Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Chuyên tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
—————
ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012-2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
—————————
Bài 1 (2,5 điểm).
Cho phương trình
2
1 0 (1)x mx m− + − =
1) Giải phương trình (1) với
3m =
.
2) Tìm
m
để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
3) Tìm
m
để phương trình (1) có hai nghiệm
1 2
,x x
và biểu thức
2 2
1 2
P x x= +
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 2 (2,0 điểm).
Cho hàm số
(2 1) ( 3)y m x m= + − −

.
1) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
( 2; 3)A −
.
2) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m.
Bài 3 (1,5 điểm).
Cho
17 1a = −
. Tính giá trị của biểu thức:
5 4 3 2 2012
( 2 17 18 17)P a a a a a= + − − + −
Bài 4 (1,0 điểm).
Cho
, ,a b c
là các số thực dương thỏa mãn
1a b c
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
1 2( )
P
abc ab bc ca
= +
− + +
.
Bài 5 (3,0 điểm).
Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Gọi
( )O
là đường tròn tâm O bất kỳ đi

qua B và C (BC không là đường kính của
( )O
). Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến
( )O
(E, F là
các tiếp điểm). Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại
( )O
tại D.
Chứng minh rằng:
1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó.
2) ED song song với AC.
3) Nếu
( )O
thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn
thuộc một đường thẳng cố định.
— Hết —
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh ………………………………………………… SBD ……………
1