giáo án Toán lớp 10 bài “Số gần đúng.sai số”

5

SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
- Nắm vững các khái niệm số gần đúng, sai số tuyệt đối, độ chính xác của một số gần đúng.
- Hiểu được qui tắc quy tròn một số gần đúng.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách viết số quy tròn của số gần đúng. Biết ước lượng sai số tuyệt đối.
- Biết về chữ số đáng tin, cách viết khoa học của một số, và xác định được độ chính xác.
3. Tư duy và thái độ:
- Biết quy lạ về quen, tư duy các vần đề toán học một cách logic và sáng tạo.
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực xây dựng bài mới.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Phấn màu, phiếu học tập, thước kẻ, chương trình giả lập máy tính Casio fx.
2. Học sinh: Xem lại các kiến thức về cách quy trong số, máy tính bỏ túi Casio fx 500MS,
570MS hoặc các máy tính có tính năng tương tự.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Kiểm tra miệng:
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn
chúng trên trục số: a) [-3;1)

(0;4]
b) (-12;3]

[-1;4) c) (-2; 3)\(1;5)
?2: Dùng MTBT tính
5
khi quy tròn đến
a) 5 chữ số thập phân b) 7 chữ số thập phân

?3: Số 3,14 là số

đúng hay sai.
Học sinh lên bảng thực hiện xác định các
tập giao, hợp, hiệu.
a) 2, 23607 b) 2, 236068
Đúng
2. Bài mới:
Hoạt động 1: Số gần đúng
Hãy tính diện tích của hình tròn bán kính r = 2cm.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Nêu các ví dụ trong thực tế về những số gần
đúng:
- Để đo các đại lượng như bán kính đường xích
Đạo của Trái Đất, khoảng cách từ trái đất đến
các vì sao,… người ta phải dùng các phương
pháp và các dụng cụ đo đặc biệt. Kết quả các
phép đo phụ thuộc vào phương pháp đo và
dụng cụ được sử dụng, vì thế thường chỉ là
những số gần đúng.
- Thống kê số dân của một vùng nào đó.
HS1:
S
1
= 3,1.4=12,4 (cm
2
)
HS2:
S
2

= 3,14.4=12,56 (cm
2
)
HS: ghi chép.
- Trong đo đạc tính toán ta thường chỉ nhận
được các số gần đúng.
Hoạt động 2: Sai số tuyệt đối
Hãy xét xem trong hai kết quả tính diện tích hình tròn (r= 2cm) của HS1 (S
1
= 3,1.4=12,4 (cm
2
))
và HS2 (S
2
= 3,14.4=12,56 (cm
2
)), kết quả nào chính xác hơn?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Hướng dẫn suy luận vì sao kết quả tính diện
tích của HS2 chính xác hơn.
- Ta nói kết quả của HS2 có sai số tuyệt đối
nhỏ hơn của HS1.
1. Sai số tuyệt đối của một số gần đúng:
- Sai số tuyệt đối
a

của số gần đúng a là:
a

=

a
- a
a: số gần đúng
a
: số
đúng.
- Kết quả tính diện tích của HS2 chính xác hơn.
3,1< 3,14 <

3,1.4 <3,14.4 <

.4
Hay 12,4 < 12,56 < S=

.4
Sự sai lệch giữa S
2
và S nhỏ hơn sự sai lệch
giữa S
1
và S.
Viết cách khác:
S – 12,56 < S – 12,4
Hoạt động 3: Độ chính xác của một số gần đúng:
- Có thể xác định được sai số tuyệt đối của các kết quả tính diện tích hình tròn của HS1 và HS2
dưới dạng số thập phân không?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Tuy nhiên ta có thể ước lượng chúng như
sau:
3,1 < 3,14 <


< 3,15
Do đó 12,4 < 12,56 < S < 12,6
S – 12,56 < 12,6 – 12,56 = 0,04
S – 12,4 < 12,6 – 12,4 = 0,2
-
Ta nói kết quả của HS2 có sai số tuyệt đối
không vượt quá 0,04, kết quả của HS1 có sai
Vì ta không viết được giá trị đúng của
S=

.4 dưới dạng một số thập phân hữu hạn nên
không thể tính được các sai số tuyệt đối đó.
HS: Ghi chép:
số tuyệt đối không vượt quá 0,2.
-
Ta cũng nói kết quả của HS2 có độ chính
xác 0,04, kết quả của HS1 có độ chính xác là
0,2.
Như vậy:
Nếu
a
a a d   
thì
d a a d   
hay
a d a a d   
.
Nếu
a

d 
thì d được gọi là độ chính
xác của số gần đúng a và quy ước viết gọn là
a a d 
Hoạt động 4: Củng cố
Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả
tìm được. Cho biết
2
= 1,4142135.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Cho học sinh hoạt động nhóm.
- Hướng dẫn các nhóm làm bài.
Thảo luận nhóm
Độ dài đường chéo hình vuông
3.
2
= 3.1,414=4,242
Ta có:
3. 2 4.242 
3.1,415 4,242 
=
= 4,245 - 4.242 = 0,03.
Vậy độ chính xác của độ dài đường chéo
tìm được là d = 0,03
Hoạt động 5: Quy tròn số gần đúng
Bạn Hoa và bạn Lan đang tính số phẩy cả năm của mình. Giả sử sau khi tính tất cả các điểm thì
bạn Hoa được phẩy là: 8,4552481497; bạn Lan được phẩy là: 8, 4452481497. Như vậy theo
cách tính phẩy của các em thì số phẩy của hai bạn làm tròn lên là bao nhiêu?
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
1. Ôn tập quy tắc làm tròn số:

?1: Gọi học sinh nhắc lại quy tắc làm tròn số.
- Chẳng hạn, số quy tròn đến hàng nghìn của
x=2 841 675 là x

2 842 000, của y =432 415
là y

432 000.
- số quy tròn đến hàng phần trăm của
x=12,4253 là 12,43; của y = 4,1521 là 4,15.
2. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn
cứ vào độ chính xác cho trước.
Ví dụ1: Số gần đúng a = 2 841 275 với
độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của
số a.
- Số phẩy của bạn Hoa làm tròn: 8,5
- Số phẩy của bạn Lan làm tròn: 8,4
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì
ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ
số 0
- Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc
bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng
thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy
tròn.
Vì độ chính xác đến hàng trăm (d=300)
?2: Xác định chữ số xét tính quy tròn.
- Ví dụ2: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng
a = 3,1463 biết
a
= 3,1463 0,001

?3: Như vậy muốn quy tròn một số gần đúng
với độ chính xác cho trước, ta thực hiện như
thế nào?
?4: Hãy viết số quy tròn của số gần đúng
trong những trường hợp sau:
?5: Xác định số gần đúng trong các trường
hợp sau:
a) 374529

200
b) 4,1356

0,001
nên ta quy tròn a đến hàng nghìn theo quy tắc
làm tròn ở trên.
Vậy số quy tròn của a là 2 841 000.
Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (độ
chính xác là 0,001) nên ta quy tròn a đến hàng
phần trăm theo quy tắc làm tròn ở trên.
Vậy số quy tròn của a là 3,15
Muốn quy tròn một số gần đúng với độ
chính xác cho trước, ta thực hiện như sau:
Xét xem độ chính xác đến hàng nào.
Quy tròn số gần đúng đến hàng đứng
trước hàng vừa xét.
Học sinh thảo luận nhóm hoạt động 3
a) Vì độ chính xác đến hàng trăm nên ta
quy tròn số 374 529 đến hàng nghìn.
Vậy số quy tròn của số 374529 là
375000

b) Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn
nên ta quy tròn số 4,1356 đến hàng phần trăm.
Vậy số quy tròn của số 4,1356 là 4,14
Hoạt động 6: Làm bài tập 1 trang 24 sgk
Biết
3
5
= 1,709975947. Viết gần đúng
3
5
theo ngun tắc làm tròn với hai, ba, bốn, chữ số
thập phân và ước lượng sai số tuyệt đối.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
?1: Làm tròn đến hai chữ số thập phân là làm
tròn đến hàng nào.
?2: Hãy nhắc lại quy tắc làm tròn.
?3:Ước lượng sai số tuyệt đối là tìm gì.
Cho học sinh làm việc theo nhóm.
Hướng dẫn các nhóm làm bài.

Làm tròn với ba chữ số thập phân:
3
5

1,710
Sai số tuyệt đối:
3
5 1,71 1,709 1,710 0,001   
Làm tròn đến hai chữ số thập phân là làm
tròn đến hàng phần trăm.

Nhắc lại quy tắc làm tròn.
Là tìm độ chính xác.
Thảo luận, trình bày và ghi chép:
Làm tròn với hai chữ số thập phân:
3
5

1,71
Sai số tuyệt đối:
3
5 1,71 1,70 1,71 0,01   
3. Củng cố và dặn dò:
?1: Quy tắc quy tròn.
?2: Hãy cho một ví dụ về số đúng và số gần đúng.
- Làm bài tập 3 – 4 – 5 SGK trang 23.
+ Xác định chính xác chữ số cần xác định độ chính xác.
+ Thực hiện các phép toán trên máy tính.
- Xem lại các kiến thức củ, các bài tập đã giải để giải các bài tập ôn chương.