64 bài rút gọn ôn tập học kỳ II
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (108.46 KB, 6 trang )
Rót gän biÓu thøc
1) A=
++
−
−
−
−
−
+
1
2
1:
1
1
1
12
2
2
3
2
xx
x
xx
x
a)Rút gọn biểu thức A =
3+x
x
b) TÝnh A biÕt
32 =−x
c)T×m x
∈
Z ®Ó A
∈
Z d) T×m GTNN cña A víi x
Z∈
e)T×m x ®Ó A=-2
2) B=
2
22
1
)1(
x
xx
+
−
:
3 3
1 1
.
1 1
x x
x x
x x
− +
+ −
÷ ÷
− +
a)Rót gän B =
1
2
+x
x
b)T×m x ®Ó 4B=1/3
c)TÝnh B biÕt 2x – 5 = 11
3) C=
−
+
−
−
+− xxxx
x
1
2
3:
32
5
352
2
2
a)Rót gän C =
x23
1
−
b)T×m GTNN cña C víi x
Z∈
c)TÝnh C víi
2 3 1 8x − + =
d)T×m x ®Ó C > 0
e)T×m x
Z∈
®Ó C
Z∈
g)T×m x ®Ó C=
2
6
1
x−
4) E=
−
−
+
−
−
+
+−
+
xx
x
xx
x
xx
xx
2
2
2
2
2
1
11
:
12
a)Rót gän E=
1
2
−x
x
b)T×m x ®Ó E>1
c)T×m GTNN cña E víi x > 1 d)T×m x
Z∈
®Ó E
Z∈
e)TÝnh E t¹i
512 =+x
5) G=
+
−
+
−
+
−
+
+
+
−
+
1
1
1
1
:
111
1
2
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
a)Rót gän G =
x
x
4
12
2
+
b)T×m GTNN cña G víi x c)TÝnh G t¹i
23 =−x
d)T×m x víi G =1
6) K=
2
2 9 3 2 1
5 6 2 3
x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
a)Rót gän K=
1
3
x
x
+
−
b)T×m x ®Ó K<1
c)T×m
Zx ∈
®Ó K
Z∈
d)T×m GTLN cña K e)T×m x ®Ó K=2
h) TÝnh K t¹i
2
3 2 0x x− + =
7) A= (
4
2
−x
x
+
2
1
+x
–
2
2
−x
) : (1 –
2+x
x
)
a) Rót gän A=
3
2x
−
−
b) TÝnh gi¸ trÞ cña A khi x= - 4 .c) T×m x∈Z ®Ó A∈Z.
8) M=
−
+
−
−
+
+
−
−
−
+
1
2
11
1
:
1
1
1
1
2
x
x
x
xx
x
x
x
a)Rót gän M=
2
4
2 1
x
x x+ +
b)T×m x ®Ó M=1/2
c)TÝnh M t¹i
2 3 8x − =
d)Chøng minh M
≥
0 e)So s¸nh M víi 1
9) N=
+
−
−
−
−
−
−+
−
−
−
−
3
2
2
3
6
9
:1
9
3
2
2
2
2
x
x
x
x
xx
x
x
xx
a)Rót gän N=
2
3
−x
b)T×m x ®Ó N<0
c)T×m GTLN cña N d)T×m x
Z∈
®Ó N
Z∈
e)TÝnh N t¹i x=1/2
10) P=
−
−
−
−
+
−
−
+
+
1
3
22
:
9
33
33
2
2
2
x
x
x
x
x
x
x
x
a)Rót gän P=
3
3
+
−
x
b)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
c)T×m GTNN cña P víi x
Z∈
d)TÝnh P t¹i
53 =+x
11) R=1:
−
−
++
+
+
−
+
1
1
1
1
1
2
23
2
x
xx
x
x
x
a)Rót gän R b)So s¸nh R víi 3
c)T×m GTNN cña R d)T×m x
∈
Z ®Ó R>4 e) TÝnh R t¹i x=1/4
12) S=
−−+
−
−
+
+
1
2
1
1
:
1
1
232
aaa
a
a
a
a
a)Rót gän S=
1
1
2
−
++
a
aa
b)T×m a ®Ó S=2a
c)T×m GTNN cña S’=(a-1). S d)TÝnh S t¹i a=1/2 e)T×m a
Z∈
®Ó S
Z∈
13) Y=
−
−
−
+
+
+
−
−+
−−
1
1
1
.
2
2
1
2
333
2
2
xx
x
x
x
xx
xx
a)Rót gän Y=
2
2
+
−
x
x
b)T×m x ®Ó Y=2
c)T×m x
∈
Z ®Ó Y
∈
Z d)T×m GTLN cña Yvíi E
Z∈
14) P =
1
46
1
3
1
2
−
−
−
+
+
−
x
x
xx
x
a) Rót gän P=
1
1
+
−
x
x
c)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
d)T×m GTNN cña P víi
x Z∈
e) TÝnh P t¹i x=3
15) P =
xx
x
xx
x
x
x
+
+
−
−
−
+
+
2
3
2
32
1122
a) Rót gän P=
2
2 2 2x x
x
+ +
b) T×m GTNN cña P c) TÝnh P t¹i
2 3 7x − =
16) P =
2
22
1
1
1
1
1
−⋅
−
+
−
+
− x
xx
x
x
x
a)Rót gän P=
x
x
2
1−
b)TÝnh P víi
3 2 1 5x − + =
c)T×m x ®Ó P > - 1 d)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= -3/2
17) P =
1
1
1
2
1
1
23
2
2
++
+
−
−
+
−
−
+
xx
x
x
x
x
x
a)Rót gän P=
1
2
++
−
xx
x
b)TÝnh P víi
2. 2 3 1 9x − + =
c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ó P’=
1
P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= -2/7 g)T×m GTLN cña P’=x.
1
P
h) So s¸nh P víi 1
18) P =
1
)1(22
1
22
2
4
−
−
+
+
−
++
−
x
x
x
xx
xx
xx
a)Rót gän P =
1
2
+− xx
b)TÝnh P víi
2 3 1 13x − − =
c)T×m x ®Ó P > 2x-1
e)T×m x ®Ó P= 3x-2 g)T×m GTNN cña P h) So s¸nh P víi 0
19) P =
−
+
+
−
+
−
−+
++
1
1
1
1
:
12
23
2
2
2
2
aa
a
aa
aa
aa
a)Rót gän P =
a
a
2
1+
b)TÝnh P víi 3a-7=16 c)T×m a ®Ó P > 1/2 e)T×m a ®Ó P= 3
g)T×m GTNN cña C víi a
Z∈
20) P =
1
1
2
1
1
:
1
1
232
−
−−+
−
−
+
+
xxx
x
x
x
x
a)Rót gän P =
1
2
2
−
+
x
x
b)TÝnh P víi
2 3 1 8x + − =
c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= 6 g)T×m GTNN cña P víi x
Z∈
h) So s¸nh P’=
1
P
víi 1
21) P =
12
12
1
11
2
2
2
2
2
3
23
−
+
−+
−
⋅
−
+
−
−
−+
x
x
xx
x
x
xx
x
xxx
a)Rót gän P =
1
2
2
++
+
xx
xx
b)TÝnh P víi 3x+12=18 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= 6/7 g)T×m GTNN cña P h) So s¸nh P víi 1
22) P =
1
1
1
1
1
2
23
2
−
−
++
+
+
−
+
x
xx
x
x
x
a)Rót gän P =
2
1
x
x x+ +
b)TÝnh P víi 16 – 3x =7 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ó P’=
1
P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= 3/13 h) So s¸nh P víi 1
23) P =
1
1
:2
2
1
1
1
2
333
22
2
−
−
+
+
−
+
−+
−+
x
xx
xx
xx
a) Rót gän P=
3 4
2
x
x
− +
+
b)TÝnh P víi x
2
– x – 6 =0 c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= -1 g)T×m GTNN cña P víi x
Z∈
24) P =
−
+
−
−
−
−
+
−
−
−
+
22
2
3
24
3
5
:
9
4
3
3
3
3
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
a) Rót gän P=
2
4
2
x
x −
b)TÝnh P víi
2
4 3 0x x− + =
c)T×m x ®Ó P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
e)T×m x ®Ó P= - 4 g)T×m GTNN cña P víi x
Z∈
h) So s¸nh P víi
c’) T×m x ®Ó P = 3 d’)T×m x ®Ó P > 4
x
25) P =
+
+
−
−
−
−
−+
−
−
−
−
5
2
2
5
103
25
:1
25
5
2
2
2
2
a
a
a
a
aa
a
a
aa
a) Rót gän P =
5
2a +
b) T×m GTLN cña P c) T×m a ®Ó P = 2 d) TÝnh P t¹i a e ) T×m a ®Ó P > 2
26) P =
−
−
−
+
−
+
− 2
42
:
2
4
2
2
x
x
x
x
xx
x
x
x
a) Rót gän P=
4
3
x
x
−
+
b) T×m GTNN cña P
c) T×m x ®Ó P = -1 d) TÝnh P t¹i e ) T×m x ®Ó P > 1 g) So s¸nh P víi 1
27) P =
( )
( )
( )
1
2
1
123
13
1
3
2
2
2
−
+
−
−−
−
−+
−
a
a
a
aa
a
a) Rót gän P=
2
5 1
1
a
a a
+
+ +
b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 1 ) TÝnh P t¹i
28) P =
−
−
+
−
−
−
+
−
−
−
−−
1
8
1
1
1
1
:
1
1
1
3
22
2
x
x
x
x
x
x
x
x
xx
a) Rót gän P =
2
4x
x
+
b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 8 h) T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
d) TÝnh P t¹i e ) T×m x ®Ó P >5 g) So s¸nh P víi 4
29) P = 1+
12
1
2
1
12
2
3
23
2
2
−
−
⋅
−
−+
−
−
−+
x
xx
x
xxx
x
xx
a) Rót gän P=
2
1
x
x x+ +
b T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x= 13- 4
10
30) P =
−
+
+
++
+
−
−
+
−
1
2
1
1
:
22
3
22
322
x
x
xx
x
x
x
x
x
a) Rót gän P=
( )
2
3
2. 1
x
x
+
+
b) T×m GTLN , GTNN cña P c) T×m x ®Ó P = 3 d) TÝnh P t¹i x=
e ) T×m x ®Ó P >4 g) So s¸nh P víi 2
31) P =
−
−
−
−
−
+
−−
−+
2
3
1:
3
1
32
4
2
2
x
x
x
x
xx
xx
a) Rót gän P =
2
1
x
x
−
+
b) T×m GTNN cña P víi x
∈
Z c) T×m x ®Ó P =1/2
d) TÝnh P t¹i
2
5 6 0x x+ + =
e ) T×m x ®Ó P > -1 g)T×m x
Z∈
®Ó P
Z∈
32) P =
−
−
−
−+−
−
−
+
1
2
1
1
:
1
22
1
1
223
x
x
xxx
x
x
a) Rót gän P =
1
1
x
x
−
+
b)T×m x ®Ĩ P = 1 c)TÝnh P víi
2
12 0x x− − =
c)T×m x ®Ĩ P > 1 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= 3/4 g)T×m GTNN cđa P víi x
Z∈
33) P =
+
−
−
+
−
−
+
−
+−
+
1
2:
3
2
2
3
65
2
2
x
x
x
x
x
x
xx
x
Rót gän P =
2 3
3
x
x
+
−
b)TÝnh P víi
2
4 3 0x x− + =
c)T×m x ®Ĩ P > 2 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= 13/2 g)T×m GTNN cđa C víi x
Z∈
34) P = x:
−
+
+
−
+
++
+
1
2
1
1
1
1
3
2
2
x
x
x
xx
x
Rót gän P =
2
1x x+ +
b)TÝnh P víi
2
7 12 0x x+ + =
c)T×m x ®Ĩ P > 3
e)T×m x ®Ĩ P= 13 g)T×m GTNN cđa P h) So s¸nh P víi 0
35) P =
( )
1
2
2
3
2
33
2
2
−
−
−
+
+
+
−+
−+
x
x
x
x
xx
xx
Rót gän P =
3 8
2
x
x
−
+
b)TÝnh P víi
2
5 6 0x x− − =
c)T×m x ®Ĩ P > 3 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= 1/5 g)T×m GTNN cđa C víi x
Z∈
36) P=
2
1 2 7
2 2 4
x x x
x x x
+ +
− −
÷
− + −
:
3
1
2
x
x
−
+
÷
−
a) Rót gän P =
5
2
x
x
−
+
b) TÝnh P biÕt
2
2 5 3 0x x− + =
c) T×m GTNN cđa P víi P
∈
Z d) T×m x
∈
Z ®Ĩ P
∈
Z
e) T×m x ®Ĩ P = -2/5 g) T×m x ®Ĩ P< 1
37) A= (
12
12
−
+
x
x
-
12
12
+
−
x
x
) :
24
4
−x
x
a/ Với giá trò nào của x thì giá trò của phân thức được xác đònh.
b/ Rút gọn phân thức A. c/ Tìm giá trò của x để A = - 4
38) P =
2
2 2
2 2 4 2 3
:
2 2 4 2 2
x x x x
x x x x x x
+ − +
− − −
÷
÷
− + − − −
a) Rót gän P =
2
4
3
x
x −
b) T×m x
∈
Z ®Ĩ P
∈
N c) T×m x ®Ĩ P > -1 d)TÝnh P víi
2
3 7 4 0x x+ + =
c)T×m x ®Ĩ P > 0 e)T×m x ®Ĩ P= -6 g)T×m GTNN cđa P víi x
Z∈
39) P =
2 2
2 2
2 1 1 4
: 1
1 1 1
x x
x x x x
+ +
− −
÷ ÷
− − + +
a) Rót gän P =
3
x
x −
b) T×m x ®Ĩ P < 0 c) T×m x
∈
Z ®Ĩ P
∈
Z
-
40) P =
3
2
26 19 2 3
2 3 1 3
x x x x
x x x x
+ − −
− +
+ − − +
a) Rót gän P =
2
16
3
x
x
+
+
b) TÝnh P t¹i
2
4 3 1 0x x− − =
c) T×m GTNN cđa P
41) P =
2
2 1 3 2 1
7 12 4 3
x x x
x x x x
+ + +
− −
− + − −
a) Rót gän P =
2
4
x
x
−
−
b)TÝnh P víi
2
5 4 1x x− −
c)T×m x ®Ĩ P < 1 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= 5 g)T×m GTNN cđa P víi x
Z∈
42) Q =
3 2 1
.
1 1 5
x x x
x x x
−
−
÷
− + +
a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh.
b/ Rút gọn Q
c/ Tìm giá trò của phân thức Q khi x =
1
2
43) P =
3 3 2
2 2
1 1 1x x x
x x x x x
− + +
− +
− +
a) Rót gän P =
2
2 1x x
x
+ +
b)TÝnh P víi
2
3 2 1 0x x− + + =
c)T×m x ®Ĩ P > 1 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= 9/2 g)T×m GTNN cđa C víi x
Z∈
44) P =
2
3 6 4
1 1 1
x x
x x x
−
+ −
− + −
a) Rót gän P =
1
1
x
x
−
+
b) TÝnh P t¹i
2
3 5 2 0x x− + =
c) T×m x ®Ĩ P < 1 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= - 2 g)T×m GTNN cđa C víi x
Z∈
Bµi 45 P =
2
1
:
1
x x
x x x x
+
÷
+ +
a) Rót gän P =
2
1x x
x
+ +
b) TÝnh P t¹i
2
4 3 7 0x x− − + =
c)T×m x ®Ĩ P > 0 d)T×m x
Z∈
®Ĩ P
Z∈
e)T×m x ®Ĩ P= 7/2
Bµi 46 P =
2
2
2 3 3 2 2
: 1
3 3 9 3
x x x x
x x x x
+ −
+ − −
÷
÷
+ − − −
a) Rót gän P =
3
3x
−
+
b) T×m x khi P = 2 c) T×m GTNN cđa P víi x
∈
Z
b)TÝnh P víi
2
7 8 0x x− − =
c)T×m x ®Ĩ P > 0
g)T×m GTNN cđa P víi x
Z∈
47) A =
2
1x
:
x1
1
1x
2
x
x
1
3
x
2
2
x −
−
+
++
+
−
+
a) Rót gän A b) TÝnh x nÕu A = 2
c*) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× A ë d¹ng rót gän cã gi¸ trÞ lín nhÊt ? T×m gi¸ trÞ lín nhÊt ®ã ?
48) Cho biểu thức: P =
2 2
16 2 1 1
:
16 4 4 2 8
+ −
÷
− + − − −
x x x x x
1. Rút gọn biểu thức P. 2. Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x
2
– 9x + 20 = 0
49)
2
91
2
26
13
26
13
x
x
x
x
x
A
−
−
+
−
−
−
+
=
a)Rót gän A b)T×m x nÕu A =
2
1
−
c)T×m x ∈ Z ®Ĩ A ∈ Z
50) Cho A =
2 1 2 1 4
:
2 1 2 1 10 5
x x x
x x x
+ −
−
÷
− + −
a) Tìm giá trò của x để A có nghóa. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò của x để A =
2
3
d) Tìm các giá trò của x để A < 0.
51) A=
2
49
124
32
1
32
2
x
x
xx
x
−
−
+
−
−
+
A
2 3
2 3
x
x
−
=
+
a) Tìm giá trò của x để A có nghóa. b) Rút gọn A. c) Tìm giá trò của x để A =
2
3
d) Tìm các giá trò của x để A < 0.
52) Cho A =
77
4
:
1
1
1
1
−
+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của A với x =
2
1
, với x = -1
c) Tìm giá trị ngun dương của x để biểu thức A có giá trị ngun
53) Cho phân thức A=
2
6
:
2
1
63
6
4
2
+
+
+
−
−
−
xxx
x
x
a ) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức A được xác đònh. b)Rút gọn A.
c) Tính giá trò của x để A x =
3
5
54) : Cho E =
2
2
2 1 3 3 3
1 2 2
x x x x
x x x x
− + + −
− +
− + + −
a) Tính giá trị của x để E xác định b)Rút gọn E c)Tính giá trị của E khi x =
1005
1004
55) Q =
3
2 2
2 1 2 25
.
5 5 21 2
x x x x
x x x x x
+ −
−
÷
− + −
a/ Tìm điều kiện của x để giá trò của biểu thức Q được xác đònh.
b/ Rút gọn Q c/ Tìm giá trò nguyên của x để Q nhân giá trò nguyên
Bài 56: Cho biểu thức:
2
2
1
2 2 2 2
x x
A
x x
+
= +
− −
a)Với giá trị nào của x thì biểu thức A có nghĩa? b) Rút gọn biểu thức A c)Tìm giá trị của x để A =
1
2
−
?
Bài 57: Cho biểu thức A =
55
2
:)
1
1
1
1
(
−+
−
−
−
+
x
x
x
x
x
x
a) Rút gọn A. b) Tìm giá trị của A tại x=3; x = -1. c) Tìm x để A = 2.
Bài 58: Cho biểu thức B =
96
93
).
3
32
93
(
2
2
2
+−
−
−
−
+
−
xx
xx
xx
x
x
x
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức xác định. b) Rút gọn B.
Bài 59: Cho biểu thức:
P =
−
−
−
+
+
xxx
x 2
1
4
1
1
1
2
a/ Tìm các giá trị của x để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P.
60) M =
x
xx
x
x
−
+
−+
−
+
+
2
1
6
5
3
2
2
a)Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức b)Tìm x ngun để M có giá trị ngun
61) A=
2
2
1 1 1
2 2 4
x
x x x
+
+ +
− + −
a)Rút gọn biểu thức A.
b)Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn
2 2x− < <
, x
≠
-1 phân thức ln có giá trị âm.
62) P =
2 2
8 1 1
:
16 4 2 8x x x x
+
÷
− + − −
a)Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại x thỏa mãn x
2
– 9x + 20 = 0
63) M =
2
2
1 1 4
2 2 4
x x
x x x
+
− +
− + −
a)Rút gọn M b) Tìm các giá trị ngun của x để M nhận giá trị ngun.
64) P =
2 2
4
. 4 3
2
x x
x x
+
− +
÷
−
a). Rút gọn P.
b)Tìm các giá trị của x để P có giá trị bé nhất. Tìm giá trị bé nhất đó
