10 ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2011 CÓ ĐÁP ÁN



 
!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
(06
<=>?7@A8BCD/:*EFG
HD5:*EFG
 

 
−
=
−
6"  !"
5" #$%&'()*!+,+! */*01234"
HD5:*EFG
6"5'-6*%$

   
    ! 
   
− π
 
+ − = +
 ÷
 

"
5"57'-6*%$
  
   
  4  8
+ − =


− + =

HD6:*EFG#99':;1

<
=
> 8"= "4
x
x x x
dx
+ +
∫
"
HD6:*EFG
$?'@"ABC?@A+D**?E&'/*ABCFABCG$!*:GE
AC1!FAB1B1C1!FH*IA&'/*@CJ*
a
"#9(9 !H?'"
H)D6:*EFG!FFG0-6*K!L!3318"#$*%KM !(+)

  
N

! 8  8  8!
= + +
+ + +
"
<=I?DJ:*EFGK$LEMNOPQ'#RSDRS'T;G
" &'MUQVW
H"#D5:*EFG
6"#%*&'/*O!PQ!*AB? *':*%**?A *!-6*)*
R?'-6*%$GSG-TG0

21<F0

3381<"BRB+P%UQV<W2G(
 !+P */*A"#$XP!R !!*"
5"#%*HD**!E7O!PQYF!*AB?A<W<WFB<WW<F2W<W<"5OZG%
: !!*AB"['-6*%$ */*QZ"
H"#D6:*EFG #%*')YK!L\+H7
 
 

i z
i
+
+ =
−
"
#$')?D+KMFGEM"
;"&'MUQVH#'
H"%D5:*EFG
6"N


1 */*0]]1<^NX!(AB"#$(+P+*AB
!
∆
AB?079GEM

5"#%*HD**!E7XPQY&'/*
( )
<_ =+−+ zyxP
F */*0:
8 

8
x t
y t
z t
= − +


= − +


= +


( A( -2; 3; 4). 5O
∆
G */*J%*&'/*N^+D**?E */*0. #$%
∆
(V!P0AV*^M"

H"%D6:*EFG#$')Y!
z i
z i
−
+
?P!*+`J*

π

z z i+ = −
"
"XXX"YXXX
ZO9""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""F@0!"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
(8<8Z?([
H
\]
P (F
;"
a#b'
{ }
c D = ¡
#9


d <
 
y x D
x
−
= < ∀ ∈

−
Z*%H*
 W−∞

W +∞
aZHD*?%
5EX

+
→
= +∞
x
lim y


−
→
= −∞
x
lim y

→+∞
=
x
lim y


→−∞
=
x

lim y
e?7b)*1F7b*!*1
aB*

−∞

+∞
f 22

a[
<"_
<"_
<"_
<"_
;"
agh0

+D**?601


x m+
"N#P*!( !0

E
  
 
x
x m
x
−

= + ⇔
−

( ) ( )


_    < 
≠



− − + − =


x
x m x m
?*7':7EO"
a5O

F

G*7 !N#
 
_ x x m⇒ + = −
"#XP*!( !0

E
   
 
W F W

 
A x x m B x x m
   
+ +
 ÷  ÷
   
"5O;G%+*( !AB$
_  _ 
W
 4
m m
I
− +
 
 ÷
 
aAFB)*!+,+!0
8

I d m⇔ ∈ ⇒ =
a?N#

 
  <
 
x
x x
x

= −

− − = ⇔

= +


"
[b
4  4 
 W F  W
 
A B
   
− +
− +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
   
G&'(S$"
<"_
<"_
<"_
<"_

;;"
ae
 < 

c k
π
π

≠ ⇔ ≠ +
"
aN-6*%$L-6*-6*E
( )
  
      ! 
 
−
+ − = +
a
( ) ( )
3   <c x⇔ − =
a
31< 12
4
c k
π
π
⇔ +
LH
1 1 

k
π
π
⇔ +
GX
i
4
x k

π
π
= − +

<"_
<"_
<"_
<"_
;;"
agh1<HD*L7N#"gh
<x
≠
7-6*-6*E




 8
y
y
x x
y
y
x x

 
− + =
 ÷

 



   

− + =
 ÷  ÷

   

ae&j'U

W
y
u y v
x x
= − =
F!-T7


 8
u v
u v
+ =


+ =

a57%-T*7+WGW
a#I?*-T*7WG2W2W
<"_

<"_
<"_
<"_
;;;
a


<
8

8 8
8 
 
x
x x
dx
I
 
 ÷
 
=
   
+ +
 ÷  ÷
   
∫
aek
8

x

t
 
=
 ÷
 
"
8




G8 G  8 
dt
I
t t
=
− + +
∫
a
8
8




    
G
G8 G    G 8 G  
t
dt

t t t
+
 
= − =
 ÷
− + + − +
 
∫
a
G_ G4
G8 G 
−
=
−
<"_
<"_
<"_
<"_
;[ a[$
#9

8 8
4
ABCD
S a=
a5O;G%+*( !AC
IA IB IC ID a⇒ = = = =
ABCP' *%l
 *H9AC
<

><ACD⇒ ∠ =
AC CD
SA CD
⊥

⇒ ⇒

⊥

     CD SAC SCD SAC⊥ ⇒ ⊥
a5OZG$+ !A%@$
( )
( )
W AH d A SCD a= =
#!*@A+D*XA
  
  
AC SA AH
⇒ + =
=SA a⇒ =
<"_
<"_
<"_
8
a[b
8
8
4
ABCD
a

V =
<"_
[
*p dụng Bất đẳng thức Côsi cho ba số dơng ta chứng minh đợc:
zyx
9
z
1
y
1
x
1
9
xyz
3
xyz3
z
1
y
1
x
1
)zyx(
3
3
++
++=

++++
(*)
*p dụng Bất đẳng thức Côsi cho hai số dơng ta có
( )
( )
( )
+ +
+
+ +
+
+ +
+
(a 3b) 4
a 3b 4
2
(b 3c) 4
b 3c 4
2
(c 3a) 4
c 3a 4
2
Suy ra
+ + + + + a 3b b 3c c 3a 6
*#Ia+%!
> > 8

=
8 8 8 8 8 8
P
a b b c c a a b b c c a
= + + =
+ + + + + + + +
*Dấu = xảy ra
+ + =

= = =

+ = + = + =

a b c 3
a b c 1
a 3b b 3c c 3a 4
Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng
8

khi
a b c
= = =
<"_
<"_
<"_
<"_
[;!"

a5OVfG()*EV,+!0

$Vf12W<Vf+P */*AB
ae */*AB,+!Vf+D**?E0

?N#231<
a

W A d AB

= =
F
<WB AB Oy= =

ae */*A,+!AFV?'-6*%$221<

_
W
4
C AC d

= =
ữ

<"_
<"_
<"_
<"_
[;!"
a#!?

AH BC

BC AOH BC OH
AO BC






"
#-6*
AB OH

@+%!
OH ABC
"
aN-6*%$'AB
<

x y z
x y z+ + = + =

a'AB?'
( )
W n =
r
QZ?'
WW u n= =
r r
aN-6*%$ */*QZ

x t
y t
x t
=


=


=

<"_
<"_
<"_
<"_
[;;!
aek
F W z x yi x y R
= +
$



i z
i
+
+ =

( )
y xi + =

a
( )


x y + =
"
a5OVWG(
(+0m')Y$V+P *%l:;<WH9%1
z OM=
agh */*Q;1<^XV

<WV

<W8"
<"_
<"_
<"_
<"_
4
QVKMHV%n*EV


z i =
QVGEMHV%n*EV

8z i =
[;!"

3#O!PAWBG*77

<
y x
x y

=

=

AW2WB4W
3


W



NW10W01



o o
y y
3
8
"

ABC
S h AB

= =

o o
y y

3gho1


o o
y y
[E

o
y

@+%!V!o1>p4#Xp4Wp
<"_
<"_
<"_
<"_
[;!"
*Gọi I là giao điểm của (d) và (P)
( )
8WW8 + tttI
Do
( ) ( )
4W<W<_88 ==++ IttttPI
* (d) có vectơ chỉ phơng là
WWa
, mp( P) có vectơ pháp tuyến là

( )
WW n
. Ta ?
( )
F 8W8W8a n

=

r r
.
*Gọi
u
là vectơ chỉ phơng của


( )
1;1;1u
N-6*%$


4
x u
y u
z u
=


=

= +

.
*Vì
( )
u4;u;u1MM +
,
( )
u;3u;u1AM
AM ngắn nhất

AM

0u.1)3u(1)u1(10u.AMuAM =++=

3
4
u =
. Vậy







3
16
;
3

4
;
3
7
M
<"_
<"_
<"_
<"_
[;;
aek
F W z x yi x y R
= +
"?q
<
1
( )







z i x y x
i
z i x y
x y
+
= +

+ + +
+ +
aq
<
?P!*+`J*

<

<
x y
x


+ =


<


aiX?
z z i x y+ = =

a#I+%!11


z i = +
<"_
<"_
<"_
<"_

i-+rs+9GHt*$*HM`-EG !?"
_


 
!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
eu
<=>?78BC
H6D5EFG

4 8
  4 v = − + +
FH14
F#$( */*12^LX(':7
H5D5EFG
F5'-6*%$
( )
      "  <− − + =
F57'-6*%$
8   8
8   8

+ + =


+ + =



HJD5EFG
#%*HD**!E7O!PQYFA8W<W<FB<W8W<F<W<W8 */*

  Y <
! 
8  8 <
− + =


+ − =

F#$w*(+P!&'/*ABPH*
 8=
F['-6*%$&S+,+!AFBF'tEN33Y1<
H-D5EFG
FZG&'/**EXxN
 _ = +
 */*,+!A4W_FB_W="#9(
9H%l!xZ,+!,+!Q
FFHD*:F!yL
 
 4 _+ =
"#$*%GEM*%KM !
#13
<=^3)BC3>."#7_."%
H.#D5EFG&'MUW
F#%*&'/*XPQF *%l
( )

 
     4 < <+ − − − =
 */*
!8342441<"['-6*%$X !$+D**X'FX !
?**E!
Fb'A1zWW8W{W<<|}9b' !A~b'?HD*,+<<8'S•
H.%D5EFG&'MUQVRH%#
F57
 8 
8  
G*  G*   G* 8
G*  G*   G* 8
+ = +


+ = +

F)07ABC?! */*ABFACFBDP+D**?E!+FAB1!F
AC3B1C"#9(9)07`!
=


 
!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
eu8
<=>?7@A8BCD/EFG

H(
4 
  v > y f x= = − +
" !"
"C!L7G+b`*7 !'-6*%$
4 
v  >  <c x c x m− + =
E
€<W •x
π
∈
"
H(
"5'-6*%$
( )
8
G*

 

x
x x x
 
− − = −
 ÷
 
"57'-6*%$
 
 



x y x y
y x y

+ + − =


− =


H(#9079 !\'/**EXx *

‚ 4 ‚y x x= −

y x=
"
H($?'U!*\+*X'P$S+H9%%-E"#9(9$
?'U%J*XGE*M'DXK"
H(e('-6*%$!+?*7

4834 82  3  3 <
4 4 4
c c m
π π π
     
− + =
 ÷  ÷  ÷
     
<=I?DJEFG)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.

H"#(
"
∆
AB?RAWF *%+*+BV
  <x y+ + =
':*%*C
 <x y+ − =
" ['-6*%$ */*B"
"#%*HD**!E7O!PQYF */*C?'-6*%$!


 
x t
y t
z t
= − +


= −


= +

"5O
∆
G */*,+!(A4W<W2**EC;2W<WG$++D**? !A
%C"#%*&'/*,+!
∆
FL '-6*%$ !&'/*?H*C
G GEM"

H"#(FFYG8+P<W•")*%J*
   _
  xy yz zx x y z
+ + ≤
+ + + + +
2. Theo chương trình nâng cao.
|
H"%(
"$$ABC?079J*4"BAW<FB<W*!(; !! *hJ
% */*1"#$O!PRC"
"#%*HD**!E7O!PQYF!(AW_W<FB8W8W= */*
∆
?'-6*%$
!
 


x t
y t
z t
= − +


= −


=

"VP(V!y% */*
∆

F%9 !(V(+!*
VABX*%KM"
H"%(!FFG!X!*")*
  

8 8  8 8
b c
a
a b a c a b c a c a b
 
+ + + + <
 ÷
+ + + + + +
 
2222222222222222222222Z2222222222222222222222


 
!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
eu4
<=>?7@A8BCD/EFG
H(
( )
8 
  8  y f x mx mx m x= = + − − −
FG!

" !%H1"
"g*% !(
 y f x=
HD*?%"
H(
"5'-6*%$
( )
4 4
  
! 
  
x x
x x
x
+
= +
"5'-6*%$
( ) ( )
 8
4 v

G*   G* 4 G* 4x x x+ + = − + +
H(#99':
8





dx

A
x x
=
−
∫
H($??R@FG *%l:QF@A@BG! *F@Q18F
H*IQ&'/*@ABJ*F079!*@ABJ*v"#9(9079+*
,+! !$?L"
H(#$(7M'-6*%$!+?*7
( )


| = <
  8 <
x x
x m x m
− + ≤
− + − + ≥





<=I?DJEFG)Thí sinh chỉ làm một trong hai phần (Phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn.
H"#(
"#%*&'/*E7O!PQF!*AB'-6*%$ */*)!
X ABFBGSG-TG438]41<W]]1<"N:*%* !*?AJ% */*
3 ]=1<"#$O!PR !!*AB"
"#%*HD**!E7O!PQYF!&'/*

( ) ( )
  Y3_1<W ƒ   Y281<"P x y x y+ − + −
['-6*%$ !&S+@,+!*O!PQF,+!(A_WW'tE!&
'/* Nƒ"
v
H"#(#$*+0-6*K!L\+H7!+
4 8 
  
4 8
 
_
4
|
_
n n n
n
n n
C C A
C A
− − −
−
+ +

− <




≥



„:
F
k k
n n
A C
GSG-TGRT'yT'b'H !'S•
2. Theo chương trình nâng cao.
H"%(
"#%*&'/*E7O!PQF */*0]_]1< *%lC
 
 4 v <x y x y+ + − − =
"g O!P*!(AFB ! *%lC */*0
(A?P0-6*"#$O!P+P *%lC !!*AB+D*xB"
"&'/*N
   <x y z− + − =
 */*
 
 8 _ _
 W 
 8  = 4 _
x y z x y z
d d
− − − +
= = = =
− −
"
#$(
 
0 F 0M N∈ ∈

!VsppNNPH*J*"
H"%(#9Xof !
( )
8

  G
8
f x
x
=
−
*M'-6*%$

<
=


d 

t
dt
f x
x
π
π
>
+
∫
2222222222222222222222Z2222222222222222222222



 
!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
eu_
NZ…sZ†s5ZQV‡;#Zˆ@;sZ
HD5EFG"
8 
8   y x x m x= + + + +
?G


" H1"
" #$w**% !( */*
y x= +
^

X8(':7A<WFBF
!'+ !

XB+D**?E!+"
HD5EFG"
" 57'-6*%$
8 8
8 8
x y
y x


+ − =


+ − =


" 5'-6*%$

 
  ! 
 
x
x
x
−
− + =
−
HD5EFG
" #9(9b(%l!%!H,+!$'/**EXx *%l:;W
H9‰1,+!%U"
" #%*HD**!!(AFBFP0XAB1!Š<"ABG!•!
 */*+D**?E!+n*+D**?EAB"#%ABGM!(Vs!
Vs1EGP%-EŠ!"
! g:H9&S+*X')07ABVs"
>
 g%9 !Vs!)07ABVs?(9GEM"
HD6EFG"#$(M'-6*%$!+?*7
8 
     x m x m x+ ≥ + + − +

"
NZ…s#‹Z‡s`K$LaH#'T%
H#DJEF"MUQVU%b
" #%*&'/*O!PQF(N8W! */*?'-6*%$G

   <d x y− + =


  8 <d x y+ − =
"['-6*%$ */*,+!NXE! *
/*
 
d v d
P!*:?RG*!( !
 
d v d
"
" #%*HD**!E7O!PQYF! */*

  

  
x y z− + −
∆ = =
−

  8

  
x y z+ − −

∆ = =
−
&S+@

3

3Y

3423=Y3_1<"['-6*%$&
'/*'tE&S+@*.**E

∆


∆
"
8" #$'S !')
( )
<<>
 i−
H%"DJEFG"MUQVH#'
" #%*&'/*O!PQF'`G
 H
?'-6*%$
 
 

x y
a b
− =

VG(MHŒ
+PZ"5O0

F0

G */*,+!V**E *7b !Z"
)*%J*$$Xx0

F0

 *7b !Z?079HD*y"
" #%*HD**!E7O!PQYF8(AW8W2FB<W<WFW<W"#$O!
P !(V!VA

3VB

3V

X*%KM"
8" 5M'-6*%$
 4
<F_  =
G* 4G* 4 G*x x x+ ≤ −
{Z{
PHD**9*$
e•N•s#ZAs5e;ŽVeu#Z;#Z•Z•;A
:+ r sP0+* e(
;

 

#geC1
¡
@f18

3=38183


< x
≥ ∀ ∈
¡
Z*%
¡
ZHD*?%
5EX
G
x
y
→±∞
= ±∞
B*

−∞
<
+∞
f 3<3

+∞
−∞
e 
<_

<8
<_
<

2Q 
<_
 
N-6*%$P*!( !

 */*13

8
38

31<

<
8 <
x
x x m
=

⇔

+ + =

e */*13^

X8(':7HRH



  8 <g x x x m= + + =
?!*7':7H<HRH

>
< > 4 <
4
< < <
<
m
m
g m
m

∆ > − >
<
 

⇔ ⇔
  
≠ ≠
 

≠

a
?P !BK!L
8
"
B C

B C
x x
x x m
+ = −


=


#!?of18

3=33
Z7*?'+XBGof
B
1

8 = 
B B
x x m+ + +
Fof

1

8 = 
C C
x x m+ + +

'+XB+D**?HRHof
B
"of


12
⇔


8 = 
B B
x x m+ + +
"

8 = 
C C
x x m+ + +
12
⇔


8 =
B B
x x+


8 =
C C
x x+
33

8 =
B B
x x+

3

8 =
C C
x x+
33

12
⇔
 
> "  v   8= 8     
B C B C B C B C B C B C B C
x x x x x x x x m x x x x x x+ + + + + + − + +
3

331<
T'E!-T
>

]_438=383>]283

331<
⇔
4

]831<'-6*%$D*7"
[bHD*?*% !K!L+S+"
<_
<_
<_

<_
;; 
 
e\+H7
< 8F< 8x y≤ ≤ ≤ ≤
#!?
8 8
8 8
x y
y x

+ − =


+ − =



⇔
 8  <
 8  <
x y x y
y x y x

− + − =


− + − =



8  8  <
8  <
8  <
x y y x
x y
y x
⇒ − + − =
− =

⇔

− =

<_
<_
<_


⇔
<
<
8
8
x
y
x
y

=




=



=



=



(%!!M
< 8
F
< 8
x x
y y
= =
 
 
= =
 
K!L"
G+bZ7?7?!*7
< 8
F

< 8
x x
y y
= =
 
 
= =
 
<_
 
eH
 
 <
x
x
≠


≠

"
N-6*%$-6*-6*E
 
       
      
  
      
   
  "  <    <
 

 
x x
c x x x x
x
x x
x
x x x
x
− − − −
= ⇔ =
− − −
−
⇔ = ⇔ − = + −
+ −
⇔ − + − = ⇔ − + =
=

⇔

= −

31HD*K!LeH$H?1<"
312
 Fx k k
π π
⇔ = + ∈¢
K!L"
iG+bN-6*%$?O*7
 Fx k k
π π

= + ∈¢

<_
<_
<_
<_
;;; 
 
e *%l:;WH9‰1?'-6*%$2

32

1
e\+H7
 8x≤ ≤
"#I'-6*%$ *%l!?

   y x= + − −
E
y ≥
[

   y x= − − −
E
y <
"
#(9b(S$

(
)

(
)
8 8
 
 
 
8


       
v   
V x dx x dx
x dx
π π
π
= + − − − − − −
= − −
∫ ∫
∫
e&]1E
 
x
π π
− ≤ ≤
"
1
⇒
1

π

−
18
⇒
1

π
010F

  x− −
1"
[b[1



v c tdt
π
π
π
−
∫
1



4    4c t dt
π
π
π π
−
+ =

∫
<_
<_
<_
<_

 
! 5O;G%+*( !Vs"
#!?
FBN AB BN AM BN BM⊥ ⊥ ⇒ ⊥

0?!*BVs+D*XB+%!B;1

MN
F A V
-6*A;1

MN
"
[bA;1B;1V;1s;1

MN
1

b
;
#:&S+*X'G;FH9‰1

b
B

e&AV1Š<FBs1Š< s
#!*ABs+D*XBAs

1AB

3Bs


#!*AVs+D*XAVs

1AV

3As

@+%!

1Vs

1AV

3AB

3Bs

1

3!

3



C?

3

1

]!

HD*y"
#)07ABVs?GABVF *!Bs"
#(9
   
  
!    
=  
V y a x y a b a= ≤ + = −
"
#(9)07ABVsGEMHAV1Bs1
 

b a−
"
<_
<_
<_
<_
;[ 
#!?
8 

     x m x m x+ ≥ + + − +

 
      x x x m x x x⇔ + − + ≥ − + + +
e\+H7
x
≥ −
?M'-6*%$-6*-6*E
 
 
 
x x
m
x x x x
+ +
≥ +
− + − +

⇔
 
 
 
x x
m
x x x x
+ +
− ≥
− + − +
a
e&1




x
x x
+
− +
FM'-6*%$a?0X*]


m≥

#!?

 

 
d F d <  8

 

x x
t t x
x
x x
x x
− − +
= = ⇔ = − +
+
− +

− +
"
B*

2
 8− +

+∞
f 3< 2


8  8
8
+

< <
<_
<_
8
[b
 | 8
<W
8
t
 
+
 
∈
 
 

"BM'-6*%$L?*7HRH?*7
 | 8
<W
8
t
 
+
 
∈
 
 
HRH
 | 8
€<W •
8
!  
t
M f t m
+
∈
≥
Eo1]

of1]
B*

<




8  8
8
+
of 3 <2
o


4
#I*
 | 8
€<W •
8
 
!  
4 
t
M f t khi x
+
∈
= =
[b-6*-6*E

4
m ≤
<_
<_
[! 8
 
e */*,+!N8W?0X*
 ! 8 <by a b∆ + − − =

e */*
∆
XE! */*
 
d v d
P!*:?RG*! !
 
d v d
HRH
 
 F   F d d∆ = ∆

 
 F0   F0 c c⇔ ∆ = ∆

   
 
_  _ 
 
a b a b
a b a b
a b a b
− +
⇔ =
+ +
⇔ − = +

 a b a b⇔ − = +
&
 a b a b− = − −


8 <a b
⇔ − =
&
8 <a b
+ =
O!18F1&!1F128"
[b?! */*K!L+S+83]<1<]81<
<_
<_
<_
<_
 
[`6R'-6* !

  

  
x y z− + −
∆ = =
−


  8

  
x y z+ − −
∆ = =
−
GSG-TG

W WF  WWu v= − = −
r r
"V&'/*N**E

∆


∆
b&'`6
W WF  WWu v= − = −
r r
G&'`6R'-6*"
#!?
( )
     
W W 8W =W< 8WW<
     
n
 
− −
= = − − = −
 ÷
− −
 
r
"V&'/*N?0X*
<_
4
N331<"
V&S+@?:;2WW28H9‰18"

V&'/*N'tE@HRH
  
 
 F  8 8 _
  <
m
d I P R m
− + +
= ⇔ = ⇔ = ±
+ +
[b?!&'/*K!L+S+G33
8 _
1<3]
8 _
1<"
<_
<_
<_
8 
#!?
( ) ( )
( )
<<4
<<> 
<<4
<<4 <<4 <<4
   
    
    
i i i

i i
i i
− = − −
= − −
= − = −

[b'S !')%G
<<4

<_
<_
<_
<_
[ 8
 
 *7b !Z?0X*
b
y x
a
= ±
"5OV
<
W
<

 
< <
 
  
x y

H
a b
∈ ⇒ − =

 */*0

W0

?'-6*%$G
< < < <

b b b b
y x y x v y x y x
a a a a
= + − = − + +

*!( !0

W0

E *7bA
< <
< <
W
   
x y
a b
y x
b a
+ +

FB
< <
< <
W
   
x y
a b
y x
b a
− −
"
C79$$@1@
QAB
1QA"QB"
AOB∠
1
 

"  " OA OB OAOB−
uuur uuur uuur uuur
#!?
 
"OA OB
uuur uuur
1
   
< < < <
< < < <
        
       

x y x y
a b a b
y x y x
b a b a
+ + + − + −
1

 
 

< <
 
 
4
x y
a b
a b
 
+
−
 ÷
 
1

 
4
a b
 
+
 ÷

 
`

 " OAOB
uuur uuur
1

< < < <
< < < <
     
       
x x y y
a a b b
y y x x
b b a a
+ − + + −
1

 
 

< <
 
 
4
x y
a b
a b
 
−

−
 ÷
 
1

 
4
a b
 
−
 ÷
 
`
C?

ab
S =
HD*y"
<_
<_
<_
<_
 
#O!P%O*:!*ABG5WW<
#!?
<_
<_
_

( ) ( ) ( )

  
  
   
   
  
VA VB V
8  
8
MG GA MG GB MG GC
MG GA GB GC MG GA GB GC
MG GA GB GC
GA GB GC
+ +
= + + + + +
= + + + + + +
= + + +
≥ + +
uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur uuur uuur
[bVA

3VB

3V


≥
  
GA GB GC+ +
0M+J*%!HRH

M G
≡
<_
<_
8 
#!?

( )
4
=
 4 
<F_  = <F_ 

 4
<F_  =


 
 
   
4 G* <
G* 4G* 4 G* G* 4G* <
G* 4G* 4 G*
4 G* <
G* G* <
G* G* = vG* G*
<
x
x x x x x
x x x

x
x x
x x x x
x

− ≥


+ ≤ − ⇔ + ≥


+ ≤ −


− ≥


+ ≥

⇔

+ ≤ − +


>




v

_
v
< G*
_
G* 
<
 

<
4
x
x
x
x
x


≤ ≤




⇔

≤ −




>



≤ ≤

⇔

< ≤


#b'*7 !M'-6*%$G@1
v
_

€W • <W •
4
∪
<_
<_
<_
<_




 
!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

eu=
=
Đề thi thử Đại học năm học 2010-2011
Môn thi: toán, Khối A
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu I (2,0 điểm)
1. Cho hệ phơng trình:

4 4 | <
<

+ + =

+ =

a) Tìm m để hệ có nghiệm.
b) Khi hệ có hai nghiệm
( ) ( )

W F W
(không nhất thiết khác nhau), tìm m để
biểu thức P=
( ) ( )


+
đạt giá trị lớn nhất.
2. Giải phơng trình:
8
G G =G G <+ + + =

.
Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phơng trình:
( )
( )

=
.
2. Tìm tất cả những điểm trên mặt phẳng tọa độ mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến
vuông góc với nhau tới parabole (P):

v=
.
Câu II (2,0 điểm)
1. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng:
Y <
4 <
=


+ =

và
8 <
Y <
+ =


=

2. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = BC = CD = DA = SA = SC. Chứng minh
rằng:
a) Các mặt phẳng ABCD và SBD vuông góc với nhau.
b)
@BC

là tam giác vuông.
Câu IV (2,0 điểm)
Cho hàm số f(x) =
8
> 4 +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số f(x).
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và trục hoành.
Câu V (2,0 điểm)
1. Chứng minh đẳng thức:
( )
( )





<

0

+
=
+ +

, với m và n là hai số tự nhiên.
2. Tìm hệ số của
=

trong khai triển của
<

8


+
ữ


Hết
Đáp án - thang điểm
đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011
|
M«n TO¸N, Khèi A
(§¸p ¸n – Thang ®iÓm cã 4 trang)
H)(
c P (F
6G Z7'-6*%$
 
  4 4 | <
   <

+ − − + =


− + =

6:*
!#$(7?*7#I'!?13"#'!-T
  
   4 4 4 4 v | <+ + + − − − + =
!
( )
 
   4 8 <+ − + =
8
<F_
N-6*%$8?

 8
′
∆ = −
"‰‘%*7L?*7HRH'8?
*7F)G

8
 8 < 
8
′
∆ = − ≥ ⇔ ≤
"
<F_
N8?*7

F


  8

 
± −
=
+

( )



 

  8
 
 
 
−
− =
 ÷
 ÷
+
 
1
( )



4 

 
−
+

( ) ( )
( )


   
    − = −
1
( )
( )
 


 4 
 
−
+
"@+%!N1


4 
 
−
+
"CmMH‚‚k*$N
*"[bNX*%GEMHRH1<"
<F_

5G 5'
 8
G  G  =G  G   <+ − + + =
" 6:*
e\+H7
G  <  ≥ ⇔ ≥
" <F_
e&
 G =
FH?
 <≥
'L%x
4 8 
  =   <+ − + + =
4
<F_
‰‘%*1<HD*G*7 !'4!!'a

F%&

+ 

= +
F!? <F_
+ ≥
-T'

+ + < <+ − =
+ ⇔ =
&

_
+

= −
GX"[b+1
   `⇔ = ⇔ =
" <F_
H)(
c P (F
6G 5'
( )
( )

     π = π
 6:*
N
( )


    H  
    H 8

π = π + π

⇔

π = π− π + π


FEHG*+" <F_

#!?

    H⇔ = +
   4H ⇔ − = −
4
e\+H7(4?*7G4H2


≤
_F
H ∈¢
H <
⇔ =
"
#-6*\+H7('8?*7GH1<"
<F_
H1<F!?
   
⇔ − = −
  
  
_ _ _
⇔ − = −
"5O
α
G*?
%*H*
<W

π

 
 ÷
 
!
 
 W
_ _
α = α =
F!?
( )
  −α = α
<F_
v
 
 
−α = α + π

⇔

−α = π−α + π

 
F 
 

= α + π


⇔ ∈
π


= + π

¢
H1<F-6*U!?*7 !'8G
 
F
 

= π


∈
π

= −α + + π

¢
<F_
5G
#$Mw*(%&'/*O!PI??(H’-T!'++D*
*?E!+E'!%!GN

1v"
6:*
#'+MHŒ !N?0X*
( )
< <
  4  = +
!

< <
  4 4 <− − =
"_ <F_
sw*(S$G*!(
( )
A A
A  W
 !w*&''+E'-6*%$
n*?0X*_E'+H!+!!'++D**?E!+"
<F_
#)G! */*?'-6*)*
 
  4 4 <− − =
=
 
  4 4 <− − =
|K!
 
 
 "    4" 4 <= + − − =
r r
 
  =⇔ = −
<F_
#I=|+%!
( ) ( )
   
   
   
   

   4   4
v v 
 
−
− = − = − =
 ÷
 

 
 

+
=
"@+%!
   
  4  
 
4 v
−
= = = −
F$
 
 

+
=
"[b
 
 
A W2


 
+
 ÷
 
+%!(S$Gb'
 */*12"
<F_
H)(
c P (F
6G #9H**w!! */*0
2x z 1 0
x y 4 0
− − =


+ − =

0


3x y 2 0
y z 2 0
+ − =


− − =

6:*
N-6*%$! ! */*)MG0

x t
y 4 t
z 1 2t
=


= −


= − +

)G,+!A<W4W2
?[#NG
u
(1; 1;2)= −
r
"
<F_
N-6*%$&'/*N,+! */*0

**E0"CX* !NG
( ) ( )
3x y 2 y z 2 0α + − +β − − =
!
( )
3 x y z 2 2 0α + α +β −β − α − β =
"
<F_
#I\+H70ppN+%!
( )

1.3 1. 2( ) 0α − α +β + −β =
2 3 0⇔ α − β =
"iM
3α =
F
2β =
!
?N
9x 5y 2z 10 0+ − − =
<F_
*S$9GH*IAENF)GJ*
9.0 5.4 2.( 1) 10
12
81 25 4 110
+ − − −
=
+ +
<F_
5 Z$OHD**! 6:*
![$)*ABCG$
AC BD^
"V&HF$
SAC∆
:X@
AC S^O
F
E
O AC BD= ∩
"@+%!
( )

AC SBD^
F$bABC
^
@BC"
<F_
Z(
SAC BAC∆ = ∆
"C
SBD∆
?%+*++PBCJ*•!BC!*
+D*X@"
<F_
>
H)(
c P (F
6G o1
3 2
2x 9x 12x 4− + −
" 6:*
3#b'
¡
3eX

 = v 
′
= − +
d1<
1⇔
&1
<F_

3B*

−∞
2
+∞
f3<2<3
+∞


<
−∞
<F_
3eeHD*?7bWHD*^<X
1
;0
2
 
 ÷
 

( )
2;0
W^
<X<W24"
1
3 2
2x 9x 12x 4− + −
<p
<F_
5G #9079$'/**EXx1o%U" 6:*

N-6*%$o1<?!*71
1
2
1"C79$'/*S$G
<F_
<
( )
2
3 2
1
2
S 2x 9x 12x 4 dx= − + −
∫
1
2
4 3 2
1
2
x x x
2 9 12 4x
4 3 2
 
− + −
 ÷
 
1
2
4
3 2
1

2
x
3x 6x 4x
2
 
− + −
 ÷
 
1{1
27
32
0 <F_
H)(
c P (F
6
r7+;W1
( )
1
n
m
0
x 1 x dx−
∫
WH?!?/*)S)*G
( )
( )
m!n!
I m;n
m n 1 !
=

+ +
"#%-E!?
( )
( )
1 m!0!
I m;0
m 1 m 0 1 !
= =
+ + +
F)Gt*E
1<"#!)*,+X'`"
<F_
5•t*EO1HF)G
( )
( )
m!k!
I m;k
m k 1 !
=
+ +

#!')*t*E1H3F)G
( )
( )
( )
m! k 1 !
I m;k 1
m k 2 !
+
+ =

+ +
8
#bb
( )
1
n
m
0
x 1 x dx−
∫
1
( )
1
m 1
k 1
0
x
1 x d
m 1
+
+
 
−
 ÷
+
 
∫
1
( ) ( ) ( )
0

1
m 1 m 1
k 1 k
0
0
x x
1 x k 1 1 x dx
m 1 m 1
+ +
+
 
− + + −
 ÷
+ +
 
∫
1
( )
( )
( )
( )
m 1 !k! m! k 1 !
k 1 k 1
I(m 1;k)
m 1 m 1 m k 2 ! m k 2 !
+ +
+ +
 
+ = =
 ÷

+ + + + + +
 
'"
5ts+9HD*0n*'-6*'',+X'`P$?()*
P% *T'&7F%%t%!HG+b+*"
<F_
5
BiÓu thøc ®· cho chÝnh lµ:
 < < <
< <
 8     
A
 
− + − −
= =
HÖ sè cña x
6
trong khai triÓn cña A chÝnh lµ hÖ sè cña x
16
trong khai triÓn cña
< <
B    = − −
. Ta cã:
< <  >  v 8 | 4 =
< < < < <
B           """= − + − + −
×
×
< <  >  v 8 | 4 =
< < < < <

    4  v  =  """− + − + −
Khai triÓn tiÕp, ta ®îc hÖ sè cña x
16
lµ:
< 4  8   8  4 <
< < < < < < < < < <
 "=  "v  "4  "  " 8=|<+ + + + =
2222222222222222222222222222222Z22222222222222222222222222222




!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
eu|
Câu I (2,0 điểm)
3. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số:




+ +
=
+
.
4. Viết phơng trình đờng thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt sao cho A, B đối xứng
nhau qua đờng thẳng

( )
= +
Câu II (2,0 điểm)
3. Giải hệ phơng trình:

8
= <
v <

+ + + =


+ + =


.
4. Giải phơng trình:

*2*

=
Câu II (3,0 điểm)
3. Cho hypebol (H):




!
=
. Tìm tọa độ điểm M thuộc (H) sao cho tổng các khoảng cách

từ M tới hai tiệm cận của hypebol nhỏ nhất.
4. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho điểm M(2; 0; 2) và đờng thẳng
( )

Y <
Y <
+ + =


+ + =

. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d) đi qua M, vuông góc với
( )

và cắt
( )

.
5. Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD có A(0; 0; 0),
B(2; 0; 0), D(0; 4; 0) và D(0; 4; 6). Gọi M, N, P lần lợt là trung điểm của các cạnh AA,
CD, BC và Q là một điểm thuộc đờng thẳng BB sao cho thể tích tứ diện MNPQ bằng 3.
Tính tỉ số
B
B

.
Câu IV (2,0 điểm)
3. Tính tích phân:
( )
4

8
<

; 0


+
=
+

.
4. Tìm hệ số của
<<v

trong khai triển Newton của đa thức f(x) =
( )
( )
=|<
=|<

" +
.
Câu V (1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số dơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
P =
( ) ( ) ( )
8 8 8 8 8 8
8 8 8

4 4 Y 4 Y

Y
+ + + + + + + +
.

HÕt
§¸p ¸n - thang ®iÓm
®Ò thi thö ®¹i häc,
cao ®¼ng – n¨m
2011
M«n TOÁN, Khèi B
(§¸p ¸n – Thang ®iÓm cã 4 trang)
8
H)(
c P (F
6G 

   
 
   
+ +
= = +
+ +
6:*
3#b'
 ≠ −
3eX


 
 

′
= −
+
d1<
1<⇔
&12
<F_
3B*

−∞
22<
+∞
f3<22<3

+∞

+∞

28



−∞

−∞

<F_
3ee?7b)*12?7b1WHD*^<^
<X<W



  

 
+ +
=
+
2<
<F_
5G 6:*
<F_
4
2222222222222222222222222222222Z22222222222222222222222222222



!!!"#$%&'#"&
()*+*+,-,.+/
(01(2345*66
)789 :;
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt
euv
Câu I (2điểm). Cho hàm số y = -x
3
+ 3x
2
- 2 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2).
Câu II (2điểm).

1. Giải phơng trình:
484
44
=++
xxx
.
2. Tính tích phân:
dxex
x

+
4
<
!
!


Câu III (2điểm).
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m). Tìm m biết tam giác ABC có
diện tích bằng7.
2. Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a
3
, SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC), SA=2a. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính
thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1điểm). Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng với mọi x

R, ta có:

xxx

xxx
cba
b
ca
a
bc
c
ab
++






+






+






.

II/ Phần riêng (3,0 điểm). (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn hoặc
Nâng cao).
A. Theo ch ơng trình Chuẩn.
Câu Va (2điểm).
1. Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox
2. Giải bất phơng trình: 2log[(x 3)
_
] > log(7 - x) + 1 .
Câu VIa (1điểm). Tìm hệ số của x
5
trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x)
5
+ x
2
(1+3x)
10
.
B. Theo ch ơng trình Nâng cao.
Câu Vb (2điểm).
1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) :





=
+=
+=
tz
ty

tx
8


.
Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm B(1,1,2)
trên mp(P).
2. Chứng minh:
<


_ """ =
_ _ _
n n n
n n n n
n
C C C C

+ + + + =
ữ

Câu VIb (1điểm). Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z
3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z
2
+ bz + c). Từ đó giải phơng trình:
z

3
- (2 - 3i)z
2
+ (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm đó.
Hết
_