Đề thi thử Quốc gia môn Toán năm 2015 số 8 của diễn đàn K2pi

KHỞI ĐỘNG TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi : TOÁN – THPT. Đề số 8
Thời gian làm bài 180 phút


Câu 1 (2.0 điểm). Cho hàm số
 
2
1
x
y
x




1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
 
 của hàm số đã cho.
2. Tìm
m
để đường thẳng
2 3 2y x m  
cắt đồ thị
 
 tại hai điểm phân biệt
,A B

sao
cho
15
.
2
OAOB 
 
với
O
là gốc tọa độ.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác :
4 cos 3 . cos 2 cos 4 4 cos tan tan 2 0
2
x
x x x x x    

Câu 3 (1.0 điểm). Tính tích phân :
 
 
3
2
1
1 3 ln 1
1
x x
I dx
x x
 






Câu 4 (1.0 điểm).

1. Hai hộp thuốc Vitamin A , mỗi hộp chứa 10 vỉ thuốc. Hộp một có 2 vỉ hỏng , hộp hai có
4 vỉ hỏng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 vỉ. Tính xác suất để lấy được 2 vỉ hỏng.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa
15
x
trong khai triển
 
3
2 5
n
x 
thành đa thức , biết
n
là số
nguyên dương thỏa mãn
3 1 2
8 49
n n n
A C C   .


Câu 5 (1,0 điểm). Cho tứ diện
ABCD
có các mặt

ABC
và
ABD
là các tam giác đều cạnh
2a
,
các mặt
ACD
và
BCD
vuông góc với nhau. Hãy tính theo
a
thể tích khối tứ diện
ABCD
và
tính số đo của góc giữa hai đường thẳng
AD
và
BC
.

Câu 6 (1.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho hai điểm
   
1;1;1 ; 0;1; 2P Q và
mặt phẳng
 
: 1 0x y z


    . Tìm tọa độ điểm
M
có tung độ bằng
1
, nằm trong mặt
phẳng
 

thỏa mãn
MP MQ
.







Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
Oxy
cho hình chữ nhật
ABCD
có
phương trình đường thẳng
: 2 3 0AD x y  
. Trên đường thẳng qua
B
và vuông góc với
đường chéo
AC

lấy điểm
E
sao cho
BE AC
(
D
và
E
nằm khác phía so với đường thẳng
AC
). Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật biết điểm
 
2; 5E  và đường thẳng
AB
đi
qua điểm
 
4; 4F  , điểm
D
có hoành độ dương.

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình với
,x y  
:

 
2
2 2 2
2 3 3 2 1
3 5 2 3 1 4

y x x y
x y x x x

     


     




Câu 9 (1.0 điểm). Cho các số thực
, ,a b c
thỏa mãn
   , 0 ; 0 ; 5 5 4a b c a b c
. Tìm giá trị
lớn nhất của biểu thức :
   
   
   
c a c b c a b
c a c b c a b


HẾT



Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Chúc các bạn làm tốt.

Họ và tên thí sinh : ………………………………………… Số báo danh : ………………………