Bài giải chi tiết chương điện xoay chiều- Ôn thi Đại học

TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Lời nói đầu: Nhằm giúp các em ôn luyên thi tốt môn vật lý , tôi tiếp tục biên
soạn phần điện xoay chiều, đây là phần 1- đầy đủ các dạng mà khi làm bài tập
các em thờng gặp . Hy vọng phần nào giúp các em nắm vững kiến thức. Các
em ở gần nếu có nhu cầu ôn luyện thi cấp tốc theo nhóm(5-10 ngời) xin liên
hệ theo địa chỉ: thầy thanh- số nhà 16- Đờng Nguyễn Trung Ngạn- khối 3Phờng trờng Thi- Vinh -Nghệ AN
( Gần chợ Qúan Lau- cạnh Quảng Trờng Hồ Chí Minh)
Hoặc theo số điện thoại : 0383.590194- Dđ: 0904.727271
Các bạn và các em đóng góp ý kiến theo email:
Hẹn gặp lại các em và các bạn trong phÇn tiÕp theo.
DẠNG 1: VIẾT BIỂU THỨC HIỆU ðIỆN TH HOC CNG DòNG IN
Phơng pháp:
Biểu thức của U hoặc i sẽ luôn có dạng : u = U 0 . cos(ωt + ϕ u ) hc: i = I 0 . cos(t + i )
Vì vậy để viết đợc biểu thức của chúng ta cần phải xác định 4 yếu tố là :U0, I0 , và: . Sau đó
dùng công thức :
pha(u) - pha(i)= .
Chú ý rằng:
pha là biểu thức sau cos. Đó là: ( .t + )
- nào thì u đó. VÝ dơ cho UAB viÕt biĨu thøc i th× ϕ phải là AB . Còn tính theo công thức
Z ZC
tổng quát : tg = L
. Mạch khuyết phần tử gì thì trong công thức trên ta không đa vào .
R
- Đoạn mạch chỉ chứa R thì = 0 , chứa cuộn thuần cảm thì = +
thì =


2


2

, mạch chứa tụ điện

.

Bài 1: Cho hiệu điện thế giữa hai đầu 1 đoạn mạch xoay chiều chỉ có cuộn thuần cảm L =
là :

u = 200 2 . cos(100πt +

A.

i = 2 2 . cos(100πt +

C.

i = 2 2 . cos(100πt −

π
3

6

π

(H )

)(V ) . Biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :

5

)( A)
6



1

B.

)( A)

Bài giải: Do đoạn mạch chứa L nên = +

i = 2 2 . cos(100πt +

D.

π
2

i = 2. cos(100πt −

π
6

π
6

)( A)

)( A)

Suy ra :

Pha(i) =pha(U)- ϕ = 100π .t +

π

π

= 100π .t −

π

2
6
U
1
200 2
Cßn: Z L = ω.L = 100π . = 100(Ω) vµ: I 0 = 0 =
= 2 2 ( A) . Vậy biểu thức đầy ®đ cđa i
π
ZL
100
lµ:

i = 2 2 . cos(100πt +

π
6

3

−

)( A)

Bµi 2: Cho hiệu điện thế hai đầu tụ C là u = 100cos(100t ). Biểu thức dòng điện qua mạch lµ

1


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Thế nào biết C =

10 −4

π

(F )

A. i = cos(100π t) A
B. i = 1 cos(100πt + π/2)A

C. i = 1cos(100πt + π )A
D. i = 1cos(100t /2)A

Bài giải: Do đoạn mạch chỉ chứa tụ điện nên: =

2

Suy ra :

1


pha (i ) = pha (u ) − ϕ = 100π .t − (− ) = 100π .t +
Vµ: Z C =
=
2
2
ω.C

1
= 100(Ω)
10 − 4
100π .

π

U
100
= 1( A) VËy biÓu thøc của i đầy đủ là: i = 1 cos(100t + π/2)A
Víi: I 0 = 0 =
Z C 100
Bµi 3: Cho mạch điện nh hình vẽ: Điện trở R = 50 , cuộn thuần cảm L = 0,318( H )
, Tụ C = 63,6( àF ) . Hiệu điện thế:

u E . F = 200. cos(100πt +

π
2

1

π

(H )

)(V ) .

1. Viết biểu thức cờng độ dòng điện qua mạch :

A

5
)( A)
A. i = 2 2 . cos(100πt +
6
C.

i = 2 2 . cos(100πt −

π
6

E

F

B

B. i = 2. cos(100πt )( A)

)( A)

D.

i = 2. cos(100πt −

π
6

)( A)

2. HiƯu ®iƯn thÕ hai đầu đoạn mạch AB ?



A.

u = 100 2 . cos(100t +

C.

u = 200 2 . cos(100πt +

4

)(V )

π

)(V )

3

B.

u = 200 2 . cos(100πt +

D.

π
3

u = 200 2 . cos(100πt +

)(V )


3

)(V )

3. Hiệu điện thế hai đầu đoạn AE?
A.

u = 100 2. cos(100πt +

π
4

)(V )

C. u = 100. cos(100πt )(V )

B.

u = 200 2 . cos(100πt +

D.

u = 200 2 . cos(100πt +

π
3

π
3

)(V )
)(V )

4. HiƯu ®iƯn thÕ hai đầu đoạn FB?
A. u
C.

= 100 2 . cos(100t +

u = 100. cos(100πt )(V )

π
4

)(V )

B.
D.

u = 100. cos(100πt −

π
2

)(V )

u = 200 2 . cos(100t +


3

)(V )

Bài giải:

2

TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009

tg EF =

Câu 1: Do cho biĨu thøc cđa UE.F nªn
VËy pha (i ) = pha (u ) − ϕ = 100π .t +
I0 =

π

ZL − 0
π
= +∞ → ϕ EF =
0
2

π

− ( ) = 100 .t và : đoạn EF chứa L nªn :
2
2

U 0 EF U OEF 200
=
=
= 2( A) ( Víi Z L = 100(Ω) Vµ Z C = 50Ω )
Z EF
ZL
100

VËy biĨu thøc cđa i lµ:

i = 2. cos(100πt )( A)

Câu 2: để viết biểu thức đoạn AB ta tÝnh tgϕ AB =

Z L − Z C 100 − 50
π
=
= 1 Suy ra: ϕ AB =
R
50
4

Vµ : U 0 AB = I 0 .Z AB = I 0 . R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 2. 50 2 + (100 − 50) 2 = 100 2 (V )

π

pha (U AB ) = pha (i ) + ϕ AB = 100π .t + ( ) . VËy biĨu thøc UAB lµ:
4

u AB = 100 2 . cos(100t +


4

)(V )

câu3: Do đoạn AE chỉ chứa R nên: = 0 Hay nới cách khác đoạn mạch chỉ chứa R thì U và i

U 0 AE = I 0 .Z AE = I 0 R = 2.50 = 100(V )
VËy biĨu thøc UAE lµ : u = 100. cos(100t )(V )

luôn cùng pha .

Câu 4: Do đoạn FB chỉ chứa tụ điện nên : FB = −

π
2

Vµ:

U 0 FB = I 0 .Z FB = I 0 Z C = 2.50 = 100(V )
π
Suy ra : u FB = 100. cos(100πt − )(V )

2
= 120 2 . cos(100πt )(V ) , ®iƯn trë R = 40 , cuộn dây thuần cảm

Bài 4: Cho u AM
1
L=
(H )
10π
10 −3
3
Tô C =
( F ) Cho tg 37 0 =
. H^y viết biểu thức cờng độ dòng điện qua m¹ch?
4π

4
A.

i = 2 2 . cos(100πt +

C.

i = 3. cos(100πt +

π
4

5π
)( A)
6

)( A)

B.
D.

i = 2. cos(100πt )( A)

i = 2. cos(100t

Bài giải:

A

Ta có: Z L = 10 , Z C = 40Ω

π
6

)( A)
M

B

2

Z AM = R 2 + Z C = 40 2 + 40 2 = 40 2 (Ω) ;

Z AB = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 40 2 + (10 − 40) 2 = 50(Ω)

3


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Do bài tóan cho UAM nªn ta tÝnh tgϕ AM =

− Z C − 40
π
=
= −1 → ϕ AM = −
R
40
4

π

π

VËy pha (i ) = pha (U AM ) − ϕ AM = 100π .t − (− ) = 100.π .t +
4
4
U
120 2
Cßn : I 0 = 0 AM =
= 3( A) Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :
Z AM
40 2
i = 3 cos(100πt +

π
4

)( A) .

10 −3
3
Bµi 5: Cho sơ đồ mạch điện nh hình vẽ : R = 40 ; L =
(H ) ; C =
( F ) và hiệu điện thế
10
7
3
hai đầu đoạn EF là : u EF = 120. cos(100πt )(V ) . Cho tg 37 0 = . H^y viÕt biÓu thøc c−êng độ
4 C
R

L
dòng điện qua mạch?

A

5
)( A)
A. i = 2 2 . cos(100πt +
6
C.

i = 3. cos(100πt +

π
4

E

B.

)( A)

D.

F

B

i = 2. cos(100t )( A)

i = 2,4 cos(100t

37
)( A)
180

Bài giải: Ta cã: Z L = 30Ω , Z C = 70Ω
2

Z AM = R 2 + Z L = 40 2 + 30 2 = 50(Ω) ;
Z L 30 3
37.π
=
= → ϕ AF = 37 0 =
( Rad )
R
40 4
180
37π
= 100π .t
180

Do bài tóan cho UAF nên ta tính tg AF =
VËy pha (i ) = pha (U AF ) − ϕ AF

U 0 AF 120
=
= 2,4( A) Suy ra biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch là :
Z AF
50

37π
i = 2,4 cos(100πt −
)( A) .
180

Cßn : I 0 =

Bài 6: Cho đồ thị cờng độ dòng điện nh hình vẽ. Cờng độ dòng điện tức thời có biểu thức nào
sau đây?



A.

i = 4. cos(100t +

C.

i = 4. cos(100t )( A)

2

)( A)

Bài giải: Biểu thức của i có dạng:

i = I 0 . cos(ωt + ϕ )( A)
Trong ®ã: nhìn vào hình vẽ biên độ
I0=4(A), Còn chu kỳ T=0,02(S)

B.
D.

i = 4. cos(100πt +

i = 4 cos(50πt +

i(A)
4
0

π
2

3π
)( A)
2

)( A)

T
0,01
0,02

t(s
)

-4
4

TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Tại t=0 thì i = I 0 . cos ϕ = 4 Suy ra :
4 4
cos ϕ =
= = 1 → ϕ = 0 0 . VËy biĨu thøc cđa i lµ: i = 4. cos(100t )( A)
I0 4
Bài 7: Cho đồ thị cờng độ dòng điện nh hình vẽ. Cờng độ dòng điện tức thời có biểu thức nào
sau đây?
A.

i = 1,2. cos(25π −

C.

i = 1,2. cos(25πt +

π
6

)( A)

π
6

B.

i = 1,2. cos(50πt +

)( A)

D.

i = 1,2 cos(


4

)( A)

100

t + )( A)
3
6

Bài giải: BiĨu thøc cđa i cã d¹ng:

i = I 0 . cos(t + )( A)
i(A)
Trong đó: nhìn vào hình vẽ biên độ
I0=1,2(A),)

0,6

Tại t =0 thì i = I 0 . cos ϕ = 0,6
Suy ra :
0,6 0,6
π
cos ϕ =

=
= 0,5 →→ ϕ =
I0
1,2
6

π
6

) = 0 = cos

VËy biĨu thøc cđa i lµ:

π
2

π
6

) = 0 Suy ra :

. Suy ra : 0,01 +

i = 1,2 cos(

t(S)

-1,2

Còn tại t=0,01(s) thì i = I 0 . cos(0,01.ω +

cos(0,01ω +

0,01
A)

π
6

=

π
2

→ω =

100
(rad / s )
3

100π
π
t + )( A)
3
6

Dạng 2: Dạng bài tập tính các giá trị R, L, C của đoạn mạch xoay chiều R-L-C m¾c nèi tiÕp.

10 −2
(F ) .

56π
Ampe kÕ chØ I=2(A) . H^y tìm số chỉ của các vôn kế , biết rằng ampe kế có điện trở rất nhỏ và các
vôn kÕ cã ®iƯn trë rÊt lín?
A. U=130(V); U1=66(V); U2=112(V)
B. U=137(V); U1=66(V); U2=212(V)
C. U=13,.(V); U1=66(V); U2=112(V)
D. U=160(V); U1=66(V); U2=112(V)

Bµi 8: Cho mạch điện xaoy chiều có tần số f=50(Hz), điện trở R=33 ,

Bài giải:
V1 chỉ hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu điện trở
Nên: UR=I.R=2.33=66( )
V2 chỉ hiệu điện thê hai đầu tụ C nên:
1
U C = I .Z C = I .
= 2.56 = 112(Ω)
2π . f .C
V«n kế V chỉ hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch nªn

R

Tơ C =

V

C

A
V1

V2
5


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
2

U = I .Z = I . R 2 + Z C = 2. 33 2 + 56 2 = 130(V )

Bµi 9: Cho mạch nh hình vẽ , điện trở R, cuộn dây thuần cảm L và tụ C mắc nối tiếp . Các vôn kế
có điện trở rất lớn , V1 ChØ UR=5(V), V2 chØ UL=9(V), V chØ U=13(V). H^y t×m số chỉ V2 biết rằng
mạch có tính dung kháng?
A. 12(V) B. 21(V)
C. 15 (V)
D. 51(V)
Bài giải: áp dụng công thức tổng quát của mạch
Nối tiếp R, L, C ta có:

V

R

L

C

2

U 2 = U ñ + (U L − U C ) 2

2

Hay : U 2 − U ñ = (U L − U C ) 2

V1

V2

Hay thay sè ta cã: 13 2 − 15 2 = (U L − U C ) 2

V3

Tơng đơng: (U L U C ) 2 = 144 ← U L − U C = 12 . Vì mạch có tính dung kháng nên U C > U L
Hay trong biĨu thøc trªn ta lÊy nghiÖm U L − U C = −12 → U C = U L + 12 = 9 + 12 = 21(V )
UC chính là số chỉ vôn kế V3.
Bài 10: Cho mạch nh hình vẽ tần số f=50(Hz). , R1=18 Ω , tô C =

10 −3
( F ). Cuén dây có điện trở
4

2
( H ) . Các máy đo không ảnh hởng đáng kể đối với
5
dòng điện qua mạch . Vôn Kế V2 chỉ 82(V) . H^y tìm sô chỉ ampe kế A và của các vôn kế V1, V3
vµ V?
A. I=2(A); U1=36(V);U3=40;U=54(V)
V
B. I=2(A); U1=30(V);U3=40;U=54(V)
R1 L R2

C
C. I=5(A); U1=36(V);U3=40;U=54(V)
D. I=1(A); U1=36(V);U3=40;U=54(V)

hoạt động R2 = 9 Và có độ tự cảm L =

Bài giải: Ta có : Z C = 40Ω ; Z L = 40Ω
V«n kÕ V2 chØ UR, L nªn ta cã :

V1

V2

V3

U 2 82
=
= 2( A)
Z 2 41
Vôn kế V1 chỉ UR1 nên : U 1 = I .R1 = 2.18 = 36Ω . V«n kÕ V3 chØ UC nªn
U 3 = I .Z C = 2.40 = 80 Và vôn kế V chỉ UAB nên :
2

2

Z 2 = R2 + Z L = 9 2 + 40 2 = 41(Ω) ; Suy ra s« chØ ampe kÕ: I =

U AB = I .Z AB = I . ( R1 + R2 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 2. (18 + 9) 2 + (40 − 40) 2 = 54(V )

Bµi 11: Cho biểu thức cờng độ dòng điện trong mạch AC lµ :

i = 5 2 cos(100πt +

π
6

)( A)

1
( s ) cờng độ dòng điện trong mạch đạt giá trị:
300
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Bằng không
D. Một giá trị khác
1
( s ) có :
Bài giải: tại t =
300

ở thời điểm t =

i = 5 2 cos(100π .

1
π
π π
π
+ ) = 5 2 cos( + ) = 5 2 cos = 0
300 6

3 6
2

6


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009

Bài 12: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. UAB=cosnt; f=50(Hz) , điện trở các khóa K và
10 4
ampe kế không đáng kÓ. C =
( F ) . Khi khãa K chuyÓn từ vị trí 1 sang vị trí 2 thì số chỉ của



ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L cđa cn d©y ?
10 −2
10 −1
1
A.
(H )
B.
(H )
C. ( H )





D.

10



(H )

C

Bài giải:
Z C = 100 ; = 100 (

Rad
)
s

1

K
A

A

R

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và Tụ C.
U
U AB

Nên ta có : I = AB =
(1)
2
Z AB
R2 + Z

B

2

L

C

Khi khãa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và cuộn dây thuần cảm L nên:
U
U AB
I ' = AB =
(2) Theo giả thiết cờng độ dòng điện trong hai trờng hợp đó bằng nhau
2
Z ' AB
R2 + Z
L

U AB

nên ta cho (1) và (20 bằng nhau suy ra :

R2 + ZC
1

2

R + ZC
L=

ZL

ω

=

2

1

=
2

R + ZL

2

2

2

U AB

=

R2 + ZL

2

Suy ra :

2

→ R 2 + Z C = R 2 + Z L → Z L = Z C = 100Ω Hay:

100
1
= (H )
100π π

Bµi 13: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ. Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có biểu
thức U AB = 100 2 cos(100π .t )(V ) . Khi thay ®ỉi điện dung C đến hai giá trị là 5( àF ) và : 7( àF )
Thì ampe kế đều chỉ 0,8(A) . TÝnh hƯ sè tù c¶m L cđa cn dây và điện trở R ?
B. R = 80,5(); L = 1,5( H )
A. R = 75,85(Ω); L = 1,24( H )
C. R = 95,75(Ω); L = 2,74( H )
D. Một giá trị khác

A
Bài giải: Với C= 5( àF ) th× ta cã :
A
1
1
ZC =
=

= 636,9(Ω)
ω .C 100π .5.10 − 6
Ta có cờng độ dòng điện qua mạch lúc này:
U
U AB
100
I = AB =
=
(1)
2
2
2
Z AB
R + (Z L − Z C )
R + ( Z L − 636,9) 2

R

L

C
B

1
1
=
= 454,95(Ω) vµ:
ω .C 100π .7.10 −6
U
U AB

100
I ' = AB =
=
( 2)
Z ' AB
R 2 + (Z L − Z C ' ) 2
R 2 + ( Z L − 454,95) 2
Do trong cả hai trờng hợp thì cờng độ dòng ®iƯn ®Ịu nh− nhau nªn ta cho (1) b»ng( 2) suy ra :

-Với C= 7( àF ) thì ta có : Z 'C =

R 2 + ( Z L − 636,9) 2 = R 2 + ( Z L − 454,9) 2 Gi¶i ra ta cã: Z L = 546,67(Ω) Hay : L = 1,74( H )

7


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Măt khác tổng trë :
U
100
Z AB = AB =
= 125(Ω) = R 2 + ( z L − 636,9) 2 = R 2 + (546,67 636,9) 2 Giải ra :
I
0,8
R = 85,75()
Bài 14: Hai cuộn dây R1, L1và R2, L2 mắc nối tiếp nhau và ñặt vào một hiệu ñiện thế xoay chiều có
giá trị hiệu dụng U. Gọi U1và U2 là hiệu ñiện thế hiệu dụng tương ứng giữa hai cuộn R1, L1 và R2, L2
ðiều kiện ñể U=U1+U2 là:
L
L

L
L
A. 1 = 2
B. 1 = 2
C. L1 .L2 = R1 .R2
D. L1 + L2 = R1 + R2
R1 R2
R2 R1
R1,L1
R2,L2
Bài giải:

A

B

M
Cách 1: Do các biên ñộ hiệu ñiện thế bằng nhau nên ta có: U = U 1 + U 2 → Hay : I .Z = I .Z 1 + I .Z 2
Suy ra : Z = Z 1 + Z 2 hay :
Giải ra ta có tỷ số

2

2

2

( R1 + R2 ) 2 + ( Z L1 + Z L 2 ) 2 = R1 + Z L1 + R2 + Z L 2

2

L1 L2
=
R1 R2

Cách 2 : dùng gión ủ vộc t: ZAB=Z1+Z2 Hay
IO.ZAB=I0.Z1+I0.Z2
Tơng đơng :
U0AB=U01+U02
Để có thể cộng biên độ các hiệu điện thế thì các thành phần U1 và U2 phải cùng
pha . Có nghĩa là trên gi/n đồ véc tơ chúng phải cùng nằm trên một đờng thẳng.
Chọn trục I làm trục pha ta có gi/n đồ véc tơ :

Trên hình vẽ 3 điểm A,M, B thẳng hàng
hay nói cách khác U1; U2 ; và UAB cùng pha
tam giác AHM đồng dạng tam giác MKB nên ta
có các tỷ số đồng dạng sau:

B

U R1 U L1
AH MK
=
=
Hay
U R2 U L2
MH
BK

U2

UL2

M

R1 L1
=
Hay
R2 L2

K
UR2

U1
UL1

I

A
UR1

H

B ài 15: Dòng ñiện chạy qua một ñoạn mạch có biểu thức i = I 0 cos(100πt ) . Trong khoảng thời
gian từ 0 đến 0,01s, cường độ tức thời có giá trị bằng 0,5.Io vào những thời ñiểm?

8


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009

1
2
( S );
(S )
400
400
1
5
(S )
C.
( S );
300
300
A.

1
3
( S );
(S )
500
500
1
5
D.
(S )
( S );
600
400
B.

Bài giải: tại t=0,01(giây) ta có : i = I 0 cos(100πt ) = I 0 cos(100π .0,01) = I 0 . cos(π ) Theo giả thiết thì

π

i=0,5.I0 nên ta có : I 0 cos(100π .t ) = 0,5.I 0 Suy ra : cos(100π .t ) = 0,5. = cos( ) Vậy giải phương
3
π
1
k
trình này ra ta có; 100πt = ± + k 2π Suy ra : t = ±
+
Do k thuộc Z (0,1,2,3,4…) nên ta
3
300 50
lấy
1
k
1
trường hợp (1): t =
+
víi k=0 suy ra : t =
(s)
300 50
300
1
k
1
1
5
tr−êng hỵp (2) ta cã: t = −

+
víi k=1 suy ra : t = −
+
=
(s)
300 50
300 50 300
1
5
( S );
(S )
KÕt luËn c¸c thêi điểm đó là :
300
300
Bài 16: Cho dòng điện xoay chiều chạy qua đoạn mạch có biểu thức : i = I 0 . cos(

2
.t ) . Xác định
T

điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn đoạn mạch trong thời gian?
T
kể từ lúc thời điểm 0 giây?
1. t =
4
I .T
I .T
I .T
I .T
A. q = O (C )

B. q = O (C )
C. q = O (C )
D. q = O (C )
2

3
4
T
2. t =
kể từ thòi điểm 0 gi©y?
2
I .T
I .T
I .T
A. q = O (C )
B. q = O (C )
C. 0
D. q = O (C )
2

4
Bài giải:
1. Cờng độ dòng điện chạy trong dây dẫn bằng đạo hàm bậc nhất của điện lợng q chuyển qua tiết
dq
= q ' (t ) Hay điện lợng di chuyển qua
diện thẳng của dây dẫn theo thời gian t theo biểu thức : i =
dt
tiết diện thẳng của dây dÉn lµ: dq = i.dt
T
Trong thêi gian t =

kĨ tõ lúc thời điểm 0 giây điện lợng q là :
4
T
4

T
4

T

4
2
2
q = ∫ i.dt = ∫ I 0 . cos( .t ).dt = I 0 .∫ . cos( .t ).dt
T
T
0
0
0
T
I .T
T
2π
T
2π T
2π
sin( .t ) 4 = I 0 .
sin( . ) sin( .0) = 0 (C )
2
T

2
T 4
T.
2
0
T
2. Điện lợng di chuyển qua tiết diện thẳng của dây dẫn trong thời gian t =
kể từ thòi điểm 0 giây
2

Hay : q = I 0 .

T
2

T
2

0

0

lµ: q = ∫ i.dt = ∫ I 0 . cos(

T
2

2π
2π
.t ).dt = I 0 .∫ . cos( .t ).dt

T
T
0

9


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
T
T
2
T
2 T
2
sin( .t ) 2 = I 0 .
sin( . ) − sin( .0) = 0(C )
2
T
2
T 2
T.
0
Bài 17: Biểu thức cờng độ dòng điện xoay chiều qua mạch là : i = I 0 . cos(100π .t )( A) . TÝnh tõ lúc
0( giây), xác định thời điểm đầu tiên mà dòng ®iÖn cã c−êng ®é tøc thêi b»ng c−êng ®é hiÖu dông?
1
1
1
1
A. t =
(s)

B. t =
( s)
C. t =
(s)
D. t =
( s)
200
300
400
500

Hay: q = I 0 .

Bài giải: Khi dòng điện cã c−êng ®é tøc thêi b»ng c−êng ®é hiƯu dơng th× :
I
1
π
π
Hay : 100πt = ± + k 2π . Do ®ã:
i = I 0 . cos(100π .t ) = 0 → cos(100πt ) =
= cos
4
4
2
2
1
1
Ta chän k nguyªn sao cho t có giá trị dơng bé nhất. Với k=0 thì t có giá trị dơng
t=
+ k.

400
50
1
bé nhất bằng t =
( s ) . VËy tÝnh tõ 0 (giÊ) kÓ từ thời điểm đầu tiên mà đòng điện có cờng ®é t−c
400
1
thêi b»ng c−êng ®é hiƯu dơng lµ : t =
(s)
400
Bài 18 : Cho mạch điện nh hình vẽ. Biết : U AM = 5(V ) ; U MB = 25(V ) ; U AB = 20 2 (V ) . Hệ số
công suất của mạch có giá trị là:
2
3
B.
C. 2
D. 3
A.
R M r, L
2
2
A
B
Bài giải: Chọn trục i làm trục pha ta có gi^n đồ véc tơ:
Từ gi^n đồ véc tơ áp dụng định lý hàm số cosin cho
Tam giác AMB ta có:

Ur
UL

UMB



A

UR

B

M

I

Dùng định lý hàm số cosin cho tam gi¸c AMB ta cã : MB 2 = AM 2 + AB 2 − 2. AM . AB. cos ϕ
2

AM 2 + AB 2 − MB 2 5 2 + 20 2 25 2
2
=
=
. Đây chính là hệ sè c«ng st cđa
Hay: cos ϕ =
2. AM . AB
2
2.5.20 2
mạch.
Dạng 3: Dạng bài tập tính các giá trị R, L , C , khi biết các hiệu điện thế
cùng pha, vuông pha hoặc lệch pha nhau một góc bất kỳ.
Trờng hợp 1: Hiệu điện thế giũa hai đoạn mạch bất kỳ cùng pha nhau.

Phơng pháp: Do hai hiệu điện thế cùng pha nên dùng công thức :
1 = 2 Hay : tg1 = tg 2
Chú ý: Trong đoạn mạch có phần tử gì thì đa phần tử đó vào còn không thì coi nh không có.

Bài 18: Cho mạch điện nh hình vẽ, cuộn dây có điện trở hoạt động R2 và độ tự cảm L .
10 2
1
R1 = 4(Ω) ; C1 =
( F ) ; R 2 = 100 (Ω ) vµ : L = ( H )

8
Tần số f=50(Hz) . Tìm điện dung C2 biết rằng các hiệu điện thế UAE và UEB cùng pha .

10


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
10 2
10 4
10 −2
10 −2
(F )
B. C 2 =
(F )
D. C 2 =
(F )
D. C 2 =
(F )
8
3

2
3
Bài giải:
Do UAE và UEB cùng pha nªn ta cã:
ϕ AE = ϕ EB → tgϕ AE = tgϕ EB
R2
− Z C1 Z L − Z C 2
C
C2
1
Suy ra :
(1)
=
A
B
E
R1
R2
R1
L
Víi : Z L = 100(Ω)
1
1
= −2
= 8(Ω) Tõ biĨu thøc (1) ta rót ra :
Z C1 =
ωC1 10
.100π
8π
R

100
10 −4
Z C 2 = Z L + Z C1 . 2 = 100 + 8.
= 300(Ω)
vËy: C 2 =
(F )
R1
4
3

A. C 2 =

Bài 19: Cho mạch nh hình vÏ R1 = 8 3 (Ω) ; C1 =
®iƯn trong mạch có tần số f=50(Hz) . Biết rằng UAE
thế hai ®Çu A,F so víi hiƯu ®iƯn thÕ hai ®Çu F.B lµ :
A.

U A.F

B. U A. F

U F .B
so víi U F . B

10 −3
( F ) ; R2 = 8(Ω) ; L = 38,21(mH ) ; dòng
8
và UAB cùng pha. §é lƯch pha cđa hiƯu ®iƯn

nhanh pha 900 s1o víi

nhanh pha 60

0

U F .B
so víi U F . B

C.

U A.F

chËm pha 600 so với

D.

U A.F

chậm pha 750

A

E

Bài giải: Z L = ω.L = 100π .38,21.10 −3 ≈ 12(Ω) ; Z C1 =

Do

U A.E

và

U A.B

C1

R1

R2,L

C2
B

F

1
=
.C1

1
= 8()
10 2
100 .
8

cùng pha nên ta có phơng trình: tg AE = tg EB

O Z L − ( Z C1 + Z C 2 )
=
R1
R1 + R2

Hay : Z C 2 = Z L − Z C1 = 12 − 8 = 4(Ω) (Do ®o¹n AE ChØ chøa R1)
− Z C1 − 1
Z − Z C 2 12 − 4
VËy tgϕ AF =
=
→ ϕ AF = −30 0 Cßn : tgϕ FB = L
=
= 1 → ϕ FB = 45 0 .
8
R1
R2
3
VËy ϕ AF − ϕ FB = −30 0 − 45 0 = −75 0 < 0 NghÜa lµ

U A.F

chËm pha 750 so với

U F .B

Trờng hợp 2: Hai đoạn mạch bất kỳ vuông pha hay lệch pha nhau góc =

Phơng pháp: Ta sẽ dùng công thức : tg1 = tg (ϕ 2 ±

π
2

) = − cot gϕ 2 =

π
2

−1
.
tgϕ 2

Bµi 20: Cho đoạn mạch xoay chiều nh hình vẽ . Tìm mối liên hệ giữa R1; R2; C và L để UAE và
UEB vuông pha nhau?
L.
C.
L. R1
= R1 .R2
= R1 .R2
=
A.
B.
C. L.C = R1 .R2
D.
C
L
C R2
Bài giải:

C

A
R1

B

E
R2

L

11


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009

Do hai đoạn mạch UAE

;

UEB vuông pha nên ta dùng công thức: tg AE =

−1
tgϕ EB

1
− ZC
R2
R
−1
L.
Hay :
Suy ra : ω.C = 2 Suy ra :
= R1 .R2
=

=
ZL
R1
ZL
R1
.L
C
R2
Bài 21: Cho mạch gồm điện trở R và cuộn dây thuần cảm L mắc nối tiếp. L thay đổi đợc. Hiệu

điện thế hai đầu đoạn mạch là U không đổi. Tần số góc = 200(rad / s) . Khi L =
lÖch pha i mét gãc ϕ . Khi L =
cña R?
A. R = 50(Ω)

π
4

( H ) th× U

1
( H ) th× U lƯch pha i mét gãc ϕ ' . BiÕt ϕ + ' = 90 0 . Tìm giá trị


B. R = 65()

C. R = 80()

D. R = 100()
Z

Bài giải: Khi L = ( H ) ta cã ®é lƯch pha giữa U và i là: tg = L (1)
4
R
Z 'L
1
( 2)
Khi L = ( H ) ta cã ®é lƯch pha giữa U và i là: tg ' =

R
1
. Vậy tõ(1) vµ (2) ta cã :
Do ϕ + ϕ ' = 90 0 nªn : ϕ = 90 0 − ϕ ' → tgϕ = tg (90 0 − ϕ ' ) = cot gϕ ' =
tgϕ '
ZL
1
R
=
=
Z
'
R
Z 'L
L
R
π 1
Suy ra : R 2 = Z L .Z ' L = ω 2.. L.L ' = 200 2. . → R = 100(Ω )
4 π
3
( H ) ; R = 100Ω ; tơ ®iƯn cã ®iƯn dung C thay ®ỉi đợc.

Bài 22: Cho mạch nh hình vẽ: L =



Hiệu điện thế giữa hai đầu mạch là: U AB = 200 cos(314.t )(V ) . Hỏi C có giá trị bao nhiêu thì U AN
và U NB lệch nhau mọt góc 900 ?
A. C = 3.π .10 −4 ( F )
C. C =

3

2
Bài giải:

.10 4 ( F )

Z L = 100π .
tgϕ AM =

3

π

B. C =

π

3
3
D. C =

.10 − 4 ( F )
π

= 100 3 (Ω) . Do

U AN

vµ

L

.10 − 4 ( F )

U NB

A

N

M
R

C

B

lƯch nhau mét gãc 900 nªn ta cã :

−1
tgϕ NB

12


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
ZL
R
R2
1
100 2
100
=
=
ZC =
=
=
(Ω) Tõ ®ã suy ra:
− ZC
ZC
Z L 100 3
R
3
R
1
1
3.10 −4
C=
=
=
(F )

.Z C 100 . 100

3

Hay:

Trờng hợp 3: Hiệu điện thế của hai đoạn mạch lệch pha nhau một góc bất kỳ hoặc U và i
lệch pha nhau góc bất kỳ?
Phơng pháp: Trong trờng hợp này ta có thể dùng gi^n đồ véc tơ hoặc dùng công thức tổng quát:
Z ZC
tg = L
và một số kiến thức đ^ học để giải.
R
Bài 22 : Cho mạch điện nh hình vẽ : cuộn dây thuần cảm : U AB = 170 cos(100 .t )(V ) va :
U NB = 170(V ) . Dòng điện sớm pha


4

so với hiệu điện thế hai đầu mạch . Tính giá trị hiệu dụng

của U AN ?
A. 100(V)

B. 85 2 (V)

C. 141(V)

Bài giải: Do dòng điên sớm pha

tgϕ =

D. 170(V)

π
so víi UAB nªn ta cã :
4

ZC − Z L U C − U L
π
=
= tg = 1
R
UR
4

(Chó ý: nếu U sớm pha hơn i thì lấy tg =

R,L

A

B
N

Suy ra:

U C − U L = U R (1)

Z L ZC

Còn nếu i sớm pha hơn U thì ngợc lại:
R

ZC Z L
, Vì khi này góc < 0 )
R
2
2
2
2
2
2
Mặt khác : U AB = U R + (U C − U L ) 2 (2) Thay (1) vµo (2) ta cã : U AB = U R + U R = 2U R
tgϕ =

170
U AB
170
= 2 =
= 85(V ) .
Suy ra : U R =
2
2
2
Thay c¸c giá tri UR và UC vào (1) ta có :
2

Theo gi¶ thiÕt U NB = 170(V ) = U C (3)

U L = U C − U R = 170 − 85 = 85(V )

2

VËy : U AN = U R + U L = 85 2 + 85 2 = 85 2 (V )
Bài 28 : Cho mạch nh h×nh vÏ : L = 318(mH ) , R = 22,2(Ω) Vµ tơ C cã : C = 88,5( µF )
f=50(Hz). Hiệu điện thế hiệu dụng 2 đầu đoạn mạch là UAB =220(V). Hiệu điện thế hai đầu cuộn
dây nhanh pha hơn cờng độ dòng điện trong mạch 1 góc 600. Tính hiệu điện thế hiệu dụng hai
đầu cuộn dây?
A. 247,2(V)
B. 294,4(V)
C. 400(V)
D. 432(V)
Bài giải: Ta có :

L = 318(mH ) = 0,318( H ) ≈
Hay:

1

π

(H )

A

r L

M

N

R

B

13


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
1
1
=
36() . Vì hiệu điện thế hai đầu cuộn dây nhanh pha
.C 100 .88,5.10 6
hơn i một góc 600 nên ta có trong cuộn dây phải có r . Do nếu cuộn dây không có r thì U sẽ nhanh
Z
pha hơn i mét gãc 900. VËy ta cã : tgϕ d = tgϕ AM = L = tg 60 0 = 3 Suy ra : Z L = 3.r
r
Z L 100
Hay: r =
=
( Ω)
3
3

Z L = 100(Ω) ; Z C =

MỈt kh¸c : Z AB = (r + R ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 = (
VËy : I =

100
3

+ 22,2) 2 + (100 − 36) 2 = 86,19(Ω)

U AB
220
=
= 2,55( A) . Suy ra hiÖu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn dây là:
Z AB 86,19

100 2
U d = U AM = I .Z AM = 2,55. r 2 + Z 2 L = 2,55. (
) + 100 2 = 294,4(V )
3
Bµi 29 : Cho mạch điện nh hình vẽ: Hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là: U AB = 400 cos(t )(V )
(Bỏ qua điện trở các dây nối và khóa K). Cho Z C = 100 3 (Ω)
+) Khi khãa K ®ãng dòng điện qua R có giá trị hiệu dụng bằng

2 ( A) và lệch pha


so với hiệu
3

điện thế.
+) Khi khóa K mở dòng điện qua R có giá trị hiệu dơng b»ng 0,4 2 ( A) vµ cïng pha víi hiệu điện
thế. Tính giá trị R0 của cuộn dây?
A. 400 Ω
B. . 150 Ω

C. . 100 Ω
D. . 200 Ω
Bµi giải:

A

R

C

L,R0

B

+)Khi khóa K đóng mạch chỉ còn lại hai phần tử là R Và C. Do đó :
U
200 2
Z AB = AB =
= 200(V )
I
2
Víi Z AB = R 2 + Z 2 C Hay : 200 = R 2 + Z 2 C Suy ra : R 2 + Z 2 C = 400.00 (1)
− ZC
π
π
= − 3 Suy ra:
Mặt khác do U và i lệch pha nhau
nên : tg (− ) =
3
3

R
Z
100 3
R= C =
= 100(Ω)
3
3
+) Khi khãa K mở mạch đầy đủ các phần tử nh hình vÏ : nªn ta cã :
U
200 2
Z ' AB = AB =
= 500(V ) vµ : Z ' AB = ( R + R0 ) 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 500 (4)
I'
0,4 2
Lóc nµy U và i cùng pha nhau nên xảy ra hiện t−ỵng céng h−ëng Z L = Z C (5) . Thay (50 vµo (4)
suy ra: R + R0 = 500 . Hay: R0 = 500 − R = 500 − 100 = 400(Ω)

14


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Bài 30: Cho mạch xoay chiều nh hình vẽ: C = 31,8( àF ) , f=50(Hz); BiÕt

U AE

lÖch pha

U E .B

mét gãc 1350 và i cùng pha với U AB . Tính giá trÞ cđa R?

A. R = 50(Ω)

B. R = 50 2 ()

C. R = 100()

Bài giải:

A

R,L

E

D. R = 200()

C
B

theo giả thiết U và i cùng pha nên trong mạch xảy ra hiƯn t−ỵng céng h−ëng:
−π
1
1
= −90 0
Z L = ZC =
=
= 100() . Mặt khác đoạn EB chứa tụ C nên ϕ EB =
−6
ωC 100π .31,8.10
2

Suy ra :

0
0
0
0
ϕ AE − ϕ EB = 1350 Hay : ϕ AE = ϕ EB + 135 = 135 − 90 = 45 ; VËy

tgϕ AE =

ZL
= tg 45 0 = 1 → R = Z L = 100()
R

Bài 31: Cho đoạn mạch nh hình vẽ : f=50(Hz); L = 0,955 (H) thì
và U MN trƠ pha 1350 so víi U AB . TÝnh ®iƯn trë R?
A. 150( Ω )

B. 120( Ω )

C. 100( Ω )

U MB

trƠ pha 900 so víi U AB

D. 80 2 ( )

Bài giải: Z L = L = 100 .0,995 = 312,43(Ω)

C

U MB

trƠ pha 900 so víi U AB
L
−1
Nªn ta cã : tgϕ MB =
A
tgϕ AB
− ZC
−1
−R
=
=
→ R 2 = Z C ( Z L − Z C ) (1)
Hay :
Z L ZC
R
Z L ZC
R
Mặt khác U MN trƠ pha 1350 so víi U AB nªn
Do

M

R
N

B

ϕ MN − ϕ AB = −135 0 → ϕ AB = ϕ MN + 135 0 = 135 0 − 90 0 = 45 0 ( Do đoạn MN chỉ chứa C nªn
π
ϕ MN = − = −90 0 )
2
Z − ZC
VËy : tgϕ AB = L
= tg 45 0 = 1 → Z L − Z C = R (2) Thay(2) vµo(1) ta cã:
R
Z
100
Z L − ZC = ZC → ZC = L =
= 50() Thay giá tri này vào (2) th×:
2
2
R = Z L − Z C = 100 50 = 50()
1
1
Bài 32: Cho đoạn mạch nh hình vÏ: C = .10 −4 ( F ) ; L = ( H ) ; U AB = 100 cos(100π .t )(V )
π
2π
π
π
.HiƯu ®iƯn thÕ U AM trƠ pha so với dòng điện qua mạch và dòng điện qua mạch trễ pha so
6
3
với U MB . Tính giá trị của r vµ R lµ?
A. r = 25(Ω); R = 100(Ω)

B. r =

20 3
(Ω); R = 100 3 (Ω)
3

15


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
C. r = 25 3 (Ω); R = 100 3 (Ω)

D. r =

50 3
(); R = 100 3 ()
3

Bài giải:
Z C = 100() ; Z L = 50(Ω)

A
tgϕ MB =

R, L

C

R

B

M

ZL
Z
π
50 50 3
π
= tg = 3 → r = L =
=
(Ω) ( Do dòng điện qua mạch trễ pha so với
3
3
3
r
3
3

U MB
ZC

1

= tg (
)=
→ R = Z C . 3 = 100 3 (Ω) ( Do HiƯu ®iƯn thÕ U AM trƠ pha so
6
R
6
3

với dòng điện qua mạch).
tg AM =

Dạng 4: Công suất- khảo sát công suất
Phơng pháp: Dùng định nghĩa : P = U .I . cos
Hoặc dùng công thức : P = I 2 .∑ R

( Do cos ϕ =

R
)
Z AB

I-Công suất



Bài 33: Cho hiệu điện thê hai đầu đoạn mạch là : U AB = 10 2 cos(100 .t )(V ) và

4


)( A) . Tính công suất m¹ch ?
12
A. P=180(W)
B. P=120(W)
C. P=100(W)
D. P=50(W)
I
U

3 2
120 2
= 3( A) . U = 0 =
= 120(V ) Mặt khác :
Bài gi¶i: Ta cã : I = 0 =
2
2
2
2
π
π
−π
−π
1
pha (U ) − pha (i ) = ϕ → ϕ = 100πt − − (100πt + ) =
VËy cos ϕ = cos(
)=
4
12
3
3
2
1
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là : P = U .I . cos ϕ = 120.3. = 180(W )
2
Bài 34: Cho mạch điện xoay chiều nh hình vẽ: các máy đo ảnh hởng không đáng kể đến các
dòng điện qua mạch. Vôn kế V1 chỉ U 1 = 36(V ) . V«n kÕ V2 chØ U 2 = 40(V ) . Và vôn kế V chỉ :
U=68(V). Ampe kế chỉ I=2(A) . Tính công suất mạch ?
. A. P=180(W)
B. P=120(W)

C. P=100(W)
D. P=50(W)
cờng độ dòng điện qua mạch : i = 3 2 cos(100 .t +

Bài giải:

A

V
M
R1

A

Cách 1:

B

V2

V1

Chọn trục i làm trục pha ta có gi^n đồ véc t¬:
Chó ý : AM = U 1 = 36(V ) ; BM = U 2 = 40(V )

R2
L

A

R2;L

ϕ

U2

B

16


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Và : AB = U = 68(V ) Để vẽ gi^n đồ cho đúng.

Đoạn AM chứa R1 nên vẽ đi ngang. Đoạn MB chứa
R2 và L nên ta vẽ L trứớc( Vuông góc ®i lªn)
Sau ®ã míi vÏ R2 ®i ngang( song song trôc i) . Nèi MB ta cã U2. Nèi AB ta có UAB. . Góc giữa UAB
và i là .
Dùng định lý hàm số cosin cho tam giác AMB ta cã : MB 2 = AM 2 + AB 2 − 2. AM . AB. cos ϕ
Hay: cos ϕ =

AM 2 + AB 2 − MB 2 68 2 + 36 2 − 40 2
=
= 0,88 Suy ra c«ng suất tiêu thụ đoạn mạch:
2. AM . AB
2.68.36

P = U .I . cos ϕ = 68.2.0,88 = 120(W )

C¸ch 2: P = I 2 ( R1 + R2 ) . Trong đó: R1 =

U 1 36
=
= 18() Và :
I
2

U AB 2
68
) = ( ) 2 = 34 2 (1)
I
2
U
40
= ( 2 ) 2 = ( ) 2 = 20 2 (2)
I
2

Z 2 AB = ( R1 + R2 ) 2 + Z 2 L = (
2

Z AM = R 2 2 + Z 2 L

LÊy: (1) trõ (2) ta cã : R 21 + 2 R1 .R2 = 756 Suy ra: R2 =

756 − R 21 756 − 18 2
=
= 12()
2 R1
2.18

Vậy công suất toàn mạch : P = I 2 ( R1 + R2 ) = 2 2.(18 + 12) = 120(W )
Bài 35: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ). Một cuộn dây thuần
10 3
1
cảm L = ( H ) và tụ biÕn ®ỉi C =
( F ) . HiƯu ®iƯn thÕ hai đầu mạch :

22
U = 260 2 . cos(100 .t ) . Tính công suất toàn mạch?
A. P=180(W)
B. P=200(W)
C. P=100(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Z C = 220() ; Z L = 100(Ω) ; Z AB = R 2 + ( Z L − Z C ) 2 = 130(Ω) . VËy công suất toàn

U AB 2
260 2
) .R = (
) .50 = 200(W )
Z AB
130
Bài 36: Cho mạch điện xoay chiều nh− h×nh vÏ. F=50(Hz); R=50( Ω ) U đ = 100(V ) ;
R r = 20() Và hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu đoạn mạch là : U AB = 220(V ) . Công suất tiêu thụ
của đoạn mạch là ?
A. P=180(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
mạch: P = I 2 .R = (

Bài giải: Ta có
: P = I 2 .( R + r ) = I ( I .R + I .r ) = I (U R + U r )
R
A
U đ 100
Víi : I =
=
= 2( A) VËy:
R
50
P = I 2 .( R + r ) = I ( I .R + I .r ) = I (U R + U r ) = 2(100 + 20) = 240(W )

r, L

B

17


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
10 3
( F ) . Đặt vào hai

4
= 75 2 . cos(100 .t ) . Công suất trên toàn mạch là :

Bài 37: Cho đoạCn mạch xoay chiều nh hình vẽ: biết : L =
đầu đoạn mạch một hiệu điện thế : U AB
P=45(W). Tính giá trị R?

A. R = 45()
B. R = 60()
Bài giải: Z L = 100() ; Z C = 40()
Công suất toàn mạch :
P
P = I 2 .R I 2 = (1)
R

1`

(H ) ; C =

C. R = 80() D. Câu A hoặc B

A

L

R

C

B

Mặt khác U AB = I .Z AB = I . ( R 2 ) + ( Z L − Z C ) 2 B×nh ph−¬ng hai vÕ t a cã :
U 2 AB = I 2 .( R 2 + ( Z L − Z C ) 2 )(2) Thay (1) vµo (2) ta cã : U 2 AB =

Thay sè vµo (3) suy ra: 75 2 =

P 2

( R + ( Z L − Z C ) 2 ) (3)
R

45 2
( R + (100 − 40) 2 ) Hay:
R

R 2 + 125R + 3600 = 0 → R = 45(Ω)hoac.R = 80(Ω)
Bµi 38: Cho đoạn mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiếp. R là một biến trở , tụ điện có điện dung
10 4
C=
( F ) . Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều ổn định U . Thay đổi R



ta thấy với hai giá trị của R là: R=R1 và R=R2 thì công suất của mạch điện bằng nhau. Tính tích .
R1 .R2 ?
A. R1 .R2 = 10
B. R1 .R2 = 101
C. R1 .R2 = 10 2
D. R1 .R2 = 10 4
Bài giải: Ta có: Z C =

1
=
C

1
= 100()
10 4

100 .



Khi R=R1 thì công suÊt : P1 = I 2 .R1 =

U2
U2
.
R
=
.R1 (1)
1
Z2
( R 21 + Z 2 C )

Khi R=R2 thì công suất tiƯu thơ cđa m¹ch : P2 = I 2 .R2 =

Theo bµi ra : P1 = P2 Suy ra : (1)=(2) Hay:

U2
U2
.
R
=
. R 2 ( 2)
2
Z2
(R 2 2 + Z 2C )

U2
U2
.
R
=
.R 2
1
( R 21 + Z 2 C
(R 2 2 + Z 2 C )

Hay : R1 .R2 = Z 2 C = 10 4
Bài 40: Cho mạch R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. U = 100 cos(100 .t )(V ) . Biết cờng
độ dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng là 2 . Và lệch pha so với hiệu điện thế hai đầu
mạch một góc 36,80. Tính công suất tiêu thụ của mạch ?
A. P=80(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Công suất toàn m¹ch : P = U .I . cos ϕ = 50 2 . 2.. cos(36,8 0 ) = 80(W )

II. Khảo sát công suất
Phơng pháp:
Trờng hợp 1: Khi bài ra cho R cố định còn L,C, hay thay đổi.

18


TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
Đa công suất về dạng phân số với tử số không đổi rồi lý luËn P lín nhÊt khi mÉu sè nhá nhÊt.
+) KÕt qu¶ P lín nhÊt khi Z L = Z C ( Hay L.C.ω 2 = 1 ) . Khi đó

U2
R
Trờng hợp 2: Khi bài ra cho R là biến trở còn L,C hay cố định
Pmax =

+)Đa công suất về dạng phân số với tử số không đổi .
+) Dùng BĐT Côsi hoặc lấy đạo hàm tìm đợc P lín nhÊt khi: R = Z L − Z C
2

2

Khi đó :

2

U
U
U
=
=
R
2 Z L ZC
2R
Bài 41: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50( ). Một cuộn dây thuần
1
cảm L = ( H ) và tụ biến đổi C. Hiệu điện thế hai đầu mạch : U = 260 2 . cos(100π .t ) . Thay đổi
Pmax =

giá trị C để công suất toàn mạch lớn nhất. TìmC và công suất toàn mạch cực đại khi ®ã ?
10 −4
10 −4
( F ) ; P=1352(W)
( F ) ; P=1200(W)
A. C =
B. C =

π
10 −3
C. ; C =
( F ) P=2100(W)
π

π
10 −4
D. C =
( F ) ; P=50(W)


Bài giải: Công suất toàn mạch: P = I 2 .R =

U2
U2
.
R
=
.R . Do R không đổi nên P
Z2

(R 2 + (Z L Z C ) 2

cực đại khi mÉu sè cùc tiÓu . Hay: R 2 + ( Z L − Z C ) 2 nhá nhÊt. §iỊu này xảy ra khi:
Z L Z C = 0 → Z C = Z L = 100(Ω) Suy ra : C =

1
1
10 −4
=
=
(F )
ω.Z C 100π .100
π

C«ng suÊt cùc đại khi đó :
U 2 260 2
Pmax =
=
= 1352(W )
R
50
Bài 42: Cho mạch xoay chiều R, L, C mắc nối tiÕp. U = 120 2 . cos(100π .t )(V ) ; L =
C=

4.10 −4

π

1
(H ) ;

10π

( F ) . R là một biến trở. Thay đổi giá trị của R sao cho công suất mạch lớn nhất. Tìm

R và Công s lóc nµy?
A. R = 15(Ω); P = 480(W )
B. R = 25(Ω); P = 400(W )
D. R = 45(Ω); P = 480(W )
C. R = 35(Ω); P = 420(W )
Bài giải: Z L = 10() ; Z C = 25()
U2
U2
Công suất toàn mạch : P = I .R = 2 .R = 2
.R =
Z
( R + (Z L − Z C ) 2

U2
(Z − Z C ) 2
R+ L
R
(Z Z C ) 2
Do tử số là U không ®ỉi nªn P lín nhÊt khi mÉu sè bÐ nhÊt. NghÜa lµ : y = R + L
BÐ
R
nhÊt.
2

19

TRầN QUANG THANH- k15-c.h. lý-ppgd vật lý-đh vinh-2009
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
(Z L − Z C ) 2
(Z L − Z C ) 2
y = R+
≥ 2. R.
= 2 Z L − Z C . DÊu b»ng x¶y ra khi a=b . Hay:
R
R
. VËy : R = Z L − Z C = 10 − 25 = 15(Ω)

U2
U2
U 2 120 2
=
=
=
= 480(W )
R
2 Z L − ZC
2 R 2.15
Bµi 43: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có ®iƯn trë r = 15(Ω) , ®é tù c¶m
1
L=
( H ) Và một biến trở R mắc nh hình vẽ. Hiệu điện thế hai đầu mạch là :
5
U = 80. cos(100 .t )(V ) . .
r, L

Và công suất cực đại lúc này: Pmax =

R

1. Khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại
là?
A. P=80(W)
B. P=200(W)
C. P=240(W)
D. P=50(W)
.2. Khi ta dịch chuyển vị trí con chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là?
A. P=25(W)
B. P=32(W)
C. P=80(W)
D. P=50(W)
Bài giải: Z L = 15 ; Z C = 20
1. Tơng tự nh trên công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có 2 phần tử
R, r và khuyết C ) :
U2
U2
U2
(1)
P = I 2 .(r + R) = 2 .(r + R) =
.(
r
+
R
)
=
2

Z
((r + R) 2 + ( Z L ) 2
ZL
(r + R ) +
r+R
2
ZL
Do tö sè là U không đổi nên P lớn nhất khi mẫu sè bÐ nhÊt. NghÜa lµ : y = r + R +
Bé nhất.
r+R
áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có :
2

2

ZL
Z
2. (r + R ). L = 2.Z L . DÊu b»ng x¶y ra khi a=b . Hay:
r+R
r+R
VËy : r + R = Z L → R = Z L − r = 20 15 = 5() và công suất cực đại lức nµy:
y =r+R+

Pmax =

.

U2
(40 2 ) 2
=

= 80(W ) ( Do ta thay r + R = Z L vµo biĨu thøc (1)
2(r + R) 2 2(15 + 5)

Kinh nghiÖm : Sau này nếu mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khi khảo sát
công suất toàn mạch nh− sau : R1 + R2 + ... + Rn = Z L − Z C ( NÕu khuyÕt L hay C thì không
đa vào)
2. Công suất tỏa nhiệt trên biÕn trë R lµ :
U2
U2
U2
U2
P = I 2 .R = 2 .R =
.
R
=
=
Z
((r + R) 2 + ( Z L ) 2
(r + R) 2 + Z 2 L
r 2 + 2 r .R + R 2 + Z 2 L
R
R

20