tổng hợp đề kiểm tra học kỳ 1 lớp 8 môn toán

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2011 -2012
MÔN: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
Rút gọn biểu thức:
a)
2
3x(x 2) 5x(1 x) 8(x 3)− − − − −
b)
2 3
(x 3)(x 3x 9) (25 x )+ − + − +
Bài 2: (3,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 2x (x + y) – x – y
b) x
3
– 2x
2
+ x
c) x
3
+ 5x
2
– 9x – 45
d) x
2
– 11x + 30
Bài 3: (1 điểm) Tìm x, biết:
3x(x 2011) x 2011 0− − + =
Bài 4 : (3,5 điểm)

Cho ΔABC vuông tại A có AB = 12cm , AC = 16 cm . Gọi D và E lần lượt là trung
điểm của AB và BC.
a) Tứ giác ADEC là hình gì ? vì sao? (1điểm)
b) Tính độ dài các đoạn thẳng DE, AE. (1điểm)
c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Tìm điều kiện của ΔABC để tứ giác BDFC là hình
thang cân ? (1điểm)
(Hình vẽ: 0,5 điểm)
HẾT
ĐỀ 1
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2011 -2012
MÔN: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 : ( 2 điểm )
Rút gọn biểu thức :
a) ( x + y)( x
2
– xy +y
2
) – ( x – y )( x
2
+ xy +y
2
)
b) ( x – y)
2
+ ( x + y)
2

Bài 2: (3,5 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) 3x
2
y – 6xy
2
b) 9 – ( x – y )
2

c) x
3
+ 9x
2
– 4x – 36
d) x
2
– 10x + 21
Bài 3: (1 điểm)
Tìm x, biết: x
2
– 3x + 5(x – 3) = 0
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 12 cm , BC = 16 cm. AD là đường trung tuyến.
Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của AD, AC và DC.
a) Tính MN , BN
b) Chứng minh tứ giác BMNI là hình thang cân.
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để BN ⊥ MI ?.
HẾT
ĐỀ 2
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
NĂM HỌC: 2011 -2012

MÔN: TOÁN - KHỐI 8
Thời gian làm bài: 45 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1 :( 2 điểm)
Rút gọn biểu thức
a) 3x(x – 2) – (x – 5)(3x +1)
b) (x – 4) (x
2
+ 4x + 16) – x (x
2
– 1) – x
Bài 2: (3,5 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a) x
3
– 2x
2
+ x
b) 16 – (x + y )
2

c) x
3
+3x
2
– 4x –12
d) x
2
– 11x + 24
Bài 3: (1 điểm)
Tìm x, biết:

4x(x 2012) x 2012 0
− − + =
Bài 4 : (3,5 điểm)
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, AC.
a) Chứng minh rằng BMNC là hình thang cân.
b) Kẻ đường cao AH ( H ∈ BC ). Tính độ dài đoạn thẳng MH, biết AH = 4cm ,
BC = 6cm
c) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác AMHC là hình thang vuông ?
HẾT
ĐỀ 3
ĐỀ GIỮA KÌ I NĂM HỌC 2011 - 2012
LỚP
Họ và tên
MÔN TOÁN LỚP 8
THỜI GIAN 90 PHÚT
(không kể thời gian giao đề)
ĐIỂM NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN
Câu 1: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x
3
+ x – 2x
2
b) x
2
+ 5x + 4
c) 3x
2
+ 5y – 3xy – 5x
Câu 2: (1đ)
a) Thực hiện phép tính (30x

4
y
3
– 25x
2
y
3
– 4x
4
y
4
) : 5x
2
y
2
.
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (x – y) (x
2
+ xy + y
2
) + 2y
3

tại x =
3
2
và y =
3
1
Câu 3: (1đ) Chứng minh rằng: (5x – 3y + 4z)( 5x – 3y – 4z) = (3x – 5y)

2
nếu x
2
=
y
2
+ z
2
Câu 4: (2đ)
a) Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a
3
+ a
2
c – abc + b
2
c + b
3
= 0
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: A = bc(a + d)(b – c) – ac(b + d)(a – c) + ab(c +
d)(a – b)
Câu 5: (1,5đ)
a) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất : x
2
+ x + 1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3)
Câu 6: (3đ) Cho tam giác ABC vuông tại A có =60
o
, kẻ tia Ax // BC. Trên tia
Ax lấy điểm D sao cho AD = DC. Gọi E là trung điểm của BC
a. Tính góc BCD

b. Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
c. Chứng minh tứ giác ADEB là hình bình hành
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TOÁN 8
Bài 1: (1,5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x
3
+ x – 2x
2
= x(x
2
+ 1 – 2x) = x(x – 1)
2
b) x
2
+ 5x + 4 = (x
2
+ x) + (4x + 4) = x(x + 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x + 4)
c) 3x
2
+ 5y – 3xy – 5x = (3x
2
– 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) =(x – y)(3x –
5)
Bài 2: (1đ)a) = 6x
2
y – 3y –
5
4
x
2

y
2
b) Rút gọn = x
3
– y
3
+ 2y
3
= x
3
+ y
3
(1) Thế x =
3
2
và y =
3
1
vào (1) ta được
9
9
= 1
Bài 3: (1đ) Ta có:
(5x – 3y + 4z)( 5x –3y – 4z) = (5x – 3y )
2
–16z
2
= 25x
2
– 30xy + 9y

2
– 16 z
2
(*)
Vì x
2
= y
2
+ z
2
⇒ z
2
= x
2
– y
2
nên (*) = 25x
2
– 30xy + 9y
2
– 16 (x
2
– y
2
) = (3x –
5y)
2
Bài 4: (2đ)
a) Ta có: a
3

+ a
2
c – abc + b
2
c + b
3
= (a
3
+ b
3
) + (a
2
c – abc + b
2
c)
= (a + b + c)(a
2
– ab + b
2
) = 0 ( Vì a + b + c = 0 theo giả thiết)
b) Ta có: A = bc(a + d)(b – c) – ac ( b + d)(a – c) + ab( c + d)(a – b)
= bc(a + d) [(b – a) + (a – c)] – ac(a – c)(b + d) + ab(c + d)(a – b)
= -bc(a + d )(a – b) + bc(a + d)(a – c) – ac(b + d)(a – c) + ab(c + d)(a – b)
= b(a – b)[a(c + d) – c(a + d)] + c(a – c)[ b(a + d) – a(b + d)]
= b(a – b)d(a – c) + c(a – c) d(b – a)= d(a – b)(a – c)(b – c)
Bài 5: (1,5đ) a)Giá trị nhỏ nhất là
4
3
khi (x +
2

1
)
2
= 0Tức x = -
2
1
(0,5 điểm).
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) (1 điểm).
Ta có : A = h(h + 1)(h + 2)(h + 3) = h(h + 3)(h + 2)(h + 1) = (h
2
+ 3h) (h
2
+ 3h + 2)
Đặt : 3h + h
2
= x; A = x(x + 2) = x
2
+ 2x = x
2
+ 2x + 1 – 1 = (x + 1)
2
– 1
≥
-1
∀
x
Dấu = xảy ra khi x = -1
⇔
3h + h
2

= -1
⇔
h
2
+ 3h + 1 = 0
⇔
h
2
+ 2h.
2
3
+
4
9
–
4
5
= 0
⇔
(h +
2
3
)
2
=
4
5

⇔
h =

2
35 −
hoặc h =
2
35 −−
Giá trị nhỏ nhất của A là -1 khi h =
2
35 −
hoặc h =
2
35 −−
Bài 6: a) Ta có ACB = 30
0
⇒
CAD = ACB = 30
0
Mà
DA C
∆
cân tại D
⇒
ACD = CAD = ACB = 30
0

⇒
BCD = ACB + ACD = 60
0
b) ABCD có AD//BC (gt)
⇒
ABCD là hình thang màABC = DCB (=60

0
)
⇒
ABCD là hình thang cân
c) ta có
( )ABC DCB c g c∆ = ∆ − −

⇒

∆
DBC vuông tại D
DE BE EC⇒ = =
( T/c đường trung tuyến)

∆
DCE cân tại E và C = 60
0

⇒ ∆
DCE là tam giác đều
DBE EC A
⇒ = =
(1)
Mặt khác AD//BE (gt) (2)Từ (1), (2) ta có ADEB là hình bình hành

x
B
C
A
D

E
I.\ Mục đích của đề kiểm tra:
Thu thập thông tin để đánh giá mức độ nắm kiến thức kỹ năng của môn toán lớp 8
giữa học kì I. (Theo chuẩn kiến thức kỹ năng)
Giáo viên có định hướng điều chỉnh phương pháp cho phù hợp tình hình học sinh.
II.\ Hình thức của đề kiểm tra:
- Đề kiểm tra tự luận.
- Đối tượng HS: Trung bình, Khá, Giỏi
III.\ Ma trận của đề kiểm tra
Cấp độ Nhận biết Thông
hiểu
Vận dụng
Cấp độ
thấp
Cấp độ
cao
1.Nhân đa
thức với
đa thức.
Hằng
đẳng
thức.
3 tiết
Thực hiện
được phép
nhân đơn
thức với đa
thức.
Số câu 1
Số điểm 1, Tỉ

lệ 10%
Số câu:1
Số điểm: 1
Số câu 1
1 điểm
=10%
2. HĐT Phân
tích đa thức
thành nhân
tử
11 tiết
Phân tích
được đa
thức thành
nhân tử
bằng
phương
pháp đơn
giản
Số câu 4
Số điểm 4
Tỉ lệ 40%
Số câu: 4
Số điểm: 4
Số câu 4
3 điểm=40%
3. Chia đa
thức cho đơn
thức
4 tiết

Thực hiện
được phép
chia đơn
thức cho
đơn thức.
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 1
1 điểm= 10
Tỉ lệ 10 % %
4. Đường TB
của tam giác
và của hình
thang
3 tiết
Phát biểu
được định
lý về
đường
trung bình
của tam
giác
Số câu 2
Số điểm 1
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 1

1 điểm=10%
4. Tứ giác
15 tiết
Biết định
nghĩa, tính
chất, dấu
hiệu của
các hình
Vận dụng
các định
nghĩa, tính
chất, dấu
hiệu để
chứng
minh các
bài tập
Số câu 2
Số điểm 1
Tỉ lệ 10%
Số câu 1
Số điểm 1
Số câu 2
Số điểm 2
Số câu 3
3 điểm=30%
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %
Số câu 1
Số điểm 1

10%
Số câu 1
Số điểm 1
10%
Số câu 8
Số điểm 8
40%
Số câu 10
10 điểm
100%
Đề 1:
I. Phân trắc nghiệm ( 4.0 điểm).
Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1.(0,5 điểm) . a) phép tính xy(x
2
- 2xy
2
+ y
3
) cho kết quả là.
A. x
3
y - 2x
2
y
3
+ xy
4
C. x
3

y + 2x
2
y
3
- xy
4
B. - x
3
y - 2x
2
y
3
+ xy
4
D. x
3
y - 2x
2
y
3
- x
4
y
4
b) phép tính (x+ 0,5)( x
2
+ 2x - 0,5 ) cho kết quả là.
A. x
3
+ 2,5 x

2
+ 0,5 x - 0,25 C. - x
3
+ 2,5x
2
+ 0,5 x + 0,25
B. x
3
+2,5x
2
+0,5 x + 0,25 D. x
3
+ 2,5x
2
+1,5x - 0,25
Câu 2.(0,5 điểm). a)Phép tính (x+2y)
2
cho kết quả là
A. x
2
+ 4xy + 4y
2
C. x
2
+4xy + 2y
2
B. x
2
+2xy + 4y
2

D. x
2
- 4xy + 4y
2
b) Phép tính (2x 3y)
2
cho kết quả là
A. 2x
2
12xy + 9y C. 4x
2
12xy + 9y
2
B. 4x
2
12xy + 3y
2
D. (2x)
2
+ 12 xy + (3y)
2
Câu 3.(0,25 điểm). Hình chữ nhật là
A. Tứ giác có 1 góc vuông C. Tứ giác có 3 góc vuông
B. Tứ giác có hai góc vuông D. cả ba câu đều đúng
Câu 4.(0,5 điểm). Điền chữ Đ( đúng), điền chữ S ( sai ) vào
a) Hình bình hành là hình thoi
b) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Câu 5.(0,75 điểm). Hãy ghép các yếu tố ở cột B với các yếu tố ở cột A sao cho phù hợp.
A. đa thức B. Kết quả Yêu cầu ghép
1. x

2
- xy a) x(x+y)
b) x(x-y)
1
2. x
2
+ 4xy + 4y
2
a) (x-2y)
2
b) (x+2y)
2
2
3. x
2
(x-y) - x+y a) (x-y).x
2
b) (x-y)( x-1)(x+1)
3
Câu 6.(1,5 điểm). điền đa thức vào ô trống sao cho đúng
a) ( -2x
5
+ 3x
2
- 4x
3
) : 2x
2
= c) : 4x
2

= 3x
3
y + x
2

-2y
2
b) (3xy
2
- 2x
2
y + x
3
) : = - 6y
2
+ 4xy - 2x
2
II. Phần tự luận. ( 6,0 điểm)
Câu 1.( 3.0 điểm). Tìm x biế t: a) x(5- 2x) + 2x( x-1) = 15 b) 5x(x-3) - x+3 = 0
Câu 2. (1.0 điểm). Tìm x để đa thức 3x
3
+ 10x
2
-5 chia hết cho 3x+ 1
Câu 3. (2.0 điểm) . Cho hình bình hành ABCD ( Hình vẽ)
a) Chứng minh AH// KC
b) Chứng minh tứ giác AKCH là hình bình hành
Phòng GD Tĩnh gia
Trờng THCS trúc lâm

Bài thi chất lợng giữa học kỳ I
Môn toán : lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên : Lớp 8
O
H
K
C
A
B
D
Đề 2:
I. Phân trắc nghiệm ( 4.0 điểm).
Khoanh tròn vào chữ cái in hoa đứng trớc câu trả lời đúng từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1.(0,5 điểm) . a) phép tính (x
2
- 2xy
2
+ y
3
) xy cho kết quả là.
A. x
3
y + 2x
2
y
3
- xy
4
C. -x

3
y - 2x
2
y
3
+ xy
4
B. x
3
y - 2x
2
y
3
- x
4
y
4
D. x
3
y - 2x
2
y
3
+ xy
4
b) phép tính (x+ 0,5)( x
2
+ 2x - 0,5 ) cho kết quả là:
A. x
3

+ 2,5 x
2
+ 1,5 x - 0,25 C. x
3
+ 2,5x
2
+ 0,5 x + 0,25
B. x
3
+2,5x
2
+ 0,5 x - 0,25 D. -x
3
+ 2,5x
2
+ 0,5x + 0,25
Câu 2.(0,5 điểm). a)Phép tính (x- 2y)
2
cho kết quả là
A. x
2
+ 2xy + 2y
2
C. x
2
- 4x
2
y
2
+ 4y

2
B. -x
2
-2xy + 4y
2
D. x
2
+ 4xy - 4y
2
b) Phép tính (2x- 3y)
2
cho kết quả là
A. 4x
2
- 12xy + 9y
2
C. 2x
2
12xy + 9y
B. (2x)
2
+ 12 xy + (3y)
2
D. 4x
2
12xy + 3y
2
Câu 3.(0,25 điểm). Hình chữ nhật là
A. Tứ giác có 3 góc có số đo bằng 90
0

C. Tứ giác có 1góc có số đo bằng 90
0

B. Tứ giác 2 góc có số đo bằng 90
0
D. cả ba câu đều sai
Câu 4.(0,5 điểm). Điền Đ( nếu đúng), điền S (nếu sai ) vào
a) Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
b) Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau
Câu 5.(0,75 điểm). Hãy ghép các yếu tố ở cột B với các yếu tố ở cột A sao cho phù hợp.
A. đa thức B Kết quả Yêu cầu ghép
1. y
2
- xy a) y(y-x)
b) xy(x+y)
1
2. 4x
2
- 4xy + y
2
a) (x-2y)
2
b) (2x-y)
2
2
3. x
2
(x-y) + y-x a) (x-y).x
2
b) (x-y)( x-1)(x+1)

3
Câu 6.(1,5 điểm). điền đa thức vào ô trống sao cho đợc kết quả đúng.
a) ( -2x
5
+ 3x
2
- 4x
3
): 2x
2
= c) : 4x
2

= 3x
2
y + x
2
- 2y
2
b) (3xy
2
- 2x
2
y + x
3
) : =- 6y
2
+ 4xy - 2x
2
II. Phần tự luận ( 6,0 điểm)

Câu 1.( 3.0 điểm). Tìm x biết : a) 3x(12x- 4) - 9x(4x-3) = 30 b) 5x(x-3) +3
- x = 0
Câu 2. (1.0 điểm). Tìm n để đa thức 3n
3
+ 10n
2
5 chia hết cho 3n+1
Câu 3. (2.0 điểm) . Cho hình bình hành ABCD ( Hình vẽ)
a) Chứng minh AM// CN
b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
Phòng GD Tĩnh gia
Trờng THCS trúc lâm
Bài thi chất lợng giữa học kỳ I
Môn toán : lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
Họ và tên : Lớp 8
O
M
N
C
A
B
D
Đề 1:
I. Phân trắc nghiệm ( 4.0 điểm).
Câu 1.(0,5 điểm) . Mỗi ý đúng cho 0,25 đ
Yêu cầu : a. A
b. A
Câu 2.(0,5 điểm) . Mỗi ý đúng cho 0,25 đ
Yêu cầu : a) C b) C

Câu 3.(0,25 điểm) . Yêu cầu C
Câu 4.(0,5 điểm) . Mỗi ý đúng 0,25 điểm.
Yêu cầu : a) S b) S
Câu 5.(0,75 điểm). Mỗi ý đúng 0, 25 đ
Yêu cầu : 1 b
2 b
3 b
Câu 6.(1,5 điểm). Mỗi ý đúng 0,5 đ
Yêu cầu: a) - x
3
+3/2 -2x b)
1
x
2

c) 12x
5
y + 4x
4
8x
2
y
2
II. Phần tự luận ( 6, 0 điểm)
Câu 1. (3, 0 điểm). Mỗi ý đúng cho 1,5 điểm
Câu 2. (1, 0 điểm). ta có 3x
3
+ 10 x
2
5 = (3x+ 1)( x

2
+3x-1) 4
Để phép chia hết thì 3x +1 là Ư
(4)
mà Ư
(4)
=
{ }
1; 1; 2; 2; 4; 4 + + +
Xét các trờng hợp ta đợc x = 0 , và x = 1
Câu 3 (2,0 điểm). Yêu cầu:
a) làm đúng cho 1 đ
b) c/ m đợc tứ giác là hình bình hành đúng cho 1đ
Phòng GD Tĩnh gia
Tr ờng THCS trúc lâm
Hớng dẫn chấm Đề thi chất lợng giữa học kỳ I
Môn : toán lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
Đề 2:
I. Phân trắc nghiệm ( 4.0 điểm).
Câu 1.(0,5 điểm) . Mỗi ý đúng cho 0, 25 đ
Yêu cầu : a. C
b. B
Câu 2.(0,5 điểm) . Mỗi ý đúng cho 0,25 đ
Yêu cầu : a) C b) A
Câu 3.(0,25 điểm) . Yêu cầu A
Câu 4.(0,5 điểm) . Mỗi ý đúng 0,25 điểm.
Yêu cầu : a) S b) Đ
Câu 5.(0,75 điểm). Mỗi ý đúng 0, 25 đ
Yêu cầu : 1 a

2 b
3 b
Câu 6.(1,5 điểm). Mỗi ý đúng 0,5 đ
Yêu cầu: a) - x
3
-2x +
3
2
b)
1
x
2

c) 12x
4
y - 4x
4

8x
2
y
2
II. Phần tự luận ( 6, 0 điểm)
Câu 1. (3, 0 điểm). Mỗi ý đúng cho 1,5 điểm
a) x = 2
b) x= 3 và x= 1/5
Câu 2. (1, 0 điểm). ta có 3n
3
+ 10 n
2

5 = (3n+ 1)( n
2
+3n-1) 4
để phép chia hết thì 3n +1 là Ư
(4)
mà Ư
(4)
=
{ }
1; 1; 2; 2; 4; 4 + + +
Xét các trờng hợp ta đợc n = 0 , và n = 1
Câu 3 (2,0 điểm). Yêu cầu:
a) làm đúng cho 1 đ
b) c/ m đợc tứ giác là hình bình hành đúng cho 1đ
đề kiểm tra BK HKI
Phòng GD Tĩnh gia
Tr ờng THCS trúc lâm
Hớng dẫn chấm Đề thi chất lợng giữa học kỳ I
Môn : toán lớp 8
Thời gian làm bài 90 phút
Môn: Toán lớp 8
Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: ( 2 Điểm ) Chọn khẳng định đúng trong các câu sau
1. Rút gọn biểu thức (x + y)
2
- (x - y)
2
ta đợc kết quả
A. 2x
2

+ 2y
2
B. 0 C. 4xy D. 2xy
2. Kết quả phép tính 37
2
+ 26.37 + 13
2
bằng
A. 2500 B. 576 C. 250 D. Một kết quả khác
3. Phân tích đa thức 4x
2
- 25 thành nhân tử ta đợc
A. (4x - 5)(4x + 5) B. (2x - 5)(2x + 5)
C. (4x - 25)(4x + 25) D. (2x - 25)(2x + 25)
4. Hình thang có thêm điều kiện nào sau đây sẽ là hình bình hành
A. 2 cạnh bên song song B. 2 đáy bằng nhau
C. cả A và B D. Không có trờng hợp nào.
Bài 2: ( 2 Điểm )
2) Rút gọn biểu thức: A = (2x + 1)
2
+ (3x - 1)
2
+ 2(2x + 1)(3x - 1)
3) Tìm x, biết: 2x(x - 5) - x(3 + 2x) = 26
Bài 3: ( 2 Điểm )
1) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x(x + y) - 3x - 3y b) x
2
+ (x - 2)
2

- 4
2) Tính giá trị của biểu thức:
M = 8x
3
- 12x
2
y + 6xy
2
- y
3
tại x = 6; y = - 8.
Bài 4: ( 3 Điểm )
Cho ABC vuông tại A, đờng cao AD. Gọi M, N lần lợt là điểm đối xứng với D qua AB
và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Bài 5: ( 1 Điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P = x
2
+ 20y
2
+ 8xy - 4y + 2009
Đáp án và biểu điểm
Bài 1: (2 điểm) Mỗi đáp án đúng cho 0.5 đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
C A B C
Bài 2: ( 2 Điểm ) Bài 3: ( 2 Điểm )
Bài 4: ( 3 Điểm )
Cho ABC vuông tại A, đờng cao AD. Gọi M, N lần lợt là điểm đối xứng với D qua AB

và AC. DM cắt AB tại E, DN cắt AC tại F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì ? tại sao ?
Xét tứ giác AEDF có
ẳ
0
90 ( )AEF gt==
ẳ
0
90AED =
(vì M đối xứng với D qua AB)
ẳ
0
90AFD =
(vì N đối xứng với D qua AC)
Suy ra tứ giác AEDF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh M đối xứng với N qua A
Vì M đối xứng với D qua AB => AB là đờng trung trực của MD
=> AM = AD hay

AMD cân tại A
=>
1 2

A A=
(trong tam giác cân đờng trung trực của cạnh
đáyđồng thời là đờng phân giác)
Tơng tự đối với

AND ta cũng có
3 4

A A=
Mà
0
2 3

90A A+ =
nên
0
1 4

90A A+ =
=>
0 0 0
1 2 3 4

90 90 180A A A A+ + + = + =
=>
ẳ
0
180MAN =
Hay M, A, N thẳng hàng.
Mặt khác ta lại có AM = AN (= AD) nên M và N đối xứng
nhau qua A
c) Tứ giác BMNC là hình gì ? tại sao ?
Ta có

ADB =

AMB (c.c.c) =>

AMB =

ADB = 90
0

hay BM

MN
Tơng tự CN

MN => BM // CN => BMNC là hình thang vuôn
Bài 5: ( 1 Điểm ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
+ 20y
2
+ 8xy - 4y + 2009
Ta có P = x
2
+ 8xy + 16y
2
+ 4y
2
- 4y + 1 + 2008
= ( x + 4y)
2
+ ( 2y - 1)
2
+ 2008
Vì ( x + 4y)

2


0

x, y
( 2y - 1)
2


0

y nên P = ( x + 4y)
2
+ ( 2y - 1)
2
+ 2007

2008
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2008
Dấu bằng xảy ra
2
2
2
( 4 ) 0 4 0
1
2 1 0
(2 1) 0
2
x

x y x y
y
y
y
=


+ = + =


<=> <=>

=
=
=





F
E
N
M
D
C
B
A