BÀI TẬP HỆ TỌA ĐỘ HÌNH HỌC LỚP 10

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 10
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN MOBILE: 0932412368
HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC
A. LÝ THUYẾT
1. Hệ tọa độ vuông góc:




don vi vecto:, ji
OyOx
Oxy


2. Tọa độ véc tơ:
 Nếu
jaiaa


21

kí hiệu
 
21
;aaa 


 Cho
 
21
;aaa 


và
 
21
;bbb 

và
Rk 








21
21
bb
aa
ba




 
2121
; bbaaba 




 
2121
; bbaaba 




 
21
.; akakak 


 Điều kiện cùng phương:
a

cùng phương
 
2
2
1
1
1221
22
11

.
.
:0,

b
a
b
a
baba
bka
bka
Rkbab 











3. Tọa độ của điểm:
 Ta có:
);( yxOM 
kí hiệu M(x; y)
 Cho 3 điểm A(x
A
; y
A
); B(x
B
; y

B
); C(x
C
; y
C
) ta có:

 
ABAB
yyxxAB  ;

 A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
và
AC
cùng phương
4. Đặc biệt:
Cho 3 điểm A(x
A
; y
A
); B(x
B
; y
B
); C(x
C
; y
C
) ta có:

 I là trung điểm AB










2
2
BA
I
BA
I
yy
y
xx
x

 G là trọng tâm của tam giác ABC











2
2
CBA
G
CBA
G
yyy
y
xxx
x

B. BÀI TẬP
BÀI TOÁN 1:

PHƯƠNG PHÁP:



XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ ĐIỂM, TỌA ĐỘ VÉC TƠ THỎA ĐIỀU KIỆN CHO
TRƯỚC

Tùy từng trường hợp cụ thể mà ta sử dụng các điều kiện vec tơ tương ứng.
Nhắc lại một số trường hợp thường gặp:
 A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi
AB
và

AC
cùng phương
 Tứ giác ABCD là hình bình hành
DCAB 

HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 10
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN MOBILE: 0932412368
BÀI TOÁN 2:

PHƯƠNG PHÁP:

HỆ THỐNG BÀI TẬP:
1. Viết tọa độ các véc tơ sau:
a.
jia


52 

b.
jib


2
1
5 

c.
jic





d.
jd


2

2. Cho
     
2;7 ,4;3 ,2;1  cba



. Tìm tọa độ của các véc tơ sau:
a.
bau




b.
cbav





c.

cbax



 32

d.
cbay



4
3
2
1
3 

3. Tìm tọa độ điểm B trong các trường hợp sau:
a.
jiOM

35 

b.
ijOM



c.
 

2;2 OM
và A(1; -3)
d.
jiAB

32 
;
iOAM

4

4. Cho ba điểm A(-1; 1), B(1; 3), C(-2; 0). Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
5. Cho 3 điểm A(-1; 2), B(0; 4), C(3; 2). Tìm tọa độ các điểm M, N, P, Q, D, I sao cho:
a.
ACABCM 32 

b.
042

 CNBNAN

c.
ACABAP 23 

d.
ACPCPBPA  23

e. ABCD là hình bình hành và I là tọa độ tâm hình bình hành ABCD
6. Cho 3 điểm A(1; 0), B(-1; -5), C(-1;- 2). Tìm tọa độ:
a. Các véc tơ:

AB
;
AC
;
BC

b. Trung điểm I của AB; trung điểm J của BC
c. Điểm M đối xứng với A qua B
d. Trọng tâm G của tam giác ABC
7. Cho 2 đỉnh liên tiếp của hình bình hành là A(-3; 5), B(1; 7). Giao điểm của 2 đường chéo là I(1; 1). Tìm tọa
độ 2 đỉnh còn lại
8. Cho ba véc tơ:
     
5;0 ,1;4 ,5;2  cba




a. Xác định tọa độ của véc tơ:
cbav



 3

b. Xác định hai số m, n sao cho:
cnbma






c. Xác định hai số m’, n’ sao cho:
bnamc


'' 

9. Cho 3 điểm: A(-3; 4), B(1; 1), C(9;- 5).
a. Chứng minh A, B, C thẳng hàng
b. Tìm tọa độ điểm D sao cho A là trung điểm BD
c. Tìm tọa độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng
10. Chứng minh 3 điểm thẳng hàng biết:
a. A(-2; 1), B(0; 2), C(4;- 4).
b. M(-1; 2), N(3;
3
10
), P(5; 4).
11. Cho A(1; 1), B(3; 2), C(m+4; 2m+1). Tìm m để A, B, C thẳng hàng

CHỨNG MINH MỘT DẤU HIỆU HÌNH HỌC

Chỉ việc chứng minh một điều kiện véc tơ tương ứng. lưu ý sử dụng các công
thức tọa độ
HÌNH HỌC TỌA ĐỘ 10
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN TUYẾN MOBILE: 0932412368
12. Cho A(-1; 2), B(1; 4), C(3; 1).
a. Xác định tọa độ trung điểm cạnh BC
b. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

d. Gọi M là giao điểm của AB với Oy. Xác định tọa độ điểm M
e. Xác định tọa độ điểm E, biết
052

 CEBEAE

13. Cho A(-3; 6), B(9; -10), C(-5; 4).
a. Xác định tọa độ trung điểm cạnh của tam giác ABC
b. Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
d. A’ là điểm đối xứng với A qua B. Tìm tọa độ điểm A’
14. Cho bốn điểm: A(-2; -3), B(3; 7), C(0; 3), D(-4; -5). Chứng minh 2 đoạn thẳng AB và CD song song với
nhau
15. Cho tam giác ABC. Các điểm M(1; 1), N(2; 3), P(0; -4) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB
a. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác
b. Chứng minh hai tam giác ABC và MNP có cùng trọng tâm
16. Cho 3 điểm A(3; 1), B(-2; 3), C(5; -3).
a. Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ giao điểm E và F của AC với Ox và Oy
17. Cho 3 điểm A(-6; 2), B(2; 6), C(7; -8).
a. Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
c. Tìm tọa độ giao điểm H sao cho ABHG là hình bình hành và tâm I của hình bình hành đó
d. Tìm tọa độ điểm D sao cho I là trọng tâm của tam giác ABD
18. Cho 3 điểm A(1; -2), B(3; 4), C(-3; 5).
a. 3 điểm A, B, C có thẳng hàng không? Vì sao?
b. Tìm tọa độ D để tứ giác ABCD là hình bình hành
19. Cho 3 điểm A(2; 3), B(-2; -5), C(4; -1).
a. Tìm tọa độ

ABACvACBCABu 3 ;232 


b. Gọi M là trung điểm của BC, tính tọa độ
AM

c. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
d. Tính tọa độ điểm D biết:
ACABAD 

e. Tìm tọa độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành. Tính tọa độ tâm I của hình bình hành này
20. Cho tam giác OAB có trọng tâm G(1; 2) và A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy. Tìm tọa độ điểm A và B
21. Cho tam giác ABC có A(2; 3) điểm B đối xứng với A qua gốc tọa độ O và trọng tâm G(3; -1). Tìm tọa độ
đỉnh C