Đề thi thử môn toán kỳ thi THPT quốc gia trường THPT Chu Văn An năm 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ
NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015
Môn: TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi gồm có 01 trang)

Ngày thi:… tháng…năm…
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
21
2
x
y
x




a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(C
của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị
)(C
, biết d song song với đường thẳng
3 14 0xy  
.

Câu 2 (1,0 điểm).
a, Chứng minh rằng:
2 2 2
23
cos cos ( ) cos
3 3 2
x x x


    



b, Giải phương trình:
2
2
2
log ( 3) 8.log 2 1 4xx   

Câu 3 (1 điểm). Tính tích phân:
0
( sin )I x x x dx




Câu 4 (1,0 điểm).
a, Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
2( 1) 3 (5 )z z i i   
. Tính modun của z

b, Trong cuộc thi “Rung chuông vàng” thuộc chuỗi hoạt động Sparkling Chu Văn An, có 20 bạn lọt
vào vòng chung kết, trong đó có 5 bạn nữ và 15 bạn nam. Để sắp xếp vị trí chơi, Ban tổ chức chia các
bạn thành 4 nhóm A, B, C, D, mỗi nhóm có 5 bạn. Việc chia nhóm được thực hiện bằng cách bốc thăm
ngẫu nhiên. Tính xác suất để 5 bạn nữ thuộc cùng 1 nhóm.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
2AB a
,

0
60BAC 
,
cạnh bên SA vuông góc với đáy và
3SA a
. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính theo a thể tích
khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy
, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC là
( 2;1)I 
và thỏa mãn điều kiện

0
90AIB 
, chân đường cao kẻ từ A đến BC là
( 1; 1)D 
, đường thẳng AC đi qua điểm
( 1;4)M 
. Tìm tọa độ các đỉnh A,B biết rằng đỉnh A có hoành
độ dương.

Câu 7 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ
Oxy
cho các điểm
(1;2; 1)A 
,
(3;4;1)B
và
(4;1; 1)C 
. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oz sao cho thể
tích khối tứ diện MABC bằng 5.
Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình


22
2
42
3( 2) 1 3 1
1
x x x x
xx
     


Câu 9 (1 điểm). Xét các số thực dương
,,x y z
thỏa mãn điều kiện
2( ) 7x y z xyz  
. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức sau :
22S x y z  

Hết
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh :…… …………………….; Số báo danh:……………………