Tài liệu Tuyen tap de thi HKII Toan 11 nam 2011

Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh
ĐỀ 1
I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 2,0 điểm ) Cho hai hàm số
f (x) sin(x )
3
π
= −
và
g(x) x=

1) Tìm đạo hàm của hai hàm số đã cho . 2) Giải phương trình :
f '(x) g '(1)=
.
Câu II ( 2,0 điểm ) Tìm các giới hạn sau : 1)
3 2
lim(2n n 1)+ −
2)
2
2x x 3
lim
2
x 1
x 3x 2
+ −
→
− +
Câu III ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đếu S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a .
1) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABC) .
2) Chứng minh rằng : SA
⊥

BC .
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) .
II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1.Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 1,0 điểm ) : Xét tính liên tục của hàm số
2
x 1
khi x 1
f (x)
1 x
1 khi x 1

−

≠
=

−

≠

tại điểm x =1.
Câu V.a ( 2,0 điểm ) : 1) Cho hàm số
1
y
x
=
. Chứng` minh rằng :
2 3
x y' x .y'' 1+ =

.
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C):
y 1 2x= +
tại điểm M có hoành độ x= 4.
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 1,0 điểm ) : Tìm x >0 để cho ba số
2
x , 2x ,x 1−
theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân .
Câu V.b ( 2,0 điểm ) :
1) Cho hàm số
mx 1 khi x 1
f (x)
2
x x 2 khi x >1
− ≤


=

− +


. Xác định m để hàm số liên tục tại x = 1 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đường cong (C):
y sin 2x=
tại điểm M có hoành độ x=
6
π
.

ĐỀ 2
Câu I: (2đ) Tính các giới hạn sau: a)
→+∞
− + +
3
lim ( 2 1)
x
x x
b)
→−
+ −
+
3 2
1
2 3 1
lim
1
x
x x
x
c)
→
+ + − +
2
0
2 1 1
lim
x
x x x
x

.
Câu II: (1đ) Cho hàm số :
−

<

−

=


≥


2
3
3
9
( )
1
3
12
x
khi x
x
f x
khi x
x
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x = 3.
Câu III: (3đ) 1. Tính các đạo hàm: a/ y =

−
+
1
2 1
x
x
b/ y = cos(sinx) .
2.Cho hàm số:
+ +
=
2
2 2
2
x x
y
. Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’
2
.
3. Viết pttt cuả (C): y = x
3
− 3x
2
+ 1 tại điểm có x
o
= 1.
Câu IV: (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA
⊥
(ABCD). Gọi E, F
lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD.
a.Chứng minh BC

⊥
(SAB), CD
⊥
(SAD);
b.Chứng minh (AEF)
⊥
(SAC);
c.Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
d.Tính khoảng cách d
1
từ A đến mặt phẳng (SCD).Tính khoảng cách d
2
từ B đến mặt phẳng (SAC).
Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh
Trang 1
Đề số 3
A. Phần chung cho tất cả học sinh phải làm: (7điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tính: 1)
1
lim 15
x
x
→
+
; 2)
2
3
4 3
lim
3

x
x x
x
→
− +
−
; 3)
2
7
lim
2
x
x
x
+
→−
−
+
Câu 2: (1 điểm) Xét tính liên tục của f(x) =
2
4
2
2
5 2
x
khi x
x
khi x

−

≠

 −

=

tại x
o
= 2.
Câu 3: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ (ABCD), SA = a. Chứng minh :
1) (SAB) ⊥ (ABCD); 2) CD ⊥ (SAD);
3) Tính các góc [SB, (ABCD)]; [(SBD),(ABCD]. 4) Tính các khoảng cách d[SA, BD]; d[BD, SC].
B. Phần riêng: (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó
Câu 4-A: Theo chương trình Chuẩn
1) Tính đạo hàm a) y = x
5
+ 4x
3
− 2x + 3 ; b)
1 2
3
x
y
x
−
=
+
2) Cho (C):
2
2 3

2 1
x x
y
x
+ −
=
−
. a) Tính
'
(0)
f
; b) Viết pttiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có x
o
= 3.
3) Cho y = x
3
−3x
2
− 9x + 10. Giải phương trình y’ = 0.
Câu 4-B: Theo chương trình Nâng cao
1) Tính đạo hàm a) y = x
5
+ 4x
3
− 2x + 3; b)
1 2
3
x
y
x

−
=
+
2) Cho (C):
2
2 3
2 1
x x
y
x
+ −
=
−
. a) Tính
 
 ÷
 
'
5
.
2
f
b) Viết pt tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có tung độ 3
3) Cho y= 3sin2x + 4cos2x+ 10x. Giải phương trình y’ = 0.
Đề số 4
CÂU 1: Tìm 1)
lim
x
→−∞
(

)
2
x x x
− −
; 2)
lim
x
→+∞
(
)
2
x x x
− −
3)
2
2
2 2
lim
4
x
x
x
→
+ −
−
4)
( )
3 2
lim 2 5 2010
x

x x
→−∞
− + −
CÂU 2: Xét tính liên tục của :
( )
3
8
khi x 2
f x =
2
8 khi x = 2
x
x

−
≠

 −


tại x = 2.
CÂU 3: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng a , đáy là tam giác vuông cân có AB = BC = a .
1) Cmr BC⊥(SAB). 2) Tính d[A, (SBC)]; góc [(SBC),(ABC)]
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của hàm số: y =
2
2
2 1
x x
x
+ −

+
2) Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
– 3 và // đường thẳng 3x + y = 0.
3) Cho f(x) = x
2
sin (x – 2) . Tìm f’(2)
Đề số 5
CÂU 1: Tính a.
2
2
lim
7 3
x
x
x
→
−
+ −
; b.
2
4 1
lim
1 2
x
x x x
x
→−∞

− + − +
−

CÂU 2: Xét tính liên tục của f(x)=

− −

≠

−


1 2 3
khi x 2
2
1 khi x = 2
x
x
tại x =2
CÂU 3: Hình chóp S.ABC có (SAB), (SAC) cùng ⊥ (ABC), tam giác ABC vuông cân tại C. AC = a; SA = x.
a)Xác định và tính góc giữa SB và (ABC), SB và (SAC).
b)Cmr (SAC) ⊥ (SBC). Tính khoảng cách từ A đến (SBC).
Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh
c)Tính d[O, (SBC)]. (O là trung điểm của AB). d) Xác định đường vuông góc chung của SB và AC
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a.
cos sin
1 cos
x x
y
x

+
=
−
b.
2
( 3 ).( 1)
y x x
x
= + −

2) Cho f(x) =
3 2
3 2 3
x x
− +
; g(x) =
2
3
2 3
2
x
x
+ −
. Giải bất phương trình f’(x) ≥ g’(x)
3) Viết pttt của (C):y =
2
4 5
2
x x
x

+ +
+
tại điểm có x
0
= 0
Đề số 6
CÂU 1: Tính các giới hạn sau :a.
lim
x
→+∞
+ −
+
2
2
2 1
3 2
x x
x x
b.
lim
x
→+∞
(x
3
+2x
2
−x−1) c.
2
0
2 1 1

lim
3
x
x
x x
→
+ −
+
CÂU 2: Cmr f(x) =
2
1
khi x 1
1
2 khi x = 1
x
x

−
≠


−


liên tục tại x
o
= 1
CÂU 3: Tính đạo hàm a.
2
2 1

2
x
y
x
−
=
−
b.
2
os 1 2
y c x
= −
CÂU 4: Viết pttt của (C): y = x
3
. Biết hệ số góc k = 3
CÂU 5: Cho tứ diện OABC có đường thẳng OA ⊥ (OBC), mặt phẳng (OBC) là tam giác vuông tại B.
a. Chứng minh BC ⊥ AB; b. Chứng minh (OAB)⊥ (ABC)
c. Biết OA = a, OB = b. Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) theo a và b.
Đề số 7
CÂU 1: Tính các giới hạn sau: a)
2
2
1
4 3
lim
2 3 2
x
x x
x x
→

− +
− +
; b)
→
+ −
−
2
7 3
lim
2
x
x
x
; c)
1
lim
x
→
f(x) với f(x) =
+


≤

3 khi x > 1
4 khi x 1
x
CÂU 2: Cho hàm số
4
x + 8x

khi x > -2
f(x) =
x + 2
mx - 1 khi x -2




≤

m ∈ .
Xác định giá trị của m để hàm số đã cho liên tục tại x = −2 CÂU 3: Cho hình chóp S.MNPQ, có đáy MNPQ là hình
vuông cạnh a tâm O. Đường thẳng SO ⊥ (MNPQ) và SO =
a 6
6
. Gọi A là trung điểm của PQ.
a) Chứng minh rằng PQ
⊥
mp(SAO).
b) Tính góc giữa đường thẳng SN và mp(MNPQ);
c) Tính theo a khoảng cách từ điểm O tới mp(SPQ).
d) Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của SP,QN
CÂU 4: 1) Tính đạo hàm: a)
x
y =
sin3x
; b) y=
+
2
1 cos

2
x
2) Cho
y = xcosx
. Cmr: 2(cosx − y’) + x(y” + y) = 0.
4) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) = 2x
3
− 3x + 1 tại giao điểm của (C) với trục tung
Đề số 8
CÂU 1: Tìm các giới hạn sau:a)
lim
x
→+∞
(−x
4
− 4x − 1); b)
1
7 1
lim
1
x
x
x
+
→−
−
+
; c)
2
3

2 3
lim
3
x
x x
x
→−
+ −
+

CÂU 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số
( )
6 2 4
3
f x =
3
3
x
khi x
x
m khi x

− −

≠

−

=


liên tục tại x = 3.
CÂU 3: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, cạnh đáy bằng a.Gọi O là tâm hình vuông ABCD,
M
là trung điểm SC
a)Chứng minh rằng: (SBD) ⊥ (SAC).
b)Mặt phẳng (α) qua AM và // BD cắt SB, SD lần lượt tại E; Chứng minh rằng: EF ⊥ SC.
c) Cho biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp là
0
60
. Cmr: SC ⊥ (AEMF). Tính khoảng cách d[AM,BD].
CÂU 4: 1) Tìm đạo hàm : a)
( )
x+1
f x =
2x-1
; b) f(x) = tan4x − cosx; c)
( )
2 10
f x =( x +1+x)
Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh
2) Cho hàm số y = f(x) = x
3
− 3x
2
+ 2 (C)
a)Giải phương trình f’(x) = 0.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng −1.
Đề số 9
Câu 1. Tìm các giới hạn sau: 1.
2

1
2
lim
1
x
x x
x
→
− −
−
2.
4
lim 2 3 12
x
x x
→−∞
− +
; 3.
3
7 1
lim
3
x
x
x
+
→
−
−
; 4.

2
3
1 2
lim
9
x
x
x
→
+ −
−
Câu 2.1)Xét tính liên tục của
2
- 5 6
3
f(x)=
- 3
2 1 3
x x
khi x
x
x khi x

+
>



+ ≥


2) Cmr ptrình 2x
3
− 5x
2
+ x + 1 = 0 có ít nhất hai nghiệm .
Câu 3 . 1)Tìm đạo hàm a .
2
1
y x x
= +
; b .
2
3
(2 5)
y
x
=
+
2) Cho hàm số
1
1
x
y
x
−
=
+
(C) . Viết pt tiếp tuyến của (C): a. tại điểm có hoành độ x = − 2.
b. biết tiếp tuyến song song với d: x − 2y + 2010 = 0
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy , SA = a

2
.
a) Cmr các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông.
b) Cmr (SAC)
⊥
(SBD) .
c) Tính góc [SC,( SAB )] . d) Tính góc [(SBD),(ABCD)] .
Đề số 10
Câu 1 : Tìm các giới hạn sau :
1 .
2
1 3
lim
2 7
x
x x x
x
→−∞
− − +
+
2 .
3
lim ( 2 5 1)
x
x x
→+∞
− − +
3 .
5
2 11

lim
5
x
x
x
+
→
−
−
4.
3
2
0
1 1
lim
x
x
x x
→
+ −
+
.
Câu 2 . 1 . Cho hàm số f(x) =
3
1
1
1
2 1 1
x
khi x

x
m khi x

−
≠

 −

+ =

Xác định m để hàm số liên tục trên R.
2 . Cm pt:
2 5
(1 ) 3 1 0
m x x
− − − =
luôn có nghiệm ∀ m.
Câu 3 . Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD=
3a
. Cạnh SA vuông góc đáy và SA = a.
a) Cmr AB ⊥ (SAD); AD ⊥ (SAB); CD ⊥ SD.
b) Tính góc giữa đường thẳng SB và (SAD); SD và (SAB).
Câu 4 . 1 . Tìm đạo hàm a. y =
2
2
2 2
1
x x
x
− +

−
; b. y =
1 2 tan
x
+
.
2 . Cho hàm số y =
4 2
3
x x
− +
( C ) . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) .
a . Tại điểm có tung độ bằng 3 . b . Vuông góc với d : x − 2y – 3 = 0 .
Đề số 11
Câu 1. Tính 1.
3 2
lim ( 1)
x
x x x
→−∞
− + − +
2.
2
2 2
lim
7 3
x
x
x
→

+ −
+ −
3.
3 2
3 2
3
2 5 2 3
lim
4 13 4 3
x
x x x
x x x
→
− − −
− + −

Câu 2. 1)Tìm a, b để hàm số
2
2
5 6 7 ( 2)
( )
3 ( 2)
x x x
f x
ax a x

− + ≥

=


+ <


liên tục tại x = 2.
Câu 3. Hình chóp S.ABC. ∆ABC vuông tại A, góc
µ
B
= 60
0
, AB = a, hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc đáy;
SB = a. Hạ BH ⊥ SA (H ∈ SA); BK ⊥ SC (K ∈ SC).
1. CM: SB ⊥ (ABC); 2. CM: mp(BHK) ⊥ SC.
3. CM: ∆BHK vuông; 4. Tính cos[SA, (BHK)]
Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a.
2
y=(x+1) x +x+1
; b.
y= 1+2tanx
; c. y= sin(sinx)
2) Viết ptrình tiếp tuyến với đồ thị (C): y = x
4
− 8x
2
+ 10 tại các điểm thuộc (C) có hoành độ là nghiệm pt y’ = 0.
Đề số 12
Trường THPT Trà Cú Bài Tập Ôn thi HK II Toán 11năm 2011 GV Soạn Trần Phú Vinh
Câu 1. Tính 1)
2
2
lim

7 3
x
x
x
→
−
+ −
; 2)
3
0
( 3) 27
lim
x
x
x
→
+ −
; 3)
10
x 0
1 1
lim
x
x
−
→
 
−
 ÷
 

Câu 2. 1) Cho hàm số:
1
1
( )
1
3 1
x
khi x
f x
x
ax khi x

−

>
=

−

≤

.
Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 1.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )
SA ABCD
⊥
và SA = 2a.
1. Chứng minh
( ) ( )

SAC SBD
⊥
;
( ) ( )
SCD SAD
⊥
2. Tính góc : [SD; (ABCD)]; [SB; (SAD)] ; [SB; (SAC)].
3. Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Câu 4. 1) Tìm đạo hàm các hàm số sau: a.
2
2 3
2 1
x x
y
x
− +
=
+
; b.
sin cos
sin cos
x x
y
x x
+
=
−
; c)y= sin(cosx)
2) Viết PTTT của đồ thị hàm số y = x
3

− 3x
2
+ 2.
Biết a) Tiếp điểm M (−1; −2); b) Tiếp tuyến ⊥ đt
1
2
9
y x
= − +
Đề số 13
Câu 1: Tính a)
0
1
lim 2
→
 
−
 ÷
 
x
x
x
; b)
2
1
3 2
lim
1
x
x

x
→
+ −
−
; c)
5 2
3
3 1
lim
2 2
x
x x
x x
→−∞
− +
− + −
Câu 2: Xét tính liên tục của
2
3 2
khi x 2
f(x)=
2
3 khi x = -2
x x
x

+ +
≠ −

 +



Câu 3: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC , đôi một vuông góc và OA= OB = OC = a , I là trung điểm BC .
1) CMR : ( OAI ) ⊥ ( ABC ) . 2) CMR : BC ⊥ ( AOI ) .
3) Tính góc giữa AB và mp ( AOI ) .
4) Tính góc giữa đường thẳng AI và OB .
Câu 3: 1) Tính đạo hàm a)
2 sin cos tan
y x x x
= + −
b)
sin(3 1)
y x
= +
c)
cos(2 1)
y x
= +
d)
1 2 tan 4
y x
= +
2) Cho hàm số f(x) = 2x
3
− 2x + 3 (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết
a) tiếp tuyến song song đường thẳng y = 24x − 2010
b) biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng y =
1
4
−

x + 1
Đề số 14
A. PHẦN CHUNG
Câu 1: Tìm giới hạn
2010
1. lim ( 2010)
x
x x
→−∞
+ +

2 1
2.
1
x
x
lim
x
→±∞
+
−
; 3.
1
3 2
lim
1
x
x
x
+

→−
+
+
; 4.
1
3 2
lim
1
x
x
x
−
→−
+
+
Câu 2: Với giá trị nào của m thì f(x)=
2
x - x - 2
khi x 2
x - 2
m khi x = 2

≠




liên tục tại x = 2.
Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. gọi O là tâm của đáy ABCD.
a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD).

b) Tính khoảng cách d[S;(ABCD)], d[O; (SBC)].
c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SD.
Câu 4: 1) Tính đạo hàm
a)
2 2
1
( 1)
y
x
=
+
; b)
2
2
y x x
= +
; c)
4
2
2
2 1
3
x
y
x
 
+
=
 ÷
−

 
.
2) Cho y =
3
64 60
3 16
x
x
x
− − +
. Giải phương trình y’ = 0.
Đề số 15