Các bài toán về đường tròn

S
? GIÁO D?C VÀ
Ð
ÀO T
?O

TR
Ý
?NG

THPT C
?M

B?NH


? ?



SÁNG KI? N KINH NGHI? M

Ð? TÀI

CÁC BÀI TOÁN THÝ? NG G? P V?
ÐÝ? NG TR? N

C
?M B?NH,
THÁNG T

Ý
,
2011


I.
Ð
?T V?N
Ð?

C
ác
b
ài
to
án
v?

ðý
?ng

tr
?n
l
à c
ác
b
ài
to
án

cõ

b
?n

c
?a

ch
ýõ
ng tr
?nh h?nh
h
?c
l
?p

10. Trong c
ác
nã
m g
?n

ðâ
y b
ài
to
án
n
ày

thý
?ng

xu
?t
hi
?n
trong
c
ác
ð?
thi cao
ð
?ng
,
ð
?i

h
?c
.
Trong b
ài
vi
?t

n
ày
t
ô

i
ðý
a ra m
?t

s?

b
ài
to
án
v?

ðý
?ng

tr
?n
d
ùng

cho vi
?c

b
?i

dý
?ng

h
?c
sinh l
?p
10.

II. N
?I DUNG

1. KI
?N TH?C C
Õ

B
?N


-
Ðý
?ng

tr
?n
t
â
m
0 0
( ; )
I x y
, b

án
kính R có ph
ýõ
ng tr
?nh
2 2
2
0 0
x x y y R


- Ph
ýõ
ng tr
?nh
2 2
2ax 2 0,
x y by c
v
?i

2 2
0
a b c
l
à ph
ýõ
ng tr
?nh

ðý
?ng

tr
?n
t
â
m
( ; )
I a b

và b
án
kính
2 2
R a b c
.

-
Ðý
?ng

th
?ng

:ax 0
by c
ti
?p

xúc v
?i

ðý
?ng

tr
?n

( ; )
C I R

khi và ch?




khi
( , )
d I R
.

-
Hai
ðý
?ng

tr
?n

1
( ; )
C I R

và
1
( ; )
C I R
ti
?p

x
úc
ngo
ài
v
?i

nhau khi và ch?




khi
1 2 1 2
I I R R
.

-
Hai

ðý
?ng

tr
?n

1
( ; )
C I R

và
1
( ; )
C I R
ti
?p

x
úc
trong v
?i

nhau khi và ch?


khi

1 2 1 2
I I R R
.

2. CÁC B
ÀI
TOÁN THÝ
?NG G?P

Bài toán 1

Vi
?t

phýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
bi
?t

m
?t

trong c
ác
d?
ki
?n
sau:

- Tâ
m v
à m
?t

ði?m

thu
?c

ðýõ
ng tr
?n
;
-
Bi
?t
ðý
?ng

kính;
-
Bi
?t
ba
ði?m

thu
?c

ðý
?ng

tr
?n
.
Ví d? 1

Vi
?t

ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng
t
r
?n
t
â
m
( 1;2)
I
và ð
i qua
M(1;3).
Gi

?i

B
án
kính
ðý
?ng

tr
?n
l
à
5
R IM
. Ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
l
à
2 2
1 2 5
x y
.

Ví d? 2
Vi
?t

ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
có
ðý
?ng

kính AB v
?i

A(1;2),
B(-3;0).
Gi
?i

Tâ
m
ðý
?ng

tr
?n
l
à
trung
ði?m

I(-1;1) c
?a

ðý
?ng

th
?ng

AB, b
án
kính
ðý
?ng

tr
?n
l
à
5
R IA
. Ph

ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
l
à:
2 2
1 1 5
x y
.
Ví d? 3
Vi
?t

ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
ð
i qua ba
ði?m

A(1;2), B(5;2),
C(1;-3).
Gi
?i

Gi?

s?

ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
l
à
2 2
2ax 2 0
x y by c

(
2 2
0
a b c
).

V? A,B,C thu
?c
ðý
?ng tr?n nên

3
2 4 5
1
10 4 29
2
2 6 10
1
a
a b c
a b c b
a b c
c

V
?y

ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr

?n
l
à
2 2
-6x 1 0
x y y
.
Bài toán
2.

Ti
?p tuy?n c?a
ðý
?ng tr?n

Ví d? 1

Vi
?t

ph
ýõ
ng tr
?nh
ti
?p

tuy
?n

c
?a

ðý
?ng

tr
?n
(C):
2 2
-2x-6 6 0
x y y
bi
?t

a)
Ti
?p

tuy
?n

song song v
?i

ðý
?ng

th
?ng

:3 4 1 0
d x y
;
b)
Ti
?p

tuy
?n

vu
ô
ng g
óc
v
?i

ðý
?ng

th
?ng

:3 4 1 0
d x y
;
c)
Ti
?p

tuy
?n

ð
i qua
ði?m

A(4;1).
Gi
?i


Ðý
?ng tr?n

(C) có
t
â
m
I(1;3) và b
án
kính R=2.
a) Do ti
?p

tuy
?n

song song v

?i

:3 4 1 0
d x y

nê
n ph
ýõ
ng tr
?nh
ti
?p

tuy
?n


có d
?ng

:3 4 0
x y c
.


ti
?p

x
úc

v
?i

(C)
2
3
1
3.1 4.3
, 2 9 10
19
3 4
c
c
d I R c
c
.
V
?y

có
hai ti
?p

tuy
?n

c
?n
t
?m có ph

ýõ
ng tr
?nh
l
à
:
3x-4y-1=0, 3x-4y+18=0.
b) Do ti
?p

tuy
?n

vuô
ng g
óc
v
?i

:3 4 1 0
d x y

nên ph
ýõ
ng tr
?nh
ti
?p

tuy

?n




có d
?ng

: 4 3 0
x y c
.


ti
?p

x
úc
v
?i

(C)
3 2
3
4.1 3.3
, 2 13 10
23
4 3
c
c

d I R c
c
.
V
?y

có
hai ti
?p

tuy
?n

c
?n
t
?m có ph
ýõ
ng tr
?nh
l
à
:
4x+3y-3=0,4x+3y-23=0.
c) G
?i

( ; )
n a b
là m

?t

v
éc
tõ

ph
áp
tuy
?n

c
?a

, khi
ðó ph
ýõ
ng tr
?nh
l
à
:

a(x-4)+b(y-1)=0
hay
ax+by-4a-b=0.
ti
?p

x

úc
v
?i

(C)
khi v
à ch?
khi
2 2
2 2
.1 .3 4
, 2
3 2 2
0
.
5 12 0
a b a b
d I R
a b
a b a b
a
a b


V
?i

a=0 ta ch
?n

b=1 và có
:
y-1=0.

V
?i

5a+12b=0 ta ch
?n

a=12,b=-5 và có
:
12a-5y-43=0.

Ví d? 2

(Ð? thi ð?i h?c kh?i B-2009)

Ví d? 3

(Ð? thi ð?i h?c kh?i B-2005)
Ví d? 4

Ví d? 5

Bài toán
2.

Cát tuy?n c?a
ðý

?ng tr?n

Ví d? 1


Ví d? 2

Ch
o
ðý
?ng

tr
?n
(C):
2 2
-8x-2 0
x y y

và ði?m

A(9;6).
Vi
?t

phýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr
?n
qua
A và c
?t

(C) theo m
?t

dâ
y cung c
ó ð?

d
ài
b
?ng

2 5
.
Gi
?i

G
?i

:Ax 0
BY C
l

à
ðý
?ng

th
?ng

c
?n
t
?m.

Bài toán
2.
X
ác
ð?nh

ði?m

nh?

ph
ýõ
ng tr
?nh
ðý
?ng

tr

?n

Ví d? 1

(Ð? thi ð?i h?c kh?i D-2009)

Cho
ðý
?ng

tr
?n

2 2
( ):( 1) 1.
C x y

T?m ði?m

M thu
?c

(C)
sao
c
ho

0
30
IMO

,
?

ðâ
y
I
l
à
t
â
m
ðý
?ng

tr?n và O
l
à g
?c

to?

ð?.
Gi
?i

Gi?

s?

0 0

( ; )
M x y
, khi
ðó ta có h?

Ví d? 2

(Ð? thi ð?i h?c kh?i D-2006)


Gi
?i

Ví d? 3

(Ð? thi ð?i h?c kh?i D-2007)

III. K
?T LU?N

Tr
ê
n
ðâ
y l
à m
?t

s?

b
ài
to
án
quen thu
?c

v?

ðý
?ng

tr
?n
, hy v
?ng

b
ài
vi
?t
l
à
t
ài

li
?u

b?

ích
cho vi
?c
gi
?ng

d
?y
l
?p

10. R
?t
mong
ðý
?c

c
ác
ð
?ng
nghi
?p

và c
ác

h
?c

sinh
ð
óng
góp ?
ki
?n

b?
sung l
àm
cho t
ài
li
?u

ðý
?c

ho
àn
ch?nh

hõ
n.

Sau
ðâ
y l
à m?t s?

b
ài
to
án
ð?

ngh?.


kính


Trong m
?t

ph
?ng

Ox
y cho
ðý
?ng

tr
?n

2 2
( ):( 1) ( 2) 9
C x y

và
ðý
?ng

th
?ng

d: 3x-4y+m=0. T?m m ð?

trê
n
d có duy nh
?t

ði?m

P
sao cho t
?

P
k?

ðý
?c
hai ti
?p

tuy
?n

PA,PB c
?a

(C) mà PAB
l
à
tam gi
ác
ð
?u
.





This document was created with Win2PDF available at .
The unregistered version of Win2PDF is for evaluation or non-commercial use only.