Đề thi Khảo sát chất lượng lần II môn toán khối D trường THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2013,2014

SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO
TrườngTHPTChuyênVĩnhPhúc
KHẢOSÁTCHẤTLƯỢNGLẦNTHỨII
NĂMHỌC2013– 2014
(Đềcó01trang) Môn:Toán12 KhốiD
Thờigian :180phút(Khôngkểgiaođề)
A. PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7,0 điểm)
CâuI(2,0điểm).Chohàmsố
x 1
y
2x 1
- +
=
+
.
1) Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị (C)củahàmsốđãcho.
2) Viếtphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố(C)saochotiếptuyếnđiquagiaođiểmcủa
đườngtiệmcậnvàtrụcOx.
CâuII(2, 0điểm)1)Giảiphươngtrình:
( )
3 sin 2x sinx cos2x cos x 2 + + - = .
2) Giải phươngtrình:
( )
x
e 1 ln 1 x = + +
.
CâuIII(1,0điểm). Tínhtíchphân :
2
0
2 x
I dx

1 2x
+
=
+
ò
CâuIV(1,0điểm). ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangvuôngtạiAvàD,
AB= AD=2a,CD=a,gócgiữahaimặtphẳng(SBC)là(ABCD)bằng
0
60 .GọiIlàtrungđiểmcủa
cạnhAD.Biếthaimặtphẳng(SBI)và(SCI)cùngvuônggócvớimặtphẳng(ABCD).Tínhthểtích
khốichópS.ABCD.
CâuV(1,0điểm). Cho , ,a b c làcácsốdươngthoảmãn
3ab bc ca + + =
.Tìmgiátrịnhỏnhấtcủa
biểuthức:
1 4
( )( )( )
M
abc a b b c c a
= +
+ + +
.
B.PHẦNRIÊNG(3điểm). Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần 1hoặc 2)
1.TheochươngtrìnhChuẩn
CâuVIA(2,0điểm)
1)Trong mặtphẳng Oxy,cho đườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 1) 4C x y - + + =
. Gọi

( )
'C
làđườngtròncó tâm
thuộcđườngthẳng
( )
:3 0d x y - =
vàtiếpxúcvớitrụcOyđồngthờitiếpxúcngoàivớiđườngtròn(C).
Viếtphươngtrình đườngtròn
( )
'C
.
2)TrongkhônggiantọađộOxyz,viếtphươngtrình đườngthẳng
( )
D
điqua
( )
A 3; 2; 4 - - ,songsong
vớimặtphẳng(P): 3x 2y 3z 7 0 - - - = và cắtđườngthẳng(d):
x 2 3t
y 4 2t
z 1 2t
= +
ì
ï
= - -
í
ï
= +
î
.CâuVIIA(1,0điểm).Tínhgiớihạn

1 2
x 1
3
tan( 1) 1
lim
1
x
e x
x
-
®
+ - -
-
.
2.Theochươngtrìnhnângcao.
CâuVIB( 2,0điểm) 1) TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođườngtròn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 12C x y - + + =
.
Viếtphươngtrình đườngtròn(C’)có tâm M(5;1) biết(C’)cắt(C) tạihaiđiểm A,Bsaocho
2 3AB =
.
2)TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz,chobađiểm A(2;2; 2), B(0;1; 2)vàC(2;2;1).Viết
phươngtrìnhmặtphẳng
( )
P điquaA,songsongvới BCvàcắtcáctrụcOy,Oz theothứtựtại M,N
khácvớigốctọađộOsaochoOM =3ON.
CâuVIIB(1,0điểm). Mộtchiếchộpđựng6cáibútmàuxanh,6cáibútmàuđen,5cáibútmàutím
và3cáibútmàuđỏđượcđánhsốtừ1đến20.Lấyngẫunhiênra4cáibút.Tínhxácsuấtđểlấy được

ítnhất2bútcùngmàu.
HẾT
www.VNMATH.com