TUYỂN CHỌN 100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN năm 2015 tập 5

LÊ NGUYÊN THẠCH
TUYỂN CHỌN
100 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
MÔN TOÁN
TẬP 5(31-40)
THANH HÓA, THÁNG 09 - 2014
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
LỜI NÓI ĐẦU
Các em học sinh thân mến!
Luyện giải bộ đề trước kỳ thi tuyển sinh Đại học là một quá trình hết sức quan trọng.
Cuốn sách Tuyển tập “100 ĐỀ TOÁN LUYỆN THI VÀO ĐẠI HỌC” do thầy tổng hợp
và biên soạn từ nhiều đề thi thử Đại học trong cả nước với nhiều đề thi hay để giúp các
em hệ thống lại kiến thức và chuyên đề đã được học, rèn luyện kĩ năng giải toán tạo nền
tảng kiến thức tốt nhất cho kỳ thi Đại học sắp tới.
Nội dung sách được viết trên tinh thần đổi mới ,cách giải trình bày chi tiết, rõ ràng phù
hợp theo quan điểm ra đề và chấm thi của Bộ Giáo dục và Đào tạo rất phù hợp để các
em tự ôn luyện.
Toán là môn khoa học trừu tượng với phạm vi ứng dụng rộng rãi trong mọi hoạt động
của con người. Để học toán tốt trước hết rất cần sự tỉ mỉ, cần cù, nỗ lực phấn đấu. Bên
cạnh đó phương pháp học cũng rất quan trọng, nên đi từ cái dễ và cơ bản tới cái khó hơn
với một tư duy logic. Tiếp xúc một bài toán không chỉ dừng lại ở cách giải thông thường
mà nên suy nghĩ, áp dụng nhiều hướng và cách giải khác nhau. Sau mỗi bài toán nên rút
ra cho mình những điểm chú ý quan trọng.
Cuối cùng thầy chúc tất cả các em luôn có được SỨC KHỎE, NIỀM VUI, SỰ ĐAM
MÊ, và THÀNH CÔNG trong các kỳ thi sắp tới!
Thanh hóa.Tháng 9 năm 2014
Tác giả
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 51
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2

2
x
y
x
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đò thị (C) sao cho khoảng cách từ I(-2;2) đến tiếp
tuyến đó là lớn nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
3 3
sin .sin3 cos .cos3 1
8
tan .tan
6 3
x x x x
x x
π π
+
= −
   
− +
 ÷  ÷
   

2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có nghiệm thực
3
1
2 0

4 3.2 4 0
x x x x
x mx
+ +

− + ≤


− − ≤


Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân: I =dx.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho khai triển
( )
15
2 14 2 210
0 1 2 210
1 =a x x x a x a x a x+ + + + + + + +
.
Chứng minh rằng:
0 1 2 15
15 15 15 14 15 13 15 0
15.C a C a C a C a− + − − = −
Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2).
Phương trình đường tròn đi qua trung điểm của hai cạnh AB, AC và chân đường cao hạ từ A
đến cạnh BC của tam giác ABC là
( ) ( )
2 2
3 2 25.x y− + + =
Viết phương trình đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABC.
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1; -2; -3), B(-6; 10; -3).
Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến mp(P) bằng 15 và khoảng
cách từ B đến mp(P) bằng 2.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy
AB bằng 2a và
ˆ
ABC
bằng 30
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’, biết khoảng cách
giữa hai đường thẳng AB và CB’ bằng
2
a
.
Câu 8(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
( )
2 1 2 2 1
1 4 5 1 2
,
ln 3 ln 3
4
x y x y x y
x y
x y
x y
− − + − +


+ = +

∈

−
= + − +


¡

Câu 9.(1,0 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3.
Chứng minh rằng:
( ) ( ) ( )
2
4 4 4
x y z y z x z x y
xyz
yz zx xy
+ + +
+ + ≥
− − −
ĐỀ SỐ 52
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
2x 1
y
x 1
−
=
+

có đồ thị
(C)
và điểm
( )
P 2;5
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
2 1
1
x
y
x
−
=
+
2. Tìm các giá trị của tham số
m
để đường thẳng
d : y x m= − +
cắt đồ thị
( )
C
tại hai
điểm phân biệt
A
và
B
sao cho tam giác
PAB
đều.

Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos 2 sin (1 tan )
2sin2 1
x x
x x x
x
−
+ = +
−
.
2. Giải phương trình
( )
3
x 1 2 1
x
x 2
2x 1 3
+ −
= ∈
+
+ −
¡
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
2
4
2
4
sin 1

1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)Tìm số phức z thỏa mãn:
2 2z i z z i− = − +
và
2 2
( ) 4z z− =
.
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho điểm
( )
A 1; 1− −
và đường
tròn
( ) ( ) ( )
2 2
T : x 3 y 2 25− + − =
. Gọi
B, C

là hai điểm phân biệt thuộc đường tròn
( )
T
(
B, C
khác
A
). Viết phương trình đường thẳng
BC
, biết
( )
I 1;1
là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác
ABC
.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và
đường thẳng (d) có phương trình:
1 3
2 2 1
x y z− −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng
MA + MB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho lăng trụ
ABC.A'B'C'
có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của
điểm

A'
lên mặt phẳng
(ABC)
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. Biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng
AA'
và
BC
bằng
a 3
4
. Tính theo
a
thể tích khối lăng trụ
ABC.A'B'C'
.
2. Cho tứ diện
ABCD
có
G
là trọng tâm tam giác
BCD
. Mặt phẳng
( )
α
đi qua trung
điểm
I

của đoạn thẳng
AG
và cắt các cạnh
AB, AC, AD
tại các điểm (khác
A
). Gọi
A B C D
h , h , h , h
lần lượt là khoảng cách từ các điểm
A, B, C, D
đến mặt phẳng
( )
α
.
Chứng minh rằng:
2 2 2
2
B C D
A
h h h
h
3
+ +
≥
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
( )
2 2

2 2
2
2 2
1 1
x y 5
x y
x,y
xy 1 x y 2

+ + + =

∈


− = − +

¡
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực dương
a, b, c
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
3
2 3
P .
a ab abc a b c
= −
+ + + +

ĐỀ SỐ 53
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số

( )
4 2
4 1 2 1y x m x m= − − + −
có đồ thị
( )
m
C
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số khi
3
2
m =
.
b) Xác định tham số m để
( )Cm
có 3 cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác đều.
Câu 2.(1,0 điểm)
a) Giải phương trình
( ) ( ) ( )
1 1 2 1tan x sin x tan x .− + = +

b) Giải phương trình:
2
1 1 4 3x x x+ + = +

Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2

3
4
2sin 3 cos
sin
x x x
dx
x
π
π
+ −
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm): Tìm số phức z thỏa mãn
2 2
6z z+ =
và
1
1
2
z i
z i
− +
=
−
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng:
1
: 2 3 0;d x y+ − =

2 3
:3 4 5 0; : 4 3 2 0d x y d x y+ + = + + =
a) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc
1
d
và tiếp xúc với
2
d
và
3
d

b) Tìm tọa độ điểm M thuộc
1
d
và điểm N thuộc
2
d
sao cho
4 0OM ON+ =
uuuur uuur r
Câu 6.(1,0 điểm).Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đường thẳng ∆:
x y z1 1
2 1 2
+ −
= =
−
.
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng ∆.

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường thẳng ∆ tại điểm C sao
cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
ABCD.A B C D
có độ dài cạnh bằng a. Trên các cạnh
AB và CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho
.BM CN x
= =
Xác định ví trí điểm M sao cho
khoảng cách giữa hai dường thẳng
1
AC
và
MN
bằng
3
a
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
2 2
1 4
1 2
( x ) y( y x ) y
( x ).y( y x ) y

+ + + =



+ + − =


Câu 9.(1 điểm) Cho a,b,c>0 thỏa điều kiện abc=1.
Chứng minh rằng:
1
1 1 1
a b c
b c c a a b
+ + ≥
+ + + + + +
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 54
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số:
2 3
2
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )C
, biết tiếp tuyến đó cắt đường tiệm cận đứng và
tiệm cận ngang lần lượt tại

,A B
sao cho
2AB IB
=
, với
(2,2)I
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 2 3tan 2 sin 4
2.
tan 2 sin 2
x x x
x x
+ +
=
−

2. Giải phương trình :
2 2
1 2 2 1 2 2
2
2
log (5 2 ) log (5 2 ).log (5 2 ) log (2 5) log (2 1).log (5 2 )
x
x x x x x x
+
− + − − = − + + −
Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân
6

0
tan( )
4
os2x
x
I dx
c
π
π
−
=
∫
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Tìm số nguyên dương n sao cho thoả mãn :
2
0 1 2
2 2 2 121

2 3 1 1
n
n
n n n n
C C C C
n n
+ + + + =
+ +

2. Gọi
1
z

và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình :
( ) ( )
2
2 1 4 2 5 3 0i z i z i+ − − − − =
.
Tính
2 2
1 2
z z+
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có
(5, 7)A −
, điểm
C

thuộc vào đường thẳng có phương trình:
4 0x y− + =
. Đường thẳng đi qua
D
và trung điểm
của đoạn
AB

có phương trình:
3 4 23 0x y− − =
. Tìm tọa độ của
B
và
C
, biết điểm
B
có
hoành độ dương.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− − + =
. Viết phương
trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q) cắt hai
trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của A
trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của
∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’) góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2
2 1 2 1

( , ).
2
2 3 2 4
x y
x y
x y
x y x y x y

−
+ + + =

∈


+ + + + =

¡
Câu 9.(1,0 điểm). Cho
, ,a b c
là ba số dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
1 1 1
1
P
a b c
a b c
= −
+ + +

+ + +
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 55
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3 2
2 3= + −y x mx x

(1)
và đường thẳng
( ) : 2 2∆ = −y mx
(với
m
là tham số).
1) Khi
0
=
m
. Gọi đồ thị của hàm số đã cho là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tại tiếp điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục tung bằng 2.
2) Tìm
m
để đường thẳng
( )∆
và đồ thị hàm số (1) cắt nhau tại ba điểm phân biệt A, B,
C sao cho diện tích tam giác OBC bằng 3 (với A là điểm có hoành độ không đổi và O là gốc
toạ độ).
Câu 2.(1,0điểm)
1) Giải phương trình
2sin 2 2sin 2 3

3
4cos4
cos
x x
x
x
π
 
− + +
 ÷
 
=
.
2) Xác định tất cả các giá trị của m để phương trình
( ) ( )
2 3
2 4 1 4x m x m x x+ + + = − +
Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
( )
2 3
32
4
1
ln 1+ + +
=
∫
x x x x
I dx
x
.

Câu 4.(1,0 điểm).Từ các chữ số
0;1;2;3;4;5;6
thành lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số
có 5 chữ số khác nhau, trong đó luôn có mặt chữ số
6
.
Câu 5. (1,0 điểm)Trong mặt phẳng với toạ độ
Oxy
cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD,= <
điểm
B(1;2)
, đường thẳng BD có phương trình
2y =
. Biết rằng đường thẳng
( ) : 7 25 0d x y− − =
lần lượt cắt các đoạn thẳng AD và CD theo thứ tự tại M và N sao cho
BM BC⊥
và tia BN là tia phân giác của góc MBC. Tìm toạ độ đỉnh D (với hoành độ của D là
số dương).
Câu 6.(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ
Oxyz
cho hai điểm
( ) ( )
A 1;2;1 ,B 1; 2;4−
và
mặt phẳng
( ) : 2 0P y z+ =
. Tìm toạ độ điểm
C ( )P∈

sao cho tam giác ABC cân tại B và có
diện tích bằng
25
2
.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình chóp
S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông với AB
2a=
. Tam
giác SAB vuông tại S, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết góc tạo bởi
đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC) bằng
ϕ
với
1
sin
3
ϕ
=
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) theo
a
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình
( )
2
2 2 2
2 2
2 1 2 3 2 4 .


+ = +


+ + + + = −


xy y x
y x x x x x
(với
; ∈¡x y
)
Câu 9.(1,0điểm) Cho các số thực
, ,x y z
thay đổi thoả mãn điều kiện
2 2 2
1.+ + =x y z
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
( )
( )
2
2
8
2
2
= + + −
+ + − − +
P xy yz xz
x y z xy yz
.
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5

ĐỀ SỐ 56
Câu 1.(2,0điểm).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số :
3 2
2 3 1y x x= − +

2. Cho hàm số
3 2
( 1) 2 1y x m x x m= − + + + +
, với m là tham số thực, có đồ thị là (C). Tìm
m để đường thẳng
: 1d y x m= + +
cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ
số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A, B, C bằng 12.
Câu 2.(1,0điểm).
1. Giải phương trình:
2
1 1 2 , ( )
4
x
x x x− + + = − ∈¡

2. Giải phương trình:
2 2
1
sin 2 cos6 sin 3 sin 2 sin8
2
x x x x x+ =
Câu 3. Tính tích phân:
4

0
sin 2
1 cos 2
x x
I dx
x
π
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho khai triển
( )
3 2 3
0 1 2 3
1 2
n
n
n
x x a a x a x a x− + = + + + +
.
Xác định hệ số
6
a
biết rằng
15
3
1 2
0

2 3
1

2 2 2 2
n
n
a
a a
a
 
+ + + + =
 ÷
 

2. Tính giới hạn:
2
2
0
cos3 cos
lim
x
x
e x x
x
→
−
.
Câu 5.(1,0điểm).
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy

, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa
đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình là
3 5 8 0, 4 0x y x y+ − = − − =
. Đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng BC cắt đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là
( )
4; 2D −
. Viết phương trình các đường thẳng AB,
AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3.
Câu 6.(1,0 điểm).
Không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −5; 2), B(3; −1; −2) và mặt phẳng (P) có
phương trình: x – 6y + z + 18 = 0. Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho tích
.MA MB
uuur uuur
nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2a, tam giác SAB cân tại S và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M là trung điểm của SD, mặt
phẳng (ABM) vuông góc với mặt phẳng (SCD) và đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng
BD. Tính thể tích khối chóp S.BCM và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Câu 8.(1,0 điểm).
Giải hệ phương trình:
3
2
2 2 1 3 1
( , )
2 1 4 4
y y x x x
x y
y y x


+ + − = −

∈

+ + = + +


¡
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực
,x y
thỏa mãn
1 2 4 1x y x y+ − = − + +
.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
( ) 9S x y x y
x y
= + − − − + ×
+
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 57
Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số :
3x 2
y
x 1
−
=

+
1. Khảo sát và vẽ đồ thị :
3x 2
y
x 1
−
=
+
2. Cho hàm số
3 2
1
x m
y
mx
−
=
+
với
m
là tham số. Chứng minh rằng
0m
∀ ≠
, đồ thị hàm số
luôn cắt đường thẳng
: 3 3d y x m= −
tại 2 điểm phân biệt
,A B
. Xác định m để đường thẳng
d
cắt các trục

,Ox Oy
lần lượt tại
,C D
sao cho diện tích
OAB
∆
bằng 2 lần diện tích
OCD
∆
.
3. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
−
có đồ thị (C). Chứng minh rằng các điểm trong mặt phẳng tọa độ
mà qua đó kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc với nhau đều nằm trên đường tròn tâm I
(1;2), bán kính R = 2.
Câu 2.(2,0điểm)
1. Giải phương trình :
( )
xxxxx 4cos1cossin42cos24sin
+=+++
2. Giải bất phương trình sau trên tập số thực:
2
2
2

2 1
log 2 6 2
2 1
x
x x
x x
+
≤ − +
− +
Câu 3.(1,0 điểm).Tính các tích phân:
1.
3
2
2
2
4
x
I dx
x x
+
=
+ −
∫
2.
( )
sinx 1
2
0
cos 1
ln

sin x 1
x
J dx
π
+
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm).Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển biểu thức:
2 2
1
( 3 )
n
P x
x
+
= +
. Biết n nguyên dương thoả mãn:
2
0 1 2
3 3 3 341

2 3 1 1
n
n
n n n n

C C C C
n n
+ + + + =
+ +
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T):
2 2
2 4 8 0x y x y+ − + − =
và điểm
(7;7)M
.
Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp điểm.
Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
011642
222
=−−+−++ zyxzyx
và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y – z –7 = 0.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi
bằng 6π.
Câu 7.(1,0 điểm)
1. Cho tứ diện
SABC
có
, , 3
2
a
AB AC a BC SA a= = = =

( 0)a >
. Biết góc

0
30SAB =
và
góc
·
0
30SAC =
. Tính thể tích khối tứ diện theo
a
.
2. Chứng minh rằng nếu một tứ diện có độ dài một cạnh lớn hơn 1, độ dài các cạnh còn lại đều
không lớn hơn 1 thì thể tích của khối tứ diện đó không lớn hơn
1
8
.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2
2
2 5 6 11 0
( , )
3 7 6
7
x x x y x
x y
y
x x
y


+ − + − − =


∈
− −

+ =

−


¡
.
Câu 9.(1,0 điểm) Cho ba số thực dương
, ,a b c
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2 2
1 1
( 1)( 1)( 1)
2 1
P
a b c
a b c
= −
+ + +
+ + +
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 58
Câu 1. (2,0 điểm).Cho hàm số

3 2
1
y = x x
2
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
3 2
1
y = x x
2
−
2. Tìm tất cả những điểm trên đồ thị (C) sao cho hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại
những điểm đó là giá trị lớn nhất của hàm số:
2
4
4x +3
g(x) =
x +1
.
Câu 2.(1,0 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số thực R:
1/
2
cosx + 3(sin2x +sinx)-4cos2x.cosx -2cos x +2 0=
2/
4 3 2
x 2x + x 2(x x) = 0− − −
.
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân :
1

x
0
2
I x e dx
x 1
 
= +
 ÷
 
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho m là số nguyên thỏa mãn: 0 < m < 2011.
Chứng minh rằng
(m +2010)!
m!2011!
là một số nguyên.
2. Có 5 bông hoa hồng bạch, 7 bông hoa hồng nhung và 4 bông hoa cúc vàng. Chọn ngẫu
nhiên 3 bông hoa. Tính xác suất để 3 bông hoa được chọn không cùng một loại.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1); B(–2;–4); C(5;–1) và đường
thẳng
∆
: 2x – 3y + 12 = 0. Tìm điểm M
∈∆
sao cho:
MA +MB+MC
uuuur uuuur
uuuur

nhỏ nhất.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M(1; −1; 0), cắt
đường thẳng (d):
2 2
2 1 1
x y z− +
= =
và tạo với mặt phẳng (P): 2x − y − z + 5 = 0 một góc 30
0
.
Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác cân có AB = AC = a (a là một số
thực dương) và mặt bên ACC’A’ là hình chữ nhật có AA’=2a. Hình chiếu vuông góc H của
đỉnh B lên mặt phẳng (ACC’) nằm trên đoạn thẳng A’C.
1/ Chứng minh thể tích của khối chóp A’.BCC’B’ bằng 2 lần thể tích của khối chóp
B.ACA’.
2/ Khi B thay đổi, xác định vị trí của H trên A’C sao cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có
thể tích lớn nhất.
3/ Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là lớn nhất, tìm khoảng cách
giữa AB và A’C.
Câu 8.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
2 2 2
3 2
x y 2x y 0
2x 3x 4y 12x 11 0

− + =

+ + − + =


Câu 9.(1,0 điểm). Cho a, b, c dương, a +b +c =3.
Chứng minh rằng:
2 2 2
a 4a 2b b 4b 2c c 4c 2a
7
b 2c c 2a a 2b
+ + + + + +
+ + ≥
+ + +
.
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 59
Câu1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
1
2 3 1
3
y x x x= − + − +

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho
2. Gọi
3 2
( ) 6 9 3f x x x x= − + −
, tìm số nghiệm đã cho của phương trình:

3 2
[ ( )] 6[ ( )] 9 ( ) 3 0f x f x f x− + − =
Câu 2.(1,0 điểm) Giải phương trình :
(1 sin )(1 2sin ) 2(1 2sin )cos 0x x x x+ − + + =

.
Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân:
2
2 2
2
(sin cos )
3sin 4cos
x x
I dx
x x
π
π
−
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên
một số vừa lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012.
2/Cho
1 2
;z z
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 4 0z z+ + =
.
Hãy tính giá trị của biểu thức
2014 2014
1 2

(z 1 3) (z 1 3)P = + + + + +
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
2 2
( ) : 9C x y+ =
, đường thẳng
: 3 3y x∆ = − +
và
điểm
(3,0)A
.Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình
bình hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc
∆
và G có
tung độ dương
Câu 6.(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
∆
:
2 1 3
2 1 1
x y z+ − −
= =
−
và điểm
M(1; 1; 2)−
. Mặt cầu (S) có phương trình :
2 2 2
2 2 2 0x y z x y z+ + + + - =
. Viết phương trình
mặt phẳng (P) đi qua điểm M, song song với đường thẳng

∆
và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng
cách giữa hai đường thẳng SA và BD bằng
2
6
a
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
2
3
3
2 2 ( ) (2 ) 2
2( 1) 1 0
x y x y
x y x y x y x y
y x
− +

− = + + − − −


− − + =


Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn
1 1

, , 1
3 2
x y z> > >
và
3 2 1
2
3 2 2 1x y z
+ + ≥
+ +
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
(3 1)(2 1)( 1)A x y z= − − −
.
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
ĐỀ SỐ 60
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1) 4 1y x mx m x m m= − + − − + −
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
1m
=
.
2) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị sao cho đường thẳng đi qua 2
điểm cực trị cắt đường tròn
2 2
(x 2) (y 1) 9- + - =
tại 2 điểm A,B phân biệt thỏa mãn
4AB =
.
Câu 2.(1,0 điểm).

1. Giải các phương trình sau:
2
4
3 10 4x x x x
x
+ − = +
2. Giải phương trình:
2
t anx 4cos 2cos 2
6 cos
x x
x
π
 
 ÷
 
+ = − +
Câu 3.(1,0 điểm). Tính tích phân:
2
0
(1 ).sinx+x.sinx.cosx
1 cos
x
I dx
x
p
+
=
+
ò

Câu 4.(1,0 điểm):
1. Cho đa giác đều n cạnh (
8n ≥
). Tính số tứ giác có 4 cạnh là 4 đường chéo của đa giác
đã cho.
2. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình
( 2) 1m x m x+ − ≥ +
có nghiệm thuộc
đoạn [-2; 2]
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
ABC∆
có đỉnh
( )
3;4A −
, đường phân giác trong của
góc A có phương trình
1 0x y+ − =
và tâm đường tròn ngoại tiếp
ABC∆
là I (1 ;7). Viết phương
trình cạnh BC, biết diện tích
ABC
∆
gấp 4 lần diện tích
IBC
∆
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm

( )
3; 2; 2A − −
,
( )
0; 1;2B −
,
( )
2;1;0C
và mặt
phẳng
( )
: 1 0Q x y z− − + =
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
P
đi qua
A
, vuông góc với mặt
phẳng
( )
Q
và cách đều hai điểm B,C.
Câu 7.(1.0 điểm):
Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB,
AC. Trên đường thẳng AB lấy điểm P, trên đường thẳng DN lấy điểm Q sao cho
//PQ CM
.
Tính độ dài PQ và thể tích khối AMNP.
Câu 8.(1,0 điểm):Giải hệ phương trình:
3 3 2 2 2

1 2 1 2 (1)
2 2 3 3 (2)
y x x x
x y x y xy x y

− + + = + + −


− + = − +


Câu 9(1,0 điểm):
Cho x, y thỏa mãn
2 2
2x y+ =
. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2
( 2) ( 2) 3( )( 4).M x x y y x y xy= + + + + + −

Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5
Chỉ với 10.000 đồng bạn có trọn vẹn Đề và đáp án « Tuyển chọn 100 đề thi thử đại học
môn toán năm 2015 » Tập 5 fiword dễ chỉnh sữa bằng cách soạn *136*Mat khau
chuyen tien*01694838727*100000 #
Và gửi tới số *01694838727* địa chỉ email của mình bạn sẽ nhận
được tài liệu một cách nhanh nhất
-Để chuyển tiền, khách thực hiện theo 2 bước:
- Bước 1: Khách hàng lấy Mật khẩu chuyển tiền
Khách hàng nhắn tin để lấy Mật khẩu chuyển tiền theo 2 cách:
+ Cấu trúc 1: MK gửi đến 136
+ Cấu trúc 2: MK xxxxxxxx gửi 136 (trong đó xxxxxxxx là 8 ký tự số)

Lưu ý: Khách hàng chỉ được cấp mật khẩu một lần.
- Bước 2: Khách hàng thực hiện chuyển tiền
Để sử dụng dịch vụ, khách hàng gửi mã lệnh theo cú pháp:
*136*Mat khau chuyen tien*Thue bao nhan tien*So tien chuyen#
Và ấn OK
Ví dụ:
-Mật khẩu chuyển tiền của khách hàng là 12345678
-Số tiền khách hàng chuyển là 50.000 đồng
-Số thuê bao nhận tiền là 01688168168
Khách hàng chuyển tiền cho số thuê bao trên sẽ thao tác trên bàn phím
như sau:
*136*12345678*01688168168*50000#
Và ấn ok
Vào 123.đọc xem đáp án “Tuyển chọn 100 đê thi thử đại học môn toán năm 2015” Tập 5