Tổng hợp các bài toán khảo sát hàm số trong các kỳ thi đại học chính thức, thi thử, dự bị từ năm 2005 đến 2013

CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang1
PHẦN 2: TỔNG HỢP ĐỀ THI TN THPT – ĐH, CĐ TỪ NĂM 2005 – 2013
CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC BÁM SÁT KHUNG CHƯƠNG TRÌNH CỦA BGD
Bài 1. (TN 2013) Cho hàm số:
13
3
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc
của tiếp tuyến đó bằng 9.
Bài 2. (TN 2013) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số:
xxxy ln3
2

trên đoạn [1; 2].
Bài 3. (K.A 2012) Cho hàm số:
 
224
12 mxmxy 
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành
ba đỉnh của một tam giác vuông.
ĐS:m = 0
Bài 4. (K.B 2012) Cho hàm số:
323
33 mmxxy 
(1), với m là tham số thực.

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam
giác OAB có diện tích bằng 48.
ĐS:
2m

Bài 5. (K.D 2012) Cho hàm số:
 
3
2
132
3
2
223
 xmmxxy
(1), m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị x
1
, x
2
sao
cho
 
12
2121
 xxxx
.
ĐS:m = 2/3
Bài 6. (TN 2012) Cho hàm số:

 
24
2
4
1
xxxfy 
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có
hoành độ x
0
. biết f’’(x
0
)= - 1

Bài 7. (TN 2012) Tìm các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ
nhất của hàm số:
 
1
2



x
mmx
xf
trên đoạn [0; 1] bằng -2.
Bài 8. (K.A 2011) Cho hàm số:
12
1




x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng
mxy 

luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k
1
,
k
2
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và
B. Tìm m để tổng k
1
+ k
2
đạt giá trị lớn nhất.
ĐS:m = 1
Bài 9. (K.B 2011) Cho hàm số:
 
mxmxy 
24
12
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.

b. Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho
OA = BC; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị
thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại.
ĐS:
222 m

Bài 10. (K.D 2011) Cho hàm số:
1
12



x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C) tại
hai điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B
đến trục hoành bằng nhau.
ĐS:k = -3
Bài 11. (TN 2011) Cho hàm số:
12
12



x
x
y

.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Xác định tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng
y = x + 2
Bài 12. (TN 2011) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số:
12
23
 mxxxy
đạt cực tiểu tại x

= 1.
Bài 13. (K.A 2010) Cho hàm số:
 
mxmxxy  12
23
(1), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm
phân biệt có hoành độ x
1
, x
2
, x
3
thỏa mãn điều kiện
4
2
3
2
2

2
1
 xxx

ĐS:
0;1
4
1
 mm

Bài 14. (K.B 2010) Cho hàm số:
1
12



x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm m để đường thẳng y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A và B sao cho khoảng cách từ A và B sao
cho tam giác OAB có diện tích bằng
3
(O là gốc tọa
độ).
ĐS:
2m

CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang2
Bài 15. (K.D 2010) Cho hàm số:
6
24
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường thẳng
1
6
1
 xy

ĐS : y = - 6x + 10.
Bài 16. (TN 2010) Cho hàm số:
5
2
3
4
1
23
 xxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình
06
23
 mxx

có 3 nghiệm thực phân biệt
Bài 17. (K.A 2009) Cho hàm số:
32
2



x
x
y
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (1), biết tiếp tuyến
đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt
A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.
ĐS: y = - x - 2 .
Bài 18. (K.B 2009) Cho hàm số:
24
42 xxy 
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (1) của hàm số đã cho.
b. Với giá trị nào của m, phương trình
mxx  2
22
có
đúng 6 nghiệm thực phân biệt?
ĐS: 0 < m < 1 .
Bài 19. (K.D 2009) Cho hàm số:
 
mxmxy 323

24

có đồ thị là (C
m
), m là tham số.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =0.
b. Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (C
m
) tại 4 điểm
phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2.
ĐS:
0;1
3
1
 mm
.
Bài 20. (TN 2009) Cho hàm số:
2
12



x
x
y

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc
của tiếp tuyến đó bằng – 5.
Bài 21. (K.A 2008) Cho hàm số:

 
mx
xmmx
y
3
223
2



(1), m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =1.
b. Tìm các giá trị của m để góc giữa hai đường tiệm cận của
đồ thị hàm số (1) bằng 45
0
.
ĐS:
1m
.
Bài 22. (K.B 2008) Cho hàm số:
164
23
 xxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết
tiếp tuyến đó đi qua M(-1; -9).
ĐS:
4
21

4
15
1524  xyvàxy

Bài 23. (K.D 2008) Cho hàm số:
43
23
 xxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với
hệ số góc k ( với k > - 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại
ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời I là trung điểm của
đoạn thẳng AB.
Bài 24. (DB1K.A 2008) Cho hàm số :
1)1(3
23
 xmmxxy
(1) , m là tham số thực
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = –1
b. Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1)
tại điểm có hoành độ x = –1 đi qua điểm A(1 ; 2)
ĐS: m = 5/8
Bài 25. (DB2K.A 2008) Cho hàm số
78
24
 xxy
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx – 9

tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) .
ĐS:
2m
.
Bài 26. (DB1K.B 2008) Cho hàm số
1)2(33
23
 xmmxxy
(1) , m là tham số thực
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0
b. Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu
ĐS:
1,
2
1
2
5
 mm
.
Bài 27. (DB2K.B 2008) Cho hàm số:
2
21)23(
2



x
mxmx
y
(1) , m là tham số thực .

a. Khảo sat sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên từng
khoảng xác định .
ĐS: m ≥ 9/8
Bài 28. (DB1K.D 2008) Cho hàm số:
1
13



x
x
y
(1)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) .
b. Tính diện tích của tam giác tạo bởi các trục tọa độ và tiếp
tuyến với đồ thị hàm số (1) tại điểm M(–2 ;5) .
ĐS:
1 81
. ( )
24
S OAOB dvdt
.
Bài 29. (CĐ.A, B, D 2008) Cho hàm số:
1

x
x
y
(1) .

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
Bài 30. (CĐ.B 2008) Cho hàm số:
1

x
x
y
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang3
b. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt .
ĐS:
b. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt .
ĐS:
Bài 31. (TN 2008) Cho hàm số:
132
23
 xxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
mxx  132
23
.
Bài 32. (TN 2008) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs:
a.
xxy cos2

trên đoạn






2
;0


b.
12
24
 xxy
trên đoạn
 
2;0

Bài 33. (K.A 2007) Cho hàm số:
 
2
412
2



x
mxmx
y

(1) , m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = - 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các
điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành
một tam giác vuông tại O.
ĐS:
624m
.
Bài 34. (K.B 2007) Cho hàm số:

 
1133
223
 xmxxy
(1) , m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực
trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ O.
ĐS:
2
1
m

Bài 35. (K.D 2007) Cho hàm số:
1
2


x
x

y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại
M cắt hai trục Ox, Oy tại A, B và tam giác OAB có diện
tích bằng
4
1
.
ĐS:
 
1;12;
2
1
MM 








Bài 36. (DB1K.A 2007) Cho hàm số
2
x 4x 3
y
x2
  




a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm
bất kỳ trên đồ thị hàm số đến các đường tiệm cận
của nó là hằng số.
ĐS:
12
77
d d x 2
2 x 2 2
  


Bài 37. (DB1K.B 2007) Cho hàm số y = –2x
3
+ 6x
2
– 5
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
đi qua A(–1, –13).
ĐS: y = 6x – 7 và y = –48x – 61
Bài 38. (DB2K.A 2007)Cho hàm số
m
y x m (Cm)
x2
  


a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1.
b. Tìm m để đồ thị (Cm) có cực trị tại các điểm A, B
sao cho đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ 0.
ĐS: m = 2.
Bài 39. (DB2K.B 2007)Cho hàm số:
x
m
xy


2
1
(C
m
), với m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi m =1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực đại tại điểm A sao
cho tiếp tuyến của (C
m
) tại A cắt trục Oy tại B mà ΔOAB
vuông cân.
ĐS: m = 2.
Bài 40. (DBK.D 2007) Cho hàm số:
12
1




x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp
tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cần và trục
Ox.
ĐS:







2
1
12
1
xy

Bài 41. (TN 2007) Cho hàm số:
12
24
 xxy

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.

b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực
đại của (C).
Bài 42. (TN 2007) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm
số:
a.
9168
23
 xxxy
trên đoạn
 
3;1

b.
13
3
 xxy
trên đoạn
 
2;0

Bài 43. (K.A 2006) Cho hàm số:
41292
23
 xxxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 6 nghiệm
phân biệt
mxxx  1292
2

3
.
Bài 44. (K.B 2006) Cho hàm số:
2
1
2



x
xx
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp
tuyến vuông góc với đường tiệm cận xiên của (C).
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang4
ĐS:
54  m
.
ĐS:
522522  xyxy
.
Bài 45. (K.D 2006) Cho hàm số:
23
23
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số
góc là m. Tìm m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 3
điểm phân biệt.
ĐS:
24
4
15
 m

Bài 46. (DB1K.A 2006) Cho hàm số:
1
52
2



x
xx
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình sau có hai
nghiệm dương phân biệt
 
 
15252
22
 xmmxx
.
ĐS:

1,02  mm

Bài 47. (DB2K.A 2006) Cho hàm số:
 
12
2
2
4
 x
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình các đường thẳng đi qua A(2; 0) và tiếp
xúc với (C).
ĐS:
2
9
68
;2  xyy

Bài 48. (DB1K.B 2006) Cho hàm số:
1
1
2



x
xx

y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua
A(0; -5) .
ĐS:
58;5  xyy

Bài 49. (DB2K.B 2006) Cho hàm số:
   
21221
23
 mxmxmxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2.
b. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực
đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu
nhỏ hơn 1.
ĐS:
5
7
4
5
1  mm

Bài 50. (DB1K.D 2006) Cho hàm số:
3
11
3
3

2
3
 mxx
x
y
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M, N đối xứng
nhau qua trục tung.
ĐS:













3
16
;3;
3
16
;3 NM

Bài 51. (TN 2006) Viết các phương trình tiếp tuyến của đồ thị
hàm số:
a.
2
45
2



x
xx
y
biết các tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng
20063  xy
.
b.
1
32



x
x
y
tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x
0
= - 3.
Bài 52. (TN 2006) Cho hàm số:
23

3xxy 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm
của phương trình
03
23
 mxx
.
Bài 53. (K.A 2005) Cho hàm số:
x
mxy
1

(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi
4
1
m

b. Tìm m để đồ thị hàm số (C
m
) có cực trị và khoảng cách từ
điểm cực tiểu đến đường tiệm cận xiên của (C
m
) bằng

2
1
.
ĐS: .
Bài 54. (K.B 2005) Cho hs:
 
1
11
2



x
mxmx
y
(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi m = 1
b. Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số (C
m
) luôn có
cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị đó bằng
20

ĐS:
Bài 55. (K.D 2005) Cho hàm số:
3

1
23
1
23
 x
m
xy
(C
m
).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C
m
) khi
2m

b. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng -1. Tìm m để
tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường
thẳng 5x – y = 0
ĐS
Bài 56. (DB1K.A 2005) Cho hàm số:
mx
mmxx
y



22
312

(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi
1m
.
b. Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm về hai phía
của trục tung.
ĐS:
11  m

Bài 57. (DB2K.A 2005) Cho hàm số:
1
1
2



x
xx
y
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
Bài 58. (DB1K.B 2005) Cho hàm số:
56
24
 xxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang5
b. Viết phương trình đường thẳng đi qua M(-1;0) và tiếp xúc

với (1).
ĐS:
 
1
4
3
 xy

b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
0log6
2
24

m
xx
.
ĐS:
1
2
1
9
 m

Bài 59. (DB2K.B 2005) Cho hàm số:
1
22
2




x
xx
y
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của (1). Chứng
minh rằng không có tiếp tuyến nào của (1) đi qua I.
Bài 60. (DB1K.D 2005) Cho hàm số:
 
112
23
 mxmxy
(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1.
b. Tìm m để (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 2mx – m – 1.
ĐS:
2
1
0  mm

Bài 61. (DB2K.D 2005) Cho hàm số:
1
33
2



x
xx
y

(1).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
b. Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt
m
x
xx



1
33
2
.
ĐS:
3m

Bài 62. (CĐ.A, B, D 2012) Cho hàm số:
1
32



x
x
y
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số (1), biết
rằng d vuông góc với đường thẳng y = x + 2
ĐS:

Bài 63. (CĐ.A, B, D 2011) Cho hàm số:
132
3
1
23
 xxxy
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao
điểm của (1) với trục tung
ĐS:
Bài 64. (CĐ.A, B, D 2010) Cho hàm số:

13
23
 xxy
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại
điểm có hoành độ bằng -1
ĐS:
Bài 65. (CĐ.A, B, D 2009) Cho hàm số:
   
2212
23
 xmxmxy
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 2
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các
điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có hoành độ dương

Bài 66. (CĐ.A, B, D 2008) Cho hàm số:
1

x
x
y
(1) .
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1)
b. Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt đồ thị hàm số
(1) tại hai điểm phân biệt .
Bài 67. Cho hàm số
)4()1(
2
xxy 

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Chứng tỏ rằng đồ thị có tâm đối xứng
c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) đi qua điểm A(3;5)
d) Tìm m để đường thẳng y=3/4.x +m cắt (C) theo hai đoạn
bằng nhau
e) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt
32
6 9 4 0x x x m    

Bài 68. Cho hàm số
1
3




x
x
y
gọi (C) là đồ thị h/s đã cho
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b) Tìm các điểm trên (C ) có tọa độ là những số nguyên.
c) Chứng minh rằng đường thẳng D:y=2x+m luôn cắt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt MN ;xác định m để đoạn
MN có độ dài nhỏ nhất .
d) Tìm những điểm trên trục hoành từ đó vẽ đúng hai tiếp
tuyến với (C) trường hợp vẽ được hai tiếp tuyến có tiếp
điểm là P;Q viết phương trình đường thẳng PQ
e) Tìm tọa độ hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị (C) sao
cho khoảng cách giửa chúng bé nhất
f) Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai đường
tiệm cận tại hai điểm I;J chứng minh rằng S là trung
điểm của IJ
g) Với giá trị m nào thì đường thẳng y=-x+m là tiếp tuyến
của đường cong (C)
Bài 69.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y =
)1x(2
3x4x2
2



2. Định m để phương trình :2x
2
– 4x – 3 + 2mx - 1 = 0 có 2

nghiệm phân biệt.
Bài 70. Cho hàm số
x
mx)m(x
y


2
2
, m là tham số,
có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
Bài 71. Cho hàm số
2
54
2



x
mmxx
y
, có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1
2) Tìm tất cả giá trị của tham số m để trên đồ thị (Cm) của
hàm số có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua O.
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang6
2) Với giá trị nào của k thì (C) và đường thẳng (D): y = k có 2
giao điểm phân biệt A và B. Trong trường hợp đó, tìm tập

hợp trung điểm I của đoạn AB.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Oy, y = 1,
y = 3/2.
Bài 72. Cho hàm số y = x
3
– 3x + 1 có đồ thị (C) và đường
thẳng (d): y = mx + m + 3.
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt M(-1; 3), N, P
sao cho tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc nhau.
ĐS:
3
22
1m

Bài 73. Cho hàm số
2
2
1
4
1
24
 xxy

a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b. Tìm m để phương trình
1
92
82
24

24



mm
xx
có đúng 5
nghiệm thực phân biệt
ĐS:
1m

Bài 74. Cho hàm số
   
4231232
23
 xmxmxy
,
m là tham số, có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên


;2
.
3) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm x
1
, x
2
, x
3

thỏa
x
1
< 1 < x
2
< x
3

Bài 75. Cho hàm số
13
23
 mxxy
, m là tham số, có
đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại ba điểm phân biệt
Bài 76.

Bài 77. Cho hàm số
   
124632
23
 mxxmxmy
, m là
tham số, có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2) Tìm m để (Cm) đạt cực trị tại x
1
, x
2

, thỏa
- 1 < x
1
< 2 < x
2

Bài 78. Cho hàm số
13
23
 xxy
.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Gọi (d) là đường thẳng đi qua M(−2;3) với hệ số
góc k. Tìm k để đường thẳng (d) cắt đồ thị tại ba điểm phân
biệt sao cho các tiếp tuyến tại ba giao điểm đó cắt nhau tạo
thành tam giác vuông.
Bài 79. Cho hàm số:
32
2 3(1 ) 6 1y x m x mx m     

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với
3
2
m 
.
2)Chứng minh rằng phương trình
3
2
2 3(1 ) 6 1 0x m x m x m     
có 4 nghiệm thực

phân biệt với m > 1.
Bài 80. Cho hàm số:
32
34y x x   
( C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàn số ( C)
2) Tìm m để đường thẳng d: y = m( x+1 ) cắt ( C) tại ba điểm
phân biệt M( -1;0) và A, B sao cho MA = 2MB.
Bài 81. Cho hàm số:
32
42



x
x
y
( C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàn số ( C)
2) Xác định tọa độ các điểm thuộc (C) sao cho khoảng cách
từ điểm đó đến trục hoành gấp 2 lần khoảng cách từ điểm đó
đến tiệm cận đứng của đồ thị.
Bài 82. Cho hàm số
mmxxmxy 26)1(32
23


a)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=1 chứng tỏ rằng trục hoành
là tiếp tuyến của (C)
b) Xác định m để hàm số có cực trị tính tọa độ hai điểm cực trị

,viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó
c) Định m để hàm số tăng trên khoảng (1;)

Bài 83. Cho hàm số:
23
3xxy 

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
x =
xx
m
3
2

.
Bài 84. Cho hàm số
1
2
x
y
x



.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
Bài 85. Cho hàm số
32
32y x x  

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã
cho.
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang7
2. Gọi (d) là đường thẳng qua
 
2;0M
có hệ số góc k.
Tìm k để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2MA MB
.
2. Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến
của (C) tại A và tại B song song với nhau và độ dài đoạn
thẳng AB bằng
42
.
Bài 86. Cho hàm số : y = x
3
– 3x + 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị ( C) điểm M sao cho tiếp tuyến với ( C)
tại M, cách đều hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Bài 87. Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 có đồ thị là (C
m

);
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2. Xác định m để (C
m
) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm
phân biệt C(0;1), D, E sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại D
và E vuông góc với nhau.
Bài 88. Cho hàm số
32
3 ( 2) 1y x x m x    

(1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi m = 1.
2. Tìm m để đường thẳng
: 2 1d y x
cắt đồ thị hàm số
(1)

tại ba điểm phân biệt
,,A B C
sao cho tổng các hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị hàm số
(1)
tại
,,A B C

bằng 10.
Bài 89. Cho hàm số
32
3
( 2) 3( 1) 1
2
y x m x m x     
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
(1)
khi
m = -2.
2. Tìm
0m
để hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực
tiểu lần lượt là
CTCĐ
yy ,
thỏa mãn
42 
CTCĐ
yy
.
Bài 90.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
21
2
x
y
x





b) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C). Tìm tọa độ các điểm
M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tai M vuông góc với
đường thẳng IM.
Bài 91. Cho hàm số
42
2y x x
(C) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C).
b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
42
2
2 logx x m
.

Bài 92. Cho hàm số
13
3
 xxy
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Định m để phương trình sau có 4 nghiệm thực phân
biệt:
3
3
3 3 1x x m m   

Bài 93. Cho hàm số:
2
1
x
y
x



(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2) Tìm điểm M trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến
hai đường tiệm cận là nhỏ nhất.
Bài 94. Cho hàm số
23
23
 mxxxy
(1) với m là
tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
khi m = 0.
2. Định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng
đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục
tọa độ một tam giác cân.
Bài 95. Cho hàm số
4 2 2
1
4 4 ,(1)
2

y x mx m  

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
khi m = – 1.
2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời
ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có bán
kính đường tròn ngoại tiếp bằng
3
2
.
Bài 96. Cho hàm số:
3 2 2
3 (1)y x x m x m   

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=0.
2. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực đại, cực
tiểu A , B và trung điểm I của đoạn AB nằm trên trục
hoành
Bài 97. Cho hàm số
12
24
 xxy
(C)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
2. Biện luận theo
m
số nghiệm của phương trình :
0log12
2
24

 mxx
(với
0m
)

Bài 98. Cho hàm số
21
1
x
y
x



(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) có hoành độ lớn hơn 1,
I là giao điểm hai đường tiệm cận. Tiếp tuyến với (C) tại M cắt
tiệm cận đứng tại A, cắt tiệm cận ngang tại B. Tính diện tích
tam giác IAB.
Bài 99. Cho hàm số:
32
y x 3x mx 1   
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
m0

2. Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu. Gọi
()
là đường

thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất của
khoảng cách từ điểm
1 11
I;
24



đến đường thẳng
()
.
CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang8
Bài 100. Cho hàm số:
1
2( 1)
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại
M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên
đường thẳng 4x + y = 0.
Bài 101. Cho hàm số : y = x
3
– 3x

2
+ 2

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
  

2
22
1
m
xx
x

Bài 102. Cho hàm số
4 2 2
y x 2m x 1 (C)  
( m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với
m1
.
2) Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số (C) có ba điểm
cực trị : A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 32 (đvdt)
Bài 103. Cho hàm số


 2
xm

y
x
có đồ thị là (C
m
)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m 
.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d:
2 2 1 0xy  

cắt (C
m
) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện
tích bằng 1 (O là gốc tọa độ).
Bài 104. Cho hàm số
 
3 2 2
m
( 3) Cy x mx m x   

1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
2. Tìm m để đường thẳng y = 6x cắt (Cm) tại ba điểm phân
biệt O; A; B đồng thời hoành độ các điểm A; B là độ dài các
cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh
huyền bằng
22

Bài 105. Cho hàm số
  y x x

32
32
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng ():
  y ( m x m2 1) 4
cắt đồ thị
(C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm
( 1;6)P 
tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng
tâm.
Bài 106. Cho hàm số
3
1



x
y
x
(C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại A sao
cho tiếp tuyến này cắt trục Ox tại B và tam giác OAB vuông
Bài 107. Cho hàm số
22
1
mx m
y
x




(1).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
1m 
.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng

:
3yx
tại 2 điểm A, B sao cho tam giác ABI có diện tích
bằng 3, với điểm I(-1;1).

Bài 108. Cho hàm số
21
1
x
y
x



(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1).
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến
cắt các trục x’Ox, y’Oy lần lượt tại A, B sao cho
9OA OB
.
Bài 109. Cho hàm số

1
12



x
x
y

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của (C) hàm số.
2. Cho điểm A(0; 5) và đường thẳng ∆ đi qua điểm I(1; 2) có
hệ số góc k. Tìm các giá trị của k để đường thẳng ∆ cắt (C)
tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông tại A.
Bài 110. Cho hàm số
32
3 3 1y x x mx m    
(1), với
m là tham số thực.
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số (1) có cực trị
đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số (1) chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích
bằng nhau, với
A(0; 1)
,
B(- 1; - 3)
,
C( 3; 1)
.
Bài 111. Cho hàm số

 
112
224
 mxmmxy
có
đồ thị
 
m
C

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
1
C
khi
1m

b) Tìm
m
để đồ thị
 
m
C
có khoảng cách giữa 2 điểm cực
tiểu là nhỏ nhất.
Bài 112. Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2. Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa
x
1
= - 4x
2

Bài 113. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm điểm M thuộc đường thẳng y =3x-2 sao tổng
khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ nhất.
Bài 114. Cho hàm số
3 2 2 3
3 3( 1)y x mx m x m m     
(1)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) ứng với
m=1
2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ
điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng
2
lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến góc
tọa độ O.

Bài 115. Cho hàm số y =
2
(2 1)
(1)
1
m m x
x
  


1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
ứng với m = 0.
2. Chứng minh rằng với mọi giá trị m khác 1, đồ thị của
hàm số (1) luôn tiếp xúc với đường thẳng y = x.

CHUYÊN ĐỀ: KHẢO SÁT HÀM SỐ ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2013
LỚP BDVH 6.7.8.9.10.11.12 – LT VÀO 10 – LTĐH ___GV: LÊ VĂN TUYẾN_ ĐT: 0917.689.883. Q.Tân Bình Trang9