Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8

1
Buổi 1: ôn tập Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Bình phơng của một tổng,
bình phơng một hiệu, hiệu hai bình phơng.
2. Kĩ năng: Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3. Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán.
II- Chuẩn bị:
GV: Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Làm tính nhân: (x
2
- 2x + 3) (
2
1
x - 5)
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Lý thuyết
GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng
đẳng thức.
+Bằng lời và viết công thức lên bảng.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
Hoạt động2:Bài tập
Bài tập: Tính giá trị các biểu thức:
a) - x
3
+ 3x

2
- 3x + 1 tại x = 6.
b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
tại x = 12.
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1
nhóm)
Bài tập 16:
I.Lý thuyết:
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB + B
2
2. (A-B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. A
2
- B
2
= ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)
3

= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. (A-B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6. A
3
+ B
3
= (A+B)( A
2
- AB + B
2
)
7. A
3
- B

3
= (A-B)( A
2
+ AB + B
2
)
II.Bài tập:
Bài tập1:
a) - x
3
+ 3x
2
- 3x + 1 = 1 - 3.1
2
.x +
3.1.x
2
- x
3
= (1 - x)
3
= A
Với x = 6

A = (1 - 6)
3
= (-5)
3
= -
125.

b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
= 2
3
- 3.2
2
.x +
3.2.x
2
- x
3
= (2 - x)
3
= B
Với x = 12
2
*Viết các biểu thức sau dới dạng bình
phơng của một tổng một hiệu.
HS:Thực hiện theo nhóm bàn và cử đại
diện nhóm lên bảng làm
GV: Nhận xét sửa sai nếu có
Bài tập 18:
HS: hoạt động nhóm.
GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm
lên bảng làm
HS:Dới lớp đa ra nhận xét
Bài 21 <12 Sgk>.
+ Yêu cầu HS làm bài vào vở, 1 HS lên

bảng làm.
Bài 23 <12 Sgk>.
+ Để chứng minh một đẳng thức, ta
làm thế nào ?
+ Yêu cầu hai dãy nhóm thảo luận, đại
diện lên trình bày
áp dụng tính:
(a b)
2
biết a + b = 7 và a . b = 12.
Có : (a b)
2
= (a + b)
2
4ab
= 7
2
4.12 = 1.
Bài 33 <16 SGK>.
+Yêu cầu 2 HS lên bảng làm bài.
+ Yêu cầu làm theo từng bớc, tránh
nhầm lẫn.
Bài 18 <Sbt-5>.
VT = x
2
- 6x + 10
= x
2
- 2. x . 3 + 3
2

+ 1
+ Làm thế nào để chứng minh đợc đa
thức luôn dơng với mọi x.
b) 4x - x
2
- 5 < 0 với mọi x.

B = (2 - 12)
3
= (-10)
3
= - 1000.
Bài tập 16.(sgk/11)
a/ x
2
+2x+1 = (x+1)
2
b/ 9x
2
+ y
2
+6xy
= (3x)
2
+2.3x.y +y
2
= (3x+y)
2
c/ x
2

- x+
4
1
= x
2
- 2.
)
2
1
(
2
1
x
2
= ( x -
)
2
1
2
Bài tập 18.(sgk/11)
a/ x
2
+6xy +9y
2
= (x
2
+3y)
2
b/ x
2

- 10xy +25y
2
= (x-5y)
2
.
Bài 21 Sgk-12:
a) 9x
2
- 6x + 1
= (3x)
2
- 2. 3x . 1 + 1
2
= (3x - 1)
2
.
b) (2x + 3y)
2
+ 2. (2x + 3y) + 1
=

(2x + 3y) + 1

2
= (2x + 3y + 1)
2
.
Bài 23 Sgk-12:
a) VP = (a - b)
2

+ 4ab
= a
2
- 2ab + b
2
+ 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2
= (a + b)
2
= VT.
b) VP = (a + b)
2
- 4ab
= a
2
+ 2ab + b
2
- 4ab
= a
2
- 2ab + b
2
= (a - b)
2
= VT.
Bài 33 (Sgk-16):
a) (2 + xy)

2
= 2
2
+ 2.2. xy + (xy)
2
= 4 + 4xy + x
2
y
2
.
b) (5 - 3x)
2
= 5
2
- 2.5.3x + (3x)
2
= 25 - 30x + 9x
2
.
c) (5 - x
2
) (5 + x
2
)
= 5
2
-

2
2

x
= 25 - x
4
.
a) Có: (x - 3)
2

0 với

x
(x - 3)
2
+ 1 1 với x hay
x
2
- 6x + 10 > 0 với x.
b) 4x - x
2
- 5
= - (x
2
- 4x + 5)
3
+ Làm thế nào để tách ra từ đa thức
bình phơng của một hiệu hoặc tổng ?
= - (x
2
- 2. x. 2 + 4 + 1)
= - (x - 2)
2

+ 1
Có (x - 2)
2
với x
-

(x - 2)
2
+ 1

< 0 với mọi x.
hay 4x - x
2
- 5 < 0 với mọi x.
4. Củng cố: Tìm x, y thỏa mãn 2x
2
- 4x+ 4xy + 4y
2
+ 4 = 0
5. Hớng dẫn học sinh học và làm bài về nhà
Thờng xuyên ôn tập để thuộc lòng 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
+ BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.

Buổi 2: ôn tập đờng trung bình của tam giác
của hình thang
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức: Nắm vững hơn định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đờng
trung bình của tam giác.
2. Kĩ năng: Biết vận dụng tốt các định lý về đờng trung bình của tam giác để
giải các bài tập tính toán, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng

song song.
3. Thái độ: Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các
định lý vào giải các bài toán thực tế.
II- Chuẩn bị:
GV: Nội dung bài.
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
- HS1: Phát biểu định nghĩa đờng trung bình của tam giác của hình thang.
4
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí
đờng trung bình của tam giác,của hình
thang.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
Hoạt động2: Bài tập
Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD và DB
là phân giác của góc D. Chứng minh
ABCD là hình thang
-GV yêu cầu HS vẽ hình?
- Để chứng minh ABCD là hình thang
thì cần chứng minh điều gì?
- Nêu cách chứng minh hai đờng
thẳng song song
Bài 3.Tam giác ABC vuông cân tại A,
Phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác
BCD vuong cân tại B. Chứng minh

ABDC là hình thang vuông
- GV hớng dẫn học sinh vẽ hình
- Yêu cầu HS thảo luận nhóm
Đại diện 1 nhóm trình bày
I. Lý thuyết:
1.Định lí: Đờng trung bình của tam
giác
Định lí1: Đờng thẳng đi qua trung
điểm một cạnh của tam giác và song
song với cạnh thứ hai thì đi qua trung
điểm cạnh thứ ba.
Định nghĩa: Đờng trung bình của tam
giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai
cạnh của tam giác.
II.Bài tập:
HS vẽ hình
1
2
1
D
C
B
A
- Ta chứng minh BC//AD
- Chỉ ra hai góc so le trong bằng nhau
Ta có
BCD
cân => B
1
= D

1
Mà

1
D
=

2
D
=>

1
B
=

2
D
=> BC//AD
Vậy ABCD là hình thang
HS vẽ hình
2
1
D
C
B
A
- ABC vuông cân tại A=>

1
C

=45
0
- BCD vuông cân tại B=>

2
C
=45
0
=>

C
=90
0
, mà
ậ
=90
0
=>AB//CD
- => ABDC là hình thang vuông
Nhóm khác nhận xét
5
5
Bài tập 24: (sgk/80)
HS: Đọc đề.
GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK;
BQ vuông góc xy.
Trong hình thang APQB: CK đợc tính
nh thế nào? Vì sao?
HS: CK =
)(16

2
2012
2
cm
BQAP




(Vì CK là đờng trung bình của hình
thang APQB)
Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ:
A
M N
B
D I C
a) Tứ giác BMNI là hình gì?
b) Nếu  = 58
0
thì các góc của tứ giác
BMNI bằng bao nhiêu?
HS:Quan sát kĩ hình vẽ rồi cho biết GT
của bài toán.
*Tứ giác BMNI là hình gì? Chứng
minh ?
HS: Trả lời và thực hiện theo nhóm bàn
GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực
hiện
HS: Nhóm khác nêu nhận xét
*Còn cách nào chứng minh BMNI là

hình thang cân nữa không?
HS: Trả lời
Bài tập 24:(sgk/80)
Kẻ AP, CK, BQ
vuông góc với xy.
Hình thang ACQB
có: AC = CB;
CK // AP // BQ
nên PK = KQ.

CK là trung bình của hình thang
APQB.

CK =
2
1
(AP + BQ)
=
2
1
(12 + 20) = 16(cm)
Bài 21(sgk/80)

ABC (B = 90
0
).
Phân giác AD của góc A.
GT M, N , I lần lợt là trung
điểm của AD ; AC ; DC.
a) Tứ giác BMNI là hình gì ?

KL b) Nếu  = 58
0
thì các góc
của tứ giác BMNI bằng
bao nhiêu ?
Giải:
a) + Tứ giác BMNI là hình thang cân
vì:
+ Theo hình vẽ ta có: MN là đờng
trung bình của tam giác ADC

MN //
DC hay MN // BI (vì B, I, D, C thẳng
hàng).

BMNI là hình thang.
+

ABC (B = 90
0
) ; BN là trung tuyến

BN =
2
AC
(1).

ADC có MI là đờng trung bình (vì
AM = MD ; DI = IC)

MI =
2
AC
(2).
x
20
12
K
C
Q
B
A
P
6
GV: Hãy tính các góc của tứ giác
BMNI nếu  = 58
0
.
HS: Thực hiện theo nhóm bàn
GV: Gọi học sinh đại diện nhóm lên
bảng thực hiện.
HS: Nhóm khác nhận xét
(1) (2) có BN = MI (=
2
AC
).

BMNI là hình thang cân. (hình
thang có 2 đờng chéo bằng nhau).
b)

ABD (B = 90
0
) có

BAD =
2
58
0
= 29
0
.


ADB = 90
0
- 29
0
= 61
0
.


MBD = 61
0
(vì

BMD cân tại M).
Do đó

NID =

MBD = 61
0
(theo đ/n
ht cân).


BMN =

MNI = 180
0
- 61
0
=
119
0
.
4. Củng cố,hớng dẫn:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại định lý, định nghĩa đờng trung bình của tam giác, hình thang.
Hoạt động 5: Hớng dẫn học ở nhà.
- Học kĩ định lý,định nghĩa đờng trung bình của tam giác, hình thang.
- Xem lại các bài học đã chữa.
7
Buổi 3: ôn tập về Những hằng đẳng thức đáng nhớ
I- Mục tiêu cần đạt.
1. Kiến thức:
Cần nắm đợc các hằng đẳng thức: Lập phơng của một tổng; Lập
phơng của một hiệu.

2. Kĩ năng:
Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lý.
3. Thái độ: Rèn tính chính xác khi giải toán
II- Chuẩn bị: GV: Nội dung bài
III- Tiến trình bài giảng.
1. ổn đinh tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
1. Làm tính nhân: (x
2
- 2x + 3) (
2
1
x - 5)
2. Khai triển: ( 2+ 3y)
3
3. Khai triển: ( 3x - 4y)
3
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại hằng
đẳng thức.
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
* áp dụng: Tính.a)
3
3
1

x
b) (x - 2y)
3
.
HS: Làm bài độc lập trong ít phút.
2 HS trình bày bài trên bảng.
I. Lý thuyết:
1. (A+B)
2
= A
2
+2AB + B
2
2. (A-B)
2
= A
2
- 2AB + B
2
3. A
2
- B
2
= ( A+B) ( A-B)
4. (A+B)
3

= A
3
+ 3A
2
B + 3AB
2
+ B
3
5. (A-B)
3
= A
3
- 3A
2
B + 3AB
2
- B
3
6. A
3
+ B
3
= (A+B)( A
2
- AB + B
2
)
7. A
3
- B

3
= (A-B)( A
2
+ AB + B
2
)
* áp dụng:(skg/13)
1)Tính:a)
27
1
3
1
3
1
3
1
3
3
1
.3
3
1
23
32
23
3

xxx
xxxx
7
8
GV: Nhận xét kết quả.
Hoạt động2: Bài tập
Bài tập 31: Tính giá trị các biểu thức:
a) - x
3
+ 3x
2
- 3x + 1 tại x = 6.

b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
tại x = 12.
HS: Hoạt động theo nhóm ( 2 bàn 1
nhóm)
GV:Gọi học sinh đại diện nhóm thực
hiện.
HS:Nhóm khác nhận xét
Bài 43(sgk/17):
GV:Gọi học sinh đọc nội dung đầu bài
HS:Thực hiện và hđộng theo nhóm bàn
GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng thực hiện
HS:Nhóm khác nêu nhận xét.
Bài 36 (sgk/17):
GV:Nêu nội dung đề bài
HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh
dới lớp cùng làm so sánh kết quả với
bạn
Bài 1. Khai triển các HĐT sau
a) (2x
2
+ 3y)
3
b)
3
3
2
1

x
c) 27x
3
+ 1 d) 8x
3
- y
3
Yêu cầu HS thảo luận nhóm, sau đó đại
diện một nhóm lên bảng trình bày
- GV theo dõi các nhóm thảo luận
Yêu cầu các nhóm nhận xét
Bài 2
. Chứng minh đẳng thức
1.Chứng minh: a
3
+b
3
+c
3
=
(a+b+c)(a
2
+b
2

+c
2
- ab - bc - ca )+ 3abc
? Bài toán chứng minh đẳng thức ta làm
nh thế nào
Ta dùng cách biến đổi VP về VT
- GV hớng dẫn HS biến đổi VT bằng
cách nhân đa thức với đa thức và thu gọn
số hạng đồng dạng
Chú ý: Nếu a+b+c = 0 thì
b) (2x - 2y)
3
= x
3
- 3. x
2
. 2y + 3. x (2y)
2
- (2y)
3
= x
3
- 6x
2
y + 12xy
2
- 8y
3
II. Bài tập:
Bài tập31: (sgk/14)

a) - x
3
+ 3x
2
- 3x + 1 = 1 - 3.1
2
.x +
3.1.x
2
- x
3
= (1 - x)
3
= A
Với x = 6

A = (1 - 6)
3
= (-5)
3
= -125.
b) 8 - 12x +6x
2
- x
3
= 2
3
- 3.2
2
.x + 3.2.x

2
- x
3
= (2 - x)
3
= B
Với x = 12

B = (2 - 12)
3
= (-10)
3
= - 1000.
Bài 43(sgk/17):Rút gọn biểu thức
a/ (a + b)
2
(a b)
2
= [(a + b) + (a
b)] [(a + b) - (a b)] = 2a (2b) = 4ab
b/ (a + b)
3
(a b)
3
2b
3
= a
3
+ 3a
2

b + 3ab
2
+ b
3
(a
3
3a
2
b
+ 3ab
2
- b
3
) 2b
3
= 6a
2
b
Bài 36 (sgk/17):
a/ x
2
+ 4x + 4 = (x + 2)
2
với x = 98

(98 + 2)
2
= 100
2
= 10000

b/ x
3
+ 3x
2
+ 3x + 1 = (x + 1)
3
với x = 99

(99 + 1)
3
= 100
3
= 1000000
B1.Khai triển HĐT
Đại diện các nhóm lên bảng
a.(2x
2
+ 3y)
3
= 8x
6
+ 36x
4
y + 54x
2
y
2
+ 27y
3
.

b.
3
3
2
1






x
=
8
1
x
3
-
4
9
x
2
+
2
27
x - 27.
c.27x
3
+ 1 = (3x)
3

+ 1
3
= (3x + 1) (9x
2
- 3x + 1)
d. 8x
3
- y
3
= (2x)
3
- y
3
= (2x - y)

(2x)
2
+ 2xy + y
2

= (2x - y) (4x
2
+ 2xy + y
2
).
Các nhóm khác nhận xét
2. Chứng minh đẳng thức
-HS trả lời
- Một HS đứng tại chỗ biến đổi
9

a
3
+b
3
+c
3
= 3abc
Nếu a
2
+b
2
+c
2
- ab - bc - ca = 0
hay a =b =c thì a
3
+b
3
+c
3
= 3abc
b. AD: Viết (x-y)
3
+(y-z)
3
+(z-x)
3
dới
dạng tích.
GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c= z-x

Tính a+ b+ c
VP = .= VT
HS theo dõi GV phân tích để đa ra kết
quả .
HS tính : a+ b+ c =
x-y+ y-z + z-x = 0
Vậy: (x-y)
3
+(y-z)
3
+(z-x)
3
=
3(x-y)(y-z)(z-x)
4. Củng cố, hớng dẫn:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.

Buổi 4: ôn tập Hình bình hành - Hình chữ nhật
I.Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững hơn định nghĩa hình bình hành HCN. Tính
chất và dấu hiệu nhận biết hình bình hành HCN.
2. Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất và dấu hiệu nhận biết để vẽ đợc dạng
của một hình bình hành - HCN. Biết chứng minh một tứ giác là hình bình hành -
HCN.
3. Thái độ: Có ý thức liên hệ giữa hình thang cân với hình bình hành- HCN.
II.Chuẩn bị: GV: Thớc thẳng, compa.
III. Tiến trình bài giảng
:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm trabài cũ:

- HS1: Phát biểu định nghĩa về hình thang, hình thang vuông, hình thang cân,
HBH, HCN?
- HS2: Nêu các tính chất của hình thang, của hình thang cân, HBH, HCN?
10
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định
nghĩa,định lí hình bình hành.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV: Chuẩn lại nội dung.
+ Định nghĩa và tính chất hình chữ
nhật
Hoạt động2: Bài tập
HS: Nêu nội dung bài 47(sgk/93)
GV: Vẽ hình 72 lên bảng.
HS:Quan sát hình, thấy ngay tứ giác.
AHCK có đặc điểm gì?
(AH // CK vì cùng vuông góc với BD)
- Cần chỉ ra tiếp điều gì, để có thể
khẳng định AHCK là hình bình hành?
Ta cần (Cần c/m AH = BK).ntn?
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS:Thực hiện theo yêu cầu của giáo
I. Lý thuyết:
*Định nghĩa:
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối
song song.

*Định lí:
+Trong hình bình hành:
a.Các cạnh đối bằng nhau.
b.Các góc đối bằng nhau.
c.Hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm
mỗi đờng.
*Định nghĩa hình chữ nhật:
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc
vuông.



0
A=B=C=D=90
Tính chất hình chữ nhật:
Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo
bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đờng.
II. Bài tập:
Bài 47(sgk/93):
A B
1
H K
1
D C
ABCD là hình bình hành
GT AH

DB, CK

DB
OH = OK
KL a) AHCK là hình bình hành.
b) A; O : C thẳng hàng
Chứng minh:
a)Theo đầu bài ta có:
AH

DB
CK

DB

AH // CK (1)
Xét AHD và CKB có :
H = K = 90
0
AD = CB ( tính chất hình bình hành)
11
viên.
GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm.
HS: Nhóm khác nêu nhận xét.
GV: Sửa sai nếu có.
HS: Hoàn thiện vào vở.
GV: Yêu cầu học sinh nêu nội dung
bài 48(sgk/93).
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV: Vẽ hình lên bảng và ghi giả
thiết kết luận của bài toán.

HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
*F EG H là hình gì?
HS: Trả lời
GV: H,E là trung điểm của AD ; AB.
Vậy có kết luận gì về đoạn thẳng HE?
*Tơng tự đối với đoạn thẳng GF?
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện theo
nhóm bàn.
HS: Thực hiện và cử đại diện lên bảng
thực hiện.
GV: Nhận xét sửa sai nếu có.
Bài 64(sgk/100):

D
1
=

B
1
(so le trong của AD //
BC)

AHD = CKB (cạnh huyền góc
nhọn)

AH = CK ( Hai cạnh tơng ứng) (2)
Từ (1), (2)

AHCK là hình bình

hành.
b)- O là trung điểm của HK mà AHCK là
hình bình hành ( Theo chứng minh câu a).

O cũng là trung điểm của đờng chéo
AC (theo tính chất hình bình hành)

A; O ;C thẳng hàng.
Bài 48(sgk/93):
GT Tứ giác ABCD
AE = EB ;
BF = FC
CG = GD ;
DH = HA
KL Tứ giác E FGH
là hình gì ?
Vì sao?
Chứng minh:
Theo đàu bài:
H ; E ; F ; G lần lợt là trung điểm của
AD; AB; CB ; CD

đoạn thẳng HE là
đờng trung bình của ADB.
Đoạn thẳng FG là đờng trung bình của
DBC.

HE // DB và HE =
DB
2

1
GF // DB và GF =
DB
2
1

HE // GF ( // DB ) và HE = GF
(=
2
DB
)

Tứ giác FEHG là hình bình hành.
Bài 64(sgk/100):
12
HS:Nªu néi dung bµi 64.
GV: §Ĩ tø gi¸c EFGH lµ h×nh ch÷
nhËt
Th× tø gi¸c ph¶i cã nh÷ng tÝnh chÊt g×?
HS: Tr¶ lêi.
GV: Yªu cÇu häc sinh ho¹t ®éng theo
nhãm bµn.
HS: Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn.
GV: Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc
hiƯn.
HS: Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.
GV: Sưa sai nÕu cã.
Bài 63(sgk/100):
HS: Nªu néi dung bµi 63.

GV: Gäi mét häc sinh lªn b¶ng thùc
hiƯn.
HS: Díi líp cïng lµm vµ ®a ra nx.
GV: Chn l¹i kiÕn thøc.
Chøng minh:
Tứ giác EFGH có 3 góc vuông nên là
HCN
EFGH là HBH (EF //= AC)
AC

BD , EF // AC
=>EF

BD, EH // BD =>EF

EH
Vậy EFGH là HCN
Bài 63(sgk/100):
Ve õthêm
)( DCHDCBH 
=>Tứ giác ABHD
là HCN
=>AB = DH = 10 cm
=>CH = DC – DH
= 15 – 10 = 5 cm Vậy x = 12
4. Cđng cè, híng dÉn:
GV: HƯ thèng l¹i néi dung kiÕn thøc ®· thùc hiƯn.
HS: Nh¾c l¹i néi dung ®Þnh nghÜa , ®Þnh lý h×nh b×nh hµnh.
5. Híng dÉn häc ë nhµ.
- Häc kü ®Þnh nghÜa,®Þnh lý h×nh b×nh hµnh.

- Xem l¹i c¸c bµi häc ®· ch÷a.

Cho h×nh thang
GT ABCD C¸c tia
c¸cgãc A,B,C,D
c¾t nhau
nh h×nh vÏ.
KL CMR:
EFGH lµ h.c.n
13
Buổi 5: ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
I- Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức + HS hiểu thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.
+ HS đợc củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng
phơng pháp đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm các hạng tử.
2. Kĩ năng - HS biết vận dụng một cách linh hoạt các phơng pháp phân tích đa
thức thành nhân tử đã học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, chính xác khi tính toán.
II- Chuẩn bị:
GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Bài mới:
Câu hỏi 1: Thế nào là phân tích một đa thức thành nhân tử?
Trả lời: Phân tích một đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành một
tích của những đơn thức và đa thức khác.
Câu hỏi 2: Trong các cách biến đổi đa thức sau đây, cách nào là phân tích đa
thức thành nhân tử? Tại sao những cách biến đổi còn lại không phải là phân tích
đa thức thành nhân tử?

2x
2
+ 5x

3 = x(2x + 5)

3 (1)
2x
2
+ 5x

3 = x







x
x
3
52
(2)
14
2x
2
+ 5x

3 = 2

2
3
2
5
2
xx
(3)
2x
2
+ 5x

3 = (2x

1)(x + 3) (4)
2x
2
+ 5x

3 = 2

2
1
x
(x + 3) (5)
Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân tích đa thức thành nhân tử. Cách
biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức cha đợc
biến đổi thành một tích của những đơn thức và đa thức khác. Cách biến đổi (2)
cũng không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì đa thức đợ biến đổi
thành một tích của một đơn thức và một biểu thức không phải là đa thức.
Câu hỏi : Những phơng pháp nào thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân
tử?
Trả lời: Ba phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là:
Phơng pháp đặt nhân tử chung, phơng pháp dùng hằng đẳng thức và phơng
pháp nhóm nhiều hạng tử.
1. PHơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG
Câu hỏi
: Nội dung cơ bản của phơng pháp đặt nhân tử chung là gì? Phơng
pháp này dựa trên tính chất nào của phép toán về đa thức? Có thể nêu ra một
công thức đơn giản cho phơng pháp này hay không?
Trả lời: Nếu tất cả các hạng tử của đa thức có một nhân tử chung thì đa thức
đó biểu diễn đợc thành một tích của nhân tử chung đó với một đa thức khác.
Phơng pháp này dựa trên tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
các đa thức.
15
Một công thức đơn giản cho pp này là: AB + AC = A(B + C)
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x

2
+ 12xy ; b) 5x(y + 1)

2(y + 1) ; c) 14x
2
(3y

2) + 35x(3y

2)
+28y(2

3y)
Trả lời:
a) 3x
2
+ 12xy = 3x.x + 3x . 4y = 3x(x + 4y)
b) 5x(y + 1)

2(y + 1) = (y + 1) (5x

2)
c) 14x
2
(3y

2) + 35x(3y

2) +28y(2

3y) = 14x
2
(3y

2) + 35x(3y

2)

28y(3y

2)
= (3sy

2) (14x
2
+ 35x

28y).
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 5x 20y ; b, 5x( x 1 ) 3x( x 1 ) ; c, x( x + y ) 5x 5y.
Trả lời:
a, 5x 20y = 5 ( x 4y ) ; b, 5x ( x 1 ) 3x ( x 1 ) = x ( x
1 ) ( 5 2 )
= 3x ( x 1 )
c, x ( x + y ) 5x 5y = x( x+ y ) ( 5x + 5y )
= x( x + y ) 5 ( x + y ).
= ( x + y ) ( x 5 )
Bài3
Tình giá trị của các biểu thức sau:

a, x
2
+ xy + x tại x = 77 và y = 22 ;
b, x( x y ) +y( y x ) tại x = 53 và x = 3;
Trả lời:
a, x
2
+ xy + x = x ( x + y + 1 ) = 77 ( 77 + 22 + 1 ) = 77 . 100 = 7700.
b,x( x y ) +y ( y x ) = x ( x y ) - y( x y )
= ( x y ) ( x y )
= ( x y )
2
Thay x = 53 , y = 3 ta có ( x y )
2
= ( 53 3 )
2
= 2500
Bài 4
Chứng minh rằng: n
2
( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 6 với mọi số
nguyên n
Bài giải.
Ta có n
2
( n + 1 ) + 2n( n + 1 ) = n ( n + 1 )( n + 2 )

6 vớ mọi n

Z.

(Vì đây là tích của 3 số nguyên liên tiếp V)
Bài tập tự giải:
16
Bài 1.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng phơng pháp đặt nhân tử
chung
a, 3x ( x a ) + 4a ( a x ) .
b, 2x ( x + 1 ) x 1
c, x
2
( y
2
+ z ) + y
3
+ yz
d, 3x
2
( x + 1 ) 5x ( x + 1 )
2
+ 4 ( x + 1 )
Bài 1.2 . Đánh dấu x vào câu trả lời đúng nhất
Khi rút gọn biểu thức: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x +
1 )
Các bạn Tuấn, Bình, Hơng thực hiện nh sau:
Tuấn: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x
3

1 - x ( x
2
1 ) = x
3
1 - x
3
+ x = x 1 .
Bình: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= x
3
+ x
2
+ x x
2
x 1 ( x
2
x ) ( x + 1 )
= x
3
1 ( x
3
+ x
2
x
2
x ) = x
3
1 x

3
+ x = x 1
Hơng: ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 ) x ( x 1 )( x + 1 )
= ( x 1 )

2
x x 1 x x 1



= ( x 1 ) ( x
2
+ x + 1 x
2
x )
= ( x 1 ) . 1 = x 1
Bạn nào thực hiện đúng:
A. Tuấn C. Hơng
B. Bình D. B Cả ba bạn
2 . PHơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC
Câu hỏi: Nội dung cơ bản của phơng pháp dùng hằng đẳng thức là gì?
Trả lời: Nếu đa thức là một vế của hằng đẳng thức nào đó thì có thể
dùng hằng đẳng thức đó để biểu diễn đa thức này thành một tích các đa
thức
Bài 1
: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2

4x + 4 ; b) 8x
3
+ 27y
3
; c) 9x
2

(x

y)
2
Trả lời:
a) x
2

4x + 4 = (x

2)
2
17
b) 8x
3
+ 27y
3
= (2x)
3
+ (3y)
3
= (2x + 3y) [(2x)

2

(2x)(3y) + (3y)
2
]
= (2x + 3y) (4x
2
6xy + 9y
2
)
c) 9x
2

(x

y)
2
= (3x)
2

(x

y)
2
= [ 3x

(x

y)] [3x + (x

y)]
= (3x

x + y) (3x + x

y) = (2x + y) (4x

y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
; b, 4x
2
25 ; c, x
6
y
6
; d, ( 3x + 1 )
2
(x +1 )
2
trả lời:
a, 9x
2
+ 6xy + y
2
= ( 3x )

2
+ 2 . 3x. y + y
2
= ( 3x + y )
2
b, 4x
2
25 = (2x )
2
5
2
= ( 2x 5 )( 2x + 5 ).
c, x
6
y
6
= ( x
2
)
3
( y
2
)
3
= ( x
2
y
2
) ( x
4

+ x
2
y
2
+ y
4
)
= ( x + y) ( x y ) ( x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
)
Bài 3
Tìm x, biết:
a, x
3
0,25x = 0 ; b, x
2
10x = - 25.
Trả lời:
a, x
3
0,25x = 0

x ( x
2

0,25 ) = 0

x ( x 0,5)( x + 0,5 ) = 0

x = 0
Hoặc x 0,5 = 0

x = 0,5.
Hoặc x + 0,5 = 0

x = - 0,5.
b, x
2
10x = - 25

x
2
10 x + 25 = 0

( x 5 )
2
= 0.

x = 5 .
Bài tập tự giải:
Bài 1.2: Phân tích thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức:
a, x
2
+ x + y
2

+ y + 2xy
b, - x
2
+ 5x + 2xy 5y y
2
c, x
2
y
2
+ 2x + 1
d, x
2
+ 2xz y
2
+ 2ty + z
2
t
2
18
Buổi 6 : ôn tập Hình thoi - Hình vuông
I- Mục tiêu cần đạt:
1. Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất của hình thoi,hình vuông,
hai tính chất đặc trng của hình thoi (hai đờng chéo vuông góc và là các đờng
phân giác của góc hình thoi). Nắm đợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi.
2. Kĩ năng: Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trng để vẽ đợc hình thoi,
nhận biết đợc tứ giác là hình thoi qua các dấu hiệu của nó.
3. Thái độ:
Có ý thức liên hệ với các hình đã hc.
II- Chuẩn bị:
GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.

HS: Bảng phụ.
III- Tiến trình bài giảng:
1. ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động1: Lý thuyết
GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại nội
dung định nghĩa hình thoi,hình vuông.
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo
viên.
GV: Hình thoi,hình vuông có đầy đủ
tính chất của những hình nào?
HS: Trả lời.
Hoạt động2:Bài tập
Baứi taọp 84 (sgk/109):
I.Lý thuyết:
*Định nghĩa hình thoi.
+Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng
nhau.
*Định lí hình thoi.
+Trong hình thoi.
-Hai đờng chéo vuông góc với nhau.
- Hai đờng chéo là các đờng phân
giác của các góc của hình thoi.
*Định nghĩa hình vuông.
+Hình vuông là tứ giác có bốn góc
vuông và có bốn cạnh bằng nhau.
II.Bài tập:
Baứi taọp 84 (sgk/109):

19
GV: Nªu néi dung bµi 84.
HS: L¾ng nghe vµ ho¹t ®éng theo
nhãm bµn.
GV: Gäi ®¹i diƯn nhãm lªn b¶ng thùc
hiªn.
HS : Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt.
Bài 87(sgk/110):
HS :Nªu néi dung bµi 84.
GV:Yªu cÇu c¸ nh©n quan s¸t h×nh vÏ
trong s¸ch gi¸o khoa ®Ĩ t×m tËp hỵp
c¸c h×nh,giao cđa tËp hỵp.
HS :Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn vµ ®a ra c©u tr¶ lêi.
Bài 89 (sgk/110):
GV: Yªu cÇu häc sinh ®äc kÜ ®Çu bµi
vÏ h×nh ,ghi gt, kl.
HS:Thùc hiƯn theo yªu cÇu cđa gi¸o
viªn.
*Mn chøng minh E ®èi xøng víi M
qua AB ta cÇn chøng minh mÊy u tè.
HS:Hai u tè DM = DE
ME

AB
*Mn chøng minh ME

AB ta lµm
ntn?
HS:Ta dùa vµo tÝnh chÊt ®êng trung

b×nh.
GV:Tø gi¸c AEMC lµ h×nh g×? v× sao?
t¹i sao?
HS:Thùc hiƯn.
GV:C¨n cø vµo hai ®êng chÐo Ab vµ
ME ®Ĩ kÕt ln AEBM lµ h×nh g×?
HS:Thùc hiƯn.
GV:Chu vi cđa h×nh thoi lµ tỉng cđa 4
c¹nh b»ng nhau.
a) Tứ giác AEDF
là HBH
(theo đònh nghóa)
b) Khi D là giao điểm của tia phân
giác  với cạnh BC, thì AEDF là
hình thoi.
c)
ABC
vuông tại A thì: hình bình
hành AEDF là hình chữ nhật.
Bài 87(sgk/110):
a) Tập hợp các HCN là tập hợp con
của tập hợp các HBH, Hình thang.
b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp
con của tập hợp các HBH, Hình
thang.
c) Giao của tập hợp các HCN và tập
hợp các Hình thoi là tập hợp các hình
vuông.
Bài 89 (sgk/110):
a.Tacã:DM = DE (gt) (1) mỈt kh¾c

DM lµ ®êng trung b×nh cđa
Δ
ABC
nªn DM//AC mµ AC

AB

DM

AB (2)
Tõ (1) vµ (2) C E vµ M ®/x nhau qua
AB.
b.Tø gi¸c AEMC lµ h.b.h v×;
F
E
D
C
B
A
Δ
ABC cã

0
A 90
MB = MC
GT M vµ E ®/x qua D
DA = DB
a.CMR:E ®/x víi
qua AB.
b.AEMC vµ

AEBM lµ h×nh g×?
KL c.BC = 4cm ;
C
AEBM
= ?
d.
Δ
ABC cã®/k g×?
th× AEBM lµ hv
20
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện.
*Để AFBM là hình vuông thì hình thoi
phải có một góc vuông M.
Vậy

ABC vuông phải thêm điều kiện
gì?
HS:Đó là

vuông cân.
Bài 1.GV đa đề bài và hình vẽ lên
bảng phụ
Trên cạnh AB, AC của tam giác ABC
lấy D, E sao cho BD=CE. Gọi M, N, P,
Q là trung điểm của BC,CD,DE,EB
a. Tứ giác MNPQ là hình gì, vì sao ?
b. Phân giác của góc A cắt BC tại F,
chứng minh PM//AF
c.QN cắt AB, AC tại I,K. Tam giác
AIK là tam giác gì? vì sao?

R
K
I
F
Q
P
N
M
E
D
C
B
A
- GV hớng dẫn HS vẽ hình
- Sử dụng t/c đờng trung bình của tam
giác và dấu hiệu tứ giác có 4 cạnh
bằng nhau để chỉ ra MNPQ là hình
thoi
- GV hớng dẫn HS chứng minh từng
ý của phần b.
.Sử dụng tam giác có đờng phân giác
là đờng cao là tam giác cân
DM =
1
2
AC ; DM // AC (CM câu a)

EM = AC ; EM //AC (vì EM =
2DM)
Vậy AEMC là h.b.h.

*AEBM là hình thoi vì.
AB và EM cắt nhau tại trung điểm mỗi
đờng và AB

EM.
c.Chu vi của tứ giác AEBM là:
C = 4 . BM = 4 .
BC
2
C = 2. BC = 8 cm
d.Để AEBM là hình vuông thì

0
AMB=90

AM BC mặt khác AM là trung
tuyến.Vậy

ABC phải là hình vuông
cân tại A
Học sinh vẽ hình
- HS trình bày:
Ta có PQ là đờng trung bình của
BED => PQ = BD/2
Tơng tự : MN = BD/2 ; NP = CE/2;
MQ = CE/2 mà BD = CE => PQ = MN
= NP = MQ => MNPQ là hình thoi.
b.

QPN =

BAC ( Góc có cạnh
tơng ứng song song )
Gọi MP cắt AB tại R
=>

ARM =

QPM ( đồng vị )
MNPQ là hình thoi => PM là phân
giác=>

QPM =

QPN/2
=>

ARM
=

QPM=

QPN/2=

BAC/2
Mặt khác AF là phân giác =>

BAF
=

BAC/2
Vậy

ARM=

BAF => AF//MR =>
MP//AF.
c. MNPQ là hình thoi => NQ
MP
nhng AF//MP=>NQAF tức IKAF
AIK có AF là đờng cao, là phân
giác =>AIK là tam giác cân.
21
4. Củng cố:
GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức đã thực hiện.
HS: Nhắc lại định nghĩa,định lí của hình thoi và hình vuông.
5. Hớng dẫn học ở nhà.
- Xem lại các bài tập đã chữa.
- Học thuộc định nghĩa,định lí của hình thoi và hình vuông.

Buổi 7 : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử
MụC TIêU:
Sau khi học xong chủ đề này, HS có khả năng:

Biết thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử

Hiểu các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng.

Vận dụng đợc các phơng pháp đó để giải các bài toán về phân tích đa
thức thành nhân tử, tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân

thức.
1. PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử
Câu hỏi
: Nội dung của phơng pháp nhóm nhiều hạng tử là gì?
Trả lời: Nhóm nhiều hạng tử của một đa thức một cách thích hợp để có
thể đặt đợc nhân tử chung hoặc dùng đợc hằng đẳng thức đáng nhớ .
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x
2

2xy + 5x

10y ; b) x (2x

3y)

6y
2
+ 4xy ; c) 8x
3
+ 4x
2

y
3

y
2
22
Trả lời:

a) x
2

2xy + 5x

10y = (x
2

2xy) + (5x

10y) = x(x

2y) + 5(x

2y)
= (x

2y) (x + 5)
b) x (2x

3y)

6y
2
+ 4xy = x(2x

3y) + (4xy

6y
2

) = x(2x

3y) +
2y(2x

3y) =
= (2x

3y) (x + 2y)
c) 8x
3
+ 4x
2

y
3

y
2
= (8x
3

y
3
) + (4x
2

y
2
) = (2x)

3

y
3
+ (2x)
2

y
2
= (2x

y) [(2x)
2
+ (2x)y + y
2
] + (2x

y) (2x + y)
= (2x

y)(4x
2
+ 2xy + y
2
) + (2x

y) (2x +y)
= (2x y (4x
2
+ 2xy + y

2
+ 2x + y)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a,5x 5y + ax ay ;
b, a
3
a
2
x ay + xy ;
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz;
Trả lời:
a,5x 5y + ax ay = (5x 5y ) + ( ax ay)
= 5( x y ) + a ( x y ).
= ( x y ) ( 5 + a );
b, a
3
a
2
x ay + xy = (a
3
a
2
x ) ( ay - xy ) = a
2
( a x ) y
( a x )
= ( a x )(a
2
1 )

= ( a x )( a + 1 ) ( a
1 )
c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz
= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz
=

xy x y xyz yz y z xyz xz x z xyz



= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z )
= ( x + y + z ) ( xy + yz + xz ).
Bài tập tự giải:
Bài 1. 3 . Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử:
a, x
4
x
3
x + 1.
b, x
2
y + xy
2
x y
c, ax
2
+ ay bx
2
by
d, 8xy

3
5xyz 24y
2
+ 15z
2. PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PHơNG PHáP
Câu hỏi
: Khi cần phân tích một đa thức thành nhân tử, chỉ đợc dùng
riêng rẽ từng phơng pháp hay có thể dùng phối hợp các phơng pháp đó?
23
Trả lời: Có thể và nên dùng phối hợp các phơng pháp đã biết
Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) a
3

a
2
b

ab
2
+ b
3
; b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
; c) 27x
3

y

a
3
b
3
y
Trả lời: :
a) a
3

a
2
b

ab
2
+ b
3
= a
2
(a

b)

b
2
(a

b) = (a

b) (a
2

b
2
)
= (a

b)(a

b)(a + b) = (a

b)
2
(a + b)
b) ab
2
c
3
+ 64ab
2
= ab
2
(c
3
64) = ab
2
(c
3

+ 4
3
) = ab
2
(c + 4)(c
2
4c + 16)
c) 27x
3
y a
3
b
3
y = y(27 a
3
b
3
) = y([3
3
(ab)
3
]
= y(3

ab) [3
2
+ 3(ab) + (ab)
2
] = y(3

ab) (9 + 3ab + a
2
b
2
)
Bài 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x
3
x + 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
y ;
b, 5 x
2
10 xy + 5y
2
20 z
2
Trả lời:
a, x
3
x + 3x
2
y + 3x y
2
+y

3
y = ( x
3
+ 3x
2
y + 3x y
2
+y
3
) ( x + y )
= ( x + y )
3
( x + y )
= ( x + y )

2
x y 1



= ( x + y ) ( x + y 1 ) ( x + y + 1 )
b, 5 x
2
10 xy + 5y
2
20 z
2
= 5 ( x
2
2xy + y

2
4z
2
)
= 5

2 2 2
x 2xy y 4z



= 5

2
2
x y 4z


= 5 ( x y 2z ) ( x y + 2z )
3. PHơNG PHáP TáCH HạNG Tử, THêM BớT CùNG MộT
HạNG Tử
Câu hỏi
: Ngoài 3 phơng pháp thờng dùng nêu trên, có phơng pháp
nào khác cũng đợc dùng để phân tích đa thức thành nhân tử không?
Trả lời: Còn có các phơng pháp khác nh: phơng pháp tách một hạng
tử thành nhiều hạng tử, phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử.
Bài 1
: Phân tích thành nhân tử
a) 2x
2

3x + 1 ; b) y
4
+ 64
Lời giải :
a) 2x
2

3x + 1 = 2x
2

2x

x + 1 = 2x(x

1)

(x

1) = (x

1) (2x

1)
b) y
4
+ 64 = y
4
+ 16y
2
+ 64

16y
2
= (y
2
+ 8)
2

(4y)
2
= (y
2
+ 8

4y) (y
2
+ 8 + 4y)
Bài 2 :
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a, x
2
+ 5x 6 ; b, 2x
2
+ 3x 5
24
Trả lời:
a, x
2
+ 5x 6 = x
2

x + 6x 6
= ( x
2
x ) + ( 6x 6 )
= x ( x 1 ) + 6 ( x 1 )
= ( x 1 ) ( x + 6 )
b, 2x
2
+ 3x 5 = 2x
2
2x + 5x 5 = ( 2x
2
2x ) + ( 5x 5 )
= 2x ( x 1 ) + 5 ( x 1 )
= ( x 1 ) ( 2x + 5 )
Bài 3
Tìm x, biết:
a, 5x ( x 1 ) = x 1 ; b, 2 ( x + 5 ) x
2
5x = 0
Trả lời:
a, 5x ( x 1 ) = x 1

5x ( x 1 ) ( x 1 ) = 0

( x 1 ) ( 5x 1 ) = 0

( x 1 ) = 0

x = 1

Hoặc ( 5x 1 ) = 0

x = 1/5.
Bài tập tự giải:
Bài 5.1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử bằng cách thêm bớt cùng một
hạng tử
a, x
8
+ x
4
+ 1 b, x
8
+ 3x
4
+ 4
4 . VậN DụNG PHâN TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử Để
LàM CáC DạNG TOáN
Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc
giải một số loại toán nào?
Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có thể có ích cho việc giải
các bài toán về tìm nghiệm của đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức
Bài 1 : Giải các phơng trình
a) 2(x + 3)

x(x + 3) = 0 ; b) x
3
+ 27 + (x + 3) (x

9) = 0 ; c) x
2

+ 5x = 6
Trả lời:
a) Vì 2 (x + 3)

x(x + 3) = (x + 3) (2

x) nên phơng trình đã cho trở
thành
(x + 3)(2

x) = 0. Do đó x + 3 = 0 ; 2

x = 0, tức là x =

3 ; x = 2
phơng trình có 2 nghiệm x
1
= 2 ; x
2
=

3
b) Ta có x
3
+ 27 + (x + 3)(x

9) = (x + 3)(x
2

3x + 9) + (x + 3)(x

9)
= (x + 3)(x
2

3x + 9 + x

9) = (x + 3)(x
2

2x) = x(x + 3)(x

2)
Do đó phơng trình đã trở thành x (x + 3)(x

2) = 0. Vì vậy x = 0 ; x + 3
= 0 ; x 2 = 0 tức là phơng trình có 3 nghiệm: x = 0 ; x = 3 ; x = 2
25
c) Phơng trình đã cho chuyển đợc thành x
2
+ 5x

6 = 0. Vì x
2
+ 5x

6
=
x
2

x + 6x

6 = x(x

1) + 6(x

1) = (x

1)(X + 6) nên phơng trình đã
cho trở thành (x

1)(x + 6) = 0. Do đó x

1 = 0 ; x + 6 = 0 tức là x = 1 ; x
=

6
Bài 2 : Thực hiện phép chia đa thức sau đây bằng cách phân tích đa thức bị
chia thành nhân tử:
a) (x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1) ; b) (x
2

5x + 6) : (x

3) ; c) (x
3
+ x
2
+
4):(x +2) Trả lời:
a) Vì x
5
+ x
3
+ x
2
+ 1 = x
3
(x
2
+ 1) + x
2
+ 1 = (x
2
+ 1)(x
3
+ 1) nên
(x
5
+ x
3

+ x
2
+ 1) : (x
3
+ 1) = (x
2
+ 1)(x
3
+ 1) : (x
3
+ 1) = x
2
+ 1
b) Vì x
2

5x + 6 = x
2

3x

2x + 6 = x(x

3)

2(x

3) = (x

3)(x

2)
nên
(x
2

5x + 6) : (x

3) = (x

3)(x

2) : (x

3) = x

2
c) Ta có x
3
+ x
2
+ 4 = x
3
+ 2x
2

x
2
+ 4 = x
2

(x + 2)

(x
2

4)
= x
2
(x + 2)

(x

2) (x + 2) = (x + 2)(x
2

x + 2)
Do đó (x
3
+ x
2
+ 4) : (x +2) = (x + 2)(x
2

x + 2) : (x + 2) = x
2

x + 2
Bài 3
: Rút gọn các phân thức
xyy

xyx
a


2
)32((
)
; b)
22
22
32
2
yxyx
yxyx


; c)
2
132
2
2


xx
xx
Trả lời:
a)
y
x
y

x
yxy
xyx
xyy
xyx
xyy
xyx
2332
)(
)32)((
)(
)32)(()32((
2













b)
22
22
32

2
yxyx
yxyx


=
)(
)(
)2)((
)2)((
)()(2
)()(2
2
2
2
2
2
2
2
2
yx
yx
yxyx
yxyx
yxyyxx
yxyyxx
yxyxyx
yxyxyx

c)
2
132
2
2


xx
xx
=
2
12
)2)(1(
)12)(1(
)1(2)1(
)1()1(2
22
122
2
2

x
x
xx
xx
xxx
xxx
xxx
xxx
.
BàI TậP NâNG CAO.
Bài 1
: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6
b
,
Hớng dẫn giải:

x
3
+ 6x
2
+ 11x + 6 = x
3
+ x
2
+ 5x
2
+ 5x + 6x + 6
= ( x
3
+ x
2
) + ( 5x
2
+ 5x ) + ( 6x + 6 )
= x
2
( x + 1 ) 5x ( x + 1 ) + 6 ( x + 1 )
= ( x + 1 ) ( x
2
+ 5x + 6 )
= ( x + 1 ) ( x
2
+ 2x + 3x + 6 )
= ( x + 1 )

2
x 2x 3x 6