Tổng hợp các bài tập về đường tròn

BT1: .Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , cho điểm và đường tròn (O) :
1. Chứng minh rằng A là một điểm nằm ngoài đường tròn (O).
2. Viết phương trình các đường thẳng đi qua điểm A và tiếp xúc với đường tròn (O).
BT2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng và hai
điểm
1. Viết phương trình đường tròn đi qua và có tâm .
2. Viết phương trình đường tiếp tuyến tại A với đường tròn .
3. Viết phương trình các tiếp tuyến với , biết tiếp tuyến đi qua . Tìm tọa độ tiếp điểm .
BT3: Cho đường tròn . Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn có hệ số góc
.
BT4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(- 2; 1) và đường thẳng d : 3x - 4y = 0
a. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng d.
b. Viết phương trình tập hợp các điểm mà qua các điểm đó vẽ được hai tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp
tuyến vuông góc với nhau.
BT5: Cho đường tròn
Và đường thẳng
a. Chứng minh rằng không cắt
b. Từ điểm M thuộc kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp điểm). Chứng minh rằng khi M
thay đổi trên thì AB luôn đi qua một điểm cố định.
BT6: Cho họ đường tròn có phương trình:
Tìm tập hợp tâm của khi thay đổi.
BT7: Viết phương trình đường tròn đi qua A(1,0) và tiếp xúc với hai đường thẳng
BT8: Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn và một điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua và cắt theo một dây cung có độ dài 8
BT9: Trong mặt phẳng với hệ Đề các trực chuẩn , cho đường tròn và đường thẳng
a. Chứng minh rằng từ một điểm M bất kỳ trên ta luôn kẻ được hai tiếp tuyến phân biệt tới (C).
b. Giả sử hai tiếp tuyến từ M tới (C) có các tiếp điểm là A và B. Chứng minh rằng khi M chạy trên
đường thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định.
BT10: Cho đường tròn và đường thẳng ( là tham
số).
a. Chứng minh rằng luôn cắt tại hai điểm phân biệt .

b. Tìm để độ dài đoạn luôn đạt giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
BT11: Cho họ đường tròn có phương trình:
Chứng minh rằng luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định
BT12: Trong mặt phẳng tọa độ cho có phương trình .Viết phương trình các
tiếp tuyến kẻ từ điểm đến .
BT13: Cho hai đường tròn
có tâm lần lượt là và
1. Chứng minh tiếp xúc ngoài với và tìm tọa độ tiếp điểm .
2. Gọi là một tiếp tuyến chung không đi qua của và . Tìm tọa độ giao điểm của và
đường thẳng .
Viết phương trình đường trong đi qua và tiếp xúc với hai đường tròn và tại .
BT14: Trong mặt phẳng với hệ tạo độ vuông góc Oxy, xét họ đường tròn có phương trình
( là tham số).
Xác định tọa độ của tâm đường tròn thuộc họ đã cho mà tiếp xúc với trục Oy.
BT15 : Cho họ đường tròn có phương trình:
Tim để tiếp xúc với
BT16 : Cho họ đường tròn có phương trình:
Tìm để tiếp xúc với đường tròn
BT17 : Cho đường tròn có phương trình: .Viết phương trình tiếp tuyến của đường
tròn đi qua .
BT18 : Tìm các giá trị của a để hệ sau có đúng hai nghiệm
BT 19 : Cho đường tròn (T) có phương trình :
a. Xác định tâm và bán kính của (T).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (T), biết tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng (d) có phương trình
12x - 5y + 2 = 0.
BT 20 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : và đường thẳng (D) có phương
trình :
Tìm tọa độ điểm T trên (D) sao cho qua T kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm A , B và
BT 21 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn : và điểm
.

Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ đến . Viết phương trình đường thẳng .
BT 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : và đường thẳng
d: . Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính
đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
BT23: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy cho hai điểm A (2; 0) và B (6; 4). Viết phương trình đường tròn
(C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
BT24: Cho hai đường tròn :
1. Xác định các giao điểm của và .
2. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)
BT25 : Cho hai đường tròn :
1. Xác định các giao điểm của và .
2. Viết phương trình đường tròn đi qua 2 giao điểm đó và điểm A(0; 1)
BT 26: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường tròn (C) :
và đường thẳng d : .
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm
của (C) và (C') .
BT27: Cho đường tròn (C) : . Lập phương trình đường tròn (C') đối xứng với
đường tròn (C) qua đường thẳng (d): .
BT28: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : .Viết phương trình các tiếp
tuyến của (C) đi qua điểm F (0; 3)
BT29: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn .
Tìm tất cả các tiếp tuyến của song song với đường thẳng .
BT30: Tìm độ dài dây cung xác định bởi đường thẳng 4x + 3y - 8 = 0 và đường tròn tâm I (2; 1) tiếp xúc với
đường thẳng 5x - 12y + 15 = 0.
BT 31: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng
Viết phương trình đường tròn qua và tiếp xúc với đường thẳng tại giao điểm của với
trục tung
BT 32: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : và điểm
. Xác định tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C)
kẻ từ điểm A.

BT33: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy.
Viết phương trình đường thẳng đi qua và tiếp xúc với đường tròn
BT34 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm . Xác
định tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
BT 35 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết A (4; - 2) , B (- 2; 2) , C (- 4 ; - 1) . Viết
phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC và phương trình tiếp tuyến với (C) tại B.
BT 36 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) : và điểm . Viết phương
trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với tiếp tuyến của tại .
BT 37: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A (5; 0) , B (1; 4) và đường thẳng (d) có phương
trình : .Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng (d).
BT 38: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ba điểm . Tìm tọa độ tâm I của
đường tròn qua ba điểm .
BT 39: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình :
a. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, biết các tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng
.
b. Tìm điều kiện của m để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn .
BT 40 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn . Lập phương trình tiếp tuyến
với đường tròn (C) biết rằng tiếp tuyến đó qua
BT 41: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng , có phương trình:
.Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên trục Ox
đồng thời tiếp xúc với và .
BT42: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho:

đường tròn và đường thẳng .
Tìm tọa độ điểm sao cho đường tròn tâm có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn , tiếp xúc
ngoài với đường tròn .
BT 43 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho đường tròn (C): và điểm
. Gọi và là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đường thẳng
.
BT 44: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C)

tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
BT 45: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho đường tròn và
đường thẳng
Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng (d).
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
BT 46: Trong mặt phẳng hệ tọa độ trực chuẩn xOy, cho họ đường tròn (Cm):
.Tìm quỹ tích tâm đường tròn (Cm)
BT 47 : Cho đường tròn và điểm .
Viết phương trình đường thẳng đi qua M cắt đường tròn tại 2 điểm A,B sao cho M là trung điểm của đoạn
AB.
BT 48: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn:
Chứng minh rằng học luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định.
BT 49: Trong mặt phẳng Oxy cho họ đường tròn: