DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KÌ THI NĂM 2015

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!



VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có
3
SA SB SD a
= = =
,
cạ
nh
; 3
AB a AD a
= = và

0
60
BDC = . Tính thể tích khối chóp S.ABD và khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng (SCD) theo a.
Lời giải:
Do
3
SA SB SD a
= = =
nên hình chiếu vuông góc của
S lên mặt phẳng đáy trùng với tâm đường tròn ngoại

tiếp tam giác ABD và là trung điểm H của BD.
Ta có:
2 2
2
BD AB AD a HB a
= + = ⇒ =
.
Khi đó:
2 2
2 2
SH SB BH a
= − =
.
Do vậy
3
.
1 6
.
3 3
S ABD ABD
a
V SH S= = .
Do H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BD nên ta có
(

)
(
)
(
)
(
)
; 2 ;
d B SCD d H SCD
=
. D
ự
ng
HE CD
⊥
,
HF SE
⊥
ta có:
(
)
HF SCD
⊥
.
L
ạ
i có:
0
3
sin 60

2
a
HE HD= = ;
2 2 2
1 1 1
HF HE SH
= +

Suy ra
( )
( )
24 24
2
35 35
HF a d B SCD a= ⇒ =
.
Đáp số:

3
6 24
; 2
3 35
a
V d a= =
.

Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình thoi c

ạ
nh a tâm O, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S
trên (ABCD) là trung
đ
i
ể
m H c
ủ
a AB,
đườ
ng trung tuy
ế
n AM c
ủ
a tam giác ACD có
độ
dài b
ằ
ng
3
2
a
, góc
gi

ữ
a (SCD) và
đ
áy b
ằ
ng
0
45
. Tính th
ể tích khối chóp
S.ABCD
và khoảng cách từ
O
đến
(SCD).

Lời giải:
DỰ ĐOÁN CÂU HÌNH KHÔNG GIAN TRONG KÌ THI NĂM 2015
Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Xét tam giác ACD cân tại D có M là trung
điểm của CD ta có:

2 2 2
1
cos

2 . 2
AD DM AM
ADM
AD DM
+ −
= =
.
Do vậy

0
60
ADC = hay tam giác ACD
đều. Khi đó
/ /
CH AM CD
⊥
.
Ta có:
( )


0
; 45
SCD ABC SCH= =
.
Suy ra
3
2
a
SH CH AM= = = .

V
ậ
y
( )
3
.
1
. . 2
3 4
S ABCD ABC
a
V SH S= = .
D
ễ
th
ấ
y O là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a HM do v
ậ
y
( )
( )
( )
( )
1

;
2
d O SCD d H SCD
=
D
ự
ng
(
)
HK SC HK SCD
⊥ ⇒ ⊥
.

L
ạ
i có
1 6
2 4
a
HK SC= = . Do
đ
ó
( )
( )
6
;
8
a
d O SCD = .
Đáp số:

3
.
6
;
4 8
S ABCD
a a
V d= =
Câu 3:
Cho hình chóp .
S ABC
có
đ
áy ABC là tam giác vuông cân
đỉ
nh A v
ớ
i
2 2
AB a=
. Hình chi
ế
u
vuông góc c
ủ
a S lên m
ặ
t ph
ẳ
ng

đ
áy trùng v
ớ
i tr
ọ
ng tâm tam giác ABC, góc gi
ữ
a SB và m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng
0
60
.
Hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp S.ABC và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m C

đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB).
Lời giải:
G
ọ
i N là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AC ta có:
2
AN a
=

2 2
2 10
10
3
a
BN AB AN a BG= + =
⇒
= .
Khi
đ

ó
0
2 30
tan60
3
a
SG BG= = .
Do
đ
ó:
3
.
1 8 30
.
3 9
S ABC ABC
a
V SG S= = .
Ta có:
(
)
(
)
(
)
(
)
; 3 ;
d C SAB d G SAB
=

. D
ự
ng
GM AB
⊥
và
GK SM
⊥
khi
đ
ó
(
)
GK SAB
⊥
.
L
ạ
i có:
2 2 2
1 1 1
GK SG GM
= + trong
đ
ó
2 2 2 30
3 3 6
a a
GM AN GK= =
⇒

=

Đáp số:
3
8 30 30
;
9 2
a a
V d= = .
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với
3 , 4 , 3 2.
AB a AC a SA a= = = Gọi
M là một điểm thuộc cạnh BC sao cho
2
.
3
BM CM
= Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) là

đ
i
ể
m H v
ớ
i H là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AM. Tính theo a th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABC và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng SH và AC.
Lời giải:
Ta có:
2 2
5
BC AB AC a
= + =

, do
đ
ó
2
BM a
=
và
3
MC a
=
. L
ạ
i có

3
cos
5
AB
ABM
BC
= =
.
Khi
đ
ó:

2 2 2
2 . .cos
AM AB BM AB BM ABM
= + −

29 1 29
5 2 5
AM a AH a⇒ = ⇒ =

Do
đ
ó:
2 2
331
20
SH SA AH a= − =
.
Khi
đ
ó:
3
.
1 331
. 2
3 20
S ABC ABC
V SH S a= =
.
D
ự
ng
HK AC HK
⊥
⇒

là do
ạ
n vuông góc chung c
ủ
a

SH và AC. Ta có:
( ) ( )
1 1 3 3 9
; . ;
2 2 5 10 10
a
HK d M AC d B AC AB
= = = =
.
V
ậ
y
3
.
331 9
2 ;
20 10
S ABC
a
V a d= =
.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD có
đ

áy ABCD là hình ch
ữ
nh
ậ
t, tam giác SAD vuông t
ạ
i S, hình chi
ế
u c
ủ
a S
trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) là
đ
i
ể
m H thu
ộ
c
đ
o
ạ
n AD sao cho
3 .
HA HD
=
G

ọ
i M là
đ
i
ể
m thu
ộ
c c
ạ
nh AB sao cho
2 .
MA MB
=
Bi
ế
t
2 3
SA a
=
và SC t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
đ
áy m

ộ
t góc b
ằ
ng
0
30 .
Tính theo a
thể tích của khối
chóp
S.ABCD
và khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng (
SBC
).
Lời giải:
Ta có:
2
.
HA AD SA
= ( hệ thức lượng trong tam
giác vuông SAD)

2 2 2
3
12 4
4
AD SA a AD a HD a
⇒
= =

⇒
=
⇒
=
.
Lại có
2
. 3 3
SH HD HA SH a HC a
= ⇒ = ⇒ =
.
Khi đó
2 2
2 2
CD HC HD a
= − =

Vậy
3
.
1 8 2
.
3 3
S ABCD ABCD
a
V SH S= = .
L
ạ
i có:
( )

( )
( )
( )
1
; ;
3
d M SCD d A SBC
=

Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
( )
1
;
3
d H SBC
=
. Dựng ;
HE CD HF SE
⊥ ⊥
ta có:
2 2
. 6
2
11
HE SH
HF a
SH HE

= =
+
.
Do đó
( )
( )
2 6
;
3 11
d M SCD a=
.
Vậy
3
.
8 2 2 6
;
3 3 11
S ABCD
a
V d a= =
.
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với
2 , .
AD a AB BC a
= = =

Cạnh
2
SA a
=

và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính
theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD).
Lời giải:
Gọi I là trung điểm của AD ta có tứ giác ABCI là hình
vuông do vậy
1
2
CI a AD
= = nên tam giác ACD
vuông tại C hay
AC CD
⊥
.
3
.
1 1 2
. . . .
3 3 2 2
S ABCD ABCD
BC AD a
V SA S SA AB
+
= = = .
Ta có:
2
2
2
.
3
HS SA

HS BS SA
BS BS
   
=
⇒
= =
   
   

Do v
ậ
y
( )
( )
( )
( )
3
; ;
2
d H SCD d B SCD
= .
L
ạ
i có:
( )
( )
( )
( )
1
2 ; ;

2
AD
d B SCD d A SCD
BC
=
⇒
=

Khi
đ
ó:
( )
( )
( )
( )
3
; ;
4
d H SCD d A SCD
= . Do
AC CD
⊥
, d
ự
ng
(
)
AK SC AK SCD
⊥ ⇒ ⊥

Ta có:
( )
( )
2 2
. 3
4
AC SA
AK a d H SCD a
SA AC
= = ⇒ =
+
.
V
ậ
y
3
2 3
;
2 4
a
V d a
= = .
Câu 7:
Cho hình l
ă
ng tr
ụ

đứ
ng

. ' ' '
ABC A B C
v
ớ
i
AB a
=
và

0
60 .
BAC
=
C
ạ
nh
' 2 3
A C a
=
và t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC) m
ộ

t góc b
ằ
ng
0
30 .
G
ọ
i M là
đ
i
ể
m thu
ộ
c c
ạ
nh AB sao cho
2 .
AM MB
=
Tính theo a th
ể
tích c
ủ
a
l
ă
ng tr
ụ

. ' ' '

ABC A B C
và kho
ả
ng cách t
ừ

đ
i
ể
m M
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(
)
' .
A BC

Lời giải:
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy
ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831]
Facebook: LyHung95
Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015!
Ta có:

0
' 3

' 30
3
A A a
A CA
AC a

=

= ⇒

=



Khi
đ
ó
3
0
. ' ' '
1 9
'. ' .sin 60
2 4
ABC A B C
a
V AA AB AC= =
.
Do
( )
( )

( )
( )
1
3 ; ' ; '
3
AB MB d M A BC d A A CD
= ⇒ =
D
ự
ng
; '
AE BC AF A E
⊥ ⊥
, ta có:
(
)
'
BC A AE
⊥

Do đó
(
)
(
)
(
)
' ; '
AF A BC d A A CD AF
⊥ ⇒ =

.
Lại có

2
3 3
. . .sin
2
a
AE BC AB AC BAC= = ;

2 2
2 . cos 3
BC AB AC AB AC BAC a
= + − =


Do v
ậ
y
( )
( )
2 2
3 . ' 3 15
; '
2 5 15
'
a AE A A a
AE AF a d M A BC
AE A A
= ⇒ = = ⇒ =

+
.
Vậy
3
9 15
;
4 15
a a
V d= = .
Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' '
ABC A B C
vớ
i
AB a
=
và

0
60 .
BAC = C
ạ
nh
' 2 3
A C a
= và t
ạ
o v
ớ
i m

ặ
t
ph
ẳ
ng (ABC) m
ộ
t góc b
ằ
ng
0
30 .
G
ọ
i M là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a AB. Tính theo a th
ể
tích c
ủ
a l
ă
ng tr
ụ

. ' ' '
ABC A B C

và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng
'
AA
và
CM.
Lời giải:
Ta có:

0
' 3
' 30
3
A A a
A CA
AC a

=

=
⇒


=



Khi
đ
ó
3
0
. ' ' '
1 9
'. . .sin 60
2 4
ABC A B C
a
V AA AB AC
= =
.
D
ự
ng
AH CM
⊥
, khi
đ
ó AH là
đườ
ng vuông góc
chung c
ủ

a A’A và CM.
M
ặ
t khác:

. . .sin 2
MAC
AH CM AM AC MAC S
= =
.
2 2 0
31
2 . cos60
2
a
MC AM AC AM AC
= + − =
.
Do v
ậ
y
( )
3 3
; '
124
a
AH d CM A A
= =
.
Đáp số:

3
9 3 3
;
4
124
a a
V d
= =
.


CHÚC CÁC EM CHINH PHỤC THÀNH CÔNG HÌNH KHÔNG GIAN TRONG ĐỀ THI 2015