Đề cương ôn tập toấn 11

Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KHỐI 11
A. ĐẠI SỐ:
1. Hàm số lượng giác:
T/ C TXĐ TGT C
L
CK
TH
ĐB - NB
y=
sinx
R [ -1; 1] Lẻ 2
π
ĐB [0 ;
2
π
]
NB[
2
π
;
π
]
y=
cosx
R [ -1; 1] Ch 2
π
ĐB [-
π
;0]
NB[0;

π
]
y=
tanx
R\{
, }
2
k k Z
π
π
+ ∈
R Lẻ
π
ĐB [0;
2
π
)
y=
cotx
R\{
, }k k Z
π
∈
R Lẻ
π
NB (0 ;
π
)
• Các dạng toán:
Tìm tập xác định:

a.y =
1 osx
sinx
c+
.
b. y =
1 osx
1-cosx
c+
.
c.y = Tan( 2x -
6
π
)
Giải:
a.ĐK: Sinx
≠
0  x
≠
k
π
, k
∈
Z
Vậy D = R \ { k
π
, k
∈
Z}
b. Vì 1 + cosx

≥
0 nên điều kiện là 1- cosx > 0
Hay cosx
≠
1  x
≠
k2
π
, k
∈
Z
Vậy D = R \ {k2
π
, k
∈
Z }.
c.Điều kiện: 2x -
6
π
≠
2
π
+ k
π
 x
≠

3
π
+ k

2
π
, k
∈
Z
Vậy D = R\{
3
π
+ k
2
π
, k
∈
Z}
Bài tập:
1. y =
(3 )
12
Cot x
π
+
.
2. y=
2
sinx-cosx
2 sin x−
.
3. y =
2 osx
1+sinx

c+
.
Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất:
a.y = 3+ 2 cosx
b. y = 2
osxc
+ 1.
c.y = 2sin(
)
2 5
x
π
+
.
Giải:
a 1
≤
cosx
≤
1  -2
≤
2cosx
≤
2  1
≤
3 + 2cosx
≤
5
GTNN : y
min

= 1, y
max
= 5.
b. Đk: cosx
≥
0, => 0
≤
cosx
≤
1  2
osxc
≤
2
 2
osxc
+ 1
≤
3, y
min
= 1, y
max
= 3.
Bài tập:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất:
y =
2
3 osc x+
.
y =
1 sinx−

.
2. Phương trình lượng giác cơ bản:
a
> 1
a
≤
1
Sinx = a PT VN a giá trị cung ĐB.sin
α
= a
2
2
x k
x k
α π
π α π
= +


= − +

(k
∈
Z)
a ko là gtr cung ĐB.
arcsina + k2
x = - arcsina + k2
x
π
π π

=



(k
∈
Z)
Cosx = a PT VN a giá trị cung ĐB.Cos
α
= a
2
2
x k
x k
α π
α π
= +


= − +

(k
∈
Z)
a ko là gtr cung ĐB.
arccosa + k2
x = - arccosa + k2
x
π
π

=



(k
∈
Z)
Tanx = a a là giá trị cung ĐB. Tan
α
=a
x =
α
+ k
π
,(k
∈
Z)
a ko là gtr cung ĐB.
x = arctana + k
π
,(k
∈
Z)
Cotx = a a là giá trị cung ĐB. Cot
α
=a
x =
α
+ k
π

,(k
∈
Z)
a ko là gtr cung ĐB.
x = arccota + k
π
,(k
∈
Z)
Bài tập: Giải các phương trình sau:
a. Sin3x =
3
2
. b. Cos2x =
1
2
.
c. Tanx =
3
. d. Cot2x =
1
3
.
e. Sinx =
2 3
2
+
f. Tan3x =
2007
i. Cos 3x =

2 2
5
j. Cot2x =
2412
3. Pt bậc nhất và bậc 2 đối với 1 hs lượng giác:
1
Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa
Pt Dạng Cách giải
Bậc I aSinx + b = 0
aCosx + b = 0
atanx + b = 0
aCotx + b = 0
(a
≠
0)
Chuyển vế b rồi chia 2 vế pt
cho a
Giải pt lg cơ bản
Bậc II at
2
+ bt + c = 0
(a
≠
0) t là một
trong các hàm số
lượng giác)
Đặt ẩn phụ, ĐK
(Đv sin và cos
t
≤

1) giải pt
bậc 2 theo ẩn phụ. Rồi giải
ptlg cơ bản.
Bài tập:
a. 2Sin
2

2
x

+
2
sin
2
x
- 2 = 0.
b. 3Tan2x +
3
= 0.
c. 3 Cosx – 2Sin2x = 0.
d. 4SinxCosx.Cos2x =
1
2
.
e. 5Cotx – 6 = 0.
f. 3Tan
2
x + Tanx – 4 = 0.
g. 3Cot
2

x -
2 3
Cotx + 3 = 0.
h.
3 anx - 6Cotx + 2 3 0T =
i. 6Cos
2
x – 5Sinx – 2 = 0.
* Phương trình dạng aSin
2
x + bSinxCosx + cCos
2
x = d
Cách giải: chia hai vế pt cho Cos
2
x (nếu a
≠
d pt không
có nghiệm Cosx = 0, a = d, pt có nghiệm Cosx = 0).
Cần nắm công thức:
sinx
t anx
cosx
=
2
2
1
1 tan
os
x

c x
= +
Bài tâp:
a. 2Sin
2
x – 5SinxCosx – Cos
2
x = -2
b. 3Sin
2
x – 6SinxCosx – 2Cosx = 3
c. Cos
2
x + 2SinxCosx + Sin
2
x = 2
d. Sin
2
x – 6SinxCosx + Cos
2
x = -2
Phương trình dạng aSinx + bCosx = c
Cách giải: Xác định hệ số a, b, c.
Tính
2 2
a b+
.
Chia 2 vế pt cho
2 2
a b+

Nếu
2 2 2 2
&
a b
a b a b+ +
là giá trị cung đặc biệt thì
thay tương ứng cos và sin vào. Còn không là giá trị
đặc biệt thì đặt
2 2 2 2
os = &
a b
C Sin
a b a b
α α
=
+ +

Sin(x+
α
) =
2 2
c
a b+
.
Giải pt lg cơ bản trên tìm nghiệm.
Giải phương trình:
a.
3
Sinx + Cosx = 1.
b. 4Sinx + 3Cosx = 2.

c. 2 Sinx + 2Cosx = 2.
d. Sinx + Cosx =
3
.
Các công thức cần nhớ:
Sin
2
x + Cos
2
x = 1 Tanx.Cotx = 1
Sin2x = 2SinxCosx Cos2x = Cos
2
x – Sin
2
x
= 2Cos
2
x – 1 = 1 – 2Sin
2
x
Cotx =
osx
Sinx
C
Sin(a + b) = SinaCosb + SinbCosa
Sin(a - b) = SinaCosb - SinbCosa
Cos(a + b) = CosaCosb – SinaSinb
Cos(a - b) = CosaCosb + SinaSinb
Tan(a + b) =
1

Tana Tanb
TanaTanb
+
−
Tan(a - b) =
1
Tana Tanb
TanaTanb
−
+
CosaCosb =
1
2
[Cos(a + b) + Cos(a – b)]
SinaSinsb = -
1
2
[Cos(a + b) - Cos(a – b)]
SinaCosb =
1
2
[Sin(a + b) + Sin(a – b)]
Xem lại công thức tổng thành tích
CHƯƠNG II:
1. Quy tắc đếm
* Quy tắc cộng:
Thực hiện 1 công việc được thực hiện bởi k phương án.
Phương án 1 có n
1
thực hiện.

“ 2 “ n
2
“ .
…………………………….
Phương án k có n
k
cách thực hiện
Thì ta có n
1
+ n
2
+ … + n
k
cách thực hiện.
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau
N(A
∪
B) = n(A)
∪
n(B)
• Quy tắc nhân:
Một công việc được thực hiện bởi hai hai nhiều hành
đông: có m cách thực hiện hành động thứ nhất
Có n cách thực hiện hành động thứ hai
2
Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa
……………………………………….
Có I cách thực hiện hành động thứ k
Thì ta có : m.n……I cách thực hiện.
Bài tập:

a. Từ các số 1, 2, 3 có thể lập đuọc bao nhiêu số tự
nhiên bé hơn 100.
b. Từ nhà An đến nhà Bình có 5 con đường để đi, từ
nhà Bình đến nhà Toàn có 3 con đường để đi. Hỏi
có bao cách đi tù nhà An đến nhà Toàn?
c. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẳn gồm 3
chữ số 1,3, 5, 6, 8.
- Các số tự nhiên có chữ số giống nhau.
- Các số tự nhien có chữ số khác nhau.
2. Hoán vị - chỉnh hợp – Tổ hợp:
Định nghĩa Công thức Khác
H V Cho tập A gồm
N ptử. Mỗi kq
Sx n ptử là 1 HV
P(n) = n! P
n
=
1.2.3… n
= n!
C H n(A)= n. Mỗi kq
sx vị trí k ptử của
A đgl 1 c.hợp chập
K của n ptử.
A
k
n
=
!
( )!
n

n k−
P
n
= A
k
n
0! = 1
T H n(A)= n. Mỗi tập
con gồm k ptử của
A đgl 1 t.hợp chập
K của n ptử.
C
k
n =
!
!( )!
n
k n k−
C
k
n
=C
n
n –k
1
1 1
k k k
n n n
C C C
−

− −
+ =
Bài tập:
1. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 10 người vào 10
cái ghế xếp thành 1 hàng dọc.
2. Trong lớp học có 25 HS hỏi có bao nhiêu cách
chon ra 5 bạn để đi dự hội trại của Đoàn Trường.
3.
4.
5.
Lớp học co 42 Hs chon ra 3 ban, 1 bạn làm lớp
trưởng, 1 bạn lớp phó và 1 bạn bí thư đoàn. Hỏi có
bao nhiêu cách chọn.
3. Nhị thức Niu – Tơn:
Dạng khai triển:
0 1 1
( )
n n n k n k k n n
n n n n
a b C a C a b C a b C b
− −
+ = + + + + +
(1)
Với a=b=1, 2
n
=
0 1

n
n n n

C C C+ + +
Với a= 1, b = -1,
0 =
0 1
( 1) ( 1)
k k n n
n n n n
C C C C− + + − + + −
Chú ý: Số các hạng tử trong (1) là n+1
Số mũ của a giảm dần , số mũ của b tăng dan dần
từ trái sang phải. nhung tong các số mũ bắng n
Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều 2 hạng tử
đầu và cuối thì bằng nhau.
Bài tập:
Khai triển các biểu thức sau:
(2x – 3y)
4
(y + 2x)
5
Tìm hệ số không chứa x trong khai triển:
(2x +
2
2
x
)
6
, (2x +
3
1
x

)
8+
Tam giác Pa – xcan
(xem lại sgk)
4. Phép thử và biến cố:
* Phép thử ngẫu nhiên: là phép thử ta ko đoán trước được
kết quả , mặc dù đã biết tập hợp các kết quả có thể xảy ra.
* Không gian mâu: tập hợp các kết quả có thể xảy ra của
phép thử đgl không gian mẫu. K/h:
Ω
* Biến cố: biến cố là tập con của kgmẫu.
Tập
Φ
đgl biến cố không, Tập
Ω
đgl biến cố chắc chắn
Phép toán trên các biến cố:
Ω
\A đgl biến cố đối của biến
cố A. K/h :
A
- A
∪
B đgl hợp của 2 biến cố.
- A
∩
B đgl giao của 2 biến cố.
- A
∩
B =

Φ
, A và B đgl là 2 biến cố xung khắc
Bài tập:
Gieo đông tiền liên tiếp 3 lần. Hãy mô tả không gian
mẫu? Xác định các biến cố sau;
- Mặt sấp xuât hiện ít nhất 1 lần
- Lần đầu xuất hiện mặt ngữa
Gieo con súc sắc 2 lần. Hãy mô tả không gian mẫu. Xác
định các biến cố :- Tổng số chấm trong 2 lần gieo là 8
- Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm
- Cả 2 lần gieo là như nhau
5. Xác suất của biến cố:
P(A) =
( )
( )
n A
n Ω
P(A): xác suất của biến cố A.
( )n Ω
: là số phần tử của kgm.
n(A): số phần tử của biến cố A.
Tính chất của xác suất:
( ) 0, ( ) 1P PΦ = Ω =
.
0
≤
P(A)
≤
1, với biến cố A.
Nếu A và B xung khắc thì

P(A
∪
B) = P(A) + P(B)
Hệ quả:
P (
A
) = 1 - P(A)
Biến cố độc lập công thức nhân xác suất:
- Nếu sự xảy ra của 1 biến cố không ảnh hưởng đến
xác suất của 1 biến cố khác thì ta nói 2 biến cố đó
độc lập.
- A và B là 2 biến cố độc lập khi và chỉ khi:
P(A.B) = P(A).P(B)
3
Trường THPT Mang Thít Gv: Trần Đắc Nghĩa
Bài tập:
1. Gieo ngẫu nhiên con súc sắc 2 lần. Mô tả không
gian mẫu. tính xác suất:
- Mặt 6 chấm xuất hiện đúng 1 lần.
- Tổng số châmư xuất hiện trong hai lần gieo là 7
- Mặt 5 chấm xuất hiện ít nhất 1 lần.
1. Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 4 quả cầu
trắng, lấy ngẫu nhiên 3 quả. Tính xác suất sao
cho
- Bốn quả lấy ra cùng màu.
- Có ít nhất một quả màu trắng.
CHƯƠNG III:
1. Phương pháp quy nạp toàn học:
4