Bài tập nguyên lý thống kê

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân ở công ty thực phẩm Hapro như sau:
Mức Năng suất lao động (kg)
Số c
ông nhân (người)
Dưới 80 20
Từ 80-90 40
Từ 90-100 35
Từ 100-110 70
Từ 110-120 25
Từ 120-130 10
Trên 130 5
Yêu cầu:
1. Tính năng suất lao động bình quân của 1 công nhân của công ty.
2. Xác định Mốt về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty
3. Xác đinh trung vị về năng suất lao động của 1 công nhân của công ty.
Phần II: Đáp án bài tập
Mức NSLĐ x
i
f
i
x
i
f
i
S
i
Dưới 80 75 20 1500 20
Từ 80 - 90 85 40 3400 60
Từ 90 – 100 95 35 3325 95
Từ 100 – 110 105 70 7350 165

Từ 110 – 120 115 25 2875 190
Từ 120 – 130 125 10 1250 200
Trên 130 135 5 675 205
Cộng 205 20375
1.
)(39,99
205
20375
kg
f
fx
x
i
ii
===
∑
∑
2.
)(375,104
)2570()3570(
3570
.10100
)()(
.
11
1
min0
0
kg
ffff

ff
hxM
MoMoMoMo
MoMo
MoM
=
−+−
−
+=
−+−
−
+=
+−
−
3.
)(07,101
70
95
2
205
.10100
2
.
1
min
kg
f
S
f
hxM

Me
Me
MeMe
e
=
−
+=
−
+=
−
∑
Phần I: Nội dung bài tập
Có thông tin về chi phí hàng tuần của hộ gia đình tại Hải Dương như sau:
Chi phí hàng tuần (1000đ) Số hộ gia đình
< 520 8
520 - 540 12
540 – 560 20
560 - 580 56
580 - 600 18
600 – 620 16
≥ 620 10
Yêu cầu:
1. Tính Chi phí bình quân hàng tuần của hộ gia đình.
2. Xác định Mốt về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
3. Xác đinh trung vị về chi phí hàng tuần của hộ gia đình.
Phần II: Đáp án bài tập
Chi phí x
i
f
i

x
i
f
i
S
i
< 520 510 8 4080 8
Từ 520 - 540 530 12 6360 20
Từ 540 – 560 550 20 11000 40
Từ 560 – 580 570 56 31920 96
Từ 580 – 600 590 18 10620 114
Từ 600 – 620 610 16 9760 130
≥ 620 630 10 6300 140
Cộng 140 80040
1.
)1000(71,571
140
80040
d
f
fx
x
i
ii
===
∑
∑
2.
)1000(73,569
)1856()2056(

2056
.20560
)()(
.
11
1
min0
0
d
ffff
ff
hxM
MoMoMoMo
MoMo
MoM
=
−+−
−
+=
−+−
−
+=
+−
−
3.
)1000(71,570
56
40
2
140

.20560
2
.
1
min
d
f
S
f
hxM
Me
Me
MeMe
e
=
−
+=
−
+=
−
∑
Phần I: Nội dung bài tập
Trong một nông trường chăn nuôi bò sữa Ba Vì ta thu thập được tài liệu sau:
Sản lượng sữa hàng ngày
của 1 con bò (lít)
Số con bò
7 – 9 12
9 - 11 23
11 – 13 85
13 – 15 55

15 - 17 25
Yêu cầu:
1. Tính sản lượng sữa bình quân hàng ngày của 1 con bò.
2. Xác định Mốt về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
3. Xác đinh trung vị về sản lượng sữa hàng ngày của 1 con bò.
Phần II: Đáp án bài tập
Sản lượng x
i
f
i
x
i
f
i
S
i
7-9 8 12 96 12
9-11 10 23 230 35
11-13 12 85 1020 120
13-15 14 55 770 175
15-17 16 25 400 200
Cộng 200 2516
1.
)(58,12
200
2516
lit
f
fx
x

i
ii
===
∑
∑
2.
)(35,12
)5585()2385(
2385
.211
)()(
.
11
1
min0
0
lit
ffff
ff
hxM
MoMoMoMo
MoMo
MoM
=
−+−
−
+=
−+−
−
+=

+−
−
3.
)(53,12
85
35
2
200
.211
2
.
1
min
lit
f
S
f
hxM
Me
Me
MeMe
e
=
−
+=
−
+=
−
∑
Phần I: Nội dung bài tập

Có tài liệu về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà như
sau:
Tên sản phẩm
Năm 2007 Năm 2008
Doanh thu
kế hoạch
(trđ)
Tỷ lệ thực hiện
kế hoạch về
doanh thu (%)
Doanh thu
thực tế (trđ)
Tỷ lệ thực hiện
kế hoạch về
doanh thu (%)
Bánh quy 1200 110 1400 112
Kẹo mềm 3400 105 3620 110
Thạch dừa 1600 102 1800 105
Yêu cầu:
1. Tính tỷ lệ thực hiện kế hoạch về doanh thu tiêu thụ sản phẩm của doanh nghiệp bánh
kẹo Hải Hà trong từng năm và trong cả 2 năm?
2. Xác định tỷ trọng về doanh thu tiêu thụ thực tế của mỗi loại sản phẩm trong từng
năm của doanh nghiệp bánh kẹo Hải Hà?
Phần II: Đáp án bài tập
SP Năm 2007 Năm 2008
DTKH
Tỷ lệ
HTKH
DTTH
Tỷ trọng

DTTH
DTTH
Tỷ lệ
HTKH
DTKH
Tỷ trọng
DTTH
Bánh quy 1200 110 1320 20,24 1400 112 1250 20,53
Kẹo mềm 3400 105 3570 54,74 3620 110 3290,91 53,08
Thạch dừa 1600 102 1632 25,02 1800 105 1714,29 26,39
Cộng 6200 6522 6820 6255,2
1.
%)2,105(052,1
6200
6522
2007
===
∑
∑
i
ii
f
fx
x
%)03,109(0903,1
2,6255
6820
2008
===
∑

∑
i
i
i
x
M
M
x
%)12,107(0712,1
2,12455
13342
2,62556200
68206522
2
==
+
+
=
nam
x
2.
tt
bp
y
y
d =
(Số liệu tính trong bảng)
Phần I: Nội dung bài tập
Tài liệu thu thập được tại một doanh nghiệp gồm 3 phân xưởng cùng sản xuất 1 loại
sản phẩm trong quý 4 năm 2008 như sau:

Phân xưởng
Năng suất lao
động (kg/người)
Giá thành đơn
vị sản phẩm
(1000đ)
Sản lượng (kg)
Mức lương
(1000đ/người)
1 500 20 50000 2000
2 600 18 72000 2200
3 550 19 50000 2100
Căn cứ vào nguồn tài liệu trên, hãy tính:
1. Năng suất lao động bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp?
2. Giá thành đơn vị sản phẩm bình quân của doanh nghiệp?
3. Mức lương bình quân của 1 công nhân toàn doanh nghiệp?
Phần II: Đáp án bài tập
PX
NSLĐ
Giá
thành
Sản
lượng
Mức
lương
Số CN CPhí
Tổng
lương
1 2 3 4 5=3x1 6=2x3 7=4x5
1 500 20 50000 2000 100 1000000 200000

2 600 17 72000 2200 120 1296000 264000
3 550 19 50000 2100 91 950000 191100
Cộng 172000 311 3246000 655100
1.
)/(055,553
311
172000
nguoikg
x
M
M
NSLD
Sanluong
Sanluong
soCN
sanluong
gNSLDBQchun
i
i
i
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
2.
)/1000(872,18
172000

3246000
nguoid
f
fx
sanluong
anluonggiathanhxs
Sanluong
Chiphí
BQchungGiáthành
i
ii
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑

3.
)/1000(431,2106
311
655100
nguoid
f
fx
SoCN
oCNmucluongxS
soCN
luong

chungMucluongBQ
i
ii
=====
∑
∑
∑
∑
∑
∑
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về bậc thợ và số công nhân phân phối theo bậc thợ của doanh nghiệp đóng
tàu Bạch Đằng như sau:
Bậc thợ 1 2 3 4 5 6 7
Số công nhân
(người)
30 45 60 200 150 50 20
Yêu cầu: Hãy tính các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
Phần II: Đáp án bài tập
x
i
f
i
x
i
f
i

xx
i

−
i i
x x f−
( )
2
i i i
x X f−
1 30 30 3,16 94,8 299,568
2 45 90 2,16 97,2 209,952
3 60 180 1,16 69,6 80,736
4 200 800 0,16 32 5,12
5 150 750 0,84 126 155,84
6 50 300 1,84 92 169,28
7 20 140 2,84 56,8 161,312
Cộng 555 2290 568,4 1031,808
bac
f
fx
x
i
ii
16,4
555
2290
===
∑
∑
1. R = x
max
- x

min
= 7-1=6 bậc
2.
bac
f
fxx
e
i
ii
024,1
555
4,568
==
−
=
∑
∑

3.
2
2
2
)(8591,1
555
808,1031
)(
bac
f
fxx
i

ii
==
−
=
∑
∑
σ

4.
bac3635,18591,1 ===
σσ
5.
62,24100
16,4
024,1
100 === xx
x
e
v
e
(%)
(%)78,37100
16,4
3635,1
100 === xx
x
v
σ
σ
Phần I: Nội dung bài tập

Có tình hình s n xu t t i m t xí nghi p nh sau: ả ấ ạ ộ ệ ư
Qúi I Qúi II
Gía trị sản
xuất (tỷ.đ)
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
Gía trị sản xuất của từng
PX trong tổng số ( % )
Tỷ lệ chính
phẩm (%)
A 215 4,4 20 95,8
B 185 4,8 15 96,0
C
D
600
250
5,2
4,4
40
25
95,4
96,4
Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 10% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tập
Giá trị SX quý II của XN = Giá trị SX quý I của XN × 1,1 = 1250 × 1,1 = 1375 tỷ đ.
PX Quý I Quý II

GTSX
(tỷđ) f
i
TLCP
(lần)
x
i
GTCP
x
i
f
i
(tỷđ)
TTCP
(%)
d
i
GTSX
(tỷđ)f
i
TLCP
(lần)
x
i
GTCP
(tỷđ)
x
i
f
i

TTCP (%)
d
i
A 215 0,955 250,54 17,27 275,00 0,958 261,800 19,90
B 185 0,952 176,12 14,80 206,25 0,96 198,000 15,05
C 600
0,948
568,80 47,80 550,00 0,954 524,700 39,87
D 250 0,958 239,50 20,13 343,75 0,964 331,375 25,18
Σ
1250
-
1189,96 100,00 1375 - 1315,875 100,00
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả xí nghiệp trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ chính phẩm chung
trong quý (6 tháng)
=
Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)
Quý I:
%)2,95(952,0
1250
96,1189
===
∑
∑
i
ii
f
fx

X
Quý II:
%)7,95(957,0
1375
875,1315
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
6 tháng:
%)46,95(9546,0
2625
875,2505
13751250
875,131596,1189
==
+
+
=X
b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
=
GTCP mỗi PX trong quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong

quý
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:
Qúi I Qúi II
Gía trị sản xuất của từng
PX trong tổng số ( % )
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
Gía trị sản
xuất (tỷđ)
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
A 30 1,5 300 1,48
B 35 1,2 450 1,18
C
D
15
20
1,6
1,4
250
500
1,50
1,34
Biết thêm rằng GTSX quý II tăng 20% so với quý I.
Hãy tính:
a, Tỷ lệ giá trị chính phẩm chung cho cả xí nghiệp trong qúi I, II và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tập

Giá trị SX quý I của XN = Giá trị SX quý II của XN : 1,2 = 1500 : 1,2 = 1250 tỷ đ.
PX Quý I Quý II
GTSX
(tỷđ) f
i
TLCP
(lần)
x
i
GTCP
x
i
f
i
(tỷđ)
TTCP
(%)
d
i
GTSX
(tỷđ)f
i
TLCP
(lần)
x
i
GTCP
(tỷđ)
x
i

f
i
TTCP (%)
d
i
A 375 0,985 369,375 29,97 300 0,9852 295,56 19,97
B 437,5 0,988 432,250 35,07 450 0,9882 444,69 30,05
C 187,5
0,984
184,500 14,97 250 0,9850 246,25 16,64
D 250 0,986 246,500 19,99 500 0,9866 493,30 33,34
Σ
1250
-
1232,625 100,00 1500 - 1479,80 100,00
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả xí nghiệp trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ chính phẩm chung
trong quý (6 tháng)
= Tổng GTCP 4 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 4 PX trong quý (6 tháng)
Quý I:
%)61,98(9861,0
1250
625,1232
===
∑
∑
i
ii
f

fx
X
Quý II:
%)65,98(9865,0
1500
8,1479
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
6 tháng:
%)63,98(9863,0
2750
425,2712
15001250
8,1479625,1232
==
+
+
=X
b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý (kết quả tính trên bảng)
Tỷ trọnggiá trị CP từng phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
= GTCP mỗi PX trong quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong

quý
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất tại một xí nghiệp như sau:
Quý I Quý II
Giá trị sản xuất
(tr.đ)
Tỷ lệ chính
phẩm (%)
Giá trị chính
phẩm (tr.đ)
Tỷ lệ phế
phẩm (%)
A 625 95,3 550 4,2
B 430 92,6 345 3,5
C 585 93,0 570 5,4
Hãy tính:
a, Tỷ lệ bình quân sản phẩm là chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong mỗi
qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi qúi.
Phần II: Đáp án bài tập
PX Quý I Quý II
GTSX
(trđ)
TLCP
(%)
GTCP
(trđ)
TTCP
(%)

GTCP
(trđ)
TLPP
(%)
TLCP
(%)
GTSX
(trđ)
TTCP
(%)
A 625
95,3 595,625
38,73 550 4,2 95,8 574,113 37,54
B 430
92,6 398,18
25,89 345 3,5 96,5 357,513 23,55
C 585
93,0 544,05
35,38 570 5,4 94,6 602,537 38,91
1640 1537,855 100 1465 1534,163 100
a. Tính tỷ lệ chính phẩm tính chung cho cả 3 phân xưởng trong quý 1,2 và 6 tháng
Tỷ lệ bình quân chính
phẩm chung 3 phân xưởng trong
quý (6 tháng)
=
Tổng GTCP 3 PX trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX 3 PX trong quý (6 tháng)
Quý I:
938,0
1640

855,1537
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
Quý II:
955,0
163,1534
1465
===
∑
∑
i
i
i
x
M
M
X
6 tháng:
946,0
163,3174
855,3002
163,15341640
1465855,1537
==

+
+
=X
b. Tính tỷ trọng sản phẩm chính phẩm của mỗi phân xưởng trong toàn bộ giá trị chính
phẩm của xí nghiệp trong mỗi quý
Tỷ trọng Chính phẩm mỗi phân
xưởng trong GTCP xí nghiệp mỗi quý
= GTCP mỗi PX trong quý
GTCP toàn Xí nghiệp trong
quý
(Số liệu trong bảng)
CHƯƠNG III
Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu về tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các cửa hàng thuộc
công ty X trong 6 tháng đầu năm 2007 như sau:
Cửa
hàng
Quý I Quý II
Doanh thu
thực tế (trđ)
Tỷ lệ
HTKH (%)
Kế hoạch về
doanh thu (trđ)
Tỷ lệ HTKH
(%)
Số 1 786 110,4 742 105,7
Số 2 901 124,6 820 115
Số 3 560 95,8 600 102,6
Số 4 643 97 665 104,3

Hãy tính:
a, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân về giá trị sản xuất của cả liên hiệp XN trong
mỗi qúi và 6 tháng.
b, Tỷ trọng doanh thu thực tế của mỗi cửa hàng trong toàn bộ doanh thu thực tế của cả
công ty trong mỗi quý.
Phần II: Đáp án bài tập
CH
Quý I Quý II
DTHU TT
(trđ)
TL HTKH
(%)
DTHU
KH
(trđ)
KH Về
DTHU(trđ)
TL HTKH
(%)
DTHU TT
(trđ)
1 786 110,4 711,957 742 105,7 784,294
2 901 124,6 723,114 820 115 943
3 560 95,8 584,551 600 102,6 615,6
4 643 97 662,887 665 104,3 693,595
Cộng 2890 2682,5 2827 3036,489
Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch BQ
về GTSX của cả liên hiệp xí
= Tổng GTSX thực tế trong quý (6 tháng)
Tổng GTSX kế hoạch trong quý

(6tháng)
077,1
5,2682
2890
===
∑
∑
i
i
i
I
x
M
M
X
074,1
2827
489,3036
===
∑
∑
i
ii
II
f
fx
X
076,1
5,5509
489,5926

28275,2682
489,30362890
6
==
+
+
=
t
X
b.
Tỷ trọng DTHU TT của mỗi cửa
hàng
= DTHU TT mỗi CH trong quý
DTHU TT của cả cty
trong quý
CH
Quý I Quý II
DTHU TT Tỷ trọng (%) DTHU TT
Tỷ
trọng(%)
1 786 27,19 784,294 25,83
2 901 31,18 943 31,06
3 560 19,38 615,6 20,27
4 643 22,25 693,595 22,84
Cộng 2890 100 3036,489 100
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình chăn nuôi tôm của các hộ nuôi tôm như sau:
Khối lượng tôm (tạ) Số hộ
Dưới 25 19
25 – 50 32

50 – 75 40
75 - 100 15
Trên 100 14
Hãy tính:
a, Số tôm nuôi bình quân mỗi hộ.
b, Mốt về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
c, Số trung vị về khối lượng tôm nuôi được của mỗi hộ.
Phần II: Đáp án bài tập
Khối lượng tôm
(tạ)
Số hộ
f
i
Trị số
giữa
x
i
x
i
f
i
Tần số
tích luỹ
S
i
Dưới 25 19 12,5 237,5 19
25 – 50 32 37,5 1200 51
50 – 75 40 62,5 2500 91
75 - 100 15 87,5 1312,5 106
Trên 100 14 112,5 1575 120

Công 120 6825
875,56
120
6825
===
∑
∑
i
ii
f
fx
X
(tạ)
[ ]
( )
[ ]
1)1(
)1(
min0
0000
00
00
−+
+
−+−
−
+=
MMMM
MM
MM

ffff
ff
hXM
061,56
)1540()3240(
3240
2550
0
=
−+−
−
+=M
(tạ)
( )
( )
Me 1
Me
Me min
Me
f
S
2
Me X h
f
−
Σ
−
= +
625,55
40

5160
2550 =
−
+=
e
M
(tạ)
Phần I: Nội dung bài tập
Dưới đây là số liệu về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới:
Tuổi thọ bình quân (năm) Số quốc gia
40 - 50 20
50 - 65 50
65 - 80 120
80 - 85 20
Hãy tính:
a, Tuổi thọ bình quân trên thế giới.
b, Mốt về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
c, Số trung vị về tuổi thọ bình quân của các quốc gia trên thế giới.
Phần II: Đáp án bài tập
Tuổi thọ
bình quân
(năm)
Số quốc
gia
f
i
Trị số
giữa
x
i

x
i
f
i
Trị số
khoảng
cách tổ
Mật độ
phân phối (
Tần số
tích luỹ
S
i
(h
i
)
i
i
h
f
)
40 – 50 20 45 900 10 2 20
50 – 65 50 57,5 2875 15 3,33 70
65 – 80 120 72,5 8700 15 8 190
80 – 85 20 82,5 1650 5 4 210
Cộng 210 14125
26,67
210
14125
===

∑
∑
i
ii
f
fx
X
(năm)
[ ]
( )
[ ]
1)1(
)1(
min0
0000
00
00
−+
+
−+−
−
+=
MMMM
MM
MM
ffff
ff
hXM
[ ]
18,71

)20120()50120(
50120
1565
0
=
−+−
−
×+=M
(năm)
( )
( )
Me 1
Me
Me min
Me
f
S
2
Me X h
f
−
Σ
−
= +
875,86
120
70105
1565 =
+
×+=

e
M
(năm)
Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu về độ tuổi của sinh viên năm I khoa KT – KT HVNH như sau:
Tuổi 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Số sinh viên 11 45 39 27 25 18 13 12 10
Hãy tính: Các chỉ tiêu đo độ biến thiên của tiêu thức?
Phần II: Đáp án bài tập
xi fi xi*fi /xi-x/*fi (xi-x)2*fi
17 11 187 34,98 111,2364
18 45 810 98,1 213,858
19 39 741 46,02 54,3036
20 27 540 4,86 0,8748
21 25 525 20,5 16,81
22 18 396 32,16 59,6232
23 13 299 36,66 103,3812
24 12 288 45,84 175,1088
25 10 250 48,2 232,324
200 4036 367,32 967,52
18,20
200
4036
===
∑
∑
i
ii
f
fx

X
(năm)
R = x
max
- x
min
= 25 – 17 = 8 (năm)
8366,1
200
32,367
==
−
=
∑
∑
i
ii
f
fxx
e
( )
8376,4
200
52,967
2
2
==
−
=
∑

∑
i
ii
f
fxx
δ
(năm
2
)
2,28376,4
2
===
δδ
(năm)
1,9100
18,20
8366,1
100 ===
x
e
v
e
(%)
9,10100
18,20
2,2
100 ===
x
v
δ

δ
(%)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về giá trị tài sản cố định của doanh nghiệp may Thăng Long như sau:
Năm
Giá trị
TSCĐ (trđ)
Lượng tăng
giảm tuyệt
đối liên hoàn
(trđ)
Tốc độ
phát triển
liên hoàn
(%)
Tốc độ tăng
giảm liên
hoàn (%)
Giá trị
tuyệt đối
của 1%
tăng giảm
(trđ)
2000 1200
2001 10
2002
2003 125 15,5
2004 350
2005 120
2006 300

Yêu cầu:
1. Điền các số liệu còn thiếu vào ô trống?
2. Hãy tính giá trị TSCĐ bình quân năm trong giai đoạn 2000-2006?
3. Dự đoán giá trị TSCĐ cho các năm 2008, 2009, 2010?
Phần II: Đáp án bài tập
Năm Giá trị TSCĐ Lượng tăng Tốc độ phát Tốc độ tăng Giá trị tuyệt
(trđ)
giảm tuyệt
đối liên hoàn
(trđ)
triển liên
hoàn (%)
giảm liên
hoàn (%)
đối của 1%
tăng giảm
(trđ)
2000 1200
2001 1320 120 110 10 12
2002 1550 230 117,42 17,4242 13,2
2003 1937,5 387,5 125 25 15,5
2004 2287,5 350 118,06 18,0645 19,375
2005 2745 457,5 120 20 22,875
2006 3046 300 110,93 10,929 27,45
)(67,307
6
1846
17
12003046
trd==

−
−
=
δ
)(168,1
1200
3046
6
trdt ==
Dự đoán:
A,
Lyy
nLn
.
δ
+=
+
)(68,4276467,3073046
)(01,3969367,3073046
)(34,3661267,3073046
2010
2009
2008
trdxy
trdxy
trdxy
=+=
=+=
=+=
B,

L
nLn
tyy ).(=
+
)(93,5668)168,1.(3046
)(54,4853)168,1.(3046
)(43,4155)168,1.(3046
4
2010
3
2009
2
2008
trdy
trdy
trdy
==
==
==
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về chỉ tiêu doanh thu bán hàng của cửa hàng bách hóa Tràng Tiền
như sau:
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
Doanh thu
bán hàng
(trđ)
7510 7680 8050 8380 8500
Yêu cầu:
1. Tính các chỉ tiêu phân tích sự biến động của doanh thu bán hàng theo thời gian?
2. Dự đoán doanh thu bán hàng vào các năm 2010, 2011, 2012?

Phần II: Đáp án bài tập
Năm 2004 2005 2006 2007 2008
DT 7510 7680 8050 8380 8500
δ
i
- 170 370 330 120
Δ
i
- 170 540 870 990
t
i
- 1,023 1,048 1,041 1,014
T
i
- 1,023 1,072 1,116 1,132
a
i
- 0,023 0,048 0,041 0,014
A
i
- 0,023 0,072 0,116 0,132
g
i
- 75,1 76,8 80,5 83,8
)(5,247
4
990
15
75108500
trd==

−
−
=
δ
)(035,01035,11
)(035,1
7510
8500
4
trdta
trdt
=−=−=
==
Dự đoán:
A,
Lyy
nLn
.
δ
+=
+
)(949045,2478500
)(5,924235,2478500
)(899525,2478500
2012
2011
2010
trdxy
trdxy
trdxy

=+=
=+=
=+=
B,
L
nLn
tyy ).(=
+
)(67,9622)0315,1.(8500
)(81,9328)0315,1.(8500
)(93,9043)0315,1.(8500
4
2012
3
2011
2
2010
trdy
trdy
trdy
==
==
==
Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 liên hiệp xí nghiệp:
XN
Kế hoạch
M (tỷ.đ)
TT M/
KH M

(%)
TT (M+1) /
TT M (%)
TT (M+2) /
TT (M+1)
(%)
KH
(M+3) / TT
(M+2) (%)
TT (M+3) /
KH (M+3)
(%)
A 500 120 115 112 105 104
B 700 115 112 115 108 102
C 800 105 110 108 104 106
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới
M+3?
2/ Tốc độ phát triển bình quân chung cho cả liên hiệp XN từ năm M tới M+3?
3/ Dự đoán giá trị sản xuất của liên hiệp XN vào năm M+8 theo các phương pháp có
thể?
Phần II: Đáp án bài tập
Giá trị sản xuất thực tế của LHXN: ĐV tính tỷ đồng.
Năm
XN
M
y
1
M+1
y

2
M+2
y
3
M+3
y
4
A 600 690 772,8 883,9
B 815 912,8 1049,7 1156,37
C 840 924 997,9 1100,15
2255 3100,42
Mức độ y
4
có thể tính như sau:
Vì T
n
= t
2
× t
3
× … t
n
⇒ T
4
= t
2
× t
3
× t
4

=
1
4
y
y
T
4 A
= 1,15 × 1,12 × (1,05 × 1,04) = 1,4065
⇒ y
4 A
= 600 × 1,4065 = 883,9 tỷ đ.
T
4 B
= 1,12 × 1,15 × (1,08 × 1,02) = 1,4189
⇒ y
4 B
= 815 × 1,4189 = 1156,37.
T
4 C
= 1,1 × 1,08 × (1,04 × 1,06) = 1,3097
⇒ y
4 B
= 840 × 1,3097 = 1100,15.

141
31
−
−
=
−

−
=
+
MMn
yy
n
yy
δ
→
807,281
3
42,845
3
225542,3100
==
−
=
δ
(tỷ đ)
14
3
1
1
1
2

−
+
−
−

===
M
M
n
n
n
n
y
y
y
y
ttt
→
1112,13749,1
2255
42,3100
3
3
===
t
Dự đoán dựa vào lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối bình quân
Mô hình dự đoán:
( )
( )
Lyy
nLn
×+=
+
δ

( )
( )
485,45095807,28142,31005
)3(8
=×+=×+=
++
δ
MM
yy
tỷ đ
Dự đoán dựa vào tốc độ phát triển bình quân
Mô hình dự đoán :
( )
( )
L
nLn
tyy
×=
+

( )
( )
583,52636977,142,31001112,1
5
)3(8
=×=×=
++
MM
yy
tỷđ.

Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu sau về giá trị sản xuất của 1 xí nghiệp:
Năm
Chỉ tiêu
M M+1 M+2 M+3 M+4
1.Giá trị SX kế hoạch
(tỷ đ)
400 480 550 600 -
2.Tỷ lệ hoàn thành KH
giá trị SX
120 110 108 105 -
3. Số công nhân ngày
đầu năm
120 128 130 140 144
Hãy tính:
1/ Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm
M tới M+3?
2/ Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN từ năm M tới M+3?
3/ Lựa chọn một mô hình dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN
vào năm M+8?
Phần II: Đáp án bài tập
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:
Năm
Chỉ tiêu
M+1 M+2 M+3 M+4
1. Giá trị SX thực tế (tỷ đ) 480 528 594 630
2. Số công nhân BQ năm 124 129 135 142
3. NSLĐ BQ 1 CN năm (tỷđ) 3,871 4,093 4,4 4,4366
1.Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân về giá trị sản xuất thực tế cho cả XN từ năm M
tới M+3

50
3
150
3
480630
141
31
==
−
⇔
−
−
=
−
−
=
+
MMn
yy
n
yy
δ
(tỷđ)
2. Năng suất lao động thực tế bình quân năm cho 1 công nhân XN
NSLĐ BQ 1 CN năm =
Giá trị sản xuất thực tê năm
Số công nhân BQ năm
(Kết quả biểu hiện trên bảng)
3.Dự đoán năng suất lao động bình quân cho 1 công nhân XN vào năm M+8.

Có thể sử dụng một trong 3 mô h́ình sau:
a/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào lượng tăng tuyệt đối BQ

( )
( )
Lyy
nLn
×+=
+
δ
- GTSX:
( )
( )
)(8805506305
)3(8
tydyy
MM
=×+=×+=
++
δ
- Số CNBQ:
( )
( )
)(172561425
)3(8
nguoiyy
MM
=×+=×+=
++
δ

)(116,5
172
880
)8(
)8(
tyd
SoCNSX
GTSX
W
M
M
===
+
+
b/ Dự đoán GTSX và số lao động BQ dựa vào tốc độ phát triển BQ

( )
( )
L
nLn
tyy
×=
+
- GTSX:
( )
( )
)(242,9915734,163009488,1
5
)3(8

tydyy
MM
=×=×=
++
- Số CNBQ
( )
( )
)(1782534,11420462,1
5
)3(8
nguoiyy
MM
=×=×=
++

)(5688,5
178
242,991
)8(
)8(
tyd
SoCNSX
GTSX
W
M
M
===
+
+
c/ Dự đoán theo xu hướng của NSLĐBQ:

)(1885,0
3
5656,0
3
871,34366,4
141
31
tyd
yy
n
yy
MMn
==
−
⇔
−
−
=
−
−
=
+
δ

0465,11461,1
871,3
4366,4
3
3

===
t
- NSLĐ BQ năm M+8:
( )
( )
)(3793,551885,04366,45
)3(8
tydyy
MM
=×+=×+=
++
δ

( )
( )
)(5688,52552,14366,40465,1
5
)3(8
tydyy
MM
=×=×=
++

Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ) 336100 476350 520067
% HTKH GTSX 101 127 115
Số công nhân ngày đầu tháng (người) 96 88 90 94

Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Phần II: Đáp án bài tập
Chỉ tiêu T1 T2 T3 T4 Tổng
GTSX KH (trđ) 336100 476350 520067 1332517
% HTKH GTSX 101 127 115
Số CN ngày đầu tháng
(người)
96 88 90 94
GTSX TT (tr.đ) 339461 604964,5 598077,05 1542502,55
Số CN BQ tháng (người) 92 89 92
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng
(trđ/người)
3689,793 6797,354 6500,838
a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý
GTSX thực tế bình
quân một tháng trong quý
=
Tổng GTSX thực tế các tháng trong
quý
Số tháng

52,514167
3
55,1542502
==
(tr.đ)
b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý

Số công nhân bình quân mỗi
tháng
=
Số CN đầu tháng+ số CN cuối tháng
2
NSLĐ bình quân một công
nhân mỗi tháng trong quý
=
GTSX thực tế mỗi tháng
Số công nhân bình quân mỗi tháng
Số công nhân bình quân cả quý:
91
3
9088
2
9496
3
2
32
41
=
++
+
=
++
+
=
yy
yy
y

(người)
NSLĐ bình quân một
công nhân cả quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Số công nhân bình quân cả quý
578,16950
91
55,1542502
==
(trđ/người)
c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX
bình quân một tháng trong
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý

158,1
1332517
55,1542502
==
(115,8%)
CHƯƠNG IV
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình sản xuất của một xí nghiệp công nghiệp trong quý I năm 2007
như sau:
Chỉ tiêu Tháng 1 Tháng 2 Tháng 3 Tháng 4
Giá trị sản xuất kế hoạch (triệu đ) 194722 184369 248606
% HTKH GTSX 116 97,9 120

Số công nhân ngày đầu tháng
(người)
304 298 308 312
Hãy tính:
a, Giá trị SX thực tế bình quân 1 tháng trong qúi ?
b, NSLĐ bình quân của 1 công nhân mỗi tháng trong qúi và cả qúi?
c, Tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong qúi?
Phần II: Đáp án bài tập
Chỉ tiêu T1 T2 T3 T4 Tổng
GTSX KH (trđ) 194722 184369 248606 627697
% HTKH GTSX 116 97,9 120
Số CN ngày đầu tháng
(người)
304 298 308 312
GTSX TT (tr.đ) 225877,52 180497,251 298327,2 704701,971
Số CN BQ tháng (người) 301 303 310
NSLĐ BQ 1CN mỗi tháng
(trđ/người)
750,424 595,700 962,346
a. Tính giá trị sản xuất thực tế bình quân một tháng trong quý
GTSX thực tế bình
quân một tháng trong quý
=
Tổng GTSX thực tế các tháng trong
quý
Số tháng

657,234900
3
971,704701

==
(tr.đ)
b. Tính NSLĐ bình quân của mỗi công nhân mỗi tháng trong quý và cả quý
Số công nhân bình quân
mỗi tháng
=
Số CN đầu tháng+ số CN cuối
tháng
2
NSLĐ bình quân một công
nhân mỗi tháng trong quý
=
GTSX thực tế mỗi tháng
Số công nhân bình quân mỗi tháng
(số liệu trong bảng)
Số công nhân bình quân cả quý:
304
3
308298
2
312304
3
2
32
41
=
++
+
=
++

+
=
yy
yy
y
(người)
NSLĐ bình quân một công
nhân cả quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Số công nhân bình quân cả quý
099,2318
304
971,704701
==
(trđ/người)
c.Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch GTSX bình quân một tháng trong quý
Tỷ lệ % HTKH GTSX bình
quân một tháng trong quý
=
Tổng GTSX thực tế cả quý
Tổng GTSX kế hoạch cả quý

123,1
627697
971,704701
==
(112,3%)
CHƯƠNG V
Phần I: Nội dung bài tập

Có tài liệu sau về tình hình tiêu thụ các loại điện thoại di động của một cửa hàng
như sau:
Loại điện thoại
Doanh thu (trđ) Tốc độ giảm giá
tháng 2 so với
Tháng 1 Tháng 2
Nokia 720000 741000 -5
Samsung 786000 810000 -10
Sony Ericsson 254000 425000 -15
Yêu cầu: Căn cứ vào nguồn tài liệu trên hãy tính các chỉ tiêu cần thiết và phân tích
tình hình tiêu thụ điện thoại của cửa hàng trên bằng phương pháp thích hợp nhất?
Phần II: Đáp án bài tập
Loại điện
thoại
Doanh thu(trd)
Tốc độ giảm
giá
i
p
p
i
qp
qp
11
10
=
p
0
q
0

p
1
q
1
Nokia 720000 741000 -5 0,95 780000
Samsung 786000 810000 -10 0,90 900000
Sony
Ericsson
254000 425000 -15 0,85 500000
Cộng 1760000 1976000 2180000
)(20400021800001976000
%)36,9%,64,90(9064,0
2180000
1976000
11
11
trd
i
qp
qp
I
p
p
p
−=−=∆
−===
∑
∑
)(42000017600002180000
%)86,23%,86,123(2386,1

1760000
2180000
00
10
trd
qp
qp
I
q
q
=−=∆
+===
∑
∑
)(21600017600001796000
%)27,12%,27,112(1227,1
1760000
1976000
00
11
trd
qp
qp
I
q
pq
=−=∆
+===
∑
∑

∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
00
10
10
11
00
11
qp
qp
x
qp
qp
qp
qp
1,1227=0,9064x1,2386
216000= - 204000+420000(trđ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
Sản phẩm
Chi phí sản xuất
thực tế năm 2006
Năm 2008
Kế hoạch về sản
lượng so với thực

tế năm 2006 (%)
Tỷ lệ hoàn thành
kế hoạch về sản
lượng (%)
Ti vi 42 + 40 110
Tủ lạnh 54 + 130 100
Biết rằng tốc độ phát triển bình quân hàng năm trong thời kỳ này về chi phí sản xuất
thực tế là 1,3 lần.
Yêu cầu: Hãy dùng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của tổng chi phí sản
xuất để sản xuất ra 2 loại sản phẩm ti vi và tủ lạnh.
Phần II: Đáp án bài tập
Sản phẩm z
0
q
0
Năm 2008
0
1
q
q
i
q
=
Z1q1 Z
0
q
1
=z
0
q

0
xi
q
0
1
q
q
KH
KH
q
q
1
1
Ti vi 42 1,4 1,1 1,54 70,98 64,68
Tủ lạnh 54 2,3 1,0 2,3 91,26 124,2
Cộng 96 162,24 188,88
00
2
11
13
00
11
.)3,1(
3,1
qzqz
qz
qz
t
=
==

−
)(88,929688,188
%)75,96%,75,196(9675,1
96
88,188
00
00
tyd
qz
qzi
I
q
q
q
=−=∆
+===
∑
∑
)(64,2688,18824,162
%)1,14%,90,85(8590,0
88,188
24,162
10
11
tyd
qz
qz
I
z
z

−=−=∆
−===
∑
∑
)(24,669624,162
%)69%,169(69,1
96
24,162
00
11
trd
q
qz
I
zq
zq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
00
10
10

11
00
11
qz
qz
x
qz
qz
qz
qz
1,69=0,859x1,9675
66,24= - 26,64+92,88(tỷ đ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tình hình sản xuất của một doanh nghiệp như sau:
Phân xưởng
Doanh thu thực tế
năm 2008
Năm 2008
Kế hoạch về giá cả
so với thực tế năm
2006 (%)
Tỷ lệ hoàn thành
kế hoạch về giá cả
(%)
M1 120 + 25 152
M2 180 + 34 150
Biết rằng tốc độ tăng trưởng bình quân hang năm trong thời kỳ này về doanh thu thực
tế là 0,6 lần.
Yêu cầu: Hãy vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của doanh thu
toàn xí nghiệp.

Phần II: Đáp án bài tập
Phân
xưởng
P
1
q
1
Năm 2008
0
1
p
p
i
p
=
P0q0
p
i
qp
qp
11
10
=
0
1
p
p
KH
KH
p

p
1
1
M1 42 1,25 1,52 1,9 46,875 63,16
M2 54 1,34 1,50 2,01 70,313 89,55
Cộng 96 117,188 152,71
2
11
00
13
00
11
)6,1(
6,16,01
qp
qp
qz
qz
t
=
=+==
−
)(29,14771,152300
%)5,96%,5,196(965,1
71,152
300
11
11
tydp
i

qp
qp
I
p
p
=−=∆
+===
∑
∑
)(522,35188,11771,152
%)5,29%,5,129(295,1
188,117
71,152
00
10
tyd
qp
qp
I
z
q
=−=∆
+===
∑
∑
)(812,182188,117300
%)156%,256(56,2
188,117
300
00

11
trd
qp
qp
I
pq
pq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
00
10
10
11
00
11
qp
qp
x
qp
qp
qp

qp
2,56=1,965x1,295
182,812= 147,29+35,522(tỷ đ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có tài liệu về tình hình tiêu thụ bia ở hai cửa hàng trong tháng 12 năm 2008 như
sau:
Loại bia
Cửa hàng Hùng Thuận Cửa hàng Minh Thoa
Giá bán
(1000đ/thùng)
Số thùng bia
đã bán
Giá bán
(1000đ/thùng)
Số thùng bia
đã bán
Sài Gòn 124 150 120 152
Heineken 232 100 238 80
Tiger 181 120 195 110
Hà Nội 120 80 125 75
Yêu cầu: Hãy sử dụng phương pháp chỉ số để phân tích biến động về giá bán và số
lượng bia đã bán giữa hai cửa hàng trên?
Phần II: Đáp án bài tập
Hùng
Thuận
Minh Thoa
Q P
HT
Q P
MT

Q
p
HT
qp.
MT
qp.
P
HT
q
HT
P
MT
q
MT
Sài Gòn 124 150 120 302 302 37448 36240 121,99 18298,5 18542,48
Heineken 232 100 238 180 180 41760 42840 234,67 23467 18773,6
Tiger 181 120 195 230 230 41630 44850 187,70 22524 20647
Hà Nội 120 80 125 155 155 18600 19375 122,42 9793,6 9181,5
Cộng 139438 143305 74083,1 67144,58
)1000(3867143305139438)/(
%)7,2%,3,97(973,0
143305
139438
)/(
dMTHT
QP
QP
I
p
MT

HT
MTHTp
−=−=∆
−===
∑
∑
)1000(3867139438143305)/(
%)8,2%,8,102(028,1
139438
143305
)/(
dHTMT
QP
QP
I
p
HT
MT
HTMTp
=−=∆
+===
∑
∑
)1000(52,693858,671441,74083
%)3,10%,3,110(103,1
58,67144
1,74083
)/(
)/(
d

qp
qp
I
MTHTq
MT
HT
MTHTq
=−=∆
+===
∑
∑
)1000(52,69381,7408358,67144
%)4,9%,6,90(906,0
1,74083
58,67144
)/(
)/(
d
qp
qp
I
MTHTq
HT
MT
HTMTq
−=−=∆
−===
∑
∑
Phần I: Nội dung bài tập

Giả sử kết quả phiên giao dịch trên thị trường chứng khoán Việt Nam như sau:
Loại cổ phiếu
15/7/2007 18/7/2007
Giá thực hiện
(1000đ)
Khối lượng
giao dịch
Giá thực hiện
(1000đ)
Khối lượng
giao dịch
CID 17,8 541000 16,0 500000
GHA 16,5 1289000 18,2 1300000
REE 16,0 15000 16,6 15500
SAM 17,0 12000 17,5 10000
Yêu cầu: Hãy phân tích tình hình giao dịch các loại cổ phiểu trên qua hai thời điểm
bằng phương pháp thích hợp?
Phần II: Đáp án bài tập
15/7/2007 18/7/2007
P1q1 P
0
q1 P
0
q
0
P
0
q
0
P

1
q
1
CID 17,8 541000 16 500000 8000000 8900000 9629800
GHA 16,5 11289000 18,2 1300000 23660000 21450000 21268500
REE 16 15000 16,6 15500 257300 248000 240000
SAM 17 12000 17,5 10000 175000 170000 204000
Cộng 32092300 30768000 31342300
)1000(13243003076800032092300
%)3,4%,3,104(043,1
30768000
32092300
10
11
d
qP
qP
I
q
P
=−=∆
+===
∑
∑
)1000(5743003134230030768000
%)8,1%,20,98(0982
31342300
30768000
00
10

d
qP
qP
I
Q
Q
−=−=∆
−===
∑
∑
)1000(7500003134230032092300
%)4,2%,4,102(024,1
31342300
32092300
00
11
d
qP
qP
I
Pq
Pq
=−=∆
+===
∑
∑
∑
∑
∑
∑

∑
∑
=
00
10
10
11
00
11
qP
qP
x
qP
qP
qP
qP
1,024=1,043x0,982
750000= 1324300+ (-574300) (1000 đ)
Phần I: Nội dung bài tập
Có số liệu sau của một cửa hàng:
Mặt hàng
Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng hóa
kỳ nghiên cứu (%)
Tỷ lệ % tăng (giảm) giá
hàng so với kỳ gốc (%)
A 40 - 4,8
B 20 - 4,2
C 25 - 3,8
D 15 3,5
Yêu cầu: Dùng phương pháp chỉ số phân tích biến động tổng mức tiêu thụ hàng hoá

qua 2 kỳ, biết rằng tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ nghiên cứu tăng 12,5% so với kỳ gốc,
tương ứng với mức tăng 150 tỷ đồng.
.
Phần II: Đáp án bài tập
Căn cứ vào nguồn tài liệu ban đầu, lập được bảng sau:
Tên hàng
∑
=
11
11
1
qp
qp
d
(%) p
1
q
1
(trđ)
i
p
A 40 540 0,952
B 20 270 0,958
C 25 337,5 0,962
D 15 202,5 1,035
Cộng 1350
∆pq=150(tyd) . a = 0,125(lần)
)(1350
)(1200
125,0

150
11
00
tydqp
tyd
a
pq
qp
=Σ⇒
==
∆
=Σ⇒

)(55,1395
96736,0
1200
96736,0
374,103
100
035,1
15
962,0
25
958,0
20
952,0
40
100
11
10

10
11
tyd
I
qp
qp
i
d
d
qp
qp
I
p
p
i
p
≈=
Σ
=Σ⇒
≈=






+++
=
Σ
=

Σ
Σ
=
∑
∑

qppq
III
×=

∑
∑
∑
∑
∑
∑
×==
00
10
10
11
00
11
qp
qp
qp
qp
qp
qp
I

pq