Một số bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp

Mục lục
Lời nói đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
Chương 1 Kiến thức chuẩn bị 6
1.1. Tạo các phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
1.1.1. Khái niệm phân bố đều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội . . . 9
1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát . . . . . . . . . . . . . 10
Chương 2 Một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp và chuyển nó
về bài toán điều khiển theo chương trình 12
2.1. Thiết lập bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá . . . . . . . . . . . 19
Chương 3 Cơ sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng 28
3.1. Xấp xỉ hệ động lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.2. Thuật toán bắn ngẫu nhiên định hướng đối với xấp xỉ vế phải của hệ động
lực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Kết luận . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
Tài liệu tham khảo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
− 3 −
LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán điều khiển tối ưu (dạng tất định và ngẫu nhiên) đóng một vai trò quan
trọng trong khoa học kỹ thuật và đời sống xã hội. Bởi vậy nhiều tài liệu khoa học (xem
[13], [14], [15], [16]) đã quan tâm nghiên cứu giải loại hình bài toán này trong dạng điều
khiển theo chương trình (programme control) theo phương pháp gián tiếp (xem [13]) và
trực tiếp (xem [14], [15], [16]). Trong số các phương pháp này, có phương pháp bắn tất
định (shooting method) (xem [13] pag 186-187) tỏ ra rất có hiệu quả đối với trường hợp

có ràng buộc hỗn hợp giữa biến trạng thái và biến điều khiển.
Tuy nhiên, các phương pháp trên chỉ chứng minh được sự hội tụ của dãy điều khiển
xấp xỉ về điều khiển tối ưu khi miền chấp nhận được và hàm mục tiêu có tính lồi. Vấn
đề càng trở nên phức tạp khi bài toán điều khiển được đặt ra dưới dạng điều khiển tổng
hợp (Synthetic control).
Trong luận văn này, chúng tôi quan tâm đến một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên
tổng hợp trong mô hình liên tục với miền chấp nhận được không có tính lồi và hàm mục
tiêu không những không có tính lồi mà còn không liên tục (giới nội địa phương). Loại
hình bài toán này đã được đặt ra trong các tài liệu [3], [4], [8] khi nghiên cứu việc giảm
thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ điện Sơn La.
Phương pháp bắn ngẫu nhiên Makov [10] cũng đã được sử dụng làm cơ sở toán học
cho phần mềm VISAM-3 nhằm lựa chọn với một xác suất dương biến điều khiển trên
phân tập (có độ đo dương) của tập hợp các điều khiển chấp nhận được. Trên cơ sở này
mô hình dò tìm ngẫu nhiên tổng quát đã được sử dụng trong VISAM-5 [9] trong đó hàm
mục tiêu được mô phỏng bởi VISAM-4.
Nhằm cải tiến phương pháp bắn ngẫu nhiên Markov nói trên, trong luận văn này
chúng tôi đề nghị một phương pháp mới "Phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng để
giải số một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp" liên quan đến công trình thuỷ
điện Sơn La.
Để phục vụ cho mục tiêu nói trên, tại chương 1 chúng tôi trình bày một số kiến thức
chuẩn bị có liên quan về phương pháp Monte-Carlo. Thông qua việc tham số hoá hàm
điều khiển, trong chương 2 bài toán điều khiển nói trên được chuyển về một loại bài
toán điều khiển tối ưu rời rạc theo chương trình. Cuối cùng, trong chương 3 những cơ
sở của phương pháp bắn ngẫu nhiên định hướng sẽ được xây dựng.
− 4 −
Để hoàn thành luận văn này, tôi đã được sự hướng dẫn tận tình và chu đáo của
GS.TS.Nguyễn Quý Hỷ. Với tất cả tình cảm của mình, tôi xin bày tỏ lòng kính trọng
và biết ơn sâu sắc đến Thầy và gia đình. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo
trong và ngoài Khoa Toán-Cơ-Tin học đã truyền đạt cho tôi những kiến thức quý giá
để cho tôi vững bước trên con đường nghiên cứu khoa học sau này. Tôi cũng xin cảm

ơn Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Cơ-Tin học và Phòng Sau đại học Trường ĐHKHTN,
ĐHQGHN đã tạo điều kiện cho tôi hoàn thành khoá học.
Hà Nội, tháng 12 năm 2009
Học viên
Nguyễn Đình Thi
− 5 −
Chương 1
Kiến thức chuẩn bị
1.1. Tạo các phân bố đều
1.1.1. Khái niệm phân bố đều
Định nghĩa 1.1.1.
Giả sử gắn với miền X đã cho trong R
n
có một σ-đại số Σ các phân tập của X có
một độ đo µ xác định trên Σ, sao cho (xem[5]):
0 < µ(X) < +∞; µ(A) := mes(A) (∀A ∈ Σ) (1.1.1)
Một vectơ ngẫu nhiên (VTNN) ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
n
) ∈ X gọi là có phân bố đều trên X
(ký hiệu ξ ∼ U(X)), nếu
P (ξ ∈ S) =
µ(S)
µ(X)
(∀S ∈ Σ) (1.1.2)
Đặc biệt, ta xét trường hợp µ là độ đo Lebesgue và Σ = B
n
là σ đại số Borel trong
R

n
mà X ∈ B
n
, trong đó: µ(X) hiểu là độ dài |X| của đoạn thẳng X(n = 1), diện tích
mes(X) của hình phẳng X(n = 2), thể tích V ol(X) của hình khối X(n ≥ 3). Khi đó có
thể chỉ ra định nghĩa (1.1.1) tương đương với định nghĩa sau:
Định nghĩa 1.1.2.
Véc tơ ngẫu nhiên liên tục ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
n
) ∈ X gọi là có phân bố đều trong miền X
(thoả mãn điều kiện (1.1.1)) và ký hiệu ξ ∼ U(X), nếu hàm mật độ (đồng thời) của ξ
− 6 −
có dạng (xem [5]):
p(x
1
, . . . , x
n
) = I
x
(x
1
, . . . , x
n
)[µ(X)]
(−1)
=
=




[µ(X)]
(−1)
(nếu (x
1
, . . . , x
n
) ∈ X)
0 (nếu (x
1
, . . . , x
n
) /∈ X)
(1.1.3)
1.1.2. Tạo phân bố đều trên hộp
Định nghĩa 1.1.3.
Xét hình hộp n-chiều
[a, b] := {(x
1
, . . . , x
n
) ∈ R
n
: a
i
≤ x
i
≤ b
i

(i = 1 ÷ n)} (1.1.4)
(xác định bởi 2 vectơ hữu hạn: a = (a
1
, . . . , a
n
), b = (b
1
, . . . , b
n
)) với thể tích:
µ([a, b]) = V ol([a, b]) =
n

i=1
(b
i
− a
i
) (1.1.4
∗
)
véc tơ ngẫu nhiên(VTNN) ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
n
) có phân bố đều trong hình hộp [a, b] (ξ ∼
U[a, b]) nếu hàm mật độ của nó có dạng (xem [5]):
p(x
1
, . . . , x

n
) =

n

i=1
(b
i
− a
i
)

−1
I
[a,b]
(x
1
, . . . , x
n
) (1.1.5)
Định lý 1.1.1. [5] Giả sử R
1
, . . . , R
n
là n số ngẫu nhiên (độc lập). Khi đó có thể tạo
VTNN ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
n
) ∼ U[a, b] với các thành phần cho từ công thức:

ξ
i
= a
i
+ (b
i
− a
i
)R
i
(1 ≤ i ≤ n) (1.1.6)
1.1.3. Tạo phân bố đều trong đơn hình
Xét đơn hình m chiều với đỉnh tại a = (a
1
, . . . , a
m
) và các cạnh ở đỉnh có độ dài h:
∆
m
h
(a) :=

(x
1
, . . . , x
m
)

∈ R
m

:
m

i=1
(x
i
− a
i
) ≤ h; x
i
≥ a
i
(i = 1 ÷ m) (1.1.7)
Định nghĩa 1.1.4.
VTNN ξ ∈ R gọi là có phân bố đều trong đơn hình m - chiều ∆
m
n
(a), nếu hàm mật
độ của ξ có dạng:
p(x
1
, . . . , x
m
) =



[mes(∆
m
h

(a))]
−1
khi x ∈ ∆
m
h
(a)
0 khi x ∈ R
m
∆
m
h
(a)
(1.1.8)
− 7 −
Định lý 1.1.2. [5]
Giả sử R
1
, . . . , R
m
là m số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {R
j
}
j
, trong đó R
(j)
là vị trí thống kê thứ j của m số ngẫu nhiên R
j
(1 ≤ j ≤ m), nghĩa là:
R
(1)

≤ R
(2)
≤ . . . ≤ R
(m−1)
≤ R
(m)
Khi đó, VTNN ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
m
) với các thành phần:















ξ
1
= hR
(1)

+ a
1
ξ
2
= h(R
(2)
− R
(1)
) + a
2
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
ξ
m
= h(R
(m)
− R
(m−1)
) + a
m
(1.1.9)
sẽ có phân phối đều trong đơn hình ∆
m
h
(a), a = (a
1
, . . . , a
m
)
1.1.4. Tạo phân bố đều trên mặt đơn hình
Định nghĩa 1.1.5.

VTNN ξ ∈ R
m
gọi là có phân bố đều trên (mặt đáy) đơn hình m - chiều:
¯
∆
m
h
(a) :=

(x
1
, . . . , x
m
)

∈ R
m
:
m

i=1
(x
i
− a
i
) = h; x
i
≥ a
i
(i = 1 ÷ m) (1.1.10)

(với đỉnh tại a = (a
1
, a
2
, . . . , a
m
) và các cạnh ở đỉnh có độ dài là h), nếu với mọi mảnh
cong khả tích S ⊂
¯
∆
m
h
(a), ta có:
P
r
(ξ ∈ S) =
mes(S)
mes(
¯
∆
m
h
(a))
(∀S ∈ B(
¯
∆
m
h
(a)) (1.1.11)
Định lý 1.1.3. [5]

Giả sử R
1
, . . . , R
m−1
là (m - 1) số ngẫu nhiên (thuộc dãy ngẫu nhiên {R
j
}
j
), trong
đó R
(j)
là vị trí thống kê thứ j của m - 1 số ngẫu nhiên R
j
(1 ≤ j ≤ m − 1), nghĩa là:
R
(1)
≤ R
(2)
≤ . . . ≤ R
(m−1)
Khi đó, VTNN ξ = (ξ
1
, . . . , ξ
m
) với các thành phần:






















ξ
1
= hR
(1)
+ a
1
ξ
2
= h[R
(2)
− R
(1)
] + a
2

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ξ
m−1
= h[R
(m−1)
− R
(m−2)
] + a
m−1
ξ
m
= h[1 − R
(m−1)
] + a
m
(1.1.12)
− 8 −
sẽ có phân phối đều trên mặt đơn hình
¯
∆
m
h
(a), a = (a
1
, . . . , a
m
)
1.1.5. Phương pháp loại trừ Von Neuman trên miền bất kỳ giới nội
Trên đây, ta xét việc tạo VTNN ξ ∼ U(X), trong đó X ⊂ R
n

là một hình có những
dạng đặc biệt. Trong trường hợp X có dạng phức tạp, từ (1.1.1) ta suy ra rằng: X là
một miền giới nội trong R
n
, bởi vậy ta có thể xem rằng:
X ⊂ G (1.1.13)
trong đó G cũng là một miền giới nội trong R
n
. Giả sử rằng đã tạo được VTNN ξ

∼ U(G)
(chẳng hạn, theo định lý (1.1.1) G là hình hộp). Trên cơ sở này ta có thể dùng phương
pháp loại trừ Von Neuman để tạo ξ ∼ U(X) như sau:
Định lý 1.1.4. [5]
Giả sử ξ

∼ U(G) và VTNN ξ lập theo phương pháp loại trừ:
ξ = ξ

(khi ξ

∈ X) (1.1.14)
Khi đó ξ ∼ U(X) và xác suất để tạo được VTNN ξ theo cách trên sẽ là:
P{ξ ∈ X} =
mes(X)
mes(G)
(1.1.15)
1.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên
1.2.1. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên đơn giản
Xét bài toán quy hoạch đo được dạng tổng quát: (xem [5])

f(x
∗
) = min{f(x) : x ∈ D}, D ⊂ R
n
(1.2.1)
gắn với không gian độ đo (D, Σ, µ), trong đó hàm f là Σ-đo được trên D và là hàm tính
được; còn miền D là nhận dạng được. Đồng thời, giả thiết rằng:
0 < µ(D) < +∞. (1.2.2)
Giả sử bài toán (1.2.1) tồn tại ít nhất một lời giải (tối ưu). Ta cần tìm lời giải x
∗
∈ D
trong tập D các lời giải chấp nhận được, sao cho hàm mục tiêu f đạt giá trị nhỏ nhất
(theo nghĩa toàn cục):
f(x
∗
) ≤ f(x) (∀x ∈ D).
− 9 −
Để giải bài toán quy hoạch (1.2.1) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên đơn giản, ta thiết
lập dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {x
n
}
n
theo công thức lặp:
x
n+1
=



ξ

n
khi f(ξ
n
) < f(x
n
) ("thành công")
x
n
khi f(ξ
n
) ≥ f(x
n
) ("thất bại")
(n ≥ 1) (1.2.3)
trong đó, x
1
= ξ
0
; ξ
n
(n ≥ 0) là các vectơ ngẫu nhiên độc lập (trong toàn bộ) và có
cùng phân bố đều trên không gian độ đo (D, Σ, µ), nghĩa là:
P{ξ
n
∈ A} =
µ(A)
µ(D)
, (∀A ∈ Σ; n ≥ 1). (1.2.4)
Khi đó nếu ta coi x
N

(N  1) là xấp xỉ cho lời giải tối ưu x
∗
, thì "sai số tương đối"
của nó có thể được xác định bằng độ đo tương đối
µ
N
:= µ{x ∈ D : f(x) < f(x
N
)}/µ(D), (1.2.5)
của tập hợp:
A
N
:= {x ∈ D : f(x) < f(x
N
)} (1.2.5
∗
)
các lời giải chấp nhận được tốt hơn lời giải xấp xỉ x
N
(so với tập hợp tất cả các lời giải
chấp nhận được).
Nếu µ
N
=
µ(A
N
)
µ(D)
≈ 0 thì độ đo của A
N

nhỏ hơn (không đáng kể) so với của D. Độ
đo tương đối µ
N
nói trên có thể được đánh giá theo số phép lặp N bằng kết quả sau:
Định lý 1.2.1. [5] Nếu hàm mục tiêu f là đo được trên không gian độ đo (D, Σ, µ) và
bài toán (1.2.1) có lời giải x
∗
∈ D thì có thể đánh giá µ
N
như sau:
P{µ
N+1
≤ } ≥ 1 − (1 − )
N
(∀ ∈ (0, 1)) (1.2.6)
1.2.2. Phương pháp dò tìm ngẫu nhiên tổng quát
Định nghĩa 1.2.1.
Giả sử dãy VTNN {¯x
n
} ⊂ D lập theo công thức lặp:
¯x
n+1
=



¯
ξ
n
khif(

¯
ξ
n
) < f(¯x
n
))
¯x
n
khif(ξ
n
) ≥ f(x
n
))
(1.2.7)
trong đó, ¯x
1
=
¯
ξ
0
, {
¯
ξ
n
}
n ≥ 0
là dãy những thể hiện độc lập của VTNN
¯
ξ ∈ D.
− 10 −

Khi đó {¯x
n
} được gọi là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng quát theo phân bố xác suất P
¯
ξ
của VTNN
¯
ξ
(1)
, nếu
¯
ξ có khả năng nhận giá trị trong mọi tập hợp Σ
D
- đo được với độ
đo dương, nghĩa là:
P
¯
ξ
(A) := P{
¯
ξ ∈(A)} > 0 (∀A ∈ Σ
D
: µ(A) > 0) (1.2.8)
Giả sử (D, Σ
D
, µ) là một không gian độ đo với D ⊂ R
n
, Σ = Σ
D
là một σ− đại số

nào đó các phân tập của D và µ(.) : Σ
D
→ [0, +∞] là một độ đo xác định trên Σ
D
. Xét
bài toán quy hoạch đo được:
f(x) → min, x ∈ D (1.2.9)
trong đó: 0 < µ(D) ≤ ∞ và ta còn giả thiết giá trị cực tiểu của nó "không cô lập" theo
nghĩa sau:
Định nghĩa 1.2.2.
Bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) gắn với không gian độ đo (D, Σ
D
, µ) gọi là có
giá trị cực tiểu f
∗
= f(x
∗
) không cô lập, nếu nó có ít nhất một lời giải x = x
∗
, sao cho:
µ({x ∈ D : f(x) < f
∗
+ ε}) > 0 (∀ε > 0) (1.2.10)
Định lý 1.2.2. [5]
Giả sử bài toán quy hoạch đo được (1.2.9) (gắn với không gian độ đo (D, Σ
D
, µ))có
giá trị cực tiểu f
∗
= f(x

∗
) không cô lập và {¯x
n
}
n ≥ 1
là dãy dò tìm ngẫu nhiên tổng
quát tương ứng. Khi đó dãy này sẽ hội tụ hầu chắc chắn về x
∗
theo hàm mục tiêu, nghĩa
là:
P{ lim
N→∞
f(¯x
N
) = f(x
∗
)} = 1 (1.2.11)
Hệ quả 1.2.1. [5]
Cùng với các giả thiết nêu trong định lý (1.2.2) về bài toán quy hoạch đo dược (1.2.9),
ta còn thêm điều kiện:
0 < µ(D) < +∞
Khi đó dãy dò tìm ngẫu nhiên đơn giản {x
n
}
n
hầu chắc chắn sẽ hội tụ về x
∗
theo
hàm mục tiêu:
P{ lim

N→∞
f(x
N
) = f(x
∗
)} = 1 (1.2.12)
Trên đây là những kiến thức cơ sở được sử dụng trong việc thiết lập mô hình bắn
ngẫu nhiên định hướng (chương 3).
(1)
Không nhất thiết là phân bố đều
− 11 −
Chương 2
Một loại bài toán điều khiển ngẫu
nhiên tổng hợp và chuyển nó về bài
toán điều khiển theo chương trình
2.1. Thiết lập bài toán
Khi thiết kế hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) bậc thang, ta cần quan tâm đến tính đa tiêu
chí của bài toán như: phát điện, an toàn, phòng lũ, chống hạn, tham gia cắt lũ ở hạ du,
tưới tiêu cho nông nghiệp . . . Tuỳ theo thời gian và tính chất của HTTĐ, người ta chọn
một trong những tiêu chí kể trên làm mục tiêu tối ưu; các tiêu chí còn lại gọi là tham
số thiết kế về chỉ tiêu và xem như đã biết.
Mỗi kế hoạch vận hành trong một chu kỳ điều tiết (thường là một năm) của HTTĐ
bậc thang gọi là một quy trình vận hành (QTVH). Quy trình này bao gồm kế hoạch về
lưu lượng nước dùng và nước xả của tứng nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) trong HTTĐ
vào từng thời gian trong một chu kỳ điều tiết.
Quy trình vận hành hợp lý, khả thi (QTVHHLKT)
Một QTVH được gọi là hợp lý (HL), nếu trạng thái động của mực nước các hồ chứa
trong chu kỳ điều tiết năm đảm bảo các yêu cầu của thuỷ điện và thuỷ lợi về: mực nước
dâng bình thường (MNDBT), cao trình phòng lũ và tích nước (mùa lũ muộn). Quy trình
này gọi là khả thi (KT), nếu nó đáp ứng các tham số về chỉ tiêu và phù hợp với tham

số thiết kế về kỹ thuật đối với từng NMTĐ trong hệ thống.
Cụ thể tính hợp lý được thể hiện:
- Trong mùa ít mưa (15/9 - 15/12) cần giữ cho cao trình ở mực nước dâng bình
− 12 −
thường (MNDBT) với thời gian lâu nhất để tận dụng chiều cao cột nước phát điện ở
mức tối đa.
- Trong thời gian trước lũ tiểu mãn (15/12 (năm trước) - 15/6) cần giữ cho cao trình
tối tiểu của mực nước hồ, để khoảng cách từ cao trình này tới mực nước chết tạo nên
một dung tích dự trữ (gọi là dung tích chống hạn).
- Trong mùa lũ chính vụ (15/7 - 25/8) cần giữ cho cao trình nước hồ ở mức không
đổi nào đó (gọi là cao trình phòng lũ), để khoảng cách từ cao trình này đến mái đập tạo
nên một dung tích phòng lũ nhằm chứa lũ đột ngột.
- Cuối cùng sau mùa lũ chính vụ, cần tận dụng những con lũ muộn để tích nước cho
chu kỳ điều tiết tiếp theo.
Tính khả thi thể hiện ở chỗ:
- Đáp ứng được các tham số thiết kế về kỹ thuật: cao trình mái đập, mực nước mái
đập, mực nước chết, lưu lượng tối đa và tối thiểu của nước dùng và nước xả . . .
- Các tham số chỉ tiêu về: sản lượng điện, dung tích phòng lũ, dung tích chống hạn.
Mỗi QTVHHLKT tối thiểu độ rủi ro lũ lụt được gọi là một quy trình vận hành an
toàn hợp lý (QTVHATHL).
Bài toán xác định QTVHANHL được gọi là Bài toán giảm thiểu rủi ro lũ lụt.
Về mặt toán học, việc xác định các QTVHATHL nói trên đưa về giải một loại bài
toán điều khiển tối ưu với biến điều khiển là lưu lượng nước điều tiết từ các hồ chứa
bao gồm lưu lượng nước dùng và nước xả, biến trạng thái là trạng thái động của mực
nước trong các hồ chứa, hàm mục tiêu là độ rủi ro lũ lụt trung bình, các điều kiện ràng
buộc (chấp nhận được) là các điều kiện HLKT, tập hợp các biến điều khiển thoả mãn
các điều kiện HLKT là tập hợp các điều khiển chấp nhận được, hệ động lực là hệ phương
trình liên hệ các trạng thái động của mực nước trong các hồ chứa (gọi là "phương trình
trạng thái").
Để thiết lập phương trình trạng thái của hệ thống thuỷ điện (HTTĐ) 3 bậc thang

trên sông Đà [3], ta cần phải xét chu kỳ điều tiết năm [0, T ] của quá trình vận hành
(trong tương lai) các nhà máy thuỷ điện (NMTĐ) Hoà Bình, Sơn La, Lai châu, ta đánh
số chúng ( theo thứ tự từ hạ đến thượng nguồn) lần lượt là i = 1÷ 3. Tại mỗi thời điểm
t ∈ [0, T ], ký hiệu:
x
i
(t) (m
3
/s)- là lưu lượng trung bình (TB) nước điều tiết từ hồ thứ i xuống hồ dưới,
u
i
(t) (m
3
/s) - là lưu lượng (TB) nước dùng của hồ thứ i,
− 13 −
v
i
(t) (m
3
/s) - là lưu lượng (TB) nước xả của hồ thứ i, trong đó:
u
i
(t) =



x
i
(t) (khi x
i

(t) ≤ ¯u
i
)
¯u
i
(khi x
i
(t) > ¯u
i
)
v
i
(t) =



0 (khi x
i
(t) ≤ ¯u
i
)
x
i
(t) − ¯u
i
(khi x
i
(t) > ¯u
i
),

(2.1.1)
với ¯u
i
- là mức quy định tối đa về lưu lượng nước dùng của nhà máy thứ i.
q
i
(t) - là lưu lượng (TB) nước tự nhiên đổ vào hồ chứa thứ i ,
w
i
(t) (10
6
m
3
) - là thể tích (TB) nước trong hồ chứa thứ i,
w
oi
(10
6
m
3
) - là thể tích ứng với mực nước h
oi
(m) dâng bình thường của hồ thứ i.
q
o
= 16, 9 (m
3
) - là hằng số liên quan đến lưu lượng nước thấm (xem [6] tr.11-12).
p(t) - là tỷ lệ nước bị tiêu hao do thấm và bốc hơi vào thời điểm t, tính theo công thức:
p(t) =


0, 707965 + 0, 000038 p
b
(t)

.10
−8
(0 ≤ t ≤ T ) (2.1.2)
với p
b
(t) là hàm tuyến tính từng khúc (xem [4])
r
i
(t) - lưu lượng nước thấm và bốc hơi (TB) của hồ thứ i tại thời điểm t và được xác
định dưới dạng (xem [2] tr 6-8):
r
i
(t) = p(t)ω
i
(t) − 10
−6
q
0
(i = 1 ÷ 3, 0 ≤ t ≤ T )
Khi đó ta có:



w
3

(t + ∆t) ≈ w
3
(t) + ∆t[−r
3
(t) + 10
−6
(q
3
(t) − x
3
(t))], (0 < t ≤ T )
w
i
(t + ∆t) ≈ w
i
(t) + ∆t[−r
i
(t) + 10
−6
(q
i
(t) + x
i+1
(t) − x
i
(t))] i = 1, 2.
Khi cho ∆t → 0, ta thu được hệ phương trình vi phân như sau:




˙w
3
(t) = −r
3
(t) +

q
3
(t) − x
3
(t)

10
−6
(0 < t ≤ T )
˙w
i
(t) = −r
i
(t) +

q
i
(t) + x
i+1
(t) − x
i
(t)

10

−6
i = 1, 2.
trong đó:

q
i
(t)(0 ≤ t ≤ T )

là các quá trình lưu lượng TB nước tự nhiên đổ về hồ chứa
thứ i đã được dự báo bằng mô hình chuỗi thời gian.
Hệ phương trình vi phân trên có thể viết lại dưới dạng:



˙w
i
(t) = −p(t)w
i
(t) +

q

i
(t) + q
o
− x
i
(t)

10

−6
(0 < t ≤ T )
w
i
(0) = w
oi
(i = 1 ÷ 3),
(2.1.3)
trong đó:
q

i
(t) =



q
3
(t) (khi i = 3)
q
i
(t) + x
i+1
(t) (khi i = 2 ÷ 1).
(2.1.4)
− 14 −
Khi đó, dễ dàng nhận thấy rằng: việc xác định quy trình vận hành (QTVH)[4]:

u, v


:=


u
i
(t), v
i
(t)

(0 ≤ t ≤ T )

n
i=1
(2.1.5)
tương ứng với việc xác định hàm điều khiển (liên tục) tương ứng:
x(t) :=

x
1
(t), x
2
(t), x
3
(t)

(0 ≤ t ≤ T ) ; x
i
∈ C(0, T ) (∀i = 1 ÷ 3) (2.1.6)
của hệ động lực (2.1.3), ta có thể gọi quá trình:
x =


x(t) , 0 ≤ t ≤ T

là quy trình điều tiết (QTĐT)của hệ thống thuỷ điện.
Nếu ta chia mốc thời gian theo các mùa nước trong năm:
0 = T
0
< T
1
< T
2
< T
3
< T
4
< T
5
< T
với T
i
∈ [0, T ] (i = 0 ÷ 5) là các mốc thời gian được quy định (trong [1]) như sau:



0 = T
o
= ngày 16/9 (năm trước) ; T
1
= ngày 15/12 (năm trước) ; T
2

= ngày 15/6
T
3
= ngày 25/6 ; T
4
= ngày 15/7 T
5
= ngày 25/8 ; T = ngày 15/9
trong đó: [0, T
1
] là thời gian mực nước dâng bình thường; [T
1
, T
2
] là thời gian cạn nước;
[T
2
, T
3
] là thời gian lũ tiểu mãn; [T
4
, T
5
] là thời gian lũ chính vụ; [T
5
, T ] là thời gian lũ
muộn.
"Tính HL" của QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau:
1 - Đảm bảo mực nước của hồ chứa thứ i dâng ở mức bình thường với thời gian lâu
nhất để tận dụng chiều cao cột nước phát điện ở mức tối đa vì trong thời gian [T

0
, T
1
]
rất ít mưa.
w
i
(t) ≡ w
oi
, (i = 1 ÷ 3; 0 ≤ t ≤ T
1
) (2.1.7)
2 - Đảm bảo giữ cho cao trình nước hồ ở mức không đổi nào đó (gọi là cao trình
phòng lũ), để khoảng cách từ cao trình này tới mái đập tạo nên một dung tích phòng
lũ nhằm chứa lũ đột ngột vì đây là mùa lũ chính vụ [T
4
, T
5
]
w
i
(t) ≡ w
i
(T
4
) (i = 1 ÷ 3, T
4
≤ t ≤ T
5
) (2.1.8)

3 - Tận dụng được những con lũ muộn trong khoảng thời gian [T
5
, T] tích nước cho
chu kỳ điều tiết nước tiếp theo.
w
i
(t) = w
i
(T
4
) + (t− T
5
) ×
w
oi
− w
i
(T
4
)
T − T
5
, (i = 1 ÷ 3; T
5
≤ t ≤ T ) (2.1.9)
− 15 −
"Tính KT" của mỗi QTVH (2.1.5) đặc trưng bởi các điều kiện sau:
1 - Đáp ứng tham số thiết kế về chỉ tiêu phát điện
¯
N dưới dạng:

¯
N ≤ 24

T
0
3

i=1
N
i
(t)dt (2.1.10)
2 - Đảm bảo các chỉ tiêu phòng lũ
V trong thời gian lũ chính vụ [T
4
, T
5
] và chỉ tiêu
chống hạn V trong thời gian cạn nước và lũ tiểu mãn [T
1
, T
3
]
3

i=1
[w
i
− w
i
(t)] ≥ V (t ∈ [T

4
, T
5
]) ;
3

i=1
[w
i
(t) − w
i
] ≥ V
(t ∈ [T
1
, T
3
]). (2.1.11)
3 - Đảm bảo các chỉ tiêu về cung cấp nước cho hạ lưu (tưới tiêu, sinh hoạt) và tham
gia cắt lũ tiểu mãn và các điều kiện khả thi tương ứng của QTVH lần lượt có dạng:



w
i
≤ w
i
(t) ≤ w
i
(t ∈ [T
1

, T
4
]) ;
q(hl) ≤ x
1
(t) (t ∈ [T
1
, T
2
]) ; x
1
(t) ≤ q(hl) (t ∈ [T
2
, T
3
]);
(2.1.12)
u
i
≤ x
i
(t) ≤ x
i
(t) (t ∈ [0, T ]) ; (2.1.13)
x
i
(t) :=




u
i
(t ∈ [T
1
, T
3
])
u
i
+ v
i
(t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
3
])
(i = 1 ÷ 3).
trong đó:
¯
N (10
3
Kwh) - là sản lượng (thiết kế) phát điện trong chu kỳ điều tiết [0, T ] của HTTĐ.
V (10
6
m
3
) - là dung tích phòng lũ TB của HTTĐ theo thiết kế.
V (10
6
m

3
) - là dung tích chống hạn TB của HTTĐ theo thiết kế.
w
i
(10
6
m
3
) - là thể tích nước hồ thứ i ứng với cao trình mái đập h
i
(xem [3] tr.49-50).
w
i
(10
6
m
3
) - là thể tích hồ thứ i ứng với mục nước chết h
i
(cho trong [3] tr.49-50).
v
i
(m
3
/s) - là lưu lượng xả mặt đập tối đa của đập thứ i.
u
i
(m
3
/s) và u

i
(m
3
/s)- là lưu lượng nước dùng tối đa và tối thiểu của NMTĐ thứ i,
xác định như sau (xem [6] tr.54 và [3] tr.59):
u
i
=
P
i
(lm)
α[h
i
− h
o,i−1
]
β
(i = 2 ÷ 3),
u
1
= 2.400 , u
i
= 0, 05u
i
; α =

196, 4078

−1
; β = 1, 1016

h
oi
(m) - là cao trình của mực nước DBT trong hồ thứ i (ứng với thể tích w
oi
).
P
i
(lm) (10
3
Kw) - là công suất lắp máy của NMTĐ thứ i (cho trong [3] tr. 49-50).
q(hl) = 575(m
3
/s) - là lưu lượng nước tối thiểu mà HTTĐ bậc thang cần cung cấp cho
− 16 −
hạ lưu để tưới tiêu (xem [6] tr.54).
q(hl) = 4.000(m
3
/s) - là lưu lượng nước tối đa mà HTTĐ bậc thang có thể đưa xuống
hạ lưu trong thời gian lũ tiểu mãn (xem [1] tr.4).
N
i
(t) (10
3
Kw) - là công suất phát điện của NMTĐ thứ i vào thời điểm t và ta có thể
xác định theo các công thức (xem [3] tr.16-17):
N
i
(t) = α

Z

i
(t) − Z
i
(t)

β
u
i
(t) (i = 1 ÷ 3 , 0 ≤ t ≤ T ), (2.1.14)
Z
i
(t) = χ
i

Z
i−1
(t)

Z
oi
(x
i
(t)) +

1 − χ
i

Z
i−1
(t)



Z
i−1
(t) (2.1.15)
(i = 1 ÷ 3, 0 ≤ t ≤ T )
Z
oi
(x
i
) =



c
i
+ δ

x
i

γ
(i = 2 ÷ 3)
c
1
+ 1, 1 + δ(x
1
)
γ
(i = 1)

(2.1.16)
(0 ≤ t ≤ T ) ; δ = 0, 0294 ; γ = 0, 6377.
χ
i
(Z
i−1
) :=



1, (nếu Z
i−1
< c
i
)
0, (nếu Z
i−1
≥ c
i
)
(2.1.17)
(i = 1 ÷ 3) ; Z
o
(t) ≡ 0 (0 ≤ t ≤ T ).
trong đó:
c
i
- là cao trình của chân đập thứ i (i = 1 ÷ 3) (xem [3] tr.49-50);
Z
i

(t) = h
i
(w
i
(t)) - là cao trình của mực nước hồ thứ i vào thời điểm t ∈ [0, T ], xác định
theo thể tích w
i
(t) tương ứng của nước hồ, với hàm h
i
= h
i
(w
i
) (biểu diễn cao trình của
thể tích nước hồ thứ i) có dạng tuyến tính từng khúc:
h
i
= h
i
(w
i
) :=
K
i

k=1
1
[w
k
i

,w
k+1
i
)
(w
i
)

h
k
i
+
h
k+1
i
− h
k
i
w
k+1
i
− w
k
i
(w
i
− w
k
i
)


; (2.1.18)
1
A
(a) =



1 (nếu a ∈ A)
0 (nếu a /∈ A)
Các dãy số liệu

(h
k
i
, w
k
i
)

K
i
k=1
(i = 1 ÷ 3) được cho trong tài liệu [3] (tr.149-156), với
K
1
= 21 , K
2
= 21 , K
3

= 15.
Tương tự, ta có thể xác định được hàm ngược của hàm h
i
(w
i
), ký hiệu w
i
= W
i
(h
i
),
biểu thị sự phục thuộc của dung tích w
i
(10
6
m
3
) vào cao trình h
i
với i = 1 ÷ 3
w
i
= W
i
(h
i
) :=
K
i


k=1
1
[h
k
i
,h
k+1
i
)
(h
i
)

w
k
i
+
w
k+1
i
− w
k
i
h
k+1
i
− h
k
i

(h
i
− h
k
i
)

; (2.1.18
∗
)
− 17 −
Khi đó việc xác định QTVHATHL đưa về việc xác định biến điều khiển (2.1.6) trong
bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp [4] sau:
L(x) := E{λ(ˆω(., x))} → inf (2.1.19)





dˆω
i
(t)
dt
= −p(t)ˆω
i
(t) + (ˆq

i
(t) + q
0

− x
i
(t)).10
−6
(0 < t ≤ T )
ˆω
i
(0) = ω
oi
(i = 1 ÷ 3)
(2.1.20)



˙w
i
(t) = −p(t)w
i
(t) +

q

i
(t) + q
o
− x
i
(t)

10

−6
(0 < t ≤ T )
w
i
(0) = w
oi
(i = 1 ÷ 3),
(2.1.21)
w
i
(t) ≡ w
oi
, (i = 1 ÷ 3; 0 ≤ t ≤ T
1
) (2.1.22)
w
i
(t) ≡ w
i
(T
4
) (i = 1 ÷ 3, T
4
≤ t ≤ T
5
) (2.1.23)
w
i
(t) = w
i

(T
4
) + (t− T
5
) ×
w
oi
− w
i
(T
4
)
T − T
5
, (i = 1 ÷ 3; T
5
≤ t ≤ T ) (2.1.24)
¯
N ≤ 24

T
0
3

i=1
N
i
(t)dt (2.1.25)
3


i=1
[w
i
− w
i
(t)] ≥ V (t ∈ [T
4
, T
5
]) ;
3

i=1
[w
i
(t) − w
i
] ≥ V (t ∈ [T
1
, T
3
]). (2.1.26)



w
i
≤ w
i
(t) ≤ w

i
(t ∈ [T
1
, T
4
]) ;
q(hl) ≤ x
1
(t) (t ∈ [T
1
, T
2
]) ; x
1
(t) ≤ q(hl) (t ∈ [T
2
, T
3
]);
(2.1.27)
u
i
≤ x
i
(t) ≤ x
i
(t) (t ∈ [0, T ]) ; (2.1.28)
trong đó:
x
i

(t) :=



u
i
(t ∈ [T
1
, T
3
])
u
i
+ v
i
(t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
3
])
(i = 1 ÷ 3). (2.1.29)
q

i
(t) =



q
3

(t) (khi i = 3)
q
i
(t) + x
i+1
(t) (khi i = 2 ÷ 1).
(2.1.30)
ˆq

i
(t) =



ˆq
3
(t) khi i = 3
ˆq
i
(t) + x
i+1
(t) khi i = 1, 2
(2.1.31)
ˆq
i
(t) - là lưu lượng nước tự nhiên thực tế (ngẫu nhiên) về hồ i vào thời điểm t ∈ [0, T ].
ˆw
i
(t) - là thể tích nước thực tế (ngẫu nhiên) của hồ i vào thời điểm t ∈ [0, T ].
− 18 −

λ(ˆω(., x)) là một hàm giới nội địa phương, phụ thuộc vào trạng thái:
ˆω(x) =

ˆω
1
(x), ˆω
2
(x), ˆω
3
(x)

của hệ động lực ngẫu nhiên (2.1.20), biểu thị độ rủi ro lũ lụt gắn với QTVH (2.1.5) (xem
[10]).
Ký hiệu X là tập hợp các điều khiển chấp nhận được:
X =

x : [0, T ] −→R
3
| (2.1.21 − (2.1.28)

(2.1.32)
thì bài toán nói trên sẽ đưa về dạng:
L(x) := E{λ(ˆω(., x))} → inf , x ∈ X (2.1.33)
dˆω
i
(t)
dt
= −p(t)ˆω
i
(t) + (ˆq


i
(t) + q
0
− x
i
(t)).10
−6
(0 < t ≤ T ), ˆω
i
(0) = ω
oi
(i = 1 ÷ 3)
Để giải bài toán điều khiển ngẫu nhiên (2.1.33) bằng mô hình dò tìm ngẫu nhiên,
trong luận văn này chúng tôi quan tâm đến việc lựa chọn một cách ngẫu nhiên hàm điều
khiển chấp nhận được x = (x
1
, x
2
, x
3
) ∈ X.
Trên cơ sở này, xác định trạng thái tương ứng ˆω
i
(t) của hệ động lực ngẫu nhiên trong
(2.1.33) để sử dụng VISAM-4 [10] thiết lập độ rủi ro lũ lụt λ(ˆω(., x)). Sau đó, sử dụng
VISAM-5 [10] để giải số bài toán (2.1.33).
Ta biết rằng, mô hình bắn ngẫu nhiên Markov đã được sử dụng trong VISAM-3 [9]
nhằm lựa chọn hàm điều khiển chấp nhận được x ∈ X. Nhằm cải tiến mô hình này,
chúng tôi sẽ đưa ra trong (chương 3) mô hình bắn ngẫu nhiên định hướng.

Với ý nghĩa trên, dưới đây chúng tôi sẽ thiết lập tập hợp D trong dạng tham số hoá
của hàm điều khiển x ∈ X với lưu ý rằng: các điều khiển chấp nhận được x ∈ X lại liên
quan đến trạng thái ω
i
(t), (i = 1 ÷ 3) của hệ động lực tất định (2.1.21) và liên quan
đến tính "tổng hợp" (2.1.22)-(2.1.24) của hàm điều khiển.
Với lý do đó, trong mục 2 dưới đây, chúng ta sẽ xét việc thiết lập tập hợp D nói trên.
2.2. Thiết lập các điều khiển chấp nhận được tham số hoá
Ta biết rằng (xem [8]) trên các khoảng
[0, T ] \ [T
1
, T
4
] = [0, T
1
) ∪ (T
4
, T
5
] ∪ (T
5
, T ],
− 19 −
hàm điều khiển (2.1.6) của hệ động lực (2.1.21) có dạng một điều khiển tổng hợp
(ĐKTH), vì nếu đặt:
ˆ
X
i
(t) :=












p(t)w
oi
(0 ≤ t < T
1
)
p(t)w
i
(T
4
) (T
4
< t ≤ T
5
)
p(t)w
i
(T
4
) + [p(t)(t− T
5

) + 1]
w
oi
− w
i
(T
4
)
T − T
5
(T
5
< t ≤ T )
(2.2.1)
(i = 1 ÷ 3)
thì tính "tổng hợp" (phụ thuộc vào trạng thái điều khiển) của các thành phần:
x(t) = ˆx(t) :=

ˆx
1
(t), ˆx
2
(t), ˆx
3
(t)

(∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4

]);
ˆx
i
∈ C([0, T ] \ [T
1
, T
4
]) (∀i = 1 ÷ 3) (2.2.2)
trong hàm điều khiển (2.1.6), được biểu hiện qua bổ đề dưới đây:
Bổ đề 2.2.1. [8]
Nếu đã biết các trạng thái điều khiển w
i
(T
4
) (i = 1÷ 3), thì các thành phần của ĐKTH
(2.2.2):
x(t) = ˆx(t) :=

ˆx
1
(t), ˆx
2
(t), ˆx
3
(t)

(∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4

]);
hoàn toàn được xác định bởi công thức truy hồi lùi:
ˆx
i
(t) = q

i
(t) + q
o
−
ˆ
X
i
(t).10
6
(i = 3 ÷ 1 , ∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4
]), (2.2.3)
trong đó ta xem rằng q

i
∈ C(0, T ) (∀i = 1 ÷ 3).
Như vậy, điều khiển ˆx
i
(t) trong các khoảng [0, T ] \ [T
1
, T
4

] hoàn toàn được xác định
khi biết w(T
4
).
Trên cơ sở này, để xác định điều khiển x(t) trên cả đoạn [0, T] ta chỉ cần xác định
nó trên đoạn [T
1
, T
4
].
Với ý nghĩa đó, ta chỉ cần xét điều khiển:
x(t) =

x
1
(t), x
2
(t), x
3
(t)

(∀t ∈ [T
1
, T
4
]), x
i
∈ C[T
1
, T

4
] (2.2.4)
của hệ động lực (2.1.21) dưới dạng thu hẹp trên đoạn [T
1
, T
4
] với các điều kiện khả thi
(2.1.22) - (2.1.28) và gọi nó là các biến điều khiển theo chương trình (gọi tắt là điều
khiển).
Để chuyển bài toán ĐKTH (2.1.19) - (2.1.28) về việc xác định các hàm điều khiển
theo chương trình, ta đặt:
N
(o)
(x, w) :=
3

i=1

T
4
T
1
H
i

x
i
(t), w
i−1
(t), w

i
(t)

u
i
(t)dt, (2.2.5)
− 20 −
N
(1)
(ˆx) :=
3

i=1

T
1
0
H
i

ˆx
i
(t), w
o,i−1
, w
oi

ˆu
i
(t)dt, (2.2.6)

N
(2)

ˆx, w(T
4
)

:=
3

i=1

T
5
T
4
H
i

ˆx
i
(t), w
i−1
(T
4
), w
i
(T
4
)


ˆu
i
(t)dt, (2.2.7)
N
(3)

ˆx, w(T
4
)

:=
3

i=1

T
T
5
H
i

ˆx
i
(t), W

w
i−1
(T
4

); t

, W

w
i
(T
4
); t


ˆu
i
(t)dt, (2.2.8)
N(ˆx, w(T
4
)) :=
N
24
−

N
(1)
(ˆx) + N
(2)

ˆx, w(T
4
)


+N
(3)

ˆx, w(T
4
)


(2.2.9)
trong đó: u
i
(t) (t ∈ [T
1
, T
4
]) xác định theo x
i
(t) tương ứng nhờ công thức (2.1.1) và:
ˆu
i
(t) =



ˆx
i
(t) (khi ˆx
i
(t) ≤ ¯u
i

)
¯u
i
(khi ˆx
i
(t) > ¯u
i
)
(i = 3 ÷ 1 , ∀t ∈ [0, T ] \ [T
1
, T
4
]), (2.2.10)
W

w
i
(T
4
); t

:= w
i
(T
4
) + (t− T
5
) ×
w
oi

− w
i
(T
4
)
T − T
5
, (i = 1 ÷ 3; T
5
≤ t ≤ T ) (2.2.11)
H
i

x
i
, w
i−1
, w
i

:= α

h
i
(w
i
)) − H
i
(x
i

, w
i−1
)

β
(∀t ∈ [0, T ]), (2.2.12)
H
i
(x
i
, w
i−1
) := χ
i

h
i−1
(w
i−1
)

Z
oi
(x
i
) +

1 − χ
i


h
i−1
(w
i−1
)


h
i−1
(w
i−1
) (2.2.13)
(i = 1 ÷ 3) ; h
o
(w
o
) ≡ 0
với h
i
(w) (i = 1 ÷ 3) xác định bởi (2.2.18), Z
oi
(x
i
) (i = 1 ÷ 3) xác định bởi (2.1.16).
Bổ đề 2.2.2. (xem[4]) Nếu các hàm (đã cho) q
i
(t) (i = 1÷ 3) và các điều khiển (2.2.4)
là liên tục:
q
i

∈ C(0, T ) ; x
i
∈ C(T
1
, T
4
) (i = 1 ÷ 3), (2.2.14)
thì ta có:
1- Các thành phần (2.2.2) trong ĐKTH (2.1.6) là liên tục:
ˆx
i
∈ C

[0, T ] \ [T
1
, T
4
]

(i = 1 ÷ 3), (2.2.15)
và ứng với mỗi điều khiển (2.2.4) nói trên, hệ phương trình vi phân (2.1.21) có duy nhất
một nghiệm liên tục:
w = (w
1
, w
2
, w
3
) ; w
i

(.) = w
i

. ; x

∈ C

[0, T ]

(i = 1 ÷ 3). (2.2.16)
2- Phiếm hàm N
(o)
(x, w) (xác định theo công thức (2.2.5)) chỉ phụ thuộc vào các điều
khiển x
i
(t) (t ∈ [T
1
, T
4
]; i = 1 ÷ 3) và nghiệm w(t) (t ∈ [T
1
, T
4
]) của "thu hẹp" trên
[T
1
, T
4
]:




˙w
i
(t) = −p(t)w
i
(t) +

q

i
(t) + q
o
− x
i
(t)]

10
−6
(T
1
< t ≤ T
4
)
w
i
(T
1
) = w
oi

(i = 1 ÷ 3)
(2.2.17)
− 21 −
đối với hệ phương trình (2.1.21).
Bổ đề 2.2.3. (xem[4]) Với các điều kiện của bổ đề (2.2.2), thì điều kiện (2.1.25) tương
đương với điều kiện sau;
N(ˆx, w(T
4
)) ≤ N
(o)
(x, w) (2.2.18)
Dựa vào điều kiện (2.1.28) và các bổ đề (2.2.1) - (2.2.3) ta có thể chuyển khái niệm
"chấp nhận được" của điều khiển tổng hợp (2.1.6) thành khái niệm "chấp nhận được
của điều khiển theo chương trình" trong định nghĩa sau đây:
Định nghĩa 2.2.1.
Điều khiển (2.2.4) của hệ động lực (2.2.17) được gọi là chấp nhận được, nếu nó thỏa
mãn các điều kiện sau đây:
N(ˆx, w(T
4
)) ≤ N
(o)
(x, w) (2.2.19)



q(hl) ≤ ˆx
1
(t) (t ∈ [0, T
1
) ∪ (T

4
, T ]);
u
i
≤ ˆx
i
(t) ≤ u
i
+ v
i
(t ∈ [0, T
1
) ∪ (T
4
, T ]) ; i = 1 ÷ 3.
(2.2.20)
3

i=1

w
i
− w
i
(T
4
)

≥ V ;
3


i=1

w
i
(t) − w
i

≥ V (T
1
≤ t ≤ T
3
). (2.2.21)
w
i
≤ w
i
(t) ≤ w
i
(T
1
≤ t ≤ T
4
). (2.2.22)



q(hl) ≤ x
1
(t) (t ∈ [T

1
, T
4
]) ; x
1
(t) ≤ q(hl) (T
2
≤ t ≤ T
3
);
u
i
≤ x
i
(t) ≤ u
i
+ v
i
(t ∈ [T
1
, T
4
]) ; i = 1 ÷ 3,
(2.2.23)
Mối liên hệ giữa tính "chấp nhận được" của điều khiển tổng hợp (2.1.6) và tính "chấp
nhận được" của điều khiển theo chương trình (2.2.4) cho trong kết quả dưới đây.
Định lý 2.2.1. (xem[4]) Với các điều kiện của bổ đề (2.2.1) - (2.2.3), nếu điều khiển
theo chương trình (2.2.4) của hệ động lực (2.2.17) là chấp nhận được thì ĐKTH (2.1.6)
của hệ động lực (2.1.21) cũng là chấp nhận được và ngược lại.
Chú ý 2.2.1. Nếu biết các hàm điều khiển chấp nhận được (2.2.4) theo nghĩa trên và

biết trạng thái w(T
4
) :=

w
1
(T
4
), w
2
(T
4
), w
3
(T
4
)

của hệ động lực (2.2.17) tương ứng
với điều khiển này, thì thông qua các công thức (2.2.1), (2.2.3) ta có thể bổ sung (vào
(2.2.4)) các hàm điều khiển (2.2.2) để thu được hàm điều khiển tổng hợp (2.1.6) đối với
hệ động lực (2.1.21) (trong đó tính chấp nhận được xác định bởi các điều kiện (2.1.22) -
(2.1.28)); Nghĩa là ta thu được một QTVHHLKT đối với HTTĐ 3 bậc thang trên sông
Đà.
− 22 −
Để tham số hoá hàm điều khiển (2.2.4) (liên tục) nói trên, ta thu hẹp lớp hàm liên
tục C(T
1
, T
4

) về lớp hàm tuyến tính từng khúc trên [T
1
, T
4
]
Với ý nghĩa đó, ta thiết lập một phân hoạch {t
k
}
K
k=0
của đoạn [0, T ], sao cho:
0 = t
0
< t
1
< . . . < t
k
< . . . < t
K
= T ; t
k
n
= T
n
(n = 1 ÷ 5). (2.2.24)
max
0≤k≤K−1
{|∆
k
|} ≤ ε ; |∆

k
| := t
k+1
− t
k
; ∆
k
:= [t
k
, t
k+1
) (k = 0 ÷ K − 1). (2.2.24
∗
)
Ký hiệu:
x
k
i
:= x
i
(t
k
) (i = 1 ÷ 3 , k = 0 ÷ K − 1) (2.2.25)
và xét các hàm (2.2.4) dưới dạng:
x
i
(t) = x
k
i
+

x
k+1
i
− x
k
i
t
k+1
− t
k

t − t
k

(2.2.26)
(t
k
≤ t < t
k+1
, k = k
1
+ 1 ÷ k
4
, i = 1 ÷ 3)
Khi đó mỗi hàm điều khiển (2.2.4) sẽ được xác định bởi một bộ tham số điều khiển:
X =



x

k
1
+1
1
. . . x
k
4
1
x
k
1
+1
2
. . . x
k
4
2
x
k
1
+1
3
. . . x
k
4
3



∈ R

3×n
; n := k
4
− k
1
. (2.2.27)
đối với hệ động lực (2.2.17).
Chú ý 2.2.2. Nếu đã cho phân hoạch {t
k
}
K
k=0
thì ma trận X hoàn toàn được xác định.
Định nghĩa 2.2.2.
Mỗi ma trận X ∈ R
3×n
được gọi là một bộ tham số điều khiển của hệ động lực
(2.2.17) ứng với phân hoạch {t
k
}
K
k=0
của đoạn [0, T]; còn hàm điều khiển (2.2.4) với các
thành phần xác định theo (2.2.26) được gọi là điều khiển (tham số hoá) tuyến tính từng
khúc tương ứng.
Tính chấp nhận được của bộ tham số điều khiển X nói trên cũng được xác định bởi
tính chấp nhận được của hàm điều khiển của hàm điều khiển (2.2.26) tưng ứng, nghĩa
là thoả mãn các điều kiện (2.2.19) - (2.2.23)
Định nghĩa 2.2.3.
Tập hợp D gồm tất cả các bộ tham số điều khiển chấp nhận được theo nghĩa trên:

D :=

X ∈ R
3×n
: (2.2.26), (2.2.19) − (2.2.23)

(2.2.27
∗
)
được gọi là tập hợp các bộ tham số điều khiển chấp nhận được đối với hệ động lực
(2.2.17).
− 23 −
Chú ý 2.2.3. Nếu biết được tập hợp D, ta có thể dựa trên công thức (2.2.26) để khôi
phục tập hợp
ˆ
D gồm tất cả các hàm điều khiển (tuyến tính từng khúc) chấp nhận được
đối với hệ động lực (2.2.17). Khi đó, có thể dựa trên chú ý (2.2.1) để thu được tập hợp
tất cả các QTVHHLKT, nghĩa là dự báo được tất cả các kế hoạch vận hành có thể lập
được trong tương lai đối với mỗi dự án thiết kế HTTĐ 3 - bậc thang trên sông Đà.
Tuy nhiên, ta không thể tiếp cận trực tiếp tập hợp D nói trên, vì các bất đẳng thức
cần phải kiểm tra trong (2.2.19) - (2.2.23) có số lượng không chỉ là vô hạn mà là không
đếm được.
Nhằm khắc phục khó khăn này, trước hết ta đặt:





a
i

:= A
i
.pe
p(T
4
−T
1
)
+
A
i
− w
oi
T
4
− T
1
(i = 1 ÷ 3)
A
i
:= w
oi
+ 10
−6
(T
4
− T
1
)


q
i
+ q
o
+ x
i
+ x
i+1
1
{1,2}
(i)

(2.2.28)





a := A.pe
p(T
3
−T
1
)
+
A −

3
i=1
w

oi
T
3
− T
1
A :=

3
i=1
w
oi
+ 10
−6
(T
3
− T
1
)


3
i=1
q
i
+ 3q
o
+ x
1

,

(2.2.29)
trong đó (xem (2.1.2))
p := min
T
1
≤t≤T
4
{p(t)} ; p := max
T
1
≤t≤T
4
{p(t)} ; q
i
:= max
T
1
≤t≤T
4
{q
i
(t)} (i = 1 ÷ 3). (2.2.30)
p :=

0, 707965 + 0, 000038 × 512

.10
−8
= 72, 7 × 10
−10

p :=

0, 707965 + 0, 000038 × 168

.10
−8
= 71, 4 × 10
−10
Để thiết lập các điều kiện ε - chấp nhận được của bộ tham số điều khiển X (xem (2.2.27)),
ta xét bổ đề dưới đây:
Bổ đề 2.2.4. [4]
Nếu các điều khiển (2.2.4) là tuyến tính từng khúc với bộ tham số điều khiển (2.2.27)
thì các điều kiện chấp nhận được (2.2.19) - (2.2.23) tương đương với các điều kiện sau:









q(hl) ≤ x
k
1
≤ u
1
(k = k
1
+ 1 ÷ k

2
) ; u
1
≤ x
k
1
≤ u
1
(k = k
2
+ 1 ÷ k
3
),
u
i
≤ x
k
i
≤ u
i
(k = k
1
+ 1 ÷ k
3
) (i = 2 ÷ 3),
u
i
≤ x
k
i

≤ x
i
(k = k
3
+ 1 ÷ k
4
) (i = 1 ÷ 3),
(2.2.31)
w
i
(ε) ≤ w
i
(t
k
) ≤ w
i
(ε) (k = k
1
+ 1 ÷ k
4
; i = 1 ÷ 3), (2.2.32)
3

i=1

w
i
− w
i
(T

4
)

≥ V (2.2.33)
− 24 −
u
i
≤ ˆx
k
i
≤ x
i
(∀k = 0 ÷ k
1
, k = k
4
+ 1 ÷ K ; i = 1 ÷ 3) , (2.2.34)
N ≤ 24

N
(o)
(x, w) + N
(1)
(ˆx) + N
(2)
(ˆx, w(T
4
)) + N
(3)
(ˆx, w(T

4
))

(2.2.35)
3

i=1

w
i
(t
k
) − w
i

≥ V (ε) (k = k
1
+ 1 ÷ k
3
), (2.2.36)
trong đó:
w
i
(ε) := w
i
+ a
i
ε , w
i
(ε) := ¯w

i
− a
i
ε (i = 1 ÷ 3) ; V (ε) := aε + V , (2.2.37)

w
1
(T
4
), w
2
(T
4
), w
3
(T
4
)

:= w(T
4
) = w(X; T
4
) - là nghiệm của hệ phương trình (2.2.17)
ứng với bộ tham số điều khiển X tại t = T
4
;
ˆx
k
i

- là các biến phụ thuộc w
i
(T
4
), xác định theo các công thức (2.2.1) và (2.2.3);
N
(j)
(j = 0 ÷ 3) - là các tích phân tính theo các công thức (2.2.5) - (2.2.8).
Định nghĩa 2.2.4.
Tập hợp D
ε
gồm tất cả các bộ tham số điều khiển ε - chấp nhận được theo nghĩa
trên:
D
ε
:=

X ∈ R
3×n
: (2.2.31) − (2.2.36)

(2.2.38)
được gọi là tập hợp các bộ tham số điều khiển ε - chấp nhận được đối với hệ động lực
(2.2.17).
Chú ý 2.2.4. Ta biết (xem [4]) rằng: Nếu các điều kiện ε - chấp nhận được nói trên
(đối với mỗi bộ tham số X) được thoả mãn thì các điều kiện chấp nhận được nêu trong
định nghĩa (2.2.3) cũng sẽ được thoả mãn, nghĩa là
D
ε
⊂ D. (2.2.39)

Ngoài ra ta còn có
lim
ε→0
mes

D
ε
) = mes

D). (2.2.40)
Vì vậy, ta có thể sử dụng chú ý (2.2.3) (với việc xấp xỷ tập hợp D bởi tập hơp D
ε
)
để xác định tất cả các QTVHHLKT có thể lập được trong tương lai đối với mỗi dự án
thiết kế của HTTĐ 3 - bậc thang trên sông Đà.
Với ý nghĩa trên, ta sẽ xét trong chương 3 dưới đây việc lựa chọn một cách ngẫu
nhiên bộ tham số điều khiển ε - chấp nhận được X ∈ D
ε
Trong việc giải số bài toán giảm thiểu độ rủi ro vỡ đập cho công trình thuỷ điện Sơn
la, ta biết rằng (xem [7]): đây là một loại bài toán điều khiển ngẫu nhiên tổng hợp [7],
− 25 −
nên khi giải nó (bằng phương pháp Monte Carlo), ta cần phải lựa chọn một cách ngẫu
nhiên ma trận X ∈ D
ε
, sao cho (xem (1.2.3) - (1.2.12)):
P{X ∈ A} > 0 (∀A ⊂ D
ε
: mes(A) > 0). (2.2.41)
Phần mềm VSAM-3A của hội UDTH Việt Nam đã được soạn thảo để chỉ ra sự tồn
tại của miền D


ε
, sao cho
D

ε
⊂ D
ε
, mesD

ε
> 0; (2.2.42)
đồng thời đề ra thuật toán lựa chọn một cách ngẫu nhiên các tham số điều khiển ε-chấp
nhận được X ∼ U

D

ε

(có phân bố đều trên D

ε
). Mặc dầu VSAM-3A đã đưa ra những
quy trình VHHLKT khá tốt về mặt sản xuất điện và phân bổ dung tích phòng lũ. Nhưng
nó chưa thể sử dụng để giải bài toán giảm thiểu độ rủi ro lũ lụt cho công trình thuỷ
điện Sơn La, vì rằng điều kiện (2.2.41) chưa được bảo đảm. Điều này dẫn tới yêu cầu
cần phải cải tiến chương trình VSAM-3A nói trên.
Về mặt nguyên tắc, ta có thể thực hiện điều này thông qua việc tạo VTNN với 3n-
chiều X ∼ U


D
ε

, với các thành phần x
k
i
∼ U

[u
i
, ¯x
i
]

thoả mãn các điều kiện tương
ứng (nêu trong (2.2.31)). Những điều kiện còn lại trong (2.2.32) - (2.2.36) sẽ được kiểm
tra bằng phương pháp loại trừ Von Neumann đã trình bày ở chương 1.
Tuy nhiên, do thể tích của siêu hộp 3n-chiều quá lớn so với thể tích miền D
ε
:
mes

3

i=1
k
4

k=k
1

+1
[0, ¯x
i
]

>> mes

D
ε

,
nên hiệu quả của thuật toán loại trừ Von Neumann quá thấp. Điều này làm cho thời
gian tính toán lâu, tới mức không sử dụng được trong thực tế.
Nhằm khắc phục khó khăn nói trên, ta sẽ sử dụng thuật toán loại trừ Von Neumann
với hiệu quả cao hơn để thu được bộ tham số điều khiển X ∈ D
ε
thoả mãn điều kiện
(2.2.41).
Thuật toán "bắn ngẫu nhiên" cùng với phần mềm VISAM-3 đã giải quyết được bài
toán trên. Trong luận văn này, ta sẽ cải tiến thuật toán bắn ngẫu nhiên nói trên dưới
dạng thuật toán "bắn ngẫu nhiên định hướng" sẽ được trình bày ở chương 3 dưới đây.
Ý tưởng của thuật toán này là: các trạng thái w
i
(t
k
) thoả mãn điều kiện (2.2.32) với
k = k
1
+ 1 ÷ k
3

sẽ thu được bằng cách tạo phân bố đều trong đơn hình (xem chương
1), với k = k
3
+ 1 ÷ k
4
− 1 sẽ thu được bằng cách tạo phân bố đều trên đơn hình (xem
chương 1). Điểm cuối w
i
(T
4
) của quỹ đạo nói trên sẽ thu được bằng phương pháp bắn
ngẫu nhiên vào miền xác định bởi các điều kiện (2.2.33) - (2.2.34).
− 26 −
Bằng cách làm này ta thu được một miền đủ nhỏ chứa D
ε
, khi đó có thể sử dụng
phương pháp loại trừ Von Neumann với "hiệu quả cao" để kiểm tra sự thoả mãn điều
kiện (2.2.31) và các điều kiện (2.2.35) - (2.2.36).
− 27 −