
– sinx cos(x –
2
π
) ; – cosx  cos(x + π) ; cosx  sin(x +
2
π
).
– Các trường hợp đặc biệt :
Chọn gốc thời gian t  0 là :
– lúc vật qua VTCB x
0
 0, theo chiều dương v
0
> 0 :Pha ban đầu φ  – π/2.
– lúc vật qua VTCB x
0
 0, theo chiều âm v
0
< 0 :Pha ban đầu φ  π/2.
– lúc vật qua biên dương x
0
 A :Pha ban đầu φ  0.
– lúc vật qua biên dương x
0
 – A :Pha ban đầu φ  π.
– lúc vật qua vị trí x
0


A
2
theo chiều dương v
0
> :Pha ban đầu φ  –
3
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A
2
theo chiều dương v
0
> 0 :Pha ban đầu φ  –
2
3
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0

A
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
3

π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
2
3
π
– lúc vật qua vị trí x
0

A 2
2
theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ  –
4
π
.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 12
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A 2

2
theo chiều dương v
0
> 0: Pha ban đầu φ  –
3
4
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0

A 2
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
4
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A 2
2
theo chiều âm v
0
< 0 : Pha ban đầu φ 
3
4
π

.
– lúc vật qua vị trí x
0

A 3
2
theo chiều dương v
0
> 0 : Pha ban đầu φ  –
6
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A 3
2
theo chiều dương v
0
> 0 : Pha ban đầu φ  –
5
6
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0

A 3
2
theo chiều âm v

0
< 0 : Pha ban đầu φ 
6
π
.
– lúc vật qua vị trí x
0
 –
A 3
2
theo chiều âm v
0
< 0: Pha ban đầu φ 
5
6
π
.
b.Bài tập
Bài 1. Một vật dao động điều hòa với biên độ A  4cm và T  2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua
VTCB theo chiều dương của quỹ đạo. Lập phương trình dao động của vật.
Bài 2. Một vật dao động điều hòa với ω  5rad/s. Tại VTCB truyền cho vật một vận tốc 1,5 m/s theo
chiều dương. Lập phương trình dao động của vật.
Bài 3. Một vật dao động điều hòa với ω  10
2
rad/s. Chon gốc thời gian t 0 lúc vật có ly độ x
 2
3
cm và đang đi về vị trí cân bằng với vận tốc 0,2
2
m/s theo chiều dương. Lấy g 10m/s

2.
Viết
phương trình dao động của vật.
Bài 4. Một vật dao động với biên độ 6cm. Lúc t = 0, con lắc qua vị trí có li độ x  3
2
cm theo chiều
dương với gia tốc có độ lớn
2
/3cm/s
2
. Viết phương trình dao động của vật.
B.CÂU HỎI & BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chọn câu sai?
Khi vật dao động điều hòa thì
A.vận tốc của vật tại vị trí cân bằng là lớn nhất và có độ lớn bằng
.A
ω
. B.vận tốc của vật tại vị trí biên luôn
bằng 0.
C.gia tốc của vật luôn ngược dấu với li độ. D.hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí
biên luôn bằng 0.
Câu 2: Phát biểu nào sau đây là sai?
A.Chu kì của dao động điều hòa phụ thuộc vào biên độ dao động.
B.Vectơ vận tốc đổi chiều khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng.
C.Khi vật dao động điều hòa đi qua vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 13
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
D.Độ lớn của gia tốc trong dao động điều hòa luôn tỉ lệ với độ lớn của li độ.
Câu 3: Phương trình dao động điều hòa có dạng
cos( )

2
x A t
π
ω
= +
. Gốc thời gian được chọn là lúc
A.vật có li độ x = -A. B.vật có li độ x = +A.
C.vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. D.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình
8cos(20 )
3
x t
π
= −
(cm). Tốc độ cực đại của vật là
A.10cm/s. B.24cm/s. C.160cm/s. D.80cm/
Câu 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa có biên độ A, chu kì dao động T , ở thời điểm ban đầu t
o
= 0 vật đang ở
vị trí biên. Quãng đường mà vật đi được từ thời điểm ban đầu đến thời điểm t = T/4 là
A. A/2 . B. 2A . C. A/4 . D. A.
Câu 6: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 10cos(4πt + π/2)(cm) với t tính bằng
giây. Động năng của vật đó biến thiên với chu kì bằng
A. 1,00 s. B. 1,50 s. C. 0,50 s. D. 0,25 s.
Câu 7: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x = Acosωt. Nếu chọn gốc toạ độ O tại vị
trí cân bằng của vật thì gốc thời gian t = 0 là lúc vật
A. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần dương của trục Ox. B. qua vị trí cân bằng O ngược chiều dương của trục
Ox.
C. ở vị trí li độ cực đại thuộc phần âm của trục Ox. D. qua vị trí cân bằng O theo chiều dương của trục
Ox.

Câu 8: Chất điểm có khối lượng m
1
= 50 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân bằng của nó với phương trình
dao động x
1
= cos(5πt + π/6 ) (cm). Chất điểm có khối lượng m
2
= 100 gam dao động điều hoà quanh vị trí cân
bằng của nó với phương trình dao động x
2
= 5cos(πt – π/6 )(cm). Tỉ số cơ năng trong quá trình dao động điều
hoà của chất điểm m
1
so với chất điểm m
2
bằng A. 1/2. B. 2. C. 1.
D. 1/5.
Câu 9: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, quanh vị trí cân bằng O với biên độ A và chu kỳ T. Trong
khoảng thời gian T/4, quãng đường lớn nhất mà vật có thể đi được là
A. A. B. 3A/2. C.
3A
. D.
2A
.
Câu 10:Vật dao động điều hòa có biên độ 6cm, quãng đường đi lớn nhất vật đi được trong thời gian T/3 là
A 6cm B 3 cm C 3 cm D.
6 3
.
Câu 11: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Gọi t
1

và t
2
lần lượt là khoảng thời gian ngắn nhất và dài nhất
để vật đi được quãng đường bằng biên độ. Tỉ số t
1
/t
2
bằng
A. 1/
2
B. 2 C. 1/2 D. 1/3
Câu 12: Cơ năng của một vật dao động điều hòa
A. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng một nửa chu kỳ dao động của vật.
B. tăng gấp đôi khi biên độ dao động của vật tăng gấp đôi.
C. bằng động năng của vật khi vật tới vị trí cân bằng.
D. biến thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ bằng chu kỳ dao động của vật.
Câu 13: Một vật dao động điều hòa có chu kì là T. Nếu chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng, thì
trong nửa chu kì đầu tiên, vận tốc của vật bằng không ở thời điểm
A. t = T/6 B. t = T/4 C. t = T/8 D. t = T/2
Câu 14: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình
x 3cos 5 t
6
π
 
= π +
 ÷
 
(x tính bằng cm và t tính bằng
giây). Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x=+1cm
A. 7 lần. B. 6 lần. C. 4 lần. D. 5 lần.

Câu 15: Khi nói về năng lượng của một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây là đúng?
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 14
2
3
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
A. Cứ mỗi chu kì dao động của vật, có bốn thời điểm thế năng bằng động năng.
B. Thế năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí cân bằng
C. Động năng của vật đạt cực đại khi vật ở vị trí biên.
D. Thế năng và động năng của vật biến thiên cùng tần số với tần số của li độ.
Câu 16: Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị
trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
A. Sau thời gian T/8, vật đi được quảng đường bằng 0,5 A. B. Sau thời gian T/2, vật đi được quảng
đường bằng 2 A.
C. Sau thời gian T/4, vật đi được quảng đường bằng A. D. Sau thời gian T, vật đi được quảng đường
bằng 4A.
Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là v = 4πcos2πt (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí
cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:
A. x = 2 cm, v = 0. B. x = 0, v = 4π cm/s C. x = -2 cm, v = 0 D. x = 0, v = -4π cm/s.
Câu 18: Một cật dao động điều hòa dọc theo trục tọa độ nằm ngang Ox với chu kì T, vị trí cân bằng và mốc thế
năng ở gốc tọa độ. Tính từ lúc vật có li độ dương lớn nhất, thời điểm đầu tiên mà động năng và thế năng của vật
bằng nhau là
A.T/4. B.T/8. C.T/12. D.T/6
Câu 19: Một con lắc lò xo (độ cứng của lò xo là 50 N/m) dao động điều hòa theo phương ngang. Cứ sau 0,05 s
thì vật nặng của con lắc lại cách vị trí cân bằng một khoảng như cũ. Lấy π
2
= 10. Khối lượng vật nặng của con
lắc bằng
A. 250 g. B. 100 g C. 25 g. D. 50 g.
Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có phương trình
x 8cos( t )

4
π
= π +
(x tính bằng cm, t
tính bằng s) thì
A. lúc t = 0 chất điểm chuyển động theo chiều âm của trục Ox. B. chất điểm chuyển động trên đoạn
thẳng dài 8 cm.
C. chu kì dao động là 4s. D. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân
bằng là 8 cm/s.
Câu 21: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100g.
Lấy π
2
= 10. Động năng của con lắc biến thiên theo thời gian với tần số.
A.6 Hz. B.3 Hz. C.12 Hz. D.1 Hz.
Câu 22: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định nằm
ngang với phương trình x = Acosωt. Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại
bằng nhau. Lấy π
2
=10. Lò xo của con lắc có độ cứng bằng
A. 50 N/m. B. 100 N/m. C. 25 N/m. D. 200 N/m.
Câu 23: Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(ωt + ϕ). Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc
của vật. Hệ thức đúng là
A.
2 2
2
4 2
v a
A+ =
ω ω
. B.

2 2
2
2 2
v a
A+ =
ω ω
C.
2 2
2
2 4
v a
A+ =
ω ω
. D.
2 2
2
2 4
a
A
v
ω
+ =
ω
.
Câu 24: Một vật dao động điều hòa theo một trục cố định (mốc thế năng ở vị trí cân bằng) thì
A. động năng của vật cực đại khi gia tốc của vật có độ lớn cực đại.
B. khi vật đi từ vị trí cân bằng ra biên, vận tốc và gia tốc của vật luôn cùng dấu.
C. khi ở vị trí cân bằng, thế năng của vật bằng cơ năng.
D. thế năng của vật cực đại khi vật ở vị trí biên.
Câu 25: Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là 31,4 cm/s. Lấy

3,14
π
=
. Tốc độ trung bình
của vật trong một chu kì dao động là
A. 20 cm/s B. 10 cm/s C. 0. D. 15 cm/s.
Câu 26: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ
lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 15
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
A. 6 B.
6 2
cm C. 12 cm D.
12 2
cm
Câu 27: Khi một vật dao động điều hòa thì
A. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
B. gia tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
C. lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
D. vận tốc của vật có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí cân bằng.
Câu 28: Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Khi vật có động năng
bằng
3
4
lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn
A. 6 cm. B. 4,5 cm. C. 4 cm. D. 3 cm.
Câu 29: Một vật dao động điều hòa với chu kì T. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng, vận tốc của
vật bằng 0 lần đầu tiên ở thời điểm
A. T/2. B. T/8. C T/6 D. T/4.

Câu 30: Một con lắc lò xo dao động đều hòa với tần số
1
2f
. Động năng của con lắc biến thiên tuần hoàn theo
thời gian với tần số
2
f
bằng
A.
1
2f
. B. f
1
/2. C.
1
f
. D. 4
1
f
.
Câu 31: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên
có li độ x = A đến vị trí x =
2
A−
, chất điểm có tốc độ trung bình là
A.
6
.
A
T

B.
9
.
2
A
T
C.
3
.
2
A
T
D.
4
.
A
T
Câu 32: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn
A. tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng. B. tỉ lệ với bình phương biên
độ.
C. không đổi nhưng hướng thay đổi. D. và hướng không đổi.
Câu 33: Khi nói về một vật dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây sai?
A. Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian. B. Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hoà
theo thời gian.
C. Vận tốc của vật biến thiên điều hoà theo thời gian. D. Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời
gian.
Câu 34: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình
2
x 4cos t
3

π
=
(x tính bằng cm; t tính bằng s). Kể
từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ x = -2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm
A. 3016 s. B. 3015 s. C. 6030 s. D. 6031 s.
Câu 35 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s. Mốc thế năng ở vị trí cân
bằng. Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng
bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là
A. 26,12 cm/s. B. 21,96 cm/s. C. 7,32 cm/s. D. 14,64 cm/s.
Câu 36 : Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox. Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100
dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40
3
cm/s. Lấy π = 3,14. Phương trình dao động của chất điểm là
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 16
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
A.
x 6cos 20t (cm)
6
π
 
= +
 ÷
 
. B.
x 6cos 20t (cm)
6
π
 
= −
 ÷

 
.C .
x 4cos 20t (cm)
3
π
 
= +
 ÷
 
.D.
x 4cos 20t (cm)
3
π
 
= −
 ÷
 
.
Câu 37: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, chu kì 0,5s. Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ 2,5
2
cm đang chuyển động ngược với chiều dương. Phương trình dao động của vật là
A.
5cos(4 )
4
x t
π
π
= −
cm. B.
5cos(4 )

4
x t
π
π
= +
cm.
C.
3
5cos(4 )
4
x t
π
π
= −
cm. D.
3
5cos(4 )
4
x t
π
π
= +
cm.
Câu 38: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 20rad/s. Biết rằng tại thời điểm t = 0 vật có tọa độ x
0
= 2cm
và vận tốc v
0
= 40
3

cm/s. Chọn gốc tọa độ tại O . Phương trình dao động của vật là
A.
4 2 cos(20 )
3
x t
π
= −
cm. B.
4cos(20 )
3
x t
π
= −
cm.
C.
4 2 cos(20 )
3
x t
π
= +
cm. D.
4cos(20 )
3
x t
π
= +
cm.
Câu 39. Một vật dao động điều hòa với phương trình
10cos( )x t
π

=
(cm). Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x
= 5cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 là
A.
1
3
s. B.
1
2
s. C.
1
6
s. D.1s.
Câu 40. Một vật dao động điều hòa với phương trình
4cos(10 )x t
π π
= +
(cm). Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt
đầu dao động, vật có vận tốc
20 2
π
cm/s lần đầu tiên?
A.
7
40
s. B.
1
40
s. C.
1

8
s. D.
3
40
s.
Câu 41. Một vật dao động điều hòa với chu kì 8s. Thời gian vật đi từ vị trí
2
A
x = +
đến vị trí
2
A
x
= −
là
A.2s. B.0,5s. C.
4
3
s. D.
8
3
s.
Câu 42. Một vật dao động điều hòa với phương trình
cos( )x A t
ω ϕ
= +
(cm). Trong
1
30
đầu tiên vật đi từ vị trí

x = 0 đến vị trí
3
2
A
x =
theo chiều dương. Chu kì dao động của vật là
A.0,1s. B.0,2s. C.0,3s. D.0,4s.
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 17
Phân loại bài tập vật lý 12 – Biên soạn: Nguyễn Đình Vụ - phone: 0948249333
Câu 43. Một vật dao động điều hòa với phương trình
2cos(10 )
3
x t
π
π
= −
(cm). Quãng đường vật đi được
trong 1,1s đầu tiên là
A.44cm. B.8,8cm. C.22cm. D.11cm.
Câu 44. Một dao động điều hòa có phương trình
4cos(4 )x t
π
=
(cm). Quãng đường vật đi được trong thời gian
30s kể từ thời điểm ban đầu là
A.3,2m. B.6,4cm. C.9,6m. D.12cm.
Câu 45: Một vật dao động điều hòa với phương trình
3
4 2 cos(5 )
4

x t
π
π
= −
(cm). Quãng đường mà vật đi được
trong khoảng thời gian từ thời điểm
1
1
10
t =
s đến thời điểm t
2
= 6s là
A.58,6cm. B.331,4cm. C.337,5cm. D.410,8cm.
Câu 46: Một vật dao động điều hòa với phương trình
2cos(10 )x t
π
=
(cm). Quãng đường mà vật đi được sau
khoảng thời gian 0,5s kể từ lúc t = 0 là
A.4cm. B.8cm. C.10cm. D.20cm.
Câu 47: Một vật dao động điều hòa với biên độ A và chu kì T. Chỉ xét trong khoảng thời gian từ vị trí cân bằng
đến vị trí biên x = A. Tỉ số giữa thời gian vật đi nửa đoạn đường đầu và thời gian để vật đi nửa đoạn đường sau
là
A.2. B.1. C.0,5. D.0,25.
Câu 48: Hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường kính của quỹ đạo có chuyển động
là dao động điều hòa. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Tần số góc của dao động điều hòa bằng tốc độ góc của chuyển động tròn đều.
B. Tốc độ cực đại của dao động điều hòa bằng tốc độ dài của chuyển động tròn đều.
C. Lực kéo về trong dao động điều hòa có độ lớn bằng độ lớn lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều.

D. Biên độ của dao động điều hòa bằng bán kính của chuyển động tròn đều.
Câu 49: Khi nói về dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây đúng?
A. Dao động của con lắc đơn luôn là dao động điều hòa.
B. Cơ năng của vật dao động điều hòa không phụ thuộc biên độ dao động.
C. Hợp lực tác dụng lên vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng.
D. Dao động của con lắc lò xo luôn là dao động điều hòa.
Câu 50: Một vật dao động điều hòa có chu kì 2 s, biên độ 10 cm. Khi vật cách vị trí cân bằng 6 cm, tốc độ của
nó bằng:
A. 25,13 cm/s B. 12,56 cm/s C. 20,08 cm/s D. 18,84 cm/s
Trên con đường vinh quang không có dấu chân của những kẻ lười biếng! Trang 18