Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 10 năm 2015 diễn đàn K2pi

DIỄN ĐÀN TOÁN THPT
ĐỀ SỐ 10
THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI QUỐC GIA NĂM
2015
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số y =
5x +1
3 −x
, (1)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1).
b) Tìm trên đồ thị hàm số (1) các điểm cách đường thẳng d : y = −2x −
10
3
một đoạn bằng

5,
biết hoành độ các điểm đó là số nguyên.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Chứng minh rằng nếu tam giác ABC thỏa mãn 2(sin A +sinB −1) = cosC +cos(A −B) là một
tam giác vuông.
b) Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình z(z −3) =
3
4
+(3 −2z)i . Tìm z
1
sao cho:

21
|
z
1
−z
2
|
=32
|
z
1
|
+96

2.
Câu 3. (0,5 điểm) Tìm số thực x thỏa mãn bất phương trình: 2.3
x
+3.2
x
<2 +3.6
x
.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:



x
4
+y
4

+x
2
y
2
=x
3
+y
3
+x y

x +y
2

2(x
2
+y
2
) +3(x +y) =5

x +y +2x y
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân
π
2
4
−1

−1

1 +


x +1

cos

x +1dx.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC D có đáy là hình vuông cạnh bằng a, S A ⊥(ABC D). Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,C D. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng
cách giữa hai đường thẳng M N, SD biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SCB), (SC D) bằng 60
0
.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn
(C), tâm I(2; −5). Hai điểm E , F lần lượt là hai tiếp điểm của AB, AC với (C). Gọi D là giao điểm
của C I và EF . Với đường thẳng AC : 4x +3y +7 =8

10, đường tròn ngoại tiếp tam giác B ID có
phương trình (x −3)
2
+(y +2)
2
=10. Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh BC .
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz,cho hai đường thẳng d
1
,d
2
lần lượt có
phương trình
d
1
:
x −3

3
=
y −1
2
=
z −1
2
, d
2
:
x +2
1
=
y −3
−4
=
z
3
. Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường
thẳng d
1
,d
2
.
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi S là tập hợp các bảng kí tự gồm 14 ô trống mà bạn Việt lập ra, trong đó 11 ô
đầu tiên là các chữ cái được xếp ngẫu nhiên từ các chữ cái M, N, H, T,U , N,O,G, M, I ,E và 3 ô
trống còn lại là xếp ngẫu nhiên ba chữ số khác nhau được lấy từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6;7; 8. Bạn
Việt nhờ bạn Nam lấy ngẫu nhiên trong S ra một bảng kí tự. Tính xác xuất để bảng kí tự mà
bạn Nam lấy ra là bảng TUONGN I EM MH370.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho a,b, c là các số thực thoả mãn đồng thời các điều kiện:

a +b +c =(a −2b −2c)
2
>0, 0 <b +c <1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P =
b +c
a +3b +3c
+
2a
2
3
·

1
3

a
3
+(b +c)(4a
3
+a
2
)
−
1
(b +c)
2
·
3

a +b +c


———————Hết———————