Đề thi thử Quốc gia môn Toán năm 2015 số 9 của diễn đàn K2pi

TOÁN THPT | Tài liệu | Đề thi | Học trực tuyến | Tin Giáo Dục 24h




THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015
Môn thi : TOÁN – THPT. Đề số 9
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 ( 2,0 điểm ). Cho hàm số
 
2 4
2 3
m
y mx x C  

a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho với
4m 
.
b. Tìm
m
để đồ thị hàm số
 
m
C
có ba điểm cực trị đồng thời có một điểm cực đại thỏa mãn
tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai trục tọa độ
,Ox Oy
bằng
3 m
.
Câu 2 ( 1,0 điểm ). Giải phương trình lượng giác :

 
2 3 sin 2 cos 2 sin 5x x x  

Câu 3 ( 1,0 điểm ). Tính tích phân :


2
3
6
cot tan sin 3 sin 4 sin
2
x
x x x x x dx


 
   
 
 


Câu 4 ( 1,0 điểm ).
a. Cho tập hợp

gồm các số tự nhiên nhỏ hơn
10
và 58 tấm thẻ. Người ta viết lên mỗi thẻ
một chữ số có trong tập hợp

sao cho số thẻ mang số

a
nhiều hơn số thẻ mang số
b
nếu
a b
. Và nếu số trên thẻ là số lẻ thì số thẻ mang số đó là chẵn , nếu số trên thẻ là số chẵn
thì số thẻ mang số đó là số lẻ. Rút ngẫu nhiên
3
thẻ từ
58
thẻ đã được viết số. Tính xác suất
để thẻ được rút có cả thẻ mang số chẵn và thẻ mang số lẻ. Biết rằng không có số nào trong
tập hợp

không được viết.
b. Tìm
n
thỏa mãn điều kiện :
1 2 2 2 3 2
3 ; ; 2 3 4608
n
n n n n
n n N C C C n C      

Câu 5 ( 1,0 điểm ). Cho lăng trụ xiên
' ' '
.ABC A BC
có đáy
ABC
là tam giác đều. Hình chiếu vuông

góc của
'
C
lên mặt phẳng
 
ABC
trùng với trọng tâm
O
của tam giác
ABC
,
 
'
; 5d O AA a
, gọi

là góc giữa hai mặt phẳng
   
' ' ' '
;AAC C AA B B
thỏa mãn
tan 1,5


. Tính khoảng cách
từ điểm
B
đến
 
' ' '

A BC
.
Câu 6 ( 1,0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ
Oxyz
cho hình thoi
MNPQ
, có diện tích
4 35S 
,
hai đỉnh
,M N
thuộc đường thẳng
 
1 1
:
1 2 1
x y z
d
  
 
, đỉnh
 
1;6;1P
. Tìm tọa độ các đỉnh
còn lại của hình thoi biết đỉnh
Q
có hoành độ dương.
Câu 7 ( 1,0 điểm ). Trong hệ trục tọa độ
Oxy
, cho tam giác nhọn

ABC
có
5 9
;
2 2
H
 
 
 
là trực tâm ,
3 5
;
2 2
M
 
 
 
là trung điểm của
BC
,
 
1 11
; ; 6; 1
2 2
P Q
 

 
 
lần lượt là các điểm thuộc

,AB AC
. Tìm
tọa độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
Câu 8 ( 1,0 điểm ). Giải hệ phương trình :
 
2 2 2
2 4 2 2
2 2 2 4
1 2 2
2 5
3 2
y x y xy y y x x
x y
x y x
y
x x

      



 
 




  



Câu 9 ( 1,0 điểm ). Cho các số không âm
, ,a b c
thỏa mãn
 
2 2 2
, , ; 1a max a b c a b c   
. Tìm
giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
           
2 2 2 2 2 2
2 2 2a b a b b c b c a c a c            


HẾT