dự đoán đề thi đại học 2015 thầy Đặng Việt Hùng

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
3
SA SB SD a
= = =
,
cạnh
; 3
AB a AD a
= = và

0
60
BDC = . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD) theo a.
Lời giải:
Do
3
SA SB SD a
= = =
nên hình chiếu vuông góc của
S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABD và là trung điểm H của BD.
Ta có:
2 2

2
BD AB AD a HB a
= + = ⇒ =
.
Khi đó:
2 2
2 2
SH SB BH a
= − = .
Do vậy
3
.
1 6
.
3 3
S ABD ABD
a
V SH S= = .
Do H là trung điểm của BD nên ta có
(
)
(
)
(
)
(
)
; 2 ;
d B SCD d H SCD
= . Dựng

HE CD
⊥
,
HF SE
⊥
ta có:
(
)
HF SCD
⊥ .
Lại có:
0
3
sin 60
2
a
HE HD= = ;
2 2 2
1 1 1
HF HE SH
= +

Suy ra
( )
( )
24 24
2
35 35
HF a d B SCD a= ⇒ = .
Đáp số:

3
6 24
; 2
3 35
a
V d a= = .

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, hình chiếu vuông góc của đỉnh S
trên (ABCD) là trung điểm H của AB, đường trung tuyến AM của tam giác ACD có độ dài bằng
3
2
a
, góc
giữa (SCD) và đáy bằng
0
45
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ O đến (SCD).
Lời giải:
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KÌ THI NĂM 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Xét tam giác ACD cân tại D có M là trung
điểm của CD ta có:

2 2 2
1
cos
2 . 2

AD DM AM
ADM
AD DM
+ −
= =
.
Do vậy

0
60
ADC = hay tam giác ACD
đều. Khi đó / /
CH AM CD
⊥
.
Ta có:
( )


0
; 45
SCD ABC SCH= = .
Suy ra
3
2
a
SH CH AM= = = .
Vậy
( )
3

.
1
. . 2
3 4
S ABCD ABC
a
V SH S= = .
Dễ thấy O là trung điểm của HM do vậy
( )
( )
( )
( )
1
;
2
d O SCD d H SCD
=
Dựng
(
)
HK SC HK SCD
⊥ ⇒ ⊥ .

Lại có
1 6
2 4
a
HK SC= = . Do đó
( )
( )

6
;
8
a
d O SCD = .
Đáp số:
3
.
6
;
4 8
S ABCD
a a
V d= =
Câu 3: Cho hình chóp .
S ABC
có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với
2 2
AB a= . Hình chiếu
vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt đáy bằng
0
60
.
Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
Lời giải:
Gọi N là trung điểm của AC ta có:
2
AN a
=
2 2

2 10
10
3
a
BN AB AN a BG= + = ⇒ = .
Khi đó
0
2 30
tan60
3
a
SG BG= = .
Do đó:
3
.
1 8 30
.
3 9
S ABC ABC
a
V SG S= = .
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)

; 3 ;
d C SAB d G SAB
= . Dựng
GM AB
⊥
và
GK SM
⊥
khi đó
(
)
GK SAB
⊥ .
Lại có:
2 2 2
1 1 1
GK SG GM
= + trong đó
2 2 2 30
3 3 6
a a
GM AN GK= = ⇒ =

Đáp số:
3
8 30 30
;
9 2
a a
V d= = .

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
3 , 4 , 3 2.
AB a AC a SA a= = = Gọi
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho
2
.
3
BM CM
= Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là
điểm H với H là trung điểm của AM. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai
đường SH và AC.
Lời giải:
Ta có:
2 2
5
BC AB AC a
= + =
, do đó
2
BM a
=
và
3
MC a
=
. Lại có

3

cos
5
AB
ABM
BC
= =
.
Khi đó:

2 2 2
2 . .cos
AM AB BM AB BM ABM
= + −
29 1 29
5 2 5
AM a AH a⇒ = ⇒ =
Do đó:
2 2
331
20
SH SA AH a= − = .
Khi đó:
3
.
1 331
. 2
3 20
S ABC ABC
V SH S a= = .
Dựng

HK AC HK
⊥ ⇒
là doạn vuông góc chung của

SH và AC. Ta có:
( ) ( )
1 1 3 3 9
; . ;
2 2 5 10 10
a
HK d M AC d B AC AB= = = = .
Vậy
3
.
331 9
2 ;
20 10
S ABC
a
V a d= = .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S, hình chiếu của S
trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AD sao cho
3 .
HA HD
=
Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
2 .
MA MB
=
Biết

2 3
SA a
= và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng
0
30 .
Tính theo a thể tích của khối
chóp S.ABCD và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBC).
Lời giải:
Ta có:
2
.
HA AD SA
= ( hệ thức lượng trong tam
giác vuông SAD)

2 2 2
3
12 4
4
AD SA a AD a HD a
⇒ = = ⇒ = ⇒ =
.
Lại có
2
. 3 3
SH HD HA SH a HC a
= ⇒ = ⇒ =
.
Khi đó
2 2

2 2
CD HC HD a
= − =
Vậy
3
.
1 8 2
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S= = .
L
ại có:
( )
( )
( )
( )
1
; ;
3
d M SCD d A SBC
=

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
( )
1
;
3

d H SBC
= . Dựng ;
HE CD HF SE
⊥ ⊥
ta có:
2 2
. 6
2
11
HE SH
HF a
SH HE
= =
+
.
Do đó
( )
( )
2 6
;
3 11
d M SCD a= .
Vậy
3
.
8 2 2 6
;
3 3 11
S ABCD
a

V d a= = .
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
2 , .
AD a AB BC a
= = =

Cạnh
2
SA a
= và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD ta có tứ giác ABCI là hình
vuông do vậy
1
2
CI a AD
= = nên tam giác ACD
vuông tại C hay
AC CD
⊥
.
3
.
1 1 2
. . . .
3 3 2 2
S ABCD ABCD
BC AD a
V SAS SA AB

+
= = = .
Ta có:
2
2
2
.
3
HS SA
HS BS SA
BS BS
   
= ⇒ = =
   
   

Do vậy
( )
( )
( )
( )
3
; ;
2
d H SCD d B SCD
= .
Lại có:
( )
( )
( )

( )
1
2 ; ;
2
AD
d B SCD d A SCD
BC
= ⇒ =

Khi đó:
( )
( )
( )
( )
3
; ;
4
d H SCD d A SCD
= . Do
AC CD
⊥
, dựng
(
)
AK SC AK SCD
⊥ ⇒ ⊥
Ta có:
( )
( )
2 2

. 3
4
AC SA
AK a d H SCD a
SA AC
= = ⇒ =
+
.
Vậy
3
2 3
;
2 4
a
V d a
= = .
Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
với
AB a
=
và

0
60 .
BAC = Cạnh
' 2 3
A C a
= và tạo với mặt

phẳng (ABC) một góc bằng
0
30 .
Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho
2 .
AM MB
=
Tính theo a thể tích của
lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng
(
)
' .
A BC

Lời giải:
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Ta có:

0
' 3
' 30
3
A A a
A CA
AC a


=

= ⇒

=



Khi đó
3
0
. ' ' '
1 9
'. ' .sin 60
2 4
ABC A B C
a
V AA AB AC= = .
Do
( )
( )
( )
( )
1
3 ; ' ; '
3
AB MB d M A BC d A A CD
= ⇒ =
Dựng
; '

AE BC AF A E
⊥ ⊥
, ta có:
(
)
'
BC A AE
⊥
Do đó
(
)
(
)
(
)
' ; '
AF A BC d A A CD AF
⊥ ⇒ = .
Lại có

2
3 3
. . .sin
2
a
AE BC AB AC BAC= = ;

2 2
2 . cos 3
BC AB AC AB AC BAC a

= + − =


Do vậy
( )
( )
2 2
3 . ' 3 15
; '
2 5 15
'
a AE A A a
AE AF a d M A BC
AE A A
= ⇒ = = ⇒ =
+
.
Vậy
3
9 15
;
4 15
a a
V d= = .
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
với
AB a
=

và

0
60 .
BAC = Cạnh
' 2 3
A C a
= và tạo với mặt
phẳng (ABC) một góc bằng
0
30 .
Gọi M là trung điểm của AB. Tính theo a thể tích của lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C

và khoảng cách giữa hai đường thẳng
'
AA
và CM.
Lời giải:
Ta có:

0
' 3
' 30
3
A A a
A CA
AC a


=

= ⇒

=



Khi đó
3
0
. ' ' '
1 9
'. . .sin60
2 4
ABC A B C
a
V AA AB AC= = .
Dựng
AH CM
⊥
, khi đó AH là đường vuông góc
chung của A’A và CM.
Mặt khác:

. . .sin 2
MAC
AH CM AM AC MAC S
= = .
2 2 0

31
2 . cos60
2
a
MC AM AC AM AC= + − = .
Do vậy
( )
3 3
; '
124
a
AH d CM A A
= = .
Đáp số:
3
9 3 3
;
4
124
a a
V d= = .


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2015
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Cho góc
π
α π;
2
−
 
∈ −
 
 
thỏa mãn:
1
sin α
5
= . Tính
2
cot 2
α tanα
π
sin α
2
A
−
=
 
−
 
 
.
Lời giải:

Ta có:
2 2
4
cos α 1 sin α
5
= − =
.
Do
π
α π;
2
 
∈ − −
 
 
nên
2 1
cosα tanα
2
5
= − ⇒ = −
.
Mặt khác
2
1
1
1 tan α
1
4
tanα

5 5
2tanα
1 2
2
cos
α 8
5
A
−
−
−
+
+
−
−
= = =
−
.
Vậy
5 5
8
A
−
= là giá trị cần tìm.
Câu 2. [ĐVH]: Cho
2
4tan 4tan .sin 1
x x x
− =
.

Tính giá trị của biểu thức
2
2 sin 2 cos 2
P x x
= + − với
2
x k
π
≠ + π

Lời giải
Từ giả thiết, ta có:
(
)
2 2 2
4tan 4tan .sin 1 4tan 1 sin 1 4 tan .cos 1 2sin 2 1
x x x x x x x x
− = ⇔ − = ⇔ = ⇔ =

Do đó, suy ra
( )
2 2 2
6
2 sin 2 cos 2 2 sin 2 1 sin 2 1 2sin 2
2
P x x x x x= + − = + − − = + = .
Câu 3. [ĐVH]: Cho góc x thỏa mãn
cos2 6 sin 5cos
x x x
+ = +

.
Tính giá trị của biểu thức
4
2
2cos 5
2cos 5cos sin
2sin 1
x
B x x x
x
−
 
= + − −
 
+
 
.
Lời giải.
Ta có
2 2
2cos 1 6 sin 5cos 2cos 5cos sin 5
x x x x x x
− + = + ⇔ − − = −
.
Lại có
2 2
cos sin 6 5cos sin
x x x x
− + = +
( ) ( )

2 2
2 2
2 2
4cos 4sin 24 20cos 4sin
4cos 20cos 25 4sin 4sin 1
2cos 5 2sin 1 2cos 5 2sin 1
x x x x
x x x x
x x x x
⇔ − + = +
⇔ − + = + +
⇔ − = + ⇒ + = +

Do đó
1 5 4
B
= − = −
.
Câu 4. [ĐVH]: Cho
3
;
2 4
x
π π
 
∈
 
 
và
tan 5 1

.
cot
5 1
x
x
−
=
+
Tính
2 2
sin tan cos cot sin 2 .
P x x x
= + +
Lời giải:
Ta có
(
)
2
2 2
3 3 4 4 2 2
sin cos
sin cos sin cos 2sin cos 2
2sin cos
cos sin sin cos sin cos sin 2
x x
x x x x x x
P x x
x x x x x x x
+
+ +

= + + = = = (1)
DỰ ĐOÁN CÂU LƯỢNG GIÁC TRONG KÌ THI THPTQG 2015

Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Bài ra có
( ) ( )
2
2 2 2
2
tan 5 1 5 1 sin 5 1
tan 5 1 sin 5 1 cos
cot cos
5 1 5 1 5 1
x x
x x x
x x
− − −
= ⇔ = ⇔ = ⇔ + = −
+ + +

( )
2 2 2 2
1
sin cos cos sin 5 1 5cos2 cos2
5
x x x x x x⇔ + = − ⇔ = ⇔ =
2 2

2 2
1 2 2
sin 2 1 cos 2 1 1 sin 2 .
5 5 5
x x x
   
⇒ = − = − = ⇒ = ±
   
   

Mà
3 3 2
; 2 ; sin 2 0 sin 2 .
2 4 2
5
x x x x
π π π
π
   
∈ ⇒ ∈ ⇒ < ⇒ = −
   
   
Thế vào (1) ta có
2
5.
2
5
P = = −
−

Đ/s:
5.
P = −
Câu 5. [ĐVH]: Cho
;
2
x
π
π
 
∈
 
 
và
4
sin .
5
x
=
Tính
3 5
5
sin sin 2 2cos 2cos
.
sin cos2 sin
x x x x
P
x x x
− +
=

+

Lời giải:
Ta có
(
)
( ) ( )
3 2
2 3 2
2 2 5 2 3 2
sin .2sin cos 2cos 1 cos
2sin cos 2cos sin
sin cos sin sin sin cos sin 1 sin
x x x x x
x x x x
P
x x x x x x x x
− −
−
= =
− + − −

(
)
( )
2 2
2 2 4 3
2 3 2 2 2 3
2 2
2sin cos 1 cos

2sin cos sin 2sin cos 2sin
sin cos sin cos sin cos cos cos
sin cos 1 sin
x x x
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x
−
= = = =
−
−
(1)
Bài ra có
2 2
2 2
4 4 3 3
sin cos 1 sin 1 cos .
5 5 5 5
x x x x
   
= ⇒ = − = − = ⇒ = ±
   
   

Mà
3
; cos 0 cos .
2 5
x x x
π

π
 
∈ ⇒ < ⇒ = −
 
 
Thế vào (1) ta có
3
4
128
5
2 .
3
27
5
 
 
= −
 
 
−
 

Đ/s:
128
.
27
P = −
Câu 6. [ĐVH]: Cho góc
α
thỏa mãn

1
tan
2
α
=
. Tính
3
π
2 sin α
4
cos
α
A
 
+
 
 
=
Lời giải
Ta có:
( )
2 2
3 3 2 2
π
2 sin α
sin α cosα sinα 1 1
4
. tan
α 1 tan α 1 tan α
cos

α cos α cosα cos α cos α
A
 
+
 
+
 
= = = + = + + +
Vì
1 15
tan
2 8
A
α
= ⇒ =

Câu 7. [ĐVH]: Cho góc
α
thỏa mãn:
2
π
α π
< <
và
5
sin
3
α
= . Tính
3

tan sin
sin
A
α α
α
−
=
Lời giải
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Ta có:
( )( ) ( )
3 3 2
sin
sin
tan sin 1 cos 1 cos 1
cos
cos 1 cos 1 cos cos 1 cos
sin sin cos .sin
A
α
α
α α α α
α
α α α α α
α α α α
−
− − −
= = = = =
− + +

2 2
4
cos 1 sin
9
α α
= − =

Vì
;
2
π
α π
 
∈
 
 
nên
( )
2 1 9
cos 0 cos
3 cos 1 cos 2
A
α α
α α
< ⇒ = − ⇒ = = −
+

Câu 8. [ĐVH]: Cho góc
α

thỏa mãn
3
2
π
π α
< < và
2 2
cos .
3
α
= Tính
6 6 3
sin cos sin .
P
α α α
= + +
Lời giải:
Ta có
(
)
(
)
6 6 2 2 4 4 2 2
sin cos sin os sin cos sin cosc
α α α α α α α α
+ = + + −
(
)
2
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2

sin cos sin cos sin cos 3sin cos 1 3sin cos .
α α α α α α α α α α
= + − = + − = −
Do đó
2 2 3
1 3sin cos sin
P
α α α
= − + (1)
Bài ra có
2
2
2 2
2 2 2 2 1
cos sin 1 cos 1
3 3 3
α α α
 
 
= ⇒ = − = − =
 
 
 
 
 
(2)
Mà
3
sin 0.
2

π
π α α
< < ⇒ <
Khi đó từ (2) ta được
1
sin .
3
α
= −

Thế
1
sin
3
α
= −
và
2 2
cos
3
α
= vào (1) ta có
2
2 3
1 2 2 1 8 1 2
1 3 1 .
3 3 3 27 27 3
P
 
   

= − − + − = − − =
 
   
 
   
 

Vậy
2
.
3
P
=

Câu 9. [ĐVH]: Cho góc
π
α ;π
2
 
∈
 
 
thỏa mãn:
4
cosα
5
= −
. Tính
π cosα
tan α

4 1 sin
α
A
 
= + +
 
+
 
.
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
9
cos α sin α 1 sin α 1 cos α
25
+ = ⇒ = − = .
Do
π
α ;π
2
 
∈
 
 
nên
3 sin
α 3
sin α tan α
5 cos
α 4

= ⇒ = = −
.
Mặt khác
4
π 3
tanα tan 1
cos
α 5
5
4 4
π 3 3
1 sin
α 14
1 tanα.tan 1 1
4 4 5
A
−
+ − +
= + = + = −
−
+
− − +
.
Vậy
5
14
A
= −
là giá trị cần tìm.
Câu 10. [ĐVH]: Cho góc

3π
α ;2π
2
 
∈
 
 
thỏa mãn:
1
sin α
10
−
= − . Tính
tan 2
α
1 cot
α
A =
+
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2 2
1 1
1 cot
α cot α 1 9
sin
α sin α
+ = ⇒ = − =

.
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Do
3π
α ;2π
2
 
∈
 
 
nên
1 1
cotα 3 tanα
cot
α 3
= − ⇒ = = −
.
Mặt khác
( )
( )
( )
2
2
2tanα 2
2tan
α 3
1 tan α 3
1
1 cot

α 8
1 tan α 1 cotα
1 1 3
9
A
−
−
= = = = −
+
 
− +
− −
 
 
.
Vậy
3
8
A
= −
là giá trị cần tìm.
Câu 11. [ĐVH]: Cho góc
π
α ;0
2
 
∈ −
 
 
thỏa mãn:

3
cos2
5
α
−
= . Tính
3 3
3
8cos
α 2sin α cosα
2cos
α sin α
A
− +
=
−
.
Lời giải:
Ta có:
2 2
2
3
1
1 cos2α 1 1
5
cos
α tan α 1 4
2 2 5 cos
α
−

+
= = = ⇒ = − =
.
Do
π
α ;0
2
 
∈ −
 
 
nên tan
α 2
= −
.
Mặt khác
( )
3
3
2
3
3
2
1
8 2tan α
8 2. 2 5
29
cos α
1
2.5 ( 2) 18

2 tan α
cos α
A
− +
− − +
= = =
− −
 
−
 
 
.
Vậy
29
18
A = là giá trị cần tìm.
Câu 12. [ĐVH]: Cho
8 5
sin ;tan
17 12
a b= = với
,
a b
là các góc nhọn.
Tính giá trị của biểu thức
(
)
(
)
sin .cos

P a b a b
= − +

Lời giải
Với giả thiết
,
a b
là các góc nhọn và
2
2
8 8 15
sin cos 1 sin 1
17 17 17
a a a
 
= ⇒ = − = − =
 
 

2
2
2
5 1 5 169 12 5
tan 1 tan 1 cos sin
12 cos 12 144 13 13
b b b b
b
 
= ⇒ = + = + = ⇔ = ⇒ =
 

 

Từ đó suy ra
( ) ( ) ( )( )
2
2940
sin .cos sin .cos sin .cos cos .cos sin .sin
221
P a b a b a b b a a b a b= − + = − − =


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG LƯỢNG GIÁC TRONG ĐỀ THI 2015

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1. [ĐVH]: Cho số phức
z
thỏa mãn
(
)
(
)
(
)
2 1 3 1 2 .

z z i i− = + − +
Tìm phần thực của số phức
2
2 1
w z
= −

Lời giải
Đặt
= + ⇒ = −
z a bi z a bi

Ta có
( ) ( ) ( ) ( )
1
1
2 1 3 3 1 5 1 0 1
1
5
5
=


+ − = − + − ⇔ − + − = ⇔ ⇒ = +

=


a
a bi a bi i a i b z i

b

2
1 23 4
2 1 1
5 25 5
 
= + − = +
 
 
w i i
nên phần thực của
w
là
23
25
.

Câu 2. [ĐVH]: Cho số phức
1 3
z i
= − +
. Tính mô-đun của số phức
2
3
w z z z
= + −

Lời giải
Ta có

( ) ( ) ( )
2
1 3 3 9 11 3 3 1 3
6 9 4 w 4
1 3 = − + − − − −= − + + −− − − − +
= ⇒ =
w i i i i i i
Câu 3. [ĐVH]: Cho số phức z thỏa mãn
(
)
(
)
(
)
3 1 2 5
i z i i i
+ + + + = −
. Tìm phần ảo của số phức
(
)
2
1
w z
= −

Lời giải
Giả thiết
( ) ( )
4 4 4 8
3 3 1 5 3 4 4

3 5 5
−
⇔ + + + = − ⇔ + = − ⇔ = ⇔ = −
+
i
i z i i i z i z z i
i

2
4 8
1
5 5
63 16
25 25
 
⇒ = + −
 
 
= − −w i
i

Nên phần ảo của
w
là
16
25
− .
Câu 4. [ĐVH]: Cho số phức
3 2
z i

= −
. Xác định phần thực và phần ảo của số phức
( )
3
2
1
w iz z i z
= − + +
Lời giải
( ) ( )
(
)
( ) ( )( )
2
2
2 3
3 2 3 2 1 3 2 3 2 2 2 5 12 13 33 2
3
3
5
== − − + + + − − − + − + −+ ++ =− i i i iw i i i i i i ii
i

Nên w có phần thực là 13 và phần ảo là 35.

Câu 5. [ĐVH]: Gọi
1 2
;
z z
là các nghiệm của phương trình

2
3 2 0.
z z
− + =

Tính giá trị biểu thức
( )
2 2
2
1 2 1 2
A z z z z
= − + +
Lời giải
Theo định lí Vi-et ta có
( ) ( )
1 2
2 2
1 2 1 2 1 2
1 2
1
1 8 23
3
4
2
9 3 9
3

+ =



⇒ − = + − = − = −


=


z z
z z z z z z
z z

Do
2
1 2
1 23 1 23
3 2 0 ,
6 6 6 6
− + = ⇒ = − = +
z z z i z i

Suy ra
2 2
1 2
1 23 2
36 36 3
= = + =
z z
DỰ ĐOÁN SỐ PHỨC – TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN OXYZ 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95

Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Suy ra
23 2 11
2.
9 3 9
= − + = −
A
Câu 6. [ĐVH]: Cho các số phức
1 2
2 ; 1 3
z i z i
= + = −
.
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
1 2 1 2
2 .
w z z z z
= + −
Lời giải
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 3 2 1 3 6 8
= + + − − + + = −
w i i i i i

Nên w có phần thực là 6 và phần ảo là –8.

Câu 7. [ĐVH]: Cho các số phức
1 2
3 2 ; 1 4
z i z i
= − = +
. Tìm số phức liên hợp của số phức
1 2 1 2
3 .
w z z z z
= + +
Lời giải
Ta có
1
3 2
= +
z i
,
2
1 4
= −
z i

Khi đó,
(
)
(
)

1 2 1 2
3 3 2 1 4 3 3 2 . 1 4 11 36 11 36
= + + = + + + + − − = − − ⇒ = − +
w z z z z i i i i i w i


Câu 8. [ĐVH]: Tìm số phức
z
thỏa mãn
1
1
z z
z z
+
+ =

Lời giải
Giả thiết
2 2
z z z zz
⇔ + + =

Đặt
( , )
z a bi a b
= + ∈
ℝ
ta có
(
)

(
)
2 2
2 2
a bi a bi a bi a b
+ + + + − = +

2 2
2 2 2 2 2 2
0, 0
3 0
2 2 3 0
1, 0
0
a b
a b a
a b a bi a b a b a bi
a b
b
= =

− + = 
⇔ − + + = + ⇔ − + + = ⇔ ⇔


= − =
=



Vậy
1
0
z
=
và
2
1
z
= −
là các số phức thỏa mãn đề bài.
Câu 9. [ĐVH]: Cho số phức
z
thỏa mãn
2 1
iz z i
+ = −
. Tìm phần ảo của số phức
w iz
=
.

Lời giải:
Đặt
(
)
,
z a bi a b z a bi
= + ∈ ⇒ = −
ℝ . Khi đó ta có:

(
)
(
)
2 1 2 1
iz z i i a bi a bi i
+ = − ⇔ + + − = −

( )
2 1 0 1
2 1 2 1 0
2 1 0 1
a b a
a b i a b
a b b
− + = =
 
⇔ − + + − − = ⇔ ⇔
 
− − = =
 
.
Do đó
(
)
2
1 1 1
z i w i i i i i
= + ⇒ = − = − = +
.

Vậy phần ảo của w bằng 1.
Câu 10. [ĐVH]: Cho
1 2
z i
= +
. Tìm số phức nghịch đảo của
2
.
w z z z
= + .

Lời giải:
Ta có:
( ) ( )( )
2
2 2
1 2 1 2 1 2 4 4 1 1 4 4 2
w i i i i i i i
= + + + − = + + + − = +
.
( )( )
2
1 1 2 4 2 4 2 4 1 1
ω
4 2 2 4 2 4 4 16 20 10 5
i i i
i
w i i i i
− − −
⇒ = = = = = = −

+ + − −
.
Vậy số phức nghịch đảo của w là số phức
1 1
ω
10 5
i
= −
.
Câu 11. [ĐVH]: Tìm modun của số phức
z
thỏa mãn điều kiện
(
)
2 4
2 19
1
i z
z i
i
+
= + +
+

Lời giải
Gọi
(
)
, ,z a bi z a bi a b= + ⇒ = − ∈
ℝ

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
( )
( )( ) ( ) ( ) ( )
2 4 2 4 2 4 1
2 19 2 19 2 19
1 1 2
3 2 19 3 3 2 19
3 2 2 2 3
3 4
3 19 4 19 4
i z i a bi i i a bi
z i a bi i a b i
i i
i a bi a b i a b a b i a b i
a b a a b a
z i

a b b a b b
+ + + + − +
= + + ⇔ = − + + ⇔ = + + −
+ +
⇔ + + = + + − ⇔ − + + = + + −
− = + − = =
  
⇒ ⇔ ⇔ ⇒ = +
  
+ = − + = =
  

Do đó
2 2
3 4 5
z
= + =

Câu 12. [ĐVH]: Tìm modun của số phức
z
thỏa mãn điều kiện
( )
(
)
3 3 1 2 3
z i z i
+ = − −

Lời giải
Gọi

(
)
,z a bi a b= + ∈
ℝ

( )
(
)
( )
(
)
( ) ( )
3 3 1 2 3 3 3 3 1 2 3
3 3 3 2 3 2 3 2 3 1
1
3 2 3 2 3 3 2 3
1 3
3
3 3 2 3 1 3 2
z i z i a b i i a bi i
a b i a b b a i
a
a a b a b
z i
b
b b a a b
+ = − − ⇔ + + = + − −
⇔ + + = − + + − +
 
=


= − + + =
  
⇒ ⇔ ⇔ ⇒ = +
  
=

+ = − + − + =
 

 

Do đó
( )
2
2
1 3 2
z
= + =

Câu 13. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho điểm
(
)
4; 2;4
A − − và đường thẳng
3 2
: 1
1 4

x t
d y t
z t
= − +


= −


= − +

. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
,
A
cắt và vuông góc với
d
.
Lời giải:
Đường thẳng
d
có véctơ chỉ phương là
(
)
2; 1;4
d
u = −

.

Lấy
(
)
(
)
3 2 ;1 ; 1 4 1 2 ;3 ; 5 4
M t t t d AM t t t
− + − − + ∈ ⇒ = + − − +

.
Ta có
(
)
. 0 2 4 3 20 16 0 21 0 1.
d
AM d AM u t t t t t
⊥ ⇔ = ⇔ + − + − + = ⇔ = ⇔ =
 

Đường thẳng
∆
đi qua
A
có véctơ chỉ phương là
(
)
3;2; 1
AM
= −


.
Vậy phương trình
∆
là:
4 2 4
.
3 2 1
x y z
+ + −
= =
−

1
1
: 1 2
1 2
x t
d y t
z t
= +


= +


= +


Câu 14. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Ox

yz
cho mặt cầu tâm
(
)
1;2; 4 ,
I
−
bán kính 5 cm. Viết
phương trình mặt phẳng (α) đi qua gốc tọa độ, đi qua
(
)
2;4;0
M − và cắt mặt cầu theo một thiết diện là
đường tròn có bán kính 3 cm.
Lời giải:
(α) đi qua gốc tọa độ nên phương (α) có dạng
(
)
2 2 2
0 0
ax by cz a b c
+ + = + + >
.
(α) đi qua
(
)
2;4;0
M − nên
2 4 0 2
a b a b

− + = ⇔ =
.
Ta có:
( )
( )
2 2 2
2 2 2 2 2
2 4 4 4
; 5 3 4 4 4 2 0 0 2
5
a b c b c
d I b bc b c b
a b c b c
α
+ − −
= − = ⇔ = ⇔ = ⇔ + = ⇔ = ∨ = −
+ + +
.

0 0
b a
= ⇔ =
. Chọn
1
c
= ⇒
Phương trình
(
)
α

là
0
z
=
.
2
c b
= −
. Cho
1 2, 2
b a c
= ⇒ = = − ⇒
Phương trình
(
)
α
là
2 2 0
x y z
+ − =
.
Vậy
0
z
=
và
2 2 0
x y z
+ − =
là các mặt phẳng cần tìm.

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 15. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và mặt
phẳng
(
)
: 2 2 7 0.
Q x y z
− − + =
Tìm tọa độ điểm
B
là giao điểm của
d
và
(
)
.
Q
Viết phương trình mặt cầu
(
)

S
có tâm
I
thuộc d và bán kính
6.
R IB= =
Lời giải:
Phương trình tham số của
d
là
( )
2
: 1 2;1 ;2 2 .
2 2
x t
d y t B b b b
z t
= − +


= − ⇒ − − +


= +


Mà
(
)
(

)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 .
B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ −
Do
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2
2;1 ;2 2 1;1 ;2 2 1 1 2 2 6 1 .
I d I t t t BI t t t BI t t t t∈ ⇒ − − + ⇒ = − − − ⇒ = − + − + − = −


Bài ra
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
2
2 2
2
0 2;1;2 : 2 1 2 6
6 6 1 6
2 0; 1;6 : 1 6 6
t I S x y z
BI t
t I S x y z


= ⇒ − ⇒ + + − + − =

= ⇒ − = ⇔

= ⇒ − ⇒ + + + − =


Đ/s:
(
)
1;0;4
B − và
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
2
2 2 2
: 1 6 6
: 2 1 2 6
S x y z
S x y z

+ + + − =


+ + − + − =


Câu 16. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

2 1 2
:
1 1 2
x y z
d
+ − −
= =
−
và hai mặt
phẳng
(
)
(
)
: 2 2 3 0, : 2 2 7 0.
P x y z Q x y z
+ + + = − − + =
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với (P) và (Q).
Tính độ dài đoạn thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu
(
)
S
có tâm
I
là trung điểm của AB và bán kính
.
R AB
=

Lời giải:

Phương trình tham số của
d
là
2
: 1
2 2
x t
d y t
z t
= − +


= −


= +


Do
(
)
(
)
, 2;1 ;2 2 , 2;1 ;2 2 .
A B d A a a a B b b b∈ ⇒ − − + − − +
Mà
( ) ( ) ( ) ( )
7 13 10 8
2 2 1 2 2 2 3 0 ; ; .
3 3 3 3

A P a a a a A
 
∈ ⇒ − + − + + + = ⇔ = − ⇒ − −
 
 

(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2 2 1 2 2 2 7 0 1 1;0;4 .
B Q b b b b B∈ ⇒ − − − − + + = ⇔ = ⇒ −
Bài ra
I
là trung điểm của
8 5 2
; ; .
3 3 3
AB I
 
⇒ −
 
 

Ta có
2 2 2
8 10 20 8 10 20 188
; ; .
3 3 3 3 3 3 3
AB R AB
       
= − ⇒ = = + − + =
       
       


Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Do đó
( )
2 2 2
8 5 2 188
: .
3 3 3 3
S x y z
     
+ + − + − =
     
     

Vậy
188
3
AB = và

( )
2 2 2
8 5 2 188
: .
3 3 3 3
S x y z
     
+ + − + − =
     
     

Câu 17. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(
)
(
)
(
)
1;2; 1 , 3;0;1 , 2;3; 2
A B C
− −
. Tính
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng trung trực của AB.
Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực cảu AB. Ta có trung điểm của AB là
(
)

2;1;0
I ,
(
)
2; 2;2
AB −


Do mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với AB nên ta chọn
( )
1
1; 1;1
2
P
n AB= −
 
.
Khi đó :
(
)
: 1 0
P x y z
− + − =
. Khi đó
( )
( )
( )
2
2 2
2 3 2 1

4
;
3
1 1 1
d C P
− − −
= =
+ − +

Vậy
4
3
d = .
Câu 18. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
cho các điểm
(
)
(
)
(
)
2;1;0 , 2;1;2 , 1;1; 3
A B C
− −
.
Chứng minh rằng điểm C không nằm trên mặt phẳng trung trực của AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C
tiếp xúc với mặt phẳng đó.
Lời giải:

Gọi (P) là mặt phẳng trung trực cảu AB. Ta có trung điểm của AB là
(
)
0;1;1
I ,
(
)
4;0;2
AB −


Do mặt phẳng trung trực của AB đi qua I và vuông góc với AB nên ta chọn
( )
1
2;0; 1
2
P
n AB
−
= −
 
.
Khi đó :
(
)
: 2 1 0
P x z
− + =
. Thay toạ độ điểm C vào phương trình mặt phẳng
( )

P

ta có:
2.1 3 1 0
+ + ≠
nên điểm C không thuộc mặt phẳng (P).
Gọi
(
)
S
là mặt cầu cần tìm ta có tâm mặt cầu là
(
)
1;1; 3
C
−
và bán kính
( )
( )
2 2
6
6
;
5
2 1
R d C P= = =
+
.
Khi đó
( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2
6
: 1 1 3
5
S x y z
− + − + + =
.
Vậy
(
)
: 2 1 0
P x z
− + =
và
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
6
: 1 1 3
5
S x y z
− + − + + =

Câu 19. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
điểm
(
)
4;3;4 ,
A và đường thẳng
1 2

: 2
3
x t
d y t
z t
= +


= −


= +

.
Chứng minh rằng đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu tâm A, bán kính bằng
5.

Lời giải:

Phương trình mặt cầu tâm
(
)
4;3;4
A bán kính
5
R = là
( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2
: 4 3 4 5
S x y z

− + − + − =
.
Gọi
(
)
1 2 ;2 ;3
H t t t
+ − +
là hình chiếu chiếu của A trên d ta có :
(
)
3 2 ; 1 ; 1
AH t t t
− + − − − +


Khi
đó:
(
)
(
)
(
)
. 0 2 3 2 1 1 1 1 0 6 6 1
d
AH u t t t t t
= ⇔ − + − − − + − + = ⇔ = ⇒ =
 

Do đó
(
)
(
)
1; 2;0 ; 5
AH AH d A d R
− − ⇒ = = =

nên đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu tâm A, bán kính
bằng
5.

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 20. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
điểm
(
)
1; 1;3
A − và mặt phẳng
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (P). Viết phương trình mặt phẳng trung trực
của AH.
Lời giải:
Phương trình đường thẳng AH qua A và vuông góc với
(

)
P
là:
1
1 2
3
x t
y t
z t
= +


= − −


= +


Gọi
(
)
1 ; 1 2 ;3
H t t t
+ − − +
, do H thuộc
( ): 2 1 0
P x y z
− + − =
nên
(

)
(
)
1 2 1 2 3 1 0
t t t
+ − − − + + − =

5 1 2 13
6 5 ; ;
6 6 3 6
t t H
 
⇔ = ⇔ = − ⇒
 
 
. Gọi I là trung điểm của AH ta có:
7 1 31
; ;
12 6 12
I
−
 
 
 

Phương trình mặt phẳng trung trực của AH nhân
(
)
1; 2;1
P

n = −

là VTPT và đi qua I nên có phương trình là:
7
2 0
2
x y z
− + − =
.
Câu 21. [ĐVH]: Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
điểm
(
)
(
)
1; 2;1 , 2;2;1
A B− và mặt phẳng
( ): 2 5 0
P x y z
− + − =
. Gọi M là giao điểm của đường thẳng AB và mặt phẳng (P); H là hình chiếu vuông
góc của trung điểm đoạn AB trên (P). Tính độ dài đoạn thẳng MH.
Lời giải:
Ta có:
(
)
1;4;0
AB


nên phương trình đường thẳng AB là:
1
2 4
1
x t
y t
z
= +


= − +


=

.
Gọi
(
)
1 ; 2 4 ;1
M t t
+ − + là giao điểm của AB và (P) ta cho
(
)
M P
∈ ta có:
(
)
1 2 4 2 5 0
t t

+ − − + + − =

(
)
0 1; 2;1
t M A⇔ = ⇒ ≡ − . Gọi trung điểm của AB là
3
;0;1
2
I
 
 
 
ta có
2 2
MH MI IH
= −
Trong đó
( )
( )
3
;
2 6
IH d I P= = và
2
17 31
4 8
MI MH= ⇒ = .
Vậy
62

4
MH = là giá trị cần tìm.
Câu 22. [ĐVH]: Trong không gian toạ độ Oxy cho điểm
(
)
4; 2;0
A − và đường thẳng
3 1 4
:
2 1 2
x y z
d
− − −
= = . Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng d và viết phương trình
mặt cầu tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d.
Lời giài:
Phương trình tham số của d:
3 2
1
4 2
x t
y t
z t
= +


= +


= +


. Gọi
(
)
3 2 ;1 ;4 2
H t t t
+ + + ta có:
(
)
1 2 ;3 ;4 2
AH t t t
− + + +


Ta có:
(
)
. 0 2 4 3 8 4 0 1 1;0;2
d
AH u t t t t H= ⇔ − + + + + + = ⇔ = − ⇒
 
.
Phương trình mặt cầu (S) cần tìm có tâm
(
)
4; 2;0
A − và bán kính
2 2 2
3 2 2 17
R AH= = + + = .

Vậy
( ) ( ) ( )
2 2
2
: 4 2 17
S x y z
− + + + =

CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Tính tích phân
( )
2
1
3ln 2
. 2ln 1
e
x
I dx
x x
+
=
+

∫

Lời giải:
Đặt
ln
t x
=
ta có:
dx
dt
x
= . Đổi cận
1 0
1
x t
x e t
= ⇒ =
= ⇒ =

Khi đó:
( )
( )
( )
( )
1 1
1
2 2
0
0 0
3 2 3 1 3 1 3 1

ln 2 1 ln3
2 2 1 4 4 2 1 4 6
2 1 2 2 1
t
I dt dt t
t t
t t
 
 
+
= = + = + − = +
 
 
 
 
+ +
+ +
 
 
∫ ∫
.
Vậy
3ln3 1
4 6
I
= +
.
Câu 2: Tính tích phân
( )
2

2
0
2cos
I x x x dx
π
= +
∫

Lời giải:
Ta có:
( )
( )
3 2
2 2 2
2
2
2
0 0 0
0
1 cos2 cos2
3 2
x x
I x x x dx x x dx x xdx I
π π π
π
 
= + + = + + = + +
 
 
∫ ∫ ∫

3 2
2
24 8
I
π π
= + +

Tính
2
2
0
cos2
I x xdx
π
=
∫
: Đặt
sin 2
cos2
2
du dx
u x
x
dv xdx
v
=

=



⇒
 
=
=




Do vậy
2
2 2
2
0
0 0
sin 2 sin 2 cos2 1
2 2 4 2
x x x x
I dx
π
π π
= − = = −
∫
.
Vậy
3 2
1
24 8 2
I
π π
= + −

.
Câu 3: Tính tích phân
2
2
0
sin sin
1 cos
x x
I dx
x
π
+
=
+
∫
.
Lời giải :
Ta có :
( )
( )
2 2
2 2 2 2 2
2
0 0 0 0 0
0
cos
sin sin 1 cos
ln 1 cos 1 cos
1 cos 1 cos 1 cos 1 cos
d x

xdx xdx x
I dx x x dx
x x x x
π π π π π
π
−
−
= + = + = − + + −
+ + + +
∫ ∫ ∫ ∫ ∫

( )
2
0
ln2 sin ln 2 1
2
x x
π
π
= + − = + −
.
Vậy
ln2 1
2
I
π
= + −

Câu 4: Tính tích phân
4

0
3 4
1 2 1
x
I dx
x
+
=
+ +
∫
.
Lời giải:
DỰ ĐOÁN CÂU TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Đặt
2
2 1 2 1
t x t x tdt dx
= + ⇒ = + ⇒ =
.
Đổi cận:
0 1
4 3
x t
x t
= ⇒ =
= ⇒ =

. Khi đó ta có:
(
)
(
)
2 3
3 3 3
3
1 1 1
2 1 2 1 1 3
2
1 1 1
t tdt t t
t t
I dt dt
t t t
+ + + + −
+
= = =
+ + +
∫ ∫ ∫
.
3
3
3
2 2
1
1
3 2 46
2 2 3 3 3ln 1 3ln 2

1 3 3
t
I t t dt t t t
t
 
 
= − + − = − + − + = −
 
 
+
 
 
∫
.
Vậy
46
3ln 2
3
I = − .
Câu 5: Tính tích phân
2
1
2 3.2 2
x x
dx
I
−
=
− +
∫

.
Lời giải:
Ta có:
2
2
1
2
2 2.2 3
x
x x
dx
I =
+ −
∫
Đặt
2
x
t
=
ta có: 2 ln2 2
ln 2
x x
dt
dt dx dx= ⇒ =
Đổi cận:
1 2
2 4
x t
x t
= ⇒ =

= ⇒ =
. Khi đó:
( )( )
4 4 4
2
2 2 2
1 1 1 1 1
ln2 2 3 ln 2 1 3 4ln2 1 3
dt dt
I dt
t t t t t t
 
= = = −
 
+ − − + − +
 
∫ ∫ ∫

4
2
1 1 1 15
ln ln
4ln 2 3 4ln2 7
t
t
−
= =
+

Vậy

1 15
ln
4ln 2 7
I = .
Câu 6: Tính tích phân
7
4
3
3
x x
I dx
x
+ −
=
−
∫
.
Lời giải:
Đặt
2
3 3 2
t x t x dx tdt
= − ⇒ = − ⇒ = .
4 1; 7 2
x t x t
= ⇒ = = ⇒ =
.
2
2 2
2 2

2
1 1
1
3 3
2 2 1 2 3ln 5 6ln 2
2
t t t
I tdt t dt t t
t t
 
+ +
 
⇒ = = + + = + + = +
 
 
 
 
∫ ∫
.
Vậy
5 6ln 2
I
= +
là giá trị cần tìm.
Câu 7: Tính tích phân
6
2
1
5 4
I x x dx

= − +
∫
.
Lời giải:
Ta có
( ) ( )
4 6
4 6
3 2 3 2
2 2
1 4
1 4
5 5 79
5 4 5 4 4 4
3 2 3 2 6
x x x x
I x x dx x x dx x x
   
−
= − + − + − + = + − + − + =
   
   
∫ ∫
.
Vậy
79
6
I = là giá trị cần tìm.
Câu 8: Tính tích phân
( )

2
0
3 cos
I x xdx
π
= −
∫
.
Lời giải:

Ta có:
2 2
0 0
cos 3 cos
I x xdx xdx
π π
= −
∫ ∫
.
2
1
0
cos
I x xdx
π
=
∫
. Đặt
, cos sinx
u x du dx dv xdx v

= ⇒ = = ⇒ =

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
2
2 2
1
0 0
0
sinx sin cos 1
2 2
I x xdx x
π
π π
π π
⇒ = − = + = −
∫
.
2
2
2
0
0
3 cos 3sin 3
I xdx x
π
π
= = =
∫

Vậy
1 2
4
2
I I I
π
= − = −
là giá trị cần tìm.
Câu 9: Tính tích phân
( )
1
2
3
0
x
I x x e dx
= +
∫
.
Lời giải:
Ta có:
1 1
2
3
0 0
x
I x xdx xe dx
= +
∫ ∫
.

1
3
1
0
.
I x xdx
=
∫
Đặt
3 2
3
3
t x x t dx t dt
= ⇒ = ⇒ = .
Do đó:
1
1 1
7
3 2 6
1
0 0
0
3 3
3 . . 3
7 7
t
I t t t dt t dt
= = = =
∫ ∫
.

1
2
2
0
x
I xe dx
=
∫
. Đặt
2
2
;
2
x
x
e
u x du dx dv e dx v= ⇒ = = ⇒ = .
Do đó:
1 1
1
2 2 2 2 2 2 2
2
0
0 0
1 1
2 2 2 4 2 4 4 4
x x x
xe e e e e e e
I dx
+

= − = − = − + =
∫
.
Vậy
2 2
1 2
3 1 19
7 4 4 28
e e
I I I
+
= + = + = + .
Câu 10: Tính tích phân
( )
1
2
2
ln 3
I x x xdx
−
 
= + +
 
∫
.
Lời giải:
Ta có:
( )
1 1
3

2 2
ln 3
I x dx x x dx
− −
= + +
∫ ∫
.
1
1
4
3
1
2
2
15
4 4
x
I x dx
−
−
−
= = =
∫
.
( )
1
2
2
ln 3
I x x dx

−
= +
∫
. Đặt
( )
2
1
ln 3 ;
3 2
x
u x du dx dv x v
x
= + ⇒ = = ⇒ =
+
.
Do đó:
( )
( )
( )
( )
1
2
1 1
2
2
2 2
2
ln 3
1 9
ln2 3

2 2 3 2 2 3
x x
x
I dx x dx
x x
− −
−
 
+
= − = − − +
 
+ +
 
 
∫ ∫


1
2
2
9ln 3
3 3
ln2 8ln2
4 2 2 4
x
x x
−
 
+
= − − + = − −

 
 

Vậy
1 2
15 3 9
8ln 2 8ln 2
4 4 2
I I I
− −
= + = − − = − .




Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG SỐ PHỨC – OXYZ TRONG ĐỀ THI 2015

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh
(

)
0;4
B . Gọi M, N lần lượt là
trung điểm các cạnh BC, CD, đường AM đi qua điểm
(
)
5;3
E . Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông biết điểm
N có tung độ âm và nằm trên đường thẳng
: 2 6 0
d x y
− − =
.
• Với
(
)
(
)
(
)
(
)
2;2 4;0 ; 0; 4 ; 4;0
M C D A⇒ − − .
• Với
( )
2 6 4 8 24 12
; ; ; ; ; 5;8
5 5 5 5 5 5
M C D A

− − −
     
⇒
     
     
.
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang vuông ABCD (vuông tại B, C) có
2
AB BC CD
= =
. Gọi M là trung điểm cạnh BC, điểm
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao điểm của BD và AM. Tìm tọa độ
các đỉnh còn lại của hình thang ABCD biết phương trình cạnh AB là
4 0
x y
− + =
và điểm A có hoành độ
âm.
Đ/s :
(
)
(
)

(
)
(
)
4;0 ; 0;4 ; 4;0 ; 2; 2
A B C D
− −
.
Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD với
2
BC BA
=
. Gọi
(
)
1;1
E là điểm
trên cạnh BC sao cho
1
4
BE BC
= và điểm
4 8
;
5 5
H
 
 
 
là giao điểm của BD và AE. Tìm tọa độ các đỉnh của

hình chữ nhật ABCD biết rằng điểm B thuộc đường thẳng
: 2 6 0.
d x y
+ − =

Đ/s:
(
)
(
)
(
)
(
)
0;4 ; 2;2 ; 2; 2 ; 4;0
A B C D− − − .
Câu 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, các điểm
(
)
(
)
1;1 , 1; 7
M N
− − −
lần
lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết
rằng BC đi qua điểm
(
)
3; 1

E
− −
và điểm
B
thuộc đường thẳng
: 4 0
d x
+ =

Đ/s:
(
)
(
)
(
)
2;2 , 4;0 , 0; 4
A B C
− −

Câu 5: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Kẻ
AH, BK lần lượt vuông góc với BD, AC. Biết AH, BK cắt nhau tại E. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
đã cho biết phương trình các đường BK, IE lần lượt là
3 5 0; 1 0
x y x y
− + = + + =
và
3 4
;
5 5

H
 
−
 
 

Đ/s :
(
)
(
)
(
)
(
)
3;0 , 1;2 , 3; 2 , 1; 4
A B C D
− − − −

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường chéo BD là
2 3 4 0
− + =
x y . Điểm G thuộc BD sao cho
4
=
 
DG GB
. Gọi M là điểm đối xứng với A qua G. Hình chiếu
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH OXY TRONG KÌ THI THPTQG 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
vuông góc của M lên các cạnh BC, CD lần lượt là
(
)
(
)
10;6 , 13;4
E F . Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
đã cho.
• Với
(
)
4 4;4
t D= ⇒ , do đó
(
)
(
)
(
)
: 4; : 10 10;8 ; 10;4 ; 4:8
DF y BC x B C A= = ⇒
• Với
(
)
(
)
(

)
(
)
10 13;10 : 13 : 6 13;6 ; 7;6 ; 7;10
t D DF x BC y C B A= ⇒ ⇒ = ⇒ = ⇒
Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi E và
(
)
1;2
F − lần lượt là trung điểm
của AB và AD, gọi K là điểm thuộc cạnh CD sao cho 4
CD KC
=
. Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông
ABCD biết rằng điểm K có tung độ lớn hơn 3 và phương trình đường thẳng KE là
5 3 21 0
x y
+ − =
.
Đ/s:
(
)
(
)
(
)
(
)
3;4 ; 1;0 ; 5;4 ; 1;8
D A B D− là các điểm cần tìm.

Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có phương trình đường chéo
:3 13 0
AC x y
+ − =
, điểm B thuộc trục tung, trên các tia đối của tia CB và DC lấy các điểm M và N sao cho
BM DN
=
. Biết
15 11
;
2 2
K
 
 
 
là trung điểm của MN tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD.
Đ/s:
(
)
(
)
0;3 ; 6;5
B D và
(
)
(
)
2;7 ; 4;1
A C hoặc
(

)
(
)
4;1 ; 2;7
A C
Câu 9: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn
( ) ( ) ( )
2 2
25
: 1 1
2
C x y− + − = nội tiếp hình vuông
ABCD, đường chéo AC song song với đường thẳng
4 3 2015 0.
x y
− + =
Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông,
biết đỉnh A và đỉnh B đều có hoành độ dương.
Đ/s:
(
)
(
)
(
)
(
)
4;5 ; 2; 3 ; 5; 2 ; 3;4
A C B D− − − −