cac chuyen de vat li

Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Chương 1: DAO ĐỘNG CƠ HỌC
Chuyên đề 1: Dao động của con lắc lò xo
A/ Tóm tắt lý thuyết
I. Các khái niệm về dao động
1. Dao động: Dao động là chuyển động có giới hạn trong không gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh vị trí
xác định gọi là vị trí cân bằng.
2. Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp đi
lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian băng nhau.
3. Dao động điều hoà: Là dao động được mô tả bằng một định luật cos hoặc cos đối với thời gian t nhân
với một số không đổi (dao động điều hoà là dao động tuần hoàn).
4. Dao động tự do: Là dao động có chu kỳ hay tần số chỉ phụ thuộc vào đặc tính của hệ dao động, không
phụ thuộc vào các yếu tổ bên ngoài. Dao động tự do có biên độ và tần số không thay đổi theo thời gian.
5. Dao động tắt dần và dao động duy trì:
* Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Biên độ dao động giảm nhanh hay
chậm phụ thuộc vào đặc tính của hệ và môi trường có lực cản lớn hay bé.
- Khi lực cản nhỏ có tể xem dao động tắt dần là dao đông với chu kỳ (tần số) không thay đổi.
- Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt, lực cản của môi trường càng lớn.
* Dao động duy trì: Là dao động mà măng lượng dao động của vật bảo toàn do được cấp năng lương phần
năng lượng bị tiêu hao do ma sát.
6. Dao động cưỡng bức: Là dao động của hệ tự do dưới tác dụng của một ngoại lực biến thiên tuần hoàn
theo thời gian, có dạng: F
n
= Hsin(ωt + ϕ). Dao động cưỡng bức của vật được chia làn hai giai đoạn: giai
đoạn chuyển tiếp và giai đoan ổn định.
- Giai đoạn chuyển tiếp: có sự thay đổi của chu kỳ (tần số) và biên độ dao động.
- Giai đoạn ổn định: có chu kỳ (tần số) và biên độ dao động không đổi.
* Biên độ của dao động cưỡng bức phụ thuộc vào độ lệch giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số giao động
riêng của hệ.
* Dấu hiệu để phân biệt dao động cưỡng bức và dao động duy trì đó là: Dao động cưỡng bức có tần số góc
bằng tần số góc của lực cưỡng bức còn dao động duy trì có ngoại lực được điều chỉnh để tần số góc bằng

tần số góc của dao động tự do của hệ.
7. Sự cộng hưởng dao động: Là hiện tượng biên độ của dao động cưỡng bức tăng nhanh đến một giá trị
cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ dao động. Trong sự cộng hưởng dao
động thì công mà lực cưỡng bức thực hiện đúng bằng công cản của môi trường.
- Biên độ của dao động cộng hưởng phụ thuộc vào biên độ (cường độ) của ngoại lực và lực cản của môi
trường.
- Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng thì biên độ dao động tăng nhanh đến giá trị cực đại.
8. Sự tự dao động: Là sự dao động được duy trì mà không cần tác dụng của ngoại lực. Hệ tự dao động bao
gồm vật dao động và nguồn cung cấp năng lượng cho vật để duy trì dao động.
9. Chu kỳ dao động T: Là khoảng thời gian hệ thực hiện được một dao động toàn phần. (chu kỳ là khoảng
thời gian ngắn nhất mà trạng thái dao động của hệ lặp lại như cũ). Đơn vị: giây (s).
10. Tần số dao động f: Là số lần dao động toàn phần của hệ trong thời gian 1 giây. (ần số dao động là đại
lượng nghich đảo của chu kỳ dao động). Đơn vị: hec (Hz): f = 1/T.
II. Dao động điều hoà – con lắc lò xo
1. Con lắc lò xo
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Là hệ thống gồm một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k, một đầu gắn cố định, đầu còn
lại gắn với vật có khối lượng m có thể chuyển động không ma sát trên một mặt phẳng nhẵn.
2. Dao động điều hoà của con lắc lò xo
Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật dạng cos hay sin của thời gian t nhân
với một hằng số : x = Asin(
ω
t +
ϕ
) (1)
Trong đó: - x gọi là li độ của dao động được đo bằng dơn vị dài.
- A là biên độ dao động (là giá trị cực đại của li độ dao động)
- ω =
m
k

(Rad) là tần số góc.
- (ωt + ϕ) được gọi pha của dao động: là đại lượng trung gian cho phép ta xác định trạng thái
chuyển động của vật dao động.
- ϕ được gọi pha ban đầu: pha của dao động tại thời điểm ban đầu (khi t = 0)
4. Chu kì và tần số của dao động điều hoà
- Chu kỳ dao động: T =
k
m
2
2
π
ω
π
=
(s) (2)
- Tần số dao động: f =
m
k
2
1
2T
1
ππ
ω
==
(Hz) (3)
5. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà
- Từ phương trình li dộ của dao động: x = Acos(ωt + ϕ)
* Phương trình vận tốc của dao động: v = x’ = -ωAsin(ωt + ϕ) = -ωAcos(ωt + ϕ + π/2) (4)
- Vận tốc biến thiên điều hoà cùng tần số và lệch pha

π
/2 với li độ.
- Ở các vị trí biên (x =
±
A) thì vận tốc của dao động bằng 0.
- Ở vị trí cân bằng (x = 0) thì vận tốc của dao động có độ lớn cực đại, bằng
ω
A hoặc -
ω
A.
- Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì vận tốc có độ lớn giảm dần và ngược lại.
* Phương trình gia tốc của dao động: a = v’ = x’’ = -ω
2
Acos(ωt + ϕ) = -ω
2
x (5)
- Gia tốc biến thiên điều hoà cùng tần số, ngược pha với li độ và lệch pha
π
/2 với vận tốc.
- Ở các vị trí biên (x = 0) thì gia tốc của dao động bằng 0.
- Ở vị trí cân bằng (x =
±
A) thì gia tốc của dao động có độ lớn cực đại, bằng
ω
2
A
- Khi vật chuyển động từ vị trí cân bằng ra biên thì gia tốc có độ lớn tăng dần và ngược lại.
6. Mối quan hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà
- Hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một
dao động điều hoà.

- Biên độ dao động bằng với bán kính đường tròn, tần số góc bằng vận tốc góc (với đơn vị rad /s).
7. Biểi diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay
- Xét dao động điều hoà có phương trình li dộ của dao động: x = Acos(ωt + ϕ) (*)
- Phương trình dao động có dạng (*) có thể biểu diễn bằng véctơ quay
A

có :
- Độ dài tỉ lệ với biên độ của dao động A.
- Góc hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu
ϕ
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
8. Năng lượng của dao động điều hoà
- Thế năng: E
t
=
2
1
kx
2
=
2
1
kA
2
cos
2
(ωt + ϕ) =
2
1
mω

2
A
2
cos
2
(ωt + ϕ) (6)
- Động năng: E
đ
=
2
1
mv
2
=
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ) (7)
- Cơ năng: E = E
đ
+ E
t
=
2
1

mω
2
A
2
cos
2
(ωt + ϕ) +
2
1
mω
2
A
2
sin
2
(ωt + ϕ) (8)
E =
2
1
kA
2
= const ⇒ E
đmax
= E
tmax
= E =
2
1
kA
2

(9)
- Sự chuyển hoá năng lượng: ∆E
đ
= -∆E
t
(10)
KL: Cơ năng của một dao động điều hoà luôn luôn được bảo toàn, và tỷ lệ với bình phương biên độ dao
động.
9. Những vấn đề cần chú ý
- Các đại lượng x, v, a, F
đ
, F
h
là các hàm biến thiên điều hoà theo thời gian với chu kỳ T.
- E
đ
, E
t
là các hàm biên thiên tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T /2 (tần số 2f).
- v luôn cùng hướng với chiều chuyển động của vật, tức là nó đổi chiều tại các biên.
- a luôn hướng về VTCB, tức là nó đổi chiều khi vật đi qua VTCB.
- F
h
luôn cùng hướng với gia tốc và tỉ lệ với gia tốc: F
h
= ma.
- x và a luôn ngược pha với nhau và chúng luôn lệch pha π/2 so với v.
- Các công thức độc lập thời gian:
a = -ω
2

x ;
2
22
v
xA






+=
ω
⇒
( )
22222
22
2
2
vAa
xAv
v
Ax
−=
−±=







−±=
ωω
ω
ω
(11)
III. Cách xác định các đại lượng liên quan đến dao động
điều hoà – con lắc lò xo
1. Lực đàn hồi của lò xo:
( )
xlkF


+∆−=

∆l là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:
mg
l
k
∆ =
- Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo: F
đhmax
= k(∆l + A)
và F
đhmin
=
( )




≤∆
>∆−∆
Al
AlAlk
,0
,
2. Lực hồi phục (lực kéo về): F = -kx = -mω
2
x
Là hợp lực tác dụng lên con lắc trong quá trình dao động. Đặc điểm
của lực hồi phục là:
+ Là lực gây ra gia tốc dao động cho vật.
+ Luôn hướng về VTCB.
+ Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.
+ Lực hồi phục cực đại F
hpmax
= kA (khi vật ở vị trí biên âm)
+ Lực hồi phục cực tiểu F
hpmin
= -kA (khi vật ở vị trí biên dương)
+ Lực hồi phục bằng 0 khi vật đi qua vị trí cân bằng
- Lực hồi phục là lực đàn hồi của lò xo chỉ trong trường hợp con lắc
lò xo đặt nằm ngang
∆l
giãn
O
x
A
-A
né

n
∆l
giãn
O
x
A
-A
Hình a (A <
∆l)
Hình b (A > ∆l)
x
A
-
A
N
é
n
0
G
i
ã
n
H
ì
n
h

v
ẽ

t
h
ể

h
i
ệ
n

t
h
ờ
i

g
i
a
n

l
ò

x
o

n
é
n

v

à

g
i
ã
n

t
r
o
n
g

1

c
h
u

k
ỳ

(
O
x

h
ư
ớ
n

g

x
u
ố
n
g
)
M
2
M
1
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
3. Chiều dài của lò xo (lò xo treo thẳng đứng)
- Chiều dài của lò xo ở thời điểm t bất kỳ : l = l
0
+ ∆x ± x.
- Chiều dài của lò xo khi vật ở VTCB : l = l
0
+ ∆x
- Chiều dài cực đại của lò xo trong quá trình dao động.
l
max
= l
0
+ ∆x +A
- Chiều dài cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động.
l
min
= l

0
+ ∆x - A
4. Cắt ghép lò xo
- Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có chiều dài ứng là l
1
, l
2
, … thì độ cứng tương
ứng k
1
, k
2
, … của các lò xo được cắt ra được xác định từ biểu thúc: kl = k
1
l
1
= k
2
l
2
= …
- Các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … ghép nối tiếp nhau thì độ cứng tương đương của hệ lò xo được xác định
theo biểu thức:
1 2
1 1 1

k k k
= + +
Nếu các lò xo và hệ cùng treo vật khối lượng như nhau thì: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+
- Các lò xo có độ cứng k
1
, k
2
, … ghép song song với nhau thì độ cứng tương đương của hệ lò xo được xác
định: k = k
1
+ k
2
+ …
Nếu các lò xo và hệ cùng treo vật khối lượng như nhau thì:
2 2 2
1 2
1 1 1

T T T
= + +
5. Thêm bớt khối lượng của vật treo
- Khi treo vật m

1
vào lò xo độ cứng k có chu chu kỳ T
1
, treo vật m
2
vào lò xo độ cứng k có chu chu kỳ T
2
thì
chu kỳ dao động của con lắc có khối lượng (m
1
+ m
2
) và (m
1
– m
2
) (m
1
> m
2
) được xác định là:
T
+
=
2
2
2
1
TT −
và T

-
=
2
2
2
1
TT +

Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN
Bài toán 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho dao động
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hoà với phương trình: x = 10cos(20πt + π/2) (cm).
a) Xác định biên độ, chu kỳ, tần số và pha ban đầu của dao động.
b) Xác định giá trị cực đại của vận tốc và gia tốc.
c) Xác định li độ và gia tốc khi vận tốc v = 100π (cm/s).
d) Tìm pha của dao động ở thời điểm t = 0,05 giây
e) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng.
f) Xác định vị trí và thời điểm mà E
t
= E
đ
.
Ví dụ 2: Các phương trình sau đây có phải là phương trình dao động điều hoà khôngω Xác định biên độ, tần
số góc và pha ban đầu của dao động.
a) x
1
= 5cos







π
+π
4
t2
(cm); b) x
2
= cost (cm); c) x
3
= 3cos






π
−
6
t5
(cm)
d) x
4
= -sin







+−
3
π
π
t
(cm); e) x
5
= 3sin5t + 3cos5t (cm)
f) x
6
=4sis






π
t
2
+ 4sin






π

−
π
2
t
2
(cm)
Ví dụ 3: Con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào lò xo có độ cứng k = 5000N/m. Con lắc
dao động điều hoà với biên độ A = 6cm.
a) Xác định năng lượng của dao động của con lắc.
b) Xác định động năng và vận tốc khi vật cách vị trí cân bằng 3cm.
c) Xác định vị trí của vật tại đó động năng của vật bằng ba lần thế năng.
Bài toán 2: Lập phương trình của dao động điều hoà
Chúng ta làm bài tập về lập phương trình dao động của vật theo các bước sau đây:
 Xác định trục toạ độ: - Là đường thẳng trùng với quỹ đạo chuyển động của vật dao động.
- Gốc toạ độ tại vị trí cân bằng.
- Chiều (+) tùy thuộc vào điều kiên bài toán.
 Xác định mốc thời gian: Thông thường trong các bài tập thì đề bài đã cho sẵn mộc tính thời gian theo
điều kiện ban đầu.
 Viết phương trình dao động tổng quát của vật có dạng: x = Acos(ωt + ϕ) (1)
Xác định tần số góc: ω = 2πf = 2π/T =
l
g
m
k
∆
=
(đối với con lắc lò xo thẳng đứng)
 Xác định biên độ dao động A và pha ban đầu ϕ từ điều kiện ban đầu:
Khi t = 0 thì:






=
=
=
=
0)0t(
00)(t
vv
xx
⇔



=−
=
0
0
sin
Acos
vA
x
ϕω
ϕ
(2)
 Giải hệ phương trình (2) ta xác định đượcbiên độ A và pha ban đầu ϕ với điều kiện:
A > 0 và -π ≤ ϕ ≤ π
 Thay các giá trị biên độ A, tần số góc ω và pha ban đầu ϕ tìm được vào biểu thức (1) ta được phương

trình dao động điều hoà của con lắc lò xo.
Chú ý: Có thể xác định biên độ dao động A theo các công thức:
O x
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
- Biểu thức năng lượng dao động: W
đ
=
2
1
kA
2
- Công thức độc lập với thời gian: A
2
= x
2
+
2
v






ω
- Biểu thức vận tốc cực đại: A =
ω
max
v
- Sau khi xác định được A và ω thì pha ban đầu ϕ được xác định từ điều kiện đầu theo phương trình:

0
Acos x=
ϕ
với điều kiện: sinϕ < 0 (nếu v
0
>
0); sinϕ > 0 (nếu v
0
<0)
Ví dụ 1: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K = 100N/m, đầu trên cố định, đầu dưới treo vật
có khối lượng m = 400g. Kéo vật xuống dưới VTCB một khoảng
2
cm và truyền cho vật một vận tốc 10
5
cm/s. Chọn gốc toạ độ ở VTCB trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu lúc vật có toạ độ 1cm và
chuyển động theo chiều (+). Viết phương trình dao động của vật. Lấy π
2
= 10m/s
2
Ví dụ 2: Vật có khối lương m treo vào lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng K = 500N/m. Kéo vật
lệch khỏi VTCB một khoảng 3cm và truyền cho vật một vận tốc 200cm/s thì vật dao động điều hoà với chu
kỳ T = π/25 (s).
a) Xác định khối lượng của vật
b) Viết phương trình dao động của vật. Chọn mốc thời gian là thời điểm vật đi qua vị trí có toạ độ -2,5cm
theo chiều (+).
Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
= 20cm, độ cứng K = 200N/m, đầu
trên cố định, đầu dưới treo vật có khối lượng m = 2kg. Vật dao động thẳng đứng và có vận tốc cực đại là v
max

= 62,8cm/s.
a) Viết phương trình dao động của vật. Chon trục toạ độ có gốc tại VTCB, chiều (+) hướng xuống, mốc
thời gian khi vật ở vị trí cao nhất.
b) Xác định chiều dài cực đại và cực tiểu của của lò xo. Lấy π
2
= 10, g = 10 m/s
2
.
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa. Gốc tọa độ 0 chọn ở VTCB của vật và chiều
dương hướng xuống dưới. Hãy viết phương trình dao động của vật trong các trường hợp sau:
a) Vật đi từ vị trí cao nhất đến 0 mất 0,25s và đi được quảng đường 4cm. Gốc thời gian được chọn khi vật
qua VTCB theo chiều âm.
b) Vật đi từ VT thấp nhất đến VT cao nhất mất 0,25s và đi được quảng đường 20cm. Gốc thời gian chọn
lúc vật có ly độ x
0
= -5
3
cm và đang CĐ đi lên.
c) Phương trình dao động có dạng x = Asin(ωt + π/2), Vật đi qua gốc 0 lần thứ nhất mất 0,1s và đi được
quảng đường 5cm.
ĐS: a) x = 4cos(2πt + π/2)cm; b) x = 10cos4πt (cm); c) x = 5cos5πt (cm)
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Bài toán 3: Bài toán liên quan đến xác định thời gian, và quãng đường trong dao động điều hoà
1. Xác định t khi biết (x
1

→
x
2
)

- Vẽ giản đồ véctơ quay và xác định góc quét của vécto quay đã quét được trong quá trình chuyển
động (φ).
- Xác định thời gian theo công thức: t =
ω
φ

2. Xác định S khi biết t:
- Vẽ giản đồ véctơ quay và xác định góc quét của vécto quay quét được trong khoảng thời gian t :
φ = ωt
- Xác định các vị trí của véctơ quay tương ứng với góc quét φ (trong thời gian t).
- Xác định quãng đường đi được theo góc quét φ.
3. Xác định vận tốc trung bình:
t
S
v
=
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo cố định đầu dưới treo vật nặng
có khối lượng m = 100g. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm,
truyền cho nó vận tốc
310
.
π
(cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên.
a) Viết phương trình dao động của vật. Chọn mốc thời gian lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, chiều dương
hướng xuống.
Ví dụ 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l
0
= 40cm, đầu trên gắn cố định, đầu
dưới treo vật có khối lượng m thì khi cân bằng lò xo giãn ra một đoạn ∆l = 10cm. Cho g = 10m/s
2

, π
2
= 10
a) Chọn Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc tại VTCB của quả cầu. Nâng vật lên một đoạn 2
3
cm và truyền
cho nó vận tốc 20cm/s có phương thẳng đứng lên trên.Viết phương trình dao động của vật.
b) Xác định thời gian vật dao động từ VTCB đến vị trí có toạ độ -2cm.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, đi từ VTCB đến biên mất thời gian 0,25s và đi được quảng
đường 4cm.
a) Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương của
trục tọa độ.
b) Sau thời gian bao lâu kể từ thời điểm chọn mốc vật có các ly độ x = 2cm và x = 4cm.
c) Tìm quảng đường mà vật đi được sau thời gian 19/12(s) kể từ thời điểm làm chon mốc.
d) Tìm thời gian vật đi từ M tới N, với x
M
= 2
3
cm và x
N
= 2cm, xác định vân tốc trung bình trên đoạn
đường đó.
Bài toán 3: Các bài tập về tổng hợp dao động điều hoà cùng phương cùng tấn số
1. Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp
Xét hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1

) và x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
). Phương
trình dao động tổng hợp cũng là một dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
- Biên độ dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và độ lệch pha của các dao động thành phần.
- Pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha của các dao động thanh phần.
- Biên độ và pha ban đầu dao động tổng hợp là:
( )
1221
2
2
2
1
cos2
ϕϕ
−++=
AAAAA
và
2211
2211
coscos
sinsin
ϕϕ
ϕϕ
ϕ
AA

AA
tg
+
+
=
+ Biên tổng hợp:
2112
+≤≤− AAAAA
và ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
nếu ϕ
1
< ϕ
2
hoặc ϕ
2
≤ ϕ ≤ ϕ
1
nếu ϕ
2
< ϕ
1
.
+ Nếu hai dao động cùng pha (∆ϕ = 0) thì: A = A
1
+ A
2
và ϕ = ϕ

1
= ϕ
2
.
+ Nếu hai dao động vuông pha (∆ϕ = π/2) thì: A =
2
2
2
1
AA +
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
+ Nếu hai dao động ngược pha (∆ϕ = ±π) thì:
12
−= AAA
và ϕ = ϕ
1
nếu A
1
>A
2
và ϕ = ϕ
1
nếu A
1
<A
2
.
2. Biên độ và pha ban đầu của dao động thành phần
- Khi biết một dao động thành phần x
1

= A
1
cos(ωt + ϕ
1
) và dao động tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao
động thành phần còn lại là x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) có biên độ và pha ban đầu được xác định:
2 2 2
2 1 1 1
2 os( )A A A AAc
ϕ ϕ
= + − −
và
1 1
2
1 1
sin sin
tan
os os
A A
Ac A c
ϕ ϕ
ϕ
ϕ ϕ
−

=
−
với ϕ
1
≤ ϕ ≤ ϕ
2
( nếu ϕ
1
≤ ϕ
2
)
3. Nếu một vật tham gia đồng thời nhiều dao động điều hoà cùng phương cùng tần số là:
x
1
= A
1
cos(ωt + ϕ
1
; x
2
= A
2
cos(ωt + ϕ
2
) …thì dao động tổng hợp cũng là dao động điều hoà cùng phương
cùng tần số cố dạng: x = Acos(ωt + ϕ).
Biên độ dao động tổng hợp của nhiều dao động được được xác đinh:

1 1 2 2
os os os

x
A Ac Ac A c
ϕ ϕ ϕ
= = + +
1 1 2 2
sin sin sin
y
A A A A
ϕ ϕ ϕ
= = + +


2 2
x y
A A A⇒ = +
và
tan
y
x
A
A
ϕ
=

Chú ý: - Có thể xác định biên độ, pha ban đầu của dao động qua việc xác định véc tơ tổng:

11
++=
AAA


- Xác định pha ban đầu ϕ của dao động tổng hợp bằng góc hợp giữa véctơ
A

và trục cơ sở Ox
- Xác định biên độ của dao động tổng hợp bằng độ dài của véctơ tổng
A

Ví dụ 1: Xác định dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số sau đây:
x
1
= 4cos(100πt - π/2) và x
2
= 4cos100πt
ĐS:
( )
4/100cos24
ππ
−= tx
Ví dụ 2: Cho 4 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số cho bởi các phương trình sau:
x
1
= 10cos(20πt - π/6)cm; x
1
= 10cos(20πt + π/6)cm
x
3
= 4
3
cos(20πt - π)cm; x
4

= 6
3
cosin(20πt - π/2) cm
a) Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động (I) và (II)
b) Viết phương trình dao động tổng hợp của ba dao động (I), (II) và (III)
c) Viết phương trình dao động tổng hợp của bốn dao động (I), (II), (III) và (III)
Ví dụ 3: Cho hai dao động điều hoà cùng phương, cùng chu kỳ T = 2s. Dao động thứ nhất có li độ ở thời
điểm ban đầu bằng biên độ dao động và bằng 1cm, dao động thứ hai có biên độ
3
cm. ở thời điểm ban đầu
li độ bằng 0 và vận tốc âm.
a) Viết phương trình của hai dao động đã cho.
b) Viết phương trình dao động tổng hợp của hai dao động đó.
Bài toán 4: Bài toán về dao động tắt dần (ĐH)
Xét con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu là A, hệ số ma sát µ.
* Quãng đường vật đi được cho đến đến lúc dừng lại là:
2 2 2
2 2
kA A
S
mg g
ω
µ µ
= =
* Độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
2
4 4mg g
A
k
µ µ

ω
∆ = =

* Số dao động thực hiện được:
2
4 4
A Ak A
N
A mg g
ω
µ µ
= = =
∆
* Thời gian vật dao động đến lúc dừng lại:
.
4 2
AkT A
t N T
mg g
πω
µ µ
∆ = = =
(Nếu coi dao động tắt dần có tính tuần hoàn với chu kỳ
2
T
π
ω
=
)
T

∆
Α
x
t
O
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Chuyển động nào sau đây không phải là dao động cơ họcω
A. Chuyển động đung đưa của con lắc của đồng hồ. B. Chuyển động đung đưa của lá cây.
C. Chuyển động nhấp nhô của phao trên mặt nước. D. Chuyển động của ôtô trên đường.
Câu 2: Phương trình tổng quát của dao động điều hoà là
A. x = Acotg(ωt + φ). B. x = Atg(ωt + φ). C. x = Acos(ωt + φ). D. x = Acos(ωt
2
+ φ).
Câu 3: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + f), mét (m) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T.
Câu 4: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian trên giây (rad/s) là thứ nguyên của
đại lượng: B. Tần
A. Biên độ A. số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T.
Câu 5: Trong phương trình dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), radian(rad) là thứ nguyên của đại lượng
A. Biên độ A. B. Tần số góc ω. C. Pha dao động (ωt + φ). D. Chu kỳ dao động T.
Câu 6: Trong các lựa chọn sau đây, lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x” + ω
2
x = 0
A. x = Asin(ωt + φ). B. x = Acos(ωt + φ). C. x = A
1
sinωt + A
2
cosωt. D. x = Atsin(ωt + φ).
Câu 7: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình:

A. v = Acos(ωt + φ). B. v = Aωcos(ωt + φ). C. v = - Asin(ωt + φ). D. v = - Aωsin(ωt + φ).
Câu 8: Trong dao động điều hoà x = Acos(ωt + φ), gia tốc biến đổi điều hoà theo phương trình:
A. a = Acos(ωt + φ). B. a = Aω
2
cos(ωt + φ). C. a = - Aω
2
cos(ωt + φ). D. a = - Aωcos(ωt + φ).
Câu 9: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Cứ sau một khoảng thời gian T (chu kỳ) thì vật lại trở về vị trí ban đầu.
B. Cứ sau một khoảng thời gian T thì vận tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
C. Cứ sau một khoảng thời gian T thì gia tốc của vật lại trở về giá trị ban đầu.
D. Cứ sau một khoảng thời gian T thì biên độ vật lại trở về giá trị ban đầu.
Câu 10: Trong dao động điều hòa, độ lớp của vận tốc có giá trị cực đại là:
A. v
max
= ωA. B. v
max
= ω
2
A. C. v
max
= -ωA. D. v
max
= -ω
2
A.
Câu 11: Trong dao động điều hòa, giá trị cực đại của gia tốc là:
A. a
max
= ωA. B. a

max
=ω
2
A. C. a
max
= -ωA. D. a
max
= -ω
2
A.
Câu 12: Trong dao động điều hòa, độ lớp của vận tốc có giá trị cực tiểu là:
A. v
min
= ωA. B. v
min
= 0. C. v
min
= -ωA. D. v
min
= -ω
2
A.
Câu 13: Trong dao động điều hoà, phát biểu nào sau đây là không đúng:
A. Vận tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
B. Gia tốc của vật đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
C. Vận tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
D. Gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng.
Câu 14: Trong dao động điều hoà của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi
A. lực tác dụng đổi chiều. B. lực tác dụng bằng không.
C. lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. lực tác dụng có độ lớn cực tiểu.

Câu 15: Vận tốc của vật dao động điều hoà có độ lớn cực đại khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. gia tốc của vật đạt cực đại.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
Câu 16: Gia tốc của vật dao động điều hoà bằng không khi
A. vật ở vị trí có li độ cực đại. B. vận tốc của vật đạt cực tiểu.
C. vật ở vị trí có li độ bằng không. D. vật ở vị trí có pha dao động cực đại.
Câu 17: Trong dao động điều hoà
A. vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với li độ. D. vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ
Câu 18: Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ.
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với li độ. D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha p/2 so với li độ
Câu 19: Trong dao động điều hoà
A. gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận tốc. B. gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với vận tốc
C. gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha p/2 so với vận tốc D. gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha p/2 so với vận tốc
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Câu 20: Phát biểu nào sau đây là không đúng? Cơ năng của dao động tử điều hoà luôn bằng
A. tổng động năng và thế năng ở thời điểm bất kỳ. B. động năng ở thời điểm ban đầu.
C. thế năng ở vị trí li độ cực đại. D. động năng ở vị trí cân bằng.
Câu 21: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
cmtx )
3
2
cos(4
π
π
+=
, pha của dao động của
chất điểm là:
A.

3
2
π
(rad) B.
π
π
+t
3
2
(rad) C.
t
3
2
π
(rad) D. π (rad)
Câu 22: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt) cm, chu kỳ dao động của vật là:
A. T = 6s. B. T = 4s. C. T = 2s. D. T = 0,5s.
Câu 23: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt)cm, chu kỳ dao động của chất
điểm là: A. T = 1s. B. T = 2s. C. T = 0,5s. D. T =
1Hz.
Câu 24: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt) cm, tần số dao động của vật là:
A. f = 6Hz. B. f = 4Hz. C. f = 2Hz. D. f = 0,5Hz.
Câu 25: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình:
cmtx )
2
cos(3
π
π
+=
, pha dao động của chất

điểm tại thời điểm t = 1(s) là:
A. -3(cm). B. 2(s). C. 1,5π(rad). D. 0,5(Hz).
Câu 26: Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2πt) cm, toạ độ của chất điểm tại thời
điểm t = 1,5s là:
A. x = 1,5cm. B. x = - 5cm. C. x= + 5cm. D. x = 0cm.
Câu 27: Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4πt)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s
là
A. v = 0 B. v = 75,4cm/s. C. v = - 75,4cm/s. D. v = 6cm/s.
Câu 28: Một vật dao động điều hoà theo pt x = 6cos(4πt)cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là:
A. a = 0. B. a = 947,5cm/s
2
. C. a = - 947,5cm/s
2
. D. a = 947,5cm/s.
Câu 29: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình x = 2cos10πt(cm). Khi động năng bằng ba lần
thế năng thì chất điểm ở vị trí:
A. x = 2cm. B. x = 1,4cm. C. x = 1cm. D. x = 0,67cm.
Câu 30: Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kỳ T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi
qua VTCB theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là:
A. x = 4cos(2pt -
2
π
)cm. B. x = 4cos(pt -
2
π
)cm. C. x = 4cos(2pt +
2
π
)cm. D. x = 4cos(pt +
2

π
)cm.
Câu 31: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ.
B. Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kỳ với vận tốc.
C. Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần tần số của li độ.
D. Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc vào thời gian.
Câu 32: Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua VTCB.
B. Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong hai vị trí biên.
C. Thế năng đạt giá trị cực đại khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
D. Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu.
Câu 33: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Công thức
2
2
1
kAE =
cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại.
B. Công thức
2
max
2
1
mvE =
cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB.
C. Công thức
22
2
1

AmE
ω
=
cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian.
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
D. Công thức
22
2
1
2
1
kAkxE
t
==
cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian.
Câu 34: Động năng của dao động điều hoà
A. biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin. B. biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ T /2.
C. biến đổi tuần hoàn với chu kỳ T. D. không biến đổi theo thời gian.
Câu 35: Một vật khối lượng 750 gam dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kỳ 2s, (lấy π
2
= 10). Năng
lượng dao động của vật là:
A. E = 60kJ. B. E = 60J. C. E = 6mJ. D. E = 6J.
Câu 36: Phát biểu nào sau đây với con lắc đơn dao động điều hoà là không đúng?
A. Động năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
B. Thế năng tỉ lệ với bình phương tốc độ góc của vật.
C. Thế năng tỉ lệ với bình phương li độ góc của vật.
D. Cơ năng không đổi theo thời gian và tỉ lệ với bình phương biên độ góc.
Câu 37: Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ1, vận tốc và gia tốc là đúng?
Trong dao động điều hoà, li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có

A. cùng biên độ. B. cùng pha. C. cùng tần số góc. D. cùng pha ban đầu.
Câu 38: Phát biểu nào sau đây về mối quan hệ giữa li độ, vận tốc, gia tốc là đúng?
A. Trong dao động điều hoà vận tốc và li độ luôn cùng chiều.
B. Trong dao động điều hoà vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều.
C. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn ngược chiều.
D. Trong dao động điều hoà gia tốc và li độ luôn cùng chiều.
Câu 39: Phát biểu nào sau đây là không đúng với con lắc lò xo ngang?
A. Chuyển động của vật là chuyển động thẳng. B. Chuyển động của vật là chuyển động biến đổi đều
C. Chuyển động của vật là chuyển động tuần hoàn. D. Chuyển động của vật là một dao động điều hoà.
Câu 40: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, vận tốc của vật bằng không khi vật chuyển động qua
A. vị trí cân bằng. B. vị trí vật có li độ cực đại.
C. vị trí mà lò xo không bị biến dạng. D. vị trí mà lực đàn hồi của lò xo bằng không.
Câu 41: Một vật nặng treo vào một lò xo làm lò xo giãn ra 0,8cm, lấy g = 10m/s
2
. Chu kỳ dao động của vật
là: A. T = 0,178s. B. T = 0,057s. C. T = 222s. D. T = 1,777s
Câu 42: Trong dao động điều hoà của con lắc lò xo, phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào độ cứng của lò xo. B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật
Câu 43: Con lắc lò xo gồm vật khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hoà với chu kỳ:
A.
k
m
T
π
2=
B.
m
k
T

π
2=
C.
g
l
T
π
2=
D.
l
g
T
π
2=
Câu 44: Con lắc lò xo dao động điều hoà, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số dao động của vật
A. tăng lên 4 lần. B. giảm đi 4 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 45: Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100N/m,( lấy p
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là
A. T = 0,1s. B. T = 0,2s. C. T = 0,3s. D. T = 0,4s.
Câu 46: Con lắc lò xo gồm vật m = 200g và lò xo k = 50N/m,( lấy p
2
= 10) dao động điều hoà với chu kỳ là
A. T = 0,2s. B. T = 0,4s. C. T = 50s. D. T = 100s.
Câu 47: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của quả nặng là m = 400g,
(lấy π
2
= 10). Độ cứng của lò xo là:
A. k = 0,156N/m. B. k = 32N/m. C. k = 64N/m. D. k = 6400N/m.
Câu 48: Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8cm, chu kỳ T = 0,5s, khối lượng của vật là m =

0,4kg, (lấy π
2
= 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là:
A. F
max
= 525N. B. F
max
= 5,12N. C. F
max
= 256N. D. F
max
= 2,56N.
Câu 49: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Phương trình dao động của vật
nặng là:
A. x = 4cos(10t)cm. B. x = 4cos(10t -
2
π
)cm. C. x = 4cos(10pt -
2
π
)cm. D. x = 4cos(10pt +
2
π
)cm
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Câu 50: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Vận tốc cực đại của vật nặng là:
A. v
max

= 160cm/s. B. v
max
= 80cm/s. C. v
max
= 40cm/s. D. v
max
= 20cm/s.
Câu 51: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0, 4kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40N/m. Người ta
kéo quả nặng ra khỏi VTCB một đoạn 4cm rồi thả nhẹ cho nó dao động. Cơ năng dao động của con lắc là:
A. E = 320J. B. E = 6,4.10
-2
J. C. E = 3,2.10
-2
J. D. E = 3,2J.
Câu 52: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hoà với chu kỳ T = 1s. Muốn tần số dao động
của con lắc là f’ = 0,5Hz, thì khối lượng của vật m phải là:
A. m’ = 2m. B. m’ = 3m. C. m’ = 4m. D. m’ = 5m.
Câu 53: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng m = 1kg và một lò xo có độ cứng k = 1600N/m. Khi
quả nặng ở VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2 m/s. Biên độ dao động của quả nặng là:
A. A = 5m. B. A = 5cm. C. A = 0,125m. D. A = 0,125cm.
Câu 54: Một con lắc lò xo gồm quả nặng khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở
VTCB, người ta truyền cho nó vận tốc ban đầu bằng 2m/s theo chiều dương trục toạ độ. Phương trình li độ
dao động của quả nặng là:
A. x = 5cos(40t -
2
π
)m. B. x = 0,5cos(40t +
2
π
)m. C. x = 5cos(40t -

2
π
)cm. D. x = 0,5cos(40t)cm.
Câu 55: Khi gắn quả nặng m
1
vào một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
1
= 1, 2s. Khi gắn quả nặng m
2
vào
một lò xo, nó dao động với chu kỳ T
2
= 1, 6s. Khi gắn đồng thời m
1
và m
2
vào lò xo đó thì chu kỳ dao động
của chúng là:
A. T = 1,4s. B. T = 2,0s. C. T = 2,8s. D. T = 4,0s.
Câu 56: Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì
vật m dao động với chu kỳ T
2
= 0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1

nối tiếp với k
2
thì chu kỳ dao động
của m là:
A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.
Câu 57: Khi mắc vật m vào lò xo k
1
thì vật m dao động với chu kỳ T
1
= 0,6s, khi mắc vật m vào lò xo k
2
thì
vật m dao động với chu kỳ T
2
=0,8s. Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k
1
song song với k
2
thì chu kỳ dao động
của m là:
A. T = 0,48s. B. T = 0,70s. C. T = 1,00s. D. T = 1,40s.
Câu 58: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí có li độ x = A/2 đến vị
trí có li độ cực đại x = A là:
A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,500s. D. t = 0,750s.
Câu 59: Nhận xét nào sau đây về dao động tắt dần là không đúng?
A. Dao động tắt dần càng nhanh nếu lực cản của môi trường càng lớn.
B. Dao động duy trì có chu kỳ bằng chu kỳ dao động riêng của con lắc.
C. Dao động cưỡng bức có tần số bằng tần số của lực cưỡng bức.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số lực cưỡng bức.
Câu 60: Nguyên nhân gây ra dao động tắt dần của con lắc đơn dao động trong không khí là

A. do trọng lực tác dụng lên vật. B. do lực căng của dây treo.
C. do lực cản của môi trường. D. do dây treo có khối lượng đáng kể.
Câu 61: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã làm mất lực cản của môi trường đối với vật dao động.
B. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực biến đổi điều hoà theo thời
gian vào vật dao động.
C. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã tác dụng ngoại lực vào vật dao động cùng chiều
với chiều chuyển động trong một phần của từng chu kỳ.
D. Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
Câu 62: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Biên độ của dao động riêng chỉ phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu để tạo lên dao động.
B. Biên độ của dao động tắt dần giảm dần theo thời gian.
C. Biên độ của dao động duy trì phụ thuộc vào phần năng lượng cung cấp thêm cho dao động trong mỗi chu kỳ
D. Biên độ của dao động cưỡng bức chỉ phụ thuộc vào biên độ của lực cưỡng bức.
Câu 63: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành nhiệt năng.
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
B. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành hoá năng.
C. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành điện năng.
D. Trong dao động tắt dần, một phần cơ năng đã biến đổi thành quang năng.
Câu 64: Con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng
ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,01, lấy g = 10m/s
2
. Sau mỗi lần vật chuyển động qua
VTCB biên độ dao động giảm 1 lượng là:
A. ∆A = 0,1cm. B. ∆A = 0,1mm. C. ∆A = 0,2cm. D. ∆A = 0,2mm.
Câu 65: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt
phẳng ngang, hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là µ = 0,02. Kéo vật lệch khỏi VTCB một đoạn 10cm rồi
thả nhẹ cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A. S = 50m. B. S = 25m. C. S = 50cm. D. S = 25cm.

Câu 66: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật
B. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào biên độ ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
C. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào tần số ngoại lực tuần hoàn tác dụng lên vật.
D. Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào hệ số cản (của ma sát nhớt) tác dụng lên vật.
Câu 67: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động điều hoà.
B. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động riêng.
C. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động tắt dần.
D. Hiện tượng cộng hưởng chỉ xảy ra với dao động cưỡng bức.
Câu 68: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số góc lực cưỡng bức bằng tần số góc dao động riêng
B. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là tần số lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng.
C. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là chu kỳ lực cưỡng bức bằng chu kỳ dao động riêng.
D. Điều kiện để xảy ra hiện tượng cộng hưởng là biên độ lực cưỡng bức bằng biên độ dao động riêng.
Câu 69: Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A. Tần số của dao động cưỡng bức luôn bằng tần số của dao động riêng.
B. Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số của lực cưỡng bức.
C. Chu kỳ của dao động cưỡng bức không bằng chu kỳ của dao động riêng.
D. Chu kỳ của dao động cưỡng bức bằng chu kỳ của lực cưỡng bức.
Câu 70: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 50cm. Chu kỳ dao động riêng của
nước trong xô là 1s. Để nước trong xô sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với vận tốc:
A. v = 100cm/s. B. v = 75cm/s. C. v = 50cm/s. D. v = 25cm/s.
Câu 71: Một người đèo hai thùng nước ở phía sau xe đạp và đạp xe trên một con đường lát bê tông. Cứ
cách 3m, trên đường lại có một rãnh nhỏ. Chu kỳ dao động riêng của nước trong thùng là 0,6s. Để nước
trong thùng sóng sánh mạnh nhất thì người đó phải đi với tốc độ là:
A. v = 10m/s. B. v = 10km/h. C. v = 18m/s. D. v = 18km/h.
Câu 72: Một hành khách dùng dây chằng cao su treo một chiếc ba lô lên trần toa tầu, ngay phía trên một trục
bánh xe của toa tầu. Khối lượng ba lô là 16kg, hệ số cứng của dây chằng cao su là 900N/m, chiều dài mỗi
thanh ray là 12,5m, ở chỗ nối hai thanh ray có một khe hở nhỏ. Để ba lô dao động mạnh nhất thì tầu phải

chạy với vận tốc là:
A. v ≈ 27km/h. B. v ≈ 54km/h. C. v ≈ 27m/s. D. v ≈ 54m/s.
Câu 73: Hai dao động điều hoà ngược pha khi độ lệch pha giữa chúng là:
A. 2nπ B. (2n + 1)π C. (2n + 1)
2
π
D. (2n + 1)
4
π

Câu 74: Hai dao động điều hoà nào sau đây được gọi là vuông pha?
A.
cmtx )
6
cos(3
1
π
π
+=
và
cmtx )
3
cos(3
2
π
π
+=
. B.
cmtx )
6

cos(4
1
π
π
+=
và
cmtx )
6
cos(5
2
π
π
−=
.
C.
cmtx )
6
cos(2
1
π
π
+=
và
cmtx )
2
cos(2
2
π
π
+=

. D.
cmtx )
4
cos(3
1
π
π
+=
và
cmtx )
6
cos(3
2
π
π
−=
.
Câu 75: Nhận xét nào sau đây về biên độ dao động tổng hợp là không đúng?
Dao động tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
A. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ nhất.
B. có biên độ phụ thuộc vào biên độ của dao động hợp thành thứ hai.
C. có biên độ phụ thuộc vào tần số chung của hai dao động hợp thành.
D. có biên độ phụ thuộc vào độ lệch pha giữa hai dao động hợp thành.
Câu 76: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
8cm và 12cm. Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị là
A. A = 2cm. B. A = 3cm. C. A = 5cm. D. A = 21cm.
Câu 77: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có biên độ lần lượt là
3cm và 4cm. Biên độ dao động tổng hợp không thể nhận giá trị là:
A. A = 3cm. B. A = 4cm. C. A = 5cm. D. A = 8cm.

Câu 78: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số x
1
= sin2πt (cm)
và x
2
= 2,4cos2πt (cm). Biên độ của dao động tổng hợp là:
A. A = 1,84cm. B. A = 2,60cm. C. A = 3,40cm. D. A = 6,76cm
Câu 79: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, có phương trình lần lượt là
x
1
= 2sin(100πt - π/3) cm và x
2
= cos(100πt + π/6) cm. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = sin(100πt - π/3)cm. B. A = cos(100πt - π/3)cm.
C. A = 3sin(100πt - π/3)cm. D. A = 3cos(100πt + π/6) cm.
Câu 80: Cho 3 dao động điều hoà cùng phương, x
1
= 1,5sin(100πt)cm, x
2
=
2
3
sin(100πt + π/2) cm và x
3
=
3
sin(100πt + 5π/6) cm. Phương trình dao động tổng hợp của 3 dao động trên là:
A. x =
3
sin(100πt)cm. B. x =

3
sin(200πt)cm.
C. x =
3
cos(100πt)cm. D. x =
3
cos(200πt)cm.
Câu 81: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cmtx )sin(4
1
απ
+=
và
cmtx )cos(34
2
π
=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi:
A. α = 0(rad). B. α = π(rad). C. α = π/2(rad). D. α = -π/2(rad).
Câu 82: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cmtx )sin(4
1
απ
+=
và
cmtx )cos(34
2
π
=
. Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị nhỏ nhất khi:

A. α = 0(rad). B. α = π(rad). C. α = π/2(rad). D. α = -π/2(rad).
Câu 83: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, theo các phương trình:
cmtx )sin(4
1
π
−=
và
cmtx )cos(34
2
π
=
. Phương trình của dao động tổng hợp là:
A. x = 8cos(πt + 5π/6)cm. B. x = 8cos(pt + π/6)cm. C. x = 8cos(πt - π/3)cm. D. x = 8cos(πt - 2π/3)cm
Câu 84: Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hoà, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có
khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kỳ dao động của chúng:
A. tăng lên 3 lần. B. giảm đi 3 lần. C. tăng lên 2 lần. D. giảm đi 2 lần.
Câu 85: Một chất điểm dao động điều hoà với biên độ 8cm, trong thời gian 1min chất điểm thực hiện được
40 dao động. Chất điểm có vận tốc cực đại là:
A. v
max
= 1,91cm/s. B. v
max
= 33,5cm/s. C. v
max
= 320cm/s. D. v
max
= 5cm/s.
Câu 86: Một chất điểm dao động điều hoà với tần số f = 5Hz. Khi pha dao động bằng
3
2

π
thì li độ của chất
điểm là
3
cm, phương trình dao động của chất điểm là:
A.
.)10cos(32 cmtx
π
−=
B.
.)5cos(32 cmtx
π
−=
C.
.)10cos(32 cmtx
π
=
D.
.)5cos(32 cmtx
π
=
Câu 87: Vật dao động điều hoà theo phương trình: x = 2cos(4πt –p/3) cm. Quãng đường vật đi được trong
0,25s đầu tiên là:
A. 4cm. B. 2cm. C. 1cm. D. -1cm.
Câu 88: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, khi vật ở vị trí cách VTCB một đoạn 4cm thì vận
tốc của vật bằng không và lúc này lò xo không bị biến dạng, (lấy g = π
2
). Vận tốc của vật khi qua VTCB là:
A. v = 6,28cm/s. B. v = 12,57cm/s. C. v = 31,41cm/s. D. v = 62,83cm/s.
Câu 89: Con lắc lò xo ngang dao động điều hoà, lực đàn hồi cực đại tác dụng vào vật là 2N, gia tốc cực đại

của vật là 2m/s
2
. Khối lượng của vật là:
A. m = 1kg. B. m = 2kg. C. m = 3kg. D. m = 4kg.
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Câu 90: Một chất điểm dao động điều hoà có phương trình dao động x = 4cos(4πt) cm. Thời gian chất điểm
đi được quãng đường 6cm kể từ lúc bắt đầu dao động là
A. t = 0,750s. B. t = 0,375s. C. t = 0,185s. D. t = 0,167s.
Câu 91: Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo dãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động, (lấy g = π
2
= 10).
Chu kỳ dao động tự do của vật là:
A. T = 1,00s. B. T = 0,50s. C. T = 0,32s. D. T = 0,28s.
Câu 92: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình x =
4cos(2t) cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là:
A. E = 3200J. B. E = 3,2J. C. E = 0,32J. D. E = 0,32mJ.
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Chuyên đề 2: Con lắc đơn
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Định nghĩa:
Con lắc đơn là một hệ thống gồm vật nặng khối lượng m kích thước bé treo vào sợi dây mảnh không co
giãn.
2. Phương trình dao động con lắc đơn
- Xét con lắc đơn gồm vật nặng KL m treo vào sợi dây khong giãn khối lượng không đáng kể chiều dài l
dao động nhỏ
- Lực tác dụng lên con lắc là trọng lực
P

, sức căng
T


, ….
- Phương trình hợp lực:
hl
f

=
P

+
T

(1)
- Áp dụng định luật II Niu tơn ta có:
hl
f

= m
a

⇒ m
a

=
P

+
T

(2)

- Chiếu phương trình (2) lên trục toạ độ có phương tiếp tuyến với quỹ đạo, chiều (+) hướng lên ta được:
- Psinα = ma ⇔ ma + mgsinα = 0
Vì α nhỏ do đó sinα
l
s
≈
suy ra: a +
l
g
s = 0 ⇔ s” +
l
g
s = 0
Đặt ω =
l
g
ta được: s” + ω
2
s = 0 ⇒ s = s
0
cos(ωt + ϕ)
Vậy vật dao động điều hoà với các phương trình có dạng:
- Phương trình toạ độ góc: α = α
0
cos(ωt + ϕ)
- Phương trình toạ độ cung: s = s
0
cos(ωt + ϕ) (đường đi)
- Phương trình hình chiếu: x = x
0

cos(ωt + ϕ)
Trong đó: α
0
là biên độ góc, s
0
là biên độ cung, ω là tần số góc
l
g
=ω
Chú ý: - Khi dao động nhỏ thì: s ≈ x
- Mối liên hệ giữa s và α là s = αl (
α
phải có đơn vị là Rad)
3. Chu kỳ tần số
Tần số góc
l
g
=ω
; Chu kỳ T =
g
l
2
2
π=
ω
π
; Tần số f =
l
g
2

1
T
1
π
=
4. Năng lượng dao động của con lắc đơn
- Động năng: W
đ
= m
2
v
2
; Thế năng: W
t
= mgh = mgl(1 - cosα) ≈ mgl
2
2
α
- Cơ năng: W = W
đ
+ W
t
= const
Chú ý: Nếu con lắc đơn có gắn lò xo thì cơ năng con lắc có thêm thành phần thế năng đàn hồi của lò xo khi
đó: W = W
đ
+ W
tt
+ W
đh

5. Đo chu kỳ bằng phương pháp trùng phùng
- Để xác định chu kỳ T của một con lắc lò xo (con lắc đơn) người ta so sánh với chu kỳ T
0
(đã biết)
của một con lắc khác (T
≈
T
0
).
- Hai con lắc gọi là trùng phùng khi chúng đồng thời đi qua một vị trí xác định theo cùng một chiều.
- Thời gian giữa hai lần trùng phùng:
0
0
TT
T T
θ
=
−
+ Nếu T > T
0
⇒ θ = (n +1)T = nT
0
.
+ Nếu T < T
0
⇒ θ = nT = (n+1)T
0
. với n ∈ N*
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
C. CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN CƠ BẢN

Dạng 1: Các bài tập liên quan đến sự biến thiên chu kỳ dao động của con lắc đơn
(Sự thay đổi của chu kỳ phụ thuộc vào chiều dài nhiệt độ và phụ thuộc vào gia tốc rơi tự do)
1. Biểu thức gia tốc trọng truờng phụ thuộc vào độ cao của vật so với mặt đất:
2
0
hR
R
gg






+
=

2. Biểu thức gia tốc trọng truờng phụ thuộc vào độ sâu của vật so với mặt đất:






−
=
R
hR
gg
0

Trong đó: g
0
là gia tốc trọng truờng tại mặt đất, R là bán kính trung bình của trái đất.
3. Biểu thức chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l = l
0
(1 + α∆t)
Trong đó: l
0
là chiều dài con lắc ở nhiệt độ ban đầu,
α
là hệ số nở dài.
4. Công thức gần đúng: (1 ± α)
n
≈ 1 ± nα,
( )
( )
2
1
1
1
α+
α+
≈ (1 + α
1
) (1 - α
2
) ≈ 1 + α
1
- α

2
5. Phương pháp giải bài tập về xác định khoảng thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong thời gian t.
- Viết biểu thức chu kỳ của con lắc đồng khi chạy đúng là T và khi chạy sai là T’
- Lập tỷ số
T
'T
: nếu
T
'T
> 1 thì đồng hồ chạy chậm, nếu
T
'T
< 1 thì đồng hồ chạy nhanh.
- Tính số chu kỳ dao đông của đồng hồ chạy đúng và khi chạy sai trong thời gian t: N =
T
t
và N’ =
'T
t
- Thời gian mà đồng hồ chạy sai đã chỉ trong thời gian t: t’ = N’.T = t
'T
T
- Khoảng thời gian đông hồ đã chỉ sai trong thời gian t: ∆t =
'tt −
= t
'T
T
1 −
Chú ý: Khi gặp bài tập có liên quan đến sự biến đổi chu kỳ dao động chúng ta phải nghĩ ngay đến việc lập
tỷ số của các chu kỳ.

Ví dụ 1: Hai con lắc đơn có chiều dài lần lượt là l
1
, l
2
và có chu kỳ dao động T
1
, T
2
tại một nơi có gi tốc
trọng trường là g = 9,8m/s
2
. Biết rằng cũng tại nơi đó, con lắc có chiều dài l
1
+l
2
có chu kỳ dao động là 2, 4s
và con lắc có chiều dài l
1
- l
2
có chu kỳ dao động là 0, 8s. Hãy tính T
1
, T
2
, l
1
, l
2
.
ĐS: T

1
≈ 1,79s, T
2
≈ 1,6s, l
1
≈ 0.8m, l
2
≈ 0,64m.
Ví dụ 2: Người ta đưa một đồng hồ quả lắc từ mặt đất lên độ cao 5km. Mỗi ngày đêm đồng hồ chạy chậm
lại bao nhiêuω Biết bán kính của trái đất R = 6400km
ĐS: ∆t = 67,5s
Ví dụ 3: Một đồng hồ có quả lắc là một con lắc đơn đếm giây chạy đúng ở 20
0
C. Nếu nhiệt độ tăng lên đến
80
0
C thì đồng hồ chạy chậm bao nhiêu trong một ngày đêmω Biết hệ số nở dài con lắc đồng hồ là α =
1,8.10
-5
K
-1
ĐS: ∆t = 47s
Dạng 2: Các bài tập về xác định vận tốc và lực căng dây
1. Mối liên hệ giữa vân tốc dài v và góc lệch pha
α
• Xét một con lắc đơn có chiều dài l, vật nặng có khối lượng m, dao động điều hoà voái biên độ góc α
0

• Chọn mốc thế năng tại VTCB. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng ta được: E
A

= E
B
⇔ m
2
v
2
A
+ mgh
B
= mgh
A
⇔ v
2
= 2g(h
A
- h
B
), với h
A
= l - lcosα
0
, h
B
= l - lcosα
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
⇒ v =
( )
0
coscos2
αα

−gl
2. Mối liên hệ giữa lực căng dây
T

góc lệch pha
α
• Xét tại vị trí bất kỳ, hợp lực tác dụng lên co lắc là:
hl
f

=
P

+
T

= m
a

• Chiếu lên trục có hướng trùng với hướng của
T

ta được: ma
ht
= T - Pcosα
⇒ T = m
l
v
2
+ mgcosα ⇒ T = mg(3cosα - 2cosα

0
)
Chú ý:
Tại VTCB thì (α = 0) thì: - Vận tốc đạt cực đại: v
max
=
( )
0
cos1gl2 α−
- Lực căng đạt cực đại: T = mg(3 - 2cosα
0
)
Ví dụ 1: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T, tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2
. Vật treo có
khối lượng m = 100g.
a) Tính chu kỳ dao động của con lắc và chiều dài của dây treo. Biết rằng nếu giảm chiều dài dây 44cm thì
chu kỳ giảm 0,4s. Lấy π
2
= 10
b) Viết phương trình dao động của con lắc. Biết tại thời điểm ban đầu vật chuyển dộng theo chiều dương
hướng về gốc toạ độ, động nằng và thế năng đều bằng 0,0036J.
Ví dụ 2: Một con lắc đơn gồm vật có khối lượng m = 50g treo vào dầu một sợi dây dài l = 1m, ở một nơi có
gia tốc trọng trường g = 9,81m/s
2
. Góc lệch cực đại của con lắc so với phương thẳng đứng là α
max
= 30
0
. Bỏ

qu mọi ma sát. Hãy tính vân tốc và lực căng của dây treo:
a) Tại vị trí mà li độ góc của con lắc là α = 8
0
; b) Tại vị trí cân bằng của con lắc.
ĐS: a) v
B
= 1,56m/s, T
B
= 0,607N; b) v
o
= 1,62m/s, T
o
= 0,622N
Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, vật có khối lượng m = 100g. Kéo con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc α
0
= 6
0
rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát. Tính vận tốc và lực khi vật đi qua vị trí cân
bằng.
ĐS: v
max
= 0,33m/s, T
max
= 1,01N
Dạng 4: Các bài tập về dao động của con lắc khi có thêm ngoại lực không đổi tác dụng
1. Lực tác dụng là lưc điện truờng thì:
EqF

=

Trong đó:
E

là cường dộ điện trường, q là điện tích.
- Trường hợp con lắc dao động trong không gian giữa hai bản tụ điện thì:
d
u
E =
Với: - U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện.
- d là khoảng cách giữa hai bản.
2. Lực quán tính
Nếu con lắc được treo trong một hệ đang chuyển động với gia tốc
a

thì trong hệ đó con lắc chịu tác dụng
của lựcc quán tính:
amamF
qtqt


−==
3. Lực đẩy Acsimét
Lực đẩy Acsimét có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên và có độ lớn:
gDVF
A


−=
Trong đó: V là phần thể tích của vật bị chìm trong chất lỏng hoặc chất khí.
D là khối lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí.

4. Trong lực hiệu dụng và gia tốc hiệu dụng
- Nếu con lắc chịu thêm một lực không đổi tác dụng thì thì có thể xem con lắc chịu tác dụng của một
“trong lực hiệu dụng”:
FPP

+='
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
- Dưới tác dụng của trong lực hiệu dụng thì con lắc có gia tốc hiệu dụng:
m
P
g
'
'


=
. Khi đó con lắc sẽ dao động
điều hoà quanh vị trí O’ theo phương hợp với phương thẳng đứng một góc α với: tgα =
P
F
- Chu kỳ dao động của con lắc lúc này được xác định: T = 2π
'g
l

với
m
F
gag
m
FP

m
P
g




+=+=
+
==
''
'
- Nếu
PF

↑↑
thì g’ = g + a, nếu
PF

↑↓
thì g’ = g - a, nếu
PF

⊥
thì g’ =
22
ag +
- Nếu
( )
α=

a,g

thì
α++= cosga2ag'g
22

Ví dụ 1: Con lắc toán học dài l = 0,1m, khối lượng m = 10g mang điện tích q = 10
-7
C.
a) Tính chu kỳ dao động bé của con lắc. Lấy g = 10m/s
2
b) Đặt con lắc trong điện trường đều E = 4.10
+4
V/m, có phương thẳng đứng hướng xuống. Tính chu kỳ dao
động của con lắc khi đó.
ĐS: a) T = 0,628s; b) T’ = 0,616s. T” = 0,641s
Ví dụ 2: Con lắc đơn gồm quả cầu có khối lượng m = 1kg, dây treo dài l = 1m, được treo vào trần một thang
máy tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8m/s
2
. Khi thang máy đi lên đều thì chu kỳ dao động bé của con lắc
T, còn khi thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc a thì chu kỳ dao động bé của con lắc T’ tăng 10% so
với T.
a) Tính gia tốc của thang máy.
b) Tính lực tác dụng lên giá trong hai trường hợp trên khi con lắc đứng cân bằng trong thang máy.
ĐS: a) a = 1,7m/s
2
; b) T = 9,8N, T’ = 8,1N
Ví dụ 3:
Con lắc toán học gồm vật nặng có khối lượng m = 0,31kg treo vào sợi dây rất dài, dao động trong chân
không với chu kỳ T = 2s. Tính chu kỳ dao động của con lắc trong không khí. Biết khối lượng riêng của

không khí là D = 1,3kg/m
3
, vật nặng có dạng hình hộp đứng kích thước ba cạnh là 2cm, 4cm và 2, 5cm. Bỏ
qua sức cản của không khí.
ĐS: T = 2,0002s
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động
điều hoà với chu kỳ T phụ thuộc vào
A. l và g. B. m và l. C. m và g. D. m, l và g.
Câu 2: Con lắc đơn chiều dài l dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng tường là g thì chu kỳ dao động của
con lắc là:
A.
k
m
T
π
2=
B.
m
k
T
π
2
=
C.
g
l
T
π

2=
D.
l
g
T
π
2=
Câu 3: Con lắc đơn dao động điều hoà, khi tăng chiều dài của con lắc lên 4 lần thì tần số dao động của con
lắc sẽ
A. tăng lên 2 lần. B. giảm đi 2 lần. C. tăng lên 4 lần. D. giảm đi 4 lần.
Câu 4: Trong dao động điều hoà của con lắc đơn, phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Lực kéo về phụ thuộc vào chiều dài của con lắc. B. Lực kéo về phụ thuộc vào khối lượng của vật nặng
C. Gia tốc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật. D. Tần số góc của vật phụ thuộc vào khối lượng của vật.
Câu 5: Con lắc đơn (chiều dài không đổi), dao động với biên độ nhỏ có chu kỳ phụ thuộc vào
A. khối lượng của con lắc. B. trọng lượng của con lắc.
C. tỉ số giữa khối lượng và trọng lượng của con lắc. D. khối lượng riêng của con lắc.
Câu 6: Con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ 1s tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s
2
, chiều dài của
con lắc là: A. l = 24,8m. B. l = 24,8cm. C. l= 1,56m. D. l= 2,45m.
Câu 7: Con lắc đơn dao động điều hoà tại nơi có gia tốc trọng trường 9,81m/s
2
, với chu kỳ T = 2s. Chiều dài
của con lắc là
A. l = 3,120m. B. l = 96,60cm. C. l= 0,993m. D. l= 0,040m.
Câu 8: Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kỳ 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động
với chu kỳ là
A. T = 6s. B. T = 4,24s. C. T = 3,46s. D. T = 1,5s.
Câu 9: Một con lắc đơn có độ dài l
1

dao động với chu kỳ T
1
= 0,8s. Một con lắc đơn khác có độ dài l
2
dao
động với chu kỳ T
1
= 0,6s. Chu kỳ của con lắc đơn có độ dài l
1
+ l
2
là:
A. T = 0,7s. B. T = 0,8s. C. T = 1,0s. D. T = 1,4s.
Câu 10: Một con lắc đơn có độ dài l, trong khoảng thời gian t nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm
bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian t như trước nó thực hiện được 10 dao động. Chiều
dài của con lắc ban đầu là:
A. l = 25m. B. l = 25cm. C. l = 9m. D. l = 9cm.
Câu 11: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời
gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động.
Tổng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là:
A. l
1
= 100m, l
2
= 6,4m. B. l
1
= 64cm, l
2
= 100cm. C. l
1

= 1,00m, l
2
= 64cm. D. l
1
= 6,4cm, l
2
= 100cm.
Câu 12: Một đồng hồ quả lắc chạy đúng tại một nơi trên mặt đất. Người ta đưa đồng hồ từ mặt đất lên độ
cao h = 5km, bán kính Trái đất là R = 6400km (coi nhiệt độ không đổi). Mỗi ngày đêm đồng hồ đó chạy
A. nhanh 68s. B. chậm 68s. C. nhanh 34s. D. chậm 34s.
Câu 13: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực
đại là: A. t = 0,5s. B. t = 1,0s. C. t = 1,5s. D. t = 2,0s.
Câu 14: Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ
bằng 1/2 biên độ là:
A. t = 0,250s. B. t = 0,375s. C. t = 0,750s. D. t = 1,50s.
Câu 15: Con lắc đơn dao động tự do với biên độ bé với chu kỳ 1,56s tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8
m/s
2
. Đưa con lắc lên Mặt trăng thì chu kỳ dao động là bao nhiêu nếu bỏ qua sự dãn nở vì nhiệt của chiều dài
con lắc? Biết rằng gia tốc rơi tự do trên Mặt trăng nhỏ hơn gia tốc rơi tự do ở Trái đất 6 lần.
A. 9,36 (s) B. 0,26 (s) C. 0,64 (s) D. 3,82 (s).
Câu 16: Con lắc đơn dài 1,20m dao động tự do tại nơi có gia tốc trọng trường 9,78m/s
2
. Kéo con lắc lệch
khỏi phương thẳng đứng theo chiều dương một góc
0
10
m
α
=

rồi thả nhẹ. Chọn t = 0 là lúc vật nặng bắt đầu
chuyển động. Phương trình dao động của con lắc theo li độ góc là:
A.
0,1745 os(0,35 )( )c t rad
α π
= +
B.
0,1745 os2,85 ( )c t rad
α
=
C.
0,1745 os(2,85 )( )c t rad
α π
= +
D.
0,1745 os0,35 ( )c t rad
α
=
.
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
Chương 3: SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
Chuyên đề 1: Phương trình sóng, phản xạ sóng và sóng dừng
I. SÓNG CƠ, PHƯƠNG TRÌNH SÓNG
1. Địng nghĩa:
Sóng cơ học là dao động cơ học được lan truyền trông môi trường vật chất theo thòi gian.
Phương trình sóng là phương trình li độ dao đồng của phần tử trong môi trường truyền sóng.
Sóng dọc là là sóng có phương dao động của các phần tử trùng với phương truyền của sóng.
Sóng ngang là là sóng có phương dao động của các phần tử vuông góc với phương truyền của sóng.
2. Các đại lượng đặc trưng của sóng
a) Chu kỳ và tần số: Là chu kỳ và tần số dao động của các phần tử nằm trong môi trường truyền sóng (chu

kỳ và tầm số dao động của nguồn sóng).
b) Biên độ: Biên độ sóng tại mỗi điểm là biên độ dao động của các phần tử trong môi trường truyền sóng tại
điểm đó.
c) Bước sóng: Là quãng đường mà sóng truyền được trong một chu kỳ. Kí hiệu λ
d) Tốc độ truyền sóng: Là tốc độ tryền pha của dao động.
V = λf = λ/T ⇒ λ = vT = v/f
Chú ý: Tốc độ truyền sóng khác với tốc độ dao động của các phần tử môi trường truyền sóng. Tốc độ truyền
sóng không thay đổi còn tốc độ dao động của các phần tử môi trường luôn luôn thay đổi.
e) Năng lượng sóng: là năng lượng dao động của các phần tử trong môi trường truyền sóng.
3. Phương trình sóng
Giả sử phương trình li độ dao động tại nguồn sóng O có dạng: u = U
0
cos2πft thì dao động tại điểm M
cách O một khoảng x sẽ chậm hơn tại O một khoảng là t = x/v. Phương trình li độ dao động tại M có dạng:
u
M
= U
0M
cos













−
v
x
tf
π
2
= U
0M
cos






−
λ
π
π
x
ft
2
2
Nếu chiều truyền của sóng ngược với chiều (+) ta chọn thì phương trình dao động tại M có dạng:
u
M
= U
0M
cos







+
λ
π
π
x
ft
2
2
4. Một số chú ý về tính chất sóng
- Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng, quá trình truyền pha của dao động.
- Hai điển trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng nguyên lần bước sóng (d = k
λ
) sẽ dao động
cùng pha.
- Hai điển trên phương truyền sóng cách nhau một khoảng bằng lẻ lần nửa bước sóng d = (2k + 1)
λ
/2 sẽ dao
động ngược pha với nhau.
- Tại một điểm trong môi trường truyền sóng cách nhau về thời gian nguyên lần chu kỳ dao động sẽ dao
động cùng pha với nhau.
II. PHẢN XẠ SÓNG. SÓNG DỪNG
1. Sự phản xạ sóng
- Là sự thay đổi phương truyền của sóng khi đi gặp vật cản (cản trở sự truyền sóng).
- Sóng phản xạ có cùng tần số và bước sóng so với sóng tới.

2. Sóng dừng
Là sự tổng hợp của hai sóng cùng cùng phương, cùng tần số
lan truyền ngược hướng nhau trong cùng một môi trường
(thường là sóng tới và sóng phản xạ).
B
O
O
M
x
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
- Xét dao động tại điểm M trên dây hồi OB chiều dài l, đầu B cố định, điểm M cách B một khoảng x.
- Giả sử tại thời điển t sóng truyền tới B có phương trình là: u
B
= Acosπft.
- Phương trình sóng tới tại M do sóng từ O đến: u
M
= Acos






+
λ
π
π
x
ft
2

2
- Phương trình sóng phản xạ tại B:
'
B
u
= -Acos2πft = Acos(2πft + π)
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B đến:
'
M
u
= Acos






+−
π
λ
π
π
x
ft
2
2
- Phương trình dao động tổng hợp tại M: u
th
= 2Acos







−
2
2
π
λ
π
x
cos






+
2
2
π
π
ft

 Các điểm dao động với biên độ cực đại (bụng sóng) trên dây thoả mãn điều kiện:
cos







−
2
2
π
λ
π
x
= ±1 ⇔ x =
( )
4
12
λ
+k
 Các điểm dao động với biên độ cực tiểu (nút sóng) trên dây thoả mãn điều kiện:
cos






−
2
2
π
λ

π
x
= 0 ⇔ x = k
λ
/2
Chú ý: - Trong trường hợp đầu B tự do thì phương trình sóng phản xạ và sóng tới tại B là như nhau:
'
B
u
= Acos2πft
- Phương trình sóng phản xạ tại M từ B đến:
'
M
u
= Acos






−
λ
π
π
x
ft
2
2
và u

M
= Acos






+
λ
π
π
x
ft
2
2
- Phương trình dao động tổng hợp tại M: u
th
= 2Acos






λ
π
x2
cos
( )

ft
π
2

 Các điểm dao động với biên độ cực đại (bụng sóng) trên dây thoả mãn điều kiện:
cos






λ
π
x2
= ±1 ⇔ x = k
λ
/2
 Các điểm dao động với biên độ cực tiểu (nút sóng) trên dây thoả mãn điều kiện:
cos






λ
π
x2
= 0 ⇔ x =

( )
4
12
λ
+k

3. Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây đàn hồi
- Nếu dây có hai đầu cố định thì chiều dài dây thoả mãn: l = n
2
λ
(chiều dài dây bằng một số nguyên lần nửa
bước sóng)
- Nếu dây có một đầu cố định và một đầu tự do thì: l = n
2
λ
+
4
λ
= (2n+1)
4
λ
(chiều dài dây bằng một số lẻ
lần một phần tư bước sóng)
Lưu ý: - Với x là khoảng cách từ M đến đầu nút sóng thì biên độ:
2 sin(2 )
M
x
A A
π
λ

=
- Với x là khoảng cách từ M đến đầu bụng sóng thì biên độ:
2 cos(2 )
M
d
A A
π
λ
=
III. GIAO THOA SÓNG
1. Hiện tượng giao thoa
Giao thoa sóng là sự tổng hợp của hai sóng kết hợp lan truyền trong cùng một môi trường.
- Xét hai sóng được tạo ra trên mặt nước bằng hai mũi nhọn dao động điều hoà gắn trên một đầu thanh đàn
hồi. Giả sử phương trình li độ dao động tại hai nguồn sóng là: u = U
0
sin2πft
- Xét dao động tại điểm M cách các nguồn sóng các khoảng là d
1
và d
2
. Phương trình dao động tại điểm M
do sóng từ A và từ B truyền đến là: u
AM
= U
0AM
cos







−
λ
π
ω
1
2 d
t
, u
BM
= U
0BM
sin






−
λ
π
ω
2
2 d
t
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
- Độ lệch pha giữa hai dao động tại M: ∆ϕ = ϕ
AM

- ϕ
BM
=
λ
π
2
(d
2
– d
1
)
 Những điển dao động với biên độ cực đại khi hai dao động thành phần truyền đến từ hai nguồn đồng pha
với nhau. Khi đó: ∆ϕ =
λ
π
2
(d
2
– d
1
) = k2π ⇒
( )
12
dd −
= kλ (1)
 Những điển dao động với biên độ cực tiểu khi hai dao động thành phần truyền đến từ hai nguồn ngược
pha với nhau. Khi đó: ∆ϕ =
λ
π
2

(d
2
– d
1
) = (2k + 1)π ⇒
( )
12
dd −
=
( )
2
12
λ
+k
(2)
 Số điểm dao động với biên độ cực đại (số đường cực đại) trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng là số giá trị
k nguyên thoả mãn điều kiện:
λλ
l
k
l
≤≤−
⇒
12 +×







=
λ
l
N
 Số điểm dao động với biên độ cực tiểu (số đường cực tiểu) trên đoạn thẳng nối hai nguồn sóng là số giá
trị k nguyên thoả mãn điều kiện:
2
1
2
1
−≤≤−−
λλ
l
k
l
⇒



+
−
=
1
1
'
N
N
N

Chú ý: Trong trường hợp hai nguồn song dao đông không cùng pha với nhau thì hiệu số pha phải tính cả độ

lệch pha giữa hai nguồn. Khi đó ∆ϕ =
λ
π
2
(d
2
– d
1
) + ∆ϕ
0
Trong đó: ∆ϕ
0
là độ lệch pha giữa hai nguồn sóng O
1
và O
2
(
∆ϕ
0
=
ϕ
01
-
ϕ
02
)
2. Điều kiện để có giao thoa
Hai sóng được tạo ra từ hai nguồn kết hợp có cùng tần số, cùng phuơng, và có độ lệch pha không
đổi theo thời gian.
3. Nhiễu xạ sóng

Nhiễu xạ sóng là sự lệch phương truyền của sóng khi gặp vật cản.
IV/ SONG ÂM
1. Khái niệm sóng âm
Sóng âm là những sóng cơ học truyền được trong các môi trường rắn , lỏng, khí.
Trong chất lỏng hoặc chất khí sóng âm là sóng dọc, trong chất rắn sóng sóng âm gồm cả sóng dọc
và sóng ngang.
2. Nhạc âm và tạp âm
Nhạc âm là những âm thanh do nhạc cụ phát ra, nó có đồ thị là những đường cong tuần hoàn có tần
số xác định.
Tạp âm là những âm thanh được tạo ra có đồ thị là những đường cong không tuần hoàn, không có
tần số xác định.
3. Đặc trưng của âm
a) Độ cao của âm: Độ cao của âm là đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào đặc tính vật lý của âm đó là tần
số của âm.
b) Âm sắc (sắc thái âm): Âm sắc là đặc tính sinh lí của âm phụ thuộc vào các đặc tính vật lý của âm đó là
tần số, cường độ và thành phần cấu tạo của nguồn âm.
c) Độ to của âm: Độ to của âm là mức độ gây cảm giác âm thanh ở tai người nghe.
e) Cường độ âm: Cường độ âm là đại lượng được xác định bằng năng lượng của sóng âm truyền qua một
đơn vị điện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng.
Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
đ) Mức cường độ âm: Mức cường độ âm là đại lượng dùng để so sánh mức độ gây cảm giác âm thanh của
âm so với mức độ gây cảm giác âm thanh của cường độ âm chuẩn. Mức cường độ âm được xác định bằng
logarít thập phân của thương số giữa cường độ âm I và cường độ âm chuẩn I
0
.
L(B) = lg
0
I
I
Trong đó: I là cường độ âm và I

0
cường độ âm chuẩn I
0
Đơn vị mức cường độ âm là Ben (B) hoặc Đềxiben (dB): 1(B) = 10(dB) ⇒ L(dB) = 10lg
0
I
I
(dB)
g) Giới hạn nghe của tai người: Là miền giới hạn của tần số và mức cường độ âm của sóng âm
Giới hạn của tần số từ 20Hz đến 20000Hz
Giới hạn của mức cường độ âm từ ngưỡng nghe đến ngưỡng đau
Giá trị của ngưỡng nghe và ngưỡng đau phụ tnuộc vào tần số của sóng âm. Ngưỡng nghe thấp nhất
ứng với tần số kgoảng 1500Hz vào cỡ -0,5dB, ngưỡng đau của các tần số vào khoảng 130dB.
V/ HIỆU ỨNG DỐPLE
1. Khái niệm
Hiệu ứng Dốple là hiện tượng hiệu máy thu nhận được sóng có tần số lớn hơn hoặc nhỏ hơn tần số
của nguồn âm khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn âm và máy thu (người nghe).
2. Giải thích
a) Trường hợp nguồn đứng yên, người quan sát chuyển động lại gần nguồn sóng
- Gọi v là vận tốc truyền sóng, v
M
là vận tốc người quan sát thì vận tốc của sóng so với người quan sát là:
v’ = v + v
M
- Tần số mà người quan sát nghe được được xác định: f’ =
v
vv
M
+
f

- Khi người quan sát chuyển động ra xa nguồn sóng thì: f’ =
v
vv
M
−
f
b) Trường hợp nguồn âm chuyển động lại gần người quan sát đứng yên
- Gọi v là vận tốc truyền sóng, v
S
là vận tốc của nguồn thì vận tốc tương đối của sóng so với nguồn: v’ = v – v
S
- Tần số mà người quan sát nghe được được xác định: f’ =
S
vv
v
−
f
- Khi nguồn âm chuyển động ra xa người quan sát đứng yên: f’ =
S
vv
v
+
f
c) Công thức tổng quát:
f
vv
vv
f
S
M


±
='
B/ Bài tập
Ví dụ 1:
Dao động tại điểm M trên đường S
1
S
2
(ở ngoài đoạn S
1
S
2
), do hai sóng từ S
1
và S
2
truyền đến có biên độ
bằng 1,5 lần biên độ của từng dao động thành phần. Xác định:
a) Hiệu pha của hai dao động gửi tới M.
b) Khoáng cách giữa S
1
và S
2
biết f = 1Hz, v = 10cm/s.
ĐS: a) ∆ϕ = 1,45rad; b) l ≈ 2,3cm
Ví dụ 2:
Hai đầu dây A và B của một mẩu thép hình chữ U được đặt chạm mặt nước. Cho mẩu dây thép dao động
điều hoà theo phương vuông góc với mặt nước. Cho biết khoảng cách AB = 6,5cm, tần số dao động là 80Hz,
vận tốc truyền sóng v = 32cm/s, biên độ sóng không đổi a = 0,5cm.

Ôn tập Vật lý 12 LÊ THỊ TRÚC LINH
a) Thiết lập phương trình dao động tại M trên mặt nước, cách A 7,79cm, cách B 5,09cmω So sánh pha của
dao động tại M và tại A và B.
b) Tìm số gợn lồi và vị trí của chúng trên đoạn AB.
ĐS: b) u
M
=
2
2
−
sin(160πt – 32,2π) ; c) 33 gợn, cách A: d
1
=
2
k
2
AB λ
−
( k = -16-16)
Ví dụ 3: VLTT
Hai nguồn sóng kết hợp S
1
, S
2
cách nhau 50mm, dao động theo phương trình u = acos200πt mm trên cùng
một mặt thoáng thuỷ ngân, coi biên độ không đổi. Xét về một phía đường trung trực của S
1
S
2
ta thấy vân bậc

k đi qua điểm M có hiệu số MS
1
- MS
2
= 12mm, và bậc k + 3 (cùng loại với k) đi qua M’ có M’S
1
- M’S
2
=
36mm.
a) Tính λ và vân tốc truyền sóng trên mặt thuỷ ngân. Vân bậc k là cực đại hay cực tiểu.
b) Xác định số dường cực đại trên đường nối S
1
S
2
và vị trí của chúng.
c) Điểm gần nhất dao động cùng pha với hai nguồn trên dường trung trực của S
1
S
2
cách nguồn S
1
bao
nhiêu.
ĐS: a) λ = 8mm, v = 0,8m/s, k = 1,5 (cực tiểu), b) n = 13, c) d
1min
= k
min
. λ = 32mm
Ví dụ 4:

Một ống thuỷ tinh hình trụ hở hai đầu được nhúng thẳng đứng trong một bể nước. Chiều cao của cột không
khí có thể thay đổi được nhờ dịch chuyển ống theo phương thẳng đứng. Đặt một âm thoa K trên miệng ống,
khi âm thoa phát ra một âm cơ bản thì cột không khí trong ống ó sóng dừng ổn định.
a) Khi độ cao cột không khí trong ống ngắn nhất mà âm nghe to nhất là l
min
= 13cm. Tính tần số dao động
của âm thoa biết vân tốc truyền âm trong không khí là 340m/s.
b) Thay đổi độ cao của cột không khí trong ống ta thấy khi chiều cao của cột không khí là 65cm thì âm
nghe to nhất. Tìm số bụng sóng của cột không khí trong ống.
ĐS: b) f = 650Hz; c) k = 2