Đề thi thử đại học lần 1 môn toán 12 trường THPT Chuyên Lê Văn Chánh năm 2013,2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1
LƯƠNG VĂN CHÁNH NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài 180 phút )

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (2,0điểm). Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ (m – 2)x + 3m (C
m
) (m là tham số).
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = 2.
2. Tìm m để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị (C
m
) của hàm số đã cho vuông góc
với đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 .
Câu II
(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
(1 cos2 )
2 cos( ). (1 cot )
4 sin
x
x x
x


  

2. Tính: dx
x
xx


2
sin
cos

Câu III (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:








2
22
2
1
xyyx
yx
xy
yx

Câu IV
(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng

2
6
a ; điểm M là trung điểm của cạnh SA. Tính thể tích tứ diện SMBD.
Câu V
(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng:
1
1
1
1
1
1
1
333333





 accbba

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm).
Câu VIa(3,0 điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: A, A
1
, B
1.a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: 2x + 2y – 1 = 0 ; d
2
: 4x –
2

y + 3 = 0.
Gọi A là giao điểm của d
1
và d
2
. Viết phương trình đường thẳng qua M )2;4(  và lần lượt
cắt d
1
, d
2
tại B, C sao cho tam giác ABC cân tại A.
2.a) Một tổ học sinh có 4 em Nữ và 5 em Nam được xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để chỉ
có hai em nữ A , B đứng cạnh nhau còn các em nữ còn lại không đứng cạnh nhau và cũng
không đứng cạnh A, B .
3.a) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn
0 ; 1 3
 

 




0)2(221
2
 xxxxm .
Câu VIb(3điểm). DÀNH CHO THÍ SINH THI KHỐI: D, D
1
, M
1.b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x

2
+ y
2
– 4x – 2y – 4 = 0.
Viết phương trình đường thẳng qua M(1;4) và tiếp xúc với đường tròn (C).
2.b) Tìm hệ số của x
10
trong khai triển Niu tơn đa thức
n
xxxxf
3
2
2
)2(1
4
1
)( 






 với n là số
tự nhiên thỏa mãn: nCA
n
nn
14
23



.
3.b) Xác định m để bất phương trình:
m
x
x

1log
log
2
2
2
2
nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định
.



www.VNMATH.com