Tài liệu ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán tham khảo luyện thi

ĐỀ 5.
Câu 1 ( 2 điểm). Cho hàm số:
1
3 2
3
y x x
= −
( C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
b) Viết pttt của (C ) đi qua điểm A(3;0)
Câu 2(1 điểm). Giải phương trình:
sin 2 sin 6 os2x=0x x c
+ −
Câu 3(1đ). Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x x y
y x x

− = −


− = −


Câu 4(1 điểm). Tính tích phân:
3 2
2
1

2 1
2
x x
dx
x
−
+ +
+
∫
Câu 5(1điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn
đường kính AD =2a, SA
⊥
(ABCD) và SA =
6a
. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB.
Tính thể tích khối chóp SABCD, H.SCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Bài 23chuyên đề hhkg12.
Câu 6(1 điểm). Cho số phức z thỏa:
(1 2 ) 2 3i z i
+ − =
. Tìm môđun của số phức
w = z+2i
Câu 7(1đ). Trong hệ Oxy cho tam giác ABC có diện tích S=3/2, 2 đỉnh A(3; -2), B(2; -3).
Trọng tâm tam giác thuộc đường thẳng d: 3x-y-8=0. Tìm toạ độ đỉnh C.
Câu 8(1đ). Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm A(0; 0; -3); B(2, 0, - 1) và mặt phẳng (P):
3x – 8y + 7z – 1 = 0
1. Lập ptts đường thẳng
∆
qua A và vuông góc với (P).
2. Tìm toạ độ điểm C ∈ (P) sao cho ∆ABC là tam giác đều.

Câu 9(1điểm). Cho 3 số dương a, b, c. Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1 1
.
2
a b c
a bc b ac c ab abc
+ +
+ + ≤
+ + +
==Hết==
ĐỀ 6.
Câu 1(2 điểm).Cho hàm số (C) :
4 2
2 2y x x
= − +
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C )
2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biết tiếp tuyến qua A(0; 2)
Câu 2(1 điểm). Chứng minh:
4
2 4
2 1
1 cot
sin sin
α
α α
− = −
Câu 3(1đ). Giải hệ phương trình:
30
35

x y y x
x x y y

+ =


+ =


Câu 4(1 điểm). Tính tích phân:
2
3
2
2 2
1
x x
I dx
x
− +
=
−
∫
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a. Hai
mặt phẳng (SAB) và (SAC ) cùng vuông góc với mặt đáy. Gọi M là trung điểm AB, mặt
phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)
bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp SBCMN và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AB, SN
theo a.
Câu 6(1điểm).

a) Cho số phức z thỏa:
(2 2 ) 3 2i z i
+ − =
. Tìm môđun của số phức
w=z+1-2i
1
b ) Một thùng hàng chứa 21 sản phẩm trong đó có 17 sản phẩm tốt và 4 sp xấu. Một khách
hàng chọn mua 7 sản phẩm trong thùng đó. Tính xác suất để khách hàng đó chọn được sản
phẩm xấu
Câu 7(1 điểm). Trong mp Oxy cho đường thẳng
: 2 0x y∆ + + =
và đường tròn (C ):
2 2
4 2 0x y x y
+ − − =
. Gọi I là tâm của (C ), M là điểm thuộc
∆
. Qua M kẻ các tiếp tuyến
MA, MB đến (C )( A, B là các tiếp điểm). Tìm toạ độ điểm M biết diện tích tứ giác MAIB
bằng 10
Câu 8(1đ). Trong hệ toạ độ Oxyz cho 2 điểm
(2;0;1)A
,
(0; 2;3)B
−
và mặt phẳng (P):
2 4 0x y z
− + + =

a) Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mp(P).

b) Tìm toạ độ điểmM ∈ (P) sao cho MA=MB=3.
Câu 9. Cho 3 số x, y, z thuộc [1; 4] và
,x y x z
≥ ≥
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 3
x y z
P
x y y z z x
= + +
+ + +
.
ĐỀ 7.
Câu 1(2 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hám số:
1
1
x
y
x
−
=
+
(C )
b)Chứng minh rằng đt (d): y=-x+m luôn cắt đồ thị
( )C
tại 2 điểm phân biệt A,B. Tìm m để
2 tiếp tuyến của (C ) tại A và B song song với nhau.
Câu 2(1 điểm) Cho
tan 2x

=
, tính giá trị các biểu thức sau :
2sin
sin -3cos
x cosx
A
x x
+
=

Câu 3(1đ) Giải phương trình:
log
2
(x
2
– 3) - log
2
(6x-10)+1 = 0
Câu 4(1 điểm). Tính tích phân:
2
1
( 2)lnI x xdx
= +
∫
Câu 5. Cho hình chóp SABC có đay ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác sAC cân tại S,
góc SBC bằng 60, mp(SAC) vuông góc với (ABC). Tính thể tích khối chóp SABC theo a.
Câu 6.
a) Gọi
1 2
;z z

là 2 nghiệm của phương trình:
2
4 6 0z z
− + =
. Tính:
2 2
1 2
A z z
= +
b) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập từ các số 1;
2; 3; 4; 5; 6. Chọn 2 số từ S. Tính xác suất để chọn được 2 số chia hết cho 5.
Câu 7.(1 điểm)
Trong mp Oxy cho tam giác ABC có B(4; -5), pt các đường cao kẻ từ A và trung tuyến
kẻ từ B lần lượt là: x-3y-7=0 ; x+y+1=0. Diện tích tam giác ABC bằng 16. Tìm toạ độ các
đỉnh A, C.
Câu 8. Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; -1; 2) và vuông góc với đường thẳng
1 2 1
:
1 1 2
x y z
− + −
∆ = =
. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua
∆
Câu 9(1điểm).Cho 3 số x, y, z dương thoả xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 3 3 3 3 3
1 1 1
1 1 1
P
x y y z z x

= + +
+ + + + + +
.
2
ĐỀ 8.
Câu 1(2đ). Cho hàm số y=x
3
-3x
2
+1 (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt
Câu 2(1 điểm). Giải phương trình:
2 2 2
os 2 +sin 3 =0cos x c x x
−
Câu 3(1đ). Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
2 3 2
2 3 2
x y y
y x x

− = −


− = −



Câu 4(1 điểm). Tính tích phân:
1
( ln )
e
x
e x x dx+
∫
Câu 5(1điểm).Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Các mặt bên
(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy ABCD. Cho AB=a, SA=a
2
. Gọi H, K lần lượt là
hình chiếu của A trên SB, SD. Tính thể tích khối chóp O.AHK .
Câu 6(1 điểm).
1. Tìm phần thực, phần ảo của số phức z:
2
(2 3 ) (4 ) (1 3 )i z i z i− + + = − +
2. Một thùng rượu có 20 chai, trong đó có 3 chai rượu giả. Lấy ngẫu nhiên 2 chai trong
thùng . Tính xs để 2chai lấy ra là thật.
Câu 7(1đ). Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): x – 3y – 4 = 0
và đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 4y = 0. Tìm M thuộc (d) và N thuộc (C) sao cho chúng đối
xứng qua A(3;1).
Câu 8(1đ). Trong kg Oxyz , cho 2 đường thẳng :
1
1 1 2
:
2 3 1

x y z
d
− + −
= =
và
2
4 1 3
:
6 9 3
x y z
d
− − −
= =

a) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A(1;2;1) và vuông góc với
1
d
b) Viết phương trình mp(P) chứa 2 đường thẳng trên ?
Câu 9(1điểm). Cho a, b, c là 3 số dương thoả mãn:
1a b c+ + =
. Chứng minh rằng:
3
a b b c c a
ab c bc a ac b
+ + +
+ + ≥
+ + +
ĐỀ 9.
Câu 1(2đ). Cho hàm số
( )

x 2
y 1
x 1
+
=
−
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1).
b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng
:y x∆ = −
bằng
2
.
Câu 2(1 điểm). Cho
3
sin
5
α
=
. Tính giá trị biểu thức:
cot tan
cot tan
A
α α
α α
+
=
−
Câu 3(1đ). Giải phương trình:
2 2
log ( 5) log ( 2) 3x x

− + + =
Câu 4(1 điểm). Tính tích phân:
2
2
0
( )x xcosx dx
π
+
∫
3
Câu 5(1điểm). Cho hình chóp
ABCDS.
có
)(ABCDSC ⊥
, đáy
ABCD
là hình thoi có cạnh
bằng
3a
và
·
0
120ABC =
. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
)(SAB
và
)(ABCD
bằng
.45
0

Tính theo a thể tích khối chóp
SABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BDSA,
.
.Câu 6(1 điểm). Tìm hệ số của
7
x
trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
11
2
2
x
x
 
−
 ÷
 
.
Câu 7(1đ). Cho tam giác ABC. Cạnh BC có M(0;4) là trung điểm. (AB): 2x+y-11=0 và
(AC):x+4y-2=0. Xác định tọa độ điểm A, B, C
Câu 8(1đ). Trong kg Oxyz cho mp(P):
2 2 1 0x y z− + − =
và mặt cầu (S):
2 2 2
( 4) ( 6) ( 6) 81x y z− + + + + =
. Chứng tỏ (P) cát (S). Xác định tâm và tính bán kính
đường tròn thiết diện.
Câu 9(1điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:

3 3 3
2 2 2 2 2 2
1
a b c
a ab b b bc c c ca a
+ + =
+ + + + + +
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = a + b + c

ĐỀ 10.
Câu 1(2đ). Cho hàm số y = 4x
3
+ mx
2
– 3x
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 0.
2.Tìm m để hàm số có hai cực trị tại x
1
và x
2
thỏa x
1
= - 4x
2
Câu 2(1 điểm). Chứng minh:
2
2
2
1 sin
1 2tan

1 sin
α
α
α
+
= +
−
Câu 3(1đ). Giải phương trình:
3 2
3
3 3. 3 5 1 3x x x x+ − + = −
Câu 4(1 điểm). Tính tích phân:
3
2
0
sin
1
x
dx
cosx
π
+
∫
Câu 5(1điểm). Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu
vuông góc của A’ trên mp(ABC) là trung điểm AB. Góc giữa A’C và mp đáy bằng 60
0
.
Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B đến mp(ACA’C’).
.Câu 6(1 điểm).
Câu 7(1đ). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD.

Điểm M(-3;0) là trung điểm của cạnh AB, điểm H(0;-1) là hình chiếu vuông góc của B trên
AD và điểm G(
4
3
;3) là trọng tâm của tam giác BCD. Tìm tọa độ các điểm B và D.
Câu 8(1đ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho
(2;1; 2)A −
và đường thẳng d:
1 1
2 2 1
x y z
− +
= =
−
. Viết pt mặt phẳng qua A và vuông góc với d. Tìm toạ độ hình chiếu
vuông góc của A trên d
4
ĐỀ 11.
Câu 1. Cho hàm số
2 3
1
x
y
x
−
=
−
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
b. Cho A(1;0). Tìm m để đường thẳng d: x+3y+m=0 cắt (H) tại 2 điểm M, N sao cho tam giác AMN
vuông tại A

Câu 2(1 điểm).
a. Chứng minh:
4 4 2
sin 1 2x cos x cos x− = −
b. Cho số phức z thỏa:
1
(1 ) . 1
2
i
z i z i
i
+
+ − = −
−
. Tính mô đun của số phức w=z+2-3i
Câu 3(1đ). Giải bất phương trình:
.0)184(log)2(log
2
1
4
2
12
≤−−++ xx
Câu 4(1đ). Giải hệ pt:
2 2
2
( 2) 4 7 3 2 0
1 1
x x x y y x y
x y x y


+ + + + + + + + =



+ + = − +

Câu 5(1đ) Tính tích phân:
1
1 ln
1
e
x
dx
x
+
+
∫
Câu 6(1đ). Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có
AA'=a 2
, đường thẳng B’C tạo với
mp(ABB’A’) một góc 45
0
. Tính theo a thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa 2 đường
thẳng AB’, BC ĐỀ 109
Câu 7(1đ). Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho 2 điểm
(1;2), (4;1)A B
. Đường thẳng
:3 4 5 0x y∆ − + =
. Lập pt đường tròn qua A, B và cắt

∆
tại C,D sao cho: CD=6
Câu 8(1đ). Trong không gian với hệ Oxyz cho điểm M(1;1;0) và 2 đường thẳng
1
1 3 1
:
1 1 1
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
1 3 2
:
1 2 3
x y z
d
− + −
= =
− −
a. Lập pt mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với
1
d
b. Lập pt mặt phẳng (Q) song song với
1
d
và
2

d
đồng thời cách M một khoảng bằng
6
Câu 9(1đ). Cho tập
{ }
5,4,3,2,1=E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số
đôi một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
ĐỀ 12.
Câu 1. Cho hàm số
3 2
3 2 ( )y x x C= − +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại những điểm mà đồ thị giao với trục hoành có hoành
độ âm.
Câu 2(1 điểm).
a. Giải phương trình:
2
2sin ( ) 1 0
8
cosx x
π
+ − − =
b. Trong mặt phẳng Oxy tìm tập hợp những điểm biễu diễn số phức Z thỏa:
(1 )z i i z− = +
Câu 3(0.5đ). Giải bất phương trình:
2 4 3
log ( 3) 2log 3.log 2x x− + ≤
Câu 4(1đ). Giải hệ pt:
2

3
2
3
( 3 3) 2 3 1
3 1 6 6 2 1
x x x x y y
x x x y

+ − + = + + + +



− − − + = + +

5
Câu 5(1đ) Tính tích phân:
2
0
sin 2xcos xdx
π
∫
Câu 6(1đ). Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
AB=a
,
·
0
30ACB =
, M là trung điểm AC. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy của lang trụ bằng
0
60

. Hình
chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của BM. Tính theo a thể tích khối
lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm C dến mặt phẳng (BMB’)
Câu 7(1đ). Trong mặt phẳng với hệ Oxy cho am giác ABC cân đỉnh A. Gọi D là trung điểm AC. Các
điểm
(1;0)K
,
1
( ;4)
3
E
lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và trọng tâm tam giác
ABD. Hai điểm
( 1;6), ( 9;2)P Q− −
lần lượt thuộc AC, BD. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết D oc
hoành độ dương
Câu 8(1đ). Trong không gian với hệ Oxyz cho đường thẳng
2 4 1
:
3 2 2
x y z
d
− + −
= =
−
và mặt
phẳng (P):
3 2 3 7 0x y z− − − =
Viết phương trình đường thẳng
∆

qua A(3;-2;-4) song song với (P) và cắt d
Câu 9(0.5đ). Bạn AN viết ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác nhau lên bảng đen.
Tính xác suất số tự nhiên AN viết được bắt đầu bằng số 3
Câu 10(1đ). Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
2 3
P
x xy xyz x y z
= −
+ + + +
6
ĐỀ 13.
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số:
4 2 2
2( 1) 1 (1)y x m x
= − + +
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có 3 điểm cực trị thỏa mãn giá trị cực tiểu
có giá trị bằng 0.
Câu 2 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình :
sin 2 cos 2sin 1 ( )x x x x R
− + = ∈
b) Giải bất phương trình :
2
1
2
2
log log (2 ) 0 ( )x x R
 

− > ∈
 
.
Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân
2
31
1
dx
I
x x
=
+
∫
.
Câu 4 (0,5 điểm). Cho số phức
z
thỏa mãn điều kiện
11
1
2
z
z
z
−
= −
−
. Hãy tính
Z
.
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ

. ' ' 'ABC A B C
,
ABC
∆
đều có cạnh bằng
a
,
'AA a
=
và đỉnh
'A
cách đều
, ,A B C
. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh BC và
'A B
. Tính theo
a
thể
tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
và khoảng cách từ C đến mặt phẳng
( )AMN
.
Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu
( )S
có phương trình
2 2 2
4 6 2 2 0x y z x y z
+ + − + − − =
. Lập phương trình mặt phẳng

( )P
chứa truc Oy và cắt mặt cầu
( )S
theo một đường tròn có bán kính
2 3r
=
.
Câu 7 (0,5 điểm). Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 12 đội bóng tham dự, trong đó có 9 đội nước
ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C
mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác
ABC
với đường cao
AH
có
phương trình
3 4 10 0x y
+ + =
và đường phân giác trong
BE
có phương trình
1 0x y
− + =
. Điểm
(0;2)M
thuộc đường thẳng
AB
và cách đỉnh
C
một khoảng bằng

2
. Tính diện tích tam giác
ABC
.
Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình:
(
)
2 2
5 4 1 ( 2 4)x x x x x
+ < + + −
(x
∈
R).
Câu10 (1,0 điểm). Cho các số thực
;x y
thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 2
2 1 2 1 2P x y x x y x y
= + + + + + − + + −
.
7
ĐỀ 14.
Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=

−
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng -2
Câu 2: (1 điểm)
1) Giải phương trình :
( )
2 3
log 3.log 2 1 1x
− =
2) Giải bất phương trình:
1
2
1
2
2
x
x
+
−
 
>
 ÷
 
Câu 3: (1 điểm) Tính
3
2
1
1
1

I dx
x x
=
+
∫
Câu 4: (1 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;
·
0
90ASC
=
và hình chiếu
của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC sao cho
4
AC
AH
=
. Tính theo a thể tích của khối chóp và
khoảng cách giữa đường thẳng CD với mặt phẳng (SAB).
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm
( )
1;3; 1A
−
,
( )
1;1;3B
−
và đường thẳng d có
phương trình

1 2
2 1 1
x y z
− −
= =
−
. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB và tìm điểm C trên
đường thẳng d sao cho CAB là tam giác cân tại C.
Câu 6: (1 điểm)
a) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm trên tập số phức của phương trình
2
2 5 0x x
+ + =
. Tính
1 2
x x
+
b) Giải phương trình
1 sin 2 cos 2x x
+ =
Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng
: 2 1 0x y
∆ + − =
và điểm
( )
1; 2A
−

. Gọi
M là giao điểm của
∆
với trục hoành. Tìm hai điểm B, C sao cho M là trung điểm AB và trung điểm N
của đoạn AC nằm trên đường thẳng
∆
, đồng thời diện tích tam giác ABC bằng 4.
Câu 8: (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2 2
2 4 1 3 5
44
x x x y y y
x y x y

+ + + + = − + − + −


+ + + =


trên
¡
Câu 9: (1 điểm) Cho ba số thực dương
, ,x y z
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
( ) ( ) ( )
2 2 2
4 9
2 2
4

P
x y x z y z
x y z
= −
+ + +
+ + +
ĐỀ 15.
8
Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số
3 2
3 1y x x= - + -
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm m để phương trình
3 2
3 0x x m- + =
có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2.( 1,0 điểm )
a) Giải phương trình:
sinx cos os2x c x
+ =
b) Tìm phần thực và phần ảo của số phức:
3 4
(3 5 )(6 )
3 2
i
z i i
i
−
= − − +

+
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
3 3 3
log 1 log 3 log 2 3x x x
+ + − = +
Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải hệ phương trình





=++
=+
22
1
322
33
yxyyx
yx
.
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân
1
0
1I x xdx= -
ò
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD

là hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng
SB
tạo với mặt phẳng
( )SAD
một góc
0
60
. Tính thể tích của
khối chóp
.S ABCD
theo
a
.
Câu 7.( 1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x – 2y + 3 = 0, d
2
:
4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d
1
, tiếp xúc d
2
và có bán kính R = 2.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng (d) đi qua
M(1;1;1), cắt đường thẳng

( )
1
2 1
:
3 1 2
+ −
= =
−
x y z
d
và vuông góc với đường thẳng
2
2 2
: 5
2
x t
d y t
z t
= − +


= −


= +

Câu 9. (0,5 điểm) Giải phương trình:
1 2 3 2
3 7 (2 1) 3 2 6480
+ + + + − = − −

n n n n
n n n n
C C C C
Câu 10.( 1,0 điểm) Giải phương trình:
3
2
3 3
1 2 1 3 2x x x x
+ + + = + + +

HẾT
9
ĐỀ 16.
Câu 1. ( 2,0 điểm) Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số.
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ), trục Ox, Oy và đường thẳng x=-2
Câu 2.( 1,0 điểm )
c) Cho số phức
1 3z i= +
. Tìm số nghịch đảo của số phức:

2
.z zzw = +
d) Giải phương trình :
2
10. 7. 6 0
3 3
cos x cos x
π π
   
+ + + − =
 ÷  ÷
   
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
( )
2
2 6 6
1
2 2.4
x x
x
+ -
+
=
Câu 4.( 1,0 điểm) )Giải phương trình
2 2
3 5 3 7x x x x
+ − + = +
Câu 5. (1 điểm) Tính tích phân
1
0

( )
x
I x x e dx= +
ò
Câu 6. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với mặt
đáy. Góc
·
0
60SCB =
, BC = a,
2SA a=
. Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối chóp MABC
Câu 7.( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d
1
: x + y + 5 = 0, d
2
: x
+ 2y – 7= 0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d
1
và

điểm C thuộc d
2
.
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho 4 điểm
( 1;1;1), (5;1; 1), (2;5;2), (0; 3;1)A B C D- - -
. Viết
phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Viết phương trình mp
tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp(ABC).

Câu 9. (0,5 điểm) Gieo đồng thời ba con xúc sắc.Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba con là
10.
Câu 10.( 1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 3 2 3 2 3
= + +
+ + + + + +
P
a b b c c a
ĐỀ 17.
Câu 1(2 điểm): . Cho hàm số:
2 1
1
x
y
x
+
=
-
, Có đồ thị (C).
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm trên (C) có tung độ bằng 5.
Câu 2(1 điểm): a, Giải phương trình :
sin (sin ) 1 0x x cosx− − =
b, Giải phương trình:
4 4 2 4
2 17.2 1 0
x x- -
- + =

Câu 3(1 điểm) : Tính tích phân:
0
(2 1)sinI x xdx
p
= -
ò
Câu 4 (1 điểm): Giải hệ phương trình:
2 2
2 4 3 4 1 3 ( 1)( 2 )
1 2 2( 1)
y xy y x y y x
y y x y x

− + − − = − −


+ + − = − +


10
Câu 5(1 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
0
30ABC =
, SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBC) vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC
và khoảng cách từ C đến mp(SAB).
Câu 6(1 điểm). Cho đường tròn (C) có phương trình :
2 2
4 4 4 0x y x y+ − − + =

và đường thẳng d
có phương trình : x + y – 2 = 0. Chứng minh rằng d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B . Tìm
toạ độ điểm C trên đường tròn (C) sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.
Câu 7(1đ). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng có
phương trình :

1
1 2
( ):
2 2 1
x y z
d
+ −
= =
−

'
2
'
4
( ) : 2
3
x t
d y
z t

=

= −



=

a) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với
1
d

b) Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d
1
, d
2
.
Câu 8(1 điểm) : Cho
1 2
,z z
là 2 nghiệm của phương trình:
2
2 2 5 0z z- + =
.Tính
1 2
z z i+ −
Câu 9(1 điểm). Cho x,y,z là các số thực dương . Chứng minh rằng :
P =
3 3 3 3 3 3
3 3 3
2 2 2
4( ) 4( ) 4( ) 2( )
x y z

x y y z z x
y z x
+ + + + + + + +
≥
12
Hết.
ĐỀ 18.
Câu 1 (2,0 điểm)Cho hàm số
3 2
1
2 3
3
y x x x
= − +
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị (C) và vuông góc với tiếp tuyến của đồ
thị (C) tại gốc tọa độ.
Câu 2 (1, 0 điểm)
a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thoả mãn điều kiện :
(2 ) 3 5z i z i
+ + = +

b. Cho
α
là góc mà tan
α
=2. Tính
3 3
sin
sin 3cos

P
α
α α
=
+

Câu 3 (0,5 điểm) Giải phương trình:
2
2 1
2
log ( 2 8) 1 log ( 2)x x x
− − = − +
Câu 4 (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình
( )
2
3
x 12 y y 12 x 12
x 8x 1 2 y 2

− + − =


− − = −


Câu 5 (1, 0 điểm) Tính:
1
0
( 2) .
x

I x e dx
= +
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B có AB=a,
BC=2a. Cạnh A’C hợp với đáy một góc
0
30
. Gọi M là trung điểm của CC’. Tính thể tích khối chóp
M.ABB’A’ và khoảng cách từ A đến mp(MA’B’) theo a.
Câu 7 (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
- 4x + 2y + 4z - 7 = 0
và mặt phẳng (α) : x - 2y + 2z + 3 = 0
a. Chứng minh (P) cắt mặt cầu (S)
b. Xác định tâm và tính bán kính đường tròn thiết diện khi (P) cắt (S)
Câu 8(1,0 điểm)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho hình vuông ABCD có M(1;2) là trung điểm AB,
N(-2;1) là điểm thuộc đoạn AC sao cho AN=3NC.Viết phương trình của đường thẳng CD
11
Câu 9(0,5 điểm) Đề cương ôn tập cuối năm môn Toán lớp 12 có 40 câu hỏi.Đề thi cuối năm gồm 3 câu
hỏi trong số 40 câu đó.Một học sinh chỉ ôn 20 câu trong đề cương.Giả sử các câu hỏi trong đề cương đều
có khả năng được chọn làm câu hỏi thi như nhau.Hãy tính xác suất để có ít nhất 2 câu hỏi của đề thi cuối
năm nằm trong số 20 câu hỏi mà học sinh nói trên đã ôn.
Câu 10(1,0 điểm)Cho các số thực không âm a,b,c thõa mãn a+b+c =1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2 2 2 2 2 2 2 2 2
3( ) 3( ) 2M a b b c c a ab bc ca a b c= + + + + + + + +

Hết
ĐỀ 19
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
y x x
= −
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số đã cho.
b) Dựa vào đồ thị
( )
C
hãy tìm tất cả các giá trị của tham số
k
để phương trình sau có bốn nghiệm
thực phân biệt
( )
2 2
4 1 1x x k
− = −
.
Câu 2 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
3 6 15 0z z
− + =
trên tập hợp số thức.
b) Biết

4
cos
5
α
=
và
0 0
0 90
α
< <
. Tính giá trị của biểu thức
cot tan
cot tan
A
α α
α α
+
=
−
.
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình
( ) ( )
3
3
2log 1 log 2 1 2x x
− + − =
.
Câu 4 (1,0 điểm). Giải bất phương trình
2 7 5 3 2x x x
+ − − ≥ −

.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
1
2
0
2
1
x
I x e dx
x
 
= +
 ÷
+
 
∫
.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
AB a
=
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
SC
tạo với mặt phẳng đáy một góc
0

45
và
2 2SC a
=
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
theo
a
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng
Oxy
, cho điểm
( )
4; 1A −
. Hai đường trung tuyến
1
BB
và
1
CC
của tam giác
ABC
có phương trình lần lượt là
8 3 0x y

− − =
và
14 13 9 0x y
− − =
. Xác định tọa độ
các đỉnh
B
và
C
.
Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục
Oxyz
, cho hai điểm
(7;2;1), ( 5; 4; 3)A B - - -
và mặt
phẳng
( ) : 3 2 6 3 0P x y z- - + =
. Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB song
song với (P).
Câu 9 (0,5 điểm). Một người gọi điện thoại, quên hai chữ số cuối và chỉ nhớ rằng hai chữ số đó
phân biệt. Tính xác suất để người đó gọi một lần đúng số cần gọi.
12
Câu 10 (1,0điểm). Cho
, ,x y z
là ba số dương có tổng bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
sau:
1 1 1P x y z
= − + − + −
.
ĐỀ 20.

Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số
4 2
2y x x
= −
(1).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )
C
của hàm số (1).
2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
tại điểm M có hoành độ
0
2.x
=
Câu 2 (1,0 điểm).
1) Giải phương trình
( )
sin 4 2cos 2 4 sin cos 1 cos4x x x x x
+ + + = +
.
2) Tìm phần thực và phần ảo của số phức
( 4 )w z i i
= −
biết z thỏa mãn điều kiện
( ) ( )
1 2 1 4 .i z i z i
+ + − = −
Câu 3 (0,5 điểm). Giải phương trình

2
5 0,2
log log (5 ) 5 0.x x+ − =
Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2
( )( 3) 3( ) 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x

− + + + = + +


+ + − = +



( )
,x y
∈
¡
.
Câu 5 (1,0 điểm). Tính tích phân
π
= +
∫
2
2
0

( sin )cos .I x x xdx
Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
2a
.
,E F
lần lượt là
trung điểm của
AB
và
BC
,
H
là giao điểm của
AF
và
DE
. Biết
SH
vuông góc với mặt phẳng
( )ABCD
và góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
( )ABCD
bằng
0

60
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
SH
,
DF
.
Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông
ABCD
. Điểm
(2;3)E
thuộc
đoạn thẳng
BD
, các điểm
( 2;3)H
−
và
(2;4)K
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
E
trên
AB
và
AD
. Xác định toạ độ các đỉnh
, , ,A B C D
của hình vuông
.ABCD

Câu 8 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;0) và đường thẳng d có
phương trình
2 1 1
.
1 2 1
x y z
− − −
= =
Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với
đường thẳng d. Từ đó suy ra tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.
Câu 9 (0,5 điểm). Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số
và số đó chia hết cho 3?
Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực
, ,x y z
thoả mãn:
2 2 2
2 4 1x y z x y
+ + ≤ − −
. Tìm giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2( ) .T x z y
= + −
ĐÁP ÁN
ĐỀ 9.
Câu 5(1,0 điểm)
13
PHƯƠNG PHÁP: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG
Cách dễ dàng nhất để xác định đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng là xác định một mặt
phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường thẳng kia
Kẻ

⇒⊥ ABSK
hình chiếu
ABCK ⊥

( )
.45)(),(
0
=∠=⇒ SKCABCDSAB

2
3
60sin60120
000
a
CBCKCBKABC ==⇒=∠⇒=∠

.
2
3
45tan
0
a
CKSC ==⇒
(1)
.
2
33
120sin.
2
0

a
BCABS
ABCD
==
(2)
Từ (1) và (2)
.
4
33
.
3
1
3
.
a
SSCV
ABCDABCDS
==⇒
Gọi
.BDACO ∩=
Vì
SCBDACBD ⊥⊥ ,
nên
)(SACBD ⊥
tại O. Kẻ
OISAOI ⇒⊥
là đường vuông
góc chung của BD là SA Sử dụng hai tam giác đồng dạng AOI và ASC hoặc đường cao của tam giác SAC suy ra
.
10

53
52
3 aa
OI ==
Suy ra
.
10
53
),(
a
BDSAd =
Câu 6(1,0 điểm) Ta có
)1()4()1(242
222
+++++≤++ zyxzyx
636
222
+≤+++= yzyx
.
Suy ra
622 ≤++ zyx
. Dấu đẳng thức xảy ra khi
1
2
=== z
y
x
.
Chú ý rằng, với hai số dương
ba,

áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
222
)(
811
baba +
≥+
, (*)
dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
ba
=
.
Áp dụng (*) ta được
2
2
2
)3(
8
)1
2
(
1
)1(
1
+
+
+
+
+
=
z

y
x
P

2
2
)3(
8
)1
2
1(
8
+
+
+++
≥
z
y
x

2
2
)1022(
4.64
)32
2
(
64
+++
=

++++
≥
zyx
z
y
x

.1
)106(
4.64
2
=
+
≥
Dấu đẳng thức xảy ra khi
1,2,1 === zyx
Vậy giá trị nhỏ nhất của
P
bằng 1, đạt khi
1,2,1 === zyx
.
Câu 7a(1,0 điểm)

),8;(8:
1
bbBxydB −⇒−=∈

).;32(32:
2
ddDyxdD −⇒−=∈

)8;32( −+−+−=⇒ dbdbBD
và trung điểm
BD là
.
2
8
;
2
32






++−−+ dbdb
I
Theo tính chất hình thoi



=
=
⇔



=−+−
=−+−

⇔





∈
=
⇔



∈
⊥
⇒
1
0
0996
013138
0.
d
b
db
db
ACI
BDu
ACI
ACBD
AC
Suy ra

.
2
9
;
2
1
)1;1(
)8;0(






−⇒



−
I
D
B

).;317(317: aaAyxACA +−⇒+−=∈

14
S
D
A
B

K
C
O
I
B
A
D
C
I
2
15
215
2
.
2
1
=⇒==⇒= IA
BD
S
ACBDACS
ABCD



−
⇒



=

=
⇔=






−⇔=






−+






+−⇒
)ktm()6;11(
)3;10(
6
3
4
9
2

9
2
225
2
9
2
63
7
222
A
A
a
a
aaa
Suy ra
).6;11()3;10( −⇒ CA
Câu 8.a(1,0 điểm)
Giả sử
∆
có vtcp
.0),;;(
222
≠++=
∆
cbacbau

.00.
11
=+−⇔=⇔⊥∆
∆

cbauud
(1)
)2()(3)2(2
2
1
60cos
.411
2
60),(
22220
222
0
2
cbacba
cba
cba
d ++=−−⇔==
++++
−−
⇔=∆∠
Từ (1) có
cab
+=
thay vào (2) ta được
( )
02)(318
222222
=−+⇔+++= cacaccaac




−=−=
==
⇔
.,2
2,
cbca
cbca
Với
,2, cbca ==
chọn
)1;2;1(1 =⇒=
∆
uc
ta có
.
12
2
1
1
:
zyx
=
−
=
+
∆
Với
,,2 cbca −=−=
chọn

)1;1;2(1 −=⇒−=
∆
uc
ta có
.
11
2
2
1
:
−
=
−
=
+
∆
zyx
Câu 9.a(1,0 điểm)
Ta có
3),2)(1()1(
6
)1(()1(
.424
323
1
≥−−=−+
−+
⇔=+
+
nnnnnn

nnn
ACC
nnn

2 2 2
2( 1) 3( 1) 3( 3 2), 3 12 11 0, 3 11.n n n n n n n n n⇔ − + − = − + ≥ ⇔ − + = ≥ ⇔ =
Khi đó
)2.(
2
.)(
2
11
0
322
11
11
0
112
11
11
2
∑∑
=
−
=
−
−=







−=






−
k
kkk
k
k
kk
xC
x
xC
x
x
Số hạng chứa
7
x
là số hạng ứng với k thỏa mãn
.57322
=⇔=−
kk
Suy ra hệ số của
7

x
là
.14784)2.(
55
11
−=−C
Câu 7.b(1,0 điểm)

1
d
cắt
2
d
tại
).0;2(I
Chọn
,)2;0(
10
dA ∈−
ta có
.22
0
=IA
Lấy
20
);22( dbbB ∈−
sao cho
263
000
== IABA

72)2()22(
22
=++−⇔ bb











−
−
⇒




1
−=
=
⇔=−−⇔
.
5
16
;

5
42
)4;6(
5
6
4
06445
0
0
2
B
B
b
b
bb
.Suy ra đường thẳng
∆
là đường thẳng qua
)1;1(−M

và song song với
.
00
BA
Suy ra phương trình
0: =+∆ yx
hoặc
.067: =−+∆ yx
Câu 8.b (1,0 điểm)
(P) đi qua

⇒)0;0;1(K
phương trình (P) dạng
).0(0
222
≠++=−++ CBAACzByAx



≠−+−
=+−
⇔





∉−−
=
⇔
)2(043
)1(032
)()1;4;2(
0.
//)(
CBA
CBA
PH
nu
dP
Pd

( )
).(3)3(3
3
3)(,
2222
222
CBACBA
CBA
CBA
PMd ++=+−⇔=
++
+−
⇔=
(3)
Từ (1) có
,32 BAC +−=
thay vào (3) ta được
( )
2222
)32(3)85( BABABA +−++=+−



=
=
⇔=+−⇔
.175
017225
22
BA

BA
BABA
Với
,BA =
ta có
,BC =
không thỏa mãn (2).
15
I
d
1
d
2
A
M
B
∆
A
0
B
0
Với
,175 BA =
ta có
.
5
19
,
5
17

BCBA −==
Chọn
5
=
B
ta có
19,17 −== CA
, thỏa mãn (2).
Suy ra
.01719517:)( =−−+ zyxP
Câu 9.b(1,0 điểm)
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập E là
.60345 =××
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là
,24234 =××
và số các số có mặt chữ số 5 là
.362460 =−
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không
có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng qui tắc cộng xác suất ta có
.
25
13
5
2
5
3
.
.
.

.
)()()(
22
1
60
1
60
1
24
1
24
1
60
1
60
1
36
1
36
=






+







=+=+=∪
CC
CC
CC
CC
BPAPBAP
Suy ra xác suất cần tính là
.
25
12
25
13
1)(1 =−=∪−= BAPP
ĐỀ 10- KHỐI B-2014
GIIAR CÂU HPT ĐỀ 11.
ĐIỀU KIỆN:
2
1 0x y+ + ≥
Phương trình;
( )
2 2
1 ( 2) ( 2) 3 2 ( ) 3x x x y y y⇔ + + + + + = − − + −
Xét hàm số f(t) =
2
3t t t+ +
(1)
2x y⇔ + = −

ĐỀ 13-20 TRÍCH TỪ 50 ĐỀ THI THỬ
ĐỀ 17.
2 2
2 4 3 4 1 3 ( 1)( 2 ) (1)
1 2 2( 1)
y xy y x y y x
y y x y x

− + − − = − −


+ + − = − +


Điều kiện:
1, 2y y x≥ ≥
Bình phương 2 vế ph]ơng trình hai ta được:
1
2 ( 1)( 2 ) 1 ( 1)( 2 )
4
y y x y y x+ − = ⇔ + − =
2
(1) 2 3 1 4 ( 1) 3 ( 1)( 1)( 2 )y y x y y y y x⇔ + − − + = − + −
Từ 2 điều tren ta suy ra:
2
1 3
2 3 1 2 ( 1) 1 2 1 3 1
4( 1) 2
y y y y y y y
y

 
+ − − − + = − ⇔ − = −
 ÷
+
 
2
5
4
y
y
=


⇔

=

Hệ đã cho có nghiệm:

Câu 5(1 điểm). Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,
·
0
30ABC =
, SBC là
tam giác đều cạnh a và mặt bên (SBC) vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích khối chóp SABC
và khoảng cách từ C đến mp(SAB).ĐỀ THI ĐAIH HỌC AA1-2013
ĐỀ 18.
16
( )
2

3
x 12 y y 12 x 12
x 8x 1 2 y 2

− + − =


− − = −


(A/2014)
Đặt đk
( ) ( )
− + − = ⇔ − = − −
2 2
x 12 y y 12 x 12 x 12 y 12 y 12 x
Bình phương 2 vế pt(1) được:
2 2
12(12 24 (12 ) 12 0x y x y− − − + =
2
12y x⇔ = −
Do điều kiện nên từ hệ cho suy ra x>0
Thay y=12-x
2
vào pt còn lại được:
3 2
8 1 2 10x x x− − = −
Nhẩm nghiệm x=3 nên biến đổi
3 2
8 1 2 10x x x− − = −

3 2
8 3 2(1 10 ) 0x x x⇔ − − + − − =
Nhân lượng liên hợp
17