chuyên đề toán 6 đề tài bài toán thực tế liên quan ưc,uwcln,bcnn

sỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI. CHÂU ĐỐC
Chuyên đề toán 6
Đề tài:Giải bài toán thực tế
liên quan ƯC,ƯCLN, BC, BCNN
Người viết: LÊ LONG CHÂU
2010- 2011

CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
CHUYÊN ĐỀ TOÁN 6
Giải bài toán thực tế liên quan
Giải bài toán thực tế liên quan


ƯC,ƯCLN, BC, BCNN
ƯC,ƯCLN, BC, BCNN
Gv: Lê Long Châu
Gv: Lê Long Châu

I.Lý do thực hiện
I.Lý do thực hiện
+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước
+ Giải toán đố liên quan đến việc tìm ước , ước chung , ước
chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là
chung lớn nhất, bội chung, bội chung , bội dung nhỏ nhất là
một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến thức lớn
một trong hai nội dung quan trọng của nhóm kiến thức lớn
trong số học 6 chương I ( Các phép tính về số tự nhiên và

trong số học 6 chương I ( Các phép tính về số tự nhiên và
Phép chia hết )
Phép chia hết )
+ Giải toán đố là việc vận dụng một chuỗi kiến thức : dấu
+ Giải toán đố là việc vận dụng một chuỗi kiến thức : dấu
hiệu chia hết, số nguyên tố, hợp số, ước và bội chung ……
hiệu chia hết, số nguyên tố, hợp số, ước và bội chung ……
nhằm giải quyết các bài toán số học thực tế rất thông dụng
nhằm giải quyết các bài toán số học thực tế rất thông dụng
+ Là một nội dung được kiểm tra 1 tiết và kiểm tra
+ Là một nội dung được kiểm tra 1 tiết và kiểm tra
học kỳ I .Học sinh giải bài tập có nhầm lẫn về tìm
học kỳ I .Học sinh giải bài tập có nhầm lẫn về tìm
x ( hay a) quy về tìm Ư , Ư C, Ư CLN , BC ,
x ( hay a) quy về tìm Ư , Ư C, Ư CLN , BC ,
BCNN của các số đã cho
BCNN của các số đã cho
+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng,
+Các bài toán ứng dụng thực tế phong phú , đa dạng,
* Nên tôi đã tập hợp sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc vào
* Nên tôi đã tập hợp sắp xếp để dễ nghiên cứu chọn lọc vào
giảng dạy
giảng dạy

II.Mục tiêu cần đạt
II.Mục tiêu cần đạt
+
+
Kiến thức :
Kiến thức :

Các bài toán thực tế liên quan tìm số ước của một số , số ước chung, ước
Các bài toán thực tế liên quan tìm số ước của một số , số ước chung, ước
chung thỏa một điều kiện bài cho, hay thỏa điều kiện thực tế , ước chung
chung thỏa một điều kiện bài cho, hay thỏa điều kiện thực tế , ước chung
lớn nhất
lớn nhất
Các bài toán thực tế liên quan tìm một bội chung thỏa một điều kiện nào
Các bài toán thực tế liên quan tìm một bội chung thỏa một điều kiện nào
đó , bội chung nhỏ nhất
đó , bội chung nhỏ nhất
+ Kỹ năng
+ Kỹ năng
:
:
*Tìm lời giải bài toán , gọi a là số cần tìm, lập luận được số a thỏa
*Tìm lời giải bài toán , gọi a là số cần tìm, lập luận được số a thỏa
những điều kiện nào của đề bài và điều kiện thực tế
những điều kiện nào của đề bài và điều kiện thực tế
* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN
* Phân biệt số a phải tìm quan việc quy về tìm ƯCLN hay BCNN
+
+
Thái độ
Thái độ
:
:
-Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế
-Thấy được các kiến thức đã học giải quyết nhiều bài toán thực tế
quen thuộc
quen thuộc

- Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giản.
- Rèn luyện óc quan sát , óc phân tích , lập luận đơn giản.

habuon2603
III.Nội dung
III.Nội dung
:
:
Gồm có hai nội dung lớn
Gồm có hai nội dung lớn
*Các bài toán liên quan đến việc tìm số ước, môt
*Các bài toán liên quan đến việc tìm số ước, môt
ước chung, ước chung lớn nhất
ước chung, ước chung lớn nhất
*Các bài toán liên quan đến việc tìm một bội
*Các bài toán liên quan đến việc tìm một bội
chung, bội chung nhỏ nhất
chung, bội chung nhỏ nhất

A.
A.


Ước -
Ước -


Ước chung
Ước chung

- Ước chung lớn nhất
- Ước chung lớn nhất

Dạng 1
Dạng 1
*
*


Ước ( a):
Ước ( a):
CHIA ĐỀU – CHIA TÚI
CHIA ĐỀU – CHIA TÚI




Bài 1
Bài 1
*)
*)
Tâm có 24 viên bi, muốn xếp vào các túi
Tâm có 24 viên bi, muốn xếp vào các túi
sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể
sao cho số bi ở các túi đều bằng nhau. Hỏi Tâm có thể
xếp số bi đó vào mấy túi? (Kể cả trường hợp xếp vào 1
xếp số bi đó vào mấy túi? (Kể cả trường hợp xếp vào 1

túi)
túi)
Giải:
Giải:
Số túi có thể xếp được là ước (24)
Số túi có thể xếp được là ước (24)
Ư (24 ) ={1;2;3;4;6;8;12;24 }
Ư (24 ) ={1;2;3;4;6;8;12;24 }
Tâm có thể xếp 24 viên bi vào 1 túi; hoặc 2 túi; ……;
Tâm có thể xếp 24 viên bi vào 1 túi; hoặc 2 túi; ……;
hoặc 24 túi
hoặc 24 túi





Bài
Bài
2
2
*)
*)
Có thể chia đều 133 tấm vải để xếp vào nhiều
Có thể chia đều 133 tấm vải để xếp vào nhiều
hộp không ?Có mấy cách xếp ? Cách xếp nào ít tốn hộp
hộp không ?Có mấy cách xếp ? Cách xếp nào ít tốn hộp
nhất ?
nhất ?
Giải

Giải
:
:
133 =7.19
133 =7.19
Có thể xếp 133 tấm vải chia đều vào nhiều hộp
Có thể xếp 133 tấm vải chia đều vào nhiều hộp
Ư (133) = { 1 ; 7 ; 19 ; 133}
Ư (133) = { 1 ; 7 ; 19 ; 133}
Số hộp a : 1 < a < 133 , nên a {7;19}
Số hộp a : 1 < a < 133 , nên a {7;19}
Có hai cách xếp : xếp 7 hộp hoặc xếp 19 hộp
Có hai cách xếp : xếp 7 hộp hoặc xếp 19 hộp
- Xếp 7 hộp, mỗi hộp có 19 tấm vải
- Xếp 7 hộp, mỗi hộp có 19 tấm vải
- Xếp 19 hộp, mỗi hộp có 7 tấm vải
- Xếp 19 hộp, mỗi hộp có 7 tấm vải
+Cách xếp 7 hộp it tốn hộp nhất
+Cách xếp 7 hộp it tốn hộp nhất
∈
∈

Chia tở của mợt nhóm
Chia tở của mợt nhóm




Bài
Bài

3*) Một lớp học có 42
3*) Một lớp học có 42
h c sinhọ
h c sinhọ
. Hỏi có
. Hỏi có
bao nhiêu
bao nhiêu
cách chia tổ
cách chia tổ
, biết rằng số h c sinh sau khi chia vào các ọ
, biết rằng số h c sinh sau khi chia vào các ọ
tổ phải bằng nhau và số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn 7 ?
tổ phải bằng nhau và số tổ lớn hơn 3, nhỏ hơn 7 ?
Giải :
Giải :
Sớ cách chia là sớ ước của 42
Sớ cách chia là sớ ước của 42
Ư (42) = {1 ; 2; 3 ; 6; 7 ;14;21;42}
Ư (42) = {1 ; 2; 3 ; 6; 7 ;14;21;42}
Có 8 cách chia : có thể chia 42 học sinh thành 1 tở, hoặc 2 tở,
Có 8 cách chia : có thể chia 42 học sinh thành 1 tở, hoặc 2 tở,
hoặc 3 tở,hoặc 6 tở,hoặc 7 tở,hoặc 14 tở,hoặc 21 tở,hoặc 42 tở
hoặc 3 tở,hoặc 6 tở,hoặc 7 tở,hoặc 14 tở,hoặc 21 tở,hoặc 42 tở
Vì sớ tở
Vì sớ tở
lớn hơn
lớn hơn
3,
3,

nhỏ hơn
nhỏ hơn
7 ,
7 ,
nên
nên
ta chỉ có một cách chia
ta chỉ có một cách chia
thành 6 tở ,
thành 6 tở ,
lúc đó mỡi tở có 42:6 = 7 ( hs)
lúc đó mỡi tở có 42:6 = 7 ( hs)





Bài
Bài
4:
4:
Trong một buổi đại hội có 91 đại biểu .Có thể
Trong một buổi đại hội có 91 đại biểu .Có thể
chia các đại biểu thành tổ để thảo luận được không ? Có
chia các đại biểu thành tổ để thảo luận được không ? Có
mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ có bao nhiêu đại
mấy cách chia Với mỗi cách chia , mỗi tổ có bao nhiêu đại
biểu ?
biểu ?
Lược giải :

Lược giải :
91=7.13
91=7.13
=> Có thể chia 91 đại biểu thành tổ để thảo luận
=> Có thể chia 91 đại biểu thành tổ để thảo luận
Ư (91)={ 1;7;13;91}
Ư (91)={ 1;7;13;91}
Theo thực tế không thể chia 1 tổ ( không chia gì cả) ,
Theo thực tế không thể chia 1 tổ ( không chia gì cả) ,
hoặc 91 tổ ( mỗi tổ chỉ 1 đại biểu )
hoặc 91 tổ ( mỗi tổ chỉ 1 đại biểu )
Do đó , có hai cách chia tổ :chia 7 tổ hoặc chia 13 tổ
Do đó , có hai cách chia tổ :chia 7 tổ hoặc chia 13 tổ
+ Chia 7 tổ thì mỗi tổ có 13 đại biểu
+ Chia 7 tổ thì mỗi tổ có 13 đại biểu
+ Chia 13 tổ thì mỗi tổ có 7 đại biểu
+ Chia 13 tổ thì mỗi tổ có 7 đại biểu

Dạng 2: ƯC (a,b
Dạng 2: ƯC (a,b
)
)


,
,
CHIA PHẦN
CHIA PHẦN
*
*

Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong
Ngọc và Minh mỗi người mua một số hộp bút chì màu , trong
mỗi hộp đều co t 2 bu t tr ́ ̀ ́ư ở
mỗi hộp đều co t 2 bu t tr ́ ̀ ́ư ở
lên
lên
va sơ bu t ca c hơp đê u ̀ ́ ́ ́ ̀ở ̣
va sơ bu t ca c hơp đê u ̀ ́ ́ ́ ̀ở ̣
bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút , Minh mua 15 bút . Hỏi
bằng nhau. Tính ra Ngọc mua 20 bút , Minh mua 15 bút . Hỏi
mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc
mỗi hộp bút chì màu có bao nhiêu chiếc
?
?


(
(


bài 181/
bài 181/


trang 24
trang 24


/
/

SBT
SBT


)
)
Giải:
Giải:
*Gọi a là sớ bút chì trong mỡi hợp
*Gọi a là sớ bút chì trong mỡi hợp
*Ta phải có 20
*Ta phải có 20


a ,15
a ,15


a và
a và


a
a


2
2

*+ => a
*+ => a


ƯC(20,15) và a
ƯC(20,15) và a


2
2
*UCLN (20,15) =5 => ƯC(20,15) ={1;5}
*UCLN (20,15) =5 => ƯC(20,15) ={1;5}
Vì
Vì
a
a


2
2


=> a =5
=> a =5
*Mỡi hợp chì màu có 5 chiếc
*Mỡi hợp chì màu có 5 chiếc
Tương tự:
Tương tự:



: Có 48 quả cam và 18 quả qt . Hỏi có thể chia cam qt
: Có 48 quả cam và 18 quả qt . Hỏi có thể chia cam qt
cho bao nhiêu em và mỗi em được bao nhiêu quả cam , quả
cho bao nhiêu em và mỗi em được bao nhiêu quả cam , quả
qt sao cho các em được các phần như nhau ? Biết rằng số
qt sao cho các em được các phần như nhau ? Biết rằng số
học sinh được chia khơng nhỏ hơn 5.
học sinh được chia khơng nhỏ hơn 5.
M
M
≥
≥
≥
∈

habuon2603
Dạng
Dạng
3
3
) CHIA TỔ
) CHIA TỔ
, CHIA NHÓM, CHIA PHẦN THƯỞNG,
, CHIA NHÓM, CHIA PHẦN THƯỞNG,
CHIA QUÀ
CHIA QUÀ ,



Bài 1 :
Bài 1 :
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Hỏi :
Một lớp học có 28 nam và 24 nữ . Hỏi :
a)
a)
Có bao nhiêu cách chia
Có bao nhiêu cách chia
số nam và số nữ vào các tổ sao
số nam và số nữ vào các tổ sao
cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau ?
cho trong mỗi tổ số nam và số nữ đều như nhau ?
b)
b)
Với
Với
cách chia nào
cách chia nào
thì mỗi tổ
thì mỗi tổ
có số học sinh ít nhất ?
có số học sinh ít nhất ?
Hướng dẫn :
Hướng dẫn :
*Ta có 28=2
*Ta có 28=2
2
2

. 7
. 7


24=2
24=2
3
3
. 3
. 3


ƯCLN( 28,24)=22 = 4
ƯCLN( 28,24)=22 = 4


ƯC(28,24) =Ư (4) ={1;2;4}
ƯC(28,24) =Ư (4) ={1;2;4}
*
*
Vì
Vì
s
s
ố cách chia
ố cách chia
bằng
bằng
số ước
số ước

của
của
ƯC
ƯC


Nên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ
Nên có 3 cách chia tổ : Chia 1 tổ ; hoặc chia 2 tổ ; hoặc chia 4 tổ
Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng
Cách chia để có số h/s ít nhất ( hay số tổ nhiều nhất ) bằng
Ư CLN
Ư CLN
Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất
Cách chia 4 tổ có số học sinh ít nhất
Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)
Lúc đó mỗi tổ có : 28 : 4 = 7 (nam)


24:4 =6 ( nữ )
24:4 =6 ( nữ )


Bài 2
Bài 2
) Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong
) Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ . Trong


một
một

buổi sinh hoạt lớp , bạn lớp trưởng dự kiến chia
buổi sinh hoạt lớp , bạn lớp trưởng dự kiến chia
các bạn thành từng nhóm sao cho số nam , nữ trong mỗi
các bạn thành từng nhóm sao cho số nam , nữ trong mỗi
nhóm bằng nhau . Hỏi lớp có thể có được
nhóm bằng nhau . Hỏi lớp có thể có được
nhiều nhất
nhiều nhất
bao nhiêu nhóm
bao nhiêu nhóm
? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam ,
? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu nam ,
bao nhiêu nữ ?
bao nhiêu nữ ?
Hướng dẫn :
Hướng dẫn :
Gọi số nhóm có thể chia được nhiều nhất là a (nhóm )
Gọi số nhóm có thể chia được nhiều nhất là a (nhóm )
Theo bài a = ƯCLN (18,24)
Theo bài a = ƯCLN (18,24)
Ta có 18 = 2.3
Ta có 18 = 2.3
2
2


24=
24=

ƯCLN( 18,24)=2.3 = 6
ƯCLN( 18,24)=2.3 = 6


=> a = 6
=> a = 6
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm
Vậy có thể chia được nhiều nhất là 6 nhóm
Lúc đó, mỗi nhóm có : 18 : 6 = 3 ( nam)
Lúc đó, mỗi nhóm có : 18 : 6 = 3 ( nam)


24:6 = 4 ( nữ )
24:6 = 4 ( nữ )
3
2 . 3

M




Bài
Bài
3
3
: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và
: Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và
180 tập giấy thành một số phần thường như nhau . Hỏi
180 tập giấy thành một số phần thường như nhau . Hỏi

C
C
ó thể
ó thể
chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng
chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng


Lúc đó
Lúc đó
mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi , bút chì , tập
mỗi phần thưởng có bao nhiêu bút bi , bút chì , tập
giấy ?
giấy ?




Bài 4)
Bài 4)


Trong một buổi liên hoan
Trong một buổi liên hoan
,
,
ban tổ chức đã mua 96 cái
ban tổ chức đã mua 96 cái
kẹo,36 cái bánh và chia đều ra các đóa, mỗi đóa gồm cả kẹo và
kẹo,36 cái bánh và chia đều ra các đóa, mỗi đóa gồm cả kẹo và

bánh. .H i :ỏ
bánh. .H i :ỏ
Có thể chia được
Có thể chia được
nhiều nhất thành bao nhiêu đóa
nhiều nhất thành bao nhiêu đóa
?
?
Lúc
Lúc
đó
đó
, mỗi đóa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh
, mỗi đóa có bao nhiêu cái kẹo, bao nhiêu cái bánh
?
?
( bài
( bài
186/trang 24/SBT)
186/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
Gọi sớ dĩa là a
Gọi sớ dĩa là a
Ta phải có 96
Ta phải có 96


a ;
a ;

36
36


a , a lớn nhất
a , a lớn nhất
* => a =UCLN(96 , 36) => a = 12
* => a =UCLN(96 , 36) => a = 12
*Chi
*Chi
a
a
được nhiều nhất thành 12 dĩa
được nhiều nhất thành 12 dĩa
Mỡi dĩa có 96:12 = 8 ( kẹo) , 36: 12= 3 ( bánh )
Mỡi dĩa có 96:12 = 8 ( kẹo) , 36: 12= 3 ( bánh )
M
M

M
Tương tự
Tương tự




Bài 5)
Bài 5)

:
:
Một đội y tế có 24 bác só và 108 y tá; có thể chia
Một đội y tế có 24 bác só và 108 y tá; có thể chia
đội y tế đó
đội y tế đó
nhiều nhất thành mấy tổ
nhiều nhất thành mấy tổ
để số bác só cũng như số
để số bác só cũng như số
y tá được chia đều vào các tổ?
y tá được chia đều vào các tổ?


(bài 182/trang 24/SBT)
(bài 182/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
Gọi sớ tở là a
Gọi sớ tở là a
+Ta phải có 24
+Ta phải có 24


a ,108
a ,108


a và a lớn nhất
a và a lớn nhất

+=> a=
+=> a=
Ư
Ư
CLN(24,108)
CLN(24,108)
+Tính được a=12
+Tính được a=12
+Chia được nhiều nhất thành 12 tở
+Chia được nhiều nhất thành 12 tở




Bài
Bài
6)*
6)*
Nhân kỷ niệm ngày thành lập quân đội nhân
Nhân kỷ niệm ngày thành lập quân đội nhân
dân Việt Nam . Liên đội trường cử 120 nam và 84 nữ đi
dân Việt Nam . Liên đội trường cử 120 nam và 84 nữ đi
thăm viếng các bà mẹ Việt Nam anh hùng, trường muốn
thăm viếng các bà mẹ Việt Nam anh hùng, trường muốn
phân phối số nam và số nữ đều vào các nhóm. Hỏi có
phân phối số nam và số nữ đều vào các nhóm. Hỏi có
mấy cách chia nhóm
mấy cách chia nhóm
? (trừ cách chia 1 nhóm). Chia được
? (trừ cách chia 1 nhóm). Chia được

nhiều nhất mấy nhóm
nhiều nhất mấy nhóm
?
?
M





Bài 7)*
Bài 7)*


Người ta sắp 120 vở , 150 sách và 180 bút đều vào
Người ta sắp 120 vở , 150 sách và 180 bút đều vào
các hộp . Hỏi sắp được
các hộp . Hỏi sắp được
nhiều nhất bao nhiêu hộp
nhiều nhất bao nhiêu hộp
và khi đó
và khi đó
mỗi hộp có bao nhiêu thứ ?
mỗi hộp có bao nhiêu thứ ?




Bài 8
Bài 8

:
:
Hải đã sưu tầm được 710 con tem chia ra như sau : có 70
Hải đã sưu tầm được 710 con tem chia ra như sau : có 70
tem ra đời cách đây trên 40 năm ; 210 tem ra đời cách đây 25 năm và
tem ra đời cách đây trên 40 năm ; 210 tem ra đời cách đây 25 năm và
số tem còn lại ra đời trong những năm gần đây . Hải muốn chia đều
số tem còn lại ra đời trong những năm gần đây . Hải muốn chia đều
mỗi lọai tem để ép vào album tem . Hỏi có
mỗi lọai tem để ép vào album tem . Hỏi có
bao nhiêu cách chia
bao nhiêu cách chia
, số
, số
album cần có ít nhất là bao nhiêu ? Tính số tem mỗi loại trong các
album cần có ít nhất là bao nhiêu ? Tính số tem mỗi loại trong các
album đó ?
album đó ?
 Bài 9 : Trong dịp tổng kết điểm hồng chào mừng ngày 20-11,
GVCN đã phát đều 42 bút chì, 49 bút bi và 100 quyển vở cho một
số học sinh đạt thành tích cao về điểm hồng .Hỏi có bao nhiêu học
sinh được thưởng ?
HD : ƯCLN( 42,49,100) = 7
ƯC (42,49,100) = Ư (7) ={1;7}
Có 7 học sinh

Dạng
Dạng
4
4

) XẾP HÀNG
) XẾP HÀNG




Bài 1)
Bài 1)
:
:
Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh ,
Một lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh ,
lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp
lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng xếp
thành
thành
một số hàng dọc như nhau
một số hàng dọc như nhau
để điều hành mà không lớp
để điều hành mà không lớp
nào có người lẻ hàng .
nào có người lẻ hàng .
Tính
Tính
số hàng dọc nhiều nhất
số hàng dọc nhiều nhất
có thể xếp được
có thể xếp được
?
?

(
(
bài 187/trang 24/SBT)
bài 187/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
Gọi sớ hàng dọc
Gọi sớ hàng dọc


nhiều nhất có thể xếp được
nhiều nhất có thể xếp được
là a
là a


(hàng)
(hàng)
*Ta phải có 54
*Ta phải có 54


a , 42
a , 42

a,
a,


48
48


a và a lớn nhất
a và a lớn nhất
*=> a=
*=> a=
Ư
Ư
CLN(54,42,48)
CLN(54,42,48)
* a=6
* a=6
*Xếp được nhiều nhất thành 6 hàng dọc
*Xếp được nhiều nhất thành 6 hàng dọc
MM
M





Bài 2)**
Bài 2)**

Ba khối học sinh 6,7,8 của trường THCS
Ba khối học sinh 6,7,8 của trường THCS
nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục .Khối
nguyễn Trãi xếp hàng đi tham gia đồng diễn thể dục .Khối
6 có 144 học sinh , khối 7 có 135 học sinh , khối 8 có 117
6 có 144 học sinh , khối 7 có 135 học sinh , khối 8 có 117
học sinh . Nhà trường muốn xếp cả ba khối thành hàng
học sinh . Nhà trường muốn xếp cả ba khối thành hàng
dọc như nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ
dọc như nhau sao cho mỗi khối đều không có ai lẻ
hàng .Hỏi:
hàng .Hỏi:
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?
Số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp được ?
Lúc đó xếp mỗi khối lớp thành mấy hàng ?
Lúc đó xếp mỗi khối lớp thành mấy hàng ?
Giải :
Giải :
Gọi số hàng dọc
Gọi số hàng dọc


nhiều nhất có thể xếp được
nhiều nhất có thể xếp được
là a
là a


(hàng)

(hàng)
*Ta phải có
*Ta phải có
114
114




a ,
a ,
135
135




a ,
a ,
117
117
a và a lớn nhất
a và a lớn nhất
*=> a =
*=> a =
Ư
Ư
CLN(114,135,117)
CLN(114,135,117)

=
=


9
9
* a = 9
* a = 9
*Xếp được nhiều nhất thành 9 hàng dọc
*Xếp được nhiều nhất thành 9 hàng dọc
*Lúc đó khối 6 có 144 ; 9 = 16 (hàng)
*Lúc đó khối 6 có 144 ; 9 = 16 (hàng)


Khối 7 có 135 : 9= 25 (hàng)
Khối 7 có 135 : 9= 25 (hàng)


Khối 8 có 117 :9 = 13 (hàng )
Khối 8 có 117 :9 = 13 (hàng )
M
M
M





Bài

Bài
4
4
Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như
Trong một buổi chào cò , học sinh khối 6 và khối 9 xếp thành hàng như
nhau,
nhau,
mỗi hàng từ 10 đến 15 học sinh
mỗi hàng từ 10 đến 15 học sinh
.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9
.Khối 6 có 144 học sinh, khối 9
có 108 học sinh . Hỏi :
có 108 học sinh . Hỏi :
Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ?
Mỗi hàng phải xếp bao nhiêu học sinh để không thừa người nào cả ?
Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?
Tất cả học sinh của hai khối xếp được bao nhiêu hàng ?
HD:
HD:
ƯCLN( 144,108) = 36
ƯCLN( 144,108) = 36


ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}
ƯC (144,108)=Ư (36) = {1;2;3;4;9;12;18;36}
Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh
Mỗi hàng phải xếp 12 học sinh
Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )
Cả hai khối xếp được (144+108) ;12 =21 ( hàng )
Tương tự :

Tương tự :




Bài
Bài
5
5
:
:
Lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh ,
Lớp 6A có 54 học sinh , lớp 6B có 42 học sinh ,
lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng
lớp 6C có 48 học sinh . Trong ngày khai giảng , ba lớp cùng
xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không lớp nào có
xếp thành một số hàng dọc như nhau mà không lớp nào có
người lẻ hàng . Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp
người lẻ hàng . Tính số hàng dọc nhiều nhất có thể xếp
được.
được.

*Dang 5) Chia ô vuông
*Dang 5) Chia ô vuông
, lát gạch vuông
, lát gạch vuông



Bài
Bài
1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta
1)Một đám đất hình chữ nhật dài 72m,rộng 60m.Người ta
chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để
chia đám đất thành những khoảng hình vuông bằng nhau để
trồng rau. Hỏi :
trồng rau. Hỏi :
a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
a)Độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông ?
b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình
b) Lúc đó , đám đất được chia thành bao nhiêu khoảng hình
vuông ?
vuông ?
Lược giải :
Lược giải :
*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)
*Gọi độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là a ( m)
*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)
*Theo bài a =ƯCLN( 72 , 60)
*Giải ra a =12
*Giải ra a =12
*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)
*Lúc đó : chiều dài có 72: 12 = 6 ( cạnh hình vuông)


Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)
Chiều dai có 60 :12 =5 ( cạnh hình vuông)

Đám đất có 6 x 5= 30 (khoảng hình vuông)
Đám đất có 6 x 5= 30 (khoảng hình vuông)





Bài 2)
Bài 2)
Một khu vườn hình chữ nhật dài 84m , rộng 24m .
Một khu vườn hình chữ nhật dài 84m , rộng 24m .
Nếu chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau để trồng
Nếu chia thành những khu đất hình vuông bằng nhau để trồng
hoa .Hỏi:
hoa .Hỏi:
a)C
a)C
ó bao nhiêu cách chia ?
ó bao nhiêu cách chia ?
b)
b)
Cách chia như thế nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?
Cách chia như thế nào thì diện tích hình vuông lớn nhất?
Lúc đó có bao nhiêu khu đất hình vuông ?
Lúc đó có bao nhiêu khu đất hình vuông ?
HD
HD
:
:
Số cách chia là số Ư C (84,24)

Số cách chia là số Ư C (84,24)





Bài
Bài
3
3
*)
*)
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6 m và
Một nền nhà hình chữ nhật có chiều rộng là 6 m và
chiều dài là 9 m.Có ba loại gạch hình vuông dùng để lát nền
chiều dài là 9 m.Có ba loại gạch hình vuông dùng để lát nền
vời kích thước từng loại như sau :
vời kích thước từng loại như sau :
Loại gạch I có kích thước 30 cm x 30 cm
Loại gạch I có kích thước 30 cm x 30 cm
Loại gạch II có kích thước 35 cm x 35 cm
Loại gạch II có kích thước 35 cm x 35 cm
Loại gạch I có kích thước 40 cm x 40 cm
Loại gạch I có kích thước 40 cm x 40 cm
a)Hỏi muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch sao cho các
a)Hỏi muốn lát kín nền nhà cùng một loại gạch sao cho các
viên gạch lát đều nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ?
viên gạch lát đều nguyên vẹn thì phải chọn loại gạch lát nào ?
Vì sao ?
Vì sao ?

b)Tính tổng số viên gạch cần lát nền nhà theo loại đã chọn ở
b)Tính tổng số viên gạch cần lát nền nhà theo loại đã chọn ở
câu a
câu a
(các viên gạch đươc lát liền nhau, coi như không có kẽ hở )
(các viên gạch đươc lát liền nhau, coi như không có kẽ hở )
HD:
HD:
ƯCLN (600,900) = 300
ƯCLN (600,900) = 300
30 Ư(300)
30 Ư(300)
Chọn gạch loại I
Chọn gạch loại I
Tổng số viên gạch : (600.900) : (30.30) = 600 ( viên gạch)
Tổng số viên gạch : (600.900) : (30.30) = 600 ( viên gạch)
∈





Bài
Bài
5:
5:


Người ta muốn lát hai cái sân hình chữ nhật bằng những viên gạch
Người ta muốn lát hai cái sân hình chữ nhật bằng những viên gạch

hình vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm .Kích thước của sân thứ nhất là
hình vuông có cạnh từ 15 cm đến 25 cm .Kích thước của sân thứ nhất là
3528 cm và 2250 cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :
3528 cm và 2250 cm , của sân thứ hai là 1944 cm và 2760 cm.Hỏi :
Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào
Đối với mỗi sân phải chọn thứ gạch cạnh bao nhiêu cm để khi lát viên nào
cũng nguyên cả ?
cũng nguyên cả ?
Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?
Só gạch cần dùng lát mỗi sân ?
HD
HD
:
:
ƯCLN(2538;2250) =18
ƯCLN(2538;2250) =18
ƯC(2538,2250) = {1;2;3;6;9;18}
ƯC(2538,2250) = {1;2;3;6;9;18}


a trong khoảng từ 15 đến 25 => a =18
a trong khoảng từ 15 đến 25 => a =18
Số gạch của sân I là (2250 :18).(3528 :18)= 125.196
Số gạch của sân I là (2250 :18).(3528 :18)= 125.196
= 24 500 ( viên)
= 24 500 ( viên)
Sân II: gạch vuông cạnh 21 cm ; cần 9315 viên
Sân II: gạch vuông cạnh 21 cm ; cần 9315 viên
gạch
gạch

Tương tự:
Tương tự:




Bài
Bài
6
6
*
*


Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm.
Một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 135cm và 225cm.
Long muốn cắt thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho
Long muốn cắt thành những mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho
tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào.
tấm bìa cắt hết không thừa mảnh nào.
a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được.
a) Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông mà Long cắt được.


b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được
b) Tính số hình vuông có cạnh lớn nhất mà Long cắt được




Bài
Bài
7*
7*
Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật
Hùng muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật
có kích thước 60cm và 96
có kích thước 60cm và 96


cm thành các tấm nhỏ hình
cm thành các tấm nhỏ hình
vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, tìm độ dài lớn
vuông sao cho tấm bìa được cắt hết, tìm độ dài lớn
nhất của cạnh hình vuông đó
nhất của cạnh hình vuông đó


(bài 179/trang 24/SBT)
(bài 179/trang 24/SBT)
Giải :
Giải :
*Gọi đợ dài cạnh các mảnh hình vng là a ( cm)
*Gọi đợ dài cạnh các mảnh hình vng là a ( cm)
*Ta phải có 60
*Ta phải có 60


a ; 96

a ; 96


a và a lớn nhất
a và a lớn nhất
* => a
* => a


=
=
Ư
Ư
CLN(60,96)
CLN(60,96)
* Tính a =12
* Tính a =12
*Đợ dài lớn nhất của cạnh hình vng là 12 cm
*Đợ dài lớn nhất của cạnh hình vng là 12 cm
M
M

Dạng 6) Chia khoảng cách ( trồng cây theo chu vi hcn)


Bài 1*
Bài 1*
.Một mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước là
.Một mảnh vườn hình chữ nhật có kích thước là
105m và 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn

105m và 60m. Người ta muốn trồng cây xung quanh vườn
sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai
sao cho mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai
cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa
cây liên tiếp bằng nhau. Tính khoảng cách lớn nhất giữa
hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được l
hai cây liên tiếp, khi đó tổng số cây trồng được l
à
à
bao
bao
nhiêu ?
nhiêu ?
(bài 212/trang 27/SBT)
(bài 212/trang 27/SBT)
Giải:
Giải:
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( m)
Gọi khoảng cách giữa hai cây liên tiếp là a ( m)
Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên
Vì mỗi góc vườn có một cây và khoảng cách giữa hai cây liên
tiếp bằng nhau
tiếp bằng nhau
nên t
nên t
a phải có 105
a phải có 105


a , 60

a , 60


a , a lớn nhất
a , a lớn nhất


=> a =
=> a =
Ư
Ư
CLN(105,60)
CLN(105,60)
* a = 15
* a = 15
Chu vi của vườn : (105+60).2=330 ( m)
Chu vi của vườn : (105+60).2=330 ( m)
Tổng số cây : 330:15= 22 ( cây)
Tổng số cây : 330:15= 22 ( cây)
MM
M
M