Chuyên đề tổ hợp xác suất trong toán di truyền (đầy đủ)

www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN

Chuyên đề: DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT
“VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”
I. Ý TƢỞNG




nội 
ngoại 






“ VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP”



II. NỘI DUNG
A. CÁC DẠNG BÀI TẬP





 


B. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT
 
- xác









 

www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN


pháp thông 








 
n 2 a và b 
(a+b)
n
= C
n
0
a
n
b
0
+

C
n
1
a
n-1
b
1
+

C
n
2
a
n-2
b

2
+ +

C
n
n-1
a
1
b
n-1
+

C
n
n
a
0
b
n


C
n
a
= C
n
n-a

đối xứng.(nếu biểu thị thì đồ thị sẽ có dạng parapon)


(a
1
+a
2
+a
3
+…+a
m
)
n


1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh
* Phạm vi áp dụng:

sinh c

a. Tổng quát:
- 
1/2.
- n 

n



n 2
n

- ab → b = n – a

- a b C
n
a

Lưu ý: vì b = n – a nên ( C
n
a
= C
n
b
)

- a b C
n
a
/ 2
n

Lưu ý: ( C
n
a
/ 2
n
= C
n
b
/ 2
n
)
b. Bài toán



nhiêu?

Giải



- 2
3

- C
3
2
C
3
1
trước-giữa-sau )
www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN

→ Khả năng để trong 3 lần sinh họ có đƣợc 2 trai và 1 gái = C
3
2
/ 2
3
= 3!/2!1!2
3

= 3/8

Có 2 cách tính: - 
- 
* Cách 1:
- XS sinh 1 trai+ 2gái = C
3
1
/2
3

- XS sinh 2 trai+ 1gái = C
3
2
/2
3

C
3
1
/2
3
+ C
3
2
/2
3
= 2(C
3
1

/2
3
) = 3/4
* Cách 2:
- XS sinh 3 trai = (1/2)
3

- XS sinh 3 gái = (1/2)
3

 = 1-[(1/2)
3
+ (1/2)3] = 3/4



2/ Xác định tần số xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trƣờng hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự
thụ
* Phạm vi áp dụng:




 gen.
a. Tổng quát:

- Vì n 2n
- 2
n
x 2

n
= 4
n

- trội a
lặn 2n – a
- 
(T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)
n
(Kí hiệu: T: trội, L: lặn)


- a C
2n
a


n trội 
= C
2n
a
/ 4
n

b. Bài toán:






Giải
:
- tổ hợp gen có 1 alen trội = C
2n
a
/ 4
n
= C
6
1
/ 4
3
= 6/64
- tổ hợp gen có 4 alen trội = C
2n
a
/ 4
n
= C
6
4
/ 4
3
= 15/64
www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN

 150cm = 15cm

→ 
* Vậy khả năng có đƣợc một cây có chiều cao 165cm = C
6
3
/ 4
3
= 20/64



3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trƣờng hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2
hoặc nhiều alen
* Phạm vi áp dụng:
số kiểu
gen 

(Sách
giáo khoa 12 NC có đưa công thức tổng quát trong trường hợp đặc biệt là số alen ở mỗi gen như nhau
nhưng không chứng minh và cũng không có lưu ý là gen đang xét nằm trên NST thường)
a. Tổng quát
a1)Trƣờng hợp gen nằm trên NST thƣờng



* Với mỗi gen:


- 
-  r thì :
ĐH) r

DH) = C
r
2
= r( r – 1)/2
 KG =  ĐH +  DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2
* Với nhiều gen:



GEN




I
2
3
2
1
II
3
6
3
3
III
4
10
4
6
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
n
r
r( r + 1)/2

r
r( r – 1)/2


www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN

( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r )
a2) Trƣờng hợp gen nằm trên NST giới tính X(không có alen tƣơng ứng trên Y)



Số KG = r( r + 1)/2 (Vì cặp NST tương đồng nên giống như trên NST thường)

Số KG = r ( vì alen chỉ có trên X,không có trên Y)
Vậy tổng số KG tối đa trong QT = r( r + 1)/2 + r
* Lưu ý:Nếu trường hợp trên X và Y đều có alen tương ứng(nằm trên đoạn tương đồng) thì cũng giống
như trên NST thường

b. Bài toán:

b1) Có bao nhiêu KG?



b5) Có ba


Giải

có:

Số KG = r
1
(r
1
+1)/2 . r
2
(r
2
+1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2 = 3.6 = 18


Số KG đồng hợp= r
1
. r
2
= 2.3 = 6

Số KG dị hợp về tất cả các gen= r
1
(r
1
-1)/2 . r
2
(r
2
-1)/2 = 1.3 = 3

Đd
Đ+ 1d)
gen II có: (3Đ + 3d)
Đ + 1d)(3Đ + 3d)
=2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd
- Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9


 ( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd )
-Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 = 12




Số KG tối đa = [2(2+1)/2] x [3(3+1)/2 + 3] = 3 x 9 = 27



4/ Xác định số trƣờng hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội
* Phạm vi áp dụng:
www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN



a. Tổng quát


n 
- n:

C
n
1
= n
- 
 kép 
Thực chất: số trƣờng hợp thể 1 kép = C
n
2
= n(n – 1)/2
- 

1 có (n) 
2 có (n-1) 
3 có (n-3) 

a có (n-a+1)
= (n)(n-1)(n-2)…(n-a+1) = n!/(n –a)!= A
n
a









C
n
1
= n


C
n
2
= n(n – 1)/2


A

n
a
= n!/(n –a)!

b. Bài toán:




Giải


Số trƣờng hợp thể 3 = C
n
1
= n = 12

Số trƣờng hợp thể 1 kép = C
n
2
= n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66

Số trƣờng hợp đồng thời xảy ra 3 thể lệch bội = A
n
a
= n!/(n –a)! = 12!/(12 – 3)!
www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN

= 12!/9! = 12.11.10 = 1320



5/ Xác định tần số xuất hiện các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST
* Phạm vi áp dụng:

a. Tổng quát:

một bố, một mẹ.


- (
bố hoặc mẹ ).
- 
2
n
.
2
n
.

2
n
= 4
n

-  


a bố C
n
a

a bố C
n
a
/ 2
n
.
- a nội (giao tử mang a NST của bố) và b ngoại (giao
tử mang b NST của mẹ) = C
n
a
. C
n
b

a nội và b ngoại
= C
n
a
. C
n
b
/ 2
n
. 2
n
= C

n
a
. C
n
b
/ 4
n

b. Bài toán




Giải

= C
n
a
= C
23
5


= C
n
a
/ 2
n
= C
23

5
/ 2
23
.

= C
n
a
. C
n
b
/ 4
n
= C
23
1
. C
23
21
/ 4
23
= 11.(23)
2
/ 4
23




6/ Một số bài tập mở rộng




6.1) Bài tập 1

Nh
www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN

Giải:
* Những khả năng về giới tính có thể xảy ra và xác suất mỗi trƣờng hợp:


5
= C
5
0
a
5
b
0
+

C
5
1
a
4

b
1
+

C
5
2
a
3
b
2
+ C
5
3
a
2
b
3
+

C
5
4
a
1
b
4
+

C

5
5
a
0
b
5

= a
5
+

5a
4
b
1
+

10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3
+

5a
1
b

4
+

b
5

Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
-  = a
5
= 1/2
5
= 1/32
-  = 5a
4
b
1
= 5. 1/2
5
= 5/32
-  = 10a
3
b
2
= 10.1/2
5
= 10/32
-  = 10a
3
b
2

= 10.1/2
5
= 10/32
-  = 5a
1
b
4
= 5.1/2
5
= 5/32
- 5 mái = b
5
= 1/2
5
= 1/32
6.2) Bài tập 2





Giải

P : X
A
Y x X
A
X
a

F
1
: 1X
A
Y , 1X
a
Y , 1X
A
X
A
, 1X
A
X
a




- : a = 1/4
- 
- 
a/ Các khả năng có thể xảy ra và xác suất mỗi trƣờng hợp:

2
= a
2
+ b
2
+ c
2

+ 2ab + 2bc + 2ca.
Vậy có 6 khả năng xảy ra với xác suất như sau :
-  = a
2
= (1/4)
2
= 1/16
-  = b
2
= (1/4)
2
= 1/16
-  = c
2
= (1/2)
2
= 1/4
-  = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8
-  = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4
-  = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4
b/ Xác suất để có ít nhất 1 ngƣời con không bị bệnh :

( 2 trai bệnh) 

Vậy xác suất để có ít nhất 1 người con không bị bệnh = 1  1/16 = 15/16.
6.3) Bài tập 3





www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN


Theo gt  


 a =1/4.1/2= 1/8
 B =3/4.1/2= 3/8
 b =1/4.1/2= 1/8

2
=
A
2
+ a
2
+B
2
+ b
2
+ 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb ( 16 tổ hợp gồm 10 loại )

1 = A
2
= 9/64
2 = a
2

= 1/64
3 = B
2
= 9/64
4 = b
2
= 1/64
5 = 2Aa = 6/64
6 = 2AB = 18/64
7 = 2Ab = 6/64
8 = 2aB = 6/64
9 = 2ab = 2/64
10 = 2Bb = 6/64

6.4) Bài tập 4



1

 
1


1

Giải
a/ Xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh:


P : Aa x Aa
F
1
: 1AA , 2Aa , 1aa
KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh


- 
- xanh : b = 1/4

5
= a
5
+

5a
4
b
1
+

10a
3
b
2
+ 10a
2
b
3

+

5a
1
b
4
+

b
5


5
= (1/4)
5
.

1
(aa)
Vậy xác suất để ở F
1
cả 5 cây đều cho toàn hạt xanh = (1/4)
5

b/ Xác suất để ở F
1
có ít nhất 1 cây có thể cho đƣợc hạt vàng:
(aa)
Vậy xác suất để ở F
1

có ít nhất 1 cây có thể cho được hạt vàng = 1  (1/4)
5
.

6.5) Bài tập 5
www.TaiLieuLuyenThi.com – Trang chia sẻ tài liệu luyện thi Đại học và IELTS, TOEFL, TOEIC

2
Đoàn Đình Doanh – QN






2
AA + 2pqAa + q
2
aa
Theo gt: q
2
= 1- 64% = 36% q = 0,6 ; p = 0,4

-  
- 
Aa (0,48/0,64)

a = 0,24/0,64 = 0,375
 0,625 x 1 = 0,625
Vậy XS sinh con trai bị cuộn lƣỡi = 0,625 x 1/2 = 0,3125

___________________________________________________________