Mô phỏng Matlab Simulink điều khiển mức nước trong bình đơn

GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI
Hiện nay, sự nghiệp công nghiệp hóa,hiện đại hóa ngày càng phát triển
mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ thuật điều khiển tự
động cũng góp phần rất lớn tạo điều kiện để nâng cao hiệu quả trong quá trình
sản xuất. Tự động hóa quá trình công nghệ đã thực sự phát triển và ứng dụng
mạnh mẽ trong công nghiệp, cụ thể như công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp
hóa chất, công nghiệp xử lý nước, sản xuất giấy,sản xuất xi măng…cũng như
trong các lĩnh vực khác của đời sống. Nói chung, để nâng cao hiệu quả sản
xuất, đảm bảo an toàn cho người, máy móc và môi trường trong công nghiệp
chế biến, khai thác và năng lượng thì vấn đề điều khiển quá trình công nghệ là
rất quan trọng.
Trong công nghiệp hóa lọc dầu, công nghiệp hóa chất, công nghiệp xử lý
nước, sản xuất giấy, sản xuất điện năng…Vấn đề điều khiển mức, lưu lượng
dòng chảy cần đáp ứng với độ chính xác cao để phục vụ quá trình sản xuất đạt
hiệu quả tốt hơn. Chính vì vậy, vấn đề đặt ra trong đề tài là điều khiển lưu
lượng dòng chảy để ổn định mức chất lỏng với độ chính xác cao. Với yêu cầu
ứng dụng thực tế như vậy, đề tài nghiên cứu đối tượng chính ở đây là điều
khiển mức nước trong bình đơn. Hệ bồn nước đơn được hình thành với hệ
thống bơm và xả chất lỏng nhưng luôn giữ ổn định theo giá trị mức đặt trước,
mức chất lỏng trong bồn chứa được duy trì ổn định. Để làm được điều này thì
đòi hỏi phải điều khiển đóng mở các van để điều tiết lưu lượng dòng chảy cũng
như điều khiển lưu lượng chất lỏng từ máy bơm bơm vào hệ thống bồn nước ,
làm mức nước trong bồn luôn luôn giữ một giá trị đặt trước là không đổi. Việc
điều khiển hệ thống này để giữ được mức chất lỏng trong bồn ổn định là tương
đối khó,cần phải có sự điều khiển phối hợp giữa các van và máy bơm.
Với sự phát triển của kỹ thuật điều khiển tự động hiện nay thì có nhiều
cách để điều khiển mức chất lỏng của hệ thống bồn nước đơn, nhưng ở đây ta
sử dụng bộ điều khiển PID kinh điển để điều khiển. Công việc điều khiển được
thực hiện mô phỏng trên Matlab, với công cụ là Simulink.
1
INTRODUCE TOPICS

Now, the industrialization and modernization of the growing strongly, the
advancement of science and technology, including automatic control technology also
contributes greatly facilitated to improve the efficiency of the production process.
Process automation technology has really developed and powerful applications in
industrial, namely industrialized oil refining, chemical industry, industrial water
treatment, paper, cement production as well as in other areas of life. Generally, in
order to improve production efficiency, safety for people, machines and the
environment in the processing industry, mining and energy, the problem of process
control technology is very important. In the oil refining chemical industry, chemical
industry, industrial water treatment, paper manufacturing, energy production…
Problem level control, flow to meet with high precision to serve the manufacturing
process to achieve better efficiency. Therefore, the question is the subject of flow
control to stabilize the liquid with high precision. With the actual application
requirements such research main object here is to control the level of water in the
application. Single tank system is formed with the system and slurry pump, but always
stable under the preset value, the liquid level in the tank is maintained stable. To do
this, it requires the driver opens the valve to regulate the flow rate and flow control
pump fluid from the pump to the tank system, as the water level in the tank is always
maintained a price preset value is not changed. The control system to keep the liquid
level in the tank is relatively difficult to stabilize, there should be coordination
between the control valves and pumps. With the development of automatic control
technology available today, there are ways to control the liquid level of the tank
system menu, but here we use the classic PID controller to control. Job control was
performed simulation on Matlab, Simulink tool is.
2
CHƯƠNG I GIỚI THIỆU VỀ MATLAB & SIMULINK
I. Giới thiệu về Matlab
1. Giới thiệu chung về Matlab
MATLAB (Matrix laboratory) là phần mềm dùng để giải một loạt các
bài toán kĩ thuật, đặc biệt là các bài toán liên quan đến ma trận.MATLAB cung

cấp các toolboxes, tức các hàm mở rộng môi trường MATLAB để giải quyết
các vấn đề đặc biệt như xử lí tín hiệu số, hệ thống điều khiển, mạng neuron,
fuzzy logic, mô phỏng v.v.
Ðể khởi động MATLAB ta nhấn đúp vào icon của nó trên màn hình.
Hình a. Cửa sổ làm việc của Matlab
Sau khi khởi động Matlab ta được cửa sổ như hình 1 bao gồm:
- Cửa sổ command window : là cửa sổ làm việc chính của Matlab.
- Cửa sổ current folder : là nơi lưu các thư mục làm việc đã lưu.
- Cửa sổ Command Histrory: là nơi lưu lịch sử làm việc.
II. Simulink
1) Giới thiệu về simulink.
Simulink là phần mềm mở rộng của MatLab (1 toolbook của MatLab) dùng để
mô hình hoá, mô phỏng và phân tích một hệ thống động. Thông thường dùng để thiết
kế hệ thống điều khiển, hệ thống DSP, hệ thống thông tin và các hệ thống mô phỏng
khác…
3
2) Khởi động simulink.
Để khởi động Simulink ta click chuột trái vào biểu tượng simulink Library từ
thanh công cụ của Matlab hoặc nhập lệnh simulink vào cửa sổ lệnh command
window.
Hình b. Giao diện thư viện Simulink.
Trên đó có các thư mục chính và các thư viện con của Simulink. Để bắt đầu làm
việc, ta tạo cửa sổ mới bằng cách kích vào biểu tượng “NEW”. Có 8 thư viện chính
của Simulink được phân loại như sau:
• continuous: hệ thống tuyến tính và liên tục
• discrete: hệ thống tuyến tính gián đoạn
• nonlinear: mô hình hóa những phần tử phi tuyến như role
• source: các khối nguồn tín hiệu
• sink: các khối thu nhận tín hiệu
• function & table: các hàm bậc cao của Matlab

• math: các khối của Simulink với các hàm toán học tương ứng của Matlab
• signals & system: các khối liên hệ tín hiệu, hệ thống con….
4
III. Control System Toolbook.
1) Lệnh tf
a) Công dụng:
Sử dụng để tạo hàm truyền có giá trị thực hoặc giá trị phức.
b) Cú pháp:
tf
sys = tf(num,den)
sys = tf(num,den,Ts)
sys = tf(M)
sys = tf(num,den,ltisys)
tfsys = tf(sys)
tfsys = tf(sys, 'measured')
tfsys = tf(sys, 'noise')
tfsys = tf(sys, 'augmented')
c) Ví dụ:
Tạo một hàm truyền sau:
1
W
^ 3 2* ^ 2 1
s
s s s
+
=
+ + +
Ta nhập dòng lệnh: W=tf([1 1],[1 2 1 1]) nhấn enter để xem kết quả.
Hình c. Hàm truyền tf
2) Lệnh zpk

a) Công dụng
5
Tạo điểm không- điểm cực-hệ số khuếch đại, chuyển đổi sang điểm không-
điểm cực-hệ số khuếch đại.
b) Cú pháp:
sys = zpk(z,p,k)
sys = zpk(z,p,k,Ts)
sys = zpk(M)
sys = zpk(z,p,k,ltisys)
s = zpk('s')
z = zpk('z',Ts)
zsys = zpk(sys)
zsys = zpk(sys, 'measured')
zsys = zpk(sys, 'noise')
zsys = zpk(sys, 'augmented')
c) Giải thích:
Cú pháp sys=zpk(z,p,k) dùng để tạo điểm không – điểm cực- hệ số khuếch
đại trong miền liên tục. Với z là điểm không, p là điểm cực, k là hệ số khuếch
đại.
Cú pháp sys= zpk(z,p,k,Ts) dùng để tạo điểm không – điểm cực – hệ số
khuếch đại trong miền rời rạc. Với z là điểm không, p là điểm cực, k là hệ số
khuếch đại, Ts là thời gian lấy mẫu. Thiết lập Ts = -1 hoặc Ts=[] với giá trị
không xác định.
Cú pháp sys=zpk(M) quy định cụ thể hệ số khuếch đại tĩnh M.
Cú pháp sys=zpk(z,p,k,ltisys) dùng để tạo điểm không – điểm cực – hệ số
khuếch đại cho hệ thống tuyến tính bất biến.(bao gồm chu kỳ lấy mẫu).
Cú pháp s = zpk('s') dùng để xác định một ZPK sử dụng một hàm hợp lý
trong biến Laplace, s.
Cú pháp z = zpk('z',Ts) dùng để xác định một ZPK với thời gian lấy mẫu Ts
sử dụng một hàm hợp lý trong miền rời rạc.

Cú pháp zsys = zpk(sys) dùng để chuyển đổi một hệ thống tuyến tính bất
biến sang điểm không - điểm cực – hệ số khuếch đại.
 Biến lựa chọn: Đối với hàm truyền. chúng ta có thể xã định
các biến biểu diễn của Z-P-K. Các biến được lựa chọn bao gồm: biến s (là biến
mặc định), biến p cho miền liên tục, và biến z(là biến mặc định),
1
z
−
,
1
q
−
cho
miền rời rạc
d) Ví dụ:
6
 Tạo một hàm truyền SISO.
2
(s)
( 1 )(s 1 j)(s 2)
s
h
s j
−
=
− + − − −
 Tạo hàm h(s) bằng cách sử dụng zpk.
Cú pháp: h = zpk(0, [1-i 1+i 2], -2)
Hình d. Tạo hàm truyền bằng zpk.
 Chuyển đổi hàm truyền:

h = tf([-10 20 0],[1 7 20 28 19 5]); bằng zpk(h)
- Ta được:
Hình e. Chuyển đổi hàm truyền bằng zpk
7
3) Lệnh ss
a) Công dụng:
Tạo ra không gian trạng thái và chuyển đổi không gian trạng thái.
b) Cú pháp:
sys = ss(a,b,c,d)
sys = ss(a,b,c,d,Ts)
sys = ss(d)
sys = ss(a,b,c,d,ltisys)
sys_ss = ss(sys)
sys_ss = ss(sys,'minimal')
sys_ss = ss(sys,'explicit')
sys_ss = ss(sys, 'measured')
sys_ss = ss(sys, 'noise')
sys_ss = ss(sys, 'augmented')
c) Giải thích:
Cú pháp sys = ss(a,b,c,d) dùng để tạo ra một ma trận có không gian
trạng thái của đại lượng liên tục.
.
=Ax+Bux
y=Cx+Du
Cho một ma trận với Nx là trạng thái,Ny là đầu ra,Nu là đầu vào.
a là một trạng thái có giá trị thực hoặc giá trị ảo của ma trân.
b là một trạng thái bằng giá trị đầu ra là thực hoặc giá trị ảo của ma trận
c là một đầu ra bằng trạng thái có giá trị thực hoặc giá trị ảo của ma trận
d là một đầu ra bằng giá trị đầu vào có giá trị thực hoặc ảo của ma trận.
Để thiết lập D = 0, thiết lập d vô hướng 0 (zero), không phụ thuộc vào kích

thước.
Cú pháp sys = ss(a,b,c,d,Ts) dùng để tạo ra một ma trận có không gian trạng
thái của đại lượng rời rạc.
x[n +1]= Ax[n]+Bu[n]
y[n] = Cx[n] + Du[n]
Với thời gian lấy mẫu Ts. Thiết lập Ts= -1 hoặc Ts=[] với giá trị không xác
định.
Cú pháp sys = ss(a,b,c,d,ltisys) dùng để tạo một ma trận cho hệ thống tuyến
tính bất biến với thời gian lấy mẫu là Ts.
d) Ví dụ:
Tạo một mô hình không gian trạng thái với một thời gian lấy mẫu là
0,25 s và các ma trận không gian trạng thái sau đây:
0 1
5 2
A
 
=
 
− −
 
;
0
3
B
 
=
 
 
; C=[0 1] ; D=0
8

- Ta nhập các lệnh sau: A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D,0.25)
Hình f. Tạo một mô hình không gian trạng thái với một thời gian lấy mẫu là 0,25 s
4) Lệnh pid
a) Công dụng:
Tạo điều khiển PID dưới dạng song song, chuyển đổi từ song song sang
bộ điều khiển PID.
b) Cú pháp:
c = pid(Kp,Ki,Kd,Tf)
c = pid(Kp,Ki,Kd,Tf,Ts)
c = pid(sys)
c = pid(Kp)
c = pid(Kp,Ki)
c = pid(Kp,Ki,Kd)
c = pid( ,Name,Value)
c = pid
c) Giải thích:
Cú pháp c = pid(Kp,Ki,Kd,Tf) dùng để tạo một bộ điều khiển PID liên
tục với hệ số khuếch đại Kp,Ki và Kd và bộ lọc hàm bậc nhất không đổi Tf.
1
i d
p
K K s
c K
s Tfs
= + +
+

Cú pháp c = pid(Kp,Ki,Kd,Tf,Ts) dùng để tạo bộ điều khiển PID trong
miền rời rạc. Với chu kỳ lấy mẫu Ts.
IF(z)
(z)
d
p
f
K
c K K
T DF
= + +
+
IF (z) và DF (z) là công thức tích phân rời rạc cho tích phân và bộ lọc hàm.
Mặc định
IF(z) DF(z) T / (z 1)
s
z= = −
.
Cú pháp c = pid(sys) dùng để chuyển đổi hệ thống động cho một bộ điều
khiển PID dạng đối tượng song song.
9
Cú pháp c = pid(Kp) dùng để tạo một bộ điều khiển tỷ lệ Ki=0,Kd=0 và
Tf=0.
Cú pháp c = pid(Kp,Ki) dùng để tạo một bộ điều khiển tích phân – tỷ lệ
với hệ số Kd=0 và Tf =0.
d) Ví dụ:
- Tạo một bộ điều khiển liên tục với tỷ lệ và hệ số khuếc đại, và thời
gian lọc hằng số (PDF điều khiển).
Kp=1;
Ki=0;

Kd=3;
C = pid(Kp,Ki,Kd,Tf)
Tf=0.5;
getType(C)
Hình g. Tạo bộ điều khiển PID liên tục

10
CHƯƠNG II ĐIỀU KHIỂN MỨC CHẤT LỎNG
I. SƠ ĐỒ MÔ HÌNH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỨC NƯỚC
Hình 1. Hệ thống điều khiển mức nước
Trong đó:
- h là chiều cao mức chất lỏng trong bình
- Lưu lượng vào
in
Q
- Lưu lượng ra
out
Q
- Tiết diện của bình là: A
- Cảm biến đo mức chất lỏng LT
- Bộ điều chỉnh LC
- Máy bơm
II. GIẢI THÍCH HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
11
LT
LC
h
Sp
Qin
Pump

Qout
Van xả
Khi máy bơm bơm 1 lưu lượng nước là Qin vào trong bình thì mức
nước trong bình tăng lên 1 lượng tương ứng.Cảm biến đo mức chất lỏng LT
sẽ đo mức nước trong bình và so sánh với giá trị đặt (SP: set point) để thông
báo tới bộ điều chỉnh LC điều chỉnh lưu lượng nước do máy bơm cung cấp.
( Điều kiện: Lượng ra là tuyến tính theo độ cao Qout =a*g*h).
III. MÔ HÌNH TOÁN HỌC CỦA HỆ THỐNG
a. Phương trình mô tả hệ thống điều khiển mức nước.
(t)
in out
dh
A Q Q
dt
= −
(1.1)

(t)
out in
dh
A Q Q
dt
+ =
Với
* *
out
Q a g h=
và
(t)
in

Q ku=
Ta có :
( )
* * (t) ku(t)
dh t
A a g h
dt
+ =
(1.2)
Đặt
1
*k a g=
Phương trình (1.2) trở thành:
1
( )
* (t) ku(t)
dh t
A k h
dt
+ =
(1.3)
Biến đổi Laplace phương trình (1.3) (Với đkbđ=0) ta có:
1
* * ( ) * (s) ku(s)A s h s k h+ =

1
( * ) (s) ku(s)A s k h+ =
Hàm truyền của hệ thống:
1
W( )

*
k
s
A s k
=
+
(1.4)
Thay số ta được:
3 6
W(s)
2.3*10 8*10 *9.82
k
s
− −
=
+
(Với
3 2
2.3*10A m
−
=
,
6 2
8*10a m
−
=
,
2
9.82( )
m

g
s
=
).
IV. ĐỘ DỰ TRỮ ỔN ĐỊNH VÀ TIÊU CHUẨN BODE
12
a) Độ dự trữ ổn định.
- Tần số cắt biên
0
ω
là tần số tại đó
( ) 1A
ω
=
, tức là
L( ) 0
ω
=
dB.
- Tần số cắt pha
x
ω
là tần số tại đó
0
( ) 180
φ ω π
= − = −
.
- Độ dự trữ biên độ GM(Gain Margin) đặc trưng cho mức độ tiếp
cận giới hạn ổn định về phương diện biên độ.

•
1
( )GM
A
π
ω
−
=
: không đơn vị, dùng với biểu đồ Nyquist.
•
( )GM L
π
ω
−
= −
: đơn vị dB, dùng với biểu đồ Bode.
• Giá trị GM=1 hoặc GM=0 dB  giới hạn ổn định.
• Do
0
0
A( )
y
r
ω
=
nên GM cũng thể hiện mức cho phép tăng
hệ số khuếch đại K mà hệ thống vẫn ổn định.
- Độ dự trữ pha PM(Phase Margin) đặc trưng cho mức độ tiếp cận
giới hạn ổn định về phương diện góc pha.
0

180 ( )
c
PM
φ ω
= +
b) Tiêu chuẩn Bode.
- Hệ kín ổn định nếu hệ hở có dự trữ biên và dự trử pha đều lớn
hơn 0.
- Hệ kín ổn định  hệ hở có GM>0[dB] và PM>0[độ].
- Hệ kín không ổn định  hệ hở có GM<0 [dB] hoặc PM<0 [độ].
 Trường hơp đặc biệt
- Hệ kín ổn định  hệ hở ổn định và
0
180 ( )
c
PM
φ ω
= +
>0.
V. KHẢO SÁT TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ THỐNG BẰNG TIÊU CHUẨN BODE
- Xét hàm truyền:
3 5
1
W
2.3*10 7.856*10
s k
s
− −
 
=

 ÷
+
 
- Sử dụng câu lệnh margin để tìm độ dự trữ biên và độ dự trữ pha.
- Kết quả:
13
Hình 2. Đồ thị xác định biên và pha dự trữ của hệ thống sử dụng lệnh margin
 Kết luận: Dựa vào biểu đồ ta thấy:
- Độ dự trữ biên (GM=∞)
- Độ dự trữ pha (PM=90 (deg)) tại tần số cắt biên 435 (rad/s).
Vậy kết luận hệ thống ổn định.
VI. ĐÁP ỨNG XUNG VÀ ĐÁP ỨNG BƯỚC NHẢY CỦA HỆ THỐNG
a. Đáp ứng xung.
- Tính:
1
1
1 2
1 1
1
( ) *
*
( * ) *
k
h t L
A s k s
K Kk
A s k s s A s k
−
 
=

 
+
 
= = +
+ +
1
1
1
1 1
0
2
1
491
14375
1
*
*
( ) (1 ) 12699,8*k(1 )
s
k
s
A
k
t
t
A
k k
K
A s k k
k k A

K
s k
k
h t e e
k
=
−
=
−
−
 
= =
 ÷
+
 
−
= =
= − = −
(Với A = 2.3*10^-3 ;
1
k
=7.856*10^-5)
14
- Tính bằng script:
sysm s k;
F=(k/(2.3*10^-3*s*s+7.856*10^-5*s));
ilaplace(F)
- Kết quả:
Hình 3. Kết quả tính đáp ứng xung bằng script
 Kết luận: Đáp ứng xung tính bằng tay và tính bằng máy có kết quả giống nhau.

b. Tính đáp ứng bước nhảy.
- Tính :
1
491
14375
( ) 10000
w( )
23
k
t
t
A
dh t k
t e ke
dt A
−
−
= = =
- Tính bằng script:
syms s k;
F=(k/(2.3*10^-3*s+7.856*10^-5));
ilaplace(F)
15
- Kết quả:
Hình 4. Đáp ứng bước nhảy của hệ thống tính bằng máy.
 Kết luận: Đáp ứng bước nhảy tính bằng tay và tính bằng máy cho kết quả giống
nhau.
c. Vẽ đáp ứng xung .
- Từ đáp ứng xung tính được ở trên ta có dạng đồ thị của nó như
sau:

Hình 5. Đáp ứng xung của hệ thống vẽ bằng tay
16
t
12700
h(t)
0
10000
5000
15000
- Đáp ứng xung vẽ bằng Matlab.
Hình 6. Đáp ứng xung của hệ thống vẽ bằng Matlab
- Ta sử dụng lệnh stepinfo để xác định các thống số của hệ thống.
- Cú pháp: >> W=tf([1],[2.3*10^-3 7.856*10^-5]);
>> stepinfo(W)
- Ta có các thông số của hệ thống: Thời gian tăng 64.3 s, Thời gian xác lập
115 s, Độ vọt lố 2.22e-14%.
VII. ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG CỦA HỆ THỐNG
a. Sai lệch tĩnh.
- Sai lệch tĩnh xác định độ quá điều chỉnh của hệ. Sai lệch tĩnh
được tính theo định lý tới hạn:
0
( ) lim ( ) lim . ( )
ss
t t
e e e t s E s
→∞ →
= ∞ = =
b. Lượng quá điều chỉnh.
- Lượng quá điều chỉnh được xác định bởi trị số cực đại của hàm
quá độ so với trị số xác lập của nó:

max
( )
% *100
( )
h h
h
σ
− ∞
=
∞
c. Thời gian quá độ:
17
- Thời gian quá độ
qd
t
được xác định bởi thời điểm mà hàm quá độ
h(t) không vượt ra khỏi biên giới của miền giới hạn ∆ quanh trị số xác
lập. ∆=
5%
+
−
h(∞) hay có khi dùng ∆=
2%
+
−
h(∞).
d. Thời gian có quá điều chỉnh:
Thời gian có quá điều chỉnh
t
σ

được xác định bởi thời điểm hàm
quá độ đạt cực đại.
VIII. ĐỒ THỊ BODE VÀ ĐỒ THỊ NYQUIST CỦA HỆ THỐNG
a. Đồ thị Bode vẽ tay
Hình 7. Đồ thị Bode vẽ bằng tay
b. Đồ thị Bode vẽ bằng Matlab.
Hình 8. Đồ thị Bode của hệ thống.
c. Đồ thị Nyquist vẽ bằng tay.
18
ω
ω
L
( )
ω
( )
γ ω
435
82
3 db
-20 db/dec
4
π
−
2
π
−
Hình 9. Đồ thị Nyquist vẽ bằng tay.
Hình 10. Đồ thị Nyquist của hệ thống.
 Nhận xét: Dựa vào đồ thị Bode ta có:
Trong phạm vi tần số rất bé, bé hơn tần số gãy

435
ω
<
(rad/s) thì
( ) 82L
ω
=
dB,
với
435
ω
>
(rad/s). Ta có:
( ) 20log 20log( )L k A
ω ω
= −
Đó là phương trình đường thẳng đi qua hai điểm sau:
3
(1 ) 20log 20logA
20log12700 20log 2.3*10 134,8
L k
ω
−
= −
= − =
3
(10 ) 20log 20logA 20log10
20log12700 20log 2.3*10 20log10 114,8
L k
ω

−
= − −
= − − =
(1 ) (10 ) 20L L
ω ω
− =
dB.
19
i
ω
12700
( )P
ω
0
ω
=
435
ω
=
ω
= −∞
ω
= ∞
( )jQ
ω
6350
4
π
−
Như vậy trong phạm vi biến đổi tần số 10 lần, đặc tính biên độ logarit thay đổi

20 dB và độ nghiêng là – 20 dB/dec. Đặc tính pha theo hàm quá độ h(t) tiệm
cận với trục hoành khi
0
ω
→
và với đường thẳng
2
π
−
khi
ω
→ ∞
. Ở tần số gãy
435
ω
=
rad/s, đặc tính pha đi qua điểm
4
π
−
.
- Dựa vào đồ thị Nyquist ta thấy : Đồ thị Nyquist là một đường tròn bán
kính k/2 = 6350 và tâm nằm trên trục thực cách gốc toạ độ một khoảng k/2(như
hình 9). Ứng với tần số thực (
0
ω
>
) đường cong Nyquist là nữa đường tròn
(đường đậm nét).
IX. Đáp ứng ra của hệ hở

- Mô phỏng Simulink của hệ hở khi cho tín hiệu lối vào là một hàm bước
nhảy.
Hình 11. Mô phỏng Simulink của hệ hở
- Đáp ứng ra của hệ hở khi tín hiệu vào là hàm bước nhảy:
Hình 12. Đồ thị đáp ứng ra của hệ hở
CHƯƠNG 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN PID BẰNG PHƯƠNG PHÁP
TỐI ƯU MODULE
20
I. Giới thiệu về bộ điều khiển PID.
Xét hệ thống có phản hồi đầu ra có sơ đồ khối như hình vẽ:
Plant: Đối tượng điều khiển
Controller: Bộ điều khiển cung cấp tín hiệu điều khiển cho đối tượng
điều khiển
Hàm truyền của bộ điều khiển PID có dạng:
2
D p I
I
p D
K s K s K
K
K sK
s s
+ +
+ + =
Với:
I
K
: hệ số tích phân;
P
K

: hệ số khuếch đại;
D
K
: hệ số vi phân;
Biến e là sai lệch giữu đầu vào mong muốn (R) và đầu ra thực tế (Y). Sai lệch
(e) này sẽ được đưa vào bộ điều khiển PID và bộ điều khiển PID sẽ thực hiện việc lấy
đạo hàm và tích phân của sai lệch (e).
p I D
de
u K e K edt K
dt
= + +
∫
Tín hiệu (u) được đưa vào đối tượng điều khiển P và ta thu được tín hiệu đầu ra
mới. Tín hiệu đầu ra mới này sẽ được gửi lại nhò cảm biến để tính toán ra tín hiệu sai
lệch mới. Bộ điều khiển sẽ lại lấy tín hiệu điều khiển sai lệch mới này để tính toán lại
đạo hàm và tích phân của chúng. Quá trình cứ như thế tiếp tục.
II. Mô phỏng Matlab – Simulink.
21
R
+
-
e
Controller Plant
Y
u
Mục đích điều khiển là giữ cho mức nước trong bình ổn định tại một
mức h theo yêu cầu. Ở đây ta sử dụng bộ điều khiển PID để điều khiển hệ
thống. Sau đây là mô hình của hệ kín.
- Từ đồ thị đặc tính quá độ của hệ thống ta có các thông số: thời gian xác

lập lớn (115s), độ vọt lố lớn (2.22e-14%), thời gian tăng lớn (64.3s ) và sai số
xác lập lớn, không thỏa mãn yêu cầu đặt ra của một hệ thống điều khiển nên
chất lượng của hệ thống không tốt. Để chất lượng của hệ thống được tốt hơn ta
sử dụng bộ điều khiển PID để giảm thời gian quá độ lớn nhất, độ vọt lố, thời
gian tăng và sai số xác lập.
Hình 13. Mô hình mô phỏng simulink của hệ kín.
III. Thiết kế bộ điều khiển PID dùng phương pháp tối ưu modul.
1. Thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp Zeigler - Nichol.
Hình 14. Đáp ứng quá độ của hệ hở.
- Đối với khâu quán tính bậc nhất để tìm T ta kẻ đường tiếp tuyến với h(t)
tại t=0.
22
- Khi t=T thì :
1
( ) (1 ) (1 0.368) 0.632h T k e k k
−
= − = − =
. Tại điểm
h(T)=0.632k trên đáp ứng quá độ ta hạ đường thẳng // với trục tung cắt
trục hoành tại điểm M. T chính là khoảng cách từ gốc toạ độ tới điểm M
- Ta có: K=12700 ; T=30
- Các thông số của bộ PID được xác định như sau:
1.2
9.45*10 ^ 5
2 60
0.5 15
P
K
I
D

K
K T
K T
= = −
= =
= =
- Đáp ứng của hệ kín sử dụng bộ điều khiển PID
Hình 15. Đáp ứng ra của hệ thống sử dụng bộ điều khiển PID
 Nhận xét: Khi sử dụng bộ điều khiển PID ta thấy chất lượng điều khiển được
cải thiện rõ rệt, đáp ứng ra nhanh chóng bám đáp ứng mô phỏng và đi tới ổn
định. Ta so sánh đáp ứng ra của hệ thống khi không sử dụng bộ điều khiển PID
với đáp ứng ra sử dụng bộ điều khiển PID được kết quả như sau:
Chỉ tiêu đánh giá Thời gian xác lập Thời gian tăng Đọ vọt lố
Hệ không sử dụng PID 115 (s) 64.3 (s) 2.22e-14(%)
Hệ sử dụng bộ PID 0.0154(ms) 0.0126(ms) 0.0146(%)
2 Thiết kế bộ điều khiển PID bằng công cụ PID tune.
- Thông số của bộ điều khiển PID tìm được bằng công cụ PID tune gồm: Kp =
0.88268; Ki = 5.9296;Kd = 0 => Đây là bộ điều khiển PI
23
- Đáp ứng của hệ kín sử dụng bộ điều khiển PI(thiết kế bằng công cụ PID tune)
Hình 16. Đáp ứng ra của hệ kín sử dụng bộ điều khiển PI
 Nhận xét:
Kết quả đạt được: Thời gian tăng giảm từ 64.3s xuống còn 0.00545s,
Thời gian xác lập giảm từ 115s xuống còn 0.00877s, Độ vọt lố chỉ còn 1.02% .
Thoả mãn yêu cầu đặt ra của một hệ thống điều khiển. Như vậy với hai phương
pháp thiết kế bộ điều khiển PID trên chúng ta có thể cải thiện chất lượng điều
khiển một cách tối ưu và hiệu quả.
IV. Kết luận.
Trong suốt quá trình làm đồ án việc thực hiện các yêu cầu đặt ra đã giúp
em cũng cố thêm kiến thức về lý thuyết điều khiển tuyến tính và biết vận dụng

các kiến thức lý thuyết vào bài toán cụ thể. Việc ứng dụng công cụ Matlab giúp
chúng ta có thể dễ dàng tính toán được các đáp ứng quá độ, đáp ứng xung đơn
vị và khảo sát được các đặc tính động học của hệ thống điều khiển. Công cụ
Simulink giúp chúng ta thiết kế và phân tích hệ thống điều khiển đơn giản hơn.
Qua đó cho thấy được tầm quan trọng của công cụ Matlab và Simulink đối với
kỹ sư Tự động hoá.
MỤC LỤC
Chương I: GIỚI THIỆU VỀ MATLAB VÀ SIMULINK Trang 3.
24
I. Giới thiệu về Matlab………………………………………… …… 3.
II. Simulink…………………………………………………………………… 3-4
III. Control System Toolbox…………………………………………. ……… 4-10
1. Lệnh tf………………………………………………………………………
2. Lệnh zpk……………………………………………………………………
3. Lệnh ss………………………………………………………………………
4. PID……………………………………………………………………………
Chương II: ĐIỀU KHIỂN MỨC CHẤT LỎNG 9-20
I. Sơ đồ mô hình điều khiển mức nước…………………………………………11
II. Giải thích hệ thống điều khiển……………………………………………… 12
III. Mô hình toán học của hệ thống……………………………………… 12
IV. Độ dự trữ ổn định và tiêu chuẩn Bode……………………………………… 13
V. Khảo sát tính ổ định của hệ thống bằng tiêu chuẩn Bode…………… 13-14
VI. Đáp ứng xung và đáp ứng bước nhảy của hệ thống………………… …….14-17
VII. Đánh giá chất lượng của hệ thống……………………………………… 17-18
VIII. Đồ thị Bode và đồ thị Nyquist của hệ thống…………………………… …18-19
IX. Đáp ứng ra của hệ hở…………………………………………… ………… 20
Chương III: Thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp tối ưu Module
I. Giới thiệu về bộ điều khiển PID …………………………………………….21
II. Mô phỏng Matlab – Simulink ……………………………………………… 22
III. Thiết kế bộ điều khiển PID bằng phương pháp tối ưu modul…………… 22-23

IV. Kết luận………………………………………………………………… …….24
25