Phương trình vô tỉ
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.29 KB, 8 trang )
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
DẠNG 1. PP ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 1. [ĐVH]: Giải phương trình
2 2
1 2 4 2 2 24 2 14
x x x x x
+ + − + = − +
Lời giải:
Đặt
( )
2
1; 4 2 2 0
u x v x x v
= + = − + >
ta có:
2 2
2 4 5
u v u v
+ = +
( )( )
2 2 2 2
2 0
2 0
3 0
3
4 4 4 5
u v
u v
u v
u v u v
u v
u uv v u v
+ ≥
+ ≥
=
⇔ ⇔ ⇔
− − =
=
+ + = +
V
ớ
i
u v
=
ta có:
2
2
1
1
1 4 2 2
1
3 4 1 0
3
x
x
x x x
x
x x
=
≥ −
+ = − + ⇔ ⇔
=
− + =
Với
3
u v
=
ta có:
2
2
1
10 65
3 3 4 2 2
5
5 20 7 0
x
x x x x
x x
≥ −
− +
+ = − + ⇔ ⇔ =
+ + =
K
ế
t lu
ậ
n: V
ậ
y PT
đ
ã cho có 3 nghi
ệ
m
1 10 65
1; ;
3 5
x x x
− +
= = =
Ví dụ 2. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
2 3 4 3 4 3 15
x x x x x
− + + + = + −
Lời giải:
Đ
K:
3
x
≥
. Khi
đ
ó:
( ) ( )( )( )
2 2
4 3 4 3 4 3 1 3 4 3 15
PT x x x x x x x x
⇔ − + + + + − + + = + −
( )( )( )
(
)
( )
(
)
( )
2 2 2
4 3 1 3 3 5 6 4 2 3 3 3 2 3 3
x x x x x x x x x x x
⇔ − + + = − − ⇔ − − + = − − + +
Đặ
t
( )
2
2 3; 3 ; 0
u x x v x u v
= − − = + ≥
ta có
(
)
(
)
2 2
3 4 0 3 0
u uv v u v u v
− + = ⇔ − − =
TH1: V
ớ
i
2
3 33
3 6 0
2
u v x x x
+
= ⇒ − − = ⇔ =
TH2: V
ớ
i
2
19 631
3 9 19 30 0
18
u v x x x
+
= ⇔ − − = ⇔ =
V
ậ
y PT
đ
ã cho có 2 nghi
ệ
m trên.
Ví dụ 3. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
2 2
4 2 3 2 4 3 4 3 6
x x x x x x
+ + − − + = −
Lời giải:
Đ
K:
3
4
x
−
≥ . Khi
đ
ó:
(
)
(
)
3 2
4 2 4 3 3 2 4 3 4 3 0
PT x x x x x x
⇔ + + + − − + =
Đặ
t
4 3
y x
= +
ta có:
(
)
3 2 2 2 3 2 2 3
4 2 3 2 0 4 6 2 3 0
x xy x y y x x y xy y
+ + − = ⇔ + + − =
(
)
(
)
2 2
2 2 4 3 0 2 2 4 3
x y x xy y x y x x
⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = +
2
0
3
2
4 4 3 0
x
x
x x
≥
⇔ ⇔ =
− − =
V
ậy PT có nghiệm duy nhất là
3
2
x
=
CÁC PP TRỌNG TÂM GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Ví dụ 4. [ĐVH]: Giải phương trình
2
1
4 6 3 2 2 3 2 1
x x x x
x
− + = + − −
.
Lời giải:
Đ
K:
1
2
x
≥
. Khi
đ
ó ta có:
(
)
3 2
4 3 2 1 2 2 1 3 2 1
PT x x x x x x
⇔ − − = − + −
Đặ
t
2 1 0
y x
= − ≥
ta có:
(
)
3 2 2 2 3 2 2 3
4 3 2 3 4 6 3 2 0
x xy x y y x x y xy y
− = + ⇔ − − − =
(
)
(
)
2 2
2 4 2 0 2 2 2 1
x y x xy y x y x x
⇔ − + + = ⇔ = ⇔ = −
( )
2
0
4 12
8 4 0
x
x tm
x x
≥
⇔ ⇔ = ±
− + =
.
Vậy nghiệm của PT là:
4 12
x = ±
Ví dụ 5. [ĐVH]: Giải phương trình
2
2
1 1
5 5 2x x
x x
− + − = +
Lời giải:
ĐK:
2
2
5 0
1
5 0
x
x
− ≥
− ≥
. Khi đó do VT > 0 nên
0
x
>
Ta có:
( )
2
2 2
2 2
1 1 1
5 5 2 5 5 2x x x
x x x
− + − + − − = +
2 2 2
2 2 2
1 1 1
10 2 26 5 4 2
x x x
x x x
⇔ − + + − + = + +
Đặ
t
( )
2
2
1
2
t x t
x
= + ≥
ta có:
10 2 26 5 8 4 2 5 2 26 5
t t t t t
− + − = + ⇔ − = − −
( ) ( )
2
2
1
26 5 2 26 5 24 0 26 5 4 2 2 1 0
t t t t x x do x
x
⇔ − + − − = ⇔ − = ⇔ =
⇒
+ =
⇒
= >
V
ậ
y
1
x
=
là nghi
ệ
m duy n
ấ
t c
ủ
a PT
đ
ã cho
Ví dụ 6. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2
2 1
2
x
x
x
x x
−
−
+ =
.
Lời giải.
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
(
)
( )
2
1 0
2 0 2
0
− ≥
− ≥ ⇔ ≥
≠
x x
x x x
x
Ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
2 2
2 1
x x
x x
− + − =
Đặ
t
2
2 2
2
2
1 1
2 1
2 1
2 4
2 1
2
1
= −
+ =
+ =
⇒ ⇒ ⇒
= + − = +
−
− =
− = −
= −
a x
a b x
a b x
a
x
a x
x
x
a b
a b x
x
b
x
( )
2
2
2
4 4 2 0 2 2 4
⇔ + = ⇔ − = ⇔ = ⇔ − =
a a a a x
x
2
1
2 2 1 0 1 2
⇔ − = ⇔ − − = ⇔ = +x x x x
x
(vì
2
≥
x
)
V
ậ
y ph
ươ
ng trình có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t
1 2
= +x
.
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Ví dụ 7. [ĐVH]: Giải phương trình
( ) ( )
2 2
2 2 5 4 1 3x x x x x+ + = − + ∈
ℝ
.
Lời giải.
Phương trình đã cho tương đương với
( )
(
)
( )
2 2 2 2
4 4 10 2 4 1 3 4 3 2 4 1 3 4 2 0
x x x x x x x x
+ + = − + ⇔ + − − + + − =
.
Đặt
(
)
2
3 ;4 1 , 3
x u x v u+ = − = ≥ ta thu được
(
)
(
)
(
)
2 2
2 2
2 2
4 2 1 0 4 1 2 1 0 2 1 2 1 0
3 2 1 0 2 3 1 4 2 2 3 2 1
1
2 1 0
2
4 12 4 4 1
4 11
u uv v u v u u u v
u u x v x x x
x
x
x
x x x
x
− + − = ⇔ − − − = ⇔ − − + =
≥ ⇒ − ≠ ⇒ + = − = − ⇔ + = −
− ≥
≥
⇔ ⇔ ⇔ ∈∅
+ = − +
= −
Kết luận bài toán vô nghiệm.
Ví dụ 8. [ĐVH]: Giải phương trình
2 2 2
3 4 18 6 3
+ = + + − −
x x x x x
(1)
Lời giải.
ĐK:
2
2
2
3 0
4 18 6 0
3 0
x x
x x
x
+ ≥
+ + ≥
− ≥
(*). Đặt
( )
2 2 2 2 2
3 ; 3 , 0 4 18 6 6 2 .
x x a x b a b x x a b
+ = − = ≥
⇒ + + = −
Khi đó (1) trở thành
( )
2 2 2 2
2
2 2
0
6 2 6 2
6 2
a b
a a b b a b a b
a b a b
+ ≥
= − − ⇔ − = + ⇔
− = +
( )( )
2 2
0
0
0
0
5 3 0
5 2 3 0
0
5 3 0
5 3 0
a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b a b
a ab b
a b
a b
a b
+ ≥
+ ≥
+ ≥
=
+ ≥
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
=
− + =
− − =
+ ≥
+ =
+ =
•
TH1.
2 2
2 2
2 2
0 2 0 2 3 0 3 0
3 3
3 3
a b a x x x x
a b a b
x x x
x x x
+ ≥ ≥ + ≥ + ≥
⇔ ⇔ ⇔
= =
+ = −
+ = −
2
3 0
.
1
x x
x
x
+ ≥
⇔ ⇔ ∈∅
= −
•
TH2.
2
2 2
3
0 0 3 0
0
5
5 3 0 5 3 0
5 3 3 3 0
5 3 0
a b b x
b b
a b a b
x x x
a b
+ ≥ ≥ − ≥
− + ≥
⇔ ⇔ ⇔
+ = + =
+ + − =
+ =
2 2
2
2
0
5 3 0 3 0
3
.
3 0
3 3 0
3
x
x x x x
x
x
x
x
x
=
+ = + =
= −
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅
− =
− =
= ±
Vậy (1) vô nghiệm.
Ví dụ 9. [ĐVH]: Giải phương trình
2 2
7 23 13 2 2 4 3
− + = − + − +
x x x x x
Lời giải.
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
ĐK:
( )( )
( )( )
2 2
2
7 23 13 0 7 23 13 0
3 7 2 7 0
2 0 2 3
3
1 3 0
4 3 0
x x x x
x x
x x x
x
x x
x x
− + ≥ − + ≥
− − + ≥
− ≥ ⇔ ≥ ⇔ ⇔ ≥
≥
− − ≥
− + ≥
(*)
Khi đó
2 2 2
(1) 7 23 13 4 15 10 4 2. 4 3
x x x x x x x
⇔ − + = − + + − − +
(
)
( )
2 2 2
3 8 3 4 2. 1. 3 3 3 2 3 4 3 2. 3
x x x x x x x x x x x
⇔ − + = − − − ⇔ − + + − = − + −
(2)
Đặt
( )
2
3 2 ; 3 , 0 .
x x a x b a b− + = − = ≥
Khi đó (2) trở thành
2 2
3 4
a b ab
+ =
( )( )
2
2
3 2 3
3 0
3
3 3 2 3
a b x x x
a b a b
a b
x x x
= − + = −
⇔ − − = ⇔ ⇔
=
− + = −
( )
( )
2
2
2
2
2
3
3
3
2 1 0
3 2 3
4 5 0
.
3
3
3
14 7
9 3 2 3
9 28 21 0
9
x
x
x
x
x x x
x x
x
x
x
x
x x x
x x
x
≥
≥
≥
− + =
− + = −
− + =
⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅
≥
≥
≥
±
− + = −
− + =
=
V
ậ
y (1) vô nghi
ệ
m.
Ví dụ 10. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )( )
2
1 5 14 2 2 3
+ − = − + −
x x x x x (1)
Lời giải.
Đ
K:
(
)
(
)
2
1 5 14 0
2 0 3
3
x x
x x x
x
+ − ≥
− ≥ ⇔ ≥
≥
(*)
Khi
đ
ó
( )( )
2 2
(1) 1 5 14 2 12 4 3. 2
x x x x x x x
⇔ + − = + − + − −
(
)
( )
2 2 2
4 11 2 4 . 2. 3 4 3 2 4 3 . 2
x x x x x x x x x x x
⇔ − − = − − ⇔ − + − = − −
(2)
Đặ
t
( )
2
3 ; 2 , 0 .
x x a x b a b− = − = ≥ Khi
đ
ó (2) tr
ở
thành
2 2
4 4
a b ab
+ =
( )
( )
2
2
2
2
2 0 2 2 3 2
4 3 2
x
a b a b x x x
x x x
≥
⇔ − = ⇔ = ⇔ − = − ⇔
− = −
2
2
2
13 137
.
13 137
8
4 13 2 0
8
x
x
x
x x
x
≥
≥
+
⇔ ⇔ ⇔ =
±
− + =
=
Đ
ã th
ỏ
a mãn (*).
Đ
/s:
13 137
.
8
x
+
=
DẠNG 2. PP LIÊN HỢP THẦN CHƯỞNG
Ví dụ 1. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
2 3 2
3 3 2 4 6 4 8 18 ( ).
x x x x x x x x− + − − + = − − + ∈
ℝ
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Lời giải:
ĐK:
2
x
≥ −
(*). Khi
đ
ó
( ) ( )
(
)
(
)
(
)
2 3 2
1 3 3 2 2 4 6 3 14 24
x x x x x x x
⇔ − + − − − + − = − − +
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )( )( )
3 3 2 4 2 2 6 9
2 3 4
2 2 6 3
x x x x x
x x x
x x
− + − − + + −
⇔ − = − − +
+ + + +
( )( )
3 2
2 3 4 0
2 2 3 6
x
x x x
x x
+
⇔ − − − − − =
+ + + +
(2)
V
ớ
i
3 2 3
2 4 0 2 4 0.
2
2 2 3 6
x
x x
x x
+
≥ − ⇒ − − − ≤ + + − <
+ + + +
Do
đ
ó
( ) ( )( )
2
2 2 3 0
3
x
x x
x
=
⇔ − − = ⇔
=
đ
ã th
ỏ
a mãn (*)
Đ
/s:
2
x
=
ho
ặ
c
3.
x
=
Ví dụ 2. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
9 5 2 6 6 1
x x x x x
− + + + = −
Lời giải:
Đ
K:
1
6
x
≥
. Khi
đ
ó:
(
)
(
)
2 2
2( 4 2) 1 6 1 2 6 2 0
PT x x x x x x x
⇔ − + + + − − + + − − =
2 2
2
2
4 2 4 2
2( 4 2) 0
1 6 1
2 6 ( 2)
x x x x
x x x
x x
x x
− + − +
⇔ − + + + =
+ + −
+ + +
( )
( )
2
2
1
4 2 2 0 1
1 6 1
2 6 2
x
x x
x x
x x
⇔ − + + + =
+ + −
+ + +
V
ớ
i
1
6
x
≥
ta có:
2
1
2 0
1 6 1
2 6 2
x
x x
x x
+ + >
+ + −
+ + +
do v
ậ
y
(
)
2
1 4 2 0
x x
⇔ − + =
(
)
2 2
x tm
⇔ = ±
V
ậ
y PT
đ
ã cho có nghi
ệ
m là
2 2
x = ±
.
Ví dụ 3. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
2 2 3 2 3 8 3
x x x x x
− − + + + = +
.
Lời giải:
Đ
K:
3
8
x
≥ −
. Khi
đ
ó:
( ) ( )
2 2
2 2 1 3 2 3 2 2 1 8 3 0
PT x x x x x x x
⇔ − − + + + − + + + − + =
2 2
2
2
2 2 1 4 4 2
2 2 1 0
2 1 8 3
3 2 3 2
x x x x
x x
x x
x x x
− − − −
⇔ − − + + =
+ + +
+ + + +
( )
( )
2
2
1 2
2 2 1 1 0 1
2 1 8 3
3 2 3
x x
x x
x x
⇔ − − + + =
+ + +
+ +
V
ớ
i
3
8
x
≥ −
ta có:
2
1 2
1 0
2 1 8 3
3 2 3
x x
x x
+ + >
+ + +
+ +
nên
( )
2
1 3
1 2 2 1 0
2
x x x
±
⇔ − − = ⇔ = .
V
ậ
y
1 3
2
x
±
= là nghi
ệ
m c
ủ
a PT
đ
ã cho.
Ví dụ 4. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2 2 3 2
3 1 3 4 1
x x x x x x
+ − + = + − +
.
Lời giải.
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Xét trường hợp
2
2 2
3
3 0
1 3 0
8
1 6 9
7
x
x
x x x x
x
x x x x
≤ −
− − ≥
− + + + = ⇔ ⇔ ⇔ ∈∅
= −
− + = + +
.
Phương trình đã cho tương đương với
( ) ( )
( )
( )
3 2 3 2
2 2
2 2
2
2 2
2
3 4 1 3 4 1
1 1 3 3
3 3
7 8 0
7 8 7 8
3
1 1
1 3
x x x x x x
x x x x x x
x x
x
x x
x
x x x x
x x x
+ − + + − +
− + = ⇔ − + − + = − +
+ +
+ =
− − − −
⇔ = ⇔
+
− + = −
− + + +
Đặ
t
2
1 , 0
x x t t
− + = >
thì
( )
2
2
1
1 5 1 5 1 3 2 5
1
2 2 2
0
t t
t x x x
t
= −
+ + ± +
⇔ ⇔ = ⇔ − = ⇔ =
>
.
K
ế
t lu
ậ
n
8 1 3 2 5
;
7 2
x x
± +
= − = .
Ví dụ 5. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( )
2
3 5 3 13 1
x x x x
+ + + = −
Lời giải.
Do
3
x
= −
không ph
ả
i nghi
ệ
m c
ủ
a PT
đ
ã cho nên chia c
ả
hai v
ế
c
ủ
a PT cho
3
x
+
ta
đượ
c
2
13 1
5 3
3
x
PT x x
x
−
⇔ + + =
+
( ) ( )
2
13 1
5 3 2 1 2 1
3
−
⇔ + + − + = − +
+
x
x x x x
x
( )
2
2
2
2
2
1
3 2 0
2 3 2
2
3 2
3
1 2
5 3 2 1
(*)
3
5 3 2 1
=
− + = ⇔
− − +
=
− +
⇔ = ⇔
+
−
+ + + +
=
+
+ + + +
x
x x
x x
x
x x
x
x x x
x
x x x
( )
2
2
23 4 29
5 46 13 0
23 4 29
(*) 2 5 3 5 1
5
5
1
1
x x
x
PT x x x x
x
x
− ±
+ + =
− −
=
⇔ + + = − + ⇔ ⇔
⇒
=
≤ −
≤ −
V
ậ
y t
ậ
p nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho là
23 4 29
1;2;
5
S
− −
=
Ví dụ 6. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2 2
2 3 1 6 21
x x x x x
+ + − = + +
Lời giải.
Đ
K:
1
x
≥
2 2
2 2
6 21 5 2 15
1 2 2
2 3 2 3
1 2
+ + − − + +
⇔ − − = − ⇔ =
+ + + +
− +
x x x x x
PT x
x x x x
x
( )
2
1 3
5 0
2 3
1 2
+
⇔ − + =
+ +
− +
x
x
x x
x
2
5
1 3
0(*)
2 3
1 2
x
x
x x
x
=
⇔
+
+ =
+ +
− +
Do
2
2
3
0
1 3
2 3
1 0 (*)
1
2 3
1 2
0
1 2
x
x
x x
x PT
x x
x
x
+
>
+
+ +
≥ ⇒ ⇒ + > ⇒
+ +
− +
>
− +
vô nghi
ệ
m
V
ậ
y ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có nghi
ệ
m là
5
x
=
Ví dụ 7. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
2 2 3 3 5 3
x x x x x
+ + + − = + +
Lời giải:
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Sử dụng máy tính để nhẩm ra 2 nghiệm
1
2
3 17
2
3 17
2
x A
x B
−
= →
+
= →
Tính
3
2
A B
AB
+ =
⇒
= −
nhân t
ử
là
(
)
2
3 2 0
x x
− − =
.
Đ
K:
3
5
x
≥ −
. Khi
đ
ó
( )
(
)
2 2
2 2 2 3 2 1 5 3 0
PT x x x x x x x
⇔ + + − + + − − + + − + =
( ) ( )
2 2
2 2
2
1 2
3 2 3 2 1 1
3 2 3 2 1 0
1 5 3
2 2 2
x x x x
x x x x
MS MS
x x
x x x
− − − −
⇔ + − − + ⇔ − − + + =
+ + +
+ + + +
Do bi
ể
u th
ứ
c trong ngo
ặ
c là
( )
3
0
5
g x x
> ∀ ≥ −
do v
ậ
y
2
3 17
3 2 0
2
PT x x x
±
⇔ − − = ⇔ =
K
ế
t h
ợ
p
đ
k, v
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
3 17
2
x
±
=
Ví dụ 8. [ĐVH]:
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
3 2
7 14 3 8 5 11 3
x x x x x
− + = − + − +
Lời giải:
Đ
K:
8
3
x
≥
. Khi
đ
ó:
(
)
(
)
(
)
2
2 3 8 1 5 11 7 12 0
PT x x x x x x x
⇔ − − − + − − − + − + =
( )
2 2
2
7 12 7 12
7 12 0
2 3 8 1 5 11
x x x x
x x x
x x x x
− + − +
⇔ + + − + =
− + − − + −
( )
( )
2
1 1
7 12 0 1
2 3 8 1 5 11
x x x
x x x x
⇔ − + + + =
− + − − + −
V
ớ
i
8
3
x
∀ ≥
ta có:
1 1
0
2 3 8 1 5 11
x
x x x x
+ + >
− + − − + −
.
Do v
ậ
y
( ) ( )
2
3
1 7 12 0
4
x
x x tm
x
=
⇔ − + = ⇔
=
.
V
ậ
y nghi
ệ
m c
ủ
a PT là:
3; 4
x x
= =
.
Ví dụ 9. [ĐVH]: Giải phương trình
(
)
( )
2 2
3 3 6 1 2 2 6
x x x x x
− + = − + + +
Lời giải:
ĐK :
1
6
x
≥
. Ta có:
( ) ( )
2 2 2
4 2 1 6 1 2 6 2 2 6 0
PT x x x x x x x
⇔ − + + + − − + + − + + =
( )
2 2
2 2
2
4 2 4 2
4 2 2 6. 0
1 6 1
2 6 2
x x x x
x x x
x x
x x
− + − +
⇔ − + + + + =
+ + −
+ + +
( )
( )
2
2
2
1 2 6
4 2 1 0 1
1 6 1
2 6 2
x
x x
x x
x x
+
⇔ − + + + =
+ + −
+ + +
Với
1
6
x
∀ ≥
ta có :
2
2
1 2 6
1 0
1 6 1
2 6 2
x
x x
x x
+
+ + >
+ + −
+ + +
Do đó:
(
)
(
)
2
1 4 2 0 2 2
x x x tm
⇔ − + = ⇔ = ± .
Vậy nghiệm của PT là:
2 2
x = ±
.
Ví dụ 10. [ĐVH]: Giải phương trình
(
)
3 2
8 6 1 10 3 6 48x x x x x x+ − + + + = ∈
ℝ
.
Lời giải.
Khóa học TỔNG ÔN 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa TỔNG ÔN và LUYỆN ĐÊ tại MOON.VN để hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015
Điều kiện
1
6
x
≥
. Ph
ươ
ng trình
đ
ã cho t
ươ
ng
đươ
ng v
ớ
i
(
)
( )
( )
( )
( )
2
2 2
2
2
2
6 1 2 10 3 8 6 1
6 1 6 1
8 6 1
6 1 2 10 3
1 1
6 1 8 0
6 1 2 10 3
6 1 0 1
1 1
8 2
6 1 2 10 3
x x x x x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x x
x x x x
x x
x
x x x x
− − + + − + = − +
− + − +
⇔ + = − +
+ − + + +
⇔ − + + − =
+ − + + +
− + =
⇔
+ =
+ − + + +
Ta có
( )
1 1 1 1 1 4
8 2
6 1 3
6 1 2 10 3 1 14
2
6 3
x x
x x x x
≥ ⇒ + ≤ + < ≤ ⇒
+ − + + +
+ +
vô nghiệm.
Ta có
( )
{
}
1 3 5;3 5
x⇔ ∈ − + . Kết luận phương trình có hai nghiệm.
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!
Kí tên:
Đặng Việt Hùng (ĐVH)
