Đề thi thử Toán quốc gia lần 1 năm 2015

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC

Ngày thi: … tháng … năm 2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
32
3 ( 1) 1 (1)y x mx m x    

a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với
1.m 

b. Tìm
m
để tiếp tuyến của đồ thị hàm số
(1)
tại điểm có hoành độ
1x 
đi qua điểm
(1; 2).A

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình:
1
3sin cos
cos
xx

x

.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình:
   
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x     
.
Câu 4 (1,0 điểm). Rt gn:
1 2 2 3 1
2.2. 3.2 . .2 . .
nn
n n n n
P C C C n C

    

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ ta độ
Oxyz
, cho hai đường thẳng
1
7 3 9
( ):
1 2 1
x y z
d
  



và
2
37
( ): 1 2 .
13
xt
d y t
zt








Chứng minh
1
()d
và
2
()d
chéo nhau và lập
phương trình đường vuông góc chung giữa hai đường thẳng đó.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.DS ABC
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh

;a SA
vuông
góc với đáy và
.SA a
Tính theo
a
thể tích tứ diện
SACD
và góc giữa hai đường thẳng
,SB AC
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ ta độ
Oxy
, cho tam giác
ABC
có trực tâm
( 1; 3)H 
, tâm đường tròn ngoại tiếp
(3; 3),I 
chân đường cao kẻ từ
A
là điểm
( 1; 1).K 

Tìm ta độ các đỉnh
,,.A B C

Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ:
3 2 2 3
32

3
2 2 2 0
6 5 3 2 3
x xy x y y x y
y x x y

     


    


.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho các số thực dương
,,x y z
thỏa mãn
1.xyz 
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
1 1 4
( 1) ( 1) 3( 1)
P
x y z
  
  
.

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
H và tên thí sinh: ………………………….…………; Số báo danh: ………….

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
Ngày thi: … tháng … năm 2014
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(2,0
điểm)




1.  Với
1m
:
32
31y x x  
.
a) Tập xác định:
.D 

b) Sự biến thiên:


2
' 3 6 ;y x x

0
' 0 .
2
x
y
x







0,25 điểm
 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng
( ;0)
và
(2; ),
nghịch biến trên
(0;2).

 Hàm số đạt cực đại tại
0; 1,
CD
xy
cực tiểu tại
2; 3.

CT
xy  

 Giới hạn:
lim ; lim .
xx
yy
 
   
Đồ thị không có tiệm cận.
0,25 điểm
 Bảng bi
ế
n thiên:
-3
1
+∞
-∞
2
0
+∞
-∞
y
y'
x

0,25 điểm
c) Đ
ồ
thị:

 Giao
Oy
tại
(0;1).

 Tâm đối xứng:
(1; 1).I 

 Điểm phụ:
( 1; 3); (3;1).


0,25 điểm


2.
32
3 ( 1) 1.y x mx m x    


2
' 3 6 1.y x mx m   

 Với
1 2 1x y m     
Điểm
( 1;2 1).Mm

0,25 điểm


Phương trình tiếp tuyến tại
:M

 
1
' ( 1) 2 1y y x m

   
(4 5 )( 1) 2 1 ( ).m x m     

0,25 điểm

()
đi qua
(1;2) 2 2(4 5 ) 2 1A m m    
2 8 10 2 1mm    

0,25 điểm
5
8 5 .
8
mm   
Vậy
5
.
8
m 

0,25 điểm
Câu 2

(1,0
điểm)


1
3sin cos (1).
cos
xx
x


 Điều kiện:
cos 0.x 

0,25 điểm
2
(1) 3sin cos cos 1x x x  
2
3sin cos 1 cosx x x  

2
3sin cos sinx x x
sin ( 3cos sin ) 0x x x  
sin 0
3cos sin 0
x
xx








0,25 điểm
Trường hợp 1:
31
3cos sin 0 cos sin 0
22
x x x x    
cos cos sin sin 0
66
xx

  
cos 0
6
x


  


()
6 2 3
x k x k k
  

       
(Thỏa mãn).

0,25 điểm
Trường hợp 2:
sinx 0 ( )x k k

   
(Thỏa mãn).
Vậy
( ) .
3
xk
k
xk











0,25 điểm
Câu 3
(1,0
điểm)

23
48

2
log ( 1) 2 log 4 log (4 ) (1).x x x     

 Điều kiện:
4 4; 1.xx    

0,25 điểm

2 2 2 2
(1) log 1 log 4 log (4 ) log (4 )x x x      


 
2
22
log 4 1 log (16 )xx   
2
4 1 16 (*).xx   

0,25 điểm
 Trường hợp 1:
4 1.x   


2
(*) 4( 1) 16xx    
2
4 20 0xx   
2 2 6
.

2 2 6
x
x








Ta thấy
2 2 6x
thỏa mãn.
0,25 điểm


 Trường hợp 2:
1 4.x  

2
(*) 4( 1) 16xx   
2
4 12 0xx   

2
.
6
x
x








Tương tự, ta thấy
2x 
thỏa mãn.
Vậy
2 2 6
.
2
x
x





thỏa mãn loại
0,25 điểm
Câu 4
(1,0
điểm)

 Xt:
0 1 2 2 3
(1 ) (1)

n n n
n n n n n
x C C x C x C C n      

0,25 điểm
 Đạo hàm hai vế ca (1), ta đưc:
1 1 2 2 3 1
(1 ) 2 . 3 . .
n n n
n n n n
n x C xC x C n x C

     

0,25 điểm
 Chn
1 1 2 2 3 1 1
2 (1 2) 2.2. 3.2 . .2 . .
nn
n n n n
x n C C C n C

       

0,25 điểm
1
.3
n
nP




Vậy
1
.3
n
Pn



0,25 điểm
Câu 5
(1,0
điểm)

12
37
7 3 9
( ): ; ( ): 1 2 .
1 2 1
13
xt
x y z
d d y t
zt


  

   








1
( ):d
qua
1
(7;3;9); (1;2; 1).
d
Mu

2
( ):d
qua
2
(3;1;1); ( 7;2;3).
d
Nu

0,25 điểm

12
, (8;4;16);
dd
uu




( 4; 2; 8)MN    

12
, . 32 8 128 168 0
dd
u u MN

       



12
( ),( )dd
cho nhau.
0,25 điểm
 Lấy
1
( ) ( ' 7;2 ' 3;9 ');A d A t t t    
2
( ) (3 7 ;2 1;3 1).B d B t t t    

( ' 7 4;2 2 ' 2; ' 3 8).AB t t t t t t        


AB
là đường vuông góc chung
1
2

1
2
.0
()
()
.0
d
d
ABu
AB d
AB d
ABu













0,25 điểm
' 7 4 2(2 2 ' 2) ( ' 3 8) 0 6 ' 6 0
7( ' 7 4) 2( 2 2 ' 2) 3( ' 3 8) 0 6 ' 62 0
t t t t t t t t
t t t t t t t t

           



            


 
(7;3;9);B 3;1;1
0
.
'0
( 4; 2; 8)/ /(2;1;4)
A
t
t
AB







   



(7;3;9)
7 3 9

: : .
214
(2;1;4)
AB
qua A
x y z
AB AB
u

  

   





0,25 điểm


Câu 6
(1,0
điểm)



3
.
1
. . .

36
S ACD ACD
a
V SAS

A
B
S
D
C

0,25 điểm

. ( ).SB AC SA AB AC

SA AC AB AC

2
. . .cos45AB AC AB AC a  
2
SB AC a

0,25 điểm

22
2.SB SB SA AB a   
2.AC AC a

0,25 điểm
2

2
.
1
cos( ; )
22
.
SB AC
a
SB AC
a
SB AC
   

 
0
; 60SB AC

0,25 điểm
Câu 7
(1,0
điểm)

+ Ko dài
()AI I
tại
.D

Ta có
90ACD AC CD  

và
H
trực tâm
BH AC
BH
//
CD
.
Chứng minh tương tự ta đưc
BD
//
HC
BHCD
là hình bình
hành.
Ta có
BC HD
tại
M
là trung
điểm mỗi đường (1)
+ Ko dài
()AK I
tại
J

90AJD AJ JD   
(hay
)JD AK
và

AK BC
(giả
thiết)
JD
//
BC
hay
JD
//
KM
(2)
+ T (1) và (2)
KM
là đường trung bình
HJD K
là trung điểm
.HJ

0,25 điểm
M
I
(3; -3)
C
H
(-1; 3)
A
B
K
(-1; 1)
J

D


22
2
( 1; 1) ( 1 3) ( 1 3) 2 5.
2
HJ
K
HJ
K
xx
x
J IJ R
yy
y





            







22

( ):( 3) ( 3) 20.I x y    

0,25 điểm
 
0; 2HK 

+
( 1; 3)
: : 1.
(0; 2)
AH
qua H
AH AH x
u



  





+
()A AH I
2 2 2
1
( 3) ( 3) 20 ( 3) 4
5
11

1
y
x y y
y
xx
x
  


     


  

  

   




( 1; 5)
( 1; 1)
A
J









.
0,25 điểm
+
( 1; 1)
: : 1.
qua K
BC BC y
BC AJ







+
, ( )B C BC I
2 2 2
5
( 3) ( 3) 20 ( 3) 4
.
1
11
1
x
x y x
x

yy
y



     


  

  







(1; 1); (5; 1)
.
(5; 1); (1; 1)
BC
BC





Vậy
( 1; 5); (1; 1); (5; 1)

.
( 1; 5); (5; 1); (1; 1)
A B C
A B C






0,25 điểm
Câu 8
(1,0
điểm)

3 2 2 3
32
3
2 2 2 0 (1)
.
6 5 3 2 3 (2)
x xy x y y x y
y x x y

     


    



3 2 2 3
(1) ( 2 ) ( 2 ) 2 0x x y xy y x y      


22
( 2 ) ( 2 ) 2 0x x y y x y x y      
22
( 1)( 2 ) 0x y x y    

0,25 điểm



22
10
2
2
xy
x
x y y

  



  



.(Vì phương trình
22
10xy  
vô nghiệm)
Thay
2
x
y 
vào
(2)
:
32
3
3 5 3 3x x x x    

32
3
3 5 3 5 3 4 2x x x x x       

32
3
3 5 3 5 ( 3 3 1) ( 1)x x x x x x         

 
3
3
3 5 3 5 ( 1) ( 1) *x x x x       

0,25 điểm
Xt

3
( ) , .f t t t t  
Ta có
 
3
* ( 3 5) ( 1).f x f x   


2
'( ) 3 1 0 .f t t t    

()ft
đồng biến trên .
0,25 điểm

 
3
* ( 3 5) ( 1)f x f x   
3
3 5 1xx   

3
3 5 ( 1)xx   
32
3 5 3 3 1x x x x     

32
3 4 0xx   
1
1

.
2
21
xy
xy

  



    


Vậy
1
( ; ) 1; ;( 2; 1) .
2
xy


  





0,25 điểm
Câu 9
(1,0
điểm)

Ta có bất đẳng thức :
 
22
1 1 1
; ; 0
( 1) ( 1) 1
ab
a b ab
  
  

Bất đẳng thức trên
2 2 2 2
( 1) ( 1) (1 ) ( 1) .( 1)a b ab a b

       


22
( ) (1 ) 0ab a b ab    
(luôn đúng).
0,25 điểm
Áp dụng
bất đẳng thức trên ta có
:
2 2 2
1 1 4
( 1) ( 1) 3( 1)

P
x y z
  
  

2 2 2
1 4 1 4 4
1
1 3( 1) 3( 1) 1 3( 1)
1
z
xy z z z z
z
     
    

(do
1xyz 
)
22
22
3( ) 4 3 3 4
()
3( 1) 3( 1)
z z z z
fz
zz
   
  


0,25 điểm
3
35
'( ) 0
3( 1)
z
fz
z




5
3
z
.
0,25 điểm



5 13
min ( )
3 16
f z f

  


.

13
16
P
.
Dấu ‘’=’’ xảy ra khi và chỉ khi:
35
;.
53
x y z  

Vậy
min
13
.
16
P 

0,25 điểm


Chú ý. Nếu hc sinh có cách giải khác mà kết quả đúng vẫn tính điểm tối đa.