- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
Đề thi mẫu THPT quốc gia năm 2015 môn Toán Trung tâm dạy thêm văn hóa Lê Hồng Phong
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (5.08 MB, 7 trang )
T
R
U
N
G
T
Â
M
D
Ạ
Y
T
H
Ê
M
V
Ă
N
H
Ó
A
L
Ê
H
Ồ
N
G
P
H
O
N
G
Câ
u
1
(
2
đi
ể
m
)
:
Ch
o
hà
m
s
ố
y
=
c
ó
đồ
th
ị
là
(
C)
.
a
)
K
h
ả
o
s
á
t
v
à
v
ẽ
đ
ồ
t
h
ị
(
C
)
c
ủ
a
h
à
m
s
ố
.
b
)
Viế
t
ph
ươ
ng
tr
ìn
h
của
t
iế
p
tuy
ến
c
ủa
(C
)
bi
ết
ti
ếp
t
uyế
n
đi
q
ua
đi
ểm
A(
–1
;
4)
.
C
â
u
2
(
1
đ
i
ể
m
)
T
í
n
h
t
í
c
h
p
h
â
n
s
a
u
:
I
=
.
C
â
u
3
(
1
đ
i
ể
m)
a
)
Giả
ip
hư
ơng
t
rìn
h
3si
nx
+
co
s2x
=
2.
b
)
G
i
ả
i
b
ấ
t
p
h
ư
ơ
n
g
t
r
ì
n
h
.
Câ
u
4
(
1
đi
ểm
)
a)Tìmsốhạ
ngchứax
2
tro
ngkhaitriểnNiu–tơn
của ,vớix>0và
nlàsốnguyên
d
ư
ơn
g
t
h
ỏ
a
(t
r
o
n
g
đ
ó
l
ầ
n
l
ư
ợt
l
à
t
ổ
h
ợ
p
c
h
â
̣
p
k
v
à
c
hỉ
n
h
h
ợ
p
ch
â
̣
p
k
củ
a
n
)
.
b
) T
ro
ng
gi
ải
cầ
u l
ôn
g kỷ
ni
ê ̣
m n
gà
y t
ru
yề
n t
hố
ng
họ
c s
in
h s
in
h v
iê
n c
ó 8
ng
ườ
i t
ha
m g
ia t
ro
ng
đó
có
ha
i
b
ạ
n
Vi
ê
̣t
và
Na
m.
Cá
c
đ
ô
̣i
đ
ư
ợc
ch
i
a
là
m
h
a
i
b
ản
g
A
v
à
B
,
m
ỗi
bả
n
g
g
ồm
4
ng
ư
ời
.
G
i
ả
sử
vi
ê
̣c
c
h
i
a
b
ả
n
g
t
h
ự
c
h
i
ê
̣n
b
ằ
ng
c
ác
h
b
ốc
t
hă
m
n
gẫ
u
n
hi
ê
n
,
t
í
n
h
x
á
c
s
u
ấ
t
đ
ể
cả
h
a
i
b
ạ
n
V
i
ê
̣t
v
à
N
a
m
n
ằ
m
ch
u
n
g
m
ô
̣t
b
ả
n
g
đ
ấu
.
Câ
u
5
(
1
đi
ểm
)
Cho
hìnhchóp
S.ABCDcóđ
áylàhình
chữnhâ ̣t
ABCDcóA
D=2AB,S
A⊥(ABCD
),SC=2
và
g
óc
g
iữ
a
SC
v
à
(A
BC
D)
b
ằn
g
60
0
.
Tí
nh
t
hể
t
íc
h
củ
a
kh
ối
c
hó
p
S.
AB
CD
v
à
tí
nh
k
ho
ảng
c
ác
h
gi
ữa
h
ai
đư
ờn
gt
hẳ
ng
AM
và
SD
t
ron
g
đó
M
là
tr
ung
đi
ểm
củ
a
cạn
h
BC.
Câ
u
6
(
1
đi
ểm
)
T
ro
n
g
k
hô
ng
gi
a
n
O
xy
z
c
ho
mă
̣
t
ph
ẳ
ng
(P
)
:
2x
+
y
–
2z
+
1
=
0
và
h
a
i
đ
iể
m
A
(1
;
–
2
;
3
),
B
(
3;
2;
–1
)
.
V
i
ết
p
hư
ơ
n
g
t
r
ìn
h
mă
̣
t
p
h
ẳn
g
(Q
)
qu
a
A
,
B
v
à
v
u
ô
ng
g
óc
(P
)
.
T
ì
m
đ
i
ể
m
M
t
r
ê
n
t
r
ục
O
x
s
a
o
c
ho
kho
ảngc
ácht
ừMđ
ến(Q
)bằn
g .
C
âu7
(1
điể
m)
Tro
ng m
ă ̣t
phẳ
ng O
xy c
ho h
ình
tha
ng A
BCD
có
đáy
lớn
CD =
3AB
, C(
–3;
–3)
, tr
ung
điể
m c
ủa A
D là
M(3
;1
).T
ìm
tọa
đô ̣
đỉ
nhB
bi
ếtS
BCD
=
18,
AB
=
và
đỉnh
D
cóh
oàn
hđ
ô ̣n
guy
ênd
ươn
g.
Câ
u8(
1điểm)
Giải
hê ̣ph
ươngtr
ìnhsa
u:
.
Câ
u9
(1
điểm
)
Cho
x,
ylà
các
số
không
âm
thỏa
x
2
+
y
2
=
2.
Tìm
giá
trị
lớn
nhấ
tvà
nhỏ
nhấ
tcủ
a:
P= .
–Hết
–
15
Đ
Á
P
Á
N
V
À
B
I
Ể
U
Đ
I
Ể
M
C
H
Ấ
M
C
â
u
Ý
N
ô
̣
i
d
u
n
g
Đ
i
ể
m
1
Chohà
msốy
= có
đồthị
là(C).
∑
=
2
.
0
a
K
h
ả
o
s
á
t
và
v
ẽ
đ
ồ
t
h
ị
(
C
)
c
ủ
a
h
à
m
số
.
∑
=
1
.
2
5
*
T
â ̣
px
ác
đ
ịnh
:
D
=
R\{
–1
}.
*
G
i
ới
hạ
n
,
t
iê
̣
m
c
â
̣n
:
⇒
y
=
2
l
à
t
i
ê
̣
m
c
â
̣
n
n
g
a
n
g
c
ủ
a
đ
ồ
t
h
ị
.
⇒
x
=
–
1
là
t
iê
̣
m
c
â
̣n
đ
ứn
g
củ
a
đồ
th
ị
.
0
.25
*
y'
=
*
y
'
>
0
,
∀
x
∈
D
⇒
H
à
m
s
ố
đ
ồ
n
g
b
i
ế
n
t
r
ê
n
c
á
c
k
h
o
ả
n
g
x
á
c
đ
ị
n
h
0.
25
*
Bả
ng
b
iế
n
th
iê
n:
x
–
∞
–
1
+
∞
y
'
+
+
y
+∞
2
2
–
∞
0
.25
*
Đ
i
ể
m
đ
ă
̣
c
b
i
ê
̣
t
:
(
0
;
–
1
)
;
(
;
0
)
;
(
–
2
;
5
)
;
)
*
Đ
ồ
t
h
ị
:
0.5
b Viế
t
p
h
ươn
g
trìnhc
ủatiế
p
tu
y
ế
ncủa
(
C
)
biếtti
ế
p
tu
y
ế
nđi
q
u
ađiểm
A
(
–
1;4
)
.
∑
=0.75
(d)làtiếptuyếncủa(C)tạiM(x
0
;y
0
)
⇒
(d
):
y
–
y
0
=
y'(
x
0
)
(x
–
x
0
)
⇒(d)
:y= .
0.
25
(
d)
qu
a
A
⇔
⇔
–
3+
2x
0
–
1=
4x
0
+
4⇔
2
x
0
=
–8
⇔
x
0
=
–4
⇒
y
0
=
3;y
'(–
4)
=
0.
2
5
Vâ ̣y
(d)
:y
= =
.
0.2
5
2
Tínhtíchphânsau:I=
∑=1.0
I= .
0.25
*I
1
= = =e–1.
0.25
*I
2
= :
Đă ̣t u=x ⇒u'=e
x
.
v'=e
x
,chọnv=e
x
.
⇒I
2
= = =1.
0.25
Vâ ̣yI=e–1+1=e.
0.25
3
a
Giảiphươngtrình: 3sinx+cos2x=2(1)
∑=0.5
⇔1–2sin
2
x+3sinx=2⇔2sin
2
x–3sinx+1=0
⇔sinx=1hoă ̣csinx=
0.25
*sinx=1⇔
*sinx=
0.25
b
Giảibấtphươngtrình: (2)
∑=0.5
Đă ̣tt=log
3
x(x>0).
(1)⇔
⇔ ⇔
0.25
⇔ ⇔t≥2.
Dođótađược:log
3
x≥2⇔x≥9.Vâ ̣ynghiê ̣mcủabptlàx≥9.
0.25
4
a
Tìmsốhạngchứax
2
trongkhaitriểnNiu–tơncủa ,vớix>0vànlà
sốnguyêndươngthỏamãn (trongđó lầnlượtlàtổhợp
châ ̣pkvàchỉnhhợpchâ ̣pkcủan)
∑=0.5
Tacó: ⇔
⇔ ⇔n–2+6=15⇔n=11.
0.25
TRUNGTÂMDẠYTHÊMVĂNHÓALÊHỒNGPHONG
Khiđó = = .
Sốhạngchứax
2
phảithỏa ⇔ ⇔k=9.
Vâ ̣ysốhạngchứax
2
trongkhaitriểncủa là .
0.25
b
Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống học sinh sinh viên có 8 người tham
gia trong đó có hai bạn Viê ̣t và Nam. Các đô ̣i được chia làm hai bảng A và B, mỗi
bảng gồm 4 người. Giả sử viê ̣c chia bảng thực hiê ̣n bằng cách bốc thăm ngẫu nhiên,
tínhxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmô ̣tbảngđấu.
∑=0.5
GọiΩlàkhônggianmẫu.SốphầntửcủaΩlà =70
GọiClàbiếncố"cảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmô ̣tbảngđấu".Tacó:
SốphầntửcủaΩ
C
là =30.
0.25
Vâ ̣yxácsuấtđểcảhaibạnViê ̣tvàNamnằmchungmô ̣tbảngđấulà
=
0.25
5
Cho hình chóp SABCD, đáy là hình chữ nhâ ̣t ABCD có AD = 2AB, SA ⊥ (ABCD),
SC = 2 và góc giữa SC và (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp
S.ABCD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và SD trong đó M là trung
điểmcủacạnhBC.
∑=1.0
*V
SABCD
:TacóSA⊥(ABCD)⇒SCcóhìnhchiếutrên(ABCD)làAC
⇒ .
TamgiácSACvuôngtạiA
⇒AC=SCcos60
0
=
vàSA=SCsin60
0
= .
0.25
TacóAB
2
+AD
2
=AC
2
⇔5AB
2
=5a
2
⇔AB=a.
DođóS
ABCD
=AD.AB=2a
2
.
Vâ ̣y .
0.25
*d(AM,SD):
DựnghìnhbìnhhànhAMDNvàdựngAH⊥SNtạiH.
Tacó:
*AM//DN⇒AM//(SDN)⇒d(AM,SD)=d(AM,(SDN))=d(A,(SDN)).
*AM⊥MDnênAMDNlàhìnhchữnhâ ̣t
⇒ND⊥ANmàDN⊥SA⇒DN⊥(SAN)
⇒DN⊥AHmàAH⊥SN⇒AH⊥(SDN)⇒d(A,(SDN))=AH.
0.25
Tacó
⇒AH= .Vâ ̣yd(AM,SD)= .
0.25
TrongkhônggianOxyzchomp(P):2x+y–2z+1=0,A(1;–2;3)vàB(3;2;–1).
∑=1.0
6
Viếtphươngtrìnhmă ̣tphẳng(Q)quaA,Bvàvuônggóc(P).TìmđiểmMtrêntrục
OxsaochokhoảngcáchtừMđến(Q)bằng .
=(2;4;–4)vàvectơpháptuyếncủa(P)là =(2;1;–2).
Gọi làvectơpháptuyếncủa(Q).Tacó:
⇒Chọn =(–4;–4;–6)=–2(2;2;3).
0.25
Dođó(Q):2(x–1)+2(y+2)+3(z–3)=0⇔2x+2y+3z–7=0.
0.25
Mthuô ̣cOx⇒M(m;0;0).Dođó:d(M;(Q))= ⇔
0.25
⇔|2m–7|=17⇔ .Vâ ̣yM(12;0;0)hoă ̣cM(–5;0;0).
0.25
7
Trong mă ̣t phẳng Oxy cho hình thang ABCD có đáy lớn CD = 3AB, C(–3; –3),
trungđiểmcủaADlàM(3; 1). Tìm tọa đô ̣đỉnh B biết S
BCD
= 18, AB = và D
cóhoànhđô ̣nguyêndương.
∑=1.0
Gọi =(A;B)làvectơpháptuyếncủaCD
(A
2
+B
2
>0)
⇒CD:A(x+3)+B(y+3)=0
⇔Ax+By+3A+3B=0.
0.25
Tacó:S
BCD
=S
ACD
=18
⇒d(A;CD)= ⇒d(M;CD)=
⇔ ⇔
⇔25(36A
2
+48AB+16B
2
)=90(A
2
+B
2
)
⇔810A
2
+1200AB+310B
2
=0⇔ .
0.25
* :ChọnB=–3⇒A=1⇒(CD):x–3y–6=0⇒D(3d+6;d)
Tacó:CD
2
=90⇔(3d+9)
2
+(d+3)
2
=90⇔(d+3)
2
=9⇔d=0hayd=–6
⇒D(6;0)(nhâ ̣n)hayD(–12;–6)(loại).Vâ ̣yD(6;0)⇒A(0;2)
Tacó ⇒B(–3;1).
0.25
* :ChọnB=–27⇒A=31⇒CD:31x–27y+12=0
⇒ ⇒ ⇒ (loại)
Vâ ̣yB(–3;1).
0.25
8
Giảihê ̣phươngtrìnhsau:
∑=1.0
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn
Điềukiê ̣n:–2≤x≤2vày≥0
(1)⇔ ⇔
0.25
:(2)⇔ (3)
Đă ̣tt= ⇒ .
Dođó:(3)⇔2t=t
2
⇔
0.25
⇔ ⇔
⇔ ⇔ ⇔ .
Khix= ⇒y= vàkhix=2⇒y=0.
0.25
* ≤0mày≥0⇒y=0vàx=2.Thửlạitacóx=2,y=0lànghiê ̣m.
Vâ ̣yhê ̣đãchocó2nghiê ̣mlà .
0.25
9
Chox,ylàcácsốkhôngâmthỏax
2
+y
2
=2.Tìmgiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủa:
P=
∑=1.0
* ⇒ ⇒ .
*4=(1
2
+1
2
)(x
2
+y
2
)≥(x+y)
2
⇒2≥x+y
⇒2(x
3
+y
3
)≥(x+y)(x
3
+y
3
)≥ ⇒x
3
+y
3
≥2.
Đă ̣tt=x
3
+y
3
.Tacó .
0.25
Tacó:
*2
3
=(x
2
+y
2
)
3
=x
6
+y
6
+3x
2
y
2
(x
2
+y
2
)
=x
6
+y
6
+6x
2
y
2
=(x
3
+y
3
)
2
–2x
3
y
3
+6x
2
y
2
⇒2x
3
y
3
–6x
2
y
2
=t
2
–8
*2(x
3
+y
3
)=(x
3
+y
3
)(x
2
+y
2
)=x
5
+y
5
+x
2
y
3
+x
3
y
2
=x
5
+y
5
+x
2
y
2
(x+y)
⇒x
5
+y
5
+x
2
y
2
(x+y)=2t.
0.25
P =
=–4x
3
y
3
+12x
2
y
2
+5(x
5
+y
5
)+5x
2
y
2
=–2(2x
3
y
3
–6x
2
y
2
)+5(x
5
+y
5
)+5x
2
y
2
=–2(t
2
–8)+5[x
5
+y
5
+x
2
y
2
(x+y)]=–2t
2
+10t+16=f(t).
0.25
f'(t)=–4t+10;f'(t)=0⇔t= .
0.25
Đ/C:235NguyễnVănCừ,P4,Q5,TP.HCM(38322293)Website:
ttdtvh.lehongphong.edu.vn
T
a
c
ó
:
f
(
2
)
=
2
8
;
v
à
.
Vâ ̣
y và
.
