de thi hk co ma tran

Sở GD-ĐT Tỉnh Bình Phước Đề kiểm tra học kì II (NH 10-11)
Môn : Toán 11
Thời gian làm bài: 90 phút
Nội dung :
A. Ma trận nhận thức:
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng
Tầm
quan
trọng
(Mức cơ
bản
trọng
tâm của
KTKN)
Trọng
số
(Mức độ
nhận
thức của
Chuẩn
KTKN)
Tổng
điểm
(Theo
ma trận
nhận
thức)
Tổng
điểm
(Theo
thang

điểm
10)
I.1.Giới hạn của dãy số 8 2 16 0,5
I.2.Giới hạn của hàm số 9 1 9 0,5
I.3.Giới hạn của hàm số 15 2 30 0,5
II.1.Hàm số liên tục 9 2 18 1,5
II.2. Hàm số liên tục 10 3 30 1
III. Đạo hàm 15 2 30 2
IV. Phương trình tiếp tuyến 12 3 36 1
V.1.Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 12 3 36 1
V.2.Góc 10 3 30 1
V.3. Khoảng cách 10 4 40 1
Tổng 100% 275 10
B.Ma trận đề :
KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA (TỰ LUẬN)
Chủ đề - Mạch kiến
thức, kĩ năng
Mức nhận thức Cộng
1
Câu Điểm
2
Câu Điểm
3
Câu Điểm
4
Câu Điểm
Chủ đề I
Số câu 3
Số điểm 2
Tỉ lệ 15 %

1a 0,5

1b 0,5
1c 0,5
Số câu:3
1,5 điểm
=15%
Chủ đề II
Số câu 2
Số điểm 2,5
Tỉ lệ 25 %
2 1,5
5 1
Số câu:2
2,5 điểm
=25%
Chủ đề III
Số câu 3
Số điểm 2
Tỉ lệ 20 %
3a 0,5
3b 0,5
6a 1
Số câu:2
2 điểm
=20%
Chủ đề IV
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %

6b 1 Số câu:1
1điểm
=10%
Chủ đề V
Số câu 3
Số điểm 3,5
Tỉ lệ 35%
3a 1
3b 1
3c 1 Số câu:3
3 điểm
=30%
Tổng số câu 12
Tổng số điểm 10
Tỉ lệ 100%
Số câu 1
Số điểm 0,5
Tỉ lệ 5 %
Số câu 7
Sốđiểm4,5
Tỉ lệ 45 %
Số câu 3
Số điểm 4
Tỉ lệ 40 %
Số câu 1
Số điểm 1
Tỉ lệ 10 %
Số câu 12
Số điểm 10

C.Đề bài:

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x x
x
2
3
4 3
lim
3
→
− +
−
b)
( )
x
x x
2
lim 1 1
→−∞
+ + −
c)
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1=
:

x x x
khi x
f x
x
khi x
³ ² 2 2
1
( )
1
4 1

− + −

≠
=

−

=

Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
y x xtan4 cos= −
b)
( )
y x x
10
2
1= + +
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA ⊥ (ABCD),

SA a 2=
. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Chứng minh tứ giác AMKN có hai đường
chéo vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x x
4 3 2
3 2 1 0− + − =
có ít nhất hai nghiệm
thuộc khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
. Chứng minh rằng:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1

− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm
M(2; 4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình
x x
5 3
10 100 0− + =
có ít nhất một nghiệm
âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
4 4 2
sin os 1 2siny x c x x= − + −
. CMR y’=0
b) Cho hàm số
x x
y
x
2
2
1
− +
=
−
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp
tuyến có hệ số góc k = –1.
Hết

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11
Câu Ý Nội dung Điểm
1
a)
x x
x x x x
x x
2
3 3
4 3 ( 3)( 1)
lim lim
3 3
→ →
− + − −
=
− −
0,50
x
x
3
lim( 1) 2
→
= − =
0,50
b)
( )
x x
x

x x
x x
x
2
2
2
lim 1 1 lim
1
. 1 1
→−∞ →−∞
+ + − =
+ − +
0,50
x
x
x
2
2
lim 1
1 1
1 1
→−∞
= −
− + − +
0,50
2
x x
x x
f x
x

2
1 1
( 1)( 2)
lim ( ) lim
1
→ →
− +
=
−
0,25

x
x
2
1
lim( 2) 3
→
= + =
0,25
f(1) = 4 0,25
⇒
hàm số không liên tục tại x = 1 0,25
3 a)
y x x y x
x
2
4
tan4 cos ' sin
cos 4
= − ⇒ = +

0.50
b)
( )
x
y x x y x x
x
10
9
2 2
2
1 ' 10 1 1
1
 
 
 ÷
= + + ⇒ = + + +
 ÷
 ÷
 
+
 
0,25
x x
y
x
10
2
2
10 1
'

1
 
+ +
 ÷
 
⇒ =
+
0,25
4
a)
SAD SAB
∆ ∆
=
,
SN SM
AN SD AM SB MN BD
SD SB
,⊥ ⊥ ⇒ = ⇒ P
0,25
( ) ( )
SC AN AC AS AN AD AB AS AN AD AN AB AN AS AN. . . . . .= − = + − = + −
uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuur uuur uuur uur uuur
( )
AD AS AN SD AN SC AN. . 0= − = = ⇒ ⊥
uuur uur uuur uuur uuur
0,25
( ) ( )
SC AM AC AS AM AD AB AS AM AD AM AB AM AS AM. . . . . .= − = + − = + −
uur uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuuruuuur uuur uuur uur uuur
( )

AB AS AM SD AM SB AM. . 0= − = = ⇒ ⊥
uuur uur uuur uuur uuur
0,25
Vậy
SC AMN( )⊥
0,25
b)
SA ABCD SA BD AC BD BD SAC BD AK SAC( ) , ( ) ( )⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ ⊂
0,50
AK AMN( )⊂
,MN // BD
MN AK
⇒ ⊥
0,50
c)
SA ABCD( )⊥

⇒
AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒
( )
·
SC ABCD SCA,( ) =
0,50
·
( )
SA a
SCA SC ABCD
AC
a
0

2
tan 1 ,( ) 45
2
= = = ⇒ =
0,50
5a
Gọi
f x x x x
4 3 2
( ) 3 2 1= − + −
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(–1) = 5, f(0) = –1
⇒
f(–1).f(0) < 0 ⇒
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)∈ −
0,25
f0) = –1, f(1) = 1
f f(0). (1) 0⇒ <
⇒
f x( ) 0=
có ít nhất 1 nghiệm
c
2
(0;1)∈

0,25
c c
1 2
≠ ⇒
phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25
6a a)
f x x x x
5 3
( ) 2 3= + − −
⇒
f x x x f f f
4 2
( ) 5 3 2, (1) 6, ( 1) 6, (0) 2
′ ′ ′ ′
= + − = − = = −
0,50
Vậy:
f f f(1) ( 1) 6. (0)
′ ′
+ − = −
0,50
b)
x x x x
y y k f
x
x
2 2
2
2 2 1
' (2) 1

1
( 1)
− + − −
′
= ⇒ = ⇒ = = −
−
−
0,50
x y k PTTT y x
0 0
2, 4, 1 : 2= = = − ⇒ = − +
0,50
5b
Gọi
f x x x
5 3
( ) 10 100= − +
⇒
f x( )
liên tục trên R 0,25
f(0) = 100,
f
5 4 4
( 10) 10 10 100 9.10 100 0− = − + + = − + <

f f(0). ( 10) 0⇒ − <
0,50
⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm âm
c ( 10;0)∈ −
0,25

6b a)
= − +
⇒
2
y x cos x cos2x=0
y'=0
2
sin
(đpcm) 0,50
b)
x x x x
y y
x
x
2 2
2
2 2 1
'
1
( 1)
− + − −
= ⇒ =
−
−
0,25
Gọi
x y
0 0
( ; )
là toạ độ tiếp điểm.

⇒
x x
x
y x x x
x
x
2
2
0 0
0
0 0 0
2
0
0
2 1
0
( ) 1 1 2 0
2
( 1)
− −

=
′
= ⇔ = − ⇔ − = ⇔

=
−

0,25
Nếu

x y PTTT y x
0 0
0 2 : 2= ⇒ = − ⇒ = − −
0,25
Nếu
x y PTTT y x
0 0
2 4 : 6= ⇒ = ⇒ = − +
0,25