De thi HSG Toan 8 nam hoc 2010 2011

PHÒNG GD TRẦN VĂN THỜI
TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 – 2011.
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
Bài 1: (3 điểm).
Phân tích đa thức
2
4 3x x− +
thành nhân tử.
Bài 2: (2 điểm).
Chứng minh rằng:
( )
2
5 2 4n + −
chia hết cho 5 với mọi số nguyên n.
Bài 3: (4 điểm).
Cho biểu thức:
2
2
1 3 3 4 4
2 2 1 2 2 5
x x x
A
x x x
+ + −
 
= + −
 ÷
− − +

 
a) Hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b) Rút gọn A.
Bài 4: (3 điểm).
Giải phương trình:
( )
2 1 2
2 2
x
x x x x
+
− =
− −
Bài 5: (4 điểm).
Cho tam giác vuông ABC,
µ
µ
0 0
A 90 ;B 60= =
và đường phân giác BD
( )
D AC∈
a) Tính tỉ số
AD
CD
b) Cho biết độ dài
12,5 .AB cm=
Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
Bài 6: (4 điểm).
Cho tam giác cân ABC

( )
AB AC=
, vẽ các đường cao BH, CK.Chúng minh:
a) BK = CH.
b) Tứ giác BCHK là hình thang cân

HẾT
1
A
B C
D
PHÒNG GD TRẦN VĂN THỜI
TRƯỜNG THCS PHONG ĐIỀN
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2010 – 2011.
Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 90 phút.
BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM
1
Tách được
2 2
4 3 3 3x x x x x− + = − − +
1 điểm
Nhóm được
( )
( )
2 2
3 3 3 3x x x x x x− − + = − − −
1 điểm
Phân tích được

( )
( ) ( ) ( )
2
3 3 1 3x x x x x− − − = − −
1 điểm
2
Phân tích được
( ) ( )
2
5 2 4 5 . 5 4n n n+ − = +
1 điểm
Suy ra
( )
2
5 2 4 5n + − M
1 điểm
3
a
Viết được:
2
2 2 0
1 0
2 2 0
x
x
x
− ≠


− ≠



+ ≠

1 điểm
Giải được:
1; 1x x≠ ≠ −
1 điểm
b
Viết được
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
4 1 1
1 3 3
2 1 1 1 2 1 5
x x
x x
A
x x x x
 
− +
+ +
= + −
 ÷
 ÷
− − + +
 
0,5 điểm
Quy đồng được
( ) ( ) ( )

( ) ( )
( ) ( )
2
1 6 3 1 4 1 1
2 1 1 5
x x x x x
A
x x
+ + − + − − +
= ×
− +
0,5 điểm
Khai triển tích và thu gọn được:
( ) ( )
( ) ( )
4 1 1
10
2 1 1 5
x x
A
x x
− +
= ×
− +
0,5 điểm
Rút gọn được:
4A =
0,5 điểm
4
Tìm được ĐKXĐ:

0; 2x x≠ ≠
1 điểm
Quy đồng, khử mẫu được:
( ) ( )
2 2 2x x x+ − − =
0,5 điểm
Khai triển tích, thu gọn được:
2
0x x+ =
0,5 điểm
Giải được phương trình
( )
2
0 0; 1x x x x+ = = = −
0,5 điểm
Đối chiếu nghiệm và kết luận được nghiệm
1x = −
0,5 điểm
5 a
2
A
B
C
H
K
Lập được tỉ số:
AD AB
CD BC
=
1 điểm

b
Suy ra được
2 ; 3BC AB CA AB= =
1 điểm
Tính được:
( )
12,5 3 3
ABC
P = +
1 điểm
Tính được:
( )
2
2
12,5 . 3 1
78 3
2 8
ABC
S cm= =
1 điểm
6
a
Chứng minh được:
BCK CBH∆ = ∆
(cạnh huyền – góc nhọn) 1 điểm
Suy ra được: BK = CH 1 điểm
b
Chứng minh được: AK = AH 0,5 điểm
Suy ra được
∆

AKH cân tại A 0,5 điểm
Suy ra được KH // BC 0,5 điểm
Suy ra được BCHK là hình thang cân 0,5 điểm
3