Đề thi chọn HSG Toán 11 năm 2011 tỉnh Trà vinh( Đề thi chính thức ).

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 11 THPT – NĂM HỌC 2010-2011
MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút ( không kể thời gian giao đề )
Thí sinh làm tất cả các yêu cầu sau đây
Bài 1 (3 điểm)
Câu 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
10 10
sin osy c x= +
Câu 2) Trong tam giác cân ,cạnh đáy có độ dài bằng a , cạnh bên coa độ dài bằng b, góc ở đỉnh
bằng
0
20
.Chứng minh rằng :
3 3 2
3a b ab
+ =
Bài 2 (4 điểm)
Câu 1) Số đo của ba góc của tam giác ABC lập thành một cấp số cộng và thỏa mãn đẳng thức
3 3
sin sin sin
2
A B C
+
+ + =
1./ Tính các góc A, B,C
2./ Biết nửa chu vi tam giác bằng 50 (đơn vị dài ). Tính các cạnh của tam giác
Câu 2) Tam giác ABC có các cạnh và góc thỏa mãn hệ thức :
2 2
1 cos 2
sin

4
B a c
B
a c
+ +
=
−
Bài 3 (5điểm)
Câu 1) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác . Hãy chứng minh :
3
a b c
b c a c a b a b c
+ + ≥
+ − + − + −
Câu 2) Tìm m để hệ phương trình sau có ba nghiệm khác nhau :
( )
{
2 2
2 2
2
4 0
x y x y
m y x x y
− + =
+ − − =
Câu 3) Giải phương trình :
2 2
2 3 11 3 4x x x x
+ − + = +
Bài 4 ( 4 điểm) Cho hình thang vuông ABCD có, góc

µ
µ
0
90A D= =
2AB a
=
,
CD a
=
,
3AD a
=
, M
là điểm bất kỳ thuộc đoạn thẳng AD
1) Xác định vị trí của M để hai đường thẳng BM và CM vuông góc với nhau
2) Gọi S là điểm thuộc đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) kẻ từ điểm M sao cho
SM = AM. Xét mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với SA. Thiết diện của hình chóp
S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (P) là hình gì ? Tính diện tích tích thiết diện thu được theo a và x
, ở đây x = AM (
0 3x a
< ≤
)
Bài 5 ( 4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD.có đáy là hình bình hành . M là trung điểm của SC , N là
trung điểm của OB ( O là giao điểm của AC với BD)
1) Tìm giao điểm I của SD và mặt phẳng (AMN)
2) Tính tỉ số
SI
ID
Hết