Tuyển tập các bài toán chuyên đề số phức đại học cao đẳng

THPT Nguyễn Hữu Cảnh
S
S
Ố
Ố


P
P
H
H
Ứ
Ứ
C
C

Gv:
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n

T
T
r
r
ầ
ầ
n
n


Q
Q
u
u
a
a
n
n
g
g


V
V
i
i
n
n
h
h

Trang 1
SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI CAO ĐẲNG – ĐẠI HỌC
TỪ NĂM 2009 đến nay
Bài 1. ĐH A – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện
 
z 2 i z 3 5i   
. Tìm phần thực và phần ảo của z.
ĐS: phần thực là 2 và phần ảo là – 3
Bài 2. ĐH B – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2z + 3(1 – i)
z
= 1 – 9i. Tìm modun của z.
ĐS:
22
2 3 13z

Bài 3. ĐH D – 2014.
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z -
z
)(1 + i) – 5z = 8i – 1. Tính môđun của z.
ĐS:
13

Bài 4. CĐ Khối A,B,D – 2013 (CB).
Cho số phức z, thỏa mãn điều kiện
2
(3 2 ) (2 ) 4i z i i    
. Tìm phần thực và phần ảo của số phức
(1 )w z z

.
Đáp số:
3wi
, phần thực của w là 3 và phần ảo là -1
Bài 5. CĐ Khối A,B,D – 2013 (NC).
Giải phương trình
2
(2 3 ) 1 3 0z i z i    
trên tập hợp
C
các số phức
Đáp số:
1;zi  
12zi  

Bài 6. ĐH Khối A – 2012 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn
 
5
2
1
zi
i
z



tính môđun số phức
2
w1zz  

Đáp số:
13

Bài 7. ĐH Khối D – 2012 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn
 
 
2 1 2
2 7 8
1
i
i z i
i

   

.Tính môđun số phức
w1zi  

Đáp số:5
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
S
S
Ố
Ố


P
P

H
H
Ứ
Ứ
C
C

Gv:
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n


T
T
r
r
ầ
ầ
n
n

Q
Q
u
u
a
a
n
n
g
g


V
V
i
i
n
n
h
h
Trang 2
Bài 8. ĐH Khối D – 2012 (NC).
Giải phương trình trên tập số phức:
2
3(1 ) 5 0z i z i   

Đáp số:
1 2 ; 2z i z i     

Bài 9. ĐH Khối B – 2012 (NC).
Gọi
1
z
và
2
z
là 2 nghiệm phức của phương trình
2
2 3 4 0z iz  
.Viết lượng giác của
1
z
và
2
z

Đáp số:
12
22
2 os isin ; 2 os isin
3 3 3 3
z c z c
   
   
   
   
   

Bài 10. CĐ Khối A,B,D – 2012 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn
   
2
1 2 3
1
i
i z i z
i

   

.Tìm tọa độ biểu diễn của z trong mặt phẳng Oxy.
Đáp số:
17
;
10 10
M




Bài 11. CĐ Khối A,B,D – 2012 (NC).
Gọi
12
,zz
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2z 1 2 0zi   
.Tính

12
zz
.
Đáp số:
15

Bài 12. ĐH Khối A – 2011 (CB).
Tìm tất cả các số phức z biết:
2
2
z z z

Đáp số:
1 1 1 1
0; ;
2 2 2 2
z z i z i      

Bài 13. ĐH Khối A – 2011 (NC).
Tính môđun của số phức z biết:
  
 
 
2z 1 1 1 1 2 2i z i i      

Đáp số:
2
3

Bài 14. ĐH Khối B – 2011 (CB).

Tìm số phức z biết
53
10
i
z
z

  

Đáp số:
1 3; 2 3z i z i    

THPT Nguyễn Hữu Cảnh
S
S
Ố
Ố


P
P
H
H
Ứ
Ứ
C
C

Gv:
N

N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n


T
T
r
r
ầ
ầ
n
n


Q
Q
u
u
a
a
n

n
g
g


V
V
i
i
n
n
h
h
Trang 3
Bài 15. ĐH Khối B – 2011 (NC).
Tìm phần thực và phần ảo của số phức
3
13
1
i
z
i








Đáp số:Phần thực là 2;phần ảo là 2.
Bài 16. ĐH Khối D – 2011 (CB).
Tìm số phức z biết:
 
2 3 1 9z i z i   

Đáp số:
2zi

Bài 17. CĐ Khối A,B,D – 2011 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn
 
2
1 2 4 20i z z i   
.Tính môđun của z
Đáp số:5
Bài 18. CĐ Khối A,B,D – 2011 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn
2
2(1 ) 2 0z i z i   
Tìm phần thực và phần ảo của
1
z

Đáp số:phần thực là
1
2
;phần ảo là
1
2



Bài 19. ĐH Khối A – 2010 (CB).
Tìm phần ảo của số phức z, biết:
2
( 2 ) (1 2 )z i i  
.
Đáp số:
2

Bài 20. ĐH Khối A – 2010 (NC).
Cho số phức z thỏa mãn:
3
(1 3 )
1
i
z
i



. Tìm môđun của
z iz
.
Đáp số:
82

Bài 21. ĐH Khối B – 2010 (CB).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| | |(1 ) |z i i z  

.
Đáp số: đường tròn
22
( 1) 2xy  

Bài 22. ĐH Khối D – 2010.
Tìm số phức z thoả mãn điều kiện
| | 2z 
và z
2
là số thuần ảo.
THPT Nguyễn Hữu Cảnh
S
S
Ố
Ố


P
P
H
H
Ứ
Ứ
C
C

Gv:
N
N

g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n


T
T
r
r
ầ
ầ
n
n


Q
Q
u
u
a
a
n
n

g
g


V
V
i
i
n
n
h
h
Trang 4
Đáp số: z
1
= 1 + i; z
2
= 1 – i; z
2
= –1 –i; z
4
= –1+ i.
Bài 23. CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB)
Cho số phức z thỏa mãn:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i     
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 24. CĐ Khối A,B,D – 2010 (NC).
Giải phương trình

2
(1 ) 6 3 0z i z i    
trên tập số phức.
Đáp số:
1
12xi
;
2
3xi
.
Bài 25. ĐH Khối A – 2009 (CB).
Gọi z
1
, z
2
là hai nghiệm phức của phương trình
2
2 10 0zz  
. Tính giá trị của biểu thức
22
12
| | | |A z z
.
Đáp số: A = 20
Bài 26. ĐH Khối B – 2009 (CB).
Tìm số phức z thỏa mãn
| (2 )| 10zi  
và
. 25zz
.

Đáp số: z = 3 + 4i  z = 5
Bài 27. ĐH Khối D – 2009.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện
| (3 4 )| 2zi  
.
Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – 4 ), bán kính R = 2.
Bài 28. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB).
Cho số phức z thỏa mãn:
2
(1 ) (2 ) 8 (1 2 )i i z i i z     
. Xác định phần thực và phần ảo của z.
Đáp số: Phần thực – 2 ; Phần ảo 5.
Bài 29. CĐ Khối A,B,D – 2009 (NC).
Giải phương trình
4 3 7
2
zi
zi
zi



trên tập số phức.
Đáp số:
1
12xi
;
2
3xi
.