ĐỀ SỐ 2 CÓ ĐÁP ÁN.DOC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 – 2011.
MÔN: TOÁN LỚP: 11
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)
Câu 1:(3,0điểm)
1. Giải phương trình:
10 2+ = −x x
.
2. Xét dấu biểu thức sau:
6
( )
3 15
− +
=
−
x
f x
x
3. Cho
4
cos
5
α
=
với
0;
2
π
α

 
∈
 ÷
 
. Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α.
Câu 2:(3,0điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a.
1
os
6 2
c x
π
 
− =
 ÷
 
b. sin4x – sin3x = 0
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.cos
5
x
π
 
−
 ÷
 
+ 5.
3. Tìm tập xác định của hàm số:
tan
6

y x
π
 
= +
 ÷
 
Câu 3:(2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(5; 3); B(2; 4) và C(– 1; 1).
1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC.
2. Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ
AC
uuuur
.
II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (hoặc phần 1
hoặc phần 2).
Câu 4a:
1. Tìm ảnh của đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 4y – 12 = 0 qua phép
a
T
ur
, với
(2; 3)a −
ur
.
2. Chứng minh rằng:
2. os 3.sin cos

3
c x x x
π
 
− = +
 ÷
 
. Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
3.sin cos 3y x x= + +
Câu 4b:
1. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2)
2
+ (y + 1)
2
= 4 qua phép
v
T
ur
, với
(3; 2)v
ur
.
2. Chứng minh rằng:
2. os sin cos
4
c x x x
π
 
− = +

 ÷
 
. Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá
trị nhỏ nhất của hàm số:
sin cos 5y x x= + −
Hết
ĐỀ: 002
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
(Môn: Toán lớp 11 – Đề: 002)
Câu Đáp án Điểm
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm)
Câu 1
(3,0điểm)
1. Ta có:
2
2 0
10 2
10 ( 2)
− ≥

+ = − ⇔

+ = −

x
x x
x x

2
2

5 6 0
≥

⇔

− − =

x
x x

2
1
6
≥


⇔
= −




=


x
x
x

6⇔ =x

0,25
0,25+0,25+0,25
3. Giải:
6 0 6
− + = ⇔ =
x x
;
3 15 0 5x x
− = ⇔ =
Lập bảng xét dấu: x
– ∞ 3 5 + ∞
6− +x
+ 0 – | –
3x – 15 – | – 0 +
f(x) – 0 + || –
Vậy: f(x) > 0 khi x∈ (3; 5) và f(x) < 0 khi x∈(– ∞; 3) ∪ (5 ; + ∞)
0,25
0,5
0,25
3. Vì
0;
2
π
α
 
∈
 ÷
 
nên sinα > 0; cosα > 0.
Áp dụng công thức: sin

2
α + cos
2
α = 1
2
2 2
4 9 3
sin 1 os 1 sin
5 25 5
c
α α α
 
⇒ = − = − = ⇒ =
 ÷
 
(vì sinα > 0)
Áp dụng công thức:
sin
tan
osc
α
α
α
=
, thay số ta được:
3
tan
4
α
=

Áp dụng công thức:
os
cot
sin
c
α
α
α
=
, thay số ta được:
4
tan
3
α
=
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2:
(3,0điểm)
1.a
1
cos cos cos
6 2 6 3
x x
π π π
   
− = ⇔ − =
 ÷  ÷

   

2 2
6 3
2
,( , ) ,( , )
2
2
66 3
x k x k
k l k l
x l
x l
π π
π
π π
π
π π
π
π


− = + = +
 
⇔ ∈ ⇔ ∈




= − +

− = − +




¢ ¢
0,25
0,25
1.b sin4x – sin3x = 0 ⇔ sin4x = sin3x
2
4 3 2
,( , ) ,( , )
2
4 3 2
7 7
=

= +


⇔ ∈ ⇔ ∈


= − +
= −


x k
x x k
k l k l

l
x x l
x
π
π
π π
π π
¢ ¢
0,25
0,25
2. Ta có:
1 os 1 3 3. os 3
5 5
   
− ≤ − ≤ ⇔ − ≤ − ≤
 ÷  ÷
   
c x c x
π π

2 3. os 5 8
5
 
⇔ ≤ − + ≤
 ÷
 
c x
π
Vậy hàm số
3. os 5

5
 
= − +
 ÷
 
y c x
π
đạt GTLN bằng 8 khi
os 1
5
 
− =
 ÷
 
c x
π
và
đạt GTNN bằng 2 khi
os 1
5
 
− = −
 ÷
 
c x
π
.
0,25 + 0,25
0,25
0,25

Câu Đáp án Điểm
3. Để hàm số
tan
6
y x
π
 
= +
 ÷
 
có nghĩa khi và chỉ khi
os 0
6
c x
π
 
+ ≠
 ÷
 
, ,
6 2 3
x k k x k k
π π π
π π
⇔ + ≠ + ∈ ⇔ ≠ + ∈¢ ¢
Vậy tập xác định của hàm số:
tan
6
y x
π

 
= +
 ÷
 
là:
\ ,
3
D k k
π
π
 
= + ∈
 
 
¡ ¢
0,25
0,25 + 0,25
0,25
Câu 3:
2,0điểm
1. Ta có:
( 3; 3)BC − −
uuur
Đường thẳng BC có một véctơ chỉ phương
BC
uuur
suy ra nó có một véctơ pháp
tuyến là
(3; 3)n −
ur

Đường thẳng BC đi qua điểm B và nhận véctơ
n
ur
làm một véctơ pháp tuyến và
có dạng: a(x – x
0
) + b(y – y
0
) = 0.
Thay số: 3(x – 2) – 3(y – 4) = 0 ⇔ x – y + 2 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Ta có
( 6; 2)AC − −
uuuur
Gọi B’(x’; y’) là tọa độ ảnh của điểm B qua phép tònh tiến theo véctơ
AC
uuuur
Áp dụng biểu thức toạ độ phép tònh tiến ta có:
'
'
x x a
y y b
= +


= +


Thay số ta được:
' 2 6 4
' 4 2 2
x
y
= − =−


= − =

Vậy B’(– 4; 2) là toạ độ ảnh của điểm B qua phép tònh tiến theo véctơ
AC
uuuur
0,25
0,25
0,25
0,25
II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm).
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4a:
Cách 1. Tìm tâm , bán kính đường tròn
Tìm ảnh tâm + Lập pt đtr ảnh
0.5
0.5
Cách 2
1. Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (C).
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ
(2; 3)a −
ur
.

Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có:
' '
' '
x x a x x a
y y b y y b
= + = −
 
⇔
 
= + = −
 
Thay số ta được:
' 2 (2)
' 3 (3)
x x
y y
= −


= +

Thay (2) và (3) vào (C) ta được:
(x’ – 2)
2
+ (y’ + 3)
2
– 6(x’ – 2) + 4(y’ + 3) – 12 = 0.
⇔ (x’)
2
+ (y’)

2
– 10x’ + 10y’ + 25 = 0
Vậy đường tròn (x’)
2
+ (y’)
2
– 10x’ + 10y’ + 25 = 0 là ảnh của đường tròn
(C) qua phép
a
T
uur
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Ta có:
2. os 2. cos . os sin sin
3 3 3
c x x c x
π π π
   
− = +
 ÷  ÷
   

1 3
2. cos sin 3sin cos
2 2
x x x x
 

= + = +
 ÷
 ÷
 
Vậy:
2. os 3.sin cos
3
c x x x
π
 
− = +
 ÷
 
0,25
0,25
Câu Đáp án Điểm
Ta có:
3.sin cos 3 2. os 3
3
y x x c x
π
 
= + + = − +
 ÷
 
Ta có: – 1 ≤
os
3
c x
π

 
−
 ÷
 
≤ 1
2 2. os 2
3
c x
π
 
⇔ − ≤ − ≤
 ÷
 

1 2. os 3 5
3
c x
π
 
⇔ ≤ − + ≤
 ÷
 
Vậy hàm số y =
3
.sinx + cosx + 3 đạt GTLN bằng 5 khi
os
3
c x
π
 

−
 ÷
 
= 1 và
đạt GTNN bằng 1 khi
os
3
c x
π
 
−
 ÷
 
= – 1
0,25
0,25
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 4b:
Cách 1. Tìm tâm , bán kính đường tròn
Tìm ảnh tâm + Lập pt đtr ảnh
0.5
0.5
Cách 2
Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (C).
Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ
(3; 2)v
ur
.
Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có:
' '

' '
x x a x x a
y y b y y b
= + = −
 
⇔
 
= + = −
 
Thay số ta được:
' 3 (2)
' 2 (3)
x x
y y
= −


= −

Thay (2) và (3) vào (C) ta được: (x’ – 3 – 2)
2
+ (y’ – 2 + 1)
2
= 4
⇔ (x’ – 5)
2
+ (y’ – 1)
2
= 4
Vậy đường tròn (x’ – 5)

2
+ (y’ – 1)
2
= 4 là ảnh của (C) qua phép
v
T
0,25
0,25
0,25
0,25
2. Ta có:
2. os 2. cos . os sin sin
4 4 4
c x x c x
π π π
   
− = +
 ÷  ÷
   

2 2
2. cos sin cos sin
2 2
x x x x
 
= + = +
 ÷
 ÷
 
Ta có:

sin cos 5 2. os 5
4
y x x c x
π
 
= + − = − −
 ÷
 
Ta có: – 1 ≤
os
4
c x
π
 
−
 ÷
 
≤ 1
2 2. os 2
4
c x
π
 
⇔ − ≤ − ≤
 ÷
 

2 5 2. os 5 2 5
4
c x

π
 
⇔ − − ≤ − − ≤ −
 ÷
 
Vậy hàm số y = sinx + cosx – 5 đạt GTLN bằng
2 5−
khi
os
4
c x
π
 
−
 ÷
 
= 1
và đạt GTNN bằng
2 5− −
khi
os
4
c x
π
 
−
 ÷
 
= – 1
0,25

0,25
0,25
0,25
Lưu ý khi chấm:
- Học sinh làm bài khơng theo cách trong đáp án, nhưng đúng và lý luận chặt chẽ vẫn ghi
điểm tối đa cho từng phần.
- Đáp án soạn theo trình tự, nếu sai phần trên, liên quan kiến thức phần sau: chỉ châm
chước phần trên, phần sau khơng có điểm, các kiến thức độc lập khơng liên quan đến phần sai
vẫn có điểm bình thường