Tóm tắt lí thuyết hk2

Member: Vy Duong Thuy
CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN PHẦN HÌNH HỌC HKII
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
1. Định lí cosin : a
2
= b
2
+ c
2
- 2bccosA =>
bc
acb
A
2
cos
222
−+
=
2. Định lí sin : = = = 2R
3. Công thức trung tuyến: m
a
2
=

-

4. Công thức đường phân giác : l
a
=
5. Công thức tính diện tích tam giác :
S= ah

a
= bcsinA = = pr =
c
a
b
m
a
l
a
h
a
H
D
M
B
A
C
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1. Phương trình tổng quát của đường thẳng .
Đường thẳng
∆
đi qua
);(
000
yxM
và có véc tơ pháp tuyến =(a,b) . pttq có dạng:

0)()(
00

=−+− yybxxa
(
.0
22
≠+ ba
)
hoặc có dạng: ax + by + c = 0
2. Phương trình tham số của đường thẳng.
Đường thẳng
∆
đi qua
);(
000
yxM
và có véc tơ chỉ phương = (u
1
,u
2
) . Ptts có dạng:



+=
+=
tuyy
tuxx
20
10
(
.Rt ∈

)
3. Phương trình đường thẳng có hệ số góc k.
Đường thẳng
∆
đi qua
);(
000
yxM
và có hệ số góc k. Phương trình có dạng:
y = k ( x-x
0
) + y
0
4. Phương trình theo đoạn chắn:

Đường thẳng cắt trục Ox tại A (a,0) và Oy tại B(0,b) (a và b khác 0). có pt:
+ = 1
5. Phương trình chính tắc:
Đường thẳng đi qua M(x
0
;y
0
) và VTCP = (u
1
,u
2
) (u
1
,u
2

khác 0 ). Có pt:

=
* Vị trí tương đối của hai đường thẳng :
Xét hai đường thẳng lần lượt có phương trình là :

∆
1: a1x+b1y+c1=0

∆
2: a2x+b2y+c2=0
Khi đó:
+Nếu
1 1
2 2
a b
a b
≠
thì
∆
1
∩

∆
2
+Nếu
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c

= ≠
thì
∆
1 ∕∕
∆
2
+Nếu
1 1 1
2 2 2
a b c
a b c
= =
thì
∆
1
≡
∆
2
Lưu ý: muốn tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng ta giải hpt sau:

1 1 1
2 2 2
0
0
a x b y c
a x b y c
+ + =


+ + =


(1)
Nếu hệ (1) có một nghiệm thì hai đường thẳng cắt nhau và toạ độ giao điểm là nghiệm của hệ.
Nếu hệ (1) vô nghiệm thì hai đường thẳng song song nhau.
Nếu hệ (1) nghiệm đúng với mọi
( )
;x y
thì hai đường thẳng trùng nhau.
5. Khoảng cách góc:
• Khoảng cách từ điểm
);(
000
yxM
đến đường thẳng ∆ : ax+by+c=0 được tính theo công thức:
d(M ,
∆
) =
0 0
2 2
ax by c
a b
+ +
+
• Giả sử đường thẳng
1 2
;∆ ∆
có phương trình
( )
( )
2 2

1 1 1 1 1 1
2 2
2 2 2 2 2 2
( ) : 0, 0
( ) : 0, 0
a x b y c a b
a x b y c a b
∆ + + = + ≠
∆ + + = + ≠
Khi đó góc giữa hai đường thẳng
( )
1 2
,∆ ∆
được xác định theo công thức:
( )
1 2 1 2
1 2
2 2 2 2
1 1 2 2
cos ,
a a b b
a b a b
+
∆ ∆ =
+ +
• ∆
1
⊥ ∆
2
⇔ a

1
a
2
+ b
1
b
2
=0
• Pt 2 đường phân giác của các góc tạo bởi ∆
1
va ∆
2
:
= ±

ĐƯỜNG TRÒN
• Đường tròn tâm I(a,b) và bán kính R có dạng:
(x-a)
2
+ (y-b)
2
= R
2
• Hay dạng khai triển:
x
2
+ y
2
- 2ax - 2by + c = 0
với a

2
+b
2
- c > 0, tâm I(a,b) và bán kính R=
• pttt có dạng :
(a- x
o
)(x-x
o
) + (b-y
o
)(y-y
o
)=0
• Cho đường tròn (C) tâm I(a;b) và đường thẳng ∆: αx +βy + γ =0. ∆ tiếp xúc với
(C) ⇔ d(I, ∆)=R ⇔ =R
ĐƯỜNG ELIP
• Phương trình chính tắc của (E):
2 2
2 2
1
x y
a b
+ =
Với a
2
=b
2
+c
2

• Trục lớn A
1
A
2
=2a nằm trên Ox
• Trục bé B
1
B
2
= 2b nằm trên Oy
• Các đỉnh : A
1
(-a,0), A
2
( a,0), B
1
(0,-b), B
2
(0,b)
• Tiêu điểm : F
1
(-c;0), F
2
(c;0)
• Tâm sai : e= (0<e<1)
• Bán kính qua tiêu của điểm M(x
M
,y
M

) ∈ (E)
MF
1
= a + ex
M
; MF
2
= a - ex
M

ĐƯỜNG HEPEBOL
• Phương trình chính tắc :


-

= 1 (c
2
= a
2
+ b
2
)
• Trục thực A
1
A
2
= 2a nằm trên Ox
• Trục ảo B
1

B
2
= 2b nằm trên Oy
• 2 đỉnh A
1
(-a; 0) , A
2
( a;0)
• Tiêu điểm F
1
( -c;0), F
2
(c;0)
• Tâm sai e = ( e>1)
• Pt đường tiệm cận : y = ± x
• Đường chuẩn : x ± = 0
ĐƯỜNG PARABOL
• Phương trình chính tắc :
y
2
= 2px (p>0)
• Trục đối xứng Ox; Đỉnh O(0;0); Tham số tiêu p
• Tiêu điểm F = ( ; 0)
• Đường chuẩn ∆ : x = -
CHÚC CÁC BẠN THI TỐT!
y
2
= 2px