Sử dụng phép toán véc tơ và hình giải tích giải một số bài toán cơhọc và điện xoay chiều

Sở giáo dục và đào tạo Hà TĩNH


SNG KIN KINH NGHIM:
S DNG PHẫP TON VẫC T V
HèNH GII TCH GII MT S BI
TON C HC V IN XOAY CHIU

NĂM HọC 2011-2012
1
Sở giáo dục và đào tạo Hà TĩNH


SNG KIN KINH NGHIM:
S DNG PHẫP TON VẫC T V
HèNH GII TCH GII MT S BI TON
C HC V IN XOAY CHIU

NĂM HọC 2011-2012
Sở giáo dục và đào tạo Hà TĩNH

S DNG PHẫP TON VẫC T V
HèNH GII TCH GII MT S BI TON
C HC V IN XOAY CHIU
Bộ MÔN: VậT Lý
SNG KIN KINH NGHIM

Giỏo viờn thc hin: LÊ MINH ĐứC
n v cụng tỏc: trờng thpt nghèn
NĂM HọC 2011-2012
MỞ ĐẦU

Trong các đại lượng vật lý, các đại lượng véc tơ chiếm một số lượng khá
nhiều như: véc tơ độ dời, vận tốc, gia tốc, lực, động lượng, cường độ điện
trường, cảm ứng từ, véc tơ biểu diễn dao động điều hoà Khi học vật lý việc
giải các bài toán là việc làm hết sức quan trọng trong việc hiểu rõ bản chất vật
lý của các hiện tượng. Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để
giải quyết các bài toán còn phương pháp véc tơ thì học sinh rất ngại dùng.
Điều đó là rất đáng tiếc vì phương pháp véc tơ dùng giải các bài toán trong
nhiều trường hợp rất hay và ngắn gọn. Có nhiều bài toán khi giải bằng
phương pháp đại số rất dài dòng và phức tạp còn khi giải bằng phương pháp
sử dụng các phép toán véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả.
Trong các tài liệu hiện có, các tác giả thường đề cập đến hai phương pháp,
phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Hai phương pháp đó
là kết quả của việc vận dụng hai quy tắc cộng véc tơ trong hình học: quy tắc
hình bình hành và quy tắc đa giác. Trong hội nghị giảng dạy vật lý toàn quốc,
Hà Nội, 09-11/11/2010, tác giả Chu Văn Biên, Đại học Hồng Đức đã trình
bày tham luận về việc sử dụng véc tơ trượt giải một số bài toán điện xoay
chiều. Theo tôi, sử dụng kiến thức véc tơ như vậy là chưa phát huy hết những
tiện lợi mà nó mang lại khi giải bài tập vật lý. Trên cơ sở đó, tôi đã mạnh dạn
đề xuất nghiên cứu và triển khai đề tài:
‘‘ Sử dụng phép toán véc tơ và hình giải tích giải một số bài toán cơ
học và điện xoay chiều’’
Nội dung nghiên cứu được trình bày theo cấu trúc sau:
Phần 1: Nhắc lại một số kiến thức về véc tơ
Phần 2: Sử dụng véc tơ trong một số bài toán cơ học. Áp dụng giải các
bài toán ném xiên.
Phần 3: Sử dụng véc tơ trong một số bài toán điện xoay chiều.
2
Kết luận.
PHẦN I: VÉC TƠ – CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉC TƠ
1.1. Véc tơ

Véc tơ là một đoạn thẳng có:
+ Một đầu được xác định là gốc, còn đầu kia là ngọn.
+ Hướng từ gốc đến ngọn gọi là hướng của véctơ.
+ Độ dài của đoạn thẳng gọi là độ dài của véctơ (Mô đun)
Véctơ có gốc A, ngọn B được kí hiệu là
AB
uuur
; độ dài của
AB
uuur
kí hiệu là
AB
uuur
Một véc tơ còn có kí hiệu bởi một chữ cái in thường phía trên có mũi tên như:
a,b,c
r r r
…
1.2. Các phép toán về vector
1.2.1. Phép cộng véctơ:
Định nghĩa: Tổng của hai véctơ
b;a
là một véctơ được xác định như sau:
+ Từ một điểm O tùy ý trên mặt phẳng dựng véctơ
aOA =
.
+ Từ điểm A dựng véctơ
bAB =
+ Khi đó véctơ
OB
gọi là véctơ tổng hợp của hai véctơ

b;a
:
baOB +=
Hệ thức Chasles (Qui tắc ba điểm):
Với 3 điểm A, B, C bất kì, ta luôn luôn có:
ACBCAB =+
(Hệ thức Chasles có thể mở rộng cho n điểm liên tiếp)
Phép cộng hai véctơ đồng qui (Qui tắc hình bình hành):
ACADAB =+
(với ABCD là hình bình hành)
Tính chất:
- Giao hoán:
abba +=+
- Kết hợp:
( ) ( )
cbacba ++=++
1.2.2. Phép trừ véctơ:
)b(aba −+=−
Với
cbacba +=⇔=−
3
Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm O, A, B bất kì ta có:
OAOBAB −=
1.2.3. Tích vô hướng
Định nghĩa:
a.b a b cos(a,b)=
r r r r r r
.
Tính chất:
a b a.b 0⊥ ⇔ =

r r r r
a.b b.a=
r r r r
(a b)(c d) a.c a.d b.c b.d+ + = + + +
r r r r r r r r r r r r
1.2.4. Tích hữu hướng
Định nghĩa:
a b c
 
∧ =
 
r r r
, với :
c a b sin(a,b)=
r r r r r
c
r
có chiều được xác định theo quy tắc bàn tay phải
Tính chất:
a // b a b 0
 
⇔ ∧ =
 
r r r r r
(a b) (c d) a c a d b c b d
         
+ ∧ + = ∧ + ∧ + ∧ + ∧
         
r r r r r r r r r r r r
1.3. Kết luận:

Trên đây là những kiến thức cơ bản và khá đơn giản đối với đa số học
sinh. Do đó tôi sẽ sử dụng nó làm cơ sở lý thuyết cho việc giải các bài toán
bằng phương pháp véc tơ sẽ được trình bày trong phần II và phần III. Trong
hai phần này tôi sẽ tập trung vào việc giải một số bài toán cụ thể để minh họa
cho phương pháp giải toán đã đặt ra.
c
r
b
r
a
r
4
PHẦN II: SỬ DỤNG VÉC TƠ TRONG MỘT SỐ BÀI TOÁN CƠ HỌC
Trong chương trình vật lý lớp 10, phần cơ học, bài toán ném xiên là
một trong những dạng bài toán khó nhất. Phương pháp giải thông thường như
đã được giới thiệu trong sách giáo khoa là xét chuyển động theo hai phương
vuông góc. Đây là một cách làm tổng quát mà về nguyên tắc có thể giải được
tất cả các bài toán. Nhưng đối với một số bài toán thì cách giải này tỏ ra quả
phức tạp và dài dòng. Trong phần này chúng tôi xin giới thiệu một cách giải
mới là sử dụng các tích véctơ (cả tích vô hướng và hữu hướng). Với phương
pháp giải mới này, lời giải của các bài toán trên sẽ trở nên đơn giản và ngắn
gọn.
1.1. Một số bài toán cơ bản
Bài toán 1: Một hòn đá được ném từ điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu
hướng tới điểm A. Hai điểm O và A cùng nằm trong một mặt phẳng thẳng
đứng và điểm A cách mặt đất một khoảng AH = h. Một giây sau khi ném hòn
đá rơi trúng điểm H. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g= 10m/s
2
. Tìm h?
Giải:

- Phương pháp tọa độ:
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ.
Gọi
α
là góc ném.
Các phương trình chuyển động của hòn đá là:





−=
=
2
.sin
.cos
2
0
0
gt
tvy
tvx
α
α
5
x
A
O
y
h

α
A
Khi t = 1s thì:





=−=
===
0
2
sin
cos
0
0
g
vy
LOHvx
α
α

⇔








=−
+
=
=
+
=
0
2
.
22
0
22
0
g
hL
h
vy
L
hL
L
vx
Suy ra h =
g
2
= 5m
- Phương pháp véc tơ:
Véc tơ vị trí của hòn đá là:
2
)(
2

00
t
gtvrtr

++=
2
2
0
t
gtv

+=

)0(
0
=r

Từ hình vẽ ta thấy:
)(5
2
1.10
2
2
2
m
gt
h ===
Bài toán 2: Một hòn đá được ném từ điểm O trên mặt đất, sau 1s nó đến điểm
B. Biết rằng vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu. Hãy xác định
khoảng cách OB. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10m/s

2
.
Giải:
- Phương pháp tọa độ:
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ.
Gọi
α
là góc ném.
6
O

x
y
tv .
0

2/.
2
tg

)(tr

A
y
O
x
α
β
v
0

t
v
Các phương trình chuyển động của hòn đá là:






−=
=
2
.sin
.cos
2
0
0
gt
tvy
tvx
α
α
Khi t = 1s thì:
0
0
x v cos OH L
g
y v sin
2
= α = =




= α −


Gọi khoảng cách OB = S, ta có:
α
sin
4
0
2
2
0
222
gv
g
vyxS −+=+=
(1)
Gọi vận tốc của hòn đá tai B là
t
v
uur
,
t
v
uur
hợp với phương ngang một góc là
β
,

ta có:
α
cos
0
vv
x
=
và
gvgtvv
y
−=−=
00
Do vận tốc tại B vuông góc với vận tốc ban đầu nên
α
α
αβ
cos
sin
cot
0
0
v
vg
v
v
gtg
x
y
−
===

g
v
0
sin
=⇒
α
(2)
Từ (1) và (2) ta được:
mS
g
S 5
4
2
2
=⇒=
- Phương pháp Véc tơ :
Véc tơ độ dời:
2
.)()(
2
00
t
gtVrtrts



+=−=
t
VV
t

tgVV
t
22
)(
000



+
=⋅
++
=

⇒

t
VV
ts
t
2
)(
0


+
=
Từ hình vẽ ta thấy:
0 t t 0
v v v v gt+ = − =
uur uur uur uur

Do đó: OB =
)(5
2
)(
2
m
t
gts ==

.
7
tv
0

t
v

t
vv

+
0
tg.

Bài toán 3: Chú chuột Jerry đang ở đầu một nóc nhà (điểm B) còn mèo Tom
ở dưới đất (điểm A). Tom định dùng súng cao su bắn vào Jerry nhưng Jerry
phát hiện ra và quyết định bắn trả lại. Hai viên đạn bắn ra đồng thời, hai viên
đạn va vào nhau ở chính giữa đoạn AB. Tính độ cao H của nóc nhà. Biết góc
hợp bởi AB với phương ngang là
ϕ

= 30
0
, vận tốc viên đạn từ súng của Tom
là 7m/s còn Jerry bắn theo phương ngang. Bỏ qua sức cản không khí, lấy g =
10m/s
2
.[3]
Giải:
- Phương pháp tọa độ:
Chọn hệ trục xOy như hình vẽ.
Gọi
α
là góc bắn của Tom.
Các phương trình chuyển động của đạn do Tom bắn là:





−=
=
2
.sin
.cos
2
11
11
gt
tvy
tvx

α
α
Các phương trình chuyển động của đạn do Jerry bắn là:








−=
−=−=
2
.
2
2
222
gt
Hy
tv
tg
H
tvLx
ϕ
Khi hai viên đạn va vào nhau thì:








===−=
===
222
.sin
2
.cos
2
2
2
11
211
gtH
y
gt
tvy
tg
H
xtvx
α
ϕ
α
1 2
2
1
H
v cos .t x
2tg

v sin .t H gt

α = =

ϕ
⇔


α = =

Từ đó:
2
2
2
22
1
4
. H
tg
H
tv +=
ϕ
⇒
m
tgg
tgv
H 8,2
)41(
4
2

22
1
=
+
=
ϕ
ϕ
8
y
x
H
ϕ
y
α
1
v

y
L
O
B
- Phương pháp véc tơ:
Véc tơ vị trí của hai viên đạn khi gặp nhau:
1 2
2 2
1 2
r r
gt gt AB
v t AB v t
2 2 2

=
⇔ + = + + =
ur
r
uuur
r r
uuur
r r
Từ hình vẽ ta thấy:
2
gtH =
(1)
22222
1
)cos
2
()()(
ϕ
AB
HOKHtv +=+=

ϕ
2
2
2
4tg
H
H +=
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:

m
tgg
tgv
H 8,2
)41(
4
2
22
1
=
+
=
ϕ
ϕ
Bài toán 4: Từ độ cao h, hai vật được ném theo phương ngang với vận tốc
đầu lần lượt là
01
v
uur
và
02
v
uuur
. Sau bao lâu thì vận tốc của hai vật có phương
vuông góc với nhau?
Giải:
- Phương pháp đại số thông thường:
Gọi góc hợp bởi vector vận tốc của hai vật sau thời gian t với phương ngang
lần lượt là
α

và
β
, ta có:
y
x 01
v
gt
tan
v v
α = =
và
y
x 02
v
gt
tan
v v
β = =
Từ giả thiết ta có:
2
π
α +β =
⇒

tan .tan 1α β =

Hay:
2 2
01 02
g t

1
v v
=

⇒

01 02
v v
t
g
=
9
y
x
H
ϕ
tv
1

tv
2

O
2
2
tg

K
B
Nghiệm bài toán chỉ được chấp nhận khi

2h
t
g
≤
tức là
01 02
v v
h
2
≥
- Phương pháp véc tơ:
Phương trình vận tốc của hai vật:
1 01
v v gt= +
uur uur r
và
2 02
v v gt= +
uur uuur r
Ta có:
1 2
v v⊥
uur uur

1 2
v .v 0⇒ =
uur uur

2 2
01 02

v .v g t 0⇒ − + =

⇒

01 02
v v
t
g
=
Nghiệm bài toán chỉ được chấp nhận khi
2h
t
g
≤
tức là
01 02
v v
h
2
≥
Bài toán 5: Tìm tầm xa L và thời gian chuyển động T của một vật được ném
xiên lên một góc
α
từ mặt đất.
Giải:
-Véc tơ vị trí của vật:
2
0
1
r v t gt

2
= +
r uur r
- Tầm xa:
0
0
r.v
L r
v cos
= =
α
ruur
r
- Khi vật chạm đất:
r g⊥
r r
hay
r.g 0=
r r
2 2
0
1
v .gt g t 0
2
⇒ + =
uur r
0
2v sin
T
g

α
⇒ =
Tầm xa L:
2 2
0 0
0
1
v t g.v t
2
L
v cos
+
=
α
r uur
2
2
0 0
0
1
v T gv sin T
v
2
L sin 2
cos g
− α
⇒ = = α
α
Biểu thức này giống với kết quả trong SGK tuy nhiên cách giải ngắn
gọn hơn nhiều.

Bài toán 6: Ném một vật từ mặt đất với vận tốc ban đầu v
0
lập với phương
nằm ngang một góc
α
. Sau bao lâu vận tốc của vật vuông góc với phương
ban đầu?
10
Giải:
Gọi thời gian phải tìm là t, khi đó vận tốc của vật là:
0
v v gt= +
r uur r
Ta có:
0
v v⊥
r uur
0
v.v 0⇒ =
r uur
0 0
(v gt).v 0⇒ + =
uur r uur
2
0 0
v v .gt 0⇒ + =
uur r
2
0 0
v v gtsin 0⇒ − α =

Hay:
0
v
t
gsin
=
α
Kết quả này chỉ có ý nghĩa khi
t T≤
, với
0
2v sin
T
g
α
=
1
sin
2
⇔ α ≥
tức là
0
45α ≥
. Điều này có nghĩa là nếu vật được ném lên từ mặt đất thì để
tồn tại thời gian thõa mãn điều kiện đầu bài thì góc ném
α
phải lớn hơn hoặc
bằng 45
0
.

1.2. Một số bài toán nâng cao
Trong phần này tôi đề cập đến một số bài toán phải dùng đến phép tính
tích hữu hướng của hai véc tơ. Với kiến thức này, học sinh lớp 10 chưa được
học nhưng ta có thể đưa vào bồi dưỡng những học sinh khá, giỏi sau khi đã bổ
túc phép toán này.
Bài toán 1: Chứng minh rằng từ một độ cao nào đó so với mặt đất thì khi đạt
đến tầm xa cực đại, vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước lúc chạm đất có
phương vuông góc với nhau.
Giải:
Gọi vận tốc ban đầu và vận tốc ngay trước lúc chạm đất lần lượt là
0
v ,v
uur r
.
Với:
0
v v gt= +
r uur r
( t là thời gian chuyển động của vật).
Ta có:
0 0 0 0 0 0
v v v (v gt) v v v gt
       
∧ = ∧ + = ∧ + ∧
       
uur r uur uur r uur uur uur r
Vì:
0 0
v v 0
 

∧ =
 
uur uur
nên:
0 0
v v v gt
   
∧ = ∧
   
uur r uur r
=
0
v .g.t.cosα
Mặt khác vì tầm bay xa của vật
o
L v cos .t= α
nên ta suy ra
0
v v gL
 
∧ =
 
uur r
11
Từ đó:
0
0 0
v v
v .v sin(v ,v)
L

g g
 
∧
 
= =
uur r
uur r
Vậy L lớn nhất khi
0
sin(v ,v)
uur r
=1 hay
0
v v⊥
r uur
Nhận xét: Trong ví dụ này ta đưa ra công thức tổng quát là:
0
v v
L
g
 
∧
 
=
uur r
Công thức này có thể áp dụng cho nhiều bài toán với cách giải khá đẹp
như bài toán quen thuộc sau.
Bài toán 2: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc
0
v

uur
hợp với phương nằm
ngang một góc
α
. Tìm tầm xa đạt được, và với góc ném nào thì tầm xa cực
đại?
Giải:
Theo định luật bảo toàn cơ năng thì vận tốc cuối v = v
0
Áp dụng công thức
0
v v
L
g
 
∧
 
=
uur r
với chú ý
0
(v ,v) 2= α
uur r
(hính vẽ)
Ta có
2
0
v
L sin 2
g

= α
Vậy L
Max
khi
0
sin 2 1 45α = ⇔ α =
Bài toán 3: Một vật được ném từ mặt đất với vận tốc
0
v
uur
hợp với phương nằm
ngang một góc
α
. Đến thời điểm t thì vận tốc của vật là
v
r
và lệch so với ban
đầu một góc
ϕ
. Tìm t?
Giải:
Ta có:
0
v v gt= +
r uur r
Mà:
0 0 0 0
v v v (v gt) v gt
     
∧ = ∧ + = ∧

     
uur r uur uur r uur r
0 0
v .vsin v gt cos⇒ ϕ = α
vsin
t
gcos
ϕ
⇒ =
α
Như vậy, sau khi phân tích một số ví dụ cụ thể, sử dụng phương pháp
véc tơ trong các bài toán ném xiên. Chúng tỏ ra hữu hiệu và ngắn gọn so với
12
0
v
uur
v
r
2α
α
phương pháp tọa độ quen thuộc. Trong phần sau tôi sẽ đề cập đến một cách
khác trong việc sử dụng các kiến thức về véc tơ để giải các bài toán vật lý, ở
đây tôi trình bày thông qua giải các bài toán điện xoay chiều.
PHẦN III: SỬ DỤNG GIẢN ĐỒ VECTOR TRONG MỘT SỐ
BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU
Đa số học sinh thường dùng phương pháp đại số để giải các bài toán điện
xoay chiều còn phương pháp giản đồ véc tơ thì học sinh rất ngại dùng. Điều
đó là thật đáng tiếc vì phương pháp giản đồ véc tơ dùng giải các bài toán rất
hay và ngắn gọn đặc biệt là các bài toán liên quan đến độ lệch pha và bài toán
hộp đen. Có nhiều bài toán khi giải bằng phương pháp đại số rất dài dòng và

phức tạp còn khi giải bằng phương pháp giản đồ véc tơ thì tỏ ra rất hiệu quả.
Khi giải bài toán điện bằng phương pháp giản đồ véc tơ có thể chia thành hai
phương pháp: phương pháp véc tơ buộc và phương pháp véc tơ trượt. Trong
quá trình giảng dạy, tôi đã cố gắng đưa phương pháp này vào trong các tiết
học, nhất là các tiết bài tập. Tôi thấy, học sinh rất hứng thú và nắm bắt khá
nhanh trong việc giải các bài tập, nhất là các bài tập trắc nghiệm.
2.1. Phương pháp giản đồ véc tơ
- Đối với phương pháp véc tơ buộc chúng ta chỉ cần vẽ giản đồ như trình
bày trong SGK
- Đối với phương pháp véc tơ trượt ta làm như sau:
*Chọn trục ngang là trục dòng điện.
*Chọn điểm đầu mạch (A) làm gốc.
*Vẽ lần lượt các véc-tơ biểu diễn các điện áp, lần lượt
từ A sang B nối đuôi nhau theo nguyên tắc:
+ L – lên; + C – xuống; + R – ngang.
Độ dài các véc-tơ tỉ lệ với các giá trị hiệu dụng tương
ứng.
13
*Nối các điểm trên giản đồ có liên quan đến dữ kiện của bài toán.
*Biểu diễn các số liệu lên giản đồ.
*Dựa vào các hệ thức lượng trong tam giác để tìm các điện áp hoặc góc chưa
biết.
2.2. Một số bài toán cơ bản
Bài toán 1: (CĐ-2010). Đặt điện áp u = 200
2
cos100πt (V) vào hai đầu
đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm
cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R, đoạn MB chỉ có tụ điện
C. Biết điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AM và điện áp giữa hai đầu đoạn
mạch MB có giá trị hiệu dụng bằng nhau nhưng lệch pha nhau 2π/3. Điện áp

hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AM bằng
A. 200
2
V. B. 200/
3
V. C. 200 V. D. 110 V.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
AMB∆
là tam giác đều (tam giác cân có một góc bằng 60
0
)
AM
U U 220V⇒ = =
Bài toán 2: Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 (Ω) mắc nối
tiếp với cuộn dây. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện
14
trong mạch lệch pha π/6 so với điện áp hai đầu đoạn mạch và lệch pha π/3 so
với điện áp hai đầu cuộn dây. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch bằng
A. 3√3 (A).
B. 3 (A). C. 4 (A).
D. √2 (A).
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
MAB∆
cân tại M (
·
·
· ·
0
MBA EMB MAB 30 MAB= − = =
)

R MB dây
U U U 120V⇒ = = =
Từ đó:
R
U
I 4A
R
= =
Bài toán 3: Đặt điện áp xoay chiều u = 120
6
cosωt (V) vào hai đầu đoạn
mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây
có điện trở thuần r và có độ tự cảm L, đoạn MB gồm điện trở thuần R mắc
nối tiếp với tụ điện C. Điện áp hiệu dụng trên đoạn MB gấp đôi điện áp hiệu
dụng trên R và cường độ hiệu dụng của dòng điện trong mạch là 0,5 A. Điện
áp trên đoạn MB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn mạch là π/2. Công suất
tiêu thụ toàn mạch là:
A. 150 W. B. 20 W. C. 90 W. D. 100 W.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
15
Ta có:
·
MBFϕ =
( hai góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Xét
R
MB
U
MFB:sin 0,5
U 6

π
∆ ϕ = = ⇒ ϕ =
Vậy:
P UIcos 90W= ϕ =
2.3. Một số bài toán nâng cao
Bài toán 1: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm hai đoạn AN và NB mắc nối
tiếp nhau. Đoạn mạch AN gồm tụ điện có dung kháng 100
Ω
mắc nối tiếp với
cuộn cảm thuần có cảm kháng 200
Ω
. Đoạn mạch NB là hộp kín X chứa hai
trong ba phần tử ( điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện) mắc nối tiếp. Mắc
hai đầu đoạn mạch AB vào nguồn điện xoay chiều có
u 200cos100 t(V)= π
thì cường độ hiệu dụng đo được trong mạch là
2 2A
. Biết hệ số công suất
toàn mạch bằng 1. Tổng trở của hộp kín X có giá trị là bao nhiêu?[2]
Giải:
Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
16
Theo bài ra:
cos 1ϕ =
tức là u
AB
cùng pha với i
Vậy
NB
U

ur
phải xiên góc và trễ pha so với i (vì U
L
>U
C
), nên X phải chứa R
0
và
C
0
. Dựa vào giản đồ ta có:
0
AB
R AB 0
U
U U R 50
I
= ⇔ = = Ω
0 0
L C
C L C C
U U
U U U Z 100
I
−
= − ⇔ = = Ω
0
2 2
x 0 C
Z R Z 50 5⇒ = + = Ω

Bài toán 2: (Trích đề thi chọn giáo viên dạy giỏi cấp tỉnh năm học 2011-
2012). Đặt điện áp xoay chiều
u 100 2cos100 t(V)= π
vào hai đầu đoạn mạch
gồm cuộn dây có điện trở thuần
R 20 3= Ω
và độ tự cảm L mắc nối tiếp với
tụ điện có điện dung C thay đổi được. Khi cho C=C
1
thì điện áp hiệu dụng hai
đầu cuộn dây U
d
=100V và điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện U
C
=100V.
Tính L, C
1
.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
17
U
L
U
d
U
R
U
C
U
MB

M
N
B
Từ giản đồ:
MB d C
U U U U= = =

MNB⇒ ∆
là tam giác đều
·
0
MNB 60⇒ =
0
R d
U U sin 60 50 3V⇒ = =
R
U
I 2,5A
R
⇒ = =
Và
0
L d
U U cos60 50V= =
L
L
U
Z 20
I
⇒ = = Ω

L
Z 20 1
L H
100 5
⇒ = = =
ω π π
1
C
C
U 100
Z 40
I 2,5
⇒ = = = Ω
1
3
1
C
1 1 10
C F
Z 100 .40 4
−
⇒ = = =
ω π π
Bài toán 3: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa
hai điểm M và N chỉ có tụ điện, giữa hai điểm N và B chỉ có cuộn cảm. Đặt
vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 120V – 50 Hz thì u
MB
và u
AM

lệch pha nhau π/3, u
AB
và

u
MB
lệch pha nhau π/6. Điện áp hiệu dụng trên R là:
A. 40
3
(V). B. 60 (V). C. 80
3
(V). D. 60
3
(V).
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
AMB∆
là tam giác cân tại M ( vì
·
0 0 0
ABM 60 30 30= − =
)
Theo định lý hàm số sin:
R AB
R
0 0
U U
U 40 3V
sin30 sin120
= ⇒ =
18

Bài toán 4: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo
đúng thứ tự A, M, N và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa
hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào
hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn
AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB là 175 (V). Hệ số
công suất của toàn mạch là
A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7.
Hướng dẫn: Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.
2 2 2 2
MNE : NE 25 x EB 60 25 x∆ = − ⇒ = − −
2 2 2 2 2 2 2
AEB:AB AE EB 30625 (25 x) (175 25 x )∆ = + ⇒ = + + − −
AE 7
x 24 cos =
AB 25
⇒ = ⇒ ϕ =
Qua các ví dụ trên, chúng ta nhận ra được những ưu thế của phương
pháp giản đồ véc tơ. Tuy nhiên, bài tập vật lý là rất đa dạng và phức tạp, nên
khi giải bài tập phải vận dụng những kĩ năng khác nhau. những phương pháp
khác nhau thật linh hoạt và sáng tạo.
19
KẾT LUẬN
Rèn luyện kĩ năng tính toán, giảm thời gian làm bài nhưng không làm
mất đi ý nghĩa vật lí của bài toán, đó luôn luôn là mục tiêu được giáo viên và
học sinh hướng tới. Do vậy trong quá trình giảng dạy người giáo viên cần
hình thành cho học sinh các phương pháp khác nhau khi tiếp cận và giải quyết
các bài toán.
So sánh lời giải các bài toán trên bằng hai phương pháp thì rõ ràng việc
sử dụng phương pháp véctơ để giải các bài tập làm cho lời giải gọn gàng hơn
nhiều so với phương pháp toạ độ truyền thống. Việc sử dụng véctơ còn làm

cho bài toán trở nên trực quan hơn mà vẫn không làm giảm đi ý nghĩa vật lí.
Cũng cần nhấn mạnh rằng các phương trình toạ độ chỉ là kết quả của các
phương trình véctơ khi ta chiếu lên các trục toạ độ được chọn. Mặt khác các
20
phương trình toạ độ thường chứa các giá trị đại số của các đại lượng vật lí nên
học sinh thường mắc sai lầm, nhất là về dấu của các đại lượng. Hơn nữa, khi
giải với phương pháp này cũng giúp cho học sinh nắm vững cơ sở lý thuyết
của việc giải toán trên máy tính Casio, giúp cho việc giải toán nhanh và cho
kết quả chính xác hơn ( Phạm Xuân Linh, “ Sử dụng máy tính bỏ túi Casio fx
- 570ES để giải nhanh một số bài toán về các đại lượng vectơ trong chương
trình Vật lý phổ thông ’’).
Trong các năm học vừa qua, tác giả đã chú tâm thực hiện việc hình
thành phương pháp này cho một số lớp học sinh và thấy kết quả rất tốt, học
sinh hứng thú hơn, giải bài tập nhanh hơn so với một số lớp đối chứng không
thực hiện việc hình thành phương pháp này.
Do thời gian nghiên cứu còn ít, năng lực còn nhiều hạn chế nên đề tài
chắc còn nhiều khiếm khuyết. Tác giả rất mong muốn nhận được nhiều góp ý
chân thành từ các đồng nghiệp, các bạn đọc và các em học sinh để đề tài được
hoàn thiện hơn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học vật lý.
Xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Chu Văn Biên, Phương pháp véc tơ trượt - một phương pháp hiệu quả
giải các bài toán điện xoay chiều RLC không phân nhánh. Hội nghị Giảng
dạy vật lí toàn quốc, Hà Nội, 09-11/11/201.
[2]. Nguyễn Anh Vinh, (2011), Hướng dẫn ôn tập và phương pháp giải
nhanh bài tập trắc nghiệm vật lý 12. NXB ĐHSP.
[3]. Thuvienvatly.com
21