Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia lần 11 năm 2015

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA LẦN 11 NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi: 19 tháng 05 năm 2015
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
1
x
y
x



có đồ thị
()C
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng
d
đi qua điểm
( 1;2)I 
có hệ số góc
k
sao cho
d

cắt đồ thị
()C

tại hai điểm
,AB
thỏa mãn
1
AOB
S 
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
sin2 os2x 5cos sinx+3=0x c x  
.
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình
23
2 4 8
log ( 1) 4log ( 1) 2log (3 1)x x x    
.
b) Một hộp đựng 4 viên bi màu đỏ, 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên 4
viên bi trong hộp, tính xác suất để số bi lấy ra đủ ba màu.
Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân :
4
2
0
sinx
os
x
I dx
cx





.
Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( ): 1 0P x y z   
và đường
thẳng
2 1 1
:
1 1 3
x y z
d
  


cắt nhau tại điểm I. Viết phương trình đường thẳng

nằm trong
()P
,
vuông góc với
d
biết khoảng cách từ
I
tới

bằng
32

.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ đứng
' ' 'ABCA B C
có đáy
ABC

là tam giác vuông tại
B
,
,AB a
3.BC a

Đường thẳng
'AC

lập với mặt phẳng
( ' ')ABB A
một góc 30
0
. Tính thể tích khối lăng trụ
và khoảng cách từ
A

tới mặt phẳng
( ' ')BA C
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
22

( ): 2 4 1 0C x y x y    
và đường
thẳng
: 3 0d x y  
. Gọi
M
là điểm thuộc
d
, từ
M

kẻ hai tiếp tuyến
,MA MB
đến
()C
(
,AB
là các
tiếp điểm ). Tìm tọa độ của
M
để diện tích tam giác
MAB
nhỏ nhất.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình:
3 2 3 2
22
3 4 4 3 4
7 2 2 10 0
x x x y y y
xy x y x x


     


    


.
Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn
2 2 2
6a b c c  
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1
P 4ab 2bc 2ca
abc
   
.


Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………