chuyên đề luyện thi phần hình học tọa độ không gian

TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Chuyên đề 4.
LUYỆN THI PHẦN HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và có vtpt là:
( ; ; )n = −5 3 1
ur
.
Lời giải:
Phương trình của mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )x y z x y z− − + + − = ⇔ − + − =5 1 3 1 1 3 0 5 3 11 0

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và có 2 vtcp:
u = (1;2;-1)
v = (3;-2;1)





r
r
.
Lời giải:
Ta có vtpt của (P) là:
, ( ; ; ) ( ; ; )n u v
 
= = − − = −
 
0 4 8 4 0 1 2
ur ur ur

.
Phương trình của mp (P) là :
( ) ( ) ( )x y z y z− + + + − = ⇔ + − =0 1 1 1 2 3 0 2 5 0
.
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
1
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm
M
1
(1; -1; 3), M
2
(2; 2; 1), M
3
(2; -3; 0).
Lời giải:
Ta có:
( ; ; )
, ( ; ; )
( ; ; )
P
M M
n M M M M
M M

= −

 

⇒ = = − −

 
= − −


1 2
1 2 1 3
1 3
1 3 2
111 5
1 2 3
uuuuuur
uur uuuuuur uuuuuur
uuuuuur
.
Phương trình mặt phẳng (P) là:
( ) ( ) ( )x y z x y z− − + + − − = ⇔ − + − =11 1 1 1 5 3 0 11 5 27 0

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và song song với
đường thẳng
x -1 y z - 2
d : = =
1 2 3
.
Lời giải:
Vtcp của đường thẳng d là vtpt của (P):
d P
u = n = (1;2;3)
uur uur

.
Phương trình của (P):
( ) ( ) ( )x y z x y z− + + + − = ⇔ + + − =1 1 2 1 3 3 0 2 3 8 0
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
2
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 3) và song song với
Mặt phẳng (Q): 2x + 3y - z + 1 = 0.
Lời giãi:
Vtpt của (Q) cũng là vtpt của (P):
P Q
n = n = (2;3;-1)
uur uur
.
Vậy pt của mp (P) là:
2(x -1) + 3(y +1) -1(z - 3) = 0 2x + 3y - z + 4 = 0⇔
.
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; -1; 0) và vuông góc với
Hai mặt phẳng cắt nhau (Q): 2x + 3y - z + 1 = 0 và (R): x - 2y + 4z - 3 = 0.
Lời giải:
Ta có:
( ; ; )
, ( ; ; )
( ; ; )
Q
P Q R
R

n
n n n
n

= −

 
⇒ = = − −

 
= −


2 3 1
10 9 7
1 2 4
uur
uur uur uur
uur
.
Vậy phương trình mặt phẳng (P) :

10(x -1) - 9(y +1) - 7(z - 0) = 0 10x - 9y - 7z -19 = 0
⇔
.
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
3
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________

Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 4; 3) và vuông góc với
đường thẳng
x -1 y z - 2
d : = =
1 2 3
.
Lời giải:
Vtcp của đường thẳng d cũng là vtpt của mặt phẳng (P):
P d
n = u = (1;2;3)
uur uur
.
Vậy phương trình của mặt phẳng (P):

1(x -1)+ 2(y - 4) + 3(z - 3) = 0 x + 2y + 3z -18 = 0
⇔
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
4
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng
1 2
x -1 y z - 2 x + 2 y -1 z - 2
d : = = , d : = =
1 2 3 2 1 -1
.
Lời giải:
Chọn điểm M
1

(1; 0; 2). Vtpt của (P) là tích của 2 vtcp của d
1
và d
2
:
( ; ; )
, ( ; ; )
( ; ; )
d
P d d
d
u
n u u
u

=

 
⇒ = = − −

 
= −


1
1 2
2
1 2 3
5 7 3
2 1 1

uuur
uur uuur uuur
uuur
.
Vậy phương trình của mặt phẳng (P):
-5(x -1)+ 7(y - 0) - 3(z - 2) = 0 5x - 7y + 3z -11= 0.
⇔
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng song song
1 2
x -1 y z - 2 x + 2 y -1 z - 2
d : = = , d : = =
1 2 3 1 2 3
.
Lời giải:
Chọn
1 1 2 2 1 2
M (1;0;2) d , M (-2;1;2) d MM = (-3;1;0)
∈ ∈ ⇒
uuuuur
.
Vtpt của (P) là
P 1 2
1 2
u = (1;2;3)
n = u,M M = (-3;-9;7)
M M = (-3;1;0)


 
⇒


 


r
uur r uuuuur
uuuuur
.
Vậy phương trình của mặt phẳng (P):
-3(x -1) - 9(y - 0) + 7(z - 2) = 0 3x + 9y - 7z +11= 0.
⇔
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
5
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
1
x -1 y z - 2
d : = =
1 2 3

và song song với
2
x + 2 y -1 z - 2
d : = =
1 -2 0
.
Lời giải:
Mặt phẳng (P) qua M

1
(1; 0; 2) và có vtpt là:
1
P 1 2
2
u = (1;2;3)
n = u ,u = (6;3;-4)
u = (1;-2;0)


 
⇒

 


uur
uur uur uur
uur
.
Vậy phương trình của mặt phẳng (P):
6(x -1)+ 3(y - 0) - 4(z - 2) = 0 6x + 3y - 4z + 2 = 0.
⇔
Ví dụ: Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm M
1
(1; 0; 2) và M
2
(2; 1; 3)
Và vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x + 5y - 4z - 7 = 0.
Lời giải:

Vtpt của (P) là:
Q
P Q 1 2
1 2
n = (2;5;-4)
n = n ,M M = (9;-6;-3)
M M = (1;1;1)


 
⇒

 


uur
uur uur uuuuur
uuuuur
.
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
6
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
Phương trình (P):
9(x -1)- 6(y - 0) - 3(z - 2) = 0 3x - 2y - z -1= 0.
⇔
Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1; -1; 3) và có vtcp:
u = (2;-1;4)
r

Lời giải:
Ta có phương trình d:
:
x y z
d
− + −
= =
−
1 1 3
2 1 4
.
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
7
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
8
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
9
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
10
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009

_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
11
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
12
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
13
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
14
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
15
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
16
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009

_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
17
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
18
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
19
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
20
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
21
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009
_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
22
TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐH-CĐ 2009

_______________________________________________________________________
6/18/2015____________________________________________________________
___________GV: Nguyễn Trung Việt - CĐSP - Bình Dương.
23