Tổng hợp bài tập điện xoay chiều ôn thi đại học có lời giải chi tiết

TĂNG HẢI TUÂN (CHỦ BIÊN)
TRẦN VĂN QUÂN - NGUYỄN MINH HIỆP

Tổng hợp

ĐIỆN XOAY CHIỀU
Diễn đàn Vật lí phổ thơng

2015


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Lời nói đầu
Trong chương trình Vật lí 12 của Bộ giáo dục, mảng Điện xoay chiều có thể nói là một mảng rất
khó. Mỗi bài tốn điện xoay chiều đều có những cách giải khác nhau, trong đó hội tụ những vẻ đẹp
Tốn học và Vật lí.
Tuyển tập Điện xoay chiều Diễn đàn Vật lí phổ thông ra đời với mong muốn cung cấp một tài
liệu hữu ích cho các bạn học sinh đang ơn thi Đại học.
Với tinh thần làm việc nghiêm túc, ham học hỏi, ban biên tập gửi lời chân thành tới tất cả các
thành viên tham gia đăng bài, giải bài trên diễn đàn.
Trong quá trình biên tập, mặc dù rất cố gắng song khơng tránh khỏi sai sót nên rất mong nhận
được sự thơng cảm, chia sẻ, góp ý của các bạn để tài liệu được hoàn thiện hơn. Mọi ý kiến đóng góp
xin gửi về hịm thư
Thái Bình, ngày 18 tháng 2 năm 2015
Đại diện nhóm biên soạn
Chủ biên

Tăng Hải Tuân

1


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Các thành viên tham gia biên soạn
Nội dung
1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp
A
L TEX

Hỗ trợ kĩ thuật Latex
1. Tăng Hải Tuân
2. Trần Văn Quân
3. Nguyễn Minh Hiệp

Trình bày bìa
Tăng Hải Tuân

2


Diễn đàn Vật lí phổ thơng

Bài tốn 1: Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L − R − C. Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay
chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U khơng đổi, ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì đoạn mạch
AB tiêu thụ công suất P1 = 100 W với hệ số công suất là 1. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng URC
đạt cực đại và đoạn mạch AB tiêu thụ công suất là P2 . Chứng minh rằng
8
P2 ≥ P1 .
9
Lời giải
Khi ω = ω1 thì hệ số cơng suất là 1, mạch đang xảy ra hiện tượng cộng hưởng, suy ra
P1 =

U2
.
R

Khi ω = ω2 , là bài tốn quen thuộc hiện nay, khơng mấy khó khăn có thể thấy được URC đạt giá trị
lớn nhất khi

2

2
ω2

L
2 C2
√

(

=
L2

L
C

+

L2
C2

)<
+

2L 2
R
C

2
.
LC

1
Từ đó ta suy ra ZC > ZL và
2
√(

)2
1

1
1
= ZL ZC +
ZL ZC + ZL ZC R2 ,
2
2
2
(
)2 (
)2
1
1
1
2
ZL ZC + ZL ZC R2 ,
ZC − ZL ZC =
2
2
2
2
2Z (ZC − ZL )
R2 = C
(1).
ZL
2
ZC

Công suất lúc này là
P2 = U I cos φ
U2 R

=
· · cos φ
R Z
2
= P1 cos2 φ.
Ta có
cos2 φ =

R2
1
=
.
2 + (Z − Z )2
R
1 + (x − y)2
L
C

ZL
ZC
,y =
, x < 2y (việc đặt này chính là bản chất của việc chuẩn hóa cho R = 1).
R
R
Với phép đặt như thế thì ta có (1) tương đương với
Trong đó x =

1=

2y 2 (y − x)

,
x

hay
1 (2x − y)2
1
x(y − x)
= −
≤ .
(x − y) =
2
2
2y
8
8y
8
2

(Chú ý rằng, sử dụng điều kiện có nghiệm của tam thức bậc hai, ta hồn tồn có thể suy ra được
1
(x − y)2 ≤ , mình viết vậy cho gọn).
8
3


Diễn đàn Vật lí phổ thơng
8
Từ đó suy ra cos2 φ ≥ , hay
9

8
P2 ≥ P1 .
9

Bài toán được chứng minh xong.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 2x = y (thỏa mãn x < 2y) tức là khi 2ZL = ZC hay tương đương
1
ω0 = √
. Tuy nhiên, nó khác với giá trị ω2 nên đẳng thức trên khơng thể xảy ra. Vì sao? Bởi vì
2LC
phương trình (1) chỉ có được khi ω = ω2 .
8
Do đó ta không thể kết luận giá trị nhỏ nhất của P2 là P1 .
9
8
Vậy khi nào thì giá trị nhỏ nhất của P2 là P1 ? Khi đề bài của chúng ta sửa lại 1 chút như sau:
9
Cho mạch RLC mắc nối tiếp theo thứ tự L − R − C. Đặt vào hai đầu 1 điện áp xoay chiều có hiệu
điện thế hiệu dụng U khơng đổi, ω có thể thay đổi được. Khi ω = ω1 thì đoạn mạch AB tiêu thụ công
suất P1 = 100 W với hệ số cơng suất là 1. Khi ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng URC đạt cực đại và
đoạn mạch AB tiêu thụ cơng suất là P2 . Sau đó giữ nguyên giá trị ω2 và thay đổi L (hoặc
8
C). Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P2 là P1 . Tìm L (hoặc C) khi đẳng thức xảy ra.
9
√
Bài toán 2: Đặt điện áp u = 120 2 cos 100πt (V ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm biến trở
1
1

R, tụ điện C =
mF và cuộn cảm thuần L = H. Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với
(4π)
π
hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng một công suất P và độ lệch pha của
điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là φ1 , φ2 với φ1 = 2φ2 . Giá trị
công suất P bằng
√
√
A. 120 W.
B. 240 W.
C. 60 3 W.
D. 120 3 W.
Lời giải
Ta tính được ZC = 40Ω; ZL = 100Ω
Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị của biến trở là R1 và R2 thì mạch tiêu thụ
cùng một công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch
π
tương ứng là φ1 , φ2 ⇒ φ1 + φ2 = (1)
2
π
π
Mà φ1 = 2φ2 (2). Từ (1) và (2) ⇒ φ1 = ; φ2 =
3
6
√
√
π
1
R1

1
cos φ1 = cos = ⇒
= . Thay số vào ta tính được R1 = 20 3Ω ⇒ Z1 = 40 3Ω
3
2
Z1
2
√
1202 1
U2
cos φ1 = √ . = 60 3W
⇒ P = U I cos φ1 =
Z1
40 3 2
Chọn C.
1
Bài toán 3: Cho mạch điện nối tiếp gồm điện trở R = 50Ω, cuộn cảm thuần L = H và tụ điện
π
√
√
50
C=
(µF ). Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50+100 2 cos (100πt)+50 2 cos (200πt) (V ).
π
Công suất tiêu thụ của mạch điện là
A. 40W.
B. 50W.
C. 100W.
D. 200W.
Lời giải

Mạch gồm 3 mạch nhỏ
4


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Mạch 1 gồm nguồn 1 chiều U = 50V không đi qua C
√
Mạch 2 gồm nguồn u1 = 100 2 cos (100πt)
√
Mạch 3 gồm nguồn u2 = 50 2 cos (200πt)
Suy ra công suất tiêu thụ trên mạch 2 + 3 là :
2
2
R (U1 + U2 )
P =
= 50W
R2 + (ZL − ZC )2

Chọn B.
Bài tốn 4: Đặt điện áp xoay chiều có gía trị hiệu dụng không đổi, f = 50Hz vào 2 đầu đoạn
mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ có
1
4
điện dung. Điều chỉnh độ tự cảm L đến giá trị
H hoặc
H thì cường độ hiệu dụng như nhau,
5π

5π
3
6
chỉnh L đến
H hoặc
H thì hiệu điện thế 2 đầu cuộn cảm bằng nhau. Giá trị R gần
5π
5π
A. 53Ω.
B. 52Ω.
C. 54Ω.
D. 37Ω.
Lời giải
ZL1 + ZL2
Khi I1 = I2 →
= ZC ⇔ ZC = 50
2
(
)
1
1
1
1
Khi UL1 = UL2 ⇔
=
+
⇔ ZL = 80
ZL
2 ZL1 ZL2
Thế tất cả vào UL1 = UL2 ⇔ R ≈ 37

Chọn D.
Bài toán 5: Đoạn mạch điện gồm RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm với CR2 < 2L; điện áp
√
2 đầu đoạn mạch là u = U 2cos(ωt), U ổn định và ω thay đổi. Khi ω = ωL thì điện áp 2 cuộn cảm
41U
L cực đại và ULmax =
. Hệ số công suất tiêu thụ là?
40
Lời giải
Gọi φ, α là độ lệch pha giữa u với uR và uL.

√
(
)2
√
π
U
9
Ta có: ULmax nên α + φ = ⇒ cos φ = sin α = 1 − cos2 α = 1 −
= .
2
ULmax
41
√
Bài toán 6: Mạch RLC có điện áp xoay chiều u = 240 2 cos (314, 15t). Biết R = 80Ω, I =
1, 732A, UCL = 138, 56 và điện áp uRC vuông pha với uCL . Tính L?
A. 0,47.
B. 0,37.
C. 0,68.
D. 0,58.

Lời giải
√
ZLC = 80, Z = 80 3. Gọi α, β là độ lệch pha giữa uLC , uRC và i.
1
π
π
80
2
Ta có:Z 2 = ZLC + R2 + 2RZLC cos α ⇒ cos α = = sin β ⇒ β = ⇒ ZC = R tan = √
2
6
6
3
√
√
1
3
cos α = ⇒ sin α =
⇒ ZL − ZC = ZLC sin α = 40 3
2
2
⇒ ZL = 115.47 ⇒ L = 0.37
Chọn D.

5


Diễn đàn Vật lí phổ thơng

Bài tốn 7: Mạch điện xoay chiều gồm AM và M B mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện nối tiếp
điện trở R ,M B gồm cuộc dây có điện trở r = R. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
chiều có hiệu điện thế hiệu dụng U và tần số thay đổi được, thì điện áp tức thời trên AM và M B
π
ln lệch góc . . Khi ω = ω1 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U1 và trễ pha hơn AB góc α1 . Khi
2
ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và trễ pha hơn AB góc α2 . Khi ω = ω3 thì điện áp
hiệu dụng trên AM là U3 và trễ pha hơn AB góc α3 . Biết rằng U1 + U2 + U3 > U và sự chênh lệch
π
giữa 2 trong 3 đại lượng α1 ; α2 ; α3 không vượt quá . Hỏi hệ số công suất của mạch AB lớn nhất
27
có thể trong 3 lần thay đổi tần số đạt giá trị nào?
5
A. 1.
B.
.
C. 0,73.
D. 0,87.
12
Lời giải
Ta xét với một bất đẳng thức: Cho α1 + α2 + α3 = π thì:
cos α1 + cos α2 + cos α3 > 1
Do vậy, ta gán α1 + α2 + α3 = π.
Giả sử : α1 < α2 < α3
2π
25π
π
π
π

10π
Khi đó: 3α1 +
> π → α1 >
. Kết hợp α1 < thì α3 < +
=
27
81
3
3 27
27
20π
⇒ sin φ < sin
= 0, 73
27
Chọn C.
Bài toán 8: Mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm biến trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C.
Đặt vào đầu 2 đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U =100V và tần số f không đổi.
Điều chỉnh R=R1 =50Ω thì cơng suất tiêu thụ của mạch là P1 = 60W và góc lệch pha của điện áo
và dòng điện là φ1 . Điều chỉnh để R=R2 =25Ω thì cơng suất tiêu thụ của mạch là P2 và góc lệch
3
P2
pha của điện áp và dịng điện là φ2 với cos2 φ1 + cos2 φ2 = . Tỉ số
bằng ??
4
P1
Lời giải
U
U2
Áp dụng công thức: P1 =
cos2 φ1 và P2 =

cos2 φ2
R1
R2
1002
3
⇔ 60 =
cos2 φ1 ⇔ cos2 φ1 =
50
10
9
P2
⇔ P2 = 180 ⇒
= 3.
⇔ cos2 φ2 =
20
P1
√
Bài toán 9: Đặt điện áp u = 120 2 cos (ωt + φ) V vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần,
cuộn dây và tụ điện mắc nối tiếp theo thứ tự. M là điểm nối giữa điện trở và cuộn dây, N là điểm
nối giữa cuộn dây và tụ điện. Lúc đầu, độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AN và M N là cực đại. Cố
định các giá trị khác, đồng thời thay đổi C. Khi C = C1 thì UC = UAB + U (V ) , U1 = UR+r góc lệch
U
điện áp hai đầu mạch và dòng điện là φ1 , ZL > ZC1 . Khi C = C2 thì UC = UAB + , U2 = UR+r
4
góc lệch điện áp hai đầu mạch và dịng điện là φ2 , ZL < ZC2 . Tổng (U1 + U2 ) gần giá trị nào nhất
7
trong các giá trị sau? Biết φ1 + φ2 = 200 ; φ1 , φ2 > 0; R = r và U ̸= 0
9
√
√

√
√
A. 80 5V .
B. 100 5V .
C. 120 5V .
D. 140 5V .
2

Lời giải
2
Lúc đầu góc lệch giữa hiệu điện thế AN và MN cực đại nên ZL = (R + r) r. Chọn r = 9, R = 7, ZL

6


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



3
= 12. Góc hợp bởi uAN và i là arc tan .
4
Từ giả thiết ta suy ra được 4.UC2 − UC1 = 3.UAB .
UAB
UC1
UC2
(
)=
(
).

Vẽ giản đồ vector ra sẽ thấy
=
3
3
0, 8
sin arc tan − φ1
sin arc tan − φ1 + 20
4
(
)
(4
)
3
3
Từ đó suy ra 4. sin arc tan − φ1 + 20 − sin arc tan − φ1 = 3.0, 8.
4
4
Bấm máy tính tìm được φ1 .
Vậy U1 + U2 = UAB . cos φ1 + UAB . cos (20 − φ1 ) ≈ 236, 2 (V ).
Chọn B.
Bài toán 10: Người dân ở Việt Nam chủ yếu sử dụng điện xoay chiều một pha có thơng số 220 V
- 50 Hz. Dây nguội được nối đất có điện thế bằng 0. Hỏi điện thế của dây nóng biến thiên trong
khoảng nào ?
A. -311 V ÷ 311 V.
B. -311 V ÷ 11 V .
C. -311 V ÷ 211 V . D. -311 V ÷ 111 V .
Lời giải
220 V là điện áp hiệu dụng của dòng điện xoay chiều
√
√

√
⇒ u = 2U cos (ωt + φ) ⇒ −220 2 ≤ u ≤ 220 2
Chọn A.
Bài toán 11: Cho mạch điện xay (
chiều RLC mắc nối tiếp. Biết L = 318(mH), C = 17(µF ). Điện
√
π)
áp 2 đầu mạch là u = 120 2 cos 100πt −
V , cường độ dịng điện trong mạch có biểu thức
4
(
)
√
π
A. Để hệ số công suất của mạch là 0,6 thì phải ghép thêm 1 điện trở
i = 1, 2 2 cos 100πt +
12
Ro với R
A. nối tiếp, Ro =
15, 25.
B. nối tiếp, Ro = 20. C. nối tiếp, Ro = 30. D. nối tiếp, Ro = 45.
Lời giải
ZL = 100Ω; ZC = 187Ω
Ban đầu: Z = 100Ω ⇒ R1 = 50Ω
Gọi x là điện trở tương đương sau khi ghép thêm 1 điện trở Ro
x
Theo bài ra: cos φ′ = ′ = 0, 6
Z (
)
⇒ x = 0, 6Z ′ ⇔ x2 = 0.62 . x2 + (ZL − ZC )2 ⇒ x = 65, 25Ω

⇒ Ro được mắc nối tiếp với Ro = 15, 25Ω
Chọn A.
2
Bài toán 12: Mạch điện gồm có R = 100Ω , cuộn cảm thuần L = và tụ C biến đổi mắc nối tiếp
π
√
vào 2 đầu A, B có điện áp u = 120 2 cos 100πt (V ) . Khi C thay đổi từ 0 đến rất lớn thì điện áp
hiệu dụng giữa 2 bản tụ √
√
A. tăng từ 0 đến 120√ 5V sau đó giảm từ 120√ 5V đến 0.
B. tăng từ 0 đến 220√5V sau đó giảm từ 120√5V đến 0.
C. tăng từ 0 đến 100 √5V sau đó giảm từ 120 5V đến 0.
√
D. tăng từ 0 đến 120 5V sau đó giảm từ 20 5V đến 0.
Lời giải
7


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



ZL = 200Ω
Điện áp lớn nhất hai đầu tụ:
UCmax

√
2
√
R2 + ZL

=U
= 120 5V
R

Khi ta điều chỉnh C → C0 →∝ thì điện áp hai đầu tụ sẽ từ 0 V đến giá trị cực đại sau đó giảm dần
về 0V
Do khi C = 0 thì ZC rất lớn nên dịng điện khơng đi qua tụ nên UC = 0V
Khi C =∝ thì ZC = 0 nên UC = 0V
Chọn A.
√
Bài toán 13: Cho cuộn dây có r = 50Ω, ZL = 50 3Ω mắc nối tiếp với hộp đen gồm 2 trong 3
phần tử R, L , C mắc nối tiếp . Đặt vào 2 đầu điện áp xoay chiều thấy sau khi điện áp trên cuộn
dây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại. Trong hộp đen chứa các
phần tử là
√
√
A. L và R với R = ZL √3.
B. C và R với R = ZC √3.
C. C và R với R = ZC 2.
D. C và R với R = ZC 5.
Lời giải

ZL √
π
= 3 ⇒ φ1 =
r
3
Sau khi điện áp trên cuộn dây đạt cực đại 1/4 chu kì thì điện áp giữa 2 đầu hộp đen đạt cực đại ⇒
Độ lệch pha giữa 2 đầu cuộn dây với cường độ dòng điện: tan φ1 =

Độ lệch pha giữa điện áp 2 đầu cuộn dây và điện áp hai đầu hộp đen:
π
T 2π
=
∆φ = .
4 T
2
π π
π
⇒ Độ lệch pha giữa điện áp hai đầu hộp đen với cường độ dòng điện: φ2 = − =
2
3
6
Dựa vào giản đồ vecto ta thấy điện áp 2 đầu X chậm pha so với cường độ dịng điện :
π
⇒ Hộp X chứa C và R
6
√
π
ZC
1
1
Có: tan φ2 = tan = √ ⇔
= √ ⇒ R = 3ZC
6
R
3
3
Chọn B.
Bài toán 14: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm L , điện trở thuần R, tụ điện C được đặt

dưới điện áp xoay chiều ổn định: u = U o cos (ωt + φ).(
Ban đầu CĐDĐ qua mạch lài1 = 3 cos (ωt).
π)
. Tìm φ
Khi tụ C bị nối tắt thì CĐDĐ qua mạch là i2 = 3 cos ωt −
3
π
−π
π
−π
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
3
6
6
Lời giải
Khi thay nối tắt tụ C, từ phương trình dịng điện ta thấy cường độ dịng điện hiệu dụng trong mạch
khơng thay đổi nên:

⇔

Z1 = Z2

√
R2

√
2
+ (ZL − ZC ) = R2 + ZL
2

⇒ ZC = 2ZL
8


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Lại có:

ZL − ZC
R
ZL
tan φ2 =
R

tan φ1 =

Suy ra:
tan φ1 + tan φ2 =
Suy ra φ1 = −φ2 ⇒ φu =

2ZL − ZC
=0

R

φi1 + φi2
π
=−
2
6

Chọn D.
Bài toán 15: Đoạn mạch nối tiếp theo thứ tự gồm R1 , R2 và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay
đổi được. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế không đổi là 18 V thì cường độ dịng điện
√
qua cuộn cảm là 20 3 (mA) và hiệu điện thế trên điện trở là R1 là 40V . Nếu đặt điện áp xoay
chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu đoạn mạch chứa
R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch. Giá trị độ tự cảm lúc đó là:
2
3
4
1
A. L = H.
B. L = H.
C. L = H.
D. L = H.
π
π
π
π
Lời giải
Nếu đặt điện áp xoay chiều có tần số 50Hz và điều chỉnh L đến khi hiệu điện thế tức thời giữa hai
đầu đoạn mạch chứa R2 và L lệch pha cực đại so với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.

√
⇔ ZL = R2 (R1 + R2 )
U
18
I=√
⇔I= √
R2 = 337, 55
2
2
2
(R1 + R2 ) + ZL
(40 + R2 ) + R2 (40 + R2 )
⇔ ZL = 357 ⇔ L ≈ 1, 13
Chọn C.
Bài toán 16: Đặt điện áp xoay chiều uAB = U0 cos (ωt) vào 2 đầu đoạn mạch RLC nối tiếp với
Cbiến thiên. Điều chỉnh điện dung C của tụ sao cho điện áp hiệu dụng của tụ đạt giá trị cực đại,
khi đó điện áp tức thời cực đại trên R là 12a. Biết khi điện áp tức thời hai đầu mạch là 16a thì
điện áp tức thời hai đầu tụ là 7a. Chọn hệ thức đúng
A. 3R = 4ZL .
B. R = 4ZL .
C. 5R = 4ZL .
D. R = ZL .
Lời giải
Ta có um = uRL + uc ⇒ uRL = 9a
um = uRL + uc ⇒ uRL = 9a
Vi C thay đổi để điện áp 2 đầu tụ ) đại nên:
cực
(
)2 (
2

um
1
1
1
uRL
+
= 1 (các giá trị u là tức thời; U là các giá trị tức thời cực đại)
= 2 + 2;
2
UR
URL Um URL
Um
Thay các giá trị vào hệ trên ta có:
URL = 15a; Um = 20a ⇒ UL = 9a ⇒ 3R = 4ZL
Chọn A.

9


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Bài tốn 17: Chọn câu đúng. Cho mạch điện AM chứa điện trở R, MN chứa cuộn cảm L, NB chứa
tụ điện C. Người ta đo được các điện áp uAN = uAB = 20V ; uM B = 12V . Điện áp uAM , uM N , uN B
lần lượt là
A. uAM = 26V, uM N = 12V, uN B = 24V .
B. uAM = 16V, uM N = 12V, uN B = 34V .
C. uAM = 16V, uM N = 12V, uN B = 24V .
D. uAM = 20V, uM N = 12V, uN B = 24V .

Lời giải
Do UAN = UAB ⇒ ZAN = ZAB ⇔ R +
= R2 + (ZL − ZC )2 ⇔ 2ZL = ZC
12
UM B
12
ZL
ZM B
4
=
Ta có: +
=
=√ 2
=
⇔ R = ZL
UAN
20
ZAN
20
3
R + ZL
20
UAN
=
+I=
⇒ UM N = I.ZL = 12V
5
ZAN
ZL
3

12 4
. ZL = 16V
UAM = I.R =
ZL 3
UN B = 2UL = 2.UM N = 2.12 = 24V
2

2
ZL

Chọn C.
Bài toán 18: √ mạch điện RLC mắc nối tiếp, trong đó RC 2 < 2L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch
Cho
điện áp u = U 2 cos 2πf t, trong đó U có giá trị khơng đổi, f có thể thay đổi được. Khi f = f1 thì
điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U , mạch tiêu thụ công suất bằng 75% công suất cực đại.
Khi tần số của dòng điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị
bằng U . Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng:
√
√
√
√
A. 100 2 Hz.
B. 10 2 Hz.
C. 50 2 Hz.
D. 20 2 Hz.
Lời giải
f1
Gọi giá trị tần số để UC max và UL max lần lượt là fC và fL . Ta có hai bổ đề quan trọng là: fC = √
2
√

và fL = (f1 + 100) 2
Khi f = f1 thì điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị bằng U , mạch tiêu thụ công suất bằng 75% cơng
√
U2
U2
3
2
suất cực đại, do đó
. cos φ =
⇒ cos φ =
R
R
2
Kết hợp với UC = U ⇒ ZC = Z ta có ZL = 1, 5ZC hoặc ZC = 2ZL
√
2R
+ ZL = 1, 5ZC ⇒ ZC = √ ; ZL = R 3
3
L
Ta có ZL .ZC =
khơng phụ thuộc vào f. Trong trường hợp này ZL .ZC = 2R2
C
Khi tần số của dòng điện là f2 = f1 + 100Hz thì điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cũng có giá trị
√
′2
′
′
′
bằng U nên ta có R2 + ZC − 2ZL .ZC = 0 ⇒ ZC = R 3
√

2R
′
Ta thấy f1 < (f1 + 100) nên ZC > ZC mà ZC = √ < R 3 nên trường hợp này loại.
3
R
2R
2R2
+ ZC = 2ZL ⇒ ZL = √ ; ZC = √ , trường hợp này ta có ZL .ZC =
3
3
3
R
′
Tương tự trường hợp trên ta giải ra ZC = √
3
ZC
f1 + 100
= ′ = 2 ⇒ f1 = 100 (Hz)
Ta có
f1
ZC
√
f1
Để điện áp hiệu dụng trên tụ điện cực đại thì tần số phải bằng fC = √ = 50 2 (Hz)
2
10


Diễn đàn Vật lí phổ thơng

Chọn C.
Bài tốn 19: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 120 V , tần số f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi tần số là f1
thì hai đầu đoạn mạch chứa RC và điện áp giữa hai đầu L lệch pha nhau một góc 135o . Khi tần
số là f2 thì hai đầu đoạn mạch chứa RL và điện áp giữa hai)
đầu ( lệch pha nhau một góc 135o .
C )
(
2
2
f2
f2
96
Khi tần số là f3 thì mạch xảy ra cơng hưởng. Biết rằng 2
−
= . Điều chỉnh tần số
f3
f1
25
đến khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ đạt cực đại là Uo . Giá trị của Uo gần giá trị nào nhất sau
đây?
A. 123 V .
B. 130 V .
C. 1803 V .
D. 223 V .
Lời giải
f2
2

Lời giải 1: f = f1 ⇔ R = ZC1 ; f = f2 ⇔ R = ZL2 ⇒ ZC1 = ZL1 ⇒ f3 = f1 f2
f1
(
)2 ( )2
f2
96
f2
12
f2
8
f2
Thay vào cơng thức 2
−
=
suy ra
=
hoặc
=
f3
f1
25
f1
5
f1
5
2U L
UCmax = √
tính ra xấp xỉ 122(V)
4L − C 2 R4
Chọn A.

Lời giải 2:
2
Theo bài suy ra f3 = f1 f2

U
(

UCmax = √
1−

fC
fL

)2 = √

U

(
f2
1− 1−
2f1

)2 = √

U
f2 1
− .
f1 4

(

f2
f1

)2

120
Thay số ta có UCmax = √
≈ 122 (V ) ⇒ A
24
25
Chọn A.
Bài toán 20: Một người định cuốn một biến thế từ hiệu điện thế U1 = 110V lên 220V với lõi
không phân nhánh, khơng mất mát năng lượng và các cuộn dây có điện trở rất nhỏ , với số vòng
các cuộn ứng với 1,2 vịng/Vơn. Người đó cuốn đúng hồn tồn cuộn thứ cấp nhưng lại cuốn ngược
chiều những vòng cuối của cuộn sơ cấp. Khi thử máy với nguồn thứ cấp đo được U2 = 264V so với
cuộn sơ cấp đúng yêu cầu thiết kế, điện áp nguồn là U1 = 110V . Số vòng cuộn sai là:
A. 6.
B. 30.
C. 11.
D. 22.
Lời giải
Gọi số vòng các cuộn dây MBA theo đúng yêu cầu là N1 và N2
N1
1
Ta có:
= ⇒ N2 = 2N1 (1) với N1 = 110.1, 2 = 132 vòng
N2
2
Gọi n là số vịng dây bị cuốn ngược. Ta có:

N1 − 2n
e1
E1
U1
110
N1 − 2n
110
=
=
=
=
⇒
=
(2)
N2
e2
E2
U2
264
2N1
264
Từ (1) , (2) ⇒ n = 11. Từ đó ta chọn C.

11


Diễn đàn Vật lí phổ thơng

Bài tốn 21: Một mạch điện xoay chiều AB gồm 2 hộp kín X và Y ghép nối tiếp (mỗi hộp chỉ
chứa một trong ba phần tử: điện trở thuần R, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L, tụ điện có điện
dung C). Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một nguồn điện một chiều có hiệu điện thế khơng đổi 12
V thì hiệu điện thế 2 đầu hộp Y là 12 V. Khi đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp xoay
(
(
√
√
π)
π)
chiều uAB = 100 2 cos 100πt −
V thì điện áp hai đầu hộp X là uX = 50 6 cos 100πt −
V
3(
6
)
√
π
và cường độ dòng điện i = 2 2 cos 100πt −
A. Phần tử trong hộp X và Y lần lượt là?
6
√
0, 25
A. RX = 10 3Ω, L =
H.
π
√
0, 25
B. RX = 20 3Ω, L =
H.

π
√
0, 25
C. RX = 25 3Ω, L =
H.
π
√
0, 24
D. RX = 25 3Ω, L =
H.
π
Lời giải
+ Khi mắc nguồn một chiều vào đoạn mạch ta đo được hiệu điện thế của UY = UAB = 12V nên hộp
Y chứa cuộn cảm thuần L
+ Khi mắc nguồn xoay chiều vào đoạn mạch ta thấy φx = φi do đó X phải chứa điện trở R.
Chọn C.
Bài tốn 22: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi được vào
hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp. Khi f = f0 thì
điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U . Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn
1
cảm UL = U và hệ số cơng suất của tồn mạch lúc này là √ . Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất
3
sau đây?
A. 10Hz.
B. 16 Hz.
C. 25 Hz.
D. 30Hz.
Lời giải
√
= R2 + (ZL0 − Zc0 )2

Lời giải 1: Khi f = f0 ⇒ ZC0
2L
2
− R2 (1)
⇒ ZL0 = 2ZL0 ZC0 − R2 =
C
√
Khi f = f0 + 75; UL = U ⇒ ZL = R2 + (ZL − ZC )2
2L
2
⇒ ZC = 2ZL ZC − R2 =
− R2 (2)
C
1
1
Từ (1) , (2) ⇒ ZL0 = ZC ⇒ ω0 L =
⇒ ωω0 =
(3)
Cω
LC
Lại có:
R
1
ω
R
R
cos φ = √
=√ ⇒
= √ (4)

=
Z
Z
3
3
R2 + (Z − Z )2
L

C

2L
R2
2L
2
2
− R 2 ⇒ ω0 L 2 =
− R2 ⇒ ω0 = 2LC − 2 (5)
C
C
L
ω2
2
2
2
⇒ 3ω0 − 6ωω0 + ω = 0
Thế (3) và (4) vào (5) ⇒ ω0 = 2ωω0 −
3
2
2
2

2
Hay 3f0 − 6f f0 + f 2 = 0 ⇒ 3f0 − 6 (f0 + f1 ) f0 + (f0 + f1 )2 ⇒ 2f0 + 4f1 f0 − f1 = 0 (6) với f1 = 75Hz
√
−2f1 ± f1 6
Phương trình (6) có nghiệm f0 =
. Loại nghiệm âm ta có f0 = 16, 86Hz.
2
Từ đó ta chọn B.
2
Từ (1) ⇒ ZL0 =

12


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Lời giải 2:
Giả sử f = f2 = f0 + 7 = kf0 (k > 1). Khi đó ta có tổng trở cảm kháng và dung kháng của mạch lần
lượt là Z, ZL , ZC

√
1
R
= √ ta chọn R = 1Ω, Z = 3Ω.
Z
3 √
Mặt khác UL = U ⇒ ZL = Z = 3[
√

√
√
ZC = √3 − √2
2
Lại có: Z = R2 + (ZL − ZC ) ⇒
ZC = 3 + 2
Từ giả thiết cos φ =

′
Khi f = f0 thì tổng trở, cảm kháng, dung kháng của mạch lần lượt là: Z ′ , ZL =
′
Từ giả thiết ZC = Z ′

(
⇔

ZL
k

)2
+ 1 = 2.

ZL ′
, ZC = kZC
k

ZL
.kZC
k

3
+ 1 = 2ZL ZC
k2
√
3
√ Nên ta suy ra:
Với 2 giá trị của ZC kết hợp với k > 1 ta suy ra k =
5−2 6
√
3
√ f0 ⇒ f0 ≈ 16, 86
f0 + 75 =
5−2 6
⇔

Chọn B.
Bài tốn 23: Máy biến áp có số vịng dây ở cuộn sơ cấp là N1 = 400vng, thứ cấp là N2 = 100vng.
Điện trở cuộn sơ cấp r1 = 4Ω, điện trở cuộn thứ cấp r2 = 1Ω. Điện trở mắc vào cuộn thứ cấp
R = 10Ω. Xem mạch từ là khép kín và bỏ qua hao phí. Đặt vào hai đầu cuộn sơ cấp hiệu điện thế
xoay chiều có giá trị hiệu dụng U1 = 360V . Xác định hiệu điện thế hiệu dụng U2 tại hai đầu cuộn
thứ cấp và hiệu suất máy biến thế
A. 80V, 88,8%.
B. 80V, 99,8%.
C. 80V, 78,8%.
D. 50V, 88,8%.
Lời giải
Xét vai trò cuộn sơ cấp có vai trị là máy phát, cuộn thứ cấp có vai trị là máy thu:
Suất điện động cuộn sơ cấp:
E1 = U1 − I1 r1
Suất điện động cuộn thứ cấp:

E2 = U2 + I2 r2
Mặt khác:
N1
I2
E1
=
=
=4
E2
N2
I1
U2
ta tính được U2 = 80V
R
Khi đó hệ suất máy biến thế:

Kết hợp với I2 =

H=

2
I2 .R
= 88, 8%
U1 I1

Chọn C.

13

Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Bài tốn 24: Máy phát điện xoay chiều một pha gồm 1 cặp cực; có 500 vịng dây, diện tích mỗi
vịng là S = 60 (cm2 ) ; phần cảm có B = 0, 05 (T ) . Tiến hành nối máy này với đoạn mạch AB
gồm điện trở R = 50 (Ω) nối tiếp với tụ điện có C) 10−4 (F ) nối tiếp với ) cuộn thuần cảm có
=
một
(
(
vịng
vịng
L = 0, 4 (H). Điều chỉnh số vòng n từ 3000
xuống tới 1800
. Hỏi giá trị hiệu dụng
phút
phút
lớn nhất ở 2 đầu cuộn cảm trong cả q trình là bao nhiêu?
Lời giải
Ta có:
UL =

E
ωN BS
.ZL = √
(
)2 .ωL
Z
1

R2 + ωL −
ωC

UL = √

ω 2 N.B.S.L
)2
(
1
R2 + ωL −
ωC

N.B.S.L

UL =
1
ω6C 2
Xét mẫu số :

(
f

1
ω2

)

′

1

ω2

2L
2
C +L
ω4
ω2

R2 −

ω6C 2
(

f

+

1

=

2L
2
C +L
ω4
ω2

R2 −

+

)
> 0∀ω

Từ BBT ta thấy hàm f đồng biến nên UL max khi ω = ω2 = 60π
500
Từ đó ta tính các giá trị E = 9π, ZL = 24π, ZC =
3π
Từ đó ta tính được: Z ≈ 57, 66Ω, I ≈ 0, 52A
UL = I.ZL = 38, 9V
Bài toán 25: Đặt hiệu điện thế xoay chiều u = U0 cos (100πt + φ) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
theo thứ tự gồm R, C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Tụ điện có điện dung C thay đổi được.
Ban đầu điều chỉnh C để hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C đạt cực
đại. Sau đó, phải giảm giá trị điện dung đi ba lần thì hiệu điện thế hai đầu tụ mới đạt cực đại. Tỉ
R
của đoạn mạch xấp xỉ bằng?
số
ZL
A. 1.
B. 2.
C. 3,2.
D. 4.

14


Diễn đàn Vật lí phổ thơng


Lời giải

Lời giải 1: Ta có: URC = √

U
R2 + (ZL − ZC )2
2
R2 + ZC

U

=√
1+

2
ZL − 2ZC ZL
2
R 2 + ZC

2
ZL − 2ZC ZL ′
Đặt y =
; y = 0 thì URCmax
2+ 2
R√ ZC
√
2
ZL + 4R2 + ZL
R
0, 5
1

ZC1
ZC1 =
, đặt x =
⇒
=
+ 0, 5 4 + 2
2
ZL ( R
x
x
)
√
ZC2
R2 + ZL 2
1
0, 5
1
⇒
ZC2 =
= +x=3
+ 0, 5 4 + 2
ZL
R
x
x
x
⇒ x = 3, 2. Chọn C.

Lời giải 2:
Thay đổi C để URC max : ZC1 =

Giảm C đi 3 lần để UCmax → ZC2
2
4
⇔ 4R4 − 28R2 ZL − 5ZL = 0
√

√
2
4R2 + ZL
ZL
√
2
2
ZL + 4R2 + ZL
R2 + ZL
= 3ZC1 ⇔
=3
ZL
2

ZL +

√
3 6
Giải PT ta được R = 7 +
≃ 3, 2. Chọn C.
2
Bài toán 26: Đặt điện áp u = U0 cos (ωt) (V ) vào 2 đầu cuộn dây nối tiếp với 1 tụ điện C có điện
dung thay đổi đươc. Ban đầu tụ điện có dung kháng 100Ω, cuộn dây có dung kháng 50Ω. Giảm

10−3
điện dung một lượng ∆C =
(F ) thì tần số góc dao động riêng của mạch là 80π (rad/s). Tần
8π
số góc ω của dịng điện trong mạch là:
A. 40π (rad/s).
B. 20π (rad/s).
C. 10π (rad/s).
D. 50π (rad/s).
Lời giải
50
ZL = ωL = 50 → L =
ω
1
1
ZC =
= 100 → LC =
ωC
2ω 2
1
ω ′ = 80π = √ (
)
10−3
L C−
8π
Thế LC, L vào phương trình trên tìm được ω = 40π
Bài toán 27: Đặt điện áp u = U0 cos ωt vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ
điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Khi L = L1 điện áp ở hai đầu
cuộn cảm có giá trị cực đại ULmax và điện áp ở hai đầu đoạn mạch sớm pha hơn dòng điện trong
π

mạch là 0, 24α (0 < α < ). Khi L = L2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm có giá trị 0, 5ULmax
2
và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường độ dòng điện là α. Giá trị α gần giá trị nào
nhất sau đây
A. 3 rad.
B. 1 rad.
C. 1,35 rad.
D. 2,32rad.
Lời giải
Khi ULmax ta có URC ⊥ UAB
(
) π
⃗
⇒ URC ; i = − 0, 24α
2
15


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



UAB
Mà theo hàm sin trong tam giác ta có: ULmax =
(1)
sin (0, 24α)
(
)
⃗
Khi L = L2 thì góc giữa URC ; i là khơng đổi và điện áp hai đầu đoạn mạch sớm pha so với cường

độ dòng điện là α
UAB
0, 5U
( π Lmax ) =
(2)
sin (0, 24α)
sin
+ 0, 76α
2
Từ (1) ; (2) suy ra α = 1, 38rad
Tương tự ta có

Chọn C.
Bài tốn 28: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM gồm điện
trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm L. Đặt vào hai đầu đoạn
√
mạch một điện áơ xoay chiều u = U 2 cos ωt. Biết uAM vuông pha với uM B với mọi tần số ω. Khi
mạch có cộng hưởng điện với tần số ω0 thì UAM = UM B . Khi ω = ω1 thì uAM trễ pha một góc α1
′
đối với uAB và UAM = U1 . Khi ω = ω2 thì uAM trễ pha một góc α2 đối với uAB và UAM = U1 . Biết
π
3 ′
α1 + α2 = và U1 = U1 . Xác định hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2
2
4
A. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 5.
B. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 6.
C. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 80.
D. cos φ = 0, 96; cos φ′ = 0, 96.
Lời giải

Ta có UAM vng pha với UM B với mọi tần số góc ω ⇒ R.r = ZI .ZC
Mạch có cộng hưởng điện với tần số góc ω0 thì:
UAM = UM B ⇒ R = r ⇔ R2 = ZI .ZC
U1
Lại có: cos α1 =
UAB
′
U1
cos α1
3
cos α2 =
. Lấy
= (1)
UAB
cos α2
4
π
α1 + α2 = ⇒ cos α1 = sin α2 (2)
2


{
tgα1 = 4
cos α1 = 0, 6
3
Lấy (1) + (2) ⇒
⇒
cos α2 = 0, 8
tgα = 3
 2

4
2
4
UM B
4
r2 + ZL
16
Có tgα1 = ⇒
= ⇔ 2
=
2
3  AM
U
3
R + ZC
9
4R

 ZL =
9
2
2
2
3
R = ZL .ZC ⇒
3R ⇔ 16ZC + 7ZL ZC − 9ZL = 0 ⇒ ZC = 16 ZL
Z =
 C
4
R+r

cos φ = √
= 0, 96
2
2
(R + r) + (ZL − ZC )
Từ đó ta chọn D.

16


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Bài tốn 29: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng khơng đổi, tần số thay đổi được vào hai
(
√ )
L
đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C R =
. Thay đổi tần
C
số đến các giá trị f1 và f2 thì cường độ dịng điện trong mạch là như nhau và công suất của mạch
lúc này là P0 . Thay đổi ( số đến giá trị f3 thì điện áp hai đầu tụ điện cực đại và công suất mạch
tần
)2
f1 f2
25
P0
lúc này là P . Biết rằng
+

= . Gọi δ =
. Giá trị δ gần giá trị nào nhất sau đây?
f3 f3
2
P
A. 0,45.
B. 0,57.
C. 0.66.
D. 2,2.
Lời giải
2

1
1
R
2
, ω3 =
− 2
LC
LC 2L
L
1
f1 f2
2
2
2
Mà theo đề R =
⇒ ω3 =
⇒ f3 =
C)

2LC
2
(
2
√
f1 f2
25
Mặt khác
+
=
suy ra f1 = 2f3 2 = 2f0
f3 f3
2
Z2
6
Nên δ = 3 = .
2
Z1
13
Chọn A.
Bài toán 30: Một đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 32Ω mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần.
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định có tần số f = 50Hz. Gọi uR và uL là
điện áp tức thời ở hai đầu điện trở thuần và hai đầu cuộn dây. Biết 65u2 + 256u2 = 1600, độ tự
R
L
cảm của cuộn dây là?
0, 1
0, 36
0, 26
0, 16

A.
H.
B.
H.
C.
H.
D.
H.
π
π
π
π
Dễ có ω1 ω2 =

Lời giải
u2
R

u2
L

√
8 65
=
V, U0L = 2, 5V
13

Từ giả thiết ta được ( √ )2 +
= 1. Vậy U0R
(2, 5)2

8 65
13
√
√
U0L
ZL
65
0, 16
Lập tỉ số
=
⇒ ZL = 2 65Ω ⇒ L =
≈
.
U0R
R
50π
π
Chọn D.
Bài toán 31: Một mạch điện AB gồm đoạn AM nối tiếp với đoạn MB. Đoạn AM gồm điện trở R
mắc nối tiếp với√
cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi, đoạn MB chỉ có tụ điện C. Điện áp tức
thời uAB = 100 2 cos1 00πt V. Điều chỉnh L = L1 thì cường độ dịng điện hiệu dụng I = 0,5 A,
π
UM B = 100V , dòng điện i trễ pha so với uAB một góc . Điều chỉnh L = L2 để điện áp hiệu dụng
3
UAM đạt cực đại.√
Tính độ tự cảm L2 ? √
√
√
1+ 2

1+ 3
1+ 6
2+ 2
H.
H.
H.
H.
A. L2 =
B. L2 =
C. L2 =
D. L2 =
π
π
π
π
Lời giải

√
√
100
ZL − ZC
= 200Ω, tgφ =
= tan 600 = 3 ⇒ ZL − ZC = R 3
0, 5
 R
U
100


Z=

=
= 200Ω
I
0, 5
⇒ R = 100Ω
√

2 + (Z − Z )2 = 2R 
Z= R
L
C

Ta có: ZC =

17


Diễn đàn Vật lí phổ thơng

√
2
U R 2 + ZL
U
U
√
UAM = I.ZAM =
=√
=√
2
2

400 (100 − ZL )
R2 + ZL + ZC − 2ZL ZC
R2 + (ZL − ZC )2
1+
2
2 + Z1
1002 + ZL
R
L
100 − ZL
= y = ymax
UAMmin ⇔
2
1002 + ZL
′
2
y = ymax khi đạo hàm y = 0 ⇒ ZL − 200ZL − 100 = 0
√
√ )
(
1+ 2
⇒ ZL = 100 1 + 2 Ω ⇒ L =
(H)
π
Chọn A.
Bài toán 32: Cho đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn dây thuần cảm L, tụ điện C
mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định thì cường độ hiệu dụng của
dịng điện là I1 . Nếu nối tắt tụ điện thì cường độ dòng điện hiệu dụng là I2 = 2 I1 , đồng thời hai
dịng điện √, i2 vng pha với nhau. Hệ số công cuất của đoạn mạch khi không nối tắt tụ điện là:
i1

√
√
√
A. 0,1 2.
B. 0,2 3.
C. 0,1 5.
D. 0,2 5.
Lời giải
Giả sử hệ số công suất của mạch lúc trước và sau lần lượt là cos φ1 ; cos φ2
{
1
cos φ2 = sin φ1
⇒ cos φ2 + 4 cos φ2 = 1 ⇒ cos φ1 = √
Khi đó ta có
1
1
2 cos φ1 = cos φ2
5
Chọn D.
Bài toán 33: Đặt 1 điện áp xoay chiều uAB = U0 . cos (100πt) V vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
√
thứ tự gồm AM chứa cuộn dây thuần cảm có ZL = 200 3Ω, MB chứa điện trở R = 100 Ω và tụ
√
U0
điện có ZC = 100 3Ω. Tại thời điểm t, uAB =
và đang giảm thì cường độ dịng điện có giá trị
2
√
3
1

i=
A. Ở thời điểm t +
s điện áp tức thời giữa 2 đầu đoạn mạch MB có giá trị:
2
200
A. uM B = 150 V.
B. uM B = 250 V.
C. uM B = 50 V.
D. uM B = 350 V.
Lời giải
√
π
π
Ta có: tan φ = 3 ⇒ φ = vậy i chậm pha hơn u
3
3
−
→
−
→
π
Tại thời điểm t: U 0 hợp với trục hồnh một góc
vì i > 0 nên I 0 nằm trên trục hoành. Ta có:
3
√
3
I0 = i1 =
A
2
−

→
T
π
1
= t + ta có I 0 quay thêm được một góc nên nó hợp với trục hồnh một
Ở thời điểm t +
200
4
2
→
−
π
π
π
góc . uM B chậm pha hơn i một góc nên U M B hợp với trục hồnh một góc . Vậy điện áp tức
2
3
6
√
π
π
2 + Z 2 . cos
thời giữa 2 đầu đoạn mạch MB có giá trị bằng: uM B = U0M B . cos = I0 R
= 150V .
C
6
6
Chọn A.
Bài toán 34: Một máy phát điện xoay chiều một pha có roto là một nam châm điện có một cặp
cực quay đều với tốc độ n (bỏ qua điện trở thuần ở các cuộn dây phần ứng). Một đoạn mạch RLC

được mắc vào hai cực của máy. Khi roto quay với tốc độ n1 = 30 (vịng/s) thì dung kháng tụ điện
bằng R; còn khi roto quay với tốc độ n2 = 40 (vịng/s) thì điện áp hiệu dụng trên tụ điện đạt giá
trị cực đại. Để cường độ hiệu dụng qua mạch đạt giá trị cực đại thì roto phải quay với tốc độ:
A. 120 vòng/s.
B. 220 vòng/s.
C. 10 vòng/s.
D. 50 vòng/s.
Lời giải

18


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



n = n1 = 30 vòng/dây → R = ZC1 → ω1 .R.C = 1
Φ
1
Φ 1
√ .ω.
√ .
2 ω.C
2 C
=√
n = n2 : UC = √
(ZL − ZC )2 + R2
(ZL − ZC )2 + R2
UCmax ⇔ ZL = ZC → LC =

I=√

1
2
ω2

Φ
√ .ω
2
(ZL − ZC )2 + R2

n = n3 : Thay đổi ω để Imax trong trường hợp này tương tự thay đổi ω để ULmax trong mạch
√
L R2
1
1
1
=
−
→ ω3 = √
= √
RLC mắc rối tiếp có U khơng đổi →
2
ω3 .C
C
2
L R
R2 C 2
C.
−

LC −
C
2
2
1
=
( )
1
2
1
ω1
−
2
ω2
2
1
Vậy: n3 = √
= 120 (vòng/dây)
1
1
−
n2 2.n2
2
1
Chọn A.
Bài tốn 35: Một máy tăng áp có tỷ lệ số vòng dây 2 cuộn là 0,5. Nếu ta đặt vào 2 đầu cuộn sơ
cấp một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng là 130V thì điện áp đo được ở 2 đầu cuộn thứ cấp
để hở là 240V . Hãy lập tỷ lệ giữa điện trở thuần r của cuộn dây sơ cấp và cảm kháng ZL của cuộn
dây ?
A. 5/12.

B. 1/12.
C. 1/3.
D. 5/12.
Lời giải
N1
UL
Ta có:
=
= 0, 5 ⇒ UL = 0, 5U2 = 120V
N2
U2
2
2
2
Lại có: UL + Ur = U1 = 1302 ⇒ Ur = 50V
r
Ur
5
UL
Ur
⇒
=
=
=
r
ZL
ZL
UL
12
Chọn D.

Bài tốn 36: Một máy biến áp có lõi sắt gồm n nhánh đối xứng nhưng chỉ có hai nhánh là được
cuốn dây.Coi hao phí của máy là rất nhỏ. Khi điện áp xoay chiều mắc vào cuộn 1( có số vịng N1 )
thì điện áp đo ở cuộn 2 (Có số vịng N2 ) để hở là U2 . Tính U2 theo U, N1 ,N2 và n
N2
N3
A. U2 = U1
.
B. U2 = U1
.
(n − 2) .N1
(n − 1) .N1
N1
N2
C. U2 = U2
.
D. U2 = U1
.
(n − 1) .N1
(n − 1) .N1
Lời giải
Suất điện động cuộn sơ cấp: E1 = −N1 ϕ′1
ϕ′
Thứ cấp nhận được: E2 = −N2 2
n−1
U1
U1
N1
E1
=
⇔

= (n − 1)
. Chọn D.
Lại có:
E2
U2
U2
N2
19


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Bài tốn 37: Cho đoạn mạch xoay chiều RLC1 mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm). Biết tần số
1
10−3
dòng điện là 50Hz, L =
(H) C1 =
(F ). Muốn dịng diện cực đại thì phải ghép thêm với tụ
5π
5π
điện C1 một tụ điện dung C2 bằng bao nhiêu và ghép thế nào?
3.10−4
5.10−4
.
.
A. Ghép nối tiếp và C2 =
B. Ghép nối tiếp và C2 =
π

π
−4
−4
3.10
5.10
.
.
C. Ghép song song và C2 =
D. Ghép song song và C2 =
π
π
Lời giải
Muốn dịng điện cực đại thì C =

1
5.10
=
2
Lω
π

−4

(F )

3.10−4
(F ) và mắc song song. Chọn C.
π
Bài toán 38: Đặt một điện áp u = U0 . cos ω.t (với ω thay đổi) vào đoạn mạch R, L, C nối tiếp
thỏa mãn CR2 ≤ 2L. Gọi V1 , V2 , V3 lần lượt là các Vôn kế đặt vào lần lượt hai đầu R, L, C. Khi

tăng dần tần số thì thấy trên mỗi Vơn kế đều có một giá trị cực đại, tìm thứ tự lần lượt các Vơn
kế chỉ giá trị cực đại khi tăng dần tần số.(Giả sử các Vơn kế chạy bình thường)

Thấy C > C1 nên phải mắc thêm một tụ điện dung C2 =



Lời giải


1
1
1
1 

2
2
, ULmax ⇔ ω2 = 2 
> ω1
2 =
L R
C 2 R2
LC
C
−
LC −
C
2
2
(

)
2
2
1
R
1 L R
2
2
−
=
−
< ω1
UCmax ⇔ ω3 = 2
L C
2
LC 2L2
Vậy thứ tự là V3 , V1 , V2
Bài tốn 39: Một mơ-tơ điện sử dụng điện áp xoay chiều 220V ˘50Hz, hệ số công suất của mô-tơ
bằng 0, 9 và coi tổn hao ở mô-tơ chủ yếu do sự tỏa nhiệt. Cho điện trở dây cuốn của mô-tơ là 10, 5Ω.
Người công nhân dùng mô-tơ điện để nâng một kiện hàng có khối lượng 100kg từ mặt đất lên độ
cao 36m trong thời gian 1 phút. Coi kiện hàng chuyển động đều. Lấy g = 10 (m/s2 ). Cường độ
địng điện qua mơ-tơ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 15 A.
B. 8 A.
C. 3 A.
D. 4 A.
2
URmax ⇔ ω1 =

Lời giải

Ta có:
mgh
+ I 2 R ⇒ I ≃ 3, 8A. Chọn D.
t
Bài toán 40: Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào 2 đầu đoạn mạch gồm biên trở, cuộn cảm thuần
và tụ điện. (
Thay đổi biến trở đến khi cơng suất trên đạt cực đại thì dòng điện trong mạch là
√
π)
(A). Thay đổi biến trở đến giá trị RX thì cơng suất trên mạch lúc này là P
i = 2 2 cos ωt +
3
(
√
π)
và dòng điện trong mạch là i = 2 cos ωt +
(A). Thay đổi biến trở đến giá trị RY thì lúc này
2
là cơng suất trên mạch lúc này là P , dịng điện trong mạch lúc này là? )
(
(
π)
π
(A).
(A).
A. i = 2 cos ωt +
B. i = 2 cos ωt +
( 6 π)
( 3 π)
√

√
(A).
(A).
C. i = 14 cos ωt +
D. i = 14 cos ωt +
4
6

Ptoan.phan = Pco.ich + Ptoa.nhiet ⇔ U I cos φ =

Lời giải

20


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



R thay đổi để P đạt cực đại khi và chỉ khi: R2 = (ZL − ZC )2
π
π
7π
Khi đó độ lệch pha của u so với i là ∆φ = ⇒ φu = ; hoặc φu =
;
4
12
12
Khi R = RX hoặc R = RY thì cơng suất bằng nhau nên ta có: RX RY = R2 = (ZL − ZC )2
⇔ i⃗ ⊥ i⃗

X
Y
π
⇔ φiY =
6
(
√
π)
Mặt khác ta có P = U I cos ∆φ ⇔ IY = 14 cos ωt +
(A)
6
Chọn D.
√
Bài toán 41: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2 πf t vào 2 đầu đoạn mạch gồm R và C
mắc nối tiếp. Khi tần số là f1 hoặc f2 = 3f1 thì hệ số cơng suất tương ứng của đoạn mạch là
√
f1
cos φ2 = 2 cos φ1 . Khi tần số là f3 = √ hệ số công suất của đoạn mạch cos φ3 bằng.
2
√
√
√
√
7
7
5
7
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
4
5
4
5
Lời giải
Theo đề ra:f2 = 3f1 ⇒ ω2 = 3ω1 ⇒ ZC1 = 3ZC2
√
7
2
2
cos φ2 = 2 cos φ1 ⇔ R2 = ZC1 − 2ZC2 = ZC1
9
√
f1
f3 = √ ⇒ ZC3 = 2ZC1
2
√
7
R
R
=
Nên: cos φ3 = √
=√
5
2

9
R2 + ZC3
R + 2. R
7
Chọn D.
Bài toán 42: Mạch điện xoay chiều gồm biến trở, cuộn dây không thuần cảm và tụ điện ghép nối
√
tiếp. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch điện áp có biểu thức thức u = U 2 sin ωt (V ). Trong đó U và ω
khơng đổi. Khi biến trở R = 75Ω thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt giá trị lớn nhất. Xác định
điện trở thuần của cuộn dây và tổng trở của mạch AB, biết chúng có giá trị nguyên.
A. r = 21Ω và Z = 120Ω.
B. r = 21Ω và Z = 100Ω.
C. r = 21Ω và Z = 105Ω.
D. r = 15Ω và Z = 120Ω.
Lời giải
Công suất tiêu thụ trên được xác định bởi:
P = I 2 .R =

U2
U2
.R =
.R =
Z2
(R + r)2 + (ZL − ZC )2

U2
r2 + (ZL − ZC )2
2r + R +
R

r2 + (ZL − ZC )2
min
Để công suất trên R lớn nhất thì 2r + R +
R
Áp dụng BĐT Cauchy ta có Pmax ⇔ R2 = r2 + (ZL − ZC )2
Mặt khác Z 2 = R2 + 2Rr + r2 + (ZL − Zc )2 nên:
Z 2 = 2R2 + 2Rr = 2R (R + r) = 150 (R + r)
Theo đề ra Z, r ∈ Z nên (R + r) ∈ Z và Z 2 chia hết cho 150
So sánh với đáp án ta suy ra Z = 120Ω, từ đó ta có r = 21Ω.
21


Diễn đàn Vật lí phổ thơng



Chọn A.
√
Bài tốn 43: Đặt điện xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 100 3 vào 2 đầu đoạn AB gồm
2 đoạn mạch AM và M B mắc nối tiếp. Đoạn AM là cuộn dây có điện trở thuần, đoạn M B gồm
điện trở thuần R mắc nối tiếp với tụ điện. Điện áp hiệu dụng trên M B gấp đôi điện áp trên R và
cường độ dòng điện hiệu dụng trên R và cường độ dòng điện hiệu dụng trên mạch 0, 5A. Điện áp
M B vuông pha với điện áp AB. Cơng suất tiêu thụ của tồn đoạn mạch là?
A. 150W .
B. 90W .
C. 50W .
D. 100W .
Lời giải
√
U

Ta có: Z =
= 200 3 (Ω)
I
+UM B = 2UR ⇒ UM B chậm pha hơn i một góc 600
+u nhanh pha hơn UM B một góc 900 ⇒ u nhanh pha hơn i một góc 300
R
⇒ cos (300 ) =
⇒ R = 300 (Ω)
Z
Vậy: P = 2RI 2 = 2.300.0, 52 = 150 (W ) Chọn A.
Bài toán 44: Một đoạn mạch AB gồm AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm R và C nối
tiếp với đoạn mạch MB (gồm L và r = R), đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc
thay đổi thì AM ln vng pha với MB.Khi ω = ω1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng là
U1 và trễ pha với điện áp trên AB một góc α1 Khi ω = ω2 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng
√
π
là U2 và trễ pha với điện áp trên AB một góc α2 . Biết α1 + α2 = và U1 = U2 3. Hệ số công suất
2
của AM√
trong 2 trường hợp ω = ω1 Và ω = ω2 Lần lượt là:
√
√
√
3
3
3
3
A.
và
.

B. 0,45 và 0,75.
C.
và 0,5.
D. 0,5 và
.
2
2
2
2
Lời giải

Do uAM ⊥ uM B ⇒ tanφAM . tan φM B = −1 ⇔ ZL ZC = R2

π
Ta có: U1 = U cos α1 , U2 = U cos α2 = U sin α1 (do α1 + α2 = )
2
U2 √
UM B
⇒ tan α1 =
= 3=
U1
UAM
√
R
BM
ZL
=
=
= 3
∆AM C ∼ ∆M BD ⇒

r
ZC
AM
√
ZL − ZC
1
3
Vậy tanφ =
= √ ⇒ cosφ =
R+r
2
3
Chọn A.
Dạng bài này bị cố định bởi các giả thiết và chỉ thay đổi tỉ lệ U1 , U2 nên có thể đưa ra cơng thức
1
k−
U1
k , ấn SHIF T + tan +Ans ⇒ φ ⇒ cos =
= k thì tanφ =
tổng quát là với
φ
U2
2

22