Giải chi tiết 131 Câu Động lực học hay và khó

Chương 1. ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
Câu1. Đáp án D.
Ta có f = 7200 vòng/phút = 110 vòng/s.
Suy ra:
( )
2 220 /f rad s
ω π π
= =
.
Do đó:
( )
220 .3,5 770t rad
ϕ ω π π
= = =
.
Câu2. Đáp án C.
Tốc độ dài của mộ điểm trên cánh quạt và cách trục quay của cánh quạt 20 cm là:

( )
125.0,2 25 /v r m s
ω
= = =
.
Câu3. Đáp án C.
Ta có:
r.v
ω=
, với
90
ω
=

vòng/phút = 3π rad/s;
30
2
d
r m= =
.
Do đó:
( )
3.3,14.30 282,6 /v m s= =
.
Câu4. Đáp án D.
Từ phương trình
13 6t
ϕ
= +
ta suy ta:
' 6 /rad s
ω ϕ
= =
Vậy
( )
. 6.5 30 /v r cm s
ω
= = =
.
Câu5. Đáp án C.
Để vật không bị văng ra khỏi đĩa thì lực quán tính li tâm không lớn hơn lực ma sát nghỉ cực đại:

5mgRmF
2

lt
≤ω⇒µ≤ω=
rad/s.
Như vậy để vật không bị văng ra khỏi đĩa thì giá trị của tốc độ góc không được lớn hơn 5 rad/s.
Câu6. Đáp án C.
Vì vật rắn quay với tốc độ góc không đổi nên vật rắn quay đều. Gia tốc góc của một điểm thuộc vật rắn cũng
chính là gia tốc góc của vật rắn.
Ta có:
( )
2 2 2
. 74 .0,55 3011,8 /
ht
a a r m s
ω
= = = =
.
Câu7. Đáp án A.
Gia tốc góc:
s/rad5
t
−=
∆
ω∆
=γ
Phương trình chuyển động:
tt
2
1
0
2

ω+γ=ϕ
.
Góc mà vật quay được trong 1 s cuối cùng trước khi dừng lại là:

rad5,2
)3t()4t(
=ϕ−ϕ
==
Câu8. Đáp án D.
Ta có:
( )
rad10
60
2.300
0
π=
π
=ω
, suy ra:
( )
1 0
0,8 8 rad
ω ω π
= =
.
Gia tốc góc của bánh đà là:
( )
2
2 /rad s
t

ω
γ π
∆
= = −
∆
.
Tốc độ góc sau giây thứ hai là:
( )
2 0
10 2 .2 6 /t rad s
ω ω γ π π π
= + = − =
.
Câu9. Đáp án C.
Tại thời điểm t = 1 s:
s/rad5,21.
2
1
2t
0
=+=γ+ω=ω
Tốc độ:
s/cm25Rv =ω=
Câu10. Đáp án A
Ta có:
( )
6 0.2t rad s
ω
= − +
( )

0,2 rad s
γ
= −
Vật chuyển động chậm dần khi
ωγ
< 0
Câu11. Đáp án B
Gia tốc góc của đĩa:
( )
2
0
4
1 /
4
rad s
t
ω ω
γ
−
−
= = = −
.
Góc mà đĩa quay được cho đến khi dừng lại là:
( )
2
0
1
8
2
t t rad

ϕ ω γ
= + =
.
Suy ra số vòng đĩa quay được trong thời gian đó là:
1, 27
2
n
ϕ
π
= =
vòng.
Câu12. Đáp án B
Ta có:
( )
2 2
2
2 2
0
0
2 500
2 2
rad
ω ω ω
ω ω γϕ ϕ π
γ γ
−
− = → = = =
→ Bánh đà quay được 250 vòng
Câu13. Đáp án A.
Ta có:

( )
2
3 /
tb
rad s
t
ω
γ π
∆
= =
∆
.
Câu14. Đáp án D
Ta có:
( )
2 2
2
2 2 2
1 0
1 0
100 0
2 25
2 2.200
rad s
ω ω
ω ω γϕ γ
ϕ
− −
− = → = = =

( )
2 0
2 0
100 0
12,56
25
t t s
ω ω π
ω ω γ
γ
− −
= + → = = =
Câu15. Đáp án B
Ta có:
2
0
0
5
2
010
srad
tt
=
−
=
−
−
=
ωω
γ

Từ
)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−

rad10
5.2
010
2
)(
22
2
0
2
0
=
−
=
−
=−⇒
γ
ωω
ϕϕ
.
Câu16. Đáp án B
Ta có:

rad216
)3.(2
360
2
2
2
0
0
=
−
−
=
−
=−=∆
γ
ωω
ϕϕϕ
Câu17. Đáp án D.
Ta có:
( )
( )
2
2
2
ht
s/m128r.tr.a =γ=ω=
.
Câu18. Đáp án B
Ta có:
( )

50 2 0 25t t s
ω
= − = → =

( ) ( )
2
0
30 50.25 25 655 ; 30rad rad
ϕ ϕ
= + − = =

( )
0
655 30 625 rad
ϕ ϕ ϕ
∆ = − = − =
Câu19. Đáp án A.
Ta có:
( ) ( )
s/m16r.tr.v =γ=ω=
.
Câu20. Đáp án D
Vận tốc góc tại thời điểm t = 5s là
sradt 155.30
0
=+=+=
γωω

⇒
Vận tốc dài

smRv 302.15 ===
ω

Câu21. Đáp án D.
Khi dừng lại thì
0=ω
, suy ra:
( )
s12t
0
=
γ
ω−
=
.
Câu22. Đáp án D
Ta có:
( )
2 2
2 2 2
0
100
2 25
2 2.200
rad s
ω
ω ω γϕ γ
ϕ
− = → = = =
3000 (vòng/phút) = 100π(rad/s)

( ) ( )
0
100
4 12,56
25
t s s
ω ω π
π
γ
′
−
= = = ≈
Câu23. Đáp án D.
Áp dụng công thức
( )
rad216
2
.2
2
0
2
2
0
2
=
γ
ϕ−ω
=ϕ∆→ϕ∆γ=ω−ω
Câu24. Đáp án D
Từ

⇒
−
=
t
0
ωω
γ
thời gian
st 12
3
360
0
=
−
−
=
−
=
γ
ωω
Câu25. Đáp án D.
Ta có:
( )
2
t
s/m16.ra =γ=
.
Câu26. Đáp án B
Ta có:
srad

πω
12=
Gia tốc góc
2
0
2
4
412
srad
t
π
ππ
ωω
γ
=
−
=
−
=
.
Câu27. Đáp án D.
Ta có:
( )
2
0
s/rad5,0
t
π=
ω−ω
=γ

.
Câu28. Đáp án A
Ta có:
Số vòng quay
5,12
)2(4
)10(0
4
22
2
0
2
=
−
−
=
−
=
ππ
π
πγ
ωω
n
vòng .
Câu29. Đáp án A.
Ta có:
( )
2
0
s/rad5,0

t
π=
ω−ω
=γ
.
Suy ra:
( )
( )
2
2 2
0
. . 157,9 /
ht
a r t r m s
ω ω γ
= = + =
Câu30. Đáp án C
Ta có:
2
0
0
5
2
010
srad
tt
=
−
=
−

−
=
ωω
γ
Câu31. Đáp án B.
Ta có:
( )
2
0
s/rad2
t
π=
ω−ω
=γ
;
( )
2
t
s/m5,0.ra π=γ=
.
Câu32. Đáp án A
Ta có:
( )
2
40
20
0,1
ht
ht
a

a r rad s
r
ω ω
= → = = =

( )
2
0
20 0
4
5
rad s
t
ω ω
γ
− −
= = =
Câu33. Đáp án D.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad5,2
t
−=
∆
ω∆
=γ
.
Áp dụng công thức:

( )
rad80
2
.2
2
0
2
2
0
2
=
γ
ϕ−ω
=ϕ∆→ϕ∆γ=ω−ω
Vậy, số vòng quay được:
7,12
2
n =
π
ϕ∆
=
vòng.
Câu34. Đáp án B.
Ta có:
2
t
2
t
2
1

2
2
=
ϕ
=γ→γ=ϕ
(vòng/s
2
).
Tốc độ góc sau 10s là:
20t
0
=γ+ω=ω
(vòng/s).
Số vòng quay được sau 10s là:
100
2
2
0
2
=
γ
ω−ω
=ϕ∆
(vòng).
Số vòng quay được sau 5s tiếp theo: 100 - 25 = 75 (vòng).
Câu35. Đáp án A.
Áp dụng công thức:
t
0
γ+ω=ω

.
Khi dừng lại:
( )
s30t0
0
=
γ
ω−
=→=ω
.
Góc quay được là:
( )
rad1800
2
2
0
2
=
γ
ω−ω
=ϕ∆
.
Câu36. Đáp án B.
Gia tốc tiếp tuyến:
( )
2
t
s/m8,0
t
v

a
=
∆
∆
=
.
Theo bài ta, ta có:
s/m16v8,0
r
v
8,0aa
2
tht
=→=→==
.
Câu37. Đáp án A.
Gia tốc tiếp tuyến:
( )
2
t
s/m5,2
10
25
t
v
a −=
−
=
∆
∆

=
Suy ra gia tốc góc:
( )
3 2
2,5
25.10 /
100
t
a
rad s
r
γ
−
= = =
.
Câu38. Đáp án C.
Gia tốc của vật:
( )
2
s/rad2
t
=
∆
ω∆
=γ
(với
0
0
=ω
)

Góc quay được là:
( )
rad25
2
2
0
2
=
γ
ω−ω
=ϕ∆
.
Câu39. Đáp án D.
Gia tốc góc trung bình của vật:
( )
2
s/rad5
t
=
∆
ω∆
=γ
(với
0
0
=ω
).
Góc quay được là:
( )
rad10

2
2
0
2
=
γ
ω−ω
=ϕ∆
.
Câu40. Đáp án D.
Gia tốc tiếp tuyến:

( )
2
t
s/m21,0
t
v
a ≈
∆
∆
=
.
Gia tốc góc trung bình của líp bằng gia tốc góc trung bình của bánh xe, nên:

( )
2
0,42 /
t
a

rad s
r
γ
= =
.
Câu41. Đáp án A.
Tốc độ góc của bánh xe sau 8s là:
( )
s/rad40t =γ=ω
.
Góc quay của bánh xe kể từ khi momen ngoại lực thôi tác dụng:
φ = 10 vòng = 20π rad.
Mặt khác, ta có:
( )
2
2
11
2
s/rad
40
2
2
π
−=
ϕ
ω−
=γ→ϕγ=ω−
Vậy
( )
s14,118

0
t
1
=+
γ
ω−
=
.
Câu42. Đáp án C.
Gia tốc tiếp tuyến:
( )
2
0,0542 /
t
v
a m s
t
∆
= ≈
∆
.
Suy ra gia tốc góc:
( )
2
t
s/rad31,0
r
a
==γ
.

Câu43. Đáp án B.
Áp dụng công thức:
( )
s/rad56.5,02t
0
=+=γ+ω=ω
.
Câu44. Đáp án A.
Tốc độ góc ban đầu:
92,15
0
=ω
vòng/s = 31,84π rad/s.
Độ lớn gia tốc góc của bánh xe là:
( )
2
s/rad10
t
≈
∆
ω∆
=γ
.
Câu45. Đáp án C.
Sau 4s ta có:
( )
22
1
s/rad5,2t
2

1
=γ→γ=ϕ
.
Từ đó, suy ra góc mà vật rắn quay được sau 6s là:
( )
22
2
s/rad45t
2
1
=γ→γ=ϕ
.
Câu46. Đáp án B.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad5
t
−=
∆
ω∆
=γ
.
Góc mà vật quay được đến khi dừng lại:
( )
2 2
0
40
2
rad

ω ω
ϕ
γ
−
∆ = =
.
Sau 3s kể từ khi bắt đầu quay chậm dần, tốc độ góc của vật là:

( )
s/rad53.520t
01
=−=γ+ω=ω
.
Góc vật quay được sau 3s là:
( )
( )
rad5,37
5.2
205
2
22
2
0
2
1
=
−
−
=
γ

ω−ω
=ϕ∆
.
Góc vật quay được trong giây thứ 4 là: 40 - 37,5 = 2,5(rad/s).
Câu47. Đáp án B.
So sánh với phương trình
t
0
γ+ω=ω
, ta suy ra γ = 0,5 rad/s
2
.
Câu48. Đáp án B
Gia tốc của vật nặng
2
2
1,0
2
sm
t
s
a ==

⇒
Gia tốc góc của ròng rọc
2
1 srad
R
a
==

γ
Câu49. Đáp án A.
Theo bài ra, ta có: γ = 2 rad/s
2
,
s/rad2
0
=ω
.
Suy ra:
( )
s/rad4t
0
=γ+ω=ω
.
Tốc độ dài của điểm đó là:
s/m4,0r.v
=ω=
.
Câu50. Đáp án A
Ta có:
srad
πω
4
0
=
và
srad
πω
12=

.

2
0
2
4
412
srad
t
π
ππ
ωω
γ
=
−
=
−
=
.
Sau 2s, vận tốc góc bằng:
sradt
πππγωω
82.24
0
=+=+=
Gia tốc hướng tâm:
222
2
8,157
2

5,0
)8(
2
sm
d
R
v
a
ht
====
πω
Câu51. Đáp án A.
Theo bài ra, ta có: γ = 2 rad/s
2
,
s/rad1
0
=ω
. Suy ra:
( )
s/rad3t
0
=γ+ω=ω
.
Gia tốc hướng tâm:
( )
22
ht
s/m9,0r.a =ω=
Gia tốc tiếp tuyến:

( )
2
t
s/m2,0.ra =γ=
.
Gia tốc toàn phần của điểm đó là:
( )
22
t
2
ht
s/m92,0aaa
=+=
.
Câu52. Đáp án C
Gia tốc tiếp tuyến
.63.2
2
smRa
tt
===
γ
Câu53. Đáp án C.
Tốc độ góc:
3000=ω
vòng/phút = 100π rad/s.
Thời gian để bánh đà dừng lại:
( )
s15
9,20

100
t ≈
−
π−
=
γ
ω∆
=
.
Câu54. Đáp án A
Ta có:
sradt 82.40
0
=+=+=
γωω
Gia tốc hướng tâm
222
2
128
2
4
8
2
sm
d
R
v
a
ht
====

ω
Câu55. Đáp án A.
Gia tốc góc của bánh đà:
( )
2
s/rad56
t
=
∆
ω∆
=γ
. Góc bánh đà quay được trong thời gian trên:
( )
2 2
0
175
2
rad
ω ω
ϕ
γ
−
∆ = =
.
Câu56. Đáp án C
Do
0
0
=
ω

nên góc quay
2
0
2
1
t
γϕϕ
=−
Số vòng quay
2
0
4
1
2
tn
γ
ππ
ϕϕ
=
−
=

⇒
số vòng quay tỉ lệ với
2
t
.
Theo đề ra, trong 1s quay được 1 vòng nên trong 2s quay được 4 vòng.

⇒

Số vòng quay trong giây thứ 2 là : 4 - 1= 3 vòng .
Câu57. Đáp án B.
Tốc độ góc:
120=ω
vòng/phút = 4π rad/s.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad
t
π=
∆
ω∆
=γ
.
Tốc độ góc đạt được sau 2s là:
( )
s/rad2t
0
π=γ+ω=ω
.
Gia tốc hướng tâm của điểm ở vành bánh xe là:
( )
22
s/m86,9r.a =ω=
.
Câu58. Đáp án C
Gia tốc góc
2
0

2
4
412
srad
t
π
ππ
ωω
γ
=
−
=
−
=
Gia tốc tiếp tuyến
.5,02.25,0
2
smRa
tt
ππγ
===

Câu59. Đáp án D
Ta có:
( )
1 1 2 2 3 3
1 2 3
1 1 2 2 3 3
1 2 3
2.( 1) 3.0 4.2 2

2 3 4 3
2.0 3.2 4 1
2
2 3 4 9
C
C
m x m x m x
x
m m m
m y m y m y
y
m m m
+ +
− + +

= = =

+ + + +


+ + −
+ +

= = = −

+ + + +

Câu60. Đáp án B
Ta có:

1 1 2 2 3 3 4 4
1 2 3 4
3.( 2) 5.( 1) 7.1 9.2 7
3 5 7 9 12
C
m x m x m x m x
x m
m m m m
+ + +
− + − + +
= = =
+ + + + + +
Câu61. Đáp án C
Ta có:
1 1 2 2
1 2
2.40 3.80
64
2 3
C
m x m x
x cm
m m
+ +
= = =
+ +
Câu62. Đáp án A
Ta có:
( )
1 0,3

2 2 1,74
2.9,8.0,2
T s
mgd
π π
= = =
Câu63. Đáp án C.
Ta có: I = mr
2
. Khi r
1
= 3r thì
( )
I9mr9r3.mmrI
2
2
2
11
====
Câu64. Đáp án B
Ta có:
( )
2
2
2 15
I I
T m kg
mgd T gd
π
π

 
= → = × =
 ÷
 
Câu65. Đáp án D
Ta có:
3 3
4 4
. ; .
3 3
A A A B B B
m D V D R m DV D R
π π
= = × = = ×

2 2
2 2
. ; .
5 5
A A A B B B
I m R I m R= =

2
2
5
2
.
2 32 32
.
A A A A

A B
B BB B
I m R R
I I
I R
m R
 
→ = = = = → =
 ÷
 
Câu66. Đáp án C
Momen quán tính của các hình tru lần lượt là:
2
2 2
2 2 2
1 1 1 2 2 2
2
1 1 1
1 1
;
2 2
I m r
I m r I m r
I
m r
= = → =
Vì
2 2
2 2 2 2
2 2

1 1 1 1
m V r l r
m V
r l r
π
π
= = =
.
Do đó:
4
2
2 2 2 2
2
1 11 1
16
I m r r
I r
m r
 
= = =
 ÷
 
Câu67. Đáp án D.
Theo định lý trục song song, ta có:

( )
22222
G
m.kg25,2mR
2

3
mRmR
2
1
mdII
==+=+=
.
Câu68. Đáp án D.
Ta có:
2
22
2
a
MDMC






==
,
4
a5
2
a
aBMAM
2
2
222

=






+==
.
Momen quán tính của hệ:
( )
22
4
2
3
2
2
2
14321
m.kg6,3DM.mCM.mBM.mAM.mIIIII
=+++=+++=
Câu69. Đáp án D.
Ta có:
2
2
22
G
MR
20
13

2
R
MMR
5
2
mdII =






+=+=
.
Câu70. Đáp án D
Ta chọn D vì
222
22
2
1121
1)
2
)(3()( ml
l
mmRmRmIII =+=+=+=
Câu71. Đáp án B
Ta chọn B vì
.25,01.3
12
1

12
1
222
kgmmlI ===
Câu72. Đáp án D
Ta chọn B vì
.058,034,0.5,0
222
kgmmRI ===
Câu73. Đáp án B.
Do M = F.d. Nên:
M2d.F2
3
d
.F6'd'.F'M ====
.
Câu74. Đáp án B
Với
2
1 1
;
2 2
I MR m M= =
, ta được:
2
2
2
1
2
1

2
1
1
2
g g g
a
I
MR
mR
MR
= = =
+
+
Câu75. Đáp án A
Ta có:
( )
2
0
18 0
3
6
rad s
t
ω ω π
γ π
− −
= = =

( )
3.3 28,3M I Nm

γ π
= = =
Câu76. Đáp án C
Ta có:
( )
2
960
320 .
3
M
I kg m
γ
= = =

( )
2
2
1 2 640
160
2 4
I
I mR m kg
R
= → = = =
Câu77. Đáp án A
Ta có:
( ) ( )
0
9
1,5 ; 28 1,5.4 22

6
M
rad s t rad s
I
γ ω ω γ
= = − = − = + = − =
Câu78. Đáp án D.
Ta có:
( )
2
m.kg320
3
960M
I ==
γ
=
.
Câu79. Đáp án B.
Gia tốc góc của đĩa:
( )
2
s/rad12
t
=
∆
ω∆
=γ
.
Momen quán tính của đĩa:
( )

2
m.kg25,0
12
3M
I
==
γ
=
.
Câu80. Đáp án D.
Khi momen lực đổi chiều ngược lại thì tổng momen lực tác dụng lên vật lúc này là

2
s/rad4
I
M
m.N4M
==γ⇒=
.
Nhưng chưa biết momen có tác dụng làm cho vật quay theo chiều nào nên không khẳng định được vật quay
nhanh dần hay chậm dần.
Câu81. Đáp án D.
Momen quán tính của thanh có hai chất điểm m
1
và m
2
là:

22
2

2
1
ml3lmlmI
=+=
Momen động lượng của hệ (thanh và chất điểm) là:

mlv3
l
v
ml3ml3IM
22
==ω=ω=
.
Câu82. Đáp án C.
Khi có tác dụng của momen M:
γ=−
IMM
ms
.
Vật quay được 16 vòng trong 4 giây:
π=π=γ=ϕ
322.16t
2
1
2
Suy ra:
π=γ
4
rad/s.
Khi không có tác dụng của momen M thì chỉ còn tác dụng của momen do lực ma sát gây nên:

8,0I'IM
ms
=⇒γ=
kg.m
2
.
Từ đó ta có:
)41.(8,0M
π+=
N.m
Câu83. Đáp án C
Gia tốc góc của đĩa tròn:
2
s/rad4
4
200
−=
−
=γ
Độ lớn của momen lực:
m.N8IM
=γ=
Câu84. Đáp án C
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật
Áp dụng định luật II Newton cho m
1
:
→→→
=+
11ms1

amFT
11ms1
amFT
=−
(1)
Định luật Newton cho vật m
2
:
→→→
=+
2222
amgmT
2222
amTm
=−
(2)
T
1
; T
2
là lực căng sợi dây tác dụng lên vật m
1
và m
2
.
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của ròng rọc:
γ=−⇔γ=−⇔γ=
mR
2
1

)TT(mR
2
1
R)TT(IM
12
2
12
(3)
Vì sợi dây không dãn nên a
1
= a
2
= a.
Sợi dây không trượt trên ròng rọc nên
R
a
=γ
Thay vào (1); (2); (3) ta có:







=−
=−
=−
ma
2

1
TT
amTgm
amgmT
12
2222
1111
2
21
12
s/m2
mm2m2
g)mm(2
a =
++
−
=⇒
Vận tốc dài của một điểm ở mép ngoài ròng rọc vào thời điểm sau khi thả tự do cho hệ được 2s: v = at = 4 m/s.
Câu85. Đáp án C
Trong giây cuối cùng trước khi dừng quay, góc bánh xe quay được
2
π
=ϕ
.
Áp dụng công thức
2
0
t
2
1

t
γ+ω=ϕ
và
t
0
γ+ω=ω
ta được
π=γ
rad/s
2
.
51,0
4,0.4Fd
IIFd
≈
π
=
γ
=⇒γ=
kg.m
2
/s
Câu86. Đáp án D
Chọn chiều dương là chiều chuyển động của các vật.
Áp dụng định luật II Newton cho m
1
:
→→→
=+
11ms1

amFT
11ms1
amFT
=−
(1)
Định luật II Newton cho vật m
2
→→→
=+
2222
amgmT
2222
amTm
=−
(2)
Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động quay của ròng rọc:

γ=−⇔γ=−⇔γ=
mR
2
1
)TT(mR
2
1
R)TT(IM
12
2
12
(3)
Vì sợi dây không dãn nên a

1
= a
2
= a.
Sợi dây không trượt trên ròng rọc nên
R
a
=γ
Thay vào (1), (2) và (3) rồi giải hệ phương trình ta được hệ số ma sát giữa m
1
và bàn:

08,0
10
8,0
gm
F
1
mst
===µ
Câu87. Đáp án B.
Ban đầu:
( )
m.N24MMM
ms1
=+=
Tốc độ góc của bánh xe lúc có M
1
:
2

0
s/rad2t
=γ→γ+ω=ω
Momen quán tính của bánh xe:
( )
2
m.kg12
2
24M
I
==
γ
=
Khi M
1
thôi tác dụng:
.s/rad2,0'0t''
2
−=γ→=γ+ω=ω
Suy ra:
( )
m.N4,212.2,0I'M
ms
−=−=γ=
Vậy
( )
m.N4,26MMM
ms1
=−=
.

Câu88. Đáp án A.
Momen quán tính của đĩa:
( )
232
m.kg10mR
2
1
I
−
==
.
Gia tốc góc của đĩa:
2
s/rad20
I
M
==γ
.
Góc ròng rọc quay được:
( )
rad160t
2
1
2
=γ=ϕ
.
Quãng đường mà một điểm trên vành đĩa đi được sau 4s là:

( )
m161,0.160R.s

==ϕ=
.
Câu89. Đáp án A.
Ta có:
( ) ( )
22
m.kg2
25
50M
Is/rad25
t
=
−
−
=
γ
=→−=
ω∆
=γ
.
Câu90. Đáp án D.
Ta có:
( )
( )
2222
m.kg5,0R.mI;s/rad8rad36t
2
1
===γ→=γ=ϕ
Momen lực:

( )
m.N45,0.8IR.FM
==γ==
Độ lớn của lực F là:
( )
N8
R
M
F
==
.
Câu91. Đáp án A
Ta có
FPFP
FdPdMM =⇒=
hay 210 . 0,3 = F. 6,3
NF 10
=⇒

Câu92. Đáp án D
Coi B là tâm quay tạm thời. Vì ván cân bằng nên momen trọng lực cân bằng với momen của lực nâng của bờ
mương tại A,
FP
MM =

.1,2 .(1,2 3,6) 80P F F N⇒ = + ⇒ =
⇒
Theo định luật III Niu tơn,lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là 80N
Câu93. Đáp án B
Trọng tâm nằm cách điểm tựa B một khoảng 1,6 – 1,2 = 0,4 m.

Coi B là tâm quay tạm thời, ta có
FP
MM =

NFFP 256,1.4,0. =⇒=⇒

⇒
Lực mà tấm ván tác dụng lên điểm tựa A là 25 N
Câu94. Đáp số C
Ta có:
N
P
TTl
l
PMM
TP
5
22
==⇒=⇒=

Câu95. Đáp án A
Từ
2
0,32
0,128 .
2,5
M
M I I kg m
γ
γ

= ⇒ = = =

Câu96. Đáp án D
Ta có:
128,0
5,2
32,0
2
mkg
M
I ===
γ
Mặt khác
.8.0
2
2
kg
R
I
mmRI ==⇒=
Câu97. Đáp án D
Từ phương trình cơ bản của chuyển động quay
γ
IM =

2
.320
3
960
mkg

M
I ===⇒
γ

Câu98. Đáp án C
Ta có:
2
.320
3
960
mkg
M
I ===
γ
.
Mặt khác
.160
2
320.22
2
1
22
2
kg
R
I
mmRI ===⇒=
Câu99. Đáp án C
Momen lực
mNFRM .2,01,0.2 ===

Từ phương trình cơ bản của chuyển động quay
γ
IM =

2
2
20
10
2,0
srad
I
M
===⇒
−
γ

Câu100.Đáp án D
Có
mNFRM .2,01,0.2 ===
và
2
2
20
10
2,0
srad
I
M
===
−

γ
.
⇒
Sau 3s , vận tốc góc bằng
sradt 603.200
0
=+=+=
γωω
Câu101.Đáp án C
Muốn xoay được vô lăng, cần phải tác dụng một momen ngẫu lực lớn hơn
momen cản:

cF
MM ≥

min
. 25 25
c
F d M F N F N⇒ ≥ ⇒ ≥ → =
Câu102.Đáp án B
Khoảng cách giữa hai cực
m
a
d 173,0
2
3
==
Momen ngẫu lực
mdFM 38,1173,0.8. ===
Câu103.Đáp án A

Ta có:
ω
= 3000 vòng/phút = 100 rad/s
Momen động lượng:
L = I
ω
= 20.100 π = 6238 (kgm
2
/s)
Câu104.Đáp án B
Vận tốc góc của người so với đất:
( )
5
2,5 /
2
n
n
v
rad s
R
ω
= = =
Momen quán tính của người và sàn so với trục quay lần lượt là:
( )
( )
2 2 2
2 2 2
50.2 200
1 1
200.2 400

2 2
n
s
I mR kgm
I MR kgm
= = =
= = =
Theo định luật bảo toàn mô men động lượng, ta có:
( )
200
0 2,5 1,25 /
400
n
n n s s s n
s
I
I I rad s
I
ω ω ω ω
+ = ⇒ = − = − × = −
Câu105.Đáp án C.
Định luật bảo toàn momen động lượng:
221121
II)II( ω+ω=ω+
.
Suy ra:
02
42
3.412.2
>=

+
−
=ω
rad/s.
Câu106.Đáp án C.
Chọn chiều dương là chiều quay của bánh đà:
ω=
IL
3
I
L
1
1
==ω⇒
rad/s;
1
I
L
2
2
==ω
rad/s.
m.N2Ms/rad1
t
2
12
−=⇒−=
∆
ω−ω
=γ⇒

Câu107.Đáp án B
Momen động lượng của hệ ban đầu:

2 2
0 1 2 0 1 0
( ) ( ) 360 / /L I I I mr kg m s
ω ω
= + = + =
Sau 2s người đó sẽ cách tâm sàn đoạn a = 2m.
Momen động lượng của hệ lúc người cách sàn a = 2m:
ω+=
)maI(L
2
1
Momen ngoại lực tác dụng vào hệ bằng 0 nên momen động lượng đối với trục quay bảo toàn:
360)maI(
2
1
=ω+
s/rad3,0
2.501000
360
maI
L
22
1
0
=
+
=

+
=ω⇒
Vận tốc của người so với đất:
s/m16,1)2.3,0(1avv
22222
0
≈+=ω+=
Câu108.Đáp án C.
Khi thanh quay thì tốc độ góc của 2 quả cầu là như nhau: l
1
, l
2
là khoảng cách từ m
1
, m
2
tới thanh:
m
3
2
l;m
3
1
l
I
v
I
v
21
2

2
1
1
21
==⇒=⇒ω=ω
Momen động lượng của hệ đối với trục quay là:
s/m.kg1212.
9
4
2
9
1
)II(L
2
21
=






+=ω+=
Câu109.Đáp án A
Ta có:
smkgRvmm
R
v
RmRmIL
2

21
2
22
2
11
5,12)()( =+=+==
ω
.
Câu110.Đáp án C
Phương trình cơ bản của chuyển động quay cho
2
3
4
2,1
6,1
srad
I
M
===⇒
γ
Vận tốc góc tại thời điểm t = 33s là
sradt 4433.
3
4
0
0
=+=+=
γωω
⇒
Momen động lượng của đĩa

smkgIL
2
8,5244.2,1 ===
ω
Câu111.Đáp án A
Ta có:
2
5
2
MRI =
và
T
π
ω
2
=
Momen động lượng của Trái Đất trong sự quay quanh trục của nó là
.10.4,71)10.6400(10.6
86400.5
14,3.4
5
4
23223242
smkgMR
T
IL ====
π
ω
Câu112.Đáp án C
Gia tốc góc

2
0
12
2
024
srad
t
=
−
=
−
=
ωω
γ
Vì
2
.25,0
12
3
mkg
M
I ===
γ
Do đó:
smkgIL
2
624.25,0 ===
ω

Câu113.Đáp án B

Ta có:
ω
= 50 -4t = 50 – 4,5 = 30 (rad/s)
( )
2 2
1 1
0,04 30 18
2 2
d
W I J
ω
= = × × =
Câu114.Đáp án D
Ta có:
( ) ( )
0
30
6 ; 0 6.20 120
5
M
rad s t rad s
I
γ ω ω γ
= = = = + = + =

( ) ( )
2 2
1 1
W .5.120 36000 36
2 2

d
I J kJ
ω
= = = =
Câu115.Đáp án A
Ta có:
( )
300.2
10
60
rad s
π
ω π
= =
( ) ( )
2
2
1 1
W 1,5 10 740
2 2
d
I J
ω π
= = × × =
Câu116.Đáp án A
Ta có:
( ) ( ) ( )
50 2v t t t m s
ϕ
′

= = −
( ) ( )
5 50 2.5 40v m s→ = − =

( ) ( )
2
2
1 1
W 0,04 40 32
2 2
d
I J
ω
= = × × =
Câu117.Đáp án A
Công được chuyển hoá thành động năng của cánh quạt. Do đó:
( )
2 2
2 2
1 2 2.3000
0,15 .
2 200
d
A
A W I I kgm
ω
ω
= = ⇒ = = =
Câu118.Đáp án C.
Momen động lượng của đĩa là:

ω= IL
.
Động năng quay của đĩa là:

( ) ( )
J505.20.
2
1
.L
2
1
I
2
1
I
2
1
W
2
d
==ω=ωω=ω=
.
Câu119.Đáp án C.
Tốc độ góc:
( )
s/rad200t
=γ=ω
.
Động năng quay của bánh đà:

( ) ( )
kJ60J60000200.3.
2
1
I
2
1
W
22
d
===ω=
.
Câu120.Đáp án B.
Momen quán tính của đĩa là:
( )
( )
2
2
2
m.kg6,36,0.20.
2
1
mR
2
1
I
===
Gia tốc góc của đĩa:
( )
2

s/rad5
6,3
18
I
M
−=
−
==γ
.
Tốc độ góc của đĩa sau 15s là:
( )
s/rad2515.5100t
0
=−=γ+ω=ω
.
Động năng quay của đĩa là:
( )
J112525.6,3.
2
1
I
2
1
W
22
d
==ω=
.
Câu121.Đáp án A.
Động năng của hệ:

3d2d1ddh
WWWW
++=
Với
22
11d
mv
2
1
vm
2
1
W
==
,
22
22d
mv
2
1
vm
2
1
W ==

2
2
22
3d
mv

4
1
R
v
.mR.
2
1
.
2
1
I
2
1
W =






=ω=
Vậy
( )
J7,0v)m
2
1
m2m(
2
1
mv

4
1
mvmv
2
1
W
2222
dh
=++=++=
Câu122.Đáp án C
Momen quán tính của thước đối với trục quay:
2
ML
3
1
I
=
Gọi tốc độ góc của thước tại vị trí thẳng đứng là
ω
.
Theo định lý động năng:
L
g3
MgLML
3
1
2
L
MgI
2

1
222
=ω⇒=ω⇒=ω
Momen động lượng đối với trục quay khi đó:
L
g3
ML
3
1
IL
2
=ω=
.
Thay số ta được:
5,5L
≈
kg.m
2
/s.
Câu123.Đáp án C
Ta có:
2
AAđA
I
2
1
W
ω=
;
2

BBđB
I
2
1
W ω=
;
4
I
I
W
W
2
BB
2
AA
đB
đA
=
ω
ω
=
Theo bài ra:
25,0
B
A
=
ω
ω
;
64.4

I
I
2
A
2
B
B
A
=
ω
ω
=
.
Câu124.Đáp số D
Cơ năng toàn phần của xe trước khi đi vào vùng có lực cản:

22
10
I
2
1
4vm
2
1
W
ω+=
Trong đó:
2
2
Rm

2
1
I =
;
R
v
=ω
2
2
2
1
2
2
2
10
vmvm
2
1
vm
4
1
4vm
2
1
W
+=+=
Theo định luật bảo toàn năng lượng:

m8
F

vmvm
2
1
F
W
sWs.F
c
2
2
2
1
c
0
max0maxc
=
+
==⇒=
Câu125.Đáp án B
Ta có:
sradphútvòng
π
π
ω
===
60
2.30
30

⇒
Động năng

JIE
đ
2,59.12
2
1
2
1
22
===
πω
Câu126.Đáp án A
Phương trình cơ bản của chuyển động quay cho gia tốc góc :

2
3
4
2,1
6,1
srad
I
M
===⇒
γ
Vận tốc góc tại t = 10s là
sradt 1510.5,10
0
=+=+=
γωω
Động năng
JIE

đ
22515.2
2
1
2
1
22
===
ω
Câu127.Đáp án A.
Ta có
600=ω
vòng/phút = 20π rad/s.
Theo định lý biến thiên động năng, ta có:
AWW
1d2d
=−
.
Vậy
( )
J4000.mR
2
1
.
2
1
0I
2
1
A

222
≈ω=−ω=
.
Câu128. Đáp án B.
Gia tốc góc của bánh xe:
( )
2
s/rad15
2
30
I
M
===γ
Tốc độ góc của bánh xe sau 10s:
( )
s/rad15010.15t
0
==γ+ω=ω
Động năng của bánh xe sau 10s:
J22500150.2.
2
1
I
2
1
W
22
d
==ω=
Công của momen lực thực hiện trong khoảng thời gian 10s là:

A = W
đ
- W
d0
= 22500 J = 22,5 kJ.
Câu129. Đáp án D.
Theo định lý biến thiên động năng, ta có:

22
0
2
0dd
I
2
1
I
2
1
I
2
1
WWA
ω=ω−ω=−=
(do
0
0
=ω
)
Suy ra:
( )

2
22
m.kg15,0
200
3000.2A2
I ==
ω
=
.
Câu130. Đáp án A
Động năng của hệ hai đĩa ban đầu:
2
22
2
110đ
I
2
1
I
2
1
W
ω+ω=
Động năng của hệ hai đĩa sau khi dính vào nhau:
2
21
'
0đ
)II(
2

1
W
ω+=
Trong đó:
21
2211
II
II
+
ω+ω
=ω
.
Phần năng lượng bị mất chính là độ giảm của động năng quay:

2
21
2
22
2
110đ0đđ
)II(
2
1
I
2
1
I
2
1
WWW

ω+−ω+ω=
′
−=∆

















+
ω+ω
+−ω+ω=
2
21
2211
21
2
22
2

11
II
II
)II(II
2
1
Thay số ta có:
J5,37W
đ
=∆